PSO matematyka 6

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI
NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE — KLASA VI
zakres materiału
stopień
dopuszczający
dostateczny
dobry











































bardzo dobry


celujący




I. Liczby naturalne i ułamki.
zaznaczanie i odczytywanie liczb naturalnych na osi liczbowej;
nazwy działań i elementów działań;
algorytmy działań pisemnych na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych;
algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, ...;
wykonywanie pamięciowo i pisemnie działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych;
kolejność wykonywania działań;
pojęcie potęgi;
związek potęgi z iloczynem;
obliczanie potęg liczb naturalnych;
zapisywanie liczb w postaci potęgi;
porównywanie potęg o równych podstawach lub wykładnikach, jeśli podstawa jest liczbą naturalną;
pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych lub części całości;
zasada skracania i rozszerzania ułamków zwykłych;
pojęcie ułamka nieskracalnego;
skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych przez daną liczbę;
algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie;
uzupełnianie brakującego licznika lub mianownika w równościach ułamków zwykłych;
algorytmy działań na ułamkach zwykłych;
dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach;
zasada zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka;
zasada zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły;
zaznaczanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych i zwykłych na osi liczbowej;
dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie ułamków zwykłych;
tworzenie wyrażeń arytmetycznych na podstawie treści zadania i obliczanie wartości tych wyrażeń;
obliczanie ułamka z liczby;
obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków dziesiętnych i zwykłych;
porównywanie potęg o równych wykładnikach, jeśli podstawą jest ułamek;
obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi liczb naturalnych;
porównywanie ułamka zwykłego z ułamkiem dziesiętnym;
zamienianie ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne i odwrotnie;
wykonywanie działań na liczbach wymiernych dodatnich;
pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i nieskończonego okresowego;
zasada zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik;
porównywanie potęg o równych podstawach, jeśli podstawą jest ułamek;
obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych
i ułamkach dziesiętnych lub ułamkach zwykłych;
zapisywanie, na podstawie treści zadania, wyrażenia arytmetycznego i obliczanie jego wartości;
rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach
dziesiętnych lub ułamkach zwykłych;
rozwiązywanie zadań tekstowych z potęgami;
podawanie rozwinięcia dziesiętnego ułamka zwykłego;
określanie kolejnej cyfry rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego na podstawie
skróconego zapisu;
porównywanie rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych liczb podanych w skróconym
zapisie;
warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony;
obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych,
ułamkach dziesiętnych i zwykłych;
obliczanie wartości ułamka piętrowego;
rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych, ułamkach
dziesiętnych i zwykłych;
zapisywanie ostatniej cyfry potęgi;
określanie rodzaju rozwinięcia dziesiętnego ułamka;
zapisywanie danej liczby używając tylko jednej, określonej cyfry, czterech działań i potęgowania;
zapisywanie rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego w postaci ułamka zwykłego;
1/8
zakres materiału
stopień
dopuszczający
dostateczny
dobry


















































