wspólny cel
Transkrypt
wspólny cel
© Copyright by ZamKor P. Sagnowski i Wspólnicy sp. j. ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków tel. +48 12 623 25 00 faks +48 12 623 25 24 e-mail: [email protected] adres ser wisu: www.zamkor.pl wspólny cel... Matura 2007 – zadania z poziomu podstawowego Arkusz 1 Zadania zamkniête W zadaniach 0d 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn¹ poprawn¹ odpowiedŸ. Zadanie 1. (1 pkt) Dwaj rowerzyœci poruszaj¹c siê w kierunkach wzajemnie prostopad³ych oddalaj¹ siê od siebie z prêdkoœci¹ wzglêdn¹ o wartoœci 5 m/s. Wartoœæ prêdkoœci jednego z nich jest równa 4 m/s, natomiast wartoœæ prêdkoœci drugiego rowerzysty wynosi A. 1 m/s. B. 3 m/s. C. 4,5 m/s. D. 9 m/s. Zadanie 2. (1 pkt) Spadochroniarz o masie 75 kg opada na spadochronie pionowo w dó³ z prêdkoœci¹ o sta³ej wartoœci 5 m/s. Si³a oporów ruchu ma wartoœæ oko³o A. 25 N. B. 75 N. C. 250 N. D. 750 N. Zadanie 3. (1 pkt) Linie pola magnetycznego wokó³ dwóch równoleg³ych umieszczonych blisko siebie przewodników, przez które p³yn¹ pr¹dy elektryczne o jednakowych natê¿êniach, tak jak pokazano poni¿ej, prawid³owo ilustruje rysunek rysunek 1 rysunek 2 rysunek 3 rysunek 4 Zadanie 4. (1 pkt) Monochromatyczna wi¹zka œwiat³a wys³ana przez laser pada prostopadle na siatkê dyfrakcyjn¹. Na ekranie po³o¿onym za siatk¹ dyfrakcyjn¹ mo¿emy zaobserwowaæ A. jednobarwne pr¹¿ki dyfrakcyjne. B. pojedyncze widmo œwiat³a bia³ego. C. pojedynczy jednobarwny pas œwiat³a. D. widma œwiat³a bia³ego u³o¿one symetrycznie wzglêdem pr¹¿ka zerowego. Strona 1 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. ZamKor Data utworzenia: 2008-07-02 © Copyright by ZamKor P. Sagnowski i Wspólnicy sp. j. ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków tel. +48 12 623 25 00 faks +48 12 623 25 24 e-mail: [email protected] adres ser wisu: www.zamkor.pl wspólny cel... Zadanie 5. (1 pkt) Zasada nieoznaczonoœci Heisenberga stwierdza, ¿e A. im dok³adniej ustalimy wartoœæ pêdu cz¹stki, tym dok³adniej znamy jej po³o¿enie. B. im dok³adniej ustalimy wartoœæ pêdu cz¹stki, tym mniej dok³adnie znamy jej po³o¿enie. C. nie ma zwi¹zku pomiêdzy dok³adnoœciami ustalenia wartoœci pêdu i po³o¿enia cz¹stki. D. im mniej dok³adnie znamy wartoœæ pêdu cz¹stki, tym mniej dok³adnie mo¿emy ustaliæ jej po³o¿enie. Zadanie 6. (1 pkt) Wi¹zka dodatnio na³adowanych cz¹stek pochodzenia kosmicznego dociera do Ziemi prostopadle do jej powierzchni w okolicach równika (rys.). W wyniku dzia³ania ziemskiego pola magnetycznego zostanie ona odchylona w kierunku A. pó³nocnym. B. po³udniowym. C. wschodnim. D. zachodnim. Zadanie 7. (1 pkt) Rozci¹gniêcie sprê¿yny o 1 cm z po³o¿enia równowagi wymaga wykonania pracy 2 J. Rozci¹gniêcie tej samej sprê¿yny o 3 cm, równie¿ z po³o¿enia równowagi, wymaga wykonania pracy A. 6 J. B. 12 J. C. 18 J. D. 24 J. Zadanie 8. (1 pkt) Podczas przejœcia wi¹zki œwiat³a z oœrodka o wiêkszym wspó³czynniku za³amania do oœrodka o mniejszym wspó³czynniku za³amania d³ugoæ fali prêdkoœæ fali A. roœnie, roœnie, B. roœnie, maleje, C. maleje, roœnie, D. maleje, maleje, Zadanie 9. (1 pkt) Sprawnoœæ silnika cieplnego wynosi 20%. W ci¹gu 1 godziny silnik oddaje do ch³odnicy 20 kJ energii. W tym czasie pobiera on z grzejnika energiê ciepln¹ o wartoœci A. 25 kJ. Strona 2 B. 40 kJ. C. 50 kJ. D. 100 kJ. Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. ZamKor Data utworzenia: 2008-07-02 Zadanie 10. (1 pkt) Trzy czwarte pocz¹tkowej liczby j¹der pewnego izotopu promieniotwórczego ulega rozpadowi w czasie 24 godzin. Okres po³owicznego rozpadu tego izotopu jest równy A. 2 godziny. B. 4 godziny. C. 8 godzin. D. 12 godzin. Zadania otwarte Zadanie 11. Samochód (2 pkt) Samochód rusza z miejsca ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o wartoœci 3 m/s2 i porusza siê po prostoliniowym, poziomym odcinku autostrady. Oblicz wartoœæ prêdkoœci œredniej samochodu po pierwszych czterech sekundach ruchu. Zadanie 12. Wagon (2 pkt) Lokomotywa manewrowa pchnê³a wagon o masie 