docWYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW sem. IV
download 
Reklamacja Transkrypt
WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW sem. IV
MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: [email protected] strona: www.weber.zut.edu.pl Literatura: • Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 1989 • Paluch M. , Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN, Warszawa 2013 • Olszowski B., Radwańska M., Mechanika Budowli t. I, wyd. Polit. Krakowskiej, 2003 • Chudzikiewicz A., Statyka Budowli, PWN, Warszawa, 1973 • Cywiński Z., Mechanika Budowli w zadaniach, PWN, Warszawa-Poznań, 1973 • Witkowski M., Zbiór zadań z mechaniki budowli, O.W.P.W., Warszawa, 2002 Materiały dodatkowe: www.weber.zut.edu.pl dr inż. Hanna Weber TEMATYKA ZAJĘĆ • Zasada Prac Wirtualnych - liczenie przemieszczeń w układach statycznie wyznaczalnych • Metoda sił - wyznaczanie wykresów sił wewnętrznych w ramach, belkach i kratownicach statycznie niewyznaczalnych pod obciążeniem statycznym • Twierdzenie redukcyjne – obliczanie przemieszczeń w układach statycznie niewyznaczalnych • Metoda przemieszczeń – obliczanie wykresów sił wewnętrznych w układach nieprzesuwnych dr inż. Hanna Weber Zasada Prac Wirtualnych dr inż. Hanna Weber Belka wolnopodparta M ↓ f T ↓ Φ N ↓ e P=1 - Siła wirtualna dr inż. Hanna Weber Twierdzenie Praca wirtualnych sił zewnętrznych na rzeczywistych przemieszczeniach jest równa pracy wirtualnych sił przekrojowych na rzeczywistych odkształceniach Lz P Lw M T N dl 0 l dr inż. Hanna Weber M EI N EA ↓ L z Lw ↓ Lz P ↓ MM N N dl 1 EI EA l dr inż. Hanna Weber W układach belkowych i ramowych wartość przemieszczenia w danym punkcie jest równa całce z iloczynu momentu od obciążenia zewnętrznego i momentu od obciążenia jednostkowego założonego na kierunku przemieszczenia dr inż. Hanna Weber W układach kratowych wartość przemieszczenia w danym punkcie jest równa całce z iloczynu siły normalnej od obciążenia zewnętrznego i siły normalnej od obciążenia jednostkowego założonego na kierunku przemieszczenia dr inż. Hanna Weber Zadanie: Obliczyć ugięcie końca wspornika z zasady prac wirtualnych dr inż. Hanna Weber dr inż. Hanna Weber A MA=32kNm HA=0 P=8kN B EJ VA=8kN 4 32 M Px 8 x M0 0 [kNm] x 1 x 4 M 1x x M 0 [m] 4 4 MM N N 8x x 8x 2 8 1 3 8 3 512 dl dx dx x 4 EI EA EI EI EI 3 0 3EI 3EI l 0 0 4 dr inż. Hanna Weber Całkowanie graficzne wykresów Całkując graficznie dwa wykresy mnożymy pole pierwszego wykresu przez rzędną z drugiego wykresu, na wysokości środka ciężkości pierwszego dr inż. Hanna Weber Całkowanie graficzne wykresów B A s x F C F dr inż. Hanna Weber Całkowanie graficzne wykresów Warunki: - stała sztywność, - wykres prostoliniowy zapisany jednym równaniem, - całkując parabolę z wykresem prostoliniowym, zawsze bierzemy pole paraboli, - jeżeli wykresy są po tej samej stronie to wynik całkowania jest dodatni, jeżeli po przeciwnych to ujemny dr inż. Hanna Weber Całkowanie dwóch prostokątów: Pprost. a L Pprost. a L Całkowanie: C a L b dr inż. Hanna Weber Całkowanie prostokąta z trójkątem: Ptrójk. Pprost. 