Ścieżki rozwoju społeczno- -gospodarczego krajów nowo przyjętych

Transkrypt

Zeszyty
Naukowe nr
726
Akademii Ekonomicznej w Krakowie
2006
Artur Lipieta
Katedra Statystyki
Ścieżki rozwoju społeczno-gospodarczego krajów
nowo przyjętych i kandydujących
do Unii Europejskiej
1. Wprowadzenie
Procesy integracyjne zachodzące we współczesnym świecie mają na celu
globalny wzrost gospodarczy, wyższą stabilność gospodarczą, poprawę bezpieczeństwa, a także wyrównanie poziomu rozwoju gospodarczego i społecznego
krajów biorących w nich udział. Najbardziej zaawansowaną formą integracji na
świecie jest utworzona w 1993 r. na mocy traktatu z Maastricht Unia Europejska.
Integracja europejska odbywa się poprzez dostosowywanie prawa i gospodarek
krajów członkowskich oraz poprzez przyłączanie kolejnych państw. W 2003 r. do
Unii Europejskiej kandydowało 13 krajów Europy Środkowowschodniej i basenu
Morza Śródziemnego. Dziesięć spośród nich ukończyło negocjacje i przystąpiło
do Wspólnoty 1 maja 2004 r. Przyjęcie do UE dwóch kolejnych krajów planowane
jest na 2007 r.
Ważne jest zatem określenie możliwości rozwoju społeczno-gospodarczego
tych krajów, a wśród nich Polski. I to zarówno na tle grupy krajów nowo przyjętych do Unii Europejskiej, jak i na tle dawnej „piętnastki”.
Ponieważ nie jest możliwy bezpośredni pomiar ani ustalenie obiektywnego
kryterium oceny poziomu rozwoju społeczno-gospodarczego, to w praktyce oceny
te mają charakter orientacyjny, uproszczony, przybliżony i opierają się na pomiarach aspektów ilościowych – zestawieniach i porównaniach różnego typu wskaźników ilustrujących wzrost potencjału wytwórczego, a także szeroko pojmowanej
stopy życiowej ludności. Rozwój gospodarczy zazwyczaj opisywany jest przez
ZN_726.indb 23
1/30/08 12:57:05 PM
Artur Lipieta
24
PKB (i inne zmienne makroekonomiczne), rozwój społeczny zaś przez mierniki
poziomu życia (warunków życia, stopy życiowej, standardu życia itd.). Wskaźniki
te rozpatruje się osobno bądź tworzy jeden tzw. miernik syntetyczny, umożliwiający klasyfikację i porównania badanych obiektów. W zależności od celu, zakresu
badań, definicji używanych pojęć, jak również dostępności odpowiednich danych
statystycznych (zarówno w czasie, jak i przestrzeni) wykorzystuje się zazwyczaj
różne zestawy zmiennych opisujących badane zjawisko, co prowadzi do nieporównywalności wielu opracowań.
W celu przeprowadzenia badań empirycznych związanych z podjętym tematem
zgromadzono dane statystyczne charakteryzujące sytuację społeczno-gospodarczą 10 krajów: Bułgarii, Czech, Estonii, Litwy, Łotwy, Polski, Rumunii, Słowacji,
Słowenii i Węgier w okresie od 1994 do 2000 r. Na podstawie wiedzy merytorycznej oraz uwzględniając dostępność danych statystycznych wybrano zmienne,
charakteryzujące poziom rozwoju społecznego tych krajów. Przyjęto siedem grup
zmiennych (rynek pracy; ochrona zdrowia; edukacja; kultura, rekreacja, czas
wolny; komunikacja; łączność; warunki mieszkaniowe). Następnie zastosowano
podejście formalne. Usunięto zmienne quasi-stałe. Za pomocą metody parametrycznej Hellwiga dokonano wyboru zmiennych reprezentujących poszczególne
grupy. Wybrane zmienne to:
– rynek pracy – stopa zarejestrowanego bezrobocia (w %),
– ochrona zdrowia – liczba zgonów noworodków na 1000 urodzeń żywych,
liczba lekarzy na 100 tys. osób,
– edukacja – liczba studentów na 1000 osób,
– kultura, rekreacja, czas wolny – liczba odbiorników telewizyjnych na 1000
osób, liczba widzów w kinach na 1000 osób,
– komunikacja – liczba samochodów osobowych w użytkowaniu na 1000 osób,
długość linii kolejowych w km na 1000 km2 ogólnej powierzchni,
– łączność – liczba abonentów telefonii komórkowej na 1000 osób,
– warunki mieszkaniowe – liczba mieszkań oddanych do użytku na 1000
osób.
Do badań nad poziomem rozwoju gospodarczego przyjęto produkt krajowy
brutto według parytetu siły nabywczej w USD na 1 mieszkańca – syntetyczny
miernik osiągniętego poziomu rozwoju społeczno-gospodarczego.
Informacje statystyczne pojawiają się z pewnym opóźnieniem. W statystyce międzynarodowej opóźnienie to często przekracza 2–3 lata. W chwili pisania artykułu odpowiednie dane za
2001 r. nie były jeszcze dostępne.
Dokładny opis metody znajduje się w pracy [Hellwig 1981].
Por. [Lipieta 2003].
ZN_726.indb 24
1/30/08 12:57:06 PM
Ścieżki rozwoju społeczno-gospodarczego…
25
Za destymulanty rozwoju społecznego uznane zostały zmienne: stopa zarejestrowanego bezrobocia oraz liczba zgonów noworodków na 1000 urodzeń żywych.
Ujednolicenia charakteru zmiennych (przekształcenia destymulant w stymulanty)
dokonano zgodnie z wzorem:
xijt{S} = 2xCCjt − xijt{D}
(i = 1, …, m;
j = 1, …, k; t = 1, …, n),
gdzie:
xijt{D} – wartość destymulanty X {D}
dla obiektu i w jednostce czasu t,
j
xijt{S} – wartość stymulanty X {S}
dla obiektu i w jednostce czasu t,
j
xCCjt – średnia wartość zmiennej X {D}
dla badanych krajów (nowo przyjętych
j
oraz kandydujących do Unii Europejskiej) w jednostce czasu t,
k – liczba zmiennych diagnostycznych tworzących zbiór finalny,
m – liczba badanych obiektów,
n – liczba badanych jednostek czasu (lat).