40 ton nadaj¹c mu pocz¹tkow¹ prêdkoœæ o wartoœci 5 m/s. Wagon poruszaj¹c siê ruchem jednostajnie opóŸnionym zatrzyma³ siê po up³ywie 20 s. Oblicz wartoœæ si³y hamuj¹cej wagon. Zadanie 13. Pi³ka (3 pkt) Gimnastyczka wyrzuci³a pionowo w górê pi³kê z prêdkoœci¹ o wartoœci 4 m/s. Pi³ka w momencie wyrzucania znajdowa³a siê na wysokoœci 1 m licz¹c od pod³ogi. Oblicz wartoœæ prêdkoœci, z jak¹ pi³ka uderzy o pod³ogê. Za³ó¿, ¿e na pi³kê nie dzia³a si³a oporu. Zadanie 14. Kule (3 pkt) Dwie ma³e jednorodne kule A i B o jednakowych masach umieszczono w odleg³oœci 10 cm od siebie. Kule te oddzia³ywa³y wówczas si³¹ grawitacji o wartoœci 6,67× 10-9 N. Obok tych kul umieszczono ma³¹ jednorodn¹ kulê C tak, jak pokazano na rysunku (widok z góry). Masa kuli C jest czterokrotnie wiêksza od masy kuli B, a odleg³oœæ pomiêdzy kul¹ B i C wynosi 20 cm. Oblicz wartoœæ wypadkowej si³y grawitacji dzia³aj¹cej na kulê B. Strona 3 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 Zadanie 15. Pierwsza prêdkoœæ kosmiczna (2 pkt) Wyka¿ (nie obliczaj¹c wartoœci liczbowych), ¿e wartoœæ pierwszej prêdkoœci kosmicznej dla Ziemi mo¿na obliczyæ z zale¿noœci u = g R Z , gdzie: g – wartoœæ przyspieszenia ziemskiego na powierzchni Ziemi, a R Z – promieñ Ziemi. Zadanie 16. Mars (4 pkt) Planuje siê, ¿e do 2020 roku zostanie za³o¿ona na powierzchni Marsa baza dla kosmonautów. Wiêkszoœæ czasu podczas lotu na Marsa statek kosmiczny bêdzie podró¿owa³ z wy³¹czonymi silnikami napêdowymi. 16.1. (2 pkt) Ustal, czy podczas lotu na Marsa (z wy³¹czonymi silnikami) kosmonauci bêd¹ przebywali w stanie niewa¿koœci. OdpowiedŸ krótko uzasadnij, odwo³uj¹c siê do praw fizyki. Wokó³ Marsa kr¹¿¹ dwa ksiê¿yce Fobos (Groza) i Dejmos (Strach). Obiegaj¹ one planetê po prawie ko³owych orbitach po³o¿onych w p³aszczyŸnie jej równika. W tabeli poni¿ej podano podstawowe informacje dotycz¹ce ksiê¿yców Marsa. Ksiê¿yc Œrednia odleg³oœæ od Marsa w tys. km Okres obiegu w dniach Œrednica w km Masa w 10 20 kg Gêstoœæ3 w kg m 9,4 0,32 27 0,0001 2200 23,5 1,26 13 0,00002 1700 Fobos Dejmos Na podstawie: „Atlas Uk³adu S³onecznego NASA”, Prószyñski i S-ka, Warszawa 1999 r. 16.2. (2 pkt) Wyka¿, korzystaj¹c z danych w tabeli i wykonuj¹c niezbêdne obliczenia, ¿e dla ksiê¿yców Marsa spe³nione jest III prawo Keplera. 17. Za³amanie œwiat³a (4 pkt) Monochromatyczna wi¹zka œwiat³a biegn¹ca w powietrzu pada na przeŸroczyst¹ p³ytkê p³asko-równoleg³¹ tak jak pokazano na rysunku. Strona 4 a = 30° a = 45° a = 60° sin a 0,5000 0,7071 0,8660 cos a 0,8660 0,7071 0,5000 tg a 0,5774 1,0000 1,7321 ctg a 1,7321 1,0000 0,5774 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 17.1. (2 pkt) Oblicz wspó³czynnik za³amania materia³u, z którego wykonano p³ytkê. Wykorzystaj informacje zawarte na rysunku oraz tabelê. 17.2. (2 pkt) Zapisz dwa warunki, jakie musz¹ byæ spe³nione, aby na granicy dwóch oœrodków wyst¹pi³o zjawisko ca³kowitego wewnêtrznego odbicia. Zadanie 18. Wahad³o matematyczne (6 pkt) Równanie opisuj¹ce zale¿noœæ wychylenia od czasu, dla ma³ej kulki zawieszonej na cienkiej nici i poruszaj¹cej siê ruchem harmonicznym, ma w uk³adzie SI postaæ: x = 0,02 sin 20 t . Do obliczeñ przyjmij, ¿e uk³ad ten mo¿na traktowaæ jako wahad³o matematyczne oraz, ¿e wartoœæ przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s2. 18.1. (2 pkt) Oblicz d³ugoœæ tego wahad³a. 18.2. (4 pkt) Przedstaw na wykresie zale¿noœæ wychylenia tego wahad³a od czasu. Na wykresie zaznacz wartoœci liczbowe amplitudy oraz okresu drgañ. Zadanie 19. Gaz (2 pkt) W cylindrze o objêtoœci 15 dm3 znajduje siê wodór. Ciœnienie wodoru jest równe 1013,82 hPa, a jego temperatura wynosi 27oC. Oblicz liczbê moli wodoru znajduj¹cych siê w cylindrze. Zadanie 20. Atom wodoru (3 pkt) Elektron w atomie wodoru przechodzi z orbity drugiej na pierwsz¹. Atom emituje wówczas œwiat³o, którego d³ugoœæ fali w pró¿ni wynosi 1,22× 10-7 m. 20.1. (1 pkt) Oblicz czêstotliwoœæ fali wysy³anej podczas tego przejœcia. 