Matematyka

Matematyka
dr hab. Bo»ena Wo¹na Szcze±niak
24 listopada 2016
1
Zadanie 1 - napisz kod generuj¡cy poni»szy tekst
Funkcj¡ kwadratow¡ nazywamy funkcj¦ postaci
a 6= 0.
f (x) = ax2 + bx + c,
gdzie
Funkcj¡ kwadratow¡ nazywamy funkcj¦ postaci
f (x) = ax2 + bx + c
, gdzie
a 6= 0.
Funkcj¡ kwadratow¡ nazywamy funkcj¦ postaci
f (x) = ax2 + bx + c,
gdzie
2
(1)
a 6= 0.
Zadanie 2 - napisz kod generuj¡cy poni»szy tekst
\usepackage{amssymb}
Do generacji tekstu potrzebny pakiet
A ∪ B = { x : (x ∈ A) ∨ (x ∈ B) }
∞
X
k=1
1
k2 + 1
lim an = g ⇔ ∀ε > 0 ∃Nε∈N ∀n > Nε : |an − g| < ε
#
ˆ "ˆ
n→∞
d
v(y)
f (x, y)dx dy
c
3
u(y)
Zadanie 3 - napisz kod generuj¡cy poni»szy tekst
A
L TEX inaczej skªada wzory w trybie matematycznym i tekstowym!
π2
.
6
n
X
1
π2
=
n→∞
k2
6
lim
k=1
1
limn→∞
Pn
1
k=1 k2
=
√
s
2
r
x2 +
q
1+
√
2−1
1
1+
4
1
1+
1
1
1+ 1+...
Zadanie 4 - napisz kod generuj¡cy poni»szy tekst
A
We wzorach matematycznych L TEX w odmienny sposób traktuje symbole
nale»¡ce do ró»nych rodzajów, tj. cyfry, zmienne, nazwy funkcji, operato-
A
ry itp. L TEX odmiennie skªada formuªy w stylu wy±wietlania, tekstowym,
indeksowym i podwójnego indeksu. W ka»dym przypadku istnieje wersja
normalna i zacie±niona.
f: X →Y
f :X→Y
5
Zadanie 5 - napisz kod generuj¡cy poni»szy tekst
Ograniczniki to symbole nawiasów i inne podobne symbole, które mog¡ rozszerza¢ si¦ pionowo.
100
X
!
i2
i=0
6
(x, y), {x, y}, [x, y], hx, yi, dx, ye, bx, yc
( 100 )
X
i2
i=0
" 100 x
X 

i2 
y
i=0
100
X
i2
i=0
100 X
i2 i=0
Zadanie 6 - napisz kod generuj¡cy poni»szy tekst
‘rodowisko
array
funkcjonuje podobnie jak tabular, ale sªu»y do tworzenia
struktur tabelarycznych zawieraj¡cych wyra»enia matematyczne.

U=
7
a11 a12 . . .

 a21 a22 . . .
A b = .
.
..
.
 ..
.
.
am1 am2 . . .
a1n
a2n
.
.
.
amn

b1
b2 


.
.

.
bm
Zadanie 7 - napisz kod generuj¡cy poni»szy tekst
−x2 dla x 6 0,
(2)
f (x) = √
x + sin x dla x > 0.
 +
(t − t−

1 ) ◦ CP 0 = 0

 1+
(t2 − t−
2 ) ◦ CP 0 = 0
(3)
 ...

 +
(tm − t−
m ) ◦ CP 0 = 0
2
8
Zadanie 8 - napisz kod generuj¡cy poni»szy tekst
Wykona j przy u»yciu ±rodowiska
align
lub
(sin x)0 = cos x,
align*
(cos x)0 = − sin x
00
(sin x) = − sin x,
(cos x) = sin x
(6)
|z| > 0,
z1 |z1 |
=
z2 |z2 | ,
(7)
(8)
a>0
c>0
∆ > 0.
a
a
0
0
E|F −→ E |F
0
Sumj : P Ej −→ aEj
i∈I
ā
F
Com3 : E −→ E τ F −→
0
0
a.E −→ E
a
(5)
|z| = 0 ⇐⇒ z = 0,
p
√
ax2 + bx + c = ±x a ± t,
p
√
ax2 + bx + c = tx ± c,
p
ax2 + bx + c = (x − x1 )t,
Act :
(4)
000
Ei −→ Ej0
,
gdzie
Res :
j∈I
a
E −→ E 0
a
E\L −→ E 0 \L
,
gdzie
a, ā ∈
/L
x ∈ (U ∪ V ) ∩ W ⇐⇒ (x ∈ U ∪ V ) ∧ x ∈ W,
⇐⇒ (x ∈ U ∨ x ∈ V ) ∧ x ∈ W,
⇐⇒ (x ∈ U ∧ x ∈ W ) ∨ (x ∈ V ∧ x ∈ W ),
co wynika z zastosowania to»samo»sci ...,
⇐⇒ (x ∈ U ∩ W ) ∨ (x ∈ V ∩ W ),
⇐⇒ x ∈ (U ∩ W ) ∪ (V ∩ W ).
9
Zadanie 9 - napisz kod generuj¡cy poni»szy tekst
‘rodowisko
&
split pozwala ªatwo ªama¢ dªugie wzory matematyczne. Symbol
wskazuje punkt wyrównania do lewej wyst¦puj¡cych po nim fragmentów
linii.
3
ˆ
ˆ
2 x
2 x
xex dx =
ˆ
2 x
x
x
= x e − 2 xe − e dx =
x e dx = x e − 2
(9)
= x2 ex − 2xex + 2ex + C
10
Zadanie 10 - napisz kod generuj¡cy poni»szy
tekst
Zapoznaj si¦ z poleceniami:
substack.
overline, overbrace, underline, underbrace,
m + nx + y
a
| +a+
{z. . . + a} = n · a
n
opis
warunek
}|
{
z }| { z
A = { n ∈ Z : n 6= 0 ∧ n mod 2 = 0 }
Y
k=
(i − j)
0<i6n
06j6n
i6=j
4