Pochodna funkcji

Michał Kremzer
tekst zawiera 2 strony na moim komputerze
Pochodna funkcji
1) Podać przykład niestałej funkcji f spełniającej
dla każdego x dodatniego równanie
xf '(x) + 24f(2x) = 0 .
2) Podać przykład przedziału otwartego i niepustego
oraz funkcji f różniczkowalnej w R
i spełniającej dla każdego x z tego przedziału
ciąg nierówności f(2x) < f(x) < 0 < f '(x) .
3) Podać przykład liczby a większej od 2 oraz
funkcji f różniczkowalnej w R i spełniającej
dla każdego x z przedziału
A) ( 0 , a )
B) ( 2 , a )
ciąg nierówności f '(x) < 0 < f(x) < f(2x) .
4) Podać przykład funkcji wymiernej , która jest
określona w zbiorze liczb rzeczywistych ,
nie jest wielomianem , nie ma miejsc zerowych ,
oraz pochodna tej funkcji ma co najmniej trzy
miejsca zerowe .
Rozwiązania :
1
1) f(x) = 3
x
2) f(x) = x , dowolny przedział ( a , b ) , gdzie liczby
a i b są ujemne i a < b
3A) Z warunków zadania wynika , że funkcja f jest
malejąca w przedziale ( 0 , a ) , oraz f(a / 4) < f(a / 2) ;
czyli sprzeczność . Nie można podać takich przykładów .
3B) a = 3 , f(x) = (x – 3)^2
t^2 oznacza kwadrat liczby t .
1
4) F(x) =
 x−12⋅ x−22⋅ x−321
Z poważaniem
Michał Kremzer