Paweł Jóźwicki - Akademia Morska w Szczecinie

ISSN 1733-8670
ZESZYTY NAUKOWE NR 6(78)
AKADEMII MORSKIEJ
W SZCZECINIE
I N Ż Y N I E R I A R U C H U M O R S K I E G O 2 00 5
Ewa Dziełak, Paweł Jóźwicki
Ocena dokładności parametrów ruchu statku spotkanego
Słowa kluczowe: radar, dokładność.
Przedstawiono matematyczny opis obliczania dokładności parametrów ruchu
statku spotkanego oraz porównanie wymaganej dokładności zawartej w rezolucjach IMO, a także podano obliczenia teoretyczne.
Estimate of Accuracy of Parameter
of Movement of a Counter Vessel
Keywords: radar, accuracy.
This article includes a mathematical description of calculating the accuracy of
movement parameters of an encountered vessel and a comparison of required accuracy specified in IMO resolutions and theoretical calculations.
Ewa Dziełak, Paweł Jóźwicki
1. Dokładności określenia parametrów ruchu statku spotkanego
w urządzeniach radarowych
Wszystkie pomiary wykonane z użyciem określonych przyrządów obarczone są błędami. Tak się dzieje również z pomiarami nawigacyjnymi, które dostarczane do urządzeń radarowych powodują, iż również wyniki obliczeń tych urządzeń będą posiadały pewien błąd.
Aby obliczyć kurs i prędkość statku spotkanego, musimy posiadać informacje o kursie i prędkości statku własnego, oraz wartościach względnych. Te cztery parametry będące danymi wejściowymi obarczone są błędami. Oznacza to, że
parametry ruchu statku spotkanego określane z użyciem urządzeń radarowych
będą również zawierały błędy danych wejściowych.
Analizę wpływu każdego z parametrów na wielkość błędu obliczeń urządzeń radarowych można przeprowadzić różniczkując, względem każdej zmiennej, równania, pozwalające obliczyć wartość prędkości statku spotkanego oraz
kursu statku spotkanego [1]:
VS  VO2  VW2  2VW VO cos(K w  K O )
(1)
 V sin K O  VW sin K W 

K S  arctg O
 VO cos K O  VW cos K W 
(2)
gdzie:
VS  prędkość statku spotkanego,
VO  prędkość względna statku spotkanego,
VW  prędkość statku własnego,
KW  kurs statku własnego,
KO  kurs względny statku spotkanego,
KS  kurs statku spotkanego.
W wyniku różniczkowania otrzymujemy cztery składowe błędu prędkości
statku spotkanego (równania 3  6):
VW  VO  cos( KW  K O )
 VW
VS
(3)
VS 2  
VW  VO  sin( KW  K O ) K W

VS
57,3
(4)
VS 3 
VO  VW  cos( KW  K O )
 VO
VS
(5)
VS 1 
78
Ocena dokładności parametrów ruchu statku spotkanego
V S 4 
VW  VO  sin( K W  K O ) K O

VS
57,3
(6)
gdzie:
ΔVS  błąd obliczeń prędkości statku spotkanego,
ΔVW  błąd pomiaru prędkości statku własnego,
ΔVO  błąd pomiaru prędkości względnej statku spotkanego,
ΔKW  błąd kursu statku własnego,
ΔKO  błąd kursu względnego statku spotkanego,
oraz cztery równania błędu obliczeń kursu statku spotkanego (równania 7 – 10):
K S 1 
VO  sin( KW  K O )
 VW  57,3
VS2
(7)
K S 2 
VW2  VW  VO  cos( K W  K O )
 K W
VS2
(8)
VW  sin( KW  K O )
 VO  57,3
VS2
(9)
VO2  VW  VO  cos( K W  K O )
 K  O
VS2
(10)
K S 3  
K S 4 
Przy założeniu, że błędy ΔVW, ΔVO, ΔKW, ΔKO są systematyczne, to sumaryczny błąd oceny prędkości statku spotkanego będzie równy sumie algebraicznej błędów określonych za pomocą wzorów (3  6):
4
VS   VS  VS 1  VS 2  VS 3  VS 4
S 1
Sumując otrzymamy:
VS 
VO  VW  VW  VO
V  V (K W  K O )
 cos( K W  K O )  W O

VS
VS
V  VW  VO  VO
sin( K W  K O )  W
VS
(11)
79
Ewa Dziełak, Paweł Jóźwicki
Błąd w ocenie kursu statku spotkanego równy będzie natomiast sumie algebraicznej błędów określonych za pomocą wzorów (7 –10):
4
K S   K S  K S 1  K S 2  K S 3  K S 4
S 1
Sumując otrzymamy:
K S 
VW  VO
 (K W  K O )  cos( K W  K O ) 
VS2
V  VW  VW  VO
VW2  K W  VO2  K O
 O

sin(
K

K
)

