numeryczna ocena skłonności do pękania odlewów o strukturze

71/14
Archives of Foundry,
Year 2004, Volume 4, № 14
Archiwum Odlewnictwa,
Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14
PAN – Katowice PL ISSN 1642-5308
NUMERYCZNA OCENA SKŁONNOŚCI DO PĘKANIA
ODLEWÓW O STRUKTURZE RÓWNOOSIOWEJ
G. SZWARC1 , N. SCZYGIOL2
Politechnika Częstochowska, Instytut Informatyki Teoretycznej i Stos owanej
42-200 Częstochowa, ul. Dąbrowskiego 73
STRESZCZENIE
W pracy przedstawiono lokalny współczynnik skłonności do pękania na gorąco
odlewów o równoosiowej strukturze wewnętrznej. Do wyznaczenia tego współczynnika
niezbędna jest znajomość stanu naprężenia odlewu w czasie gdy znajduje się on w st anie dwufazowym (mieszanina stało-ciekła). W pracy zaprezentowano metodykę wyznaczania tego stanu naprężenia z uwzględnieniem zmian kinetyki krzepnięcia na pozio mie
ziaren struktury wewnętrznej odlewu (skala mikro). Do obliczeń numerycznych wykorzystano metodę elementów skończonych.
Keywords: FEM, casting, hot-tearing, semi-solid state
1. WPROWADZENIE
Dendrytyczna struktura równoosiowa jest powszechnie spotykana w odlewach
kształtowych wykonanych ze stopów metali kolorowych. W trakcie tworzenia się wewnętrznej struktury, odlew przechodzi przez stan stało-ciekły, będący mieszaniną fazy
ciekłej i wstępnie uformowanej (w postaci dendrytów) fazy stałej krzepnącego metalu.
Mieszanina stało-ciekła, z czasem, tworzy szkielet fazy stałej, w którym gałęzie dendrytów, należących do sąsiadujących ze sobą ziaren, przenikają się nawzajem, a między
tymi gałęziami przepływa ciekły metal zasilając powstającą strukturę ziarnową. Taki
szkielet fazy stałej jest koherentny.
Pękanie ośrodków stało-ciekłych następuje tylko wówczas, gdy na obszary te działają naprężenia będące w stanie rozerwać szkielet fazy stałej wypełniony fazą ciekłą.
Pęknięcia na gorąco mogą pojawić się zatem tylko w takich miejscach odlewów, które
jako ostatnie, w trakcie krzepnięcia, przechodzą przez stadium stało -ciekłe.
1
2
dr inż., [email protected]
dr hab. inż., [email protected]
527
W modelowaniu numerycznym obszaru stało-ciekłego koherentność szkieletu fazy
stałej oznacza, że część fazy stałej znajduje się w warstwach rozdzielających podobszary, które po całkowitym zakrzepnięciu odlewu traktuje się jako ziarna równoosiowe.
Analizując mechanizm pękania na gorąco odlewów o strukturze równoosiowej można
obszar stało-ciekły podzielić na podobszary zajmowane przez fazę stałą (n arastające
ziarna) oraz podobszary zajmowane przez warstwy rozdzielające (mieszanina fazy stałej
i ciekłej), posiadające zdolność do przenoszenia naprężeń.
2. LOKALNY WSPÓŁCZYNNIK SKŁONNOŚCI ODLEWU DO PĘKANIA NA
GORĄCO
Niejednakowe gradienty temperatury oraz opory jakie forma stawia kurczącemu
się odlewowi przyjmuje się za najistotniejsze przyczyny powstawania naprężeń w
krzepnącym odlewie. Zmieniając warunki odprowadzania ciepła z odlewu do formy
oraz z formy do otocznia reguluje się prędkość krzepnięcia odlewu ale również i prędkość naprężeń powstających w odlewie.
Do analizy skłonności krzepnącego odlewu do pękania na gorąco proponuje się
nową metodę wykorzystującą stosunek prędkości naprężeń efektywnych w warstwach
rozdzielających zakrzepłej części ziaren do prędkości naprężeń efektywnych w tych
ziarnach
  l

g 

   ln
,
  g  l 


(1)
gdzie  jest naprężeniem efektywnym w podobszarze ziaren (indeks g) oraz podobszarze warstw rozdzielających (indeks l), natomiast  jest jego przyrostem. Ponieważ
iloraz względnych przyrostów naprężeń efektywnych w warstwach i ziarnach zdąża do
zera wraz ze wzrostem udziału fazy stałej, dlatego dla lepszej ilustracji otrzymywanych
wartości na wykresach powyższy iloraz poddaje s ię logarytmowaniu.
