PDF version

ELEKTRYKA
Zeszyt 2-3 (226-227)
2013
Rok LIX
Sebastian BERHAUSEN, Andrzej BOBOŃ
Politechnika Śląska w Gliwicach
OCENA DOKŁADNOŚCI ESTYMACJI PARAMETRÓW MODELU
GENERATORA SYNCHRONICZNEGO PRZY WYKORZYSTANIU
ZASZUMIONYCH PRZEBIEGÓW W STANIE OBCIĄŻENIA
Streszczenie. W artykule przedstawiono estymację parametrów modelu matematycznego generatora synchronicznego pracującego w jednomaszynowym systemie
elektroenergetycznym. Podstawą estymacji są zaszumione, a następnie odfiltrowane
przebiegi dynamiczne wywołane skokową zmianą napięcia zadanego regulatora napięcia.
Do estymacji parametrów wykorzystano metodę najmniejszych kwadratów, a do
optymalizacji błędu średniokwadratowego metodę gradientową.
Słowa kluczowe: estymacja parametrów, generator synchroniczny pracujący w systemie
elektroenergetycznym, filtracja przebiegów, filtr o zerowej fazie
ASSESSING THE ACCURACY OF PARAMETER ESTIMATION OF
A SYNCHRONOUS GENERATOR MODEL USING NOISY WAVEFORMS
UNDER LOAD CONDITIONS
Summary. Parametr estimation of the mathematical model of a synchronous
generator in a single-machine power system is presented in the paper. Estimation is based
on transient waveforms, first contamined with noise and then filtered, caused by a step
change in the voltage regulator reference voltage. The least-squares method was used for
parameter estimation and a gradient algorithm for minimisation of mean square error.
Keywords: Parametr estimation, synchronous generator in single-machine power system, filtering
of waveforms, filter with zero phase shift
1. WPROWADZENIE
W ostatnich latach obserwuje się wzrost zainteresowania ośrodków naukowo-badawczych metodami estymacji parametrów elektromagnetycznych generatorów synchronicznych. Spośród tych metod wyróżnia się dwie zasadnicze grupy: metody wykorzystujące
wyniki pomiarów na postoju maszyny i metody wykorzystujące wyniki pomiarów przy
wirującej maszynie [5, 6, 7].
58
S. Berhausen, A. Boboń
W artykule podstawą estymacji parametrów są przebiegi dynamiczne wywołane niewielką, skokową zmianą napięcia zadanego w regulatorze napięcia generatora [3, 4, 13].
Zasadniczym problemem występującym podczas estymacji parametrów elektromagnetycznych generatorów synchronicznych przy wykorzystaniu zmierzonych przebiegów
dynamicznych jest usunięcie błędnych danych i odfiltrowanie zakłóceń z pomiarów.
Obecność zakłóceń w sygnałach jest wynikiem charakterystyki środowiska pomiarowego,
obecności maszyn i urządzeń elektrycznych (tory prądowe, napęd, transformatory) oraz
układów przekształtnikowych (diody, tyrystory). Dodatkowo obecność prostownika
sterowanego w obwodzie uzwojenia wzbudzenia, jawnobiegunowość oraz użłobkowanie
rdzeni stojana i wirnika powoduje powstanie wyższych harmonicznych w mierzonych sygnałach [9]. Model matematyczny generatora nie uwzględnia tych harmonicznych ani ich
wpływu na strumień magnetyczny. Aby wskazane wyżej składowe zakłóceniowe nie powodowały dodatkowych błędów estymacji, sygnały pomiarowe poddaje się procesowi filtracji.
W artykule zbadano wpływ filtracji zakłóconych szumem pomiarowym przebiegów dynamicznych, będących podstawą estymacji, na wyniki obliczeń parametrów elektromagnetycznych modelu generatora GENROU [4] wyrażonego przez odpowiednie reaktancje i stałe
czasowe.
2. METODA PRZEPROWADZANIA BADAŃ
Parametry modelu matematycznego maszyny synchronicznej można wyznaczyć (w obu
osiach) na podstawie przebiegów dynamicznych wywołanych zakłóceniem ustalonej pracy
generatora współpracującego z systemem elektroenergetycznym. Na rys. 1 przedstawiono
schemat ideowy jednomaszynowego zespołu wytwórczego, składającego się z generatora
napędzanego turbiną parową, układu wzbudzenia z regulatorem napięcia i stabilizatorem
systemowym, połączonego poprzez linię przesyłową z siecią sztywną. Zakłócenie ustalonej
pracy generatora polega na wprowadzeniu dodatkowej niewielkiej składowej napięcia
zadanego Uref, w postaci skokowej zmiany w regulatorze napięcia.