20.2. (2 pkt) Oblicz energiê emitowanego fotonu. Wynik podaj w eV. Zadanie 21. Reakcje j¹drowe (3 pkt) Bombardowanie j¹der glinu 27 13 Al neutronami wywo³uje ró¿ne skutki w zale¿noœci od ich prêdkoœci. Powolne neutrony zostaj¹ poch³oniête przez j¹dra glinu. Neutrony o wiêkszych prêdkoœciach powoduj¹ powstanie Strona 5 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 j¹der magnezu (Mg) i emisjê protonów. Jeszcze szybsze neutrony wyzwalaj¹ emisjê cz¹stek a i powstanie j¹der sodu (Na). Zapisz opisane powy¿ej reakcje. Zadanie 22. Elektron (3 pkt) Elektrony w kineskopie telewizyjnym s¹ przyspieszane napiêciem 14 kV. Oblicz d³ugoœæ fali de Broglie'a dla padaj¹cego na ekran elektronu. Efekty relatywistyczne pomiñ. Zadanie 23. Fotokomórka (3 pkt) Oblicz minimaln¹ wartoœæ pêdu fotonu, który padaj¹c na wykonan¹ z cezu katodê fotokomórki spowoduje przep³yw pr¹du. Praca wyjœcia elektronów z cezu wynosi 2,14 eV. Strona 6 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 Matura 2007 – zadania z poziomu rozszerzonego Arkusz 2 Zadanie 1. Kulka i wózek (12 pkt) Stalowa kulka o masie 1 kg, wisz¹ca na nici o d³ugoœci 1,8 m zosta³a odchylona od pionu o k¹t 90° wzd³u¿ ³uku AB, a nastêpnie zwolniona (rys.). Po zwolnieniu uderzy³a w spoczywaj¹cy stalowy wózek, który zacz¹³ poruszaæ siê po szynach praktyczne bez tarcia. Masa wózka wynosi 2 kg. Przyjmij, ¿e zderzenie cia³ by³o doskonale sprê¿yste. 1.1 (2 pkt) Oblicz pracê, jak¹ trzeba wykonaæ powoli odchylaj¹c pionowo wisz¹c¹ kulkê z po³o¿enia A do po³o¿enia B. 1.2 (2 pkt) Wyka¿, ¿e wartoœæ prêdkoœci kulki w chwili uderzenia w wózek wynosi 6 m/s. 1.3 (2 pkt) Oblicz wartoœæ si³y naci¹gu nici w momencie gdy kulka uderza w wózek. Przyjmij, ¿e wartoœæ prêdkoœci kulki podczas uderzenia w wózek wynosi 6 m/s. Wartoœci prêdkoœci cia³ po zderzeniu mo¿na obliczyæ stosuj¹c wzory: u1 = m1 - m2 2m 2 u1 + u m1 + m2 m1 + m2 2 oraz u2 = 2m 1 m2 - m1 u1 + u m1 + m2 m1 + m2 2 gdzie wartoœci prêdkoœci dla obu cia³ oznaczono odpowiednio: u1 – dla kulki przed zderzeniem, u 1 – dla kulki po zderzeniu, u2 – dla wózka przed zderzeniem, u 2 – dla wózka po zderzeniu. 1.4 (2 pkt) Zapisz, korzystaj¹c z przyjêtych powy¿ej oznaczeñ, równania wynikaj¹ce z zasad zachowania, które powinny byæ zastosowane do opisu zderzenia kulki z wózkiem (pozwalaj¹ce wyprowadziæ powy¿sze zale¿noœci) 1.5 (2 pkt) Oblicz wartoœci prêdkoœci jakie uzyskaj¹ wózek i kulka w wyniku zderzenia. Wykorzystaj wzory podane w treœci zadania. Przyjmij, ¿e kulka uderza w wózek z prêdkoœci¹ o wartoœci 6 m/s. Strona 7 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 1.6 (2 pkt) Wózek po uderzeniu kulki odje¿d¿a, natomiast kulka zaczyna poruszaæ siê ruchem drgaj¹cym, w którym niæ podczas maksymalnego wychylenia tworzy z pionem k¹t 27o. Podaj, czy w opisanej sytuacji mo¿na dok³adnie obliczyæ okres wahañ takiego wahad³a korzystaj¹c z zale¿noœci T = 2p l . OdpowiedŸ uzasadnij. g Zadanie 2. Pr¹d zmienny (12 pkt) Do Ÿród³a pr¹du przemiennego poprzez uk³ad prostowniczy do³¹czono ¿arówkê, w której zastosowano w³ókno wolframowe. Opór ¿arówki podczas jej œwiecenia wynosi³ 100 W. Na wykresie poni¿ej przedstawiono zale¿noœæ natê¿enia pr¹du elektrycznego p³yn¹cego przez ¿arówkê od czasu. 2.1 (2 pkt) Podaj, jak¹ wartoœæ oporu (wiêksz¹, czy mniejsz¹ ni¿ 100 W) mia³o w³ókno ¿arówki przed do³¹czeniem jej do Ÿród³a pr¹du OdpowiedŸ uzasadnij. 2.2 (2 pkt) Okreœl, analizuj¹c wykres, czêstotliwoœæ zmian napiêcia Ÿród³a pr¹du przemiennego zasilaj¹cego uk³ad prostowniczy. 2.3 (2 pkt) Oblicz wartoœæ ³adunku elektrycznego, jaki przep³yn¹³ przez ¿arówkê w czasie 0,02 s. 2.4 (4 pkt) Naszkicuj wykres ilustruj¹cy zale¿noœæ napiêcia na ¿arówce od czasu. Na wykresie zaznacz odpowiednie wartoœci. Wykres sporz¹dŸ dla przedzia³u czasu [0 s – 0,03 s]. Dokonaj niezbêdnych obliczeñ. Indukcyjnoœæ obwodu pomiñ. Strona 8 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 2.5 (2 pkt) Na rysunkach poni¿ej przedstawiono schematy dwóch uk³adów zasilaj¹cych, w których zastosowano diody prostownicze. Wska¿, który z uk³adów A czy B zastosowano w sytuacji opisanej w zadaniu. Oznacz na wybranym przez Ciebie uk³adzie znakami + , – oraz ~ prawid³ow¹ biegunowoœæ czterech zacisków uk³adu zasilaj¹cego. Zadanie 3. Wózek (12 pkt) Wózek z nadajnikiem fal ultradŸwiêkowych, spoczywaj¹cy w chwili t = 0, zaczyna oddalaæ siê od nieruchomego odbiornika ruchem jednostajnie przyspieszonym. 