Aspekty pracy wyjściowego filtru LC w energoelektronicznym źródle

Michał GWÓŹDŹ
Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej
Aspekty pracy wyjściowego filtru LC w energoelektronicznym
źródle napięcia
Streszczenie. W artykule przedstawiono wybrane aspekty pracy filtru LC zaimplementowanego w energoelektronicznym sterowanym źródle
napięcia, którego zadaniem jest minimalizacja składowej nośnej modulacji impulsowej w napięciu wyjściowym źródła. Niewielka wartość
współczynnika tłumienia filtru – w połączeniu z sygnałem o dużej dynamice zmian na jego wejściu – prowadzić może do wystąpienia w napięciu
wyjściowym filtru składowej oscylacyjnej o amplitudzie, której wartość może znacznie przekraczać parametry znamionowe układu. Grozi to
uszkodzeniem tak jego części silnoprądowej, jak i odbiornika. Ponadto, w przypadku zmieniających się parametrów odbiornika następuje również
zmiana parametrów funkcji transmitancji filtru, co może być przyczyną niestabilnej pracy układu, jako zamkniętego systemu regulacji automatycznej.
W artykule zaproponowano rozwiązanie sprzętowe minimalizujące te zjawiska oraz przedstawiono rezultaty badań modelu symulacyjnego źródła.
Abstract. The paper presents selected aspects of the work of a LC filter implemented in a power electronics controlled voltage source, the purpose
of which is to minimize PWM components in a source output voltage. A small value of a filter damping factor in conjunction with a control signal
about high dynamics of change can cause that in a source output voltage strong oscillatory component can appear. A value of amplitude of this
component may exceed nominal system ratings. This may cause damage of both, a filter and a receiver. Moreover, in case of changing of receiver
parameters a filter transfer function is also an subject of changes what can lead to unstable of a source work. The article proposes a hardware
solution for minimization of this phenomenon. It also presents selected research results of the voltage source simulation model. (Aspects of the
work of a LC output filter in a power electronics voltage source).
Słowa kluczowe: energoelektroniczne źródło sterowane, filtr LC, MSI, współczynnik tłumienia.
Keywords: damping factor, LC filter, power electronics controlled source, PWM.
doi:10.12915/pe.2014.11.23
Wprowadzenie
Zadaniem
układów
energoelektronicznych
(przekształtników) jest przekształcanie energii elektrycznej
pobieranej ze źródła o określonych (najczęściej
narzuconych) parametrach na napięcie (prąd) o kształcie i
częstotliwości wymaganej przez odbiornik energii
elektrycznej, a także sterowanie przepływem tej energii.
Zgodnie z nowoczesnymi tendencjami związanymi z
zadaniami zapewnienia odpowiedniej jakości energii
elektrycznej, przekształtniki nie powinny zakłócać pracy
źródeł energii, pobierając z nich energię tylko o wartości,
która jest niezbędna do wykonania określonej pracy przez
odbiornik. Winno być to realizowane za pomocą
energetycznych sygnałów napięcia lub prądu, w sposób
optymalny, ze względu na zadania wykonywane przez
odbiornik. Zapotrzebowanie na tego typu układy występuje
w wielu dziedzinach techniki.
Rozumianym
w
ten
sposób
zagadnieniem
przekształcania energii wychodzą naprzeciw m.in.
energoelektroniczne szerokopasmowe sterowane źródła
napięć i prądów. Zastosowane tam rozwiązania, bazujące
m.in. na teorii sygnałów i teorii sterowania wykorzystują
koncepcję elektrycznych układów zamkniętych, czasowodyskretnych, z przekształtnikami niezależnymi, pracującymi
w oparciu o modulacje impulsowe oraz energetyczne filtry
pasywne przy jednoczesnym zastąpieniu klasycznych
regulatorów szerokopasmowymi filtrami cyfrowymi. Dzięki
takiemu podejściu możliwym stał się znaczący wzrost
jakości
sygnałów
napięcia
(prądu)
na
wyjściu
energetycznym (w sensie wierności odwzorowania w
sygnale zadanym), nastąpiło poszerzenie efektywnego
pasma przenoszenia oraz uległ ograniczeniu – dzięki
zastosowaniu pasywnych filtrów LC na wyjściu
energetycznym – poziom szeroko rozumianej emisji
zakłóceń elektromagnetycznych. Natomiast występujące
tam zjawiska związane z opóźnieniami sygnałów w torze
sterowania i energetycznym (m.in. skończoną wartością
częstotliwości próbkowania oraz nośnej modulacji
impulsowych)
oraz szerokopasmowym charakterem
procesu próbkowania i modulacji impulsowej (efekt
aliasingu)
mają
niekorzystny
wpływ
na
pracę
przekształtników energoelektronicznych tego typu. Muszą
78
być one – dla uzyskania odpowiedniej jakości sygnału
wyjściowego – uwzględniane przy projektowaniu struktur
elektrycznych układów tego typu oraz algorytmów ich
sterowania.