Wprowadzone zakłócenie powoduje zmiany przebiegów prądów i napięć stojana w osi
podłużnej i poprzecznej, prądu wzbudzenia, prędkości kątowej wirnika oraz kąta obciążenia
maszyny. Zmiany wymienionych przebiegów zależą od rodzaju układu wzbudzenia (statyczny, elektromaszynowy), struktury i parametrów regulatora napięcia oraz turbiny z jego
układem regulacji. Na przebiegi dynamiczne oddziałuje również stabilizator systemowy.
Do badań wykorzystano model matematyczny zespołu wytwórczego, w skład którego
wchodzą modele generatora synchronicznego GENROU, statycznego układu wzbudzenia
wraz z regulatorem napięcia, stabilizatora systemowego PSS3B oraz turbiny parowej typu
IEEEG1 wraz z jej układem regulacji.
Ocena dokładności estymacji…
59
Turbina
Xt
Rt
Sieć
sztywna
Generator
U
Efd
Układ
wzbudzenia

Uref
Upss
Rys. 1. Schemat ideowy jednomaszynowego zespołu wytwórczego
Fig. 1. Schematic diagram of a single machine generating unit
Ec
1
Vref
Vt
Vref
Efd
angle_Vt
Vothsg
Efd
delta_w
Vuel
2
Vuel
Ifd
3
Voel
P
Voel
Ifd
Statyczny Krajow y
Uklad Wzbudzenia
Vr
10
GENROU
Vr
VT
1
VT
delta_w
P
Te
Pm
Id
Ve
7
Iq
11
Iq
16
Iq
Ud
Ve
6
Te
angle
Id
Uq
4
Ifd
5
angle
Ud
2
angle_VT
3
Uq
18
Uq
KRAJ_ST
GENROU
Pm
delta_w
Pm
delta_w
Vothsg
9
Vothsg
PSS3B
4
Po
Po
IEEEEG1
Governor Model
g
h
P
5
Nref
q
Nref
PSS3B
Pm
gate_opening
head_lev el
f low_lev el
IEEEG1
Rys. 2. Model strukturalny zespołu wytwórczego w środowisku Matlab – Simulink
Fig. 2. Structural model of generating unit in Matlab – Simulink environment
8
12
g
13
h
14
q
15
Id
17
Ud
S. Berhausen, A. Boboń
60
Równania modelu matematycznego zespołu wytwórczego zaimplementowano w środowisku Matlab/Simulink, opracowując jego model symulacyjny, który przedstawiono na rys. 2.
Podstawą estymacji były przebiegi wzorcowe wygenerowane przez model matematyczny
zespołu wytwórczego o znanych parametrach, które umownie nazwano parametrami wzorcowymi [2]. Przebiegi te zostały zakłócone szumem gaussowskim, symulując w ten sposób
rzeczywiste sygnały pomiarowe. Przed przystąpieniem do procesu estymacji należy odfiltrować przebiegi z przypadkowych danych i szumu. Nawet niewielki szum zawarty w przebiegach przy obliczaniu pochodnych jest silnie wzmocniony. Wykorzystując odfiltrowane
z szumu przebiegi wzorcowe składowych osiowych prądów i napięć na zaciskach uzwojeń
stojana i wirnika oraz przebieg prędkości obrotowej generatora, w procesie estymacji jego
parametrów można rozpatrywać tylko model pojedynczego generatora i pominąć pozostałe
elementy zespołu wytwórczego. Na rys. 3 przedstawiono sygnały wejściowe i wyjściowe
modelu generatora, uwzględniane w procesie estymacji parametrów.
Ud,q
Efd
ω
Model generatora
synchronicznego
Id,q
Ifd
Rys. 3. Sygnały modelu generatora synchronicznego uwzględniane w procesie estymacji parametrów
Fig. 3. Synchronous generator model signals taken into account in parameter estimation process
Błąd średniokwadratowy, zdefiniowany dla odchyłek pomiędzy odfiltrowanymi
przebiegami wzorcowymi a przebiegami obliczonymi za pomocą modelu symulacyjnego dla
poszukiwanego wektora parametrów P, przyjęto w postaci [8, 13]:
2
2
2
m
s
m
s
 m
s
I qi  I qi ( P ) 
I fd i  I fd i ( P )
 I di  I di ( P )
 (P)  


m
m
m

I di
I qi
i 1 
I fd i


n
(1)
gdzie: I di m , I qi m , I fd i m , I di s ( P ) , I qi s ( P ) , I fd i s ( P ) – wartości chwilowe wzorcowych sygnałów
wyjściowych prądów osiowych stojana i prądu wzbudzenia (m) oraz obliczonych dla
aktualnego zbioru parametrów P (s).
