Tablice decyzyjne

Tablice
decyzyjne
I
T
P
W
ZPT
1
Synteza logiczna
Inżynieria informacji
Minimalizacja F.B.
Generacja reguł
Redukcja argumentów
decyzyjnych
Redukcja atrybutów
Dekompozycja funkcjonalna
Odwzorowanie technologiczne
FPGA
Hierarchiczne
podejmowanie decyzji
I
T
P
W
ZPT
2
Tablice i reguły decyzyjne
Wiele rzeczywistych zjawisk opisuje się tablicami danych
O
b
i
e
k
t
y
I
T
P
W
a
b
d
e
1
1
0
1
1
2
1
0
0
1
3
0
0
0
0
4
1
1
1
0
5
1
1
2
2
6
2
2
2
2
Klasyfikacja
(Decyzja)
W tablicach takich obiekty reprezentowane w poszczególnych
wierszach opisywane są wartościami atrybutów a, b, d.
Jednocześnie obiekty są klasyfikowane, kolumna e.
ZPT
3
Tablice i reguły decyzyjne
Tablice takie można również
reprezentować za pomocą wyrażeń
logicznych zwanych regułami
decyzyjnymi:
I
T
P
W
U1: (a,1) ∧ (b,0) ∧ (d,1)
(e,1)
U5: (a,1) ∧ (b,1) ∧ (d,2)
(e,2)
a
b
d
e
1
1
0
1
1
2
1
0
0
1
3
0
0
0
0
4
1
1
1
0
5
1
1
2
2
6
2
2
2
2
redukcja atrybutów
redukcja (generacja) reguł decyzyjnych
ZPT
4
Generacja reguł
Wyrażenia takie można „upraszczać” za pomocą
metod stosowanych w syntezie logicznej. Np.
metodą analogiczną do ekspansji można uogólniać
(minimalizować) reguły decyzyjne.
Metoda uogólniania reguł decyzyjnych:
Tworzy się macierz porównań M,
Wyznacza minimalne pokrycie M,
I
T
P
W
Atrybutami reguły minimalnej są atrybuty
należące do minimalnego pokrycia M.
ZPT
5
Przykład generacji reguł
Tablica decyzyjna
Tablica reguł minimalnych
U a
b
c
d
e
1
1
0
0
1
1
2
1
0
0
0
3
0
0
0
4
1
1
5
1
6
7
a
b
c
d
e
1
1
0
–
–
1
0
0
0
–
–
–
0
0
1
0
–
1
–
1
0
1
0
2
2
–
–
–
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
2
I
T
P
W
ZPT
6
Przykład: uogólniamy U1
U a
b
c
d
e
1
1
0
0
1
1
2
1
0
0
0
1
3
0
0
0
0
0
4
1
1
0
1
0
5
1
1
0
2
2
6
2
2
0
2
2
7
2
2
2
2
2
I
T
P
W
a
1
0
M=
0
1
1
b
0
1
1
1
1
c
0
0
0
0
1
d
1
0
1
1
1
Macierz M powstaje przez porównanie obiektów: (u1, u3), (u1, u4),
..., (u1, u7). Wynikiem porównania są wiersze M.
Dla takich samych wartości atrybutów odpowiedni m=0, dla
różnych m=1.
ZPT
7
Przykład: uogólniamy U1
a
1
0
=
M
0
1
1
b
0
1
1
1
1
c
0
0
0
0
1
d
1
0
1
1
1
U a b c d e
1 1 0 0 1 1
a, d
2 1 0 0 0 1
b
b, d
Minimalne pokrycia są:
{a,b} oraz {b,d},
a, b, d
a, b, c, d
Wyznaczone na ich podstawie minimalne reguły:
I
T
P
W
(a,1) & (b,0) → (e,1)
(b,0) & (d,1) → (e,1)
U a b c d e
1 1 0 - - 1
2 1 0 0 0 1
ZPT
8
Przykład generacji reguł cd.
Po uogólnieniu obiektu u1 ⊇ u2.
U
a
b
c
d
e
U a b c d e
1
1
0
-
-
1
1 1 0 -
- 1
2
1
0
0
0
1
2 1 0 0 0 1
3
0
0
0
0
0
4
1
1
0
1
0
5
1
1
0
2
2
6
2
2
0
2
2
7
2
2
2
2
2
u2 mona I
T
P
W
ZPT
9
Przykład generacji reguł c.d.
U a
b
c
d
e
1
1
0
0
1
1
2
1
0
0
0
1
3
0
0
0
0
0
4
1
1
0
1
0
5
1
1
0
2
2
6
2
2
0
2
7
2
2
2
2
Dla obiektu u4
a b c d
1 0 0 1
a b c d
0 1 0 0
2
1 0 0 0
1 1 0 1
1 1 0 1
0 1 0 1
0 0 0 1
1 1 0 1
2
1 1 1 1
1 1 1 1
0 − −− ⊇
/ 1101
−1 − 1 ⊇
/ 0000
(a,0) → (e,0)
(b,1) & (d,1) → (e,0)
I
T
P
W
Dla obiektu u3
Niestety po uogólnieniu ani u3 nie pokrywa u4, ani u4 nie pokrywa u3
ZPT
10
Przykład generacji reguł c.d.
