metoda wyboru optymalnej trasy linii metra

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
z. 110
Transport
2016
, Józef Suda
Politechnika Warszawska, ;
METODA WYBORU OPTYMALNEJ TRASY
LINII METRA
&': grud 2015
Streszczenie: - ' - /
-#
#. Temat analiz budowy sieci metra
w wielkich aglomeracjach, a w przypadku Warszawy rozwoju sieci, -ktualny. Celem
jest prezentacja metody - wybór optymalnego wariantu trasy linii metra. Pro(
I. '-#”
=
II. do=
III. wykonanie eksperymentów symulacyjnych dla progn#
#,
IV. #=
V. "=
VI. ocena wariantów tras lini-obliczonych ”>
Niniejsza metoda jest - - – ekonomicznej analizy >
x # " - horyzontu czasowego. Specyfika okresu analizy @>x@''
' ' # >%-'"trasy trzeciej
linii metra w Warszawie. D#"” roku 2040.
Praktycznym efektem wykonanych prac jest propozycja trasy trzeciej linii metra w Warszawie.
‹ transport miejski, modelowanie ruchu, analizy koszty – ko==
marszrutyzacja
1. WPROWADZENIE
&"-'>Oprócz
'#'
---='/
@X - >
x-#-"/
ne. f#"-
'
@=
/
-"'##>frzeba wykonania szcze# @-# " # >
%X"=-
40
Q#Q=?@D
X
>? to uproszczona metoda analizy spo – ekonomicznej, której celem jest uzyskanie w krótkim czasie wiarygodnych wyni="'"#>
W wielu elementach bazuje ona na zaleceniach _
4
`[– sektor transportu
publicznego [$\>
= w niniejszej metodzie symulacje ruchu
- - # > ;
-
= # = ' # > '-X4'X
<=
"@=">Œ-
=”/
-#>
@->'
"'#>/
X " "-# #
## #> x >'@/
sób wyznaczenia p"##>D/
>%
=-/
nego roku charakter > x'”/
-= @' > ' @ = metra w Warszawie.
2. OKRES ANALIZY PRZYJMOWANY DO OCENY
WYBORU TRASY
Okres analizy podzielono na okres budowy infrastruktury oraz okres eksploatacji linii
=-
>
Rys. 1. Schemat okresu analizy
Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra
41
x
przy tym=
'">
>)
" @ "'- # >
% "X - # " X
#>"""
ja@->
Rys. 2>&
"-
>!–
w okresie eksploatacji
Funkcje p1(x), p2(x), p3(x), p4(x) - " =
#-###4
- - <>
Funkcja pa(x)=const. eksploatacji, który jest wyznaczony w niniejszej uproszczonej analizie, w pojedynczej symulacji ruchu. W prezentowanej metodzie pa(x) X/
>&X#
( pa(x) (niniejsza uproszczona
<#-#4<'=(
n
³ > p ( x) p ( x)@dx
i
a
0
(1)
1
gdzie:
n – X>
%
#„@>=
zaprezentowanego przebiegu funkcji pi(x) X#/
-4X<
42
Q#Q=?@D
sama w proponowanej uproszczonej metodzie i w analizie z symulacjami dla wielu hory #> xX = @ p4(x) nie przecina funkcji pa(x)
w roku m "'- = @ pi(x).
#- pa(x) /
-# @ p4(x) w ca = /
X'm.
!
#@-"=""
"''#@->Œ
p2(x) i p3(x) to przypadki szczególne. Funkcja p2(x) -'
przewozów, a funkcja p3(x) – "@-=/
"”">
!-
X'-=
– -@"'">
"@
-'>%#/
##
">"-"/
kupu taboru. Schemat okresu analizy takiego przypadku przedstawia rys. 3.
#='/
cje i obliczenia dla wszystkich wa= - - /
##=>-+)>
X'=
'+/
=
-"
)> % ' = -tego samego roku w okresie eksploatacji.
Rys. 3. Schemat >D"+)/
-)
>™+)-/
atacji dla poszczególnych wariantów
%" ' " X # # 4@ - " <> D" =
bkiego porównania wariantów
Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra
43
= " # > v /
# # 'X # " #= ch przewidywane jest
#>'-X
'----'=
/
-="acji.