bardzo dobry


celujący

II. Figury na płaszczyźnie.
stosowanie odpowiednich przyrządów do rysowania figur geometrycznych;
pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, koło, okrąg, kąt, wierzchołek i ramię kąta;
różnica między: kołem i okręgiem, prostą i odcinkiem, prostą i półprostą;
definicje odcinków prostopadłych, równoległych;
wzajemne położenie prostych, odcinków;
rysowanie za pomocą ekierki i linijki prostych, odcinków prostopadłych lub równoległych;
elementy koła i okręgu;
wskazywanie poszczególnych elementów w okręgu i w kole;
zależność między długością promienia i długością średnicy;
kreślenie kół i okręgów o danym promieniu lub średnicy;
rodzaje trójkątów;
pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów;
nazwy boków w trójkącie prostokątnym i równoramiennym;
rysowanie poszczególnych rodzajów trójkątów;
rysowanie trójkątów w skali;
nazwy czworokątów;
własności czworokątów;
definicja przekątnej;
zależność między liczbą boków, wierzchołków i kątów w wielokącie;
rysowanie czworokątów, mając informacje o bokach;
obliczanie obwodu trójkąta lub czworokąta;
zapis symboliczny kąta i jego miary;
mierzenie kątów;
rodzaje kątów ze względu na miarę (prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny);
rodzaje kątów ze względu na położenie (przyległe i wierzchołkowe);
związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów;
suma miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta;
rozróżnianie poszczególnych rodzajów kątów;
obliczanie brakującej miary kąta w trójkącie;
wzajemne położenie prostej i okręgu, okręgów;
zależności między bokami i kątami w trójkącie równoramiennym;
rodzaje kątów ze względu na miarę (wypukły, wklęsły);
rodzaje kątów ze względu na położenie (odpowiadające i naprzemianległe);
miary kątów w trójkącie równobocznym;
zależność między kątami w równoległoboku i trapezie;
rysowanie za pomocą ekierki i linijki prostych równoległych o danej odległości od siebie;
wskazywanie na rysunku wielokąta o określonych cechach;
obliczanie długości boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód;
obliczanie długości boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków;
klasyfikowanie czworokątów;
rysowanie czworokątów, mając informacje o przekątnych;
rysowanie kątów o danej mierze;
obliczanie brakujących miar kątów wierzchołkowych i przyległych;
obliczanie brakującej miary kąta w czworokącie;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z kołem, okręgiem i innymi figurami;
obliczanie brakujących miar kątów naprzemianległych i odpowiadających;
obliczanie brakujących miar kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych,
wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z obwodem trójkąta i czworokąta;
rozwiązywanie zadań związanych z zegarem;
określanie miary kąta przyległego, wierzchołkowego, odpowiadającego, naprzemianległego
na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z miarami kątów lub długościami boków w trójkątach
i czworokątach;
obliczanie brakujących miar kątów trójkąta lub czworokąta z wykorzystaniem ich własności i sumy miar
kątów wewnętrznych oraz miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych,
odpowiadających;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z kątami zewnętrznymi wielokątów;
2/8
zakres materiału
stopień
III. Liczby na co dzień.
dopuszczający
dostateczny
dobry
bardzo dobry
celujący
dopuszczający
dostateczny
dobry
bardzo dobry
celujący













































jednostki czasu, długości, masy;
stosowanie różnorodnych jednostek czasu, długości i masy;
zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami czasu, długości i masy;
zasady dotyczące lat przestępnych;
przykłady lat przestępnych;
obliczanie upływu czasu między wydarzeniami;
porządkowanie wydarzeń w kolejności chronologicznej;
pojęcie skali i planu;
obliczanie skali;
obliczanie długości odcinków w skali lub w rzeczywistości;
funkcje podstawowych klawiszy kalkulatora;
korzyści płynące z umiejętności wykorzystania do obliczeń kalkulatora;
sprawdzanie, czy kalkulator zachowuje kolejność działań;
wykonywanie obliczeń za pomocą kalkulatora;
znaczenie podstawowych symboli występujących w instrukcjach i opisach: diagramów, map, planów,
schematów i innych rysunków;
odczytywanie danych z tabeli lub diagramu;
przedstawianie danych w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu;
konieczność wprowadzenia lat przestępnych;
zamienianie jednostek czasu, długości i masy;
pojęcia: waga brutto, netto, tara;
porządkowanie wielkości podanych w różnych jednostkach;
wykonywanie obliczeń dotyczących długości, masy;
odczytywanie danych z mapy lub planu;
sposób zaokrąglania liczb;
symbol przybliżenia;
potrzeba zaokrąglania liczb;
zaokrąglanie liczb do danego rzędu;
rozwiązywanie zadań tekstowych z pomocą kalkulatora;
zasada sporządzania wykresów;
odczytywanie danych z wykresu;
przedstawianie danych w postaci wykresu;
funkcje klawiszy pamięci kalkulatora;
zaokrąglanie liczb zaznaczonych na osi liczbowej;
wskazywanie liczb o podanym zaokrągleniu;
zaokrąglanie liczby po zamianie jednostek;
odpowiadanie na pytania dotyczące znalezionych danych;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z jednostkami długości i masy;
porównywanie informacji odczytanych z różnych źródeł;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z kalendarzem i czasem;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych ze skalą;
określanie ilości liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki;
rozwiązywanie zadań tekstowych, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora;
przedstawianie danych w postaci diagramu;
dopasowywanie wykresu do opisanej sytuacji;
pojęcie przybliżenia z nadmiarem i niedomiarem;
IV. Prędkość, droga, czas.
znaczenie pojęcia droga w ruchu jednostajnym;
znaczenie pojęcia prędkość w ruchu jednostajnym;
znaczenie pojęcia czas w ruchu jednostajnym;
obliczanie drogi w ruchu jednostajnym, znając prędkość i czas;
obliczanie prędkości w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas;
obliczanie czasu w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość;
stosowanie różnych jednostek prędkości i przeliczanie ich;
rozwiązywanie zadań tekstowych typu prędkość – droga – czas;
odczytywanie potrzebnych danych z wykresu zależności drogi od czasu lub z wykresu zależności
prędkości od czasu;
 obliczanie prędkości na podstawie wykresu zależności drogi od czasu;
 rozwiązywanie zadań tekstowych typu prędkość – droga – czas, w których dane wyrażone są w różnych
jednostkach;









