Zajęcia nr 1

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z Podstaw Robotyki, Politechnika Łódzka, Instytut Automatyki,
autorzy: mgr inż. Artur Gmerek, mgr inż. Damian Pakulski
Podstawy Robotyki - ćwiczenie, Zajęcia nr 1
Temat: „Wstęp do ćwiczeń z Podstaw Robotyki - przypomnienie podstawowych informacji z
algebry liniowej i trygonometrii”
1. Czego nauczymy się na tych zajęciach?
2. Tożsamości trygonometryczne (należy je znać na pamięć)
+
=1
sin
sin
cos
+
−
+
=
=
=
+
−
−
str. 1
Materiały pomocnicze do ćwiczeń z Podstaw Robotyki, Politechnika Łódzka, Instytut Automatyki,
autorzy: mgr inż. Artur Gmerek, mgr inż. Damian Pakulski
cos
−
=
+
3. Uprościć następujące tożsamości trygonometryczne
4. Obliczyć rząd macierzy:
(Rzędem macierzy nazywamy liczbę wiodących jedynek w dowolnej postaci zredukowanej tej
macierzy.)
1 0
1 1
=
2 0
3 −1
1
3
2
1
0
0
1
0
str. 2
Materiały pomocnicze do ćwiczeń z Podstaw Robotyki, Politechnika Łódzka, Instytut Automatyki,
autorzy: mgr inż. Artur Gmerek, mgr inż. Damian Pakulski
Inne przykłady:
5. Mnożenie macierzy
8
"
7
)7
1 2
2 5
1 2
4 4 5
(
6 2 3
6 7
,
×
,
→
,
2
5
2 5 6*
3
7
2
5 )
7
3
7
2 5
2 1 2
+8 1 2
7 2 5
6*
1 1
1
0 4
4,
0 2
6
4 6
2
5
3
7
str. 3
Materiały pomocnicze do ćwiczeń z Podstaw Robotyki, Politechnika Łódzka, Instytut Automatyki,
autorzy: mgr inż. Artur Gmerek, mgr inż. Damian Pakulski
6. Obliczyć wyznacznik macierzy
-.
012 = 344
= −1
44
+ 34
-/.
012
4
-.
+ ⋯ + 34
4
Obliczyć wyznacznik
−1 2
"
(
1 1
3 1 0
+1 −1 2,
1 1 1
str. 4
Materiały pomocnicze do ćwiczeń z Podstaw Robotyki, Politechnika Łódzka, Instytut Automatyki,
autorzy: mgr inż. Artur Gmerek, mgr inż. Damian Pakulski
7. Obliczyć macierz odwrotną metodą macierzy dołączonej
(Dopełnienie algebraiczne
macierzy
7
)
-.
współczynnika 3-. występuje jako wyraz o indeksie 6 w
84
=
1
012
7
Obliczyć macierze odwrotne
3 1 0
= +1 −1 2,
1 1 1
Algorytm odwracania macierzy metodą operacji na wierszach.
−1 −1 −1
=+ 2
1
4,
1
1
2
Praca domowa: Zrobić kilkadziesiąt przykładów obliczeń różnych operacji na macierzach oraz
przekształceń trygonometrycznych. Sprawdzić wyniki przy pomocy dowolnego oprogramowania
matematycznego np. Matlab, Mathematica lub Maple.
str. 5