Normalizacji zmiennych dokonano poprzez ustalenie punktu odniesienia,
a więc zgodnie z wzorem:
xijt
xijtʹ =
,
x0 jt
gdzie:
xijtʹ – wartość znormalizowana j-tej zmiennej dla obiektu i w jednostce czasu t,
x0jt – punkt odniesienia dla j-tej zmiennej diagnostycznej w jednostce czasu t.
W celu umożliwienia analizy dynamiki zmian wartości zmiennych syntetycznych wykorzystano normalizację zmiennych z użyciem wzorca stałego (za punkt
odniesienia przyjmowano przeciętne wartości zmiennych dla krajów nowo przyjętych i kandydujących z 1994 r.). Drugi sposób normalizacji zmiennych, z użyciem
wzorca zmiennego (przeciętne wartości zmiennych w danym roku dla krajów
Unii), umożliwił analizę przestrzenną i porównanie sytuacji społeczno-gospodarczej badanych krajów z sytuacją w Unii.
Agregacji zmiennych opisujących rozwój społeczny dokonano dla każdej
z siedmiu grup mierników cząstkowych, wyznaczając zmienne syntetyczne Z q(Q )
(q = 1, …, 7; Q = A, B) jako średnią arytmetyczną znormalizowanych zmiennych z danej grupy (dla obu rozważanych sposobów normalizacji (Q)). Następnie
skonstruowano miernik syntetyczny Z (Q), jako średnią arytmetyczną z wartości
zmiennych charakteryzujących poszczególne grupy cząstkowe.
ZN_726.indb 25
Por. [Taksonomiczna analiza…, 2000].
1/30/08 12:57:09 PM
Artur Lipieta
26
2. Budowa ścieżek rozwoju społeczno-gospodarczego
krajów nowo przyjętych i kandydujących do Unii
Europejskiej
Dla każdego z badanych krajów oraz dla obu analizowanych metod normalizacji zmiennych (ze stałym i ze zmiennym wzorcem) wyznaczono funkcje trendu
poziomu rozwoju społecznego oraz funkcje trendu syntetycznego miernika rozwoju gospodarczego (PKB w USD na 1 mieszkańca jako parytet siły nabywczej).
Niestety, na podstawie wartości zmiennych syntetycznych nie zawsze było możliwe określenie dobrze dopasowanego wielomianu stopnia co najwyżej drugiego,
o oszacowaniach parametrów istotnych statystycznie.
Wartości zmiennych syntetycznych opisujących poziom rozwoju społecznego
i gospodarczego badanych krajów w latach 1994–2000 pozwoliły na oszacowanie funkcji trendów, które zamieszczono w tabelach 1–3. Pod ocenami parametrów zapisano błędy ocen parametrów, pozwalające na testowanie ich istotności.
W przedostatniej kolumnie znajdują się wartości współczynnika determinacji,
które określają, w jakim stopniu zmiany wartości zmiennych syntetycznych zostały
wyjaśnione przez model. W ostatniej kolumnie zamieszczono wartości współczynnika zmienności składnika resztowego. Informują one, jaką część średniej wielkości rozważanej zmiennej syntetycznej stanowi odchylenie standardowe składnika
resztowego (średni błąd szacunku).
W sytuacji, gdy zmienna syntetyczna charakteryzowała się małą zmiennością
(Vs < 3,5%), za funkcję trendu przyjęto prostą o współczynniku kierunkowym
równym zeru (tzn. ẑ = const) i współczynniku przesunięcia równym średniej wartości zmiennej syntetycznej z badanego okresu. W takim przypadku obliczanie
współczynnika determinacji traci sens, natomiast współczynnik zmienności
składnika resztowego jest równy współczynnikowi zmienności wartości zmiennej
syntetycznej.
W wypadku niektórych zmiennych syntetycznych wystąpił problem obserwacji nietypowych. W celu uzyskania funkcji trendów, które miały być podstawą
wyznaczenia ścieżek rozwoju społecznego krajów kandydujących do Unii Europejskiej na lata 2001–2003, pominięto niektóre początkowe wartości odstające, co
pozwoliło znacznie poprawić dopasowanie modeli. W takich przypadkach w prezentowanych tabelach w kolumnie pierwszej pod nazwami badanych obiektów
podano okresy, dla których wyznaczono funkcje trendów.
Ze względu na stosunkowo małą liczbę badanych lat nie rozważano jako funkcji trendu wielomianów stopni wyższych niż 2.
Zmianom zmiennej czasowej nie towarzyszą zmiany wartości zmiennej syntetycznej i współczynnik determinacji jest równy 0.
Por. [Pawełek, Zeliaś 1996].
ZN_726.indb 26
1/30/08 12:57:10 PM
27
Przy normalizacji zmiennych z wzorcem stałym okazało się, że dość dobre
wyniki dało oszacowanie wartości zmiennej syntetycznej opisującej poziom
rozwoju społecznego za pomocą wielomianu stopnia drugiego, którego wykresem jest parabola o ramionach skierowanych ku górze (por. tabela 1). O bardzo
dobrym dopasowaniu modeli trendu świadczą wysokie wartości współczynnika
determinacji (aż dla 7 badanych obiektów współczynnik ten ma wartość większą od 0,985). Dla Czech, Litwy, Słowenii i Węgier nie wszystkie oszacowania
parametrów dopasowanych paraboli były istotne statystycznie (oczywiście przy
istotnym oszacowaniu parametru przy najwyższej potędze). Dodatnie wartości
ocen współczynnika przy najwyższej potędze świadczą o tym, że dla wszystkich
krajów od pewnego momentu można zauważyć intensywną poprawę poziomu
rozwoju społecznego, w stosunku do przeciętnej wartości dla badanych krajów
z 1994 r. Wartości ocen tego współczynnika dla Bułgarii, Estonii, Łotwy, Polski,
Rumunii i Słowacji, przy porównywalnych wartościach oszacowań współczynnika przy t, są znacznie niższe od wartości dla krajów Unii (0,6435), co świadczy
o tym, że kraje te pod względem poziomu rozwoju społecznego od pewnego czasu
oddalają się od przeciętnej krajów Unii Europejskiej (ze względu na inną postać
analityczną funkcji trendu dla Węgier i Litwy trudno o porównywalność z pozostałymi krajami). Dla Słowenii obserwujemy sytuację odwrotną (wyższa wartość
oceny przy najwyższej potędze niż dla przeciętnej krajów Unii). Najgorzej pod
tym względem wypadają Bułgaria (0,1574) i Rumunia (0,1762). Także poprawa
poziomu rozwoju społecznego dla Polski (0,2489) jest zbyt mała, niewystarczająca, aby „dogonić” pod tym względem przeciętną unijną.
