Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr

ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
SX006a-EN-EU
Strona
1
z
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Przykład przedstawia sposób obliczania współczynnika alfa-cr układu
ramowego. Pokazano, czy efekty drugiego rzędu powinny zostać
uwzględnione w analizie konstrukcji, czy teŜ mogą zostać pominięte.
IPE 400
HEB
200
IPE 400
HEB
200
HEB
200
3,50
IPE 400
HEB
200
3,50
HEB
200
8
IPE 400
HEB
200
6,00
6,00
3,00
3,00
[m]
Układ a) Sztywne podstawy
słupów
Układ b) Przegubowe podstawy
słupów
Dane podstawowe
Sprawdzenie, czy efekty drugiego rzędu powinny zostać uwzględnione, czy
mogą zostać pominięte, wykonano dla następujących danych.
•
Rozpiętość przęsła:
6,00 m
•
Rozstaw układów (ram):
3,00 m
•
Grubość płyty stropowej:
12 cm
•
CięŜar ścianek działowych:
1,50 kN/m2
•
ObciąŜenie uŜytkowe:
5,00 kN/m2
•
CięŜar objętościowy betonu: 24 kN/m3
•
Gatunek stali:
S235
CięŜar płyty stropowej: 0,12 × 24 kN/m3 = 2,88 kN/m2
SX006a-EN-EU
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
2
Strona
8
z
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
Belki IPE 400 – gatunek stali S235
z
tf
Wysokość
h = 400 mm
Szerokość
b = 180 mm
Grubość środnika
tw = 8,6 mm
Grubość stopki
tf = 13,5 mm
Promień wyokrąglenia
r = 21 mm
Masa jednostkowa
66,3 kg/m
Euronorm
19-57
tw
y
y
h
z
b
Pole przekroju poprzecznego A = 84,46 cm2
Moment bezwł. przekroju Iy = 23130cm4
Słupy HE 200 B – gatunek stali S235
Euronorm
Wysokość
h = 200 mm
Szerokość
b = 200 mm
Grubość środnika
tw = 9,0 mm
Grubość stopki
tf = 15,0 mm
Promień wyokrąglenia
r = 18 mm
Masa jednostkowa
61,3 kg/m
53-62
Pole przekroju poprzecznego A = 78,08 cm2
Moment bezwł. przekroju
Iy = 5696 cm4
CięŜar własny belki:
(66,3 × 9,81) × 10-3 = 0,650 kN/m
Oddziaływania stałe:
G = 0,650 + (2,88 + 1,5) × 3,00
3,50
= 13,79 kN/m
3,50
Oddziaływania zmienne:
Q = 5,0 × 3,0 = 15,0 kN/m
w1 = 2,03 kN/m
w2 = 0,76 kN/m
w
1
6,00
6,00
w
2
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
SX006a-EN-EU
Strona
3
z
8
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
Kombinacja oddziaływań w SGN (podstawowa):
γG G + γQ Q = 1,35 × 13,79 + 1,50 × 15,0 = 38,9 kN/m
PN-EN 1990
§ 6.4.3.2
(6.10)
w1 = 1,35 × 2,03 = 2,75 kN/m
w2 = 1,35 × 0,76 = 1,01 kN/m
PN-EN
1993-1-1
Granica plastyczności
Gatunek stali S235
Największa grubość ścianki wynosi 15,0 mm < 40 mm, więc:
fy = 235 N/mm2
Tablica 3.1
Uwaga: Załącznik krajowy moŜe narzucić wartości fy z Tablicy 3.1 lub
wartości z norm wyrobu.
PN-EN
1993-1-1 §
5.3.2
Globalna wstępna
imperfekcja przechyłowa:
φ = φ0 ×α m ×α h
Gdzie: φ 0
αh
jest wartością podstawową: φ 0 = 1/200
jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na stosowną
wysokość słupów:
αh =
2
2
≤ α h ≤ 1, 0
3
but
h
h
jest wysokością konstrukcji w metrach
αm
jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na liczbę
słupów w rzędzie:


α m = 0 ,5  1 +
m
1

m
jest liczbą słupów rzędzie, z uwzględnieniem tylko tych, które
przenoszą obciąŜenie NEd nie mniejsze niŜ 50% przeciętnego
obciąŜenia słupa w rozpatrywanej płaszczyźnie pionowej
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
SX006a-EN-EU
Strona
4
z
8
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
Przeciętna siła ściskająca w słupie:
-
-
1
N average = × 38,9 ×12 × 2 = 311, 2 kN
3
-98,6
-267,4
-
-
N Ed > 0, 5 × N average = 155, 6 kN
-
-198,8
-100,7
-525,9
-208,9
[kN]
z obliczeń programem
komputerowym
uwzględniając rozkład sił wewnętrznych (zob. obliczenia
komputerowe) naleŜy uwzględnić trzy słupy (m = 3)
α m = 0,5 × (1 +
1
1
) = 0,5 × (1 + ) = 0,816
m
3
h = 7,00 m
αh =
φ=
2
h
=
2
7
= 0, 756
1
1
× 0, 756 × 0,816 =
200
324
Zastępcze siły poziome
H 1,d = H 2,d = φ × g × l =
1
× 38,9 ×12 = 1, 44 kN
324
Efekty towarzyszące deformacjom konstrukcji
Obliczenie αcr
Analizę pierwszego rzędu moŜna stosować, jeśli przyrost odpowiednich sił
wewnętrznych lub momentów, lub jakakolwiek inna zmiana zachowania się
konstrukcji spowodowana deformacjami moŜe być pominięta. Przyjmuje się,
Ŝe tak jest, jeśli spełnione jest odpowiednie kryterium:
α cr =
Fcr
≥ 10 (w przypadku analizy spręŜystej)
FEd
α cr =
Fcr
≥ 15 (w przypadku analizy plastycznej)
FEd
PN-EN
1993-1-1 §
5.2.1 (3)
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
gdzie:
SX006a-EN-EU
Strona
5
z
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
α cr
jest mnoŜnikiem obciąŜenia krytycznego w stosunku do
obciąŜeń obliczeniowych, odpowiadającym globalnej
niestateczności spręŜystej układu
Fcr
jest obciąŜeniem krytycznym odpowiadającym globalnej
formie niestateczności spręŜystej i początkowej sztywności
spręŜystej układu
FEd
jest obciąŜeniem obliczeniowym działającym na konstrukcję
Alternatywne wyznaczanie αcr
NaraŜone na przechył układy słupowo-belkowe w budynkach, moŜna
sprawdzać na podstawie analizy pierwszego rzędu, jeśli kryterium αcr ≥ 10
(lub odpowiednio αcr ≥ 15) jest spełnione w wypadku kaŜdej kondygnacji.
W przypadku takich konstrukcji, gdy siły ściskające w belkach lub ryglach
nie są zbyt duŜe, mnoŜnik αcr moŜna obliczać według następującego wzoru
przybliŜonego:
H
α cr =  Ed
 V Ed
gdzie: H Ed
 h
 

