PRZYKŕADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY
Z MATEMATYKI
Zestaw P1
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 170 minut
Instrukcja dla pisz!cego
1. Sprawd , czy arkusz zawiera 16 stron.
2. W zadaniach od 1. do 25. s! podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D,
z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn!
odpowied i zaznacz j! na karcie odpowiedzi.
3. Zaznaczaj!c odpowiedzi w cz"#ci karty przeznaczonej dla
zdaj!cego, zamaluj
pola do tego przeznaczone. B$"dne
i zaznacz w$a#ciwe.
zaznaczenie otocz kó$kiem
4. Rozwi!zania zada% od 26. do 33. zapisz starannie i czytelnie
w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania
prowadz!cy do ostatecznego wyniku.
5. Pisz czytelnie. U&ywaj d$ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
6. Nie u&ywaj korektora. B$"dne zapisy przekre#l.
7. Pami"taj, &e zapisy w brudnopisie nie podlegaj! ocenie.
8. Obok numeru ka&dego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów mo&liwych do uzyskania.
9. Mo&esz korzysta' z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
10. Wype$nij t" cz"#' karty odpowiedzi, któr! koduje zdaj!cy.
Nie wpisuj &adnych znaków w cz"#ci przeznaczonej dla
egzaminatora.
yczymy powodzenia!
Za rozwi!zanie
wszystkich zada%
mo&na otrzyma'
$!cznie
50 punktów
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI"TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn!
poprawn! odpowied".
Zadanie 1. (1 pkt)
Punkty A # 1, " 2 ! , C # 4, 2 ! s! dwoma wierzcho$kami trójk!ta równobocznego ABC.
Wysoko#' tego trójk!ta jest równa
A.
5 3
2
B.
5 3
3
C.
5 3
6
D.
5 3
9
Zadanie 2. (1 pkt)
Wska& nierówno#', która opisuje przedzia$ zaznaczony na osi liczbowej.
"5
A.
x%2 $3
B.
x
1
x"2 $3
C.
x"3 $ 2
D.
x%3 $ 2
Zadanie 3. (1 pkt)
Drut o d$ugo#ci 27 m poci"to na trzy cz"#ci, których stosunek d$ugo#ci jest równy 2:3:4.
Jak! d$ugo#' ma najkrótsza z tych cz"#ci?
A. 4,5 m
B. 6 m
C. 6,75 m
D. 9 m
Zadanie 4. (1 pkt)
Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y # " x % 2 z okr"giem o #rodku w pocz!tku
uk$adu wspó$rz"dnych i promieniu 2?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Zadanie 5. (1 pkt)
Liczby: 1, 3, x " 11 , w podanej kolejno#ci, s! pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ci!gu
arytmetycznego. Liczba x jest równa
A. 5
36
B. 9
C. 16
D. 20
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
37
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 6. (1 pkt)
Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji y # f x ! .
y
y
y # f x!
1
0
1
1
0
x
1
Rys. 1.
Funkcja przedstawiona na rysunku 2. jest okre#lona wzorem
A.
y # f x! % 2
B.
y # f x! " 2
C.
x
Rys. 2.
y # f x " 2!
D.
y # f x % 2!
D.
7
16
Zadanie 7. (1 pkt)
3
. Wtedy sin & jest równy
4
7
7
C.
B.
16
4
K!t & jest ostry i cos & #
A.
1
4
Zadanie 8. (1 pkt)
Wska& funkcj" kwadratow!, której zbiorem warto#ci jest przedzia$ "2, ' ! .
A.
y # "2 x 2 % 2
B.
2
y # " x % 1! " 2
C.
2
y # 2 x " 1! % 2
D.
2
y # x % 1! " 2
Zadanie 9. (1 pkt)
Liczba log 36 jest równa
A. 2 log18
B. log 40 " 2 log 2
C. 2 log 4 " 3log 2
D. 2 log 6 " log1
Zadanie 10. (1 pkt)
Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry s! parzyste?
A. 16
B. 20
C. 24
D. 25
Zadanie 11. (1 pkt)
Powierzchnia boczna sto&ka po rozwini"ciu jest pó$kolem o promieniu 12 cm. Podstawa tego
sto&ka jest ko$em o promieniu
A. 12 cm
38
B. 6 cm
C. 3 cm
D. 1 cm
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
39
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 12. (1 pkt)
Wyniki sprawdzianu z matematyki s! przedstawione na diagramie
liczba osób
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6
Mediana ocen uzyskanych przez uczniów jest równa
A. 6
B. 5
ocena
C. 4,5
D. 4
Zadanie 13. (1 pkt)
Prosta l ma równanie y # 2 x " 11 . Wska& równanie prostej równoleg$ej do l.
A.
y # 2x
B.
y # "2 x
C.
1
y#" x
2
D.
y#
1
x
2
Zadanie 14. (1 pkt)
x%3
# 0 jest równa
5 " x ! x % 2!
B. 2
C. 1
Liczba rozwi!za% równania
A. 3
D. 0
Zadanie 15. (1 pkt)
x 1 x
% ( .
4 6 3
" 2, % ' !
D.
Wska& przedzia$, który jest zbiorem rozwi!za% nierówno#ci
A.
" ', " 2 !
B.
" ', 2 !
C.
2, % ' !
Zadanie 16. (1 pkt)
Przek!tna prostopad$o#cianu o wymiarach 3 ) 4 ) 5 ma d$ugo#'
A. 2 5
B.