Tabela 1. Funkcje trendów dla zmiennych syntetycznych opisujących poziom rozwoju
społecznego krajów nowo przyjętych i kandydujących do Unii Europejskiej dotyczące
okresu 1994–2000 (w stosunku do przeciętnego poziomu rozwoju w badanych krajach
z początku analizowanego okresu – wzorzec stały)
Wyszczególnienie
ZN_726.indb 27
Równanie funkcji trendu
Współczynnik
Współczynnik
zmienności składnika
determinacji
resztowego (w %)
Bułgaria
ẑ1t( A ) = 0,1574 t 2 − 0, 8290 t + 1, 8118
0,970
14,5
Czechy
ẑ2( At ) = 0, 6506 t 2 − 3, 0941 t + 4, 3314
0,964
24,6
Estonia
ẑ3t( A ) = 0, 3824 t 2 − 0, 8892 t + 1, 6747
1,000
0,7
Litwa
ẑ4( At ) = 0,1046 t 2 + 0, 4848
0,987
9,1
Łotwa
ẑ5( At ) = 0, 2112 t 2 − 0, 7207t + 1, 3984
0,999
2,8
(0,213)
(0,026)
(0,133)
(1,091)
(0,004)
(1,904)
(0,036)
(0,063)
(0,140)
(0,005)
(0,009)
(0,372)
(0,070)
(0,121)
1/30/08 12:57:12 PM
Artur Lipieta
28
cd. tabeli 1
Wyszczególnienie
Współczynnik
Współczynnik
determinacji
resztowego (w %)
Polska
ẑ6( At ) = 0, 2489 t 2 − 1, 0104 t + 1, 7488
0,996
6,3
Rumunia
ẑ7( At ) = 0,1762 t 2 − 0, 8118 t + 1, 4615
0,991
9,5
Słowacja
ẑ8( At ) = 0, 2443 t 2 − 0, 7966 t + 1, 4074
0,993
8,7
Słowenia
ẑ9( At ) = 1, 0534 t 2 − 5, 3736 t + 7, 0293
0,964
27,6
ẑ10( At) = 0,1929 t 2 + 0, 7782
0,946
19,3
ẑU( AEt) = 0, 6435 t 2 − 1, 8169 t + 4, 6643
0,997
4,7
(0,257)
(0,241)
(0,029)
(0,199)
(0,421)
(8,053)
(1,637)
(0,534)
(0,021)
(0,053)
(0,265)
(0,147)
(0,018)
Węgry
UE
(0,152)
(0,019)
(0,430)
(0,751)
Źródło: obliczenia własne.
Dla Czech, Słowacji i Węgier w badanym okresie można zauważyć niewielkie
zmiany w poziomie rozwoju społecznego w stosunku do przeciętnego poziomu
rozwoju w krajach Unii (zmienność zmiennej syntetycznej jest mniejsza niż 3,5%).
Ponieważ dla wymienionych krajów na podstawie wartości zmiennej syntetycznej
nie było możliwe określenie odpowiedniego trendu, więc przyjęto funkcje stałe
(por. tabela 2). Warto odnotować, że spośród tych trzech krajów, charakteryzujących się stabilnym poziomem rozwoju społecznego, Czechy osiągnęły stabilizację
na wyższym poziomie (0,8110) niż Węgry (0,7511) i Słowacja (0,5833).
Na Łotwie od 1995 r. występował stały wzrost poziomu rozwoju społecznego
– do wartości zmiennej syntetycznej dopasowano prostą o dodatnim współczynniku kierunkowym. Podobnie postąpiono w wypadku Litwy i Słowenii. Dla
Bułgarii, Estonii, Polski i Rumunii nie było możliwe określenie odpowiedniej
postaci funkcyjnej dla trendu zmiennej syntetycznej. Przyczyną takiej sytuacji
w przypadku Polski było załamanie, w ostatnim badanym roku, trendu rosnącego
obserwowanego dla lat 1994–1999
ẑ6t( B)
(1994 1999)
= 0, 0252 t + 0, 5182, R 2 = 0, 952 .
(0,003)
(0,011)
Wartość zmiennej syntetycznej obliczona dla Polski w 2000 r. może być obserwacją nietypową lub może sygnalizować zmianę prawidłowości rozwoju wykrytą dla
lat 1994–1999. Oceny tej informacji będzie można dokonać dopiero po uzyskaniu
danych statystycznych z kolejnych lat.
Zmienna syntetyczna dla Unii Europejskiej – wzorca w tym modelu normalizacji, przyjmuje stale wartość równą 1.
ZN_726.indb 28
1/30/08 12:57:15 PM
29
Tabela 2. Funkcje trendów dla zmiennych syntetycznych opisujących poziom rozwoju
społecznego krajów nowo przyjętych i kandydujących do Unii Europejskiej dotyczące
okresu 1994–2000 (w stosunku do przeciętnego poziomu rozwoju w danym roku
w krajach UE – wzorzec zmienny)
Wyszczególnienie
ẑ2( Bt ) = 0, 8110
Czechy
Współczynnik
Współczynnik
determinacji
resztowego (w %)
×
2,6
Litwa
ẑ
= 0, 0178 t + 0, 4348
0,927
2,3
Łotwa
(1995–2000)
ẑ5( Bt ) = 0, 0391t + 0, 3828
0,977
2,4
Słowacja
ẑ8( Bt ) = 0, 5833
×
2,8
Słowenia
ẑ9( Bt ) = 0, 0150 t + 0, 7318
0,919
1,3
ẑ10( Bt) = 0, 7511
×
2,4
×
0,0
Węgry
UE
(B)
4t
(0,002)
(0,003)
(0,002)
ẑ
(B)
UEt
= 1, 000
(0,010)
(0,012)
(0,009)
Uwaga: Dla Bułgarii, Estonii, Polski i Rumunii – brak odpowiedniej funkcji trendu.
Spośród analizowanych krajów, dla których trend poziomu rozwoju społecznego opisano rosnącą funkcją liniową (tj. Litwa, Łotwa i Słowenia), największym
średniorocznym wzrostem w latach 1994–2000 charakteryzowała się Łotwa
(0,0391). Najniższy przeciętny przyrost miała Słowenia (0,0150). Nie można jednak porównywać ocen współczynnika kierunkowego w trendzie liniowym w oderwaniu od ocen wyrazu wolnego. To Słowenia charakteryzowała się wyższym
„teoretycznym” poziomem rozwoju społecznego w 1993 r. (0,7318) niż pozostałe
dwa kraje. Rozwijająca się dynamicznie Łotwa miała duże zaległości (0,3828
w 1994 r.) w stosunku do Słowenii i Litwy (0,4348 w 1993 r.).
