Warsztaty Doktorskie 2014 Streszczenie referatu Przemysław

Warsztaty Doktorskie 2014
Streszczenie referatu
Przemysław Janicki
Analiza asymetrii w rozkładach łącznych stóp zwrotu z instrumentów giełdowych
Badania empiryczne rynków kapitałowych podejmowane w ostatnich latach dowodzą istnienia
dwojakiego rodzaju asymetrii w rozkładzie łącznym stóp zwrotu z instrumentów giełdowych (przy
czym przez instrument giełdowy rozumiemy zarówno akcje, jak i syntetyczne indeksy giełdowe
tworzone na bazie notowań cen akcji).
Zjawisko pierwszego typu odnosi się do asymetrii (skośności) rozkładu stóp zwrotu cen
pojedynczych akcji (tzn. pojedynczych instrumentów, których szeregi cen utożsamiamy z realizacjami
jednowymiarowego procesu stochastycznego). Tego rodzaju asymetria jest dobrze znaną
i udokumentowaną w licznych pracach cechą finansowych szeregów czasowych (inne
z charakterystycznych cech tychże szeregów to: leptokurtyczność, przejawiająca się w tzw. „grubych
ogonach” rozkładów stóp zwrotu, a także grupowanie wariancji). Drugi rodzaj asymetrii, będący
przedmiotem analizy w niniejszej pracy, obecny jest w rozkładzie łącznym (w odróżnieniu od
rozkładów brzegowych, jak przy asymetrii pierwszego typu): stopy zwrotu z cen akcji wykazują
większą współzależność w przypadku pogorszenia sytuacji rynkowej (ogólnie: bessy) niż
w przypadku ożywienia na rynku (ogólnie: hossy).
Dowiedzenie występowania asymetrii pierwszego lub drugiego typu (w ww. sensie) uchyla
przyjmowane standardowo w analizie finansowych szeregów czasowych założenie o normalności
(log-normalności) rozkładów stóp zwrotu z aktywów finansowych. Teoretyczne podstawy dla
rozważań nad istotnością obu rodzajów asymetrii (m.in. z punktu widzenia funkcji użyteczności
inwestora) można znaleźć w pracy Arrowa (1971).
Przedmiotem badania jest analiza zachowania wybranych indeksów giełdowych, notowanych
na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w celu potwierdzenia (bądź wykluczenia)
występowania asymetrii drugiego typu. Analiza ta wpisuje się w szerszy nurt badań nad naturą ryzyka
rynkowego. W charakterze zmiennej aproksymującej (proxy) stopę wolną od ryzyka wykorzystano
m.in. rentowność bonów skarbowych emitowanych przez Ministerstwo Finansów, zaś w charakterze
zmiennej aproksymującej premię za ryzyko m.in. zmiany stawki POLONIA wyznaczanej przez
Narodowy Bank Polski we współpracy z ACI Polska. Miarą trafności decyzji inwestycyjnych
w niniejszej pracy będzie stopa zwrotu z portfela inwestycyjnego analizowanego przy wykorzystaniu
dwóch różnych modeli:
1) modelu opartego na standardowym założeniu o normalności rozkładu stóp zwrotu
2) bardziej elastycznym modelu, dopuszczającym (ale nie narzucającym) m.in. asymetrię
zależności w rozkładach stóp zwrotu (jak również m.in. asymetrię i leptokurtyczność
w rozkładach brzegowych).
Przy założeniu, że znany jest łączny rozkład stóp zwrotu z obu aktywów, oraz ich rozkłady brzegowe,
wyznaczymy optymalne wagi dla portfela inwestora.
W celu weryfikacji hipotezy o występowaniu w danych asymetrii zależności drugiego typu
(wg wyżej zamieszczonej definicji) pomiędzy badanymi indeksami wykorzystamy procedurę opisaną
w Longin, Solnik (2001) oraz Ang, Chen (2002).