2 3
C. 5 2
D. 2 15
Zadanie 17. (1 pkt)
Liczba x # "7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f x ! # 3 " a !x % 7 dla
A. a # "7
B.
a#2
C. a # 3
D. a # "1
Zadanie 18. (1 pkt)
Zbiorem rozwi!za% nierówno#ci x 2 * 9 jest
A.
40
" ', " 3 + 3, % ' ! B.
" 3, 3
C.
" 3, % ' !
D.
3, % ' !
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
41
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 19. (1 pkt)
Zaznaczony na rysunku k!t & jest równy
40,
O
r
30,
A. 50,
B.
40,
&
C. 30,
D. 10,
Zadanie 20. (1 pkt)
Która z liczb jest rozwi!zaniem równania 2 x " 1! % x # x " 3 2 " 3 x ! ?
8
4
4
A.
B. "
D. " 1
C.
11
7
11
Zadanie 21. (1 pkt)
Liczba 240 - 420 jest równa
A. 440
B.
450
C. 860
D. 8800
C. 100
D. 200
C. & # 45o
D. & . 45o
Zadanie 22. (1 pkt)
Wska& liczb", której 4% jest równe 8.
A. 3,2
B. 32
Zadanie 23. (1 pkt)
K!t & jest ostry i cos & # 0,9 . Wówczas
B. & # 30o
A. & ( 30o
Zadanie 24. (1 pkt)
Trzeci wyraz ci!gu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ci!gu jest równy ("2) .
Pierwszy wyraz tego ci!gu jest równy
A. 16
B.
"16
C. 8
D. "8
Zadanie 25. (1 pkt)
Ze zbioru liczb {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} wybieramy losowo jedn! liczb". Liczba p jest
prawdopodobie%stwem wylosowania liczby podzielnej przez 3. Wtedy
1
1
B. p # 0,3
C. p #
D. p .
A. p ( 0,3
3
3
42
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
43
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwi!zania zada# o numerach od 26. do 33. nale$y zapisa% w wyznaczonych miejscach
pod tre&ci! zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
n
Dany jest ci!g an ! okre#lony wzorem an # " 1!
Odpowied : a2 # ............... i a5 # ............ .
44
2"n
dla n * 1 . Oblicz a 2 i a5 .
n2
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwi!& równanie x 3 " 12 x 2 % x " 12 # 0 .
Odpowied : …………………………………………………………………………………… .
Zadanie 28. (2 pkt)
Punkt E le&y na ramieniu BC trapezu ABCD , w którym AB
AED #
BAE %
CD . Udowodnij, &e
CDE .
45
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 29. (2 pkt)
Podaj przyk$ad liczb ca$kowitych dodatnich a i b, spe$niaj!cych nierówno#'
4 a 5
( ( .
9 b 9
Odpowied : Liczby takie to np.: a # ............ i b # ............ .
Zadanie 30. (2 pkt)
Dany jest prostok!t o bokach a i b oraz prostok!t o bokach c i d . D$ugo#' boku c to 90%
d$ugo#ci boku a. D$ugo#' boku d to 120% d$ugo#ci boku b. Oblicz, ile procent pola prostok!ta
o bokach a i b stanowi pole prostok!ta o bokach c i d .
Odpowied : Pole prostok!ta o bokach c i d stanowi …...… % pola prostok!ta o bokach a i b.
46
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 31. (6 pkt)
Dwa poci!gi towarowe wyjecha$y z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Poci!g
jad!cy z miasta A do miasta B wyjecha$ o godzin" wcze#niej ni& poci!g jad!cy z miasta B do
miasta A i jecha$ z pr"dko#ci! o 9 km/h mniejsz!. Poci!gi te min"$y si" w po$owie drogi.
Oblicz, z jakimi pr"dko#ciami jecha$y te poci!gi.
47
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 32. (4 pkt)
Dane s! dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje si" 9 kul: 4 bia$e, 3 czarne i 2 zielone.
W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 bia$e , 3 czarne i 1 zielona. Z ka&dego pojemnika losujemy
po jednej kuli. Oblicz prawdopodobie%stwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.
48
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 33. (5 pkt)
Wysoko#' ostros$upa prawid$owego czworok!tnego jest równa 8. Kraw"d boczna jest
nachylona do p$aszczyzny podstawy pod k!tem 40, . Oblicz obj"to#' tego ostros$upa.
49
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
50
Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki
Poziom podstawowy
Karta odpowiedzi
Wype$nia pisz!cy
Nr
zadania
A
B
C
D
1.
2.
3.
4.
Wype$nia sprawdzaj!cy
5.
6.
Nr
zadania
7.
X
0
1
2
26.
8.
27.
9.
28.
10.
29.
11.
30.
12.
13.
14.
Nr
zadania
15.
16.
31.
17.
32.
18.
33.
X
0
1
2
6
7
8
9
3
4
5
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Suma
punktów
Cyfra
dziesi!tek
Cyfra
jednostek
0
1
2
3
4
5
D
J
51
6
Zestaw P1
Odpowiedzi do zada zamkni!tych
Nr zadania
1
Odpowied
A A B C C B B D D B B B A C D C B A A C A D A A A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Odpowiedzi do zada otwartych
Numer zadania
52
Odpowied!
0, a5
3
25
26
a2
27
x 12
28
Dowód
29
np. a 1, b
30
108%
31
45 km/h, 54 km/h
32
19
54
33
V
2
1024
! 484,9
3 " tg 2 40#
17
18
19
20
21
22
23
24
25