Dla PKB na 1 mieszkańca (zmienna X01), miernika syntetycznego opisującego
poziom rozwoju gospodarczego krajów kandydujących do Unii Europejskiej
w okresie 1994–2000, wśród dopasowanych funkcji trendu przeważały proste
rosnące (por. tabela 3).
Dla Bułgarii i Rumunii nie było możliwe znalezienie funkcji trendu odpowiednio dopasowanej, a zmienność zmiennych syntetycznych przekraczająca
5% nie pozwoliła na zastosowanie funkcji stałej. Współczynnik przesunięcia
liniowej funkcji trendu informuje o poziomie PKB na 1 mieszkańca osiągniętym
„teoretycznie” w 1993 r., współczynnik kierunkowy zaś – o kierunku i szybkości
zmian tego poziomu. Niepokoi fakt, że współczynnik kierunkowy prostej trendu
ZN_726.indb 29
1/30/08 12:57:18 PM
Artur Lipieta
30
miernika dla Unii Europejskiej jest wyższy niż dla poszczególnych krajów kandydujących. Świadczy to o przeciętnie szybszym rozwoju gospodarek krajów Unii
niż krajów do niej kandydujących. Należy zwrócić uwagę, że poszerzenie Unii
może przynieść istotne zmiany jakościowe, które mogą w przyszłości wpłynąć na
zmianę zaobserwowanych dysproporcji między tymi grupami krajów.
Tabela 3. Funkcje trendów dla miernika syntetycznego opisującego rozwój gospodarczy
krajów nowo przyjętych i kandydujących do Unii Europejskiej w okresie 1994–2000
(PKB w USD na 1 mieszkańca, jako parytet siły nabywczej)
Wyszczególnienie
Bułgaria
brak
Czechy
Współczynnik
Współczynnik
determinacji
resztowego (w %)
×
×
x̂012 t = 0, 3146 t + 11, 7250
0,706
3,7
Estonia
x̂013t = 0, 6283 t + 5, 3106
0,960
3,9
Litwa
x̂014 t = 0, 3019 t + 5,1014
0,938
2,9
Łotwa
x̂015 t = 0, 3548 t + 4, 3729
0,973
2,4
Polska
x̂016 t = 0, 4514 t + 5, 8439
0,995
1,0
Rumunia
brak
×
×
Słowacja
x̂018 t = 0, 5260 t + 7, 6281
0,989
1,3
Słowenia
x̂019 t = 0, 7949 t + 11, 4889
0,983
1,7
Węgry
x̂0110 t = 0, 5248 t + 8, 3939
0,960
2,4
UE
x̂01U Et = 0, 8320 t + 17, 6913
0,967
1,7
(0,091)
(0,057)
(0,035)
(0,026)
(0,015)
(0,024)
(0,047)
(0,048)
(0,069)
(0,406)
(0,257)
(0,135)
(0,118)
(0,066)
(0,109)
(0,209)
(0,215)
(0,307)
Największy średnioroczny wzrost poziomu rozwoju gospodarczego w latach
1994–2000 odnotowano dla Słowenii (0,7949). Biorąc pod uwagę fakt, że kraj ten
charakteryzował się także wysokim „teoretycznym” poziomem rozwoju gospodarczego w 1993 r. (11,4889; tylko Czechy miały wyższy poziom – 11,7250),
należy stwierdzić, że Słowenia była liderem w grupie krajów kandydujących
do UE w latach 1994–2000 pod względem poziomu rozwoju gospodarczego.
Szybkim tempem rozwoju charakteryzowała się także Estonia (0,6283), ale przy
ZN_726.indb 30
1/30/08 12:57:22 PM
31
niskim „teoretycznym” poziomie (5,3106) w 1993 r. Najsłabiej pod względem
średniorocznego wzrostu wypadły: Litwa (0,3019), Czechy (0,3146) i Łotwa
(0,3548), przy czym Czechy „startowały” w 1993 r. z wysokiego „teoretycznego”
poziomu (11,7250), zaś Litwa (5,1014) i Łotwa (4,3729) z niskiego, co przy słabym
tempie wzrostu przyczyniło się do pogłębienia dystansu dzielącego te kraje od
pozostałych.
Warto zwrócić uwagę na fakt, że dla Bułgarii i Rumunii, dwóch krajów,
które nie zostały przyjęte do Unii Europejskiej w 2004 r. wraz z pozostałymi
analizowanymi krajami, w badanym okresie nie udało się opisać za pomocą odpowiedniej funkcji trendu poziomu rozwoju gospodarczego. Świadczy to o dużych
wahaniach tego rozwoju. Podobną sytuację mamy w wypadku tych dwóch krajów
także w odniesieniu do rozwoju społecznego (w stosunku do średniego poziomu
w danym roku w krajach Unii) – por. tabela 2.
3. Konstrukcja prognoz na lata 2001–2003
Prognozowanie nie jest rzeczą łatwą, szczególnie w szybko zmieniających się
warunkach gospodarowania. Jednak trafne prognozy mają olbrzymie znaczenie
przy podejmowaniu racjonalnych decyzji gospodarczych i politycznych. Są jednym
z narzędzi aktywnego kształtowania przyszłości. Ich zadaniem jest ukazanie najbardziej prawdopodobnego przebiegu badanego zjawiska. Często także stanowią
ostrzeżenie przed niekorzystnym jego przebiegiem.
Poziom rozwoju społeczno-gospodarczego zależy od wielu czynników. Pojawiają się trudności we właściwej identyfikacji tych czynników, a także określeniu
ich wpływu na analizowane zjawiska. Poza tym przewidywanie przyszłych zdarzeń opiera się na tendencjach, jakie występowały w przeszłości. W przyszłości
może pojawić się jakiś nowy, nie występujący dotąd czynnik, który może wpłynąć na zmianę trendu zmiennej syntetycznej. Tak więc prognozy bywają często
zawodne.
W prognozowaniu zjawisk społeczno-ekonomicznych opartych na szeregach
czasowych można wyróżnić dwa zasadnicze podejścia: klasyczne i nieklasyczne.