1 aL 2 1 aL 2 Całkowanie: 1 C a L b 2 dr inż. Hanna Weber Całkowanie dwóch trójkątów: Ptrójk. 1 aL 2 Całkowanie: 1 2 C aL b 2 3 dr inż. Hanna Weber Całkowanie dwóch trójkątów: Ptrójk. 1 aL 2 Całkowanie: 1 1 C aL b 2 3 dr inż. Hanna Weber Całkowanie prostokąta z trapezem: Pprost. a L Całkowanie: 1 1 C a L b c 2 2 dr inż. Hanna Weber Całkowanie trójkąta z trapezem: Ptrójk. 1 aL 2 Całkowanie: 1 1 2 C a L b c 2 3 3 dr inż. Hanna Weber Pole paraboli: dr inż. Hanna Weber Pole paraboli: dr inż. Hanna Weber Pole paraboli: dr inż. Hanna Weber Przed całkowaniem graficznym wykresy należy rozbić na proste formy: - prostokąty, - trójkąty , - parabole dr inż. Hanna Weber Przykłady rozbijania wykresów: dr inż. Hanna Weber Przykłady rozbijania wykresów: dr inż. Hanna Weber Przykłady rozbijania wykresów: dr inż. Hanna Weber Przykłady rozbijania wykresów: dr inż. Hanna Weber Zadanie 1. Wyznacz kąt obrotu końca wspornika dr inż. Hanna Weber Obciążenie wirtualne Wartość kąta obrotu na końcu wspornika: dr inż. Hanna Weber Zadanie 2. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika dr inż. Hanna Weber Obciążenie wirtualne Wartość przemieszczenia pionowego na końcu wspornika: dr inż. Hanna Weber Zadanie 3. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika dr inż. Hanna Weber Obciążenie wirtualne Wartość przemieszczenia pionowego na końcu wspornika: dr inż. Hanna Weber Zadanie 4. Wyznacz kąt obrotu na lewej podporze. dr inż. Hanna Weber Obciążenie wirtualne Wartość kąta obrotu na lewej podporze: dr inż. Hanna Weber Zadanie 5. Wyznacz kąt obrotu na lewej podporze. dr inż. Hanna Weber Obciążenie wirtualne Wartość kąta obrotu na lewej podporze: dr inż. Hanna Weber Wyznaczenie reakcji dla belki Gerbera dr inż. Hanna Weber Wyznaczenie reakcji dla belki Gerbera dr inż. Hanna Weber Wyznaczenie wykresów od obciążenia zewnętrznego dr inż. Hanna Weber dr inż. Hanna Weber Wyznaczenie wykresów od obciążenia wirtualnego dr inż. Hanna Weber Wyznaczenie kąta obrotu: BL 1 1 2 12 2 0,5 2 EJ 2 3 1 2 EJ 1 1 2 2 12 2 3 0,5 3 1 1 1 2 12 2 0,5 EJ 2 3 1 1 2 12 4 0 , 5 EJ 2 3 1 2 1 16 4 0,5 EJ 3 2 14 3EJ dr inż. Hanna Weber Zadanie 7. Wyznacz przemieszczenie poziome podpory B. dr inż. Hanna Weber Wyznaczenie reakcji podporowych dr inż. Hanna Weber Wykresy sił wewnętrznych 72 72 24 24 M0 [kNm] 123 dr inż. Hanna Weber Wykres momentów od obciążenia wirtualnego 3 3 3 3 M [m] 6 Podział wykresów do całkowania 72 72 24 24 M [kNm] 123 72 72 = + + 2 ql /8 1 123 123 dr inż. Hanna Weber Podział wykresów do całkowania 72 72 24 24 24 = M [kNm] 24 + 123 72 72 = 2 ql /8 + + 2 ql /8 1 123 123 dr inż. Hanna Weber Wyznaczenie przemieszczenia 1 1 2 24 3 3 EJ 2 3 1 1 2 24 4 3 EJ 2 3 1 2 6 42 1 4 3 EJ 3 8 2 1 1 2 72 4 3 EJ 2 3 1 1 1 2 72 3 3 6 EJ 2 3 3 uB 1 1 1 2 123 3 6 3 EJ 2 3 3 1 2 6 32 1 1 3 3 6 EJ 3 8 2 2 1797,75 EJ
Podobne dokumenty
WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW sem. IV
MECHANIKA BUDOWLI I
Prowadzący :
dr inż. Hanna Weber
pok. 225,
email: [email protected]
strona: www.weber.zut.edu.pl