Jednym z bardzo istotnych i częściowo tylko
rozwiązanych jest aspekt współpracy przekształtnika w
stopniu silnoprądowym źródła z filtrem wyjściowym
zawierającym elementy L i C , które, tworząc obwód
rezonansowy, stwarzają niebezpieczeństwo wystąpienia
oscylacji. W przypadku niewielkiej wartości współczynnika
tłumienia filtru, jako obwodu rezonansowego ich amplituda
może osiągnąć znaczne wartości, grożąc uszkodzeniem
układu oraz odbiornika. Problem ten, będący głównym
przedmiotem artykułu analizowany jest w jego dalszych
rozdziałach, w których zaproponowano również metodę
jego minimalizacji, a wręcz niemal całkowitej eliminacji.
Energoelektroniczne źródła sterowane napięć i prądów
jako przekształtniki szerokopasmowe
Jak zaznaczono, zagadnieniom przekształcania energii
w sposób optymalny, ze względu na zadania wykonywane
przez odbiornik wychodzą naprzeciw energoelektroniczne
szerokopasmowe sterowane źródła napięć (VCVS – ang.
Voltage Controlled Voltage Source) i prądów (VCCS – ang.
Voltage Controlled Current Source) [9]. Określenie tej klasy
układów energoelektronicznych jako „źródła sterowane”
wywodzi się bezpośrednio od szeroko stosowanej klasy
układów elektronicznych, gdzie sygnał wyjściowy jest
proporcjonalny (wprost) do sygnału sterującego (rys. 1)
jednak nie żąda się od nich znaczącej wydajności prądowej.
Stąd, wszystkie aktywne elementy elektroniczne (przyrządy
półprzewodnikowe) pracują tam w klasach ciągłych: A, B
lub AB, gdzie nie występują zjawiska specyficzne dla pracy
impulsowej zaworów półprzewodnikowych.
Traktując VCVS jako czwórnik i opisując go za pomocą
macierzy hybrydowej odwrotnej G , sygnały wyjściowe
powiązać można z sygnałami wejściowymi następującym
wyrażeniem:
(1)
 iin   0
u   k
 out   0
0  uin 
0 iout 
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 90 NR 11/2014
Sterowane źródło napięcia opisane wzorem (1) wyraża
jego formę „idealną”.
a)
b)
Rys.1. Sterowane źródło napięcia oraz sygnały na jego zaciskach
(a) oraz źródło przedstawione formalnie jako czwórnik (b).
Strzałkami zaznaczono kierunki transmisji sygnałów
Określanie energoelektronicznych sterowanych źródeł
napięcia i prądu jako „układów szerokopasmowych” wynika
z ich specyficznych – w odniesieniu do sposobu działania –
właściwości oraz parametrów:
– oferowane przez te układy pasmo przenoszenia jest
porównywalne z częstotliwością pracy modulatora
impulsowego, sterującego pracą stopnia mocy, parametry
pracy którego stanowią ograniczenie (od góry)
użytecznego pasma przenoszenia źródła sterowanego,
– analizując, modelując, a następnie projektując układy tego
typu przykłada się szczególną wagę do jakości
energetycznego sygnału wyjściowego (napięciowego lub
prądowego)
rozumiejąc
przez
„jakość”
stopień
odwzorowania w energetycznym sygnale wyjściowym
sygnału wejściowego (referencyjnego, wzorcowego);
stopień odwzorowania oceniany jest przez określone
kryterium,
– nie nakłada się żadnych ograniczeń na parametry (kształt)
sygnału wejściowego (zadanego) zdając sobie jednak
sprawę, że jakość sygnału wyjściowego zależy od kształtu
(a zatem widma) sygnału wejściowego z uwagi na
dolnoprzepustowy charakter „funkcji przenoszenia” źródła
sterowanego,
– uwzględnia się szczegółowo sposób oddziaływania toru
sterowania częścią silnoprądową układu na sam sygnał
sterujący w kontekście sposobu jego realizacji jako układu
cyfrowego,
– uwzględnia
się
szczegółowo
fakt,
iż
jakość
energetycznego sygnału wyjściowego zależy od rodzaju
zastosowanej modulacji impulsowej,
– uwzględnia się szczegółowo fakt, iż na jakość
energetycznego sygnału wyjściowego wpływa jakość
zasilania,
– uwzględnia się wreszcie fakt, iż jakość sygnału
wyjściowego
zależy
również
od
parametrów
przekształtnika pracującego w części wykonawczej
układu.