3.1 (2 pkt) Napisz, jakim ruchem i w któr¹ stronê powinien poruszaæ siê nieinercjalny uk³ad odniesienia, aby opisywany w tym uk³adzie wózek pozostawa³ w spoczynku. Strona 9 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 3.2 (3 pkt) W tabeli przedstawiono wyniki pomiarów czêstotliwoœci odbieranej przez odbiornik, po³o¿enia oraz wartoœci prêdkoœci dla poruszaj¹cego siê wózka, dokonanych za pomoc¹ automatycznego uk³adu pomiarowego. Przyjmij, ¿e wartoœæ prêdkoœci ultradŸwiêków w powietrzu wynosi 330 m/s. f , Hz 1 000 000 998 789 996 582 996 377 995 175 993 976 x, m 0 0,1 0,4 0,9 1,6 2,5 uŸr , m/s 0 0,4 0,8 1,2 2,0 Uzupe³nij tabelê, wykonuj¹c niezbêdne obliczenia. 3.3 (3 pkt) Narysuj zale¿noœæ uŸr2 od 2x, obliczaj¹c i uzupe³niaj¹c brakuj¹ce wartoœci tabeli. f , Hz 1 000 000 998 789 996 582 996 377 995 175 993 976 x, m 0 0,1 0,4 0,9 1,6 2,5 0 0,4 0,8 1,2 2x, m uŸr , m/s 2,0 uŸr2 , (m s) 2 3.4 (2 pkt) WyprowadŸ zale¿noœæ matematyczn¹ pozwalaj¹c¹ obliczyæ wartoœæ przyspieszenia wózka. Przyjmij, ¿e dane s¹ tylko po³o¿enie x i prêdkoœæ uŸr wózka. 3.5 (2 pkt) Oblicz wartoœæ przyspieszenia wózka. Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt) Spoœród pierwiastków wystêpuj¹cych naturalnie w Ziemi najwiêksz¹ liczbê atomow¹ ma uran. W uranie naturalnym wystêpuj¹ g³ównie dwa izotopy 235U i 238U. W wyniku rozpadów promieniotwórczych uran 238U przechodzi w tor 234Th, a nastêpnie w proaktyn 234Pa. 4.1 (2 pkt) Uzupe³nij zapisy poni¿szych reakcji jadrowych. 238 ......... Strona 10 U® 234 90 Th + ...... 234 90 Th ® 234 91 Pa + ....... Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 Rozszczepienie j¹dra uranu 235 92 U mo¿na spowodowaæ bombarduj¹c j¹dra uranu powolnymi neutronami o energii oko³o 1 eV. W reakcji tej uwalnia siê energia oko³o 210 MeV. Jedn¹ z mo¿liwych reakcji rozszczepienia uranu 235U przedstawiono poni¿ej: Przez x i y oznaczono odpowiednio liczbê neutronów i liczbê elektronów 235 92 U + 12n ® 140 58 Ce + 94 40 Zr + x × 10 n + y ×-10 e 4.2 (2 pkt) Oblicz liczbê neutronów x oraz liczbê elektronów y , w reakcji rozszczepienia 235 U. 4.3 (2 pkt) Oblicz wartoœæ prêdkoœci neutronu wywo³uj¹cego rozszczepienie uranu 235 U. 4.4 (2 pkt) Podaj dwa warunki, które musz¹ byæ spe³nione, aby w materiale zawieraj¹cym ³añcuchowej. 235 U mog³o dojœæ do reakcji 4.5 (4 pkt) Oblicz liczbê j¹der uranu 235U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji energia wystarczy³a do ogrzania 1 litra wody od temparatury 20° C do 100° C. Do obliczeñ przyjmij ciep³o w³aœciwe J wody równe 4200 . kg × K Zadanie 5. J¹dro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt) 5.1 (2 pkt) Zapisz dwie cechy si³ j¹drowych. 5.2 (3 pkt) Wyka¿, ¿e œrednia gêstoœæ materii j¹drowej jest niezale¿na od liczby masowej. Wykorzystaj za³o¿enia podane poni¿ej. 4 1. J¹dro atomowe mo¿na traktowaæ jako kulê (objêtoœæ kuli V = pR 3 ). 3 2. Empiryczny wzór okreœlaj¹cy promieñ j¹dra atomowego ma postaæ R = r 3 A , gdzie r = 1,2× 10-15 m, zaœ A jest liczb¹ masow¹. 3. Masê j¹dra atomu mo¿na szacowaæ jako iloczyn liczby masowej i masy neutronu. Masywne gwiazdy w koñcowym etapie ewolucji odrzucaj¹ zewnêtrzne warstwy materii i zapadaj¹c siê mog¹ tworzyæ gwiazdy neutronowe. Jeœli masa zapadaj¹cej siê czêœci gwiazdy jest dostatecznie du¿a to powstaje Strona 11 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 „czarna dziura”. Czarna dziura to obiekt astronomiczny, który tak silnie oddzia³uje grawitacyjnie na swoje otoczenie, ¿e ¿aden rodzaj materii ani energii nie mo¿e jej opuœciæ. 5.3 (3 pkt) Oszacuj promieñ gwiazdy neutronowej o masie 12,56× 10 29 kg i œredniej gêstoœci równej 3× 10 17 kg m 3 . 