3. ETAPOWANIE WYBORU WARIANTÓW
%='
-(
1.
wykonanie projektu tras linii metra,
2.
=
3.
realizacja symulacji ruchu w transporcie publicznym (np. program PTV Visum),
4.
"##– =
5.
"=
6.
"”->
Algorytm realizacji poszczególnych etapów zaprezentowano na rys. 4.
x - @' # ("==>%@''
#=#@-
, w tym in > "' # @'"##>
% ' ' = - ewozy
w niektórych relacjach i na niektórych odcinkach sieci komunikacji naziemnej. Dlatego
@##=#""-
innymi liniami. Identyfikacja odcinków i relacji o zmniejszonych potoka# #
" ' #> " # " ' '
= tych etapów ma charakter iteracyjny.
#
/
X(
-
##/
##4"
-<=
'# -# ' /
dów jazdy dla wymaganych linii.
x # ' X /
#-">Poszczególne parametry dla analizowanych wa#-'ywane z wariantem odniesienia (bezinwestycyjnym).
44
Q#Q=?@D
Rys. 4>!>"#-
X#/
pów. Symbol TP jest skrótem transportu publicznego
XŒ3!"!0".9-!,9KOMUNIKACYJNEGO
F z wykonanych sy # = "> % /
# #> fX "
" " /
#-X">/
#
'(
[\=
#[\=
czasy przejazdu poszczególnych tras [min].
-
X'#/
>™"'"'(
Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra
nx ( w)
45
ª
§ t x1 ( w) t x 2 ( w) ·º
¸¸»
«1 O j ¨¨
© hx1 ( w) hx 2 ( w) ¹»
«
(2)
gdzie:
hx1(w) – x w kierunku 1 dla wariantu w [min],
hx2(w) – x w kierunku 2 dla wariantu w [min],
j – 4(j=1, tramwaj: j=2, autobus: j=3),
nx(w) – liczba pojazdów do "x w wariancie w,
tx1(w) – x w kierunku 1 dla wariantu w [min],
tx2(w) –x w kierunku 2 dla wariantu w [min],
|j – '-#j – tego rodzaju transportu,
ªa º – cecha górna („sufit”) liczby a: ªa º min{k  N : k t a} .
|j '/
'#/
cji miejskiej w Warszawie [3]. Zaprezentowano je w tablicy 1.
Tablica 1
#
>$~
=q$
=>;$
Symbol
+;;
|1
metro
|2
tramwaj
|3
autobus
²([\
#;<ƒ
0,0474
0,2477
0,3721
x
+*ƒ'"='"-#
##""'-"
"->-"'
X(
N j ( w) 1,1 ˜
¦ n (w)
x
(3)
xLj ( w )
gdzie:
Lj(w) – zbiór linii j-tego rodzaju transportu dla wariantu w,
Nj(w) –liczba pojazdów j-"'w.
Praca przewozowe w pojazdokilometrach w poszczególnych # '
(
wxikm ( w)
60
˜ d xi ( w)
hxi ( w)
(4)
gdzie:
wxikm (w) – praca przewozowa w pojazdokilometrach linii x w kierunku dla wariantu w [poj.km],
dxi(w) – Xx w kierunku i dla wariantu w [km],
i – kierunek linii, i=1, 2.
46
Q#Q=?@D
%'-"j-'(
2
W jkm ( w)
¦ ¦w
km
xi
( w)
(5)
xLj ( w ) i 1
gdzie:
W jkm (w) – praca przewozowa w pojazdokilometrach j-tego rodzaju transportu
dla wariantu w [poj.km].
vŒ,!'#+&*%#,%%Š)*&•%04#
*%".+&*
%"–
w -(
"(³4<,
"gólnych rodzajów transportu w stosunku
do wariantu bezinwestycyjnego: ~_j(w),
# # transportu w stosunku do wariantu bezinwestycyjnego: ~jkm(w),
#"/
wego w stosunku do wariantu bezinwestycyjnego: ~h(w).
Parametry ~_j(w), ~jkmY9:~h(w) "'(
'N j ( w)
N j ( w) N j ( w0)
(6)
'W jkm ( w) W jkm ( w) W jkm ( w0)
(7)
'W h ( w) W h ( w0) W h ( w)
(8)
gdzie:
Nj(w) – liczba pojazdów j-"'w,
W jkm (w) – praca przewozowa w pojazdokilometrach j – tego rodzaju transportu
dla wariantu w [poj.km],
Wh(w) – #w [pas.godz.],
w0 – wariant bezinwestycyjny (odniesienia).