Szczególną wagę przykłada się do trzech aspektów
pracy układów tego typu:
– jakości odwzorowania w energetycznym
sygnale wyjściowym sygnału zadanego
(odniesienia, referencyjnego),
– minimalizacji niekorzystnego oddziaływania
układu na środowisko elektromagnetyczne,
jak
również
odporność
układu
na
oddziaływania zewnętrzne (EMC),
– energetycznej sprawności układu.
zjawisk zachodzących w stanach przejściowych związanym
z działaniem tego filtru. Z założenia również dopuszcza się
zmienność w szerokim zakresie wartości parametrów
odbiornika oraz nie nakłada ograniczeń na parametry
sygnału referencyjnego. Stosunkowo proste rozwiązanie
problemu
minimalizacji
oscylacji,
polegające
na
zastosowaniu w strukturze filtru elementów stratnych w
postaci rezystorów (np. [4]) jest nieefektywne energetycznie
i w związku z tym nie jest brane pod uwagę. Innym z
wymienionych istotnych aspektów wpływu filtru LC na pracę
źródła sterowanego jest zapewnienie stabilności źródła,
jako zamkniętego układu regulacji automatycznej. Wymaga
on użycia złożonych algorytmów sterowania układem
minimalizujących wpływ filtru na „funkcję przenoszenia”
tego układu.
Większość przypadków użycia filtrów LC (LCL lub
pochodnych) odnosi się do implementacji ich w takim
miejscu struktury układu energoelektronicznego, gdzie
współpracują one z obwodami elektrycznymi o względnie
stałych parametrach (np. siecią elektroenergetyczną) [1-8].
Ponadto, sygnały pobudzające filtr mają charakter
wolnozmiennych – quasi-sinusoidalnych. Wpływa to
również na stosunkowo nieoscylacyjny charakter jego
odpowiedzi. Często też częstotliwość rezonansowa filtru
wyjściowego położona jest stosunkowo nisko – w stosunku
do częstotliwości nośnej MSI – co umożliwia korygowanie
parametrów wielu sygnałów w systemie metodami
sprzętowo-programowymi np. [4,5].
Struktura energoelektronicznego sterowanego źródła
napięcia
Strukturę elektryczną w postaci schematu blokowego
energoelektronicznego sterowanego źródła napięcia
pokazano na rys. 2.
W skład źródła sterowanego wchodzą dwa główne
moduły – sterowania (CM) i wykonawczy (EM). Źródło
obciążone jest odbiornikiem w postaci impedancji
Z REC  RREC  jLREC . Na wejście źródła podawany jest
sygnał odniesienia u ref , na który, co do jego kształtu, nie
nakłada się żadnych ograniczeń.
Moduł sterowania składa się z dwóch bloków
wewnętrznych:
– sumatora sygnałów referencyjnego u ref i sprzężenia
zwrotnego ufb , który generuje sygnał błędu sterowania
udif ,
– filtru korekcyjnego (CF) mającego głównie za zadanie
ograniczać niekorzystny wpływ filtru wyjściowego na
„funkcję przenoszenia” układu; filtr ten wprowadzać może
bowiem znaczne przesunięcie (opóźnienie) fazy
przenoszonego sygnału, co może wpływać negatywnie na
stabilność układu.
Jak wynika z przytoczonych wyżej cech
źródła sterowanego górna częstotliwość
graniczna filtru wyjściowego położona być
musi wysoko i znajduje się praktycznie poza
zakresem działania (pasmem przenoszenia)
regulatora wielkości wyjściowej. Tak więc,
regulator (algorytm sterowania) nie może
wpływać skutecznie na ew. minimalizację Rys.2. Schemat blokowy energoelektronicznego sterowanego źródła napięcia
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 90 NR 11/2014
79
W skład modułu wykonawczego wchodzą takie bloki, jak:
– generator szerokości impulsów (PWM), sterujący pracą
przekształtnika energoelektronicznego (tutaj w postaci
półmostka),
– filtr wyjściowy typu LC (OF) o strukturze pokazanej na rys.