5.4 (4 pkt) Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzy³a obiekt o masie 12,56× 10 29 kg i promieniu 1 km. Oszacuj wartoœæ drugiej prêdkoœci kosmicznej dla tego obiektu. Oceñ, czy ten obiekt mo¿e byæ „czarn¹ dziur¹”. OdpowiedŸ uzasadnij. Strona 12 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 Matura 2007 – rozwi¹zania zadañ z poziomu podstawowego Arkusz 1 Zadania zamkniête Nr zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 OdpowiedŸ B D D A B C C A A D W zadaniu 6 jest fatalny rysunek. Linie pola magnetycznego Ziemi nie przebiegaj¹ w taki sposób. Zadania otwarte Zadanie 11. Samochód (2 pkt) m , t = 4 s, u 0 = 0. s2 Szukane: u œr = ? Dane: a = 3 Sformu³owanie tematu nale¿a³oby poprawiæ: obliczyæ wartoœæ prêdkoœci œredniej nie „po” pierwszych czterech sekundach ruchu, lecz „w czasie” pierwszych czterech sekund. u œr = at 2 , u œr = 2t s , t s= 3 at u œr = , 2 u œr = at 2 , 2 m ×4s s2 , 2 u œr = 6 m . s Zadanie 12. Wagon (2 pkt) m Dane: m = 40 ton, u 0 = 5 , u = 0, t = 20 s. s Szukane: F = ? Wartoœæ przyspieszenia (opóŸnienia) wagonu: a= z drugiej zasady dynamiki a = u0 - u t a= u0 t , F m u0 t = F m 40× 10 3 kg × 5 F= Strona 13 , 20 s Þ F= m s , m u0 , t F = 10 4 N = 10 kN. Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 Zadanie 13. Pi³ka (3 pkt) m Dane: u 0 = 4 , h = 1 m. s Szukane: u = ? Korzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej. m u2 Energia pocz¹tkowa pi³ki: mgh + . 2 m u2 Energia koñcowa: . 2 u0 h m u 20 m u2 , = mgh + 2 2 u 2 = 2gh + u 20 , u = 2gh + u 20 , m m2 u = 2× 1 m × 10 2 + 16 2 , s s u= 6 m . s Zadanie 14. Kule (3 pkt) Dane: F AB = 6,67× 10-9 N, AB = 10 cm, BC = 20 cm, m A = m B , mC = 4m A . Szukane: Fw = ? Fw = (F AB ) 2 + (FCB ) 2 , 10 cm A FAB FCB = Gm B mC (BC) 2 B F AB = Fw FCB 20 cm C = Gm A × 4m A (BC) 2 Gm A m B ( AB) 2 Gm A2 ( AB) 2 (BC) 2 , , 4Gm A2 ü FCB = ï 400 cm 2 ï ý Þ FCB = F AB . Gm A2 ï F AB = 100 cm 2 ï þ Fw = 2× (F AB ) 2 , Fw = 6,67× 10-9 × 2 N , Strona 14 = = 4Gm A2 Fw = F AB × 2 , Fw » 9, 43× 10-9 N. Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 Zadanie 15. Pierwsza prêdkoœæ kosmiczna (2 pkt) W ruchu satelity po orbicie w kszta³cie okrêgu o promieniu R si³ê doœrodkow¹ stanowi si³a grawitacji. Jeœli satelita porusza siê z pierwsz¹ prêdkoœci¹ kosmiczn¹, to R » R Z . m u 2 GmM Z = RZ R Z2 Þ u= GM Z . RZ Si³a grawitacji w pobli¿u powierzchni Ziemi ma wartoœæ zbli¿on¹ do mg . GmM Z R Z2 = mg u= gR Z2 , RZ Þ GM Z = gR Z2 , u = gR Z . Zadanie 16. Mars (4 pkt) 16.1 (2 pkt) Kosmonauci podczas lotu na Marsa pojazdem z wy³¹czonymi silnikami bêd¹ w stanie niewa¿koœci. Kosmonauta (tak jak i statek kosmiczny) posiada przyspieszenie grawitacyjne. Przyspieszenie to nadaje ka¿demu kosmonaucie wy³¹cznie si³a grawitacji. Wynika z tego, ¿e na kosmonautê nie dzia³a si³a nacisku od œcian pojazdu lub innych przedmiotów, które siê w nim znajduj¹, a na tym w³aœnie polega stan niewa¿koœci. Podane w rozwi¹zaniu uzasadnienie jest nieprawid³owe. W rakiecie poruszaj¹cej siê z w³¹czonymi silnikami kosmonauci i rakieta te¿ maj¹ jednakowe przyspieszenia, a stan niewa¿koœci nie wystêpuje! 16.2 (2 pkt) Sprawdzamy, ¿e iloraz kwadratów okresów obiegu Marsa i szeœcianów œrednich odleg³oœci od Marsa jest dla obu ksiê¿yców taki sam: 2 ( 0,32 dni) 2 -13 ( dni) , » 1 , 23 × 10 ( 9, 4× 10 3 km) 3 km 3 2 (1,26 dni) 2 -13 ( dni) . » 1 , 22 × 10 (23,5× 10 3 km) 3 km 3 Dla ksiê¿yców Marsa spe³nione jest trzecie prawo Keplera. (Czynnoœæ tutaj wykonana to sprawdzenie, a nie wykazanie.) Zadanie 17. Za³amanie œwiat³a (4 pkt) Dane: 90°-a = 30°, b = 30°. Szukane: n = ? Strona 15 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 17.1 (2 pkt) K¹t padania wynosi: a = 60°, K¹t za³amania b = 30°, n = sin a , sin b n= sin 60° . sin 30° Z tabeli odczytujemy wartoœci sinusów dla tych k¹tów i obliczamy wspó³czynnik za³amania n= 0,866 , 0,500 n » 1,73. 17.2 (2 pkt) Warunki ca³kowitego wewnêtrznego odbicia: 1. Œwiat³o musi padaæ na granicê dwóch oœrodków od strony oœrodka o wiêkszym wspó³czynniku za³amania (lub: od strony oœrodka, w którym ma mniejsz¹ szybkoœæ). 