3/8
zakres materiału
stopień
V. Pola wielokątów.
dopuszczający
dostateczny






















dobry




bardzo dobry








celujący
jednostki miary pola;
pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych;
zasada zamiany metrycznych jednostek pola;
zamienianie jednostek miary pola;
wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu, równoległoboku i rombu, trójkąta oraz trapezu
dobór wzoru na obliczanie pola rombu w zależności od danych;
obliczanie pola prostokąta i kwadratu;
obliczanie pola równoległoboku o danej wysokości i podstawie;
obliczanie pola rombu o danych przekątnych;
obliczanie pola trójkąta o danej wysokości i podstawie;
obliczanie pola trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość;
wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku, trójkąta, trapezu;
obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie;
obliczanie boku prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku;
obliczanie pola narysowanego równoległoboku;
rysowanie równoległoboku o danym polu;
obliczanie długości podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę;
obliczanie długości wysokości równoległoboku, znając jego pole i podstawę, na którą opuszczona jest ta
wysokość;
rysowanie trójkąta o danym polu;
obliczanie pola narysowanego trójkąta;
obliczanie pola narysowanego trapezu;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z polem prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu,
trójkąta, trapezu;
dzielenie trójkąta na części o równych polach;
obliczanie pola figury jako sumy lub różnicy pól prostokątów;
obliczanie długości przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej;
obliczanie wysokości trójkąta, znając jego pole i długość podstawę, na którą opuszczona jest ta
wysokość;
obliczanie długości podstawy trójkąta, znając wysokość i jego pole;
dzielenie trapezu na części o równych polach;
rysowanie równoległoboku lub trójkąta o polu równym polu danego czworokąta;
obliczanie długości przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej;
obliczanie wysokości trapezu, znając jego pole i długości podstaw lub sumę długości podstaw;
obliczanie sumy długości podstaw trapezu, znając wysokość i jego pole;
obliczanie pola figury jako sumy lub różnicy pól znanych wielokątów;
obliczanie pól wielokątów będących przekrojami brył;
4/8
zakres materiału
stopień