W podejściu klasycznym do prognozowania wykorzystuje się modele ekonometryczne, w szczególności klasyczne modele trendu. Stosuje się je przede wszystkim
tam, gdzie rozwój badanego zjawiska w czasie przebiega w sposób dość regularny,
a trend obserwowany w stosunkowo długim przedziale czasowym ma charakter
trwały i można go jednoznacznie opisać za pomocą określonej gładkiej funkcji
matematycznej. W podejściu klasycznym zakłada się, że wykryte w przeszłości
prawidłowości nie ulegną istotnej zmianie w okresie, na który formułujemy prognozę (tym samym zakłada się, że stała jest postać analityczna funkcji trendu i że
stałe są jej parametry). Jeśli dane występujące w szeregu czasowym, na podstawie
ZN_726.indb 31
1/30/08 12:57:22 PM
Artur Lipieta
32
którego należy prognozować, kształtują się w sposób nieregularny, wykazują wiele
załamań, to podejście klasyczne nie może być brane pod uwagę.
W nieklasycznych (adaptacyjnych) modelach trendu parametry nie są stałe
w czasie (choć mogą być odcinkami stałe), mają zdolność do przystosowania się
do zaistniałych warunków. Dzięki temu można budować krótkookresowe prognozy
dla zmiennych charakteryzujących się nieregularnością i załamaniami trendu, nie
narażając się na ryzyko, że prognozy oparte będą na modelu zdezaktualizowanym – z powodu zmiany postaci analitycznej modelu lub jego parametrów. Zaletą
tego typu modeli jest także fakt, że do analizy nie jest wymagana duża liczba
obserwacji, otrzymane prognozy zaś charakteryzuje stosunkowo duża dokładność
predykcji.
Do prognozowania wartości zmiennych syntetycznych opisujących poziom
rozwoju społeczno-gospodarczego krajów kandydujących do Unii Europejskiej
wykorzystano obydwa omawiane podejścia.
W sytuacji zastosowania wzorca stałego prognozowanie polega na ekstrapolacji
trendu zaobserwowanego w przeszłości. Zakłada się przy tym stabilność otoczenia
i zachowanie aktualności zaobserwowanej tendencji rozwojowej. W przypadku
zastosowania wzorca zmiennego prognozowanie jest bardziej skomplikowane.
Budując prognozy należy bowiem uwzględnić zmienność wzorca w czasie.
Z powodu trudności związanych z określeniem funkcji trendu średniej dla wielu
stymulant będących reprezentantami w rozważanych 7 grupach mierników opisujących rozwój społeczny, prognozy dla obu modeli zmiennych obliczono, podobnie
jak dla modelu stałego, ekstrapolując trendy zmiennych syntetycznych. Podczas
interpretacji w ten sposób otrzymanych prognoz należy pamiętać, że przy ich
wyznaczaniu nie zostały bezpośrednio wykorzystane trendy stymulant i trendy
wzorców.
Dopuszczalność, trafność i wiarygodność obliczonych prognoz
O jakości prognoz badanych zmiennych syntetycznych informują obliczone
oceny ex ante błędów prognoz. Gdy oszacowanie dobrze dopasowanej do danych
empirycznych funkcji trendu nie było możliwe, do wyznaczenia prognoz zastoso ��
Por. [Prognozowanie…, 1997].
Prognoza jest dopuszczalna, jeśli jest możliwa do przyjęcia przez jej odbiorcę. Jednym ze
sposobów określenia dopuszczalności prognozy jest obliczenie oceny ex ante błędu tej prognozy
(dla prognoz obliczonych z wykorzystaniem modeli ekonometrycznych). Trafność prognoz można
określić dopiero po upływie czasu, na który prognoza była obliczona (gdy znana jest realizacja
zmiennej prognozowanej na ten okres), za pomocą mierników predykcji ex post. Dla prognoz przedziałowych podaje się tzw. wiarygodność predykcji, czyli prawdopodobieństwo, z jakim skonstruowany przedział będzie zawierał nieznaną wartość zmiennej prognozowanej.
ZN_726.indb 32
1/30/08 12:57:22 PM
33
wano model liniowy Holta. W modelu tym występują dwa parametry wygładzania: α, β ∈ 〈0, 1〉, które wyznacza się eksperymentalnie. Na podstawie prognoz
wygasłych, dla szeregu czasowego skróconego o kilka ostatnich okresów i dla
różnych kombinacji parametrów wygładzania, szuka się takich parametrów, dla
których prognozy wygasłe obarczone są najmniejszym błędem. Do weryfikacji
uzyskanych prognoz zwykle wykorzystuje się średni błąd predykcji ex post, określony wzorem:
s* =
1
2
(zt − ztP ) ,
∑
k t ∈I
(1)
p
gdzie:
zt – rzeczywista wartość zmiennej prognozowanej w okresie t,
ztp – wartość prognozy na okres t,
Ip – przedział empirycznej weryfikacji prognoz,
k – liczba par obserwacji (zt , ztp ) czyli długość przedziału Ip.
Jako przedział empirycznej weryfikacji prognoz, ze względu na stosunkowo
małą liczbę badanych lat, przyjęto 2 ostatnie jednostki czasowe. Należy w tym
miejscu podkreślić, że jakość modelu w przeszłości nie jest równoznaczna z jego
wartością prognostyczną w przyszłości.
W tabelach 4–6 zamieszczono (uwzględniając różne rozważane modele normalizacji) wartości prognoz zmiennych syntetycznych opisujących poziom rozwoju społecznego i gospodarczego krajów kandydujących do Unii Europejskiej
na lata 2001–2003. Niestety nie wszystkie wyznaczone prognozy można uznać za
dopuszczalne. Szczególną uwagę należy zachować w wypadku gwałtownie rosnących wartości prognozowanej zmiennej, otrzymanych na podstawie wielomianu
stopnia drugiego.
Wartości prognoz, dla których ocena ex ante względnego błędu prognozy nie
przekracza 3,5%, oznaczono w tabelach kursywą. Dla prognoz wyznaczonych za
pomocą modelu Holta nie można określić ocen ex ante błędów. Ze względu na
możliwość popełnienia dużych błędów prognoz, za pomocą modelu Holta wyznaczono jedynie prognozy na 2001 i 2002 r.
Uzyskane prognozy rozwoju społecznego na lata 2001–2003 w poszczególnych krajach kandydujących do Unii Europejskiej wykazują tendencję wzrostową
w stosunku do przeciętnego poziomu tego rozwoju w 1994 r. (por. tabela 4). Oczekiwany jest również znaczny wzrost poziomu rozwoju społecznego, a więc także
poziomu życia ludności krajów Unii (przed rozszerzeniem).