2. K¹t padania promienia œwietlnego musi byæ wiêkszy od k¹ta granicznego. Zadanie 18. Wahad³o matematyczne (6 pkt) Dane: x = 0,02× sin 20 × t (w SI), g = 10 m . s2 18.1 (2 pkt) Szukane: l = ? Ogólnie w ruchu harmonicznym x ( t ) = A sin wt , (gdy faza pocz¹tkowa jest równa zeru) zatem w = 20 1 , s T = 2p 10 l» l g czyli Þ m 4p 2 2 × s s 2 20 , 4p 2 T= l= 2p 20 s, gT 2 , 4p 2 l = 0,5 m. 18.2 (2 pkt) Obliczamy przybli¿on¹ wartoœæ okresu T » 1, 4 s i z podanej funkcji x ( t ) odczytujemy wartoœæ amplitudy A = 0,02 m. Rysujemy wykres. Strona 16 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 A,m 0,02 0,01 0 0,7 1,4 2,1 2,8 T,s 0,01 0,02 Zadanie 19. Gaz (2 pkt) Dane: V = 15 dm 3 , p = 1013,82 hPa, t = 27° C. Szukanw: n = ? pV = nRT 1013,82× 10 2 n= N × 15× 10-3 m 3 2 m J 8,31 × (27 + 273) K mol× K , Þ n= n= pV , RT 1013,82× 15 J× mol , × 10-3 8,31× 3 J n = 0,61 mola. Zadanie 20. Atom wodoru (3 pkt) Dane: l = 1,22× 10-7 m, (2 ® 1). 20.1 (1 pkt) Szukane: n = ? c n= , l m s , n= -7 1,22× 10 m 3× 10 8 n » 1, 46× 10 15 Hz. 20.2 (2 pkt) Szukane: E = ? E = hn , hc , E= l 6,63× 10-34 J× s× 3× 10 8 E= -7 1,22× 10 m 1 eV = 1,6× 10-19 J , Strona 17 1 J= m s , E= 6,63× 3 × 10-19 J » 16,3× 10-19 J , 1,22 1 × 10 19 eV = 0,625× 10 19 eV , 1,6 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 E = 16,3× 10-19 × 0,625× 10 19 eV , E » 10,19 eV. Zadanie 21. Reakcje j¹drowe (3 pkt) 1. 27 13 Al + 10 n ® 28 13 Al 2. 27 13 1 Al + 10 n ® 27 12Mg + 1p 3. 27 13 4 Al + 10 n ® 24 11 Na + 2 He Zadanie 22. Elektron (3 pkt) Dane: U = 14 kV. Uzyskana przez elektron energia kinetyczna równa jest pracy si³ pola elektrycznego m u2 = eU . 2 Z tego zwi¹zku obliczamy szybkoœæ osi¹gan¹ przez elektrony, a nastêpnie ich pêd i d³ugoœæ fali de Broglie'a. 2eU , m u= l= h h , = mu 2eUm 6,63× 10-34 J× s l= l= p = um = 2eUm , 2× 1,6× 10-19 C× 14× 10 3 V × 9,1× 10-31 kg 6,63× 10 -34 J× s 32× 14× 9,1× 10 -48 J× kg » 6,63 × 10-10 63,8 kg × m 2 s , kg × m s , l » 1× 10-11 m. Zadanie 23. Fotokomórka (3 pkt) Dane: W = 2,14 eV. Szukane: p min = ? h n min = W , -19 p= Strona 18 2,14× 1,6× 10 m 3× 10 8 s J p min = h l max » 1,14× 10-27 = h n min , c kg × m 2 s2 , m s p= W , c p » 1,14× 10-27 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. kg × m . s Data utworzenia: 2008-07-02 Matura 2007 – rozwi¹zania zadañ z poziomu rozszerzonego Arkusz 2 Zadanie 1. Kulka i wózek (12 pkt) Dane: m 1 = 1 kg, l = h = 1,8 m, m 2 = 2 kg. Szukane: W = ? 1.1 (2 pkt) Praca jest równa przyrostowi energii potencjalnej kulki. W = DE p , W = mgh , W = 1 kg × 10 m × 1,8 m , s2 W = 18 J. 1.2 (2 pkt) Wartoœæ prêdkoœci kulki obliczamy z zasady zachowania energii mechanicznej. m 1 u2 , m 1 gh = 2 u = 2× 1,8 m × 10 u = 2hg , m , s2 u= 6 m . s 1.3 (2 pkt) W uk³adzie inercjalnym, zwi¹zanym z otoczeniem, kulka porusza siê po okrêgu. W po³o¿eniu A si³a wypadkowa dzia³aj¹ca na kulkê jest si³¹ doœrodkow¹. Jest to r r wypadkowa dwóch si³: ciê¿aru kulki m 1 g i si³y sprê¿ystoœci nici F s . x Fs Fdoœr 2 m 1u = Fs - m 1g , l m 1u2 , Fs = m 1g + l A u m1g æ u2 ö ÷ F s = m 1ç g + ç ÷, l ø è (*) Po podstawieniu otrzymanego w punkcie 1.2 wyra¿enia na wartoœæ prêdkoœci kulki w po³o¿eniu A uzyskamy wynik: æ 2hg ö ÷, gdzie h = l , F s = m 1çg + l ø è F s = 3m 1 g , Strona 19 F s = 3× 1 kg × 10 m , s2 F s = 30 N. Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 r r Si³a rozci¹gaj¹ca niæ (F n ) ma tak¹ sam¹ wartoœæ, jak si³a F s , ale przeciwny zwrot (trzecia zasada dynamiki). Zatem F n = 30 N. æ mö Uwaga: Zdaj¹cy mo¿e do wzoru (*) podstawiæ od razu wartoœæ prêdkoœci ç6 ÷ i otrzymaæ wynik liczbowy è sø F s = 30 N. Rozumowanie mo¿na przeprowadziæ tak¿e w uk³adzie nieinercjalnym, zwi¹zanym z kulk¹. W tym uk³adzie odniesienia si³y dzia³aj¹ce na kulkê równowa¿¹ siê. S¹ to si³y: r r r r ciê¿koœci m 1 g , odœrodkowa bezw³adnoœci F b = -m 1a i sprê¿ystoœci nici F s . r r r r m 1g + Fb + Fs = 0 , Fs - m 1g - Fb = 0 , x Fs A m1g m 1u2 . Fs = m 1g + l Fb Po podstawieniu u = 2hg otrzymujemy wynik: F s = 3m 1 g . Dalsza czêœæ rozwi¹zania przebiega tak, jak w uk³adzie inercjalnym. 