3,
– blok VSL ogranicznika-tłumika składowej oscylacyjnej
napięcia na wyjściu filtru LC (i odbiorniku),
– przetwornik pomiarowy napięcia (VT), który generuje na
swoim
wyjściu
sygnał
sprzężenia
zwrotnego:
u fb  k VT u REC , gdzie k VT =const.
W celu eliminacji składowej oscylacyjnej w napięciu
wyjściowym źródła winna zatem zachodzić nierówność:
(3)
RREC 
1
2 2
LOF
,
COF
której, w praktyce – czyli przy zmieniającej się w szerokim
zakresie rezystancji odbiornika – nie da się spełnić !
Schemat wewnętrzny bloku VSL pokazano na rys. 5. W
jego skład wchodzą elementy związane z funkcjami tzw.
twardego ograniczania i tłumienia przepięć (składowej
oscylacyjnej) na wyjściu filtru.
Rys.3. Filtr wyjściowy
Zaproponowany filtr wyjściowy posiada zmodyfikowaną
konfigurację w stosunku do zwykle stosowanej, w
przypadku której pojemność na wyjściu filtru dołączona
byłaby do masy układu – punktu SG na rys. 2 (masą układu
może być np. przewód zerowy sieci). Zmodyfikowana
struktura filtru, zawierająca dwie pojemności dołączone do
szyn zasilania przekształtnika zamiast masy układu,
posiada następujące zalety:
– zmniejsza obciążenie prądowe przewodu powrotnego
(czyli masy układu), pozwalając na częściowy zwrot
energii zgromadzonej w elementach filtru (i ew.
odbiornika) bezpośrednio do źródła zasilania,
– kondensatory na wyjściu filtru stanowią dodatkowe
elementy tłumiące szumy i zakłócenia związane z
napięciami zasilającymi układ: u DC( ) i u DC( ) ,
– kondensatory pozwalają na zmniejszenie mocy strat w
elementach (diodach szybkich) znajdujących się w bloku
VSL poprzez częściowe przejęcie (w stanach
przejściowych) ich prądów przewodzenia.
Blok VSL
Praca bloku VSL związana jest z możliwością
wystąpienia w napięciu wyjściowym filtru składowych
przejściowych o charakterze oscylacji powodowanych przez
efekt rezonansu w obwodzie LOF - LREC - COF . Składowe
oscylacyjne w napięciu wyjściowym filtru nazywane są dalej
również przepięciami.
Problem ten jest ogólnie znany i związany ze zbyt małą
(mniejszą od 1) wartością stałej charakterystycznej filtru w
postaci współczynnika tłumienia  OF , co ma miejsce dla
(relatywnie) dużych wartości rezystancji odbiornika.
Problem ten uwidacznia się zwłaszcza przy skokowym
(szybkozmiennym) charakterze przebiegu napięcia na
wejściu filtru lub skokowej zmianie (wzroście) rezystancji
odbiornika.
Zakładając LREC =0 współczynnik tłumienia dany jest
następującym wzorem:
 OF 
(2)

80
1
2 RREC
1
2 2 RREC
LOF
COF,1  COF,2
LOF
COF
COF,1 COF,2 COF

.
Rys.4. Schemat ideowy bloku VSL
Pierwsza z wymienionych funkcji układu realizowana
jest przez parę diod szybkich D1 i D2 , które, wchodząc w
stan
przewodzenia,
ograniczają
przepięcia
do
(przybliżonego) zakresu u DC(  ) , u DC(  ) . W sytuacji, kiedy
wartość szczyt-szczyt napięcia u REC jest mniejsza (lub
znacząco mniejsza) od tego zakresu blok VSL realizuje
drugą z funkcji, której przypisane są: szeregowy obwód
rezonansowy RLC (złożony z elementów: R2 , L i C )
transformator impulsowy TR z włączonym szeregowo w
obwód rezonansowy uzwojeniem pierwotnym oraz
prostownik szybki FR na jego wyjściu, który włączony jest
w obwód DC przekształtnika. Obwód RLC dostrojony jest
do częstotliwości rezonansu własnego OF filtru
wyjściowego, natomiast przekładnia transformatora n >>1.
Tak dobrane parametry bloku VSL pozwalają na skuteczne
tłumienie składowych oscylacyjnych w napięciu u REC w
szerokim zakresie zmian jego amplitudy.