U a
b
c
d
e
1
1
0
0
1
1
2
1
0
0
0
1
3
0
0
0
0
0
4
1
1
0
1
0
5
1
1
0
2
2
6
2
2
0
2
2
7
2
2
2
2
2
(d,2) → (e,2)
Dla obiektu u5
a b c d
0 1 0 1
0 1 0 1
1 1 0 1
0 0 0 1
−−−2⊇
u6, u7
I
T
P
W
ZPT
11
Reguły minimalne
a
b
c
d
e
1
0
–
–
1
0
–
–
–
0
–
1
–
1
0
–
–
–
2
2
(a,1) & (b,0) → (e,1)
(a,0) → (e,0)
(b,1) & (d,1) → (e,0)
(d,2) → (e,2)
w innym zapisie:
I
T
P
W
(a,1) & (b,0) → (e,1)
(a,0) ∨ (b,1) & (d,1) → (e,0)
(d,2) → (e,2)
ZPT
12
Zastosowania
Takie metody stosuje się w przypadkach, gdy dysponuje się zbiorem
obiektów, których przynależność do odpowiedniej klasy jest znana,
a celem jest identyfikacja nieznanych reguł klasyfikacji.
Pierwotna tablica decyzyjna: zapisane
są w niej dane zebrane
do tej pory i już sklasyfikowane
I
T
P
W
ZPT
U a
b
c
d
e
1
1
0
0
1
1
2
1
0
0
0
1
3
0
0
0
0
0
4
1
1
0
1
0
5
1
1
0
2
2
6
2
2
0
2
2
7
2
2
2
2
2
Ale pojawia się nowy zestaw danych
a=1,b=1, c=1, d= 1
Jaka decyzja?
Na uogólnionych
regułach jest to
oczywiste!
a
b
c
d
e
1
0
–
–
1
0
–
–
–
0
–
1
–
1
0
–
–
–
2
2
e=0
13
Zastosowania
Sytuacja ta występuje np. przy wnioskach kredytowych składanych w bankach.
Ponieważ część z nich jest akceptowana, a część odrzucana, można dane
zebrane w dłuższym okresie czasu zapisać w tablicy decyzyjnej,
uogólnić i dalej stosować w uproszczonej formie do podejmowania decyzji.
Klientów charakteryzuje się za pomocą następujących cech
jakościowych i ilościowych:
Przykładowo:
I
T
P
W
- Sytuacja zawodowa: B (bezrobotny), P (pracujący)
- przeznaczenie kredytu: komputer (K), sprzęt audio (A), biżuteria (B)…
- wiek w latach
- stan konta
ZPT
14
Przykładowa tablica danych...
Sytuacja
zawodowa
Przeznaczenie:
Komp., sam.
wiek
Stan konta
Staż pracy w danym
zakładzie pracy
I
T
P
W
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
Klasa
P
K
K
S
nie
18
200
20
15
1
tak
P
K
K
S
nie
20
100
20
20
2
tak
B
K
K
R
tak
25
•
•
•
50
40
12
0
nie
P
S
M
R
nie
21
1500
30
20
3
tak
P
S
M
S
nie
25
1500
100
20
2
tak
P
S
M
R
nie
38
1000
100
20
15
tak
ZPT
15
Zastosowania
Po uogólnieniu reguł decyzyjnych…
[wiek > 25] & [stan konta > 70] & [staż pracy > 2] → tak
…….