Wh(w), Wh(w0) - " #> % ~_j(w),
~jkm(w) -X=*>=-
= ' parametru w stosunku do waria">!
X
*>
#
Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra
47
X ~h(w) /
nach w stosunku do wariantu odniesienia.
Œ"%,!%04#*%".+&*
Prezentowana metoda analizy wyboru trasy linii ''-/
(
"-#'"b,
koszty budowy infrastruktury transportu zbiorowego c1 (metro),
koszty zakupu taboru transportu zbiorowego c2,j (metro, tramwaj, autobus),
koszty eksploatacji systemu transportu zbiorowego c3,j (metro, tramwaj, autobus).
#': '#4/
= = #<= kosztów eksploatacji samochodów indywidualnych oraz 'tych samochodów w wyniku ewentualnego zmniejszenia ruchu drogowego>%
cji symulacji ruchu tylko dla
" # /
'"'->
GŒ,'%0%#%0.*%".+&*
%"##>
%'#"@"
w tablicy 2.
? " ' Studium wyko 4"  =
[8] "
+ ff "--# " 4%– <>'-X/
" # #= > ' " =
"#=->
Tablica 2
3
$;<$;
;=;;
;=
Rodzaj kosztu
Symbol
Budowa inframetro
c1,1JEDN
struktury
metro
c2,1JEDN
Zakup taboru
tramwaj
c2,2JEDN
autobus
c2,3JEDN
[3], [8], [10]
#;<ƒ
526 798 581 / km
29 „‡****Ÿ>
6 **Ÿ>
‡„$„$$Ÿ>
48
Q#Q=?@D
x - ' ' - D Inspiro
-)*+*$- [10]. Koszty za"'##
'" %> F " " ako
-
-"
>"
" # " x;Q [3].
##@@>
W tablicy '#
#
horyzontów czasowych.
Tablica 3
3
$;<$;
;;$„
;
Rodzaj kosztu
Eksploatacji
Symbol
#;<ƒ
Jednostka
Rok 2025
Rok 2030
Rok 2035
Rok 2040
95,47
106,25
metra
c3,1JEDN
Ÿ>
73,91
84,69
tramwaju
c3,2JEDN
Ÿ>
30,32
34,74
39,16
43,58
autobusu
c3,3JEDN
Ÿ>
8,50
9,74
10,98
12,22
bJEDN
Ÿ>
44,68
49,65
53,68
57,41
Koszt czasu
[3], [5]
? '
-#"--##'x;Q/
” 4 " " - - <>
# # )**+ – )*+„ @- -=
- &2 *=‡> x
= # #
wzrost kosztów pracy przewozowej dla metra, tramwajów i autobusów "' #
=@>x
=
-##>
"-
-
/
#4
"=
=
<>F/
# ' [$\> Y # /
'[\>
ŽŒ%Š)*&'*%04#*%".+&*
Na podstawie symulacji ruchu, dokonanych obl'#
#''"#
>!">$
Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra
49
Rys. 5>!"poszczególnych wariantów
F # " ' /
##
(
c1,1 ( w)
'D ( w) ˜ c1JEDN
,1
(9)
c2, j ( w)
'N j ( w) ˜ c2JEDN
,j
(10)
c3, j ( w)
'W jkm ( w) ˜ c3JEDN
,j
(11)
b( w)
'W h ( w) ˜ b JEDN
(12)
gdzie:
b(w) – X[\=
c1,1(w) – koszt budowy infrastruktury metra dla [\=
c2,j(w) – koszt zakupu taboru j – [\=
c3,j(w) – koszt eksploatacji taboru j-[\=
~Y9 – " dla wariantu
w [km],
~_j(w) – zmiana liczby pojazdów j – tego rodzaju transportu w stosunku do wariantu
bezinwestycyjnego dla wariantu w,
~jkm(w) – zmiana pracy przewozowej w pojazdokilometrach dla j – tego rodzaju transportu
w stosunku do wariantu bezinwestycyjnego dla wariantu w [poj.km],
~h(w) – #
bezinwestycyjnego dla wariantu w [pas.godz.].