Estymację parametrów przeprowadzono dla turbogeneratora o danych znamionowych:
Sn = 117,5 MV·A, Pn = 100 MW, Un = 13,8 kV, In = 4915 A, cosφn = 0,85, fn = 50 Hz,
nn = 3000 obr/min.
Ocena dokładności estymacji…
61
0.92
0.62
0.9
0.6
0.88
Ud, p.u.
Uq, p.u.
0.58
0.86
0.56
0.84
0.54
0.82
0.52
0.5
0
0.8
5
t, s
10
15
0.78
0
1.02
5
t, s
10
15
0.4
1
Iq, p.u.
Id, p.u.
0.98
0.96
0.35
0.94
0.92
0.9
0
5
t, s
10
0.3
0
15
4.5
10
15
2.9
Ifd, p.u.
Efd, p.u.
t, s
3
4
3.5
3
2.5
0
5
2.8
2.7
2.6
5
t, s
10
15
2.5
0
5
t, s
10
15
Rys. 4. Przebiegi napięć i prądów stojana w osiach d i q oraz napięcia i prądu wzbudzenia generatora
przy skokowej zmianie o +5% napięcia zadanego regulatora napięcia
Fig. 4. Waveforms of the stator voltages and currents in the d and q axes and the field voltage and
current at the step change of the voltage regulator reference voltage by +5%
Na rys. 4 przedstawiono przebiegi dynamiczne zaszumionych napięć i prądów stojana
w osiach d i q oraz napięcie i prąd wzbudzenia generatora z uwzględnieniem oddziaływania
stabilizatora systemowego (PSS – Power System Stabilizer) [12] w przypadku zakłócenia
S. Berhausen, A. Boboń
62
pracy ustalonej generatora sygnałem skokowym wprowadzonym w tor regulacji napięcia.
Założono, że generator przed zakłóceniem pracował w stanie znamionowego obciążenia,
współpracując z siecią sztywną poprzez linię przesyłową (Rt = 0, Xt = 0,3). Przebiegi
wielkości elektrycznych stojana wyrażono w wartościach względnych generatorowych, natomiast przebiegi wielkości elektrycznych wirnika w wartościach względnych regulatorowych.
3. FILTRACJA PRZEBIEGÓW
Mierzonymi przebiegami elektrycznymi generatora są trójfazowe napięcia i prądy stojana
oraz napięcie i prąd wzbudzenia. Dla zmierzonych wielkości stojana można przeprowadzić
filtrację przebiegów o częstotliwości sieciowej (50Hz) lub przebiegów przetransformowanych
do układu współrzędnych Parka.
Należy zaznaczyć, że napięcie i prąd wzbudzenia oraz przetransformowane wielkości
stojana do układu współrzędnych dq0 zawierają głównie składową stałą. Dlatego do filtracji
zaszumionych przebiegów wykorzystano filtr dolnoprzepustowy. Spośród szerokiej gamy
filtrów dolnoprzepustowych, do filtracji przebiegów wykorzystano dolnoprzepustowy filtr
cyfrowy o skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR – Finite Impulse Response). Filtry te są
zawsze stabilne oraz mają liniową charakterystykę fazową, przez co nie powodują zmiany
kształtu filtrowanego sygnału.