Jeśli zaobserwowane zależności funkcyjne nie ulegną istotnym zmianom, to
największej poprawy w grupie badanych krajów należy oczekiwać dla Słowenii,
najmniejszej zaś dla Bułgarii i Rumunii. Według otrzymanych prognoz Słowenia
ZN_726.indb 33
1/30/08 12:57:23 PM
Artur Lipieta
34
jako jedyna z krajów nowo przyjętych mogła w 2003 r. osiągnąć poziom rozwoju
społecznego dorównujący przeciętnemu poziomowi w krajach Unii (oczekiwany
błąd predykcji jest jednak w tym przypadku dość znaczny i wynosi 11,9% wartości prognozy).
Tabela 4. Wartości prognoz ekstrapolacyjnych na lata 2001–2003 zmiennej syntetycznej
opisującej poziom rozwoju społecznego krajów nowo przyjętych i kandydujących do Unii
Europejskiej (w stosunku do średniej wartości dla krajów kandydujących z 1994 r.)
Ocena ex ante błędu
prognozy
Prognoza
Wyszczególnienie
Ocena ex ante
względnego błędu
prognozy (w %)
2001
2002
2003
2001
2002
2003
2001
2002
Bułgaria
5,251
7,097
9,258
0,441
0,643
0,912
8,4
9,1
Czechy
21,217 29,183 38,450
2,263
3,299
4,673
10,7
11,3
Estonia
19,036 24,648 31,025
0,074
0,108
0,154
0,4
0,4
Litwa
7,178
8,955
10,942
0,346
0,415
0,501
4,8
4,6
Łotwa
9,149
12,018 15,310
0,144
0,210
0,298
1,6
1,8
Polska
9,594
12,815 16,533
0,315
0,459
0,650
3,3
3,6
Rumunia
6,246
8,429
10,966
0,305
0,445
0,630
4,9
5,3
Słowacja
10,668 14,024 17,869
0,500
0,729
1,032
4,7
5,2
Słowenia
31,456 43,989 58,629
3,373
4,917
6,965
10,7
11,2
Węgry
13,124 16,403 20,068
1,320
1,583
1,910
10,1
9,7
UE
31,316 40,439 50,850
0,893
1,301
1,843
2,9
3,2
2003
9,8
12,2
0,5
4,6
1,9
3,9
5,7
5,8
11,9
9,5
3,6
Wartości prognoz ekstrapolacyjnych na lata 2001–2003 otrzymane dla zmiennej syntetycznej opisującej poziom rozwoju społecznego w stosunku do przeciętnych wartości w danym roku dla krajów Unii wykazują, że zaobserwowane
dysproporcje w poziomie rozwoju społecznego między średnią dla krajów Unii
a badanymi krajami nowo przyjętymi i kandydującymi do Unii Europejskiej nie
zostały zniwelowane w tym okresie (por. tabela 5).
Wartości prognoz poniżej 1 informują o przewidywanym dystansie różniącym
badane kraje od przeciętnej unijnej. Według otrzymanych prognoz (wygasłych)
największy dystans od krajów Unii Europejskiej dzielił kraje, których przyjęcie
do Unii zostało przesunięte poza 2004 r., tj. Rumunię (prognoza na 2002 r.: 0,364)
i Bułgarię (0,495). Najlepiej pod tym względem wypadły: Słowenia (prognoza na
ZN_726.indb 34
1/30/08 12:57:24 PM
35
2003 r.: 0,881), Czechy (0,811), Węgry (0,751) i Łotwa (0,734). Dla Litwy, Łotwy
i Słowenii przewidywane jest utrzymanie pozytywnej tendencji wyrównywania
poziomu rozwoju społecznego w stosunku do przeciętnego poziomu w krajach
Unii. Niepokoi fakt oczekiwanego pogorszenia poziomu rozwoju społecznego
w stosunku do przeciętnego poziomu w krajach Unii dla Bułgarii, Estonii, Rumunii i Słowacji.
opisującej poziom rozwoju społecznego krajów nowo przyjętych i kandydujących do Unii
Europejskiej (w stosunku do średniej wartości w danym roku dla krajów UE)
prognozy
Prognoza
Wyszczególnienie
2001
2002
Ocena ex ante
względnego błędu
prognozy (w %)
2003
2001
2002
2003
2001
2002
2003
×
×
×
×
×
×
×
Bułgaria
0,501 a 0,495 a
Czechy
0,811
0,811
0,811
0,027
0,030
0,032
3,4
3,7
4,0
Estonia
b
0,632 0,628 ×
×
×
×
×
×
×
Litwa
0,577
0,595
0,613
0,018
0,020
0,022
3,2
3,4
3,6
Łotwa
0,656
0,695
0,734
0,017
0,019
0,021
2,6
2,7
2,9
Polska
0,696 c 0,718 c
×
×
×
×
×
×
×
Rumunia
0,398 0,364 ×
×
×
×
×
×
×
Słowacja
0,583
0,583
0,583
0,021
0,023
0,025
3,6
3,9
4,3
Słowenia
0,852
0,866
0,881
0,016
0,018
0,019
1,9
2,1
2,2
Węgry
0,751
0,751
0,751
0,024
0,026
0,028
3,2
3,5
3,8
UE
1,000
1,000
1,000
×
×
×
×
×
×
d
b
d
Uwaga: indeksy górne przy wartościach oznaczają prognozy wyznaczone z modelu Holta z parametrami równymi: a α = 0,78, β = 0,7; b α = 0,81, β = 0,2; c α = 0, β = 0; d α = 1, β = 1.
Wyznaczone prognozy na lata 2001–2003 wskazują na dalszą poprawę pod
względem osiągniętego poziomu rozwoju gospodarczego (wzrost PKB w USD na
1 mieszkańca według parytetu siły nabywczej) we wszystkich rozważanych krajach – por. tabela 6. Zgodnie z otrzymanymi prognozami ekstrapolacyjnymi można
przyjąć, że w 2003 r. najwyższy poziom tego rozwoju wśród badanych krajów stał
się udziałem Słowenii (19,437 USD na mieszkańca), a następnie Czech (14,871)
i Węgier (13,642). Najniższą wartość miernika prawdopodobnie osiągnęły Bułgaria
ZN_726.indb 35
1/30/08 12:57:25 PM
Artur Lipieta
36
(6,269 w 2002 r.) i Rumunia (6,670), a następnie Łotwa (7,920 w 2003 r.) i Litwa
(8,120). Dla Bułgarii i Rumunii nie zbudowano prognoz na 2003 r. ze względu
na fakt, że modele adaptacyjne nadają się do prognozowania krótkookresowego.
