Model Bohra atomu wodoru
Transkrypt
Model Bohra atomu wodoru
Model Bohra atomu wodoru Widma liniowe pierwiastków. wodór hel neon tlen węgiel azot sód Ŝelazo Aby odpowiedzieć na pytanie dlaczego wodór i inne pierwiastki nie emitują wszystkich częstotliwości fal elektromagnetycznych naleŜy zastanowić się nad budową atomu. W 1897 roku Joseph Thomson odkrył elektron. Stwierdzono wówczas, Ŝe cząstka ta ma ładunek ujemny. śeby atom mógł być cząstką elektrycznie obojętną musi w swoim wnętrzu zawierać ładunek dodatni. Sir Joseph John Thomson (1856 – 1940) Według pomysłu Thomsona atom to kula materii o ładunku dodatnim, w której zawieszone są elektrony o ładunku ujemnym. Doświadczenie Rutherforda (1909). Polegało na bombardowaniu złotej folii strumieniem cząstek alfa (jąder helu) i obserwacji odchyleń ich toru ruchu. Ernest Rutherford (1871-1937) Gdyby atom był zbudowany tak, jak twierdził Thomson, to cząstki alfa swobodnie przechodziłyby przez złotą folię bez odchylenia. Doświadczenie Rutherforda wykazało, Ŝe atom składa się z cięŜkiego, ale bardzo małego, dodatnio naładowanego jądra i krąŜących wokół niego lekkich, ujemnie naładowanych elektronów. Większość przestrzeni wewnątrz atomu jest pusta. Według fizyki klasycznej dowolna cząstka naładowana poruszająca się po linii krzywej wysyła promieniowanie elektromagnetyczne, tracąc energię kinetyczną i, co za tym idzie, zwalniając. Elektron krąŜący wokół jądra atomowego, jako cząstka naładowana, powinien emitować energię w postaci fali elektromagnetycznej o dowolnej długości tracąc w tym czasie energię. W takim przypadku w bardzo krótkim czasie (rzędu 10-18s) straciłby całą energię kinetyczną i spadłby na jądro atomowe. W 1918 roku duński fizyk Niels Bohr, w oparciu o wyniki doświadczenia Rutherforda, stworzył model atomu, który wyjaśniał pochodzenie liniowego widma wodoru. Niels Bohr (1885-1962) ZałoŜenia modelu były sprzeczne z załoŜeniami fizyki klasycznej. Postulaty Bohra: • elektron moŜe poruszać się tylko po dozwolonych (skwantowanych) kołowych orbitach, dla których moment pędu jest równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka podzielonej przez 2π. (n jest liczbą naturalną, nazywaną główną liczbą kwantową). h mvr = n 2π • elektron poruszając się po dozwolonej orbicie nie wypromieniowuje energii, • promieniowanie zostaje wyemitowane, gdy elektron skokowo przechodzi z orbity wyŜszej na niŜszą, • elektron przechodzi na orbitę wyŜszą po pochłonięciu kwantu energii o wartości równej róŜnicy energii orbit. Jaki jest promień dozwolonej orbity? Na poruszający się elektron działa siła oddziaływania elektrostatycznego, będąca jednocześnie siłą dośrodkową. ke 2 mv 2 ke 2 = ⇒ v= 2 r r mr Podstawiając otrzymane wyraŜenie do pierwszego postulatu Bohra: h ke 2 mvr = n , v= 2π mr Otrzymujemy: 2 h r = n2 , 2 2 4π ke m n∈ N Jaki jest najmniejszy promień? Dla n=1, otrzymujemy: h2 r0 = 2 2 4π ke m Stałą taką nazywany jest promieniem Bohra atomu wodoru. Jeśli elektron krąŜy po orbicie o promieniu r0 , to atom jest w stanie podstawowym. Promień dowolnej orbity: r = n r0 2 Jeśli elektron krąŜy po orbicie o promieniu większym niŜ r0 , to elektron znajduje się na wyŜszym poziomie energetycznym, a atom jest w stanie wzbudzonym. Jaką energię posiada elektron na dozwolonej orbicie? Całkowita energia elektronu jest sumą jego energii kinetycznej i potencjalnej oddziaływania elektrostatycznego z jądrem atomowym. ke 2 mv 2 ke 2 En = − , v= + r 2 mr ke 2 ke 2 En = − + r 2r ke 2 En = − , r = n 2 r0 2r ke 2 En = − 2r0 n 2 ke 2 En = − 2r0 n 2 Jeśli wprowadzimy stałą ke 2 A= , 2r0 to energia elektronu na n-tej orbicie A En = − 2 n Wartość stałej A wynosi: A = 13,6eV A więc energia elektronu na pierwszej orbicie wynosi E1 = −13,6eV Jeden elektronowolt, to energia jaką uzyskuje elektron przyspieszany przez róŜnicę potencjałów o wartości 1V. 1eV = 1,6 ⋅10 −19 J Jaką energię ma foton przeskakujący z orbity n na orbitę k? Jeśli elektron przeskakuje z n-tej orbity na k-tą (n>k), to wysyła foton o energii równej róŜnicy energii na orbitach. E f = En − Ek A A Ef = − 2 −− 2 n k A A Ef = 2 − 2 k n 1 1 E f = A 2 − 2 n k Jaką jest częstotliwość takiego fotonu? PoniewaŜ energię fotonu określa równanie: E f = hν ⇒ ν = Ef A 1 1 ν = 2− 2 h k n h Jaką długość ma taka fala elektromagnetyczna? Częstotliwość i długość fali elektromagnetycznej powiązane są równaniem: ν= c λ ⇒ 1 λ = ν c A 1 1 = 2 − 2 λ hc k n 1 wyraŜenie A 13,6eV 13,6 ⋅1,6 ⋅10 −19 J 1 = = = 1,09 ⋅107 = RH hc 6,63 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅108 m 6,63 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅108 m m s s to stała Rydberga, czyli otrzymaliśmy równanie Balmera 1 1 = RH 2 − 2 n λ k 1 1 MoŜliwość zmiany orbity przez elektron w atomie wodoru. Model Bohra został zastąpiony przez nową teorię – mechanikę kwantową.