Każdy filtr wprowadza niezerowe przesunięcie fazowe, które do celów estymacji
parametrów jest zjawiskiem niepożądanym, stąd w celu eliminacji opóźnień wnoszonych
przez filtr wykorzystano filtrację z zerowym opóźnieniem fazowym [10]. Filtracja z zerową
fazą opiera się na dwukrotnej filtracji sygnału przez ten sam filtr. Ponadto, w filtracji tej
dwukrotnie odwraca się sekwencję czasową sygnału. Zabieg ten ma na celu przywrócenie
pierwotnej kolejności próbek zgodnej z sygnałem wejściowym. Schemat ideowy filtracji
o zerowej fazie przedstawiono na rys. 5. Filtr FIR zaprojektowano przy wykorzystaniu
metody okien czasowych w pakiecie Matlab Filter Design Toolbox [11]. Do filtracji
wykorzystano parametryczne okno Kaisera (okno o zmiennym kształcie). Zmiana długości
oraz kształtu okna pozwala wpływać na stromość charakterystyki w paśmie przejściowym
i tłumienie w paśmie zaporowym [14].
wej
Filtr
Odwrócenie
sekwencji
czasowej
Rys. 5. Schemat ideowy układu filtracji sygnałów
Fig. 5. Schematic diagram of the signal filtration system
Filtr
Odwrócenie
sekwencji
czasowej
wyj
Ocena dokładności estymacji…
63
Porównanie przykładowych charakterystyk amplitudowych pojedynczego filtru
dolnoprzepustowego typu FIR i filtru o zerowej fazie, realizowanego według powyższego
schematu, przedstawiono na rys. 6. Można zaobserwować, że filtracja o zerowej fazie
powoduje dwukrotne zwiększenie tłumienia w paśmie zaporowym oraz zmianę nachylenia
charakterystyki filtru.
50
0
Amplituda, dB
-50
-100
-150
-200
-250
-300
-350
0
50
100
150
200
250
f, Hz
Rys. 6. Porównanie charakterystyk amplitudowych pojedynczego filtru dolnoprzepustowego (górna
linia) i filtru o zerowej fazie (dolna linia)
Fig. 6. Comparison of the amplitude characteristics of the single low-pass filter (upper line) and the
zero-phase filter (lower line)
4. WYNIKI ESTYMACJI PARAMETRÓW ELEKTROMAGNETYCZNYCH
Estymację parametrów modelu generatora w osiach d i q przeprowadzono dla przebiegów
przedstawionych na rys. 4, po zastosowaniu omówionej filtracji. W modelu generatora
synchronicznego uwzględniono w przybliżony sposób zjawisko nasycenia rdzenia
magnetycznego od pola głównego maszyny za pomocą poprawki będącej funkcją modułu
strumienia sprzężonego stojana [4]. Na rys. 7 przedstawiono odfiltrowane przebiegi
wyjściowe generatora, będące podstawą estymacji (Podfilt), oraz przebiegi symulacyjne
obliczone dla wyznaczonych w pierwszej iteracji parametrów generatora. Po zakończonym
procesie estymacji przebiegi odfiltrowane oraz przebiegi symulacyjne się pokrywają. W tabeli
1 zawarto wyniki końcowe estymacji parametrów oraz ich błędy procentowe. Wartości
początkowe parametrów algorytmu optymalizacyjnego odchylono od ich wartości
wzorcowych o 50%. Do minimalizacji błędu średniokwadratowego, zdefiniowanego za
pomocą wzoru 1, wykorzystano algorytm Levenberga-Marquardta.
S. Berhausen, A. Boboń
64
Podfilt
Pestym
0.3
q
I , p.u.
0.4
0.2
0
5
10
15
d
I , p.u.
1.2
Podfilt
Pestym
1
0.8
0.6
0
5
10
15
fd
I , p.u.
3
Podfilt
Pestym
2.8
2.6
2.4
0
5
10
15
t, s
Rys. 7. Przebiegi wyjściowe odfiltrowane (Podfilt) i symulacyjne (Pestym) w pierwszym kroku
iteracyjnym dla skokowej zmiany o +5% napięcia zadanego regulatora napięcia generatora
Fig. 7. Output waveforms filtered (Podfilt) and simulated (Pestym) at the first iteration step after the
step change of the voltage regulator reference voltage by +5%
Tabela 1
Wyniki estymacji parametrów generatora
Parametr
Jednostki
Wartość
wzorcowa
Wartość
obliczona
Błąd
X ad
-
1,7006
1,6985
0,121
'
d
-
0,2298
0,2315
0,730
X d''
-
0,0842
0,0864
2,569
Td' 0
s
6,9938
6,9971
0,046
Td''0
s
0,0448
0,0459
2,414
X aq
-
1,622
1,6214
0,0398
X q'
-
0,465
0,4664
0,2939
''
q
-
0,0842
0,1001
18,927
Tq' 0
s
2,054
2,0567
0,1321
Tq''0
s
0,082
0,0856
4,3803
R
Xσ
-
0,0013
0,0023
75,244
0,1130
0,1139
0,836
X
X
%
Ocena dokładności estymacji…
65
5. UWAGI I WNIOSKI KOŃCOWE
Na podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić, że przy wykorzystaniu filtracji
o zerowej fazie większość obliczonych parametrów elektromagnetycznych generatora synchronicznego obarczonych jest niewielkim błędem. W analizowanych warunkach pracy
generatora najtrudniej wyznaczalnym parametrem jest rezystancja twornika oraz reaktancja
podprzejściowa w osi q. Podobne trudności w wyznaczaniu tych parametrów zasygnalizowano w pracy [1]. Należy zaznaczyć, że rezystancja twornika generatorów synchronicznych dużej mocy jest mała w stosunku do reaktancji synchronicznej, a jej wartość nie
wpływa w znacznym stopniu na przebiegi wielkości elektrycznych. Nieakceptowalny błąd
estymacji rezystancji twornika można ominąć rezygnując z estymacji tego parametru na rzecz
przyjęcia w modelu obliczeniowym rezystancji odczytanej z danych katalogowych
dostarczanych przez wytwórców lub wyznaczonej pomiarowo metodą techniczną.