dopuszczający
dostateczny
dobry












































bardzo dobry
celujący





VI. Figury przestrzenne.
pojęcia: prostopadłościan, sześcian, graniastosłup, graniastosłup prosty, ostrosłup, walec, stożek, kula,
siatka bryły;
elementy budowy prostopadłościanu, graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka, kuli;
nazwy graniastosłupów i ostrosłupów w zależności od podstawy;
wskazywanie sześcianów, prostopadłościanów, graniastosłupów, ostrosłupów, walców, kul wśród
innych brył;
wskazywanie elementów brył na modelach;
wzór na obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu;
wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu;
sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego i ostrosłupa jako pola jego siatki;
pojęcie objętości bryły;
jednostki objętości;
różnica między polem powierzchni a objętością;
określanie liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi prostopadłościanu;
wskazywanie w prostopadłościanie ścian i krawędzi prostopadłych lub równoległych;
wskazywanie w prostopadłościanie krawędzi o jednakowej długości;
wskazywanie w prostopadłościanie ścian przystających;
obliczanie sumy krawędzi prostopadłościanu i sześcianu;
wskazywanie siatki sześcianu i prostopadłościanu wśród rysunków;
kreślenie siatki prostopadłościanu i sześcianu;
obliczanie pola powierzchni sześcianu i prostopadłościanu;
podawanie objętości bryły na podstawie zawartej w niej liczby sześcianów jednostkowych;
obliczanie objętości sześcianu i prostopadłościanu;
obliczanie objętości graniastosłupa prostego, w którym dane są pole podstawy i wysokość;
określanie rodzaju bryły na podstawie jej rzutu;
rysowanie rzutów równoległych graniastosłupów;
określanie liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupa lub ostrosłupa;
wskazywanie w graniastosłupie ścian i krawędzi prostopadłych lub równoległych;
wskazywanie w graniastosłupie krawędzi o jednakowej długości;
obliczanie sumy długości krawędzi graniastosłupa lub ostrosłupa;
wskazywanie siatki graniastosłupa wśród rysunków;
kreślenie siatki graniastosłupa;
wskazywanie podstawy i ścian bocznych na siatce graniastosłupa lub ostrosłupa;
wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego;
wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego;
pojęcie czworościanu foremnego;
pojęcie wysokości ostrosłupa;
wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa;
zasada zamiany jednostek objętości;
obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego;
obliczanie objętości graniastosłupa prostego, w którym dane są elementy podstawy i wysokość;
obliczanie pola powierzchni ostrosłupa;
rozwiązywanie zadań tekstowych nawiązujących do elementów budowy danej bryły;
rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących długości krawędzi sześcianu lub prostopadłościanu;
rysowanie rzutów równoległych ostrosłupów;
wskazywanie siatki ostrosłupa wśród rysunków;
kreślenie siatki ostrosłupa;
rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem poła powierzchni i objętości sześcianu lub
prostopadłościanu;
zamienianie jednostek objętości;
rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem pola powierzchni i objętości graniastosłupów
prostych;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z budową ostrosłupa;
rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem pól powierzchni ostrosłupa;
obliczanie objętości ostrosłupów;
rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących cięcia sześcianów i prostopadłościanów;
rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących brył, które powstają ze sklejania bądź wycinania
graniastosłupów i ostrosłupów;
5/8
zakres materiału
stopień
bardzo dobry



































