Lista 5

Lista 5
1. Ile wynosi energia spoczynkowa elektronu i protonu? Wyraź ją w elektronowoltach. Ile wynosi energia
całkowita protonu poruszającego się z prędkością v1 =0.9c a ile v2 =0.9999c?
2. W promieniowaniu kosmicznym obserwuje się m.in. protony o energii 1019 eV. Oblicz jak długo proton o
takiej energii leciał by do Ziemi od najbliższej gwiazdy (odległej o ok. 4 lata świetlne) według obserwatora
na Ziemi, a jak długo według obserwatora poruszającego się razem z tym protonem?
3. Słońce istnieje ok. 5 mld lat i emituje w ciągu sekundy energię równą 6,5$1021 kWh. Przyjmując, że
promieniowanie Słońca jest stałe, oblicz o ile zmalała masa Słońca w czasie jego istnienia.
3. Pasażerowie statku kosmicznego o masie spoczynkowej 200 ton udają się w podróż kosmiczną z
prędkością podświetlną.
a) Oblicz pracę, jaką powinny wykonać silniki rakiety kosmicznej, aby rozpędzić ją do prędkości o
wartości 0.9 prędkości światła.
b) Przyjmijmy, że praca silników rakiety kosmicznej jest wykonywana dzięki kontrolowanej reakcji
termojądrowej łączenia się jądra deuteru i trytu w której powstaje jądro helu 42 He i neutron. Zapisz
równanie tej reakcji i wiedząc, że w czasie reakcji uwalnia się energia 17,59 MeV oszacuj jaki
minimalny zapas paliwa powinna zabrać rakieta aby mogła ona również wyhamować swoją
osiągniętą prędkość. Do obliczeń przyjmij masę protonu i neutronu równą 1,67⋅10-27 kg.
4. Słońce – nasza dzienna gwiazda jest
gigantyczną kulą rozżarzonej plazmy.
Wodór stanowi 73% jej składu
chemicznego, a hel - 25%. Dlatego
wewnątrz Słońca znajduje się najwięcej
protonów (jąder wodoru) i cząstek
α (jąder helu). Te pierwsze są produktem
wyjściowym syntezy jądrowej, a drugie produktem finalnym tej reakcji. Aby dwa
protony mogły ulec syntezie, cząstki
muszą znaleźć się w odległości około 10-15
m od siebie. Zbliżenie jąder na taką odległość jest utrudnione, gdyż pomiędzy nimi występują siły
elektrostatycznego odpychania. Czynnikiem sprzyjającym zachodzeniu reakcji między jądrami wodoru oraz
helu jest wysoka temperatura panująca w jądrze Słońca. Najbardziej energetycznym typem reakcji
zachodzącym w Słońcu jest cykl protonowy, którego schemat przedstawiono na rysunku.
a) Zgodnie z kinetyczno molekularną teorią gazów, zakładamy, że średnia energia kinetyczna każdego
protonu (cząstka o trzech stopniach swobody), biorącego udział w reakcji syntezy, może być
zapisana wzorem: Ek = i⋅k⋅T/2, gdzie i – ilość stopni swobody, T- temperatura w K. Oszacuj rząd
wielkości temperatury, w której dwa odosobnione protony mogą zbliżyć się do siebie, pokonując
elektrostatyczną barierę potencjału.
2
3
b) Częścią składową cyklu protonowego jest reakcja zamiany deuteru 1 D w hel 2 He . Napisz
równanie tej reakcji i oblicz energię wydzieloną podczas tej
reakcji. Masa wodoru wynosi
3
1,6726⋅10-27 kg, masa deuteru 3,3434⋅10-27 kg a masa izotopu helu 2 He 5,0066⋅10-27 kg.
5. Całkowita gęstość mocy promieniowania słonecznego padającego na krańce atmosfery ziemskiej wynosi
4
w = 1.4 kW/m2. Zakładając, ze cała ta energia powstaje ze spalania wodoru w hel ( 2 He), oblicz szybkość
spalania w Słońcu wodoru (w tonach na sekundę). Pominąć energię unoszoną przez neutrina. Masa izotopu
4
helu 2 He wynosi 6,6447⋅10-27 kg.