W celu poprawy dokładności estymacji parametrów modelu generatora dalsze prace
Autorów koncentrować się będą na zbadaniu wpływu:
1. rodzaju sygnału wprowadzanego do regulatora napięcia generatora,
2. oddziaływania stabilizatora systemowego,
3. metody filtracji.
BIBLIOGRAFIA
1. Agrawal B., Heydt G.T., Karayaka H.B., Keyhani A., Selin D.: Methodology
Development for Estimation of Armature Circuit and Field Winding Parameters of Large
Utility Generators. „IEEE Transactions on Energy Conversion” 1999, Vol. 14, No. 4.,
p. 901-908.
2. Berhausen S., Paszek S.: Estymacja parametrów elektromagnetycznych generatora synchronicznego ze statycznym układem wzbudzenia pracującego w systemie elektroenergetycznym. Kwartalnik „Elektryka” 2010, z. 3, s. 75-91.
3. Berhausen S.: Metody estymacji parametrów elektromagnetycznych generatorów
synchronicznych na podstawie przebiegów w stanie obciążenia. Niepublikowana praca
doktorska, Gliwice 2012.
4. de Mello F.P., Hannett L.H.: Validation of Synchronous Machine Models and Derivation
of Model Parameters from Tests. „IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems”
1981, Vol. 100, No. 2, p. 662-672.
5. IEEE Guide: Test Procedures for Synchronous Machines. IEEE Standard 115-1995,
Dec. 1995.
6. IEEE Standard Procedures for Obtaining Synchronous Machine Parameters by Standstill
Frequency Response Testing. IEEE Standard 115A-1987, May 1987.
66
S. Berhausen, A. Boboń
7. IEEE Std 1110-2002: IEEE Guide for Synchronous Generator Modeling Practices and
Applications In Power System Stability Analyses, 2003.
8. Jahromi M.E., Firouzi B.; Ranjbar A.M.: Possibility of large synchronous generator
parameters estimation via on-line field tests using genetic algorithm. Power India
Conference, 2006 IEEE, 10-12 April 2006.
9. Jezierski E.: Maszyny synchroniczne. Państwowe Wydawnictwa Techniczne, Warszawa
1951.
10. Kormylo J., Jain V.: Two-pass recursive digital filter with zero phase shift. „IEEE
Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing” 1974, Vol. 22, Iss. 5, p. 384387.
11. Mathworks Inc.: MATLAB, Signal Processing Toolbox User’s Guide, 2001.
12. Paszek S.: Wybrane metody oceny i poprawy stabilności kątowej systemu
elektroenergetycznego. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2012 (Monografia).
13. Tsai H., A. Keyhani, J.A. Demcko, and R.G. Farmer.: Online synchronous machine
parameter estimation from small disturbance operating data. „IEEE Transaction on Energy
Conversion” 1995, Vol. 10, No. 1, p. 25-36.
14. Zieliński T.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań. Wydawnictwa
Komunikacji i Łączności, Warszawa 2005.
Dr inż. Sebastian BERHAUSEN, Dr inż. Andrzej BOBOŃ
Politechnika Śląska
Instytut Elektrotechniki i Informatyki
ul. Akademicka 10, 44-100 Gliwice
Tel. (32) 237-14-47
e-mail: [email protected],
[email protected]