rc ładowarki

18. Wyznaczanie krzywej ładowania i rozładowania kondensatora
Cel:
 Zapoznanie się z obwodami RC prądu stałego.
 Wyznaczenie pojemności kondensatora.
Pytania kontrolne:
 Jak zbudowany jest kondensator? Podać definicję pojemności kondensatora.
 Napisać II prawo Kirchhoffa dla szeregowego obwodu RC prądu stałego.
 Przedstawić na wykresie czasową zależność natężenia prądu płynącego w obwodzie
oraz ładunku na kondensatorze przy jego ładowaniu i rozładowaniu.
 Co to jest i od czego zależy stała czasowa obwodu? Zaznaczyć ją na sporządzonych
wykresach
 Interpretacja pola powierzchni pod krzywą przedstawiającą zmiany prądu w funkcji
czasu?
Opis ćwiczenia:
Zestawiamy obwód elektryczny składający się z zasilacza Z , opornika dekadowego R ,
kondensatora C , miliamperomierza A oraz kluczy K1 i K 2 . Przy otwartych kluczach K1 i
K 2 ustawiamy wartość napięcia zasilającego i oporu dekadowego zgodnie z instrukcją
wykonania ćwiczenia.
K1
R
Z
K2
C
A
Rys. 18.1. Schemat obwodu do badania procesu ładowania i rozładowania kondensatora
Trzykrotnie wykonujemy pomiary zależności prądu płynącego w obwodzie od czasu, na
przemian ładując i rozładowując kondensator:
 ładowanie kondensatora: zamykamy klucz K1 , włączamy stoper i zapisujemy w
równych odstępach czasu wskazania miliamperomierza. Pomiary wykonujemy do
momentu, aż prąd w obwodzie przestanie płynąć - miliamperomierz wskaże zero.
Otwieramy klucz K1 .
 rozładowanie kondensatora: zamykamy klucz K 2 , włączamy stoper i zapisujemy w
równych odstępach czasu wskazania miliamperomierza. Pomiary wykonujemy do
momentu, aż prąd w obwodzie przestanie płynąć - miliamperomierz wskaże zero.
Otwieramy klucz K 2 .
Pomiary powtarzamy dla dwóch innych wartości oporu R .
Dla poszczególnych oporów obliczamy średnie wartości prądów ładowania i
rozładowania odpowiadające tym samym momentom czasowym t . Sporządzamy wykresy
przedstawiające zależność I t  , oddzielnie dla ładowania i rozładowania kondensatora.
I
I0
I0
e

t
Rys. 18.2.Zmiany prądu płynącego w obwodzie w trakcie ładowania i rozładowania kondensatora
Dla każdej wykreślonej zależności:
 odczytujemy czas relaksacji  , tj. czas po którym natężenie prądu spada e - krotnie w
stosunku do wartości początkowej. Z równania
  RC
(18.1)
obliczamy pojemność C kondensatora;
 wyznaczamy pojemność C kondensatora z równania:
I  I 0e

t
RC
.
(18.2)
Obliczenia przeprowadzamy dla prądu I płynącego w obwodzie po upływie t  10 s ;
 metodą prostokątów obliczamy pole pod krzywą ładowania i rozładowania
kondensatora. Pole to odpowiada ono całkowitemu ładunkowi Q zgromadzonemu na
kondensatorze. Z zależności
C
Q
U
(18.3)
wyznaczamy pojemność C kondensatora.
Porównujemy obliczoną różnymi metodami pojemność kondensatora C .
Metoda prostokątów pomiaru pola powierzchni
Metoda prostokątów służy do obliczania przybliżonej wartości pola pod wykresem i
polega na zsumowaniu pól odpowiednio dobranych prostokątów. W przypadku
wykonywanego ćwiczenia, prostokąty te będą miały podstawę równą odstępowi czasu
pomiędzy poszczególnymi pomiarami i wysokość równą średniej arytmetycznej kolejnych
pomiarów:
ti  ti1  ti ,
 I I
I i  i1 i .
2
(18.4)
(18.5)
Poniższy przykład ilustruje zasadę obliczeń:
I [ A]
18
t
[s]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
I
[A]
18
12,9
9,2
6,6
4,7
3,4
2,4
1,7
1,3
0,9
0,6
0,5
0,3
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
t [s]
Rys. 18.3.Metoda prostokątów obliczania pola powierzchni
Całkowite pole, równe ładunkowi zgromadzonemu na kondensatorze obliczamy z
zależności:
n 1 
Q   Iˆ
i ti .
(18.6)
i 1
Dla przedstawionego na rysunku przykładu obliczenie to przyjmie postać:
 18  10 6  12,9  10 6 
 12,9  10 6  9,2  10 6 
 9,2  10 6  6,6  10 6
  5  
  5  
Q  
2
2
2





 0,5  10 6  0,3  10 6 
  5  267  10 6 A  s  267 F.
 
2



  5  ... 

Literatura:
1. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Cz. 2, praca zbiorowa pod red. J. Kirkiewicza, WSM,
Szczecin, 2003.
2. Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa (dostępne wydania).
3. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.1, PWN, Warszawa (dostępne
wydania).
4. Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania).
5. Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).