50
Q#Q=?@D
x = " # - X X
-4>"'"/
waniu oferty metra) koszty c2,j oraz c3,j -X>-
-X" eksploatacji.
F"'->Q'
wyznaczenia kosztów budowy infrastruktury i zakupu ta"'[‡].
%'= " @ " ' ze wzorem:
c ( w) § d ( w) 1 ·
¸
(13)
c1D,1 ( w) 1,1
˜¨ ¦
d ( w) ¨© k 1 1 r k ¸¹
gdzie:
c1D,1 ( w) – zdyskontowany koszt budowy infrastruktury metra dla wariantu w [\=
c1,1 ( w) – koszt budowy infrastruktury metra dla wariantu w [\=
d (w) – liczba lat budowy infrastruktury, d ( w)  N ,
r – 4r=5%).
W Analizie trasy trzeciej linii metra w Warszawie [„\'d(w)„
trasy linii metra ~‚= oraz d(w)=8 lat dla ~ƒ+„…+†=.
:""':
c2D, j ( w)
c2, j ( w)
1 r d ( w)
(14)
gdzie:
c2, j ( w) – koszt zakupu taboru j-tego rodzaju dla wariantu w [\=
c2D, j ( w) – zdyskontowany koszt zakupu taboru j-tego rodzaju dla wariantu w [\>
F#'
- analizy zgodnie z wzorami:
c3D, j ( w)
b D ( w)
c3, j ( w)
(1 r ) m
b( w)
(1 r ) m
(15)
(16)
gdzie:
c3, j ( w) - koszt eksploatacji j-tego rodzaju taboru dla wariantu w[\=
c3D, j ( w) - zdyskontowany koszt eksploatacji j-tego rodzaju taboru dla wariantu w [\=
b (w) – Xw [\=
b D (w) – Xw[\=
m – ako rok okresu analizy, m  N .
Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra
51
''X-@/
"> x[$\X @ $*ƒ= " )$ƒ=
")*ƒ-4""*ƒ
-<> "X @ @= #
=#-">
' z wzorów:
c1REZ
,1 ( w)
c1,1 ( w) ˜
c2REZ
, j ( w)
c2, j ( w) ˜
P1,1
(1 r ) n
P 2, j
(1 r ) n
˜
(17)
˜
(18)
gdzie:
c1,1(w) – koszt budowy infrastruktury metra dla wariantu w [\=
c1REZ
,1 ( w) – X@w [\=
c2,j(w) – koszt zakupu taboru j – tego rodzaju dla wariantu w [\=
c2REZ
, j ( w) – X"j – tego rodzaju dla wariantu w[\=
μ1,1 – @4μ1,1= 0,50),
μ2,j – "j-tego rodzaju (μ2,1= 0,25, μ2,2= 0,20),
n – liczba lat okresu analizy, n  N .
W przypadku, gdy koszty zakupu taboru dla -
X
>D'=/
"
>
' " @rastruktury i zakupu taboru
zgodnie z wzorami:
c'1,1 ( w) c1D,1 ( w) c1REZ
,1 ( w)
(19)
c'2, j ( w) c2D, j ( w) c2REZ
, j ( w)
(20)
gdzie:
c'1,1 ( w) – "@'-X-
dla wariantu w [\=
c'2, j ( w) – koszt zakupu taboru j-'-Xdla wariantu w [\>
:"'-X-'(
c'2 ( w) c'2,1 ( w) c'2, 2 ( w) c2D,3 ( w)
gdzie:
c'2 ( w) - "'-X-[\>
(21)
52
Q#Q=?@D
Z punktu ' @ 4
' <
= X @ X
4X<4X<>
zapropono-#
>x@
"=@->
”/
->
9Œ"%&'%0.*%".+&*#.'!&%',)!
+"%,%#8%"%9%"93)%!0!&*
Koszty obliczone zgodnie --- '
#
czasu:
=– okres symulacji ruchu, zazwyczaj godzina szczytu porannego,
koszty budowy infrastruktury i zakupu taboru – okres analizy (mierzony w latach).
# " X > owych dla kosztów
"
' " " " > Y dobie dla pracy przewozowej w pojazdokilometrach oraz dla potoków p
#/
stawiono w tablicy 4.