Na podstawie wartości ocen ex ante względnych błędów prognoz zamieszczonych
w tabeli 6 można uznać, że przedstawione prognozy są dopuszczalne dla większości badanych krajów.
opisującej poziom rozwoju gospodarczego krajów nowo przyjętych i kandydujących
do Unii Europejskiej (PKB w USD na 1 mieszkańca, jako parytet siły nabywczej)
prognozy
Prognoza
Wyszczególnienie
2001
2002
Ocena ex ante
względnego błędu
prognozy (w %)
2003
2001
2002
2003
2001
2002
2003
×
×
×
×
×
×
×
Bułgaria
5,970 a 6,269 a
Czechy
14,242 14,557 14,871
0,749
0,818
0,890
5,3
5,6
6,0
Estonia
10,337 10,965 11,593
0,474
0,517
0,563
4,6
4,7
4,9
Litwa
7,517
7,818
8,120
0,285
0,312
0,339
3,8
4,0
4,2
Łotwa
7,211
7,566
7,920
0,218
0,237
0,258
3,0
3,1
3,3
Polska
9,455
9,907
10,358
0,122
0,133
0,145
1,3
1,3
1,4
Rumunia
6,546 6,670 ×
×
×
×
×
×
×
Słowacja
11,836 12,362 12,888 0,202
0,220
0,240
1,7
1,8
1,9
Słowenia
17,848 18,643 19,437
0,385
0,420
0,458
2,2
2,3
2,4
Węgry
12,592 13,117 13,642
0,397
0,433
0,472
3,2
3,3
3,5
UE
24,348 25,180 26,012
0,566
0,618
0,672
2,3
2,5
2,6
b
b
Uwaga: indeksy górne przy wartościach oznaczają prognozy wyznaczone z modelu Holta z parametrami równymi: a α = 0,8, β = 0,07; b α = 0,8, β = 0,07.
Interpretując otrzymane prognozy należy mieć świadomość, że po umownym
terminie (bo procesy przygotowawcze trwają już wiele lat) włączenia krajów kandydujących do struktur Unii, prawdopodobnie będą następowały istotne przemiany
o znacznym wpływie na poziom rozwoju społeczno-gospodarczego zarówno krajów nowo przyjętych do Unii Europejskiej, jak i krajów samej Unii. Otrzymane
prognozy ostrzegawcze mogą się nie spełnić w przypadku przeprowadzenia gruntownych reform, które poprawią stan funkcjonowania instytucji państwowych,
ZN_726.indb 36
1/30/08 12:57:25 PM
37
zwiększą efektywność wykorzystania finansów publicznych i przyczynią się do
poprawy stanu całej gospodarki.
Konstrukcja prognoz przedziałowych
Opierając się na obliczonej na podstawie klasycznych modeli trendu wartości
prognozy punktowej można skonstruować prognozę przedziałową. Dla zadanej
wiarygodności prognozy γT przedział prognozy wyznacza się z relacji:
{
}
P zTP − uT DT ≤ zT ≤ zTP + uT DT = γ T ,
gdzie:
zT – wartość zmiennej prognozowanej w okresie T,
zTP – wartość prognozy punktowej na okres T,
uT – współczynnik związany z wiarygodnością prognozy, rozkładem zmiennej
prognozowanej oraz długością przedziału czasowego próby (gdy rozkład składnika
resztowego jest normalny, wartość współczynnika odczytuje się z tablic rozkładu
t-Studenta dla n – 2 stopni swobody i prawdopodobieństwa α = 1 – γT ),
DT – ocena ex ante średniego błędu predykcji na okres T.
Wartości prognoz przedziałowych na lata 2000–2003 zmiennych syntetycznych
opisujących poziom rozwoju społeczno-gospodarczego krajów kandydujących do
Unii Europejskiej przedstawiają tabele 7–910. Przyjęto wiarygodność prognozy
γT = 0,95.
Tabela 7. Prognozy przedziałowe na lata 2001–2003 zmiennej syntetycznej opisującej
poziom rozwoju społecznego krajów nowo przyjętych i kandydujących do Unii
Europejskiej (w stosunku do średniej wartości dla rozważanych krajów z 1994 r.)
Wyszczególnienie
Bułgaria
Czechy
[4,025; 6,477]
[14,934; 27,499]
Estonia
[18,830; 19,243]
Łotwa
Litwa
Polska
Rumunia
10
ZN_726.indb 37
2001
Prognoza przedziałowa
2002
[5,310; 8,884]
[20,024; 38,341]
2003
[6,727; 11,789]
[25,476; 51,423]
[24,347; 24,95]
[30,599; 31,452]
[8,748; 9,549]
[11,434; 12,602]
[14,482; 16,138]
[5,398; 7,093]
[7,194; 9,665]
[9,216; 12,716]
[6,288; 8,068]
[8,720; 10,468]
[7,888; 10,023]
[11,541; 14,089]
[9,654; 12,230]
[14,728; 18,338]
��
Przy założeniu, że rozkład składnika resztowego jest normalny.
1/30/08 12:57:26 PM
Artur Lipieta
38
cd. tabeli 7
Wyszczególnienie
Słowacja
2001
[9,280; 12,056]
Słowenia
[22,091; 40,820]
UE
[28,838; 33,794]
Węgry
[9,730; 16,518]
2002
2003
[12,001; 16,047]
[15,003; 20,735]
[12,334; 20,473]
[15,157; 24,980]
[30,338; 57,640]
[36,827; 44,052]
[39,293; 77,967]
[45,733; 55,967]
Rozpiętość prognozy przedziałowej jest tym mniejsza, im mniejsza jest wartość oceny ex ante średniego błędu predykcji (a ta ściśle zależy od odchylenia
standardowego składnika resztowego przyjętego modelu) oraz im mniejsza jest
zakładana wiarygodność predykcji. Zależy także od horyzontu prognozy. Im dalej
prognoza wybiega w przyszłość (w stosunku do ostatniej „znanej” wartości), tym
szerszy jest możliwy wachlarz osiąganych wartości.