1.4 (2 pkt) Zasada zachowania pêdu: r r r r m 1u1 + m 2u2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 . Zasada zachowania energii kinetycznej: m 1u12 m 2u22 m 1 u 21 m 2 u 22 . + = + 2 2 2 2 1.5 (2 pkt) Wspó³rzêdne prêdkoœci (oœ x zwrócona w prawo): m1 - m2 ×u , m1 + m2 1 (u2 = 0) , 1 kg - 2 kg m ×6 , 3 kg s u 1 = -2 u1 = u1 = Strona 20 m . s Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 Znak „–” wspó³rzêdnej œwiadczy o tym, ¿e po zderzeniu (tzn. po odbiciu od wózka) kulka porusza³a siê w lewo m z prêdkoœci¹ o wartoœci 2 . s 2m 1 u2 = × u , (u2 = 0) , m1 + m2 1 u2 = 2 kg m ×6 , 3 kg s u2 = 4 m . s m Wózek po zderzeniu z kulk¹ zacz¹³ siê poruszaæ w prawo z prêdkoœci¹ o wartoœci 4 . s 1.6 (2 pkt) Z wzoru T = 2p l nie mo¿na dok³adnie obliczyæ okresu wahañ wahad³a, bo wzór ten stosuje siê dla ma³ych g k¹tów wychyleñ, a 27° jest doœæ du¿ym k¹tem. Zadanie 2. Pr¹d zmienny (12 pkt) 2.1 (2 pkt) Przed do³¹czeniem ¿arówki do Ÿród³a napiêcia opór jej w³ókna by³ mniejszy od 100 W, bo w³ókno mia³o nisk¹ temperaturê, a opór elektryczny metali roœnie ze wzrostem temperatury. 2.2 (2 pkt) Z wykresu odczytujemy okres zmian natê¿enia pr¹du: T = 0,02 s , n= 1 , 0,02 s n= 1 , T n = 50 Hz. 2.3 (2 pkt) W przypadku pr¹du o zmiennym natê¿eniu ³adunek przep³ywaj¹cy w obwodzie w pewnym przedziale czasu oblicza siê jako iloczyn wartoœci œredniej natê¿enia pr¹du i szerokoœci przedzia³u. W podanym rozwi¹zaniu szerokoœæ przedzia³u czasu pomno¿ono przez wartoœæ skuteczn¹ natê¿enia pr¹du; rozwi¹zanie jest wiêc niepoprawne, bo natê¿enie skuteczne to nie to samo, co natê¿enie œrednie. Wartoœæ œredni¹ funkcji w przedziale oblicza siê przez ca³kowanie tej funkcji, a to przekracza umiejêtnoœci uczniów. Zdaj¹cy mogliby oszacowaæ ³adunek wiedz¹c, ¿e jest on równy polu figury zawartej pod wykresem I ( t ) w odpowiednim przedziale czasu. Strona 21 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 I,A 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,01 0,005 t,s Pole to mo¿na oszacowaæ graficznie: Pole jednej kratki (której boki wyra¿one s¹ w odpowiednich jednostkach) wynosi: 0,001 s× 0,1 A = 1× 10-4 C . Liczba ca³ych kratek w przedziale czasu: 0 – 0,005 s jest równa 12. Oszacowana liczba pozosta³ych kratek wynosi 3,5, przy czym niepewnoœæ pomiarowa szacowania mo¿e byæ równa 0,5 kratki. Zatem ³adunek przep³ywaj¹cy w przedziale czasu 0 – 0,005 s: Q¢ = (12 + 3,5) × 10-4 C ± 0,5× 10-4 C , Q¢ = (15,5± 0,5) × 10-4 C , a ³adunek przep³ywaj¹cy przez ¿arówkê w czasie 0,02 s: Q = 4× Q¢ = ( 62 ± 2) × 10-4 C = ( 6,2 ± 0,2) × 10-3 C . W ten sposób ³adunek zosta³ oszacowany z niepewnoœci¹ pomiarow¹ wzglêdn¹ nieco wiêksz¹ od 3%. Poni¿ej przedstawiamy poprawne obliczenie ³adunku za pomoc¹ ca³ki. T T 2 I max 2 1 I œr = × 2× ò I max × sin wt × dt = ò sin wt ×dt . 0,02 s 0,01 s 0 0 Po zmianie zmiennych: a = wt, da = wdt , p I max I max I œr = sin a× da = (- cos a) ò 0,01 s× w 0 0,01 s× w I œr = 0 , I max 2I max ×T I max ×T , (1 + 1) = = 0,01 s× w 0,01 s× 2p 0,01 s× p Q = I œr × 0,02 s = Q» Strona 22 p 2× 0,5 A × 0,02 s , 3,14 2I max ×T , p Q » 6,37× 10-3 C . Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 Uwaga: 21.05.2007 na stronie internetowej CKE ukaza³o siê drugie rozwi¹zanie tej czêœci zadania 2, równie¿ niepoprawne – podana tam wartoœæ œrednia natê¿enia pr¹du (bez informacji, w jaki sposób zosta³a obliczona) jest niew³aœciwa. 2.4 (4 pkt) Maksymalne napiêcie na w³óknie ¿arówki jest równe U,V 50 0 0,01 0,02 U max = I max × R = 0,5 A × 100 W , 0,03 t,s U max = 50 V. 2.5 (2 pkt) Zastosowano prostowanie dwupo³ówkowe, zatem nale¿y wybraæ uk³ad B. Bieguny zaznaczono na rysunku. ~ ~ Zadanie 3. Wózek (12 pkt) 3.1 (2 pkt) Nieinercjalny uk³ad odniesienia powinien poruszaæ siê w prawo ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem równym przyspieszeniu wózka. 