budownictwo_studia_niestacjonarne_karta_przedmiotu_semestr_i
Transkrypt
budownictwo_studia_niestacjonarne_karta_przedmiotu_semestr_i
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza WYDZIAŁ Wydział Budownictwa i InŜynierii Środowiska KIERUNEK Budownictwo SPECJALNOŚĆ InŜynieria komunalna FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW Studia niestacjonarne 1-go stopnia KARTA PRZEDMIOTU Matematyka NAZWA PRZEDMIOTU Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot: dr Krzysztof Pupka Kontakt dla studentów: tel. (17) 8651561 e-mail: [email protected] Nauczyciel/e prowadzący: dr Liliana Rybarska-Rusinek , dr Krzysztof Pupka Katedra/Zakład/Studium Katedra Matematyki Semestr 1 całkowita liczba godzin 60 W 30 C L P (S) 30 ECTS 10 PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ Wykład: 1. Iloczyn kartezjański. Liczby zespolone. Definicja i podstawowe własności. Postać kartezjańska i trygonometryczna liczby zespolonej. Potegowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. 2. Wielomiany rzeczywiste i zespolone, rozkład wielomianów na czynniki. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozwiazywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. 3. Macierze i wyznacznki. Definicje, własności. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. 4. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. 5. Pojęcie funkcji, elementarne funkcje liczbowe, funkcje odwrotne, funkcje cyklometryczne. Monotoniczność funkcji, funkcje złoŜone. 6. Ciągi liczbowe. Granica ciagu, podstawowe reguły wyznaczania granic ciagów, liczba Eulera. Szeregi liczbowe, definicja, zbiezność, warunek konieczny zbieŜności, kryteria zbieŜności. 7. Granica i ciagłość funkcji zmiennej rzeczywistej. Własności funkcji liczbowych. Twierdzenie Weierstrassa. 10. Pochodna funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Podstawowe wzory i reguły róŜniczkowania. 11. Twierdzenie de L'Hospitala. Badanie monotoniczności funkcji przy pomocy pochodnych. Styczna i normalna do wykresu funkcji. LICZBA GODZIN 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12. Zastosowanie rachunku pochodnych (ekstrema, badanie funkcji). Pochodne wyŜszych rzędów, twierdzenie Taylora (aproksymacje funkcjami wielomianowymi). Rozwijanie funkcj w szereg potęgowy. 13. Wyznaczanie wartości największych i najmniejszych oraz wartości ekstremalnych w zadaniach technicznych i geometrycznych. 14. Elementy geometrii analitycznej. Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Iloczyn skalarny, wektorowy, interpretacje geometryczne oraz fizyczne. 15. Wzajemne połoŜenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Powierzchnie w przestrzeni. Ćwiczenia: 1. Działania na liczbach zespolonych w postaci kartezjańskiej i trygonometrycznej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. 2. Rozwiazywanie równań wielomianowych o wspołczynnikach zespolonych w zbiorze liczb zespolonych. Wyznaczanie podzbiorów płaszczyzny zespolonej. 3. Działania na macierzach, wyznaczniki i rzędy macierzy. 4. Układy równań liniowych. Układy kramerowskie. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Rozwiązywanie dowolnych układów równan. 5. Wyznaczanie granic ciagów i badanie zbieŜności szeregów liczbowych. 6. Wyznaczanie granic funkcji i badanie ciagłości funkcji. 7. Pochodna funkcji. Stosowanie twierdzenia de L'Hospitala do obliczania granic funkcji. 8. Zastosowanie rachunku pochodnych do badania przebiegu zmienności funkcji. 9. Wyznaczanie wartosci najmniejszych i największych oraz ekstremalnych w zadaniach technicznych i geometrycznych. 10. Algebra zbiorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. Iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy i i loczyn mieszany. 11. Równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Analiza wzajemnych połoŜeń. Łącznie liczba godzin 2 2 2 2 2 4 2 4 2 2 4 2 2 2 4 30+30=60 DyŜury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawami analizy matematycznej. Student powinien rozumieć podstawowe pojęcia analizy matematycznej oraz zdobyć praktyczną umiejetność rozwiązywania prostych problemów analizy matematycznej. FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ) Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnych ocen z kolokwiów oraz z egzaminu. WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ 1. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN, Warszawa 2000. 2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa I, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003. 3. M. Gewret, E. Skoczylas, Analiza matematyczna I, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004. WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ 1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1996. 2. J. Stankiewicz, K. Wilczek, Algebra z geometrią, Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2000. 3. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyŜszych uczelni technicznych, cz. I, PWN, Warszawa 1999. Podpis nauczyciela odpowiedzialnego za przedmiot Podpis kierownika (zakładu/studium) katedry Data i podpis dziekana właściwego wydziału