xxxxxxx - SP6 w Zamościu

7. Różnica (współczynnik 7). Marysia pisze wszystkie
liczby czterocyforwe, w których występują co najmniej
jeden raz cyfry 2, 1, i 0 i tylko te, jak np. 1200, 2010.
Następnie oblicza ona różnicę pomiędzy największą
i najmniejszą napisaną liczbą. Jaka jest ta różnica?
Uwaga: pierwsza cyfra liczby czterocyfrowej nie jest nigdy
zerem.
Zadania etapu eliminacyjnego
Kategorie konkursowe:
K1: uczniowie klas III
K2: uczniowie klas IV
K3: uczniowie klas V-VI
Czas trwania dla każdej kategorii: 60 minut
KATEGORIA K2
1. Gra roku (współczynnik 1). Startujemy z pozycji
przedstawionej na rysunku: pierwsze pole, na lewo,
zawiera 2 pionki, a czwarte 10 pionków. Następnie każdy
ruch polega na przemieszczeniu tylko jednego pionka
z jednego pola na drugie położone bezpośrednio obok.
Chcemy otrzymać sytuację taką, że żadne z pól nie będzie
puste i że cztery pola będą zawierały różne liczby pionków.
Ile ruchów, co najmniej, trzeba wykonać?
2. Babcia i wnuczki (współczynnik 2). Babcia i jej dwie
wnuczki bliźniaczki mają razem 80 lat. Babcia jest o 56 lat
starsza od pierwszej wnuczki. Ile lat ma druga wnuczka?
3. Data (współczynnik 3). Każdego dnia od 1 stycznia
Marcin dodaje cyfry daty. Na przykład, 1 stycznia 2010
(1-1-2010) Marcin wykonał dodawanie i otrzymał sumę
1+1+2+0+1+ 0 = 5.
Jaka jest największa suma, którą Maciek może otrzymać
pomiędzy 1 stycznia 2010 i 31 grudnia 2010?
4. Cegły (współczynnik 4). Ponumerowano cegły ułożone
w piramidę w ten sposób, że każda cegła ma numer o sumie
liczb z dwóch cegieł, na których spoczywa. Podaj numer
cegły, gdzie widnieje znak zapytania.
18
?
8. Ciasteczka (współczynnik 8). Kasia upiekła ciasteczka.
Zjadła jedno ciastko, a połowę pozostałych dała Jarkowi.
Potem znów zjadła jedno, a połowę pozostałych jej ciastek
podarowała Darkowi. Zostało jej jeszcze 5 ciasteczek.
Ile ciasteczek upiekła Kasia?
9. Winda (współczynnik 9). W Zamościu wszyscy dorośli
ważą tyle samo i wszystkie dzieci ważą tyle samo.
Winda jednego z wieżowców w Zamościu może unieść
maksymalnie 15 dorosłych lub 24 dzieci. Ile dzieci,
co najwyżej, może jechać tą windą z dziesięcioma
dorosłymi?
10. Zapałki (współczynnik 10). Zapałki ułożono
w równanie. Niestety ktoś poprzestawiał zapałki i równanie
okazuje się nieprawdziwe.
Popraw równanie przekładając jedną zapałkę.
W karcie odpowiedzi napisz równanie w postaci
algebraicznej (np. 12 - 5 = 7 ).
11. Mnożenie (współczynnik 11). W tym mnożeniu każda
z cyfr od 1 do 9 występuje dokładnie
1
3
jeden raz. Wszystkie cyfry większe
x
od 4 zostały wymazane.
4
Odtwórz to mnożenie.
=
12. Waga (współczynnik 12).
Na rysunku pokazane są trzy
ważenia wagą szalkową. Jak widać
wprowadzone na wagę symbole
równoważą się. Jaki symbol
zrównoważy ostatnią wagę?
W karcie odpowiedzi zaznacz
odpowiedni symbol.
2
?
13. Wiek Jurka (współczynnik 13). Pewna Pani ma troje
dzieci:Basię, Kasię i Jurka. Średnia wieku dziewczynek
wynosi 10 lat, a średnia wieku całej trójki jest równa 11.
Ile lat ma Jurek?
5
1
3
5. Pudełko zapałek (współczynnik 5). Ola ułożyła
w pudełku 5 zapałek tak, żeby
się nie krzyżowały. Rozmieściła
je wszystkie poziomo (na rysunku
w rzędach) lub pionowo (na
rysunku w kolumnach). Długości
zapałek (nie wliczając końców)
wynoszą 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, a każdy kwadracik
rysunku ma bok 1 cm. Uzupełnij rysunek zapałkami.
6. Duża liczba nieparzysta (współczynnik 6).
Jacek zapisuje liczby trzycyfrowe, a następnie sumuje cyfry
tych liczb. Jaką Jacek zapisał największą trzycyfrową
liczbę całkowitą nieparzystą, której suma cyfr wynosi 12?
14. Kod (współczynnik 14). Każdą z cyfr od 1 do 6
użyto jeden raz, aby utworzyć kod kasy pancernej.
Ta sześciocyfrowa liczba jest parzysta. Dla każdej pary
sąsiednich cyfr, jedna jest wielokrotnością drugiej.
Jaki jest kod kasy pancernej?
15. Symbole do skreślenia (współczynnik 15).
Poniżej przedstawione jest wyrażenie. Skreśl trzy
symbole, aby otrzymać wynik 2010?
2 x3x 4 x5x6 x7
x
Uwaga: symbol może być cyfrą lub znakiem mnożenia .
Gdyby skreślić symbol , np. między 2 i 3, to pozostałaby
liczba 23.
x