Zadania domowe na kolokwium nr 1, ISD 2016 Zad1. Korzystając z
Transkrypt
Zadania domowe na kolokwium nr 1, ISD 2016 Zad1. Korzystając z
Zadania domowe na kolokwium nr 1, ISD 2016 Zad1. Korzystając z przekształcenia Laplace’a znajdź 𝑌(𝑠) a) 𝑦̈ (𝑡) − 4𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) b) 𝑦̈ (𝑡) + 𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) c) 𝑦̈ (𝑡) + 2𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) d) 𝑦̇ (𝑡) + 3𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) e) 𝑦̈ (𝑡) + 5𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) 𝑢(𝑡) = 𝑠𝑖𝑛(𝑡), 𝑦(0) = 3, 𝑦̇ (0) = 1 𝑢(𝑡) = 𝑐𝑜𝑠(2𝑡), 𝑦(0) = 0, 𝑦̇ (0) = 4 𝑢(𝑡) = 3𝑒 𝑡 , 𝑦(0) = 1, 𝑦̇ (0) = −1 𝑢(𝑡) = 9𝑠𝑖𝑛(3𝑡), 𝑦(0) = −2, 𝑦̇ (0) = 0 𝑢(𝑡) = 𝑒 5𝑡 , 𝑦(0) = 5, 𝑦̇ (0) = −5 Zad2. Korzystając z przekształcenia Laplace’a znajdź oryginał funkcji 𝑦(𝑡) a) 𝑌(𝑠) = b) 𝑌(𝑠) = c) 𝑌(𝑠) = d) 𝑌(𝑠) = e) 𝑌(𝑠) = 𝑠 2 +2𝑠+1 𝑠 3 +9𝑠 2 +26𝑠+24 3𝑠 2 +12𝑠+1 𝑠 3 +6𝑠 2 +11𝑠+6 𝑠 2 +5𝑠+2 𝑠 3 +5𝑠 2 +8𝑠+4 1 𝑠 4 +3𝑠 3 +3𝑠 2 +𝑠 5𝑠+2 𝑠 4 +𝑠 3 +2𝑠 2 +2𝑠 Zad3. Korzystając z przekształcenia Laplace’a znajdź rozwiązanie równań różniczkowych 𝑦(𝑡) a) b) c) d) 𝑦̈ (𝑡) + 3𝑦̇ (𝑡) + 2𝑦(𝑡) = 5𝑢(𝑡) 𝑦̇ (𝑡) + 3𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) 𝑦̈ (𝑡) + 5𝑦̇ (𝑡) + 4𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) 𝑦̈ (𝑡) + 5𝑦̇ (𝑡) + 6𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) Zad4. Znajdź transmitancję 𝐺(𝑠) = 𝑌(𝑠) 𝑈(𝑠) 𝑢(𝑡) = 𝟏(𝑡), 𝑦(0) = −1, 𝑦̇ (0) = 2 𝑢(𝑡) = 𝑠𝑖𝑛(2𝑡), 𝑦(0) = 2 𝑢(𝑡) = 𝑒 −2𝑡 , 𝑦(0) = 0, 𝑦̇ (0) = 0 𝑢(𝑡) = 𝛿(𝑡) − 2𝑒 −2𝑡 , 𝑦(0) = 0, 𝑦̇ (0) = 0 układów opisanymi równaniami różniczkowymi a) 𝑦̈ (𝑡) + 3𝑦̇ (𝑡) + 𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) − 2𝑢̇ (𝑡) b) 𝑦̈ (𝑡) + 𝑦̇ (𝑡) = 𝑢(𝑡) c) 𝑦̈ (𝑡) − 2𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) + 2𝑢̇ (𝑡) Zad5. Znajdź transmitancję 𝐺(𝑠) = 1 0 1 b) A = [ 3 a) A=[ 𝑌(𝑠) 𝑈(𝑠) układów opisanymi równaniami stanu 2 1 ] B=[ ] C = [1 0] −1 2 2 1 ] B=[ ] C = [0 1] 0 0 Zad6. Narysuj schemat strukturalny układu a) 𝑦̈ (𝑡) − 2𝑦̈ (𝑡) − 2𝑦̇ (𝑡) + 22𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) b) 𝐺(𝑠) = c) 𝑠 2 +10𝑠+15 3𝑠 3 +15𝑠 2 +𝑠+5 0 𝐴=[ 0 −12 1 0 −19 0 1] −8 0 𝒃 = [0] 1 𝑥1 (𝑡) 𝒄 = [1 0 0]T 𝒙(𝑡) = [𝑥̇1 (𝑡)] 𝑥̈1 (𝑡) Zad7. Napisz równanie różniczkowe opisujące działanie układu, wyznacz transmitancję operatorową układu 𝐺(𝑠) = 𝑌(𝑠) 𝑈(𝑠) , wyznacz równia stanu oraz na ich podstawie transmitancję układu oraz oblicz wartość odpowiedzi skokowej w stanie ustalonym. 1. 2. Przykłady wzmacniaczy operacyjnych w materiałach ćwiczeniowych Przykłady układów RLC 𝑥(𝑡) = [ 𝐼𝐿 (𝑡) 𝑈𝐶 (𝑡)]𝑇 𝑥(𝑡) = [ 𝑈𝐶1 (𝑡) 𝑈𝐶2 (𝑡)]𝑇 Zad9. Napisz równania różniczkowe. Zakładamy, że na masę 𝑚 działa zewnętrzna siła 𝑢(𝑡) , znajdź transmitancję operatorową opisującą wpływ tej siły na przesunięcie masy 𝑚. Wyznacz model stanowy. Przyjmij 𝑦(𝑡) = 𝑧1 (𝑡) oraz wektor stanu 𝑥(𝑡) = [ 𝑧1 (𝑡) 𝑧̇1 (𝑡) 𝑧2 (𝑡)]𝑇 . Zad10. Wyznacz transmitancję układu stosując reguły przekształcania schematów strukturalnych Zad.11 Dokonaj diagonalizacji (tylko PA) 0 1 0 a) 𝐴 = [0 0 1] 1 −3 3 0 1 0 b) 𝐴 = [ 0 0 1] −2 −5 −4 −2 0 1 c) 𝐴 = [ ] 𝐵 = [ ] 𝐶 = [0 −1 −1 2 d) 𝐺(𝑠) = 4 𝑠 3 +3𝑠 2 +2𝑠 1]