FPJ_wykl 10

Fizyka
promieniowania
jonizującego
Zygmunt Szefliński
1
Wykład 10
Rozpady
Rozpady - warunki energetyczne
2
Ścieżka stabilności
Nad ścieżką znajdują się jądra
promieniotwórcze, ulegające
rozpadowi -, zaś pod nią - jądra
ulegające rozpadowi + lub
wychwytowi elektronu
Proces rozpadu beta z punktu widzenia
składu nukleonowego jądra - prowadzi
do zamiany jednego neutronu na
proton (rozpad + to zamiana protonu
w neutron) . W takim wypadku
zrozumiałe jest więc grupowanie się
nuklidów promieniotwórczych na
peryferiach ścieżki stabilności,
odpowiadających nuklidom o
nadmiarze neutronów lub protonów w
porównaniu z trwałymi jądrami
3
Rozpady  - widma
A
Z
X  Y  e  e
A
Z 1

A
Z
X  Y  e  e
A
Z 1

4
Rozpady 
Wybrane parametry rozpadów 
Rozpad
H He
3
1
3
2
F188 O
18
9
C B
11
6
11
6
np
O14N
14
He6Li
6
Sekwencja
spinów
i parzystości
1
2
21 
1  0
1
2
1
2

3
2
21 
0 0
0 1
T1/2
Emax
[MeV]
12.5 lat
0.19
1.8 godz
0.64
20.4 min
0.99
10.6 min
0.782
71.4 s
1.812
0.813 s
3.50
5
Wykres Kurie – teoria rozpadu 
Prawdopodobieństwo przejścia ze stanu początkowego do
stanu końcowego (w stanie początkowym w danym obszarze
jądra znajduje się neutron , a w stanie końcowym proton
elektron i antyneutrino) dane jest wyrażeniem:


2
2 * ˆ
k H p  E 

 - to gęstość stanów końcowych na jednostkę energii
elektronu. Cząstki o energiach z zakresu E, E+E (pędy z
zakresu p, p+ p) zajmują warstwę w przestrzeni pędów :
4p 2 dp
Wykres Kurie – teoria rozpadu 
Przestrzeń fazowa dla obu czastek: elektronu
i neutrina będzie proporcjonalna do:
p dpe  p dp
2
e
2
Ze względu na to, że energie elektronu i neutrina nie są
niezależne (spełniają relację Ee + E = Emax ) można napisać:
pe2 dpe  p2 dp  pe2 dpe ( Emax  Ee ) 2 dEe
Wykorzystaliśmy
założenie, że :
m  0  p  E i dp  dE  dEe
Zatem gęstość stanów dostajemy
po podzieleniu przez grubość
warstwy dEe
2
2


 E  pe ( Emax  Ee ) dpe
Wykres Kurie – teoria rozpadu 
Zatem prawdopodobieństwo wystąpienia stanu końcowego z
elektronem o energii Ee i odpowiednim pędzie pe można zapisać:
P pe dpe  c  M F Z , pe  pe2 ( Emax  Ee ) 2 dpe
2
Funkcja F (Z,pe) opisuje wpływ pola kulombowskiego
jądra na emitowany elektron (funkcja Fermiego)
Wzór można przepisać do postaci:
c1  M ( Emax  Ee ) 
P pe 
F Z , pe  pe2
Należy oczekiwać, że wykres funkcji eksperymentalnej
(prawa strona ) powinien być prostą.
Wykres Kurie – jest prostą
c1  M ( Emax  Ee ) 
P pe 
F Z , pe  pe2
Rozpady  i masy jąder
Masy jąder opisuje model kroplowy (N. Bohr i C.F. von
Weizsaecker). Jest to model fenomenologiczny, ale pozwala
zrozumieć wiele zjawisk jądrowych. Rozpady rozszczepienie etc.
2
Z
23
M Z , A  Z  M p   A  Z   M n a v  A  a s  A  a c  1 3
A
2
( A  2Z )
a a 

