Spis treści

Spis treści
Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. Liczby rzeczywiste . . . . . . . . . . 7
Zadania zamknięte . . . . . . . . . . . .
Zadania otwarte . . . . . . . . . .
Liczby rzeczywiste i działania na nich .
Logarytmy . . . . . . . . . . . . .
Odpowiedzi i wskazówki . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
7
. 9
. 9
. 14
. 17
2. Wyrażenia algebraiczne . . . . . . . . 21
Zadania zamknięte . . . . . . . . . . . . 21
Zadania otwarte . . . . . . . . . . . . . 23
Wyrażenia algebraiczne . . . . . . . . . . 23
Odpowiedzi i wskazówki . . . . . . . . . . 31
3. Równania, nierówności i ich układy . 36
Zadania zamknięte . . . . . . . . . . . . 36
Zadania otwarte . . . . . . . . . . . . .
Równania i nierówności z jedną niewiadomą
Układy równań z dwiema niewiadomymi
i ilustracja graficzna ich rozwiązania . . . .
Nierówności z dwiema niewiadomymi
i ich układy . . . . . . . . . . . . . . . .
Równania i nierówności z parametrem . . .
Równania i nierówności kwadratowe
z parametrem . . . . . . . . . . . . . . .
Odpowiedzi i wskazówki . . . . . . . . . .
38
38
43
43
45
46
51
4. Funkcja, jej wykres i własności. . . . 71
Zadania zamknięte . . . . . . . . . . . . 71
Zadania otwarte . . . . . . . . .
Funkcja liniowa . . . . . . . . . .
Funkcja kwadratowa . . . . . . .
Wielomiany . . . . . . . . . . .
Funkcje wymierne . . . . . . . . .
Funkcje wykładnicza i logarytmiczna
Odpowiedzi i wskazówki . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
75
75
80
84
86
89
93
5. Geometria analityczna . . . . . . . 109
Zadania zamknięte . . . . . . . . . . . 109
Zadania otwarte . . . . . . . . . .
Wektory . . . . . . . . . . . . . .
Proste na płaszczyźnie kartezjańskiej .
Okrąg, koło i prosta . . . . . . . . .
Zadania różne . . . . . . . . . . .
Odpowiedzi i wskazówki . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
112
112
114
116
120
121
6. Ciągi liczbowe . . . . . . . . . . . . 130
Zadania zamknięte . . . . . . . . . . . 130
Zadania otwarte . . . . . . . . . . .
Ciąg arytmetyczny i geometryczny . . .
Ciągi określone wzorem rekurencyjnym .
Granica ciągu . . . . . . . . . . . . .
Szereg geometryczny . . . . . . . . .
Odpowiedzi i wskazówki . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
133
133
135
137
139
141
7. Rachunek różniczkowy . . . . . . . 147
Zadania zamknięte . . . . . . . . . . . 147
Zadania otwarte . . . . . . . . . . . .
Granica i ciągłość funkcji . . . . . . . .
Pochodna funkcji . . . . . . . . . . . .
Zagadnienia optymalizacyjne z elementami
rachunku różniczkowego . . . . . . . .
Odpowiedzi i wskazówki . . . . . . . . .
150
150
153
159
161
8. Trygonometria . . . . . . . . . . . . 170
Zadania zamknięte . . . . . . . . . . . 170
Zadania otwarte . . . . . . . . . .
Obliczenia trygonometryczne . . . .
Tożsamości trygonometryczne . . . .
Wykresy funkcji trygonometrycznych .
Równania trygonometryczne . . . . .
Nierówności trygonometryczne . . . .
Odpowiedzi i wskazówki . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
173
173
176
178
181
182
184
4
Spis treści
9. Planimetria . . . . . . . . . . . . . . 200 12. Zestawy powtórkowe . . . . . . . . 286
Zadania zamknięte . . . . . . . . . . . 200
Zestaw I . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Zadania otwarte . . . . . . . . . . .
Twierdzenie Talesa i podobieństwo . . .
Jednokładność . . . . . . . . . . . .
Twierdzenia sinusów i cosinusów . . . .
Czworokąt wpisany w okrąg i czworokąt
opisany na okręgu. . . . . . . . . . .
Zadania optymalizacyjne z elementami
rachunku różniczkowego . . . . . . .
Odpowiedzi i wskazówki . . . . . . . .
Zestaw II . . . . . . . . . . . . . . . . 289
.
.
.
.
203
203
206
208
. 210
. 213
. 214
10. Stereometria . . . . . . . . . . . . . 230
Zadania zamknięte . . . . . . . . . . . 230
Zadania otwarte . . . . . . .
Przekroje brył . . . . . . . . .
Pola powierzchni i objętości brył
Zadania optymalizacyjne . . .
Odpowiedzi i wskazówki . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
233
233
236
240
243
11. Prawdopodobieństwo i statystyka . 259
Zadania zamknięte . . . . . . . . . . . 259
Zadania otwarte . . . .
Statystyka . . . . . . .
Kombinatoryka . . . . .
Prawdopodobieństwo . .
Odpowiedzi i wskazówki .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
263
263
263
266
274
Zestaw III . . . . . . . . . . . . . . . 292
Zestaw IV . . . . . . . . . . . . . . . 295
Odpowiedzi i wskazówki . . . . . . . . . 299
Podstawa programowa z dnia
23 grudnia 2008 roku do nauczania matematyki . . . . . . . . . . . . . . 303
Treści nauczania – wymagania
szczegółowe . . . . . . . . . . . . . . 303
Cele kształcenia – wymagania ogólne . . 309