W
O
VS2
VS2
(12)
W przypadku, gdy błędy ΔVW, ΔVO, ΔKW, ΔKO potraktujemy jako błędy
przypadkowe, to średni błąd prędkości statku liczymy jako geometryczną sumę
odpowiednich błędów średnich:
mVS 
4
m
S 1
VS
 mV2 S1  mV2 S 2  mV2 S 3  mV2 S 4
Po zsumowaniu otrzymamy:
2
2
2
2
2
1 cos ( KW  K O )  (VO  mVW  VW  mVO )  2 cos( KW  K O ) VW VO 
mVS 
VS  mV2  mV2  sin 2 ( KW  K O ) VW2 VO2  (mK  mK )  VW2  mV2  VO2  mV2
W
O
W
O
W
O


(13)
Sumaryczny błąd w ocenie kursu statku spotkanego określamy w podobny sposób otrzymując:
cos 2 ( KW  K O )  VW2  VO2  (mK2 W  mK2 O )  2 cos( KW  K O ) 
mK S 
1
 (VW3  VO  mK2 W  VW  VO3  mK2 O )  sin 2 ( KW  K O ) 
2
VS
(VO2  mV2W  VW2  mV2O )  VW4  mK2 W  VO4  mK2 O
(14)
80
Ocena dokładności parametrów ruchu statku spotkanego
2. Analiza porównawcza błędów określenia parametrów ruchu
statku spotkanego
Wymagania określone przez IMO, zawarte w rezolucjach A.422(XI)
i A.823(19) dotyczą dokładności urządzeń ARPA. Wymagania te opracowano
przy założeniu, że przechyły boczne statku nie przekraczają 10º oraz tak, aby
dokładność obliczonych przez ARPA parametrów była nie mniejsza niż ta, którą
osiągnąłby nawigator wykonując ręcznie nakres radarowy dla jednego obiektu.
Celem eksperymentu numerycznego jest porównanie wymagań IMO z wynikami teoretycznymi przedstawionymi w publikacji [1].
Tabela 1
Tabela dopuszczalnych błędów kursu i prędkości statku spotkanego
w urządzeniach ARPA po czasie śledzenia nie dłuższym niż 3 minuty
Sytuacja nawigacyjna
mVS [w]
m K S [º]
I
1,2
7,4
II
0,8
2,8
III
1,0
3,3
IV
1,2
2,6
Źródło: [5].
Błędy obliczeń kursu i prędkości statku spotkanego podane powyżej w tabeli określone zostały przez IMO w sposób praktyczny. Są to błędy dopuszczalne, które uzyskano w serii pomiarów na urządzeniach ARPA, a następnie poddano obróbce statystycznej. Obliczeń teoretycznych dokonano dla błędów przypadkowych dla czterech sytuacji testowych.
Na podstawie uzyskanych wyników widać, iż obliczone błędy teoretyczne
są mniejsze od wartości błędów dopuszczalnych opracowanych przez IMO
w sytuacjach I, II. W sytuacji III teoretyczny błąd obliczeń prędkości statku spotkanego jest identyczny, jak ten otrzymany praktycznie przez IMO. Obliczony teoretycznie błąd kursu statku spotkanego przekracza wartość błędu dopuszczalnego
o 2,1º. Analizując sytuację IV można stwierdzić, iż zarówno błąd teoretyczny
prędkości, jak i kursu statku spotkanego przekraczają wartości dopuszczalne podane przez IMO. Błąd prędkości przekroczony jest o 0,4 węzła a kursu o 0,4º.
Porównując dane praktyczne zawarte w rezolucjach IMO oraz dane teoretyczne z błędami teoretycznymi widać, iż zbieżność wyników jest duża. Idealną
zbieżność wyników można osiągnąć, gdy ilość pomiarów praktycznych będzie
duża oraz gdy dokładnie znane będą średnie błędy przyjęte do obliczeń teoretycznych. Ponieważ nie posiadamy informacji o błędach urządzeń wykorzystywanych w pomiarach praktycznych (rezolucje IMO), to do obliczeń teoretycznych
81
Ewa Dziełak, Paweł Jóźwicki
przyjęto błędy średnie, które zostały wybrane orientacyjnie. Wbrew pozorom
zbieżność wyników w takich warunkach można traktować za bardzo dobrą.
Tabela 2
Teoretyczne błędy przypadkowe kursu i prędkości statku spotkanego
Sytuacja nawigacyjna
mVS [w]
m K S [º]
I
0,9
6,1
II
0,5
2,1
III
1,0
5,4
IV
1,6
3,0
Źródło: opracowanie własne.
W obliczeniach zastosowano sytuacje testowe opracowane przez IMO.
Wybrano te z nich, w których różnica pomiędzy kursem statku własnego a kursem względnym statku spotkanego są identyczne jak w sytuacjach testowych.
Do obliczeń przyjęto następujące wartości błędów:
 błąd prędkości statku własnego mVW = 0,5 w,
 błąd kursu statku własnego mKW = 1º.
Tabela 3
Błąd średni obliczeń prędkości statku spotkanego [w]
VW[w]
5
10
15
20
5
0,61
0,78
0,94
1,12
10
0,78
0,94
1,12
1,30
15
0,94
1,12
1,30
1,49
20
1,12
1,30
1,49
1,68
VS[w]
Źródło: opracowanie własne.
Spośród czterech sytuacji testowych po przeprowadzonych obliczeniach,
najciekawszą okazała się, kiedy różnica kursów KW – KO = 180º. Do obliczeń
przyjęto zmienne wartości błędów kursu i prędkości statku spotkanego oraz wartości prędkości rzeczywistej statku własnego i spotkanego.
W przypadku, gdy błędy danych wejściowych potraktowane są jako
przypadkowe, zmiana prędkości statku własnego i spotkanego wpływa nieznacznie na dokładność. Dokładność maleje wraz ze wzrostem prędkości zarówno statku własnego, jak i spotkanego.
82
Błąd prędkości statku
spotkanego (mvs [w])
Ocena dokładności parametrów ruchu statku spotkanego
2,00
1,50
1,30
1,12
0,94
0,78
1,12
0,94
0,78
0,61
1,00
0,50
1,68
1,49
1,30
1,12
1,49
1,30
1,12
0,94
Vs=5 [w]
Vs=10 [w]
Vs=15 [w]
Vs=20 [w]
0,00
5
10
15
20
Prędkość statku własnego (Vw [w])
Rys. 1. Zależność błędu prędkości statku spotkanego
od wartości prędkości rzeczywistej statku własnego
W przypadku błędów obliczeń kursu statku spotkanego wpływ zmiany
prędkości statku własnego i spotkanego jest nieznaczny. Gdy zwiększa się prędkość statku własnego, błąd również ulega zwiększeniu a wraz ze wzrostem
prędkości statku spotkanego błąd ten maleje.
Tabela 4
Błąd obliczeń kursu statku spotkanego [º]
VW[w]
VS[w]
5
10
15
20
5
10
15
20
5,19
4,52
4,21
3,87
7,76
6,08
5,56
5,12
10,44
7,65
7,07
6,31
13,20
9,21
8,45
7,69
Źródło: opracowanie własne.
Podsumowanie
Z analizy tabeli 1 i 2 oraz odpowiednich wykresów widać, iż prędkość statku własnego wpływa na błąd określenia KS oraz VS w sposób prostoliniowy.
Prędkość statku spotkanego prawie nie wpływa na dokładność określenia tej
prędkości, natomiast wpływa prawie prostoliniowo na dokładność określenia
kursu statku spotkanego. Obliczeń dokonano dla sytuacji, kiedy różnica kursów
KW  KO = 180º. W taki sam sposób można ocenić różne sytuacje spotkaniowe.
Opracowane wzory pozwalają ocenić dokładność parametrów ruchu statku
spotkanego i na tej podstawie stopień wiarygodności prognozowanego manewru.
83
Ewa Dziełak, Paweł Jóźwicki
Błąd kursu statku
spotkanego
(mks [stopnie])
15,00
13,12
10,44
10,00
5,00
7,76
6,08
5,12
5,19
4,52
3,87
9,21
7,69
7,65
6,31
Vs=10 [w]
Vs=15 [w]
0,00
5
Vs=5 [w]
10
15
20
Vs=20 [w]
Prędkość statku własnego (Vw [w])
Rys. 2. Zależność błędu kursu napotkanego statku
od wartości prędkości rzeczywistej statku własnego
Literatura
1. Jóźwicki P., Dokładność oceny sytuacji spotkaniowej w urządzeniach radarowych. III Międzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna Explo-Ship
2004. Szczecin 2004.
2. Łusznikow E.M., Ship’s navigation safety. WSM Szczecin 2001.
3. Łusznikow E.M., Jóźwicki P., Kryteria oceny prawdopodobieństwa zderzenia statków w sytuacjach kolizyjnych. VIII Międzynarodowa Konferencja Inżynierii Ruchu Morskiego, Szczecin 1999.
4. Łusznikow E.M., Ferlas Z., Bezpieczeństwo żeglugi. WSM Szczecin, 1999.
5. Rezolucja IMO A.823 (19) Performance Standards for Automatic Radar
Plotting Aids (ARPA’s). London 1995.
6. Walczak A., Konwencja STCW 1978 znowelizowana w 1995 r. WSM Szczecin
1996.
7. Wawruch R., ARPA – zasada działania i wykorzystania. WSM Gdynia 1998.
Recenzenci
dr hab. inż. Cezary Szpecht, prof. AMW
prof. dr hab. inż. Evgeniy Lushnikov
Adres Autorów
mgr inż. Ewa Dziełak
mgr inż. Paweł Jóźwicki
Akademia Morska w Szczecinie
Instytut Nawigacji Morskiej
ul. Wały Chrobrego 1/2
70-500 Szczecin
84