  δ H,Ed




jest wartością obliczeniową reakcji poziomej u dołu
kondygnacji na obciąŜenia poziome, w tym fikcyjne siły
poziome
V Ed
jest sumarycznym obliczeniowym obciąŜeniem pionowym
u dołu kondygnacji
δH,Ed
jest przemieszczeniem poziomym góry kondygnacji
względem dołu kondygnacji, wywołanym wszystkimi
zewnętrznymi i fikcyjnymi obciąŜeniami poziomymi,
przyłoŜonymi na poziomie kaŜdej kondygnacji
h
8
jest wysokością kondygnacji
δH,Ed
VEd
h
HEd
PN-EN
1993-1-1 §
5.2.1 (4)B
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
SX006a-EN-EU
Strona
6
z
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
PN-EN
1993-1-1 §
5.2.1 (3)
a) Sztywne podstawy słupów
Obliczenie αcr
Obliczenia programem komputerowym przeprowadzone dla odpowiedniego
przypadku obciąŜenia prowadzą do wyniku:
38,9
F
= cr = 27, 06 > 10
FEd
1,44
3,50
α cr
38,9
3,50
1,44
wpływ efektów drugiego
rzędu moŜe zostać pominięty
6,00
6,00
Wyznaczenie wartości αcr w sposób przybliŜony
Konstrukcja odkształcona
δ1
δ2
X
Z
δ1 = 0,69 mm
8
h = 3,50m
δ2 = 0,31 mm
α cr,1 =
1, 44
3500
×
= 28, 41 > 10
466,8 0, 69 − 0 ,31
α cr ,2 =
1, 44 × 2 3500
×
= 34 ,83 > 10
466 ,8 × 2 0, 31
ΣVEd = 466,8 kN
ΣHEd = 1,44 kN
wpływ efektów drugiego rzędu moŜe zostać pominięty
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
SX006a-EN-EU
Strona
7
z
8
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
PN-EN
1993-1-1 §
5.2.1 (3)
b) Przegubowe podstawy słupów
Obliczenie αcr
Obliczenia programem komputerowym przeprowadzone dla odpowiedniego
przypadku obciąŜenia prowadzą do wyniku:
Fcr
= 6, 79 < 10
FEd
38,9
1,44
3,50
α cr =
38,9
1,44
3,50
wpływ efektów drugiego rzędu
powinien zostać uwzględniony
6,00
6,00
Wyznaczenie wartości αcr w sposób przybliŜony
PN-EN
1993-1-1 §
5.2.1 (4)B
Konstrukcja odkształcona
δ1
δ2
X
Z
δ1 = 1,79 mm
h = 3,50 m
δ2 = 1,34 mm
ΣVEd = 466,8 kN
ΣHEd = 1,44 kN
α cr,1 =
1, 44
3500
×
= 23,99 > 10
466,8 1, 79 − 1,34
α cr,2 =
1, 44 × 2 3500
×
= 8, 06 < 10
466 ,8 × 2 1, 34
wpływ efektów drugiego rzędu powinien zostać uwzględniony
SX006a-EN-EU
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref:
Strona
8
z
8
Tytuł
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał
Matthias Oppe
Data
czerwiec 2005
Sprawdził
Christian Müller
Data
czerwiec 2005
W przypadku ram wielokondygnacyjnych przechyłowe efekty drugiego rzędu EN 1993-1-1
mogą zostać uwzględnione przez zwiększenie obciąŜeń poziomych HEd (np. § 5.2.2 (6)B
od wiatru) oraz zastępczych obciąŜeń VEd × φ od imperfekcji
uwzględniającej efekty przechyłowe pierwszego rzędu za pomocą
współczynnika:
1
1−
1
α cr
- αcr > 3,0
pod warunkiem, Ŝe:
- wszystkie kondygnacje maja podobne rozkłady
obciąŜeń pionowych
obciąŜeń poziomych
sztywności na przechył, odniesionej do przenoszonych
sił poziomych.
W przypadku rozpatrywanej ramy:
1
1−
1
α cr
=
1
1
1−
6, 79
= 1,172
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
SX006a-EN-PL
Protokół jakości
Tytuł zasobu
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Odniesienie
ORIGINAŁ DOKUMENTU
Imię i nazwisko
Instytucja
Data
Stworzony przez
Matthias Oppe
RWTH
15/06/05
Zawartość techniczna sprawdzone
przez
Christian Müller
RWTH
15/06/05
1. Wielka Brytania
G W Owens
SCI
7/7/05
2. Francja
A Bureau
CTICM
17/8/05
3. Szwecja
A Olsson
SBI
8/8/05
4. Niemcy
C Muller
RWTH
10/8/05
5. Hiszpania
J Chica
Labein
12/8/05
G W Owens
SCI
21/05/06
Zawartość redakcyjna sprawdzona
przez
Zawartość techniczna zaaprobowana
przez:
Zasób zatwierdzony przez
Koordynatora Technicznego
TŁUMACZENIE DOKUMENTU
Tłumaczenie wykonał i sprawdził:
Tłumaczenie zatwierdzone przez:
L. Ślęczka
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
SX006a-EN-PL
Informacje ramowe
Tytuł*
Przykład: Obliczenie współczynnika alfa-cr
Seria
Opis*
Przykład przedstawia sposób obliczania współczynnika alfa-cr układu ramowego.
Pokazano, czy efekty drugiego rzędu powinny zostać uwzględnione w analizie konstrukcji,
czy teŜ mogą zostać pominięte.
Poziom
dostępu*
Umiejętności
specjalistyczne
Specjalista
Identyfikator*
Nazwa pliku
P:\CMP\CMP554\Finalization\SX files\SX006\SX006a-EN-EU.doc
Format
Kategoria*
Microsoft Office Word; 10 stron; 1691kb;
Typ zasobu
Przykład obliczeniowy
Punkt widzenia
InŜynier
Temat*
Obszar stosowania
Budynki wielokondygnacyjne
Daty
Data utworzenia
17/08/2005
Data ostatniej
modyfikacji
Data sprawdzenia
WaŜny od
WaŜny do
Język(i)*
Kontakt
Polski
Autor
Matthias Oppe, RWTH
Sprawdził
Christian Müller, RWTH
Zatwierdził
Redaktor
Ostatnia modyfikacja
Keywords*
Analiza drugiego rzędu, stateczność konstrukcji ram, przemieszenia ramy
See Also
Odniesienie do
Eurokodu
EN1990 EN199-1-1
Przykład(y)
obliczeniowy
Komentarz
Dyskusja
Inne
Sprawozdanie
Instrukcje
szczególne
Przydatność krajowa
Europa