W przypadku, kiedy LREC >0 zmianie ulega również
częstotliwość rezonansowa układu filtr wyjściowy-odbiornik
OF-REC , osiągając maksymalną wartość:
(4)
OF-REC  2OF : LREC  LOF .
Fakt ten należy wziąć pod uwagę i w ten sposób dobrać
wartość dobroci obwodu rezonansowego (poprzez
odpowiednie relacje wartości elementów R2 , L i C ), aby
jego pasmo przenoszenia było odpowiednio szerokie. Jak
wynika z (4) maksymalna względna wartość zmiany
częstotliwości rezonansowej układu wynosi ok. 41 %.
Wartość mocy przenoszonej przez blok VSL osiąga
wartość największą w sytuacji, kiedy odbiornik jest
odłączony. Wartość ta jest względnie stała (w funkcji zmian
rezystancji odbiornika), stosunkowo niewielka, i nie zależy
od mocy znamionowej źródła sterowanego. Straty energii w
elementach R2 i TR są nieznaczne z punktu widzenia
sprawności energetycznej źródła. Oszacowania wartości
mocy przenoszonej przez blok oraz jego strat własnych
dokonano w oparciu o model symulacyjny źródła
sterowanego.
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 90 NR 11/2014
Zastosowany w bloku VSL rezystor R1 wpływa
stabilizująco na jego pracę w sytuacji odłączonego
odbiornika. Ponieważ zakładana relacja wartości rezystancji
R1 i rezystancji znamionowej odbiornika RREC, n jest rzędu
1000:1, nie powoduje on zauważalnego spadku sprawności
energetycznej układu.
Badania modelu symulacyjnego
W celu wstępnej weryfikacji założeń teoretycznych
związanych z pracą źródła sterowanego – szczególnie w
odniesieniu do bloku VSL – dokonano badań jego modelu
symulacyjnego.
a)
b)
c)
Rys.5. Przebieg napięcia na wyjściu filtru (kol. ciemnoszary) na tle
napięcia referencyjnego (kol. jasnoszary) w sytuacji: a)
znamionowej wartości rezystancji odbiornika (  OF =1), b)
odłączonych odbiornika i bloku VSL, c) odłączonego odbiornika
przy dołączonym bloku VSL
Model
zaimplementowano
w
środowisku
ORCAD/PSpice, a jego podstawowe parametry są
następujące: u DC( ) =325 V, u DC( ) =-325 V, PREC, n = 9,3
kW, LOF = 1 mH, COF,1 = COF,2 = 3 uF, RREC, n = 5,7 ,
wartość częstotliwości nośnej MSI: f C =10 kHz. W celu
wymuszenia oscylacji napięcia na wyjściu filtru sygnał
referencyjny miał (dominująco) kształt quasi-prostokątny o
niewielkich – w stosunku do stałej czasowej filtru
(wynoszącej ok. 500 us) – wartościach czasów narastania i
opadania, wynoszących 50 us.
Charakterystyczne – reprezentatywne dla pracy modelu
– przebiegi napięć pokazano na rys. 5. I tak: na rys. 5 a)
pokazano przypadek pracy układu przy braku oscylacji w
napięciu wyjściowym filtru – występujący dla  OF 1, a rys.
5 b) ukazuje pracę układu przy odłącznych odbiorniku i
bloku VSL. W tym przypadku wartość współczynnika
tłumienia jest najmniejsza, co skutkuje prawie 4-krotnym
wzrostem amplitudy napięcia wyjściowego w stosunku do
wartości znamionowej. W praktyce oznaczałoby to
uszkodzenie układu. Zastosowanie bloku VSL – rys. 5 c) –
sprowadza przebieg napięcia na wyjściu filtru niemal do
przypadku, jak na rys. 5 a). Widoczne są tam wyraźnie
efekty pracy bloku związane tak z ograniczaniem (do
wartości ok. 325 V), jak i tłumieniem amplitudy składowej
oscylacyjnej.
Moc przenoszona przez blok VSL jest największa w
przypadku odłączonego odbiornika i wynosi – dla
wymienionych wcześniej parametrów układu – ok. 105 W.
W przypadku  OF =1 spada ona do wartości ok. 65 W.
Szacowana moc strat własnych bloku to odpowiednio 25 i
10 W. Wartości tych mocy (w zasadzie) nie zależą od
wartości mocy znamionowej źródła sterowanego zależą
natomiast od wartości napięcia w obwodzie (obwodach) DC
przekształtnika, rosnąc z jego wartością.