Równanie (1) opisuje lokalną skłonność do pękania na gorąco pewnego małego
obszaru makroskopowego, składającego się z dwóch podobszarów: ziaren i warstw je
rozdzielających. Użyte w tym równaniu wartości naprężeń oraz ich przyrosty wyznac za
się dla podobszarów warstw i ziaren otrzymując dwa tensory opisujące: wypadkowy
stan naprężenia ze wszystkich ziaren oraz wypadkowy stan naprężenia ze wszystkich
warstw rozdzielających, jakie należały do analizowanego obszaru.
Wartość współczynnika  wzrasta wraz ze wzrostem udziału fazy stałej. Wynika
to z naprężeń rosnących wraz ze wzrostem stopnia zestalenia obszaru. Nie wskazuje się
konkretnej wartości granicznej współczynnika  , po przekroczeniu której nastąpi pęknięcie odlewu. Wartości  wykorzystuje się jako wartości porównawcze w celu wskazania obszarów analizowanego odlewu będących najbardziej prawdopodobnymi mie jscami tego rodzaju uszkodzenia.
528
Wykonując zestawienie wartości  (zgodnie z przyjętą skalą) dla danej chwili
czasu lub też dla określonego udziału fazy stałej, otrzymuje się graficzne odwzorowanie
obszarów o zróżnicowanych wartościach  . Wielkość obszarów odlewu charakteryzujących się wysokim stopniem skłonności do pękanie stanowi kryterium do wyboru o ptymalnych warunków odlewania.
3. WYZNACZANIE STANU NAPRĘŻENIA OBSZARU STAŁO-CIEKŁ EGO
W wyniku obliczeń makroskopowych, wykonanych metodą elementów skończonych otrzymuje się szereg chwilowych pól (parametrów krzepnięcia) [3]. Istotnymi z
punktu widzenia analizy skłonności do pękania na gorąco są pola: temperatury, udziału
fazy stałej, wymiaru charakterystycznego ziarna oraz naprężenia.
W wybranym obszarze „makroskopowe” elementy skończone izoluje się od reszty
siatki odlewu, a parametry opisujące ich stan wykorzystuje się jako dane wejściowe do
dalszych obliczeń. Wymiar charakterystyczny ziarna ( rz ) służy do określenia wymiaru
„mikroskopowych” wielobocznych elementów skończonych. Odpowiednią siatkę tych
elementów generuje się tak by (foremne) sześcioboczne elementy, modelujące wstępnie
zakrzepłe ziarna, były otoczone elementami (również sześciobocznymi) odwzorowującymi warstwę rozdzielającą [4]. W trakcie obliczeń funkcję udział fazy stałej ( f s (t ) )
wykorzystuje się do sterowania „rozrostem” podobszaru ziaren, a funkcję temperatury
( T (t ) ) do zmiany wartości własności materiałowych. Tensor naprężenia ( σ(t ) ) elementu makroskopowego stanowi podstawę do zbudowania odpowiednich warunków brzegowych. Ponieważ makroskopowy stan naprężania jest zmienny w czasie, warunki
brzegowe są również aktualizowane o wymagane przyrosty.
Ponieważ siatka elementów skończonych (mikroskopowych) składa się z dwóch
podobszarów różniących się znacząco (co do wartości) własnościami materiałowymi
proponuje się „rozdzielenie” kluczowych dla zadania wyznaczenia stanu naprężenia
własności. W operacji „rozdzielania” uwzględnienia się zmieniającą się kinetykę krzepnięcia oraz współczynnik podziału fazy stałej między podobszary ziaren i warstw ro zdzielających [4].
Obliczenia numeryczne prowadzone są od momentu „pojawienia się” naprężeń, tj.
od chwili, gdy w analizowanym elemencie makroskopowym p rzekroczona zostaje krytyczna wartość udziału fazy stałej (np. 25%) oraz gdy należy on do szkieletu metalu
zakrzepłego wokół ścian formy, aż do chwili osiągnięcia przez udział fazy stałej wart ości 100%.
Ze względu na wieloboczny kształt elementów skończonych zastosowanych do odwzorowania równoosiowej struktury wewnętrznej odlewu, wyznaczanie stanu naprężenia obszaru stało-ciekłego opiera się o hybrydowe sformułowanie metody elementów
skończonych. Podstawową zaletą elementów hybrydowych jest prostota budowy elementów skończonych, na potrzeby analizy dwuwymiarowej, o dużej (>4) liczbie b oków. W ujęciu przemieszczeniowym dla takich elementów istnieją trudności w zape wnieniu zgodności pół przemieszczeń między sąsiednimi elementami.
Zagadnienia termosprężysto-plastyczne rozwiązuje się poprzez przyrosty obciążenia
ze względu na przyrostowy charakter prawa plastycznego płynięcia. Szczegóły budowy
529
tego typu zadań dla sformułowania hybrydowego metody elementów skończonych
przedstawiono w pracach [1, 2, 4].