A
Pierwsze człony pochodzące od mas protonu i neutronu zwiększają
w sposób oczywisty masę jądra. Energia potencjalna od sił
jądrowych przyciągających jest ujemna. Stad ujemny człon
objętościowy.
10
Model kroplowy
Człon objętościowy
a v  A
a v  15,85MeV
Energia potencjalna od sił jądrowych przyciągających
jest ujemna. Stad ujemny człon objętościowy, a parametr
av jest miarą wkładu do energii wiązania od oddziaływań
nukleon –nukleon. Proporcjonalność do A to
proporcjonalność do objetości kuli V~r3 ~A. Pamiętamy,
że promień jądra jest proporcjonalny do r~A1/3 .
11
Model kroplowy
Człon powierzchniowy
a s  A
23
a s  18,34MeV
Człon powierzchniowy; nukleony na powierzchni mają
mniejszą liczbę partnerów (tylko nukleony wewnętrzne),
co osłabia energię wiązania i stad znak +.
Proporcjonalność do A 2/3 to proporcjonalność do
powierzchni kuli S~r2 ~A2/3 . Pamiętamy, że promień
jądra jest proporcjonalny do r~A1/3 .
12
Model kroplowy
Człon kulombowski
Z2
a c  1 3
A

Ec
2

Ze

r
ac  0,71MeV
Człon kulombowski odpowiada energii potencjalnej kuli o
promieniu r naładowanej ładunkiem Ze. Liczyliśmy to na I
roku. Ładunki jednoimienne- dodatnie odpychają się,
więc przyczynek kulombowski jest dodatni.
13
Model kroplowy
Człon asymetrii
( A  2Z ) 2
a a 
, a a  23,22MeV
A
Człon asymetrii odzwierciedla tendencję do stabilności
jader symetrycznych (N=Z).
Człon parzystości
     dla parzysto  parzystych, A  parzyste
    dla nieparzysto  nieparzystych , A  parzyste
  0  dla A  nieparzystych
14
Warunki energetyczne rozpadu 
A
A

Z X Z 1Y  e  e
M ( A, Z )  M ( A, Z  1) me
Możemy warunek energetyczny wyrazić przez masy
atomów dodając do obydwu stron równania Zme
M at ( A, Z ) M at( A, Z  1)
Energia wydzielająca się podczas rozpadu -.
E  (M at ( A, Z ) M at( A, Z  1))c
2
15
Warunki energetyczne rozpadu +
A
Z
X  Y  e  e
A
Z 1

M ( A, Z  1)  M ( A, Z ) me
Możemy warunek energetyczny wyrazić przez masy
atomów dodając do obydwu stron równania (Z+1)me
M at ( A, Z  1) M at( A, Z )  2me
Energia wydzielająca się podczas rozpadu -.
E  M at ( A, Z  1) M at( A, Z )  2me c
16
2
Dla wychwytu elektronowego
A
Z
X e
 Y  e

powat
. .
A
Z 1
M ( A, Z )  M ( A, Z  1) me
Możemy warunek energetyczny wyrazić przez masy
atomów dodając do obydwu stron równania Zme
M at ( A, Z ) M at( A, Z  1)
Energia wydzielająca się podczas wychwytu K.
EK  M at ( A, Z  1) M at( A, Z )c
2
17
Rozpady  i parabola mas
W rozpadach  liczba masowa A, pozostaje bez zmiany
zmienia się jedynie Z. Masy jąder dla nieparzystych A opisuje jedna
parabola (człon =0), zaś w przypadku parzystych A, pojawią się
dwie parabole przesunięte o 2.
Parabola wyższych mas dla nieparzysto-nieparzystych jader i
parabola niższych mas dla parzysto-parzystych.
2
Z
23
M Z , A  Z  M p   A  Z   M n a v  A  a s  A  a c  1 3
A
2
( A  2Z )
a a 

A
18
Masy jąder nieparzystych- rozpad 




E.C.
19
Masy jąder parzystych- rozpad 






20
Gdzie znaleźć masy atomowe ?
N
AEl
40 62
102Zr
101922980(50)
41 61
102Nb
101918040(40)
42 60
102Mo
101910297(22)
43 59
102Tc
101909215(10)
44 58
102Ru
101904349.3(22)
45 57
102Rh
101906843(5)
46 56
102Pd
101905609(3)
47 55
102Ag
101911690(30)
48 54
102Cd
101914460(30)
49 53
102In
101924090(120)
50 52
102Sn
101930300(140)
Z
Atomic Mass [μ u]
Atomic Mass
Table
Data compiled by
G.Audi, A.H.Wapstra
and C.Thibault,
Nuclear Physics A729,
pp. 337-676 (2003).
Hasło Google:
atomic mass table
http://ie.lbl.gov/toi2003/masssearch.asp
21