celujący


dopuszczający
dostateczny
dobry
VII. Liczby wymierne.
pojęcia: liczba ujemna, liczby przeciwne;
rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne;
przykłady liczb ujemnych;
zasada dodawania liczb o jednakowych znakach;
zasada dodawania liczb o różnych znakach;
zasada zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej;
zasada ustalania znaku iloczynu i ilorazu;
kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy;
zaznaczanie i odczytywanie liczb całkowitych na osi liczbowej;
zaznaczanie liczb przeciwnych na osi liczbowej;
przykłady występowania liczb wymiernych w życiu codziennym;
wymienianie kilku liczb wymiernych większych lub mniejszych od danej;
porównywanie liczb całkowitych;
obliczanie wartości bezwzględnej liczb całkowitych;
obliczanie sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu liczb całkowitych;
powiększanie i pomniejszanie liczb całkowitych o daną liczbę;
pojęcia: liczba całkowita, wymierna, wartość bezwzględna;
kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy;
obliczanie wartości bezwzględnej liczb wymiernych;
porównywanie liczb wymiernych;
obliczanie sum wieloskładnikowych;
obliczanie sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu liczb wymiernych;
potęgowanie liczb całkowitych;
korzystanie z przemienności i łączności dodawania;
powiększanie i pomniejszanie liczb wymiernych o daną liczbę;
uzupełnianie brakujących składników, odjemnej lub odjemnika w działaniu;
ustalanie znaku iloczynu i ilorazu złożonego;
porządkowanie liczb wymiernych;
potęgowanie liczb wymiernych;
obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery działania na liczbach całkowitych;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z dodawaniem liczb wymiernych;
określanie ilości liczb spełniających dany warunek;
rozwiązywanie zadań związanych z liczbami wymiernymi, ich porównywaniem;
obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery działania na liczbach wymiernych;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem i dzieleniem
liczb wymiernych;
rozwiązywanie zadań związanych z wartością bezwzględną liczb wymiernych;
rozwiązywanie równań i nierówności modułowych;
6/8
zakres materiału
stopień
dopuszczający











dobry











bardzo dobry





dostateczny
celujący
dopuszczający
dostateczny
dobry
bardzo dobry
celujący



























VIII. Wyrażenia algebraiczne i równania.
pojęcia: suma, różnica, iloczyn i iloraz; kwadrat liczby;
pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego;
pojęcia równania, rozwiązania równania;
metoda równań równoważnych;
budowanie prostych wyrażeń algebraicznych;
obliczanie wartości liczbowej wyrażenia bez jego przekształcenia;
wskazywanie sumy algebraicznej, wyrazu sumy algebraicznej, współczynnika liczbowego wyrazu sumy
algebraicznej;
podawanie rozwiązania prostego równania;
sprawdzanie, czy dana liczba spełnia równanie;
zapisywanie zadania w postaci prostego równania;
pojęcia: suma algebraiczna, wyraz sumy algebraicznej, współczynnik liczbowy wyrazu sumy
algebraicznej, wyrazy podobne;
redukowanie wyrazów podobnych;
zasada mnożenia i dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę;
mnożenie i dzielenie sumy algebraicznej przez liczbę;
doprowadzanie równania do prostszej postaci;
rozwiązywanie równania bez przekształcania wyrażeń;
wyrażanie treści zadania za pomocą równania;
sprawdzanie poprawności rozwiązania zadania;
budowanie wyrażeń algebraicznych;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z sumą algebraiczną;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z mnożeniem i dzieleniem sumy algebraicznej przez
liczbę;
rozwiązywanie równań z przekształcaniem wyrażeń;
rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań;
doprowadzanie wyrażenia algebraicznego do najprostszej postaci;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z budowaniem wyrażeń algebraicznych;
przykłady wyrażeń algebraicznych przyjmujących określoną wartość liczbową dla danych wartości
występujących w nich liter;
zapisywanie zadania tekstowego za pomocą równania i rozwiązywanie go;
rozwiązywanie równań tożsamościowych lub sprzecznych, stosując przekształcenie wyrażeń
algebraicznych, oraz interpretowanie rozwiązania;
IX. Procenty.
pojęcia: procent, diagram;
algorytm zamiany ułamków na procenty;
zapisywanie ułamków o mianowniku 100 w postaci procentu;
zamienianie procentów na ułamki;
znaczenie podstawowych symboli występujących w opisach diagramów;
określanie w procentach, jaką część figury zamalowano;
algorytm obliczania procentu danej liczby;
obliczanie procentu z liczby naturalnej;
równoważność wyrażania części liczby ułamkiem lub procentem;
porównywanie liczb, z których jedna jest zapisana w postaci procentu;
odczytywanie danych z diagramu;
przedstawianie danych w postaci diagramu słupkowego;
obliczanie procentu z liczby wymiernej;
obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu;
określanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z obliczaniem procentu danej liczby;
wykorzystywanie danych z diagramu do obliczania procentu liczby;
odpowiadanie na pytania dotyczące znalezionych danych;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z określaniem, jakim procentem jednej liczby jest druga;
rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących zakupów (procentowe podwyżki i obniżki cen);
rozwiązywanie zadań tekstowych o tematyce bankowej (oprocentowanie oszczędności, kredytów);
pojecie promila;
zamiana ułamków i procentów na promile;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z promilami;
7/8
stopień
dopuszczający
dostateczny
dobry
bardzo dobry
celujący




