4. PRZYKŁ ADY SYMULACJI NUMERYCZNEJ
Kształt oraz wymiary odlewu do przykładowych obliczeń zaczerpnięto z pracy [5],
w której odlew ten służył jako próba technologiczna do oceny skłonności do pękania na
gorąco. W skali makro zadanie wyznaczania parametrów krzepnięcia oraz stanu naprężenia krzepnącego odlewu rozwiązano korzystając z metody elementów skończonych w
ujęciu konwencjonalnym [3]. Przyjęto, że modelowany odlew wykonany jest z stopu
Al-2%Cu. Zadanie rozwiązano w sześciu wariantach uwzględniających dwie temp eratury początkowe formy odlewniczej: 300K - odpowiadającą zimnej formie oraz 600K odpowiadającej ciepłej formie oraz uwzględniających trzy temperatury zalewania fo rmy: 930, 960 i 990K. Pozostałe warunki, tj. geometryczne, materiałowe i brzegowe,
pozostały takie same we wszystkich wariantach.
Następnie dla „makroskopowych” elementów skończonych, których położenie p okazano na rysunku 1 przeprowadzono analizę mającą na celu wyznaczenie ich stopnia
skłonności do pękania na gorąco.
Rys. 1. Położenie analizowanej grupy elementów makroskop owych
Fig. 1. Position of the analysed group of macroscopic FE
Rysunek 2 przedstawia sytuację, gdy całkowicie zakrzepło prawe ramię odlewu.
Elementy w kolorze białym przedstawiają obszary, w których ud ział fazy stałej wynosi
100%. Prezentowane rozkłady  pokazują wysoki stopień skłonności do pękania u
podstawy kanału wlewowego oraz w dnie karbu dla wariantu zadania z temperaturą
początkową formy równą 300K. Tego typu koncentracje elementów o wysokiej skłonności do pękania na gorąco jednoznacznie wskazują na możliwość otrzymania wadliwego odlewu przy odlewaniu do zimnej formy.
530
Rys. 2. Rozkład lokalnego współczynnika skłonności do pękania na gorąco dla grupy elemntów,
w określonej chwili czasu procesu krzepnięcia - wyrywanie całkowicie zakrzepłego prawego ramienia odlewu, 
Fig. 2. Distribution of the local hot tearing coefficient  for the group, for definied solidification moments – pulling out of the completely solidified right casting arm
531
5. PODSUMOWANIE
Praktyczne zastosowanie wyników tej pracy związane jest z numeryczną oceną
stopnia skłonności do pękania na gorąco odlewów. Wprowadzono nowy sposób oceny
skłonności obszaru dwufazowego do pękania. Jest to kryterium lokalne, obowiązujące
dla pojedynczego obszaru makroskopowego, którym jest obszar pojedynczego elementu
skończonego. Zastosowanie zaproponowanego tutaj kryterium dla wybranych, zwartych
grup elementów skończonych, w skład których wchodzą grupy elementów z obszarów
zagrożonych pękaniem oraz grupy elementów kontrolnych z obszarów niezagrożonych,
pozwala na globalną ocenę zagrożenia pękaniem na gorąco odlewów.
LITERATURA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
S. N. Atluri: On the hybrid finite element model for incremental alalysis of large
deformation problems. Internat. J. Solid Structures, 9, 1177-1191, 1973
S. Ghosh and S. Moorthy: Elastic-plastic analysis of arbitrary heterogeneous
materials with the Voronoi Cell finite element method . Comput. Methods Appl.
Mech. Engrg., 121, 373-409, 1995
N. Sczygiol: Modelowanie numeryczne zjawisk termomechanicznych w krzepn ącym odlewie i formie odlewniczej. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej,
Częstochowa(2000)
G. Szwarc: Modelowanie numeryczne pękania stopów o strukturze równoosiowej
w stanie stało-ciekłym. Praca doktorska, Częstochowa(2003)
R. Wunderlin and K. E. Hörner: Beeinflussung der warmrißneigung sowie der
mechanischen eigenschaften der hochfesten aluminium-gußlegierung g-alzn5mg
durch kornfeinung und zusatz seltener erden. Gießerei-Praxis, 17, 249-262, 1977
Praca finansowana przez KBN, projekt nr 4 T08B 032 24
NUMERICAL EVALUATION OF TEARING TENDENCY
OF CASTS WITH EQUIAXED STRUCTURE
SUMMARY
In this paper a local coefficient of tendency of casts with equiaxial structure to hot tea ring is presented. In order to compute this coefficient knowledge about stress state in the
cast at the moment when it is semi-solid is needed. Methodology of its calculation, taking change of solidification kinetics at the level of grains of internal structure of the cast
(micro-scale) into account, is described. The finite element method is used for numerical computations.
Recenzował Prof. Bohdan Mochnacki