Blok VSL wpływa również korzystnie na uproszczenie
tak struktury (w sensie eliminacji konieczności pomiaru
pewnych wielkości elektrycznych, np. [4,5]), jak i algorytmu
sterowania częścią wykonawczą źródła. Sprowadza
bowiem jego zachowanie do przypadku  OF 1 i to
praktycznie niezależnie od rzeczywistej wartości rezystancji
odbiornika.
Podsumowanie
Jednym z głównych czynników utrudniających
zastosowanie w układach energoelektronicznych filtrów LC
jest ich skłonność do generowania składowych
oscylacyjnych. Wartości amplitud tych składowych – w
warunkach zmieniających się wartości rezystancji
odbiornika – mogą znacząco wykraczać poza warunki
znamionowe pracy układu, będąc przyczyną jego
uszkodzenia. Struktura zaprezentowanego w artykule
energoelektronicznego źródła napięcia uzupełniona została
o blok ograniczania-tłumienia amplitudy składowej
oscylacyjnej napięcia na wyjściu filtru. Badania modelu
symulacyjnego układu wskazały na wysoką skuteczność
działania tego bloku. Jednocześnie – w kontekście
energetycznym – negatywny wpływ bloku na pracę układu
jest niewielki i nie powoduje zauważalnego pogorszenia
sprawności energetycznej źródła sterowanego. Z drugiej
strony, pamiętać należy o tym, że eliminacja z napięcia
wyjściowego szybkozmiennych składowych prowadzi
bezpośrednio do ograniczenia strat własnych w elementach
filtru (a zarazem odbiornika). Stąd, w zależności od
parametrów układu, użycie opisywanego bloku prowadzić
może wręcz do wzrostu jego sprawności.
W
kontekście
ekonomicznym
zastosowania
proponowanej struktury w układzie technicznym, zakłada
się, że w związku z jej prostotą oraz niewielką wartością
przenoszonej mocy spowoduje nieznaczny tylko wzrost
kosztów jego realizacji.
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 90 NR 11/2014
81
Kolejnym zakładanym etapem prac jest weryfikacja
osiągniętych
dotąd
wyników
na
bazie
modelu
laboratoryjnego energoelektronicznego źródła sterowanego
napięcia.
LITERATURA
[1] Machowski J., Elastyczne systemy przesyłowe FACTS,
Przegląd Elektrotechniczny, (2002), No 7, 189-196
[2] Liserre M., Blaabjerg F., Hansen S., Design and Control of an
LCL-Filter-Based Three-Phase Active Rectifier, IEEE
Transactions on Industry Applications, (2005), Vol. 41, No. 5,
1281–1291
[3] Araújo S. V., Engler A., Sahan B., Kassel V. U., Luiz F.,
Antunes M., LCL Filter design for grid-connected NPC inverters
in offshore wind turbines, The 7th International Conference on
Power Electronics, (2007), 1133–1138
[4] Lettl J., Bauer J., Linhart L., Comparison of Different Filter
Types
for
Grid
Connected
Inverter,
Progress
In
Electromagnetics
Research
Symposium
Proceedings,
Marrakesh, MOROCCO, (2011), 1426-1429
[5] Dannehl J., Liserre M., Fuchs F. W., Filter-Based Active
Damping of Voltage Source Converters With LCL Filter, IEEE
82
[6]
[7]
[8]
[9]
TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS, (2011),
Vol. 58, No. 8, 3623-3633
Wojciechowski D., Strzelecki R., Obwód LCL dla systemów
równoległej kompensacji aktywnej, X Konf. Naukowa
Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym
SENE 2011, Łódź, (2011)
Tang Y., Loh P. C., Wang P., Choo F. H., Generalized Design
of High Performance Shunt Active Power Filter With Output
LCL Filter, IEEE Transactions on Industrial Electronics, (2012),
Vol. 59, No. 3, 1443–1452
Reznik A., Simões M. G., Al-durra A., Muyeen S. M., LCL Filter
Design and Performance Analysis for Small Wind Turbine
Systems, Power Electronics and Machines in Wind
Applications (PEMWA), IEEE, (2012), 1–7
Gwóźdź M., Power Electronics Wide Band Controlled Current
and Voltage Sources Based on Multi-channel Inverters, (in
polish), Przegląd Elektrotechniczny, (2012), No 10A, 132-134
Autor: dr hab. inż. Michał Gwóźdź, Politechnika Poznańska,
Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej, ul. Piotrowo 3A,
60-965 Poznań, E-mail: [email protected].
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 90 NR 11/2014