zakres materiału
X. Układ współrzędnych.
pojecie układu współrzędnych;
zastosowanie jednostek układy współrzędnych;
rysowanie układu współrzędnych;
zaznaczanie w układzie punktów o współrzędnych całkowitych;
odczytywanie współrzędnych całkowitych zaznaczonych punktów;
pojęcia: odcięta, rzędna, oś odciętych, oś rzędnych;
numery poszczególnych ćwiartek w układzie współrzędnych;
wskazywanie, do której ćwiartki układu należy zaznaczony punkt;
zaznaczanie w układzie punktów o współrzędnych wymiernych;
odczytywanie współrzędnych zaznaczonych punktów;
określanie długości odcinka w układzie współrzędnych;
określanie odległości punktu o danych współrzędnych od osi układu;
określanie współrzędnych końca odcinka spełniającego podane warunki;
wyznaczanie współrzędnych czwartego wierzchołka prostokąta lub kwadratu, mając dane trzy;
obliczanie pól i obwodów prostokątów w układzie współrzędnych;
obliczanie pól wielokątów w układzie współrzędnych;
wyznaczanie współrzędnych czwartego wierzchołka czworokąta, mając dane trzy;
rysowanie w układzie współrzędnych wielokątów o danym polu;
rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z układem współrzędnych;
zaznaczanie w układzie współrzędnych zbiorów punktów, których współrzędne spełniają dane warunki;
XI. Konstrukcje geometryczne.
dopuszczający
dostateczny
dobry
bardzo dobry
celujący





























pojęcie konstrukcji;
konstrukcyjne przenoszenie odcinka;
konstruowanie odcinka, jako sumę lub różnicę danych odcinków;
wykorzystanie przenoszenia odcinków w zadaniach konstrukcyjnych;
konstrukcyjne wyznaczanie środka odcinka;
konstrukcyjny podział odcinek na 2, 4, 8 równych części;
konstruowanie prostej przechodzącej przez dany punkt prostopadłej do danej prostej;
konstrukcyjne przenoszenie kąta;
sprawdzanie równości nakreślonych kątów;
konstruowanie trójkąta o danych trzech bokach;
wykorzystanie przenoszenia kątów w zadaniach konstrukcyjnych;
pojęcie symetralnej odcinka;
pojęcie dwusiecznej kąta;
konstrukcyjny podział kąta na połowy;
warunek wykonalności konstrukcji trójkąta;
sprawdzanie, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt;
konstruowanie prostej przechodzącej przez dany punkt równoległej do danej prostej;
konstruowanie sumy lub różnicy kątów;
konstruowanie trójkąta o danych dwóch bokach i kącie między nimi;
konstruowanie równoległoboku o danych dwóch bokach i przekątnej;
rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych związanych z symetralną odcinka;
rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych związanych z dwusieczną kąta;
rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych związanych z prostą prostopadłą lub prostą równoległą;
konstruowanie kątów będących połową kątów 60º oraz 90º, ich sumą lub różnicą;
konstruowanie trójkąta o danym boku i kątach do niego przyległych;
konstruowanie czworokątów;
rozwiązywanie zadań związanych z konstruowaniem kątów i trójkątów;
rozwiązywanie zadań związanych z konstruowaniem różnych wielokątów;
konstruowanie wielokątów foremnych;
8/8