3.2 (3 pkt) Dane: f Ÿr = 1 MHz, u = 330 m , f = 995175 Hz. s Szukane: uŸr = ? Strona 23 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 f = f Ÿr × f ( u + uŸr ) = f Ÿr u 330 uŸr = u u + uŸr , uŸr = Þ u(f Ÿr - f ) m (1000000 - 995175) Hz s , 995175 Hz f , uŸr » 1,6 m . s 3.3 (3 pkt) 2x, m æ m ö2 uŸr2 ,ç ÷ è sø 0,0 0,2 0,8 1,8 3,2 5,0 0,00 0,16 0,64 1,44 2,56 4,00 Uzupe³niamy tabelê, mno¿¹c znane wartoœci x przez 2 i podnosz¹c do kwadratu znane wartoœci uŸr . Sporz¹dzamy wykres zale¿noœci uŸr2 (2x ). uŸr2 m s ( ) 2 4 3 2 1 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 2x,m 3.4 (2 pkt) x= at 2 , 2 uŸr = at . Eliminuj¹c z tych równañ czas t, otrzymujemy zale¿noœæ uŸr (x ): t= Strona 24 2x , a Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 2x , a uŸr = at = a uŸr = 2xa . Z ostatniego wzoru otrzymujemy uŸr2 . a= 2x 3.5 (2 pkt) Podstawiamy dane z tabeli lub wykresu: m2 m s2 a= = 0,8 2 . 5m s 4 Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt) 4.1 (2 pkt) W przypadku pierwszej reakcji ró¿nica liczb masowych uranu i toru wskazuje, ¿e j¹dro uranu rozpad³o siê przez wys³anie cz¹stki a: 238 92 UÞ 234 90 Th + 42 a (lub 238 92 UÞ 234 90 Th + 42 He). W przypadku drugiej reakcji liczby masowe j¹der toru i proaktynu s¹ jednakowe, st¹d wniosek, ¿e tor uleg³ rozpadowi, emituj¹c cz¹stkê b (i obojêtne neutrino). Zachowanie liczby Z wskazuje, ¿e by³a to cz¹stka b (elektron): 234 90 0 0~ Th ® 234 91 Pa + -1 e + 0 n e (lub 234 90 0 0~ Th ® 234 91 Pa + -1 b + 0 n e ). 4.2 (2 pkt) Suma liczb masowych po obu stronach musi byæ jednakowa, zatem 235+ 1 = 140 + 94+ x × 1 Þ x = 2. Z prawa zachowania ³adunku: 92 = 58 + 40 + y (-1) Þ y = 6. Rozszczepieniu ulega nie j¹dro 235 U, lecz j¹dro 236 U (które powstaje po wnikniêciu neutronu do j¹dra 235 U); jest to doœæ powszechny b³¹d. W zadaniu reakcjê rozszczepienia przedstawiono b³êdnie. W reakcji tej suma liczb atomowych fragmentów rozszczepienia musi byæ równa 92. Istotnie, to co zapisano po prawej stronie powstaje nie w wyniku samego rozszczepienia, lecz w wyniku rozszczepienia i rozpadu b- fragmentów (ale innych ni¿ 58 Ce i 40 Zr). Strona 25 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 4.3 (2 pkt) Dane: m n = 1,68× 10-27 kg, E k = 1 eV. Szukane: u = ? m un Ek = 2 u= 2× 1× 1,6× 10-19 J , 1,68× 10-27 kg u= 2 2E k , mn Þ u= 3,2 kg × m 2 , × 10 8 1,68 s 2kg u = 1,38× 10 4 m . s 4.4 (2 pkt) 1. Obecnoœæ powolnych neutronów (tzw. termicznych). 2. Masa uranu musi byæ równa lub wiêksza od masy krytycznej. 4.5 (4 pkt) Dane: E 1 = 210 MeV, m = 1 kg, c w = 4200 J , DT = 80 K. kg × K Szukane: n = ? E = n × E 1 (energia wyzwalana podczas rozszczepienia n j¹der uranu), Q = c w m × DT (ciep³o potrzebne do ogrzania wody). Q = E, c w m × DT = nE 1 n= 4200× 1× 80 J× kg × K , 210× 1,6× 10-13 kg × K × J Þ n= n= c w m × DT , E1 42× 8 × 10 15 , 21× 1,6 n = 1× 10 16 j¹der. Zadanie 5. J¹dro atomowe, a gwiazda neutronowa (12 pkt) 5.1 (2 pkt) 1. S¹ to si³y krótkozasiêgowe. 2. Si³y te s¹ niezale¿ne od ³adunku. 5.2 (3 pkt) Informacje do wykorzystania: R = r ×3 A , Strona 26 r = 1,2× 10-15 m, m = A×m n , Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02 4 pR 3 , 3 V= r= m , V r= A×m n 3 4 p (r 3 A ) 3 , r= 3A × m n 3 4pr A , r= 3m n 4pr 3 . Z otrzymanego wzoru widaæ, ¿e liczba masowa j¹dra nie wp³ywa na jego gêstoœæ. 5.3 (3 pkt) Dane: m = 12,56× 10 29 kg, r œr = 3× 10 17 kg . m3 Szukane: R = ? r œr = m m = 4 V pR 3 3 R=3 Þ R=3 3m , 4pr œr 3× 12,56× 10 29 kg × m 3 , 4× 3,14× 3× 10 17 kg R = 3 1× 10 12 m, R = 10 4 m = 10 km. 5.4 (4 pkt) uII = uII = 2GM , R 2× 6,67× 10-11 × 12,56× 10 29 Nm 2 kg , 10 3 kg 2 m uII = 167,6× 10 15 kgm m m , × = 16,76× 10 16 2 kg s s uII » 4× 10 8 m . s Druga prêdkoœæ kosmiczna dla tego obiektu ma wartoœæ wiêksz¹ od szybkoœci œwiat³a w pró¿ni æ mö çc = 3× 10 8 ÷, zatem opisany obiekt mo¿e byæ czarn¹ dziur¹ – nawet fotony nie mog³yby siê z niego sø è wydostaæ. Strona 27 Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor. Wszelkie prawa zastrze¿one. Data utworzenia: 2008-07-02