Podstawowym narzędziem wykorzystywanym w badaniu będą kopuły matematyczne
(funkcjonujące również pod polską nazwą kopuli, ang. copulae) oraz szczególny przypadek modelu
SCOMDY (ang. semiparametric copula-based multivariate dynamic), w części odnoszącej się do
struktury stochastycznej modelu uchylające założenie o normalności rozkładu stóp zwrotu. Model
struktury stochastycznej będzie pozwalał na uzmiennienie w czasie m.in. trzeciego
(charakteryzującego skośność) i czwartego (charakteryzującego spłaszczenie) momentu rozkładu.
Hipotezy odnośnie stałości ww. momentów zostaną zweryfikowane przy wykorzystaniu testów
opartych na ilorazie wiarygodności.
W prezentowanej pracy wykorzystany zostanie uogólniony model wielowymiarowego szeregu
czasowego (SCOMDY):
gdzie:
Jest to model semi-parametryczny, w którym łączny rozkład wielowymiarowego składnika losowego
dany jest przez dystrybuantę:
przy czym zarówno kopuła C, jak i rozkłady brzegowe Fi, i=1,2,…,d, nie są znane a priori i podlegają
estymacji.
Z uwagi na zastosowanie modelu opartego na kopułach matematycznych, kluczowego
znaczenia nabiera odpowiednia estymacja rozkładów brzegowych, jak i samej kopuły. Dlatego też
w badaniu przeprowadzona zostanie również seria testów dobroci dopasowania zarówno dla
rozkładów brzegowych (test Kołmogorowa-Smirnowa), jak funkcji opisującej zależność między nimi
(test mnożnika Lagrange’a).
Punkt odniesienia stanowi model zakładający, że analizowane stopy zwrotu podlegają
dwuwymiarowemu rozkładowi normalnemu. Model alternatywny wymaga podania dokładnej
specyfikacji struktury stochastycznej (będzie on szczególnym przypadkiem modelu klasy SCOMDY).
Standardowa procedura w przypadku modeli wykorzystujących kopuły matematyczne zakłada
niezależną estymację rozkładów brzegowych oraz kopuły (opisującej strukturę zależności między
analizowanymi zmiennymi).
Bibliografia (wybór):
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Arrow, K. J. (1971), Essays in the Theory of Risk Bearing, Markham Publishing, Chicago
Ang, A., Chen J. (2002), Asymmetric Correlations of Equity Portfolios, Journal
of Financial Economics 63, s. 443–494
Ang, A., Chen J., Xing Y. (2002), Downside Correlation and Expected Returns, Working
paper, Columbia Business School
Longin, F., Solnik B. (2001), Extreme Correlation of International Equity Markets,
Journal of Finance 56, s. 649–676
Patton A.J. (2004), On the Out-of-Sample Importance of Skewness and Asymmetric
Dependence for Asset Allocation, Journal of Financial Econometrics, vol. 2, nr 1, s. 130–
168
Beare B.K. (2010), Copulas and temporal dependence, Econometrica, vol. 78, nr 1,
s. 395–410
Brzeszczyński J., Kelm R. (2002), Ekonometryczne modele rynków finansowych. Modele
kursów giełdowych i kursów walutowych, WIG-Press, Warszawa
Chen X., Fan Y. (2006), Estimation and Model Selection of Semiparametric CopulaBased Multivariate Dynamic Models Under Copula Misspecification, Journal
of Econometrics, vol. 135, s. 125-154
Doman R. (2011), Zastosowania kopuli w modelowaniu dynamiki zależności na rynkach
finansowych, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań
Granger C. W.J., Terasvirta T., Patton A.J. (2006), Common factors in conditional
distributions for bivariate time series, Journal of Econometrics, vol. 132, s. 43–57
Härdle W., Okhrin O., Okhrin Y. (2008), Modeling Dependencies in Finance using
Copulae, SFB 649 Discussion Paper 2008-043, Humboldt-Universität zu Berlin
Heinen A., Rengifo E. (2004), Multivariate Reduced Rank Regression in non-Gaussian
Contexts, Using Copulas, CORE discussion paper
Quinn C. (2007), Using copulas to estimate reduced-form systems of equations, HEDG
Working Paper 07/25