Tablica 4
9
>
;=
$;„F
Parametr
Y"
Praca przewozowa w pojazdokilometrach
0,077
%
0,117
%'[$\=
"""**>
=
#-">
# " akm i ah
zgodnie z wzorami:
a km
1
˜ 300 | 3896,1
0,077
(22)
Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra
1
˜ 300 | 2564,1
0,117
ah
53
(23)
gdzie:
akm – w pojazdokilometrach,
ah – #.
&/
'(
B ( w)
a h ˜ b D ( w)
c3R, j ( w) a km ˜ c3D, j ( w)
(24)
(25)
3
c3R ( w)
¦c
R
3, j
( w)
(26)
j 1
gdzie:
B(w) – 4-<
dla wariantu w [\=
c3R(w) – "
eksploatacji dla wariantu w [\=
c3R, j ( w) – roczny koszt eksploatacji dla j-"okresu
[\>
F"@"''
> x= '/
##>'
"'/
nienie ekwiwalentnych rocznych kosztów budowy i zakupu taboru dla roku charakterystycznego analogicznie do [9\>%'
'(
ac
(1 r ) m
n
¦ (1 i)
r (1 r ) m
1 (1 r ) n
i
(27)
i 1
gdzie:
ac – "@"/
>
v"@"/
ku okresu eksploatacji m "'(
c1R,1 ( w) a c ˜ c'1,1 ( w)
(28)
c ( w) a ˜ c'2, j ( w)
(29)
R
2, j
c
54
Q#Q=?@D
c2R,3 ( w) a c ˜ c2D,3 ( w)
(30)
gdzie:
c1R,1 ( w) – "@
okresu eksploatacji dla wariantu w [\=
c2R, j ( w) – ekwiwalentny roczny koszt zakupu taboru j – okresu eksploatacji dla wariantu w[\=
c2R,3 ( w) – ""
okresu eksploatacji dla wariantu w [\>
˜-#/
'(
c1R ( w) c1R,1 ( w)
3
c2R ( w)
¦c
R
2, j
(31)
( w)
(32)
( w)
(33)
j 1
3
c3R ( w)
¦c
R
3, j
j 1
gdzie:
c1R ( w) – "@
okresu analizy dla wariantu w [\=
c2R ( w) – "
dla wariantu w [\=
c3R ( w) – w [\= poz.
:"'(
3
C ( w)
¦c
R
i
( w)
(34)
i 1
gdzie:
C(w) – w [\>
10Œ#!–'**%&'."%#*5!•
x @' ' ' /
=”/
– >[,\=
”v%q}
=Z
Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra
55
4
=ˆ
=– :
4‰Z
Š
ekonomicznej w ocenie projektu”.
%'-@- # # /
(
F ( w) B( w) C ( w) o max
(35)
gdzie:
F(w) – funkcja celu dla wariantu w [\=
B(w) – w[\=
C(w) –w [\>
x
X
-#'#
inwestycji, wykorzystanie jako @”:&"
#
– #>%'=
”:&
po”#>
BCR ( w)
B ( w)
C ( w)
(36)
gdzie:
BCR(w) – ##
eksploatacji.
' # - '# ” /
#– #'"/
;!QQ;>!";/
nie [1] oraz uruchomienia systemu kolei metropolitalnej [2].
11Œ3".-!,#.%".0!'*!0%,.,)!
ANALIZY TRASY TRZECIEJ LINII METRA
W WARSZAWIE
%-'[„\>&
5 wariantów (inwestycyjnych) trasy trzeciej linii metra. #4+=)<-
"-- [\> ; - > Po ' "= X '
- # "# "---
"-. Schematy tras wariantów rys. 6 i rys. 7.
56
Q#Q=?@D
Rys. 6. Przebiegi tras trzeciej linii metra w wariantach W1a i W1b. Kolorem granatowym
--'=– warianty trzeciej linii
>%-[„\>
Rys. 7. Przebiegi tras trzeciej linii metra w wariantach W2a, W2b i W3. Kolorem granatowym
i czerwonym ozn--'>))"
oznaczono kolorem zielonym, a wariant W3 – >%-
linii oznaczono stacje metra [4].
W celów oceny wariantów z
)$ = 2025 – )*„‡ 4 )$ <> x #
=-"=)*„*>"/
” Œ4< :&4< # > x zebrane w tablicy 6 oraz na rys. 8.
Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra
57
Tablica 5
#—}?HŠ&"?H;;;
$;X
Wariant
Funkcja celu
F(w)
D
BCR(w)
W1a
+,*†„)
1,705
W1b
„,)„
1,686
W2a
†‡*†$
1,410
W2b
‡‡),)
1,449
W3
+)$,$),+$
1,693
=
"
/
=
#-'@celu. Wariantem
' @  - ' Ostrobramska – B– >x#'D>
Rys. 8>”Œ4<:&4<)*„*#>'#/
:&4<='#– Œ4<>f
'--@#->f
bardziej na prawo, tym warian'X”:&[„\>
F@")"=)=+"=+>FX
” # /
X aksymalizacji funkcji celu. Ponadto wa}"®4>"<#-''@
}®4B<=-">%
X
=
}®+"=)"-'-X@
58
Q#Q=?@D
}® + +"> :#- ”:&>
” :& +> }® /
#-''”:&
}®>
X
=
”++"))"-
niewielkie. Wariantem o najmniejszych kosztach jest wariant W1a. Kolejnymi wariantami
-# - +"= = )=)"> }#® ##>}"®#-''
}®>
12. PODSUMOWANIE
Prezentowana metoda pozwala na dokonanie wyboru optymalnej trasy linii metra przy
rozpatrze # " /
ziemnej. Jest to uproszczona analizy koszty – = = " '"# > # ' # _
4
`[
– sektor transportu publicznego [5]. W niniejszej metodzie symulacje ruchu, obliczenia
”---
horyzontu > ' = budowy infrastruktury, koszty zakupu taboru oraz koszty eksploatacji. Wykorzystywanymi
”--
#>
Oprócz wyzn "X /
'
>
Q
"X ##>x
@#/
'"
#-
'
=>%-
'>-/
' a poszczególnych wariantów przy wykorzystaniu metody uprosz
X"='#X/
> ' "X '
"#-#'"=-"X
'#='"##>
Bibliografia
1. Analisi Benefici-Costi del Sistema Ferroviario Metropolitano. Agenzia Mobilita’ Metropolitana Torino,
Turyn 2012.
2. La linea 2 di Metropolitana nel quadro dello sviluppo del Sistema di Trasporto Pubblico di Torino.
Agenzia Mobilita’ Metropolitana Torino, Turyn 2010.
3. Qx-;Q.
4. QQ>=D?>=Analiza trasy trzeciej linii metra w Warszawie, Logistyka nr 4/2015, %2015.
5. _
4
`[:$
""4
. Jaspers, 2008.
Metoda wyboru optymalnej trasy linii metra
59
6. &
<: ‹""
""
: ‹""
$"=
: %. Komisja Europejska, Dyrekcja Generalna ds.
Polityki Regionalnej, 2008.
7. $""=#"`
"Œ&
=)))
8. $""=4"=
. Mott MacDonald Ltd., Warszawa 2010.
9. [ Š
=
"
 =
. TransEko, Warszawa
2011.
10. www.metro.waw.pl='()*+„>
THE METHOD OF SELECTION OF THE OPTIMAL METRO LINE ROUTE
Summary: Dynamically changing conditions necessitate conducting studies of transport system development
in every large city. The analysis of metro network construction and development, as in Warsaw, is therefore
still important. The goal of this article is to present the method of selection of the optimal metro line route.
The presented method consists of several stages:
I. designing of alternative routes of metro line taking into account potential journey origins and
destinations,
II. designing of on-ground public transport network,
III. simulation experiments in order to forecast passenger flows in alternative options,
IV. calculations of transport service parameters,
V. cost – benefit calculations,
VI. evaluation of alternative routes of metro lines.
The method is based on a simplified socio – economic costs – benefit analysis. It is assumed that simulations
experiments and cost – benefit calculations are performed only for one particular year. The issue of analysis
period was presented in the article. Evaluation criterion is the difference between the assumed annual equivalent benefits and costs in the particular year. The presented method was used in the analysis of third metro
line in Warsaw. Evaluation was conducted for 2040. The practical effect of this study is the proposition of the
third metro line route in Warsaw.
Keywords: urban transport, transport modeling, cost benefit analysis, line routing, metro