[płeć = kobieta] & [wiek < 25] → nie
LERS
I
T
P
W
ZPT
16
Reguły minimalne
ESPRESSO
.i 7
.o 1
.type fr
.p 9
1000101 0
1011110 0
1101110 0
1110111 0
0100101 1
1000110 1
1010000 1
1010110 1
1110101 1
.e
I
T
P
W
f = x 4 x7 + x2x6
LERS
<
[
1
1
1
1
0
1
1
1
1
a a a
x1 x2
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
1 0 0
0 0 0
0 1 0
0 1 0
1 1 0
a a a
x3 x4
1 0 1
1 1 0
1 1 0
1 1 1
1 0 1
1 1 0
0 0 0
1 1 0
1 0 1
a d >
x5 x6 x7 d ]
0
0
0
0
1
1
f = x4x2x6
1
1
1
+ x6 x2 + x5
(x4,1) -> (d,0)
(x7,1) & (x1,1) & (x3,0) -> (d,0)
(x2,1) & (x6,1) -> (d,0)
(x4,0) & (x2,0) & (x6,1) -> (d,1)
(x6,0) & (x2,1) -> (d,1)
(x5,0) -> (d,1)
ZPT
17
Redukcja atrybutów
I
T
P
W
a1 a2 a3 a4 a5 a6
d
1
0
1
0
1
0
0
1
2
1
0
0
0
1
3
3
1
1
0
2
2
4
1
1
0
2
5
1
1
1
6
0
0
7
1
8
a1
a3
a5
a6
d
1
0
0
0
0
1
2
2
1
0
1
3
2
3
3
3
1
0
2
3
3
3
3
2
4
1
0
3
3
2
0
2
3
4
5
1
1
2
3
4
2
0
2
3
1
6
0
2
2
3
1
1
2
0
2
2
5
7
1
2
2
2
5
1
1
2
0
2
3
6
8
1
2
2
3
6
9
1
0
2
2
1
3
6
9
1
2
1
3
6
10
1
1
2
2
3
1
7
10
1
2
3
1
7
Redukty:
{a1 , a3 , a5 , a6 } {a2 , a3 , a5 , a6 }
ZPT
18
Przykład redukcji atrybutów
a1 a6
a1 a2 a3 a4 a5 a6
d
1
0
0
0
0
0
0
1
2
0
0
1
1
0
0
1
3
4
5
1
0
0
2
1
1
2
1
0
0
0
2
1
0
0
1
1
1
2
2
3
6
1
2
2
3
2
0
2
7
1
2
2
2
0
1
1
8
0
0
1
1
0
1
3
9
0
1
0
3
2
0
4
2
2
2
3
2
0
4
I
T10
P
W
ponieważ wiersze 6 i 10
różnią się na pozycji a1
a wiersze 2 i 8 różnią
się na pozycji a6
ZPT
19
Przykład redukcji atrybutów
a1 a2 a3 a4 a5 a6
I
T
P
W
d
1
0
0
0
0
0
0
1
2
0
0
1
1
0
0
1
3
4
5
1
0
0
2
1
1
2
1
0
0
0
2
1
0
0
1
1
1
2
2
3
6
1
2
2
3
2
0
2
7
1
2
2
2
0
1
1
8
0
0
1
1
0
1
3
9
0
1
0
3
2
0
4
10
2
2
2
3
2
0
4
P1 = (1,2,4,5,8,9 ;3,6,7 ;10)
P6 = (1,2,6,9,10 ;3,4,5,7,8)
PD = (1,2,7;3,4,6;5,8 ;9,10)
P1 • P6 | PD = (1,2)(9);(4)(5,8);(6) ;(3)(7);(10)
ZPT
20
Przykład redukcji atrybutów
a1 a2 a3 a4 a5 a6
I
T
P
W
ZPT
d
1
0
0
0
0
0
0
1
2
0
0
1
1
0
0
1
3
4
5
1
0
0
2
1
1
2
1
0
0
0
2
1
0
0
1
1
1
2
2
3
6
1
2
2
3
2
0
7
1
2
2
2
0
8
0
0
1
1
9
0
1
0
10
2
2
2
P1 • P6 | PD = (1,2)(9);(4)(5,8);(6) ;(3)(7);(10)
1,9
a2 , a4 , a5
2,9
a2 , a3 , a4 , a5
4,5
a3 , a4
2
4,8
a2 , a4
1
1
0
1
3
3,7
a4 , a5
3
2
0
4
3
2
0
4
(a4 + a2) (a4 + a3) (a4 + a5) = a4 + a2a3a5
{a1 , a4 , a6 }
{a1 , a2 , a3 , a5 , a6 }
21
Systemy analizy danych
RSES 2.1
Rough Set Exploration System
http://logic.mimuw.edu.pl/~rses/
I
T
P
W
ZPT
22
Praktyczne zastosowania
• medycynie
• farmakologii
• bankowości
• lingwistyce
• rozpoznawaniu mowy
• bazach danych i innych.
Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach
z ograniczoną wiedzą, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT,
Warszawa, 2009.
I
T
P
W
Kukiełka P., Kotulski Z., Systemy wykrywania intruzów
wykorzystujące metody sztucznej inteligencji. Przegląd
telekomunikacyjny, nr. 4, 2011.
ZPT
23
PODSUMOWANIE
Zagadnienia syntezy logicznej znajdują szerokie
zastosowanie w wielu dziedzinach techniki:
w technice cyfrowej w inżynierii informacji
w kryptografii w sieciach neuronowych
Uniwersyteckie Systemy Syntezy Logicznej:
SIS, (Espresso, NOVA, ...), ... DEMAIN
Znaczenie syntezy logicznej ciągle wzrasta, a
USSL stają się niezbędnym narzędziem w
projektowaniu układów i systemów cyfrowych
I
T
P
W
ZPT
24