karta kursu - Instytut Matematyki UP
Transkrypt
karta kursu - Instytut Matematyki UP
KARTA KURSU Nazwa Konwersatorium przeglądowe Nazwa w j. ang. Review of mathematical topics Kod Punktacja ECTS* dr hab. prof. UP J. Chmieliński Koordynator 1 Zespół dydaktyczny: dr hab. prof. UP Janusz Brzdęk dr hab. prof. UP Jacek Chmieliński Opis kursu (cele kształcenia) Przegląd podstawowych pojęć i twierdzeń matematycznych poznawanych na różnych kursach kierunkowych na studiach I i II stopnia. Ukazanie powiązań pomiędzy różnymi teoriami matematycznymi oraz zwrócenie uwagi na ich zastosowania. Kształcenie umiejętności precyzyjnego a jednocześnie przystępnego przedstawiana treści z tego zakresu. Warunki wstępne Wiedza Umiejętności Podstawowe pojęcia z kursów kierunkowych (analiza matematyczna, podstawy matematyki, algebra liniowa, algebra, geometria, rachunek prawdopodobieństwa) 1. 2. 3. Porównywanie pojęć matematycznych występujących na różnych kursach. Korzystanie z podręczników akademickich i innych źródeł Przygotowywanie prezentacji multimedialnych Kursy Efekty kształcenia Efekt kształcenia dla kursu Odniesienie do efektów kierunkowych W01 Student posiada ugruntowaną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki K_W01 W02 zna większość klasycznych definicji i twierdzeń. K_W05 W03 zna powiązania pomiędzy różnymi dziedzinami matematycznymi. K_W07 Wiedza 1 Odniesienie do efektów kierunkowych Efekt kształcenia dla kursu U01 Posiada umiejętność wypowiadania się ustnego o treściach matematycznych z zakresu różnych dyscyplin matematycznych Umiejętności U02 Nabiera umiejętności porównywania i dostrzegania związków między różnymi teoriami matematycznymi K_U04 U03 Zyskuje umiejętność dostrzegania różnych struktur matematycznych w różnych teoriach matematycznych oraz fizycznych. K_U08, K_U17 Odniesienie do efektów kierunkowych Efekt kształcenia dla kursu Kompetencje społeczne K_U02 K01 potrafi formułować pytania, służące pogłębieniu zrozumienia danego tematu. K_K02 K02 rozumie potrzebę przedstawiania w zrozumiały (w zależności od oczekiwań) treści matematycznych(także laikom). K_K05 K03 Potrafi opracować dane zagadnienie korzystając z różnych źródeł literatury K_K06 Organizacja Forma zajęć Ćwiczenia w grupach Wykład (W) A Liczba godzin K L S P E 15 Opis metod prowadzenia zajęć Zajęcia o charakterze seminaryjnym. Prezentowanie przygotowanego przez studentów omówienia (w formie multimedialnej lub klasycznej). Dyskusja nad przedstawionymi zagadnieniami. 2 Formy sprawdzania efektów kształcenia E – le ar ni ng Gr y dy da kt yc zn e Ć wi cz en ia w sz ko le Z aj ęc ia te re no w e Pr oj ek t in dy wi du al ny Pr oj ek t gr up o w y U dz iał w dy sk us ji x x x x x x x W01 W02 W03 U01 U02 U03 K01 K02 K03 Kryteria oceny Pr ac a la bo ra to ryj na R e f e r a t Pra ca pis em na (kol ok wiu m) E gz a mi n us tn y E gz a mi n pi se m ny In ne x x x x x x x Przygotowanie co najmniej jednego indywidualnego referatu przedstawiającego wybrane zagadnienie oraz aktywny udział w pozostałych zajęciach. Uwagi Treści merytoryczne (wykaz tematów) 1. Pojęcia teorii aksjomatycznej i jej modelu. 2. Elementarne pojęcia rachunku zdań. 3. Aksjomatyczny system teorii mnogości i równoważne formy pewnika wyboru. 4. Liczby kardynalne i porządkowe. 5. Arytmetyka liczb kardynalnych. 6. Relacje równoważnościowe i porządkowe. Definiowanie pojęć matematycznych za pomocą relacji równoważnościowych. Uporządkowanie podstawowych zbiorów liczbowych. 