poziom rozwoju społecznego krajów nowo przyjętych i kandydujących do Unii
Europejskiej (w stosunku do przeciętnego w danym roku poziomu rozwoju w krajach UE)
Kraj
2002
2003
×
×
×
Czechy
[0,744; 0,878]
[0,738; 0,884]
[0,732; 0,89]
×
×
×
Litwa
[0,530; 0,624]
[0,543; 0,647]
[0,556; 0,669]
×
×
×
Bułgaria
Estonia
Łotwa
Polska
2001
[0,609; 0,704]
[0,642; 0,748]
[0,675; 0,794]
Rumunia
×
×
×
Słowacja
[0,532; 0,635]
[0,527; 0,639]
[0,522; 0,645]
[0,693; 0,809]
[0,688; 0,815]
[0,682; 0,820]
Słowenia
Węgry
[0,809; 0,894]
[0,821; 0,912]
[0,831; 0,931]
Otrzymany przedział, z wiarygodnością γT będzie zawierał nieznaną wartość
zmiennej prognozowanej w roku T. I tak np. według przeprowadzonych obliczeń
z wiarygodnością 0,95 można stwierdzić, że zmienna syntetyczna opisująca poziom
rozwoju gospodarczego dla Polski w 2003 r. przyjmie wartość z przedziału [9,986;
10,730], dla Węgier zaś w 2003 r. z przedziału [12,429; 14,854] – por. tabela 9.
ZN_726.indb 38
1/30/08 12:57:27 PM
39
poziom rozwoju gospodarczego krajów nowo przyjętych i kandydujących do Unii
Europejskiej
Wyszczególnienie
Bułgaria
Czechy
Estonia
2001
2002
2003
×
×
×
[12,316; 16,168]
[12,455; 16,659]
[12,583; 17,160]
[6,783; 8,250]
[7,017; 8,619]
[7,248; 8,992]
[9,119; 11,554]
Litwa
Łotwa
[6,652; 7,770]
Polska
[9,142; 9,768]
[9,636; 12,293]
[6,955; 8,176]
[9,565; 10,248]
[10,147; 13,039]
[7,256; 8,585]
[9,986; 10,730]
Rumunia
×
×
×
Słowacja
[11,317; 12,355]
[11,796; 12,928]
[12,271; 13,504]
[11,572; 13,613]
[12,003; 14,231]
[12,429; 14,854]
Słowenia
[16,857; 18,838]
UE
[22,893; 25,802]
Węgry
[17,562; 19,723]
[23,592; 26,767]
[18,261; 20,614]
[24,283; 27,740]
W świetle przeprowadzonych badań najlepsze perspektywy rozwoju społeczno-gospodarczego w latach 2000–2003 spośród krajów kandydujących do Unii
Europejskiej miała Słowenia, która powinna zmniejszyć dystans dzielący ją od
krajów Unii, a następnie Czechy i Węgry. W prognozowanym okresie najmniej
rozwiniętymi krajami zarówno pod względem osiągniętego poziomu rozwoju
gospodarczego, jak i społecznego prawdopodobnie pozostaną (jak wcześniej):
Rumunia i Bułgaria – dwa kraje, których przyjęcie do grona krajów Unii zostało
odsunięte w czasie, do 2007 r.
4. Uwagi końcowe
Rozpoczęcie negocjacji członkowskich analizowanych krajów nastąpiło
w 1998 r. (dla Czech, Estonii, Polski, Słowenii i Węgier) i w 2000 r. (dla Litwy,
Łotwy, Słowacji, Bułgarii i Rumunii), zatem wpływ procesów dostosowawczych
do członkostwa na poziom rozwoju społeczno-gospodarczego właściwie nie został
w niniejszych badaniach uwzględniony. Aby zbadać ten wpływ, konieczne są dalsze badania obejmujące dane statystyczne z kolejnych lat. Dane takie umożliwią
także weryfikację otrzymanych prognoz.
W statystyce międzynarodowej dane ukazują się z dwuletnim (lub większym)
opóźnieniem, związanym z czasem potrzebnym do zebrania i opracowania mate-
ZN_726.indb 39
1/30/08 12:57:27 PM
40
Artur Lipieta
riału statystycznego. Uzupełnianie brakujących danych na podstawie różnych
źródeł często prowadzi do ich nieporównywalności. Spowodowane jest to różnymi
sposobami zbierania danych, różnymi definicjami i wynikającymi z nich odmiennymi sposobami obliczania wartości poszczególnych wskaźników. Potrzebne są
odpowiednie umowy i dostosowania prawne o charakterze międzynarodowym,
które ujednoliciłyby terminologię, metodologię pomiaru, pomogły ustalić terminy
oraz zakres rejestracji odpowiednich informacji statystycznych. Rozszerzenie Unii
Europejskiej o nowe kraje i ich dostosowywanie się do ustalonych standardów
unijnych stworzyło szansę na rozwój statystyki międzynarodowej i wyeliminowanie przynajmniej części wspomnianych niedogodności.
Literatura
Hellwig Z. [1981], Wielowymiarowa analiza porównawcza i jej zastosowanie w badaniach
wielocechowych obiektów gospodarczych [w:] Metody i modele ekonomiczno-matematyczne w doskonaleniu zarządzania gospodarką socjalistyczną, red. W. Welfe, PWE,
Warszawa.
Lipieta A. [2003], Analiza poziomu rozwoju społeczno-ekonomicznego krajów kandydujących do Unii Europejskiej. Ujęcie taksonomiczne, AE w Krakowie, praca doktorska,
maszynopis.
Pawełek B., Zeliaś A. [1996], Obserwacje nietypowe w badaniach ekonometrycznych,
„Badania Operacyjne i Decyzje”, nr 2.
Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania [1997], red. M. Cieślak, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
Taksonomiczna analiza przestrzennego zróżnicowania poziomu życia w Polsce w ujęciu
dynamicznym [2000], red. A. Zeliaś, Wydawnictwo AE w Krakowie, Kraków.
Socio-economic Development Paths of New European Union Members
and Candidate Countries
In this article, the author examines the establishment of socio-economic development
paths of new Member States and European Union candidate countries in the years
1994–2000. Using a composite development indicator, the author constructed a trend
function that was then used to conduct point and interval forecasts for the years
2001–2003.
ZN_726.indb 40
1/30/08 12:57:27 PM

Ścieżki rozwoju społeczno- -gospodarczego krajów nowo przyjętych

Transkrypt

Podobne dokumenty

Raport bieżący nr 15.2012

Raport bieżący nr 6/2016 Tytuł: Prognozy Zarządu dotyczące

Wykład 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJA – podstawowe pojęcia

Prognoza - zadania dodatkowe

pobierz - ministerstwo rozwoju

KRYTERIA OCENY W KONKURSIE NA NAJLEPSZEGO