7. Systemy aksjomatyczne arytmetyki liczb naturalnych. Konstrukcja zbioru liczb naturalnych w teorii mnogości. Konstrukcje podstawowych struktur liczbowych (liczby całkowite, wymierne, rzeczywiste i zespolone). 8. Geometria krzywych. Krzywe regularne, długość krzywej, trójścian Freneta. 9. Geometria powierzchni. Płaszczyzna styczna, wektor normalny. 10. Definicje i modele podstawowych struktur algebraicznych, struktury ilorazowe. 11. Homomorfizmy struktur algebraicznych. Podstawowe własności oraz przykłady w poszczególnych strukturach. 12. Przestrzeń wektorowa, jej baza i wymiar; podprzestrzeń generowana przez zbiór; przykłady. 13. Algebra macierzy. Wyznacznik i rząd macierzy. Układy równań liniowych. 14. Układy współrzędnych w przestrzeniach afinicznych i euklidesowych. Równania prostych i płaszczyzn. 3 15. Przekształcenia liniowe i afiniczne. Macierz przekształcenia liniowego. 16. Krzywe i powierzchnie stopnia 2. 17. Aksjomatyka rachunku prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń. Przykłady przestrzeni probabilistycznych. 18. Zmienne losowe jedno- i dwuwymiarowe i generowane przez nie przestrzenie probabilistyczne na prostej i na płaszczyźnie. Niezależność zmiennych losowych. Dystrybuanta. Wartość oczekiwana i wariancja. 19. Różne rodzaje zbieżności. Prawo wielkich liczb Bernoulliego. Twierdzenia graniczne. 20. Pojęcie granicy ciągu. Różne definicje granicy funkcji i związki zachodzące między nimi. Podstawowe własności granic ciągów oraz funkcji. 21. Szeregi liczbowe, rodzaje i kryteria ich zbieżności. Szeregi potęgowe. 22. Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej własności. Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania monotoniczności i wypukłości funkcji oraz wyznaczania ekstremów lokalnych. Twierdzenia o wartości średniej i ich interpretacja geometryczna. Wzór Taylora. 23. Różniczki funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, pochodna kierunkowa, ich własności i związki zachodzące między nimi. 24. Pochodna funkcji zespolonej. Zespolone szeregi potęgowe. Pojęcie funkcja analitycznej oraz holomorficznej oraz związki zachodzące między nimi. 25. Definicje różnych rodzajów całek (wielokrotnych, krzywoliniowych, powierzchniowych). 26. Miara i jej podstawowe własności. Miara Lebesgue'a, miara Jordana. 27. Różne definicje ciągłości funkcji. Własności funkcji ciągłych. 28. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy, izometrie. 29. Przestrzenie unormowane jako przykład łączenia struktury topologicznej i liniowej. 30. Przestrzenie Banacha, ich własności. 31. Podstawowe przykłady przestrzeni ciągowych i funkcyjnych. 32. Operatory liniowe i ciągłe, podstawowe własności i przykłady. 33. Dydaktyczne problemy związane z definiowaniem i korzystaniem z definicji, formułowaniem twierdzeń, ich stosowaniem i dowodzeniem. 34. Poziomy i kryteria rozumienia pojęć. Typy rozumowań w nauczaniu matematyki (wnioskowanie empiryczne, intuicyjne i formalne, indukcja, dedukcja, redukcja, rozumowanie nie wprost). Wykaz literatury podstawowej Podręczniki do poszczególnych kursów Wykaz literatury uzupełniającej 4 Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta) Wykład Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.) 15 Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym 2 Lektura w ramach przygotowania do zajęć 3 Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie) 10 Przygotowanie do egzaminu Ogółem bilans czasu pracy 30 Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika 1 5