Kazimierz ZAKRZEWSKI*, Witold KUBIAK*, Jacek SZULAKOWSKI

Nr 48
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Studia i Materiały
Nr 20
Nr 48
2000
straty histerezowe, straty wiroprądowe,
straty anomalne
Kazimierz ZAKRZEWSKI*, Witold KUBIAK*, Jacek SZULAKOWSKI*
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ANOMALII STRAT
W BLACHACH MAGNETYCZNYCH ANIZOTROPOWYCH
Zastosowano kompleksowy wzór na straty histerezowe i wiroprądowe wyprowadzony przez
K. Zakrzewskiego, określający tzw. straty odniesienia, przydatny w analizie stratności i stratności
pozornej blach izotropowych gorąco walcowanych. W blachach walcowanych na zimno:
izotropowych
i anizotropowych straty pomierzone są znacząco większe w porównaniu ze stratami obliczonymi, co
przykładowo przekracza tolerancję dla strat jałowych w transformatorach wynoszącą 20%. W
praktyce projektowej, podstawę do określenia strat i poboru mocy pozornej stanowią dane
katalogowe, wyznaczane za pomocą aparatu Epsteina lub magnetometru, odnoszące się do
częstotliwości 50 Hz lub 60 Hz. W przypadku urządzeń pracujących przy zwiększonej częstotliwości,
zachodzi potrzeba możliwie dokładnego przeliczania stratności w szerokich granicach zmian indukcji
i częstotliwości strumienia wymuszającego. Autorzy podjęli próbę dokonania takiego przeliczenia,
wykorzystując pojęcie współczynnika anomalii strat, określającego stosunek stratności pomierzonych
doświadczalnie do obliczonych analitycznie.
1. WSTĘP
Wprowadzenie do produkcji blach walcowanych na zimno, w tym anizotropowych,
o znacznie mniejszej stratności niż dla blach walcowanych na gorąco, spowodowało, że
zastosowanie klasycznego modelu, uwzględniającego straty histerezowe i wiroprądowe nie
zapewniło zgodności strat obliczonych i pomierzonych. Blachy zimnowalcowane są w
dalszym ciągu powszechnie używane w budowie urządzeń elektromagnetycznych, mimo
wynalezienia kolejnej generacji materiałów niskostratnych o strukturze amorficznej.
Próby opisu przemagnesowania, z uwzględnieniem ruchów ścian Blocha, w znacznym
stopniu wyjaśniły wzrost strat ponad wynikające z wzorów klasycznych, lecz nie zakończyły
się dotychczas pełnym sukcesem [3].
Określenie strat w rdzeniach magnetycznych pozostaje nadal ważnym problemem
obliczeniowym o dużym znaczeniu inżynierskim, zwłaszcza że materiały informacyjne
dotyczące właściwości blach w ujęciu katalogowym są często ograniczone.
______________
* Instytut Maszyn Elektrycznych i Transformatorów Politechniki Łódzkiej, ul. Stefanowskiego 18/22,
90-924 Łódź, e – mail [email protected].
299
Poszukiwanie opisu strat, zapewniającego wyniki przydatne do ich określenia w dużym
przedziale indukcji i częstotliwości, jest zdaniem autorów wystarczająco uzasadnione.
W wielu przypadkach, na przykład w transformatorach, wymagana dokładność
dotrzymania strat jałowych w rdzeniu jest normowana i wynosi ±10%. Jak dotychczas, nie
udało się uzyskać zależności zapewniających wymienioną dokładność w zastosowaniu do
blach zimnowalcowanych.
We wcześniejszych pracach K. Zakrzewskiego podjęto próbę praktycznego podejścia
do tego zagadnienia przez kompleksowe potraktowanie strat histerezowych i wiroprądowych
w ujęciu analitycznym i sprawdzenie skuteczności uzyskanej formuły dla blach
gorącowalcowanych. W następnym etapie dokonano wyznaczenia tzw. współczynników
anomalii strat dla różnych materiałów, w zależności od indukcji i modyfikację wzoru tak,
aby mógł być zastosowany w szerokim zakresie zmian częstotliwości.
2. POJĘCIE WSPÓŁCZYNNIKA ANOMALII STRAT
W przypadku blach walcowanych na zimno, zarówno izotropowych, jak i
anizotropowych, stwierdza się znacznie większe stratności pomierzone w aparacie Epsteina
lub wyznaczone za pomocą permeametru w porównaniu ze stratami obliczonymi według
wzorów klasycznych. Można je ocenić, wprowadzając współczynnik wzrostu strat,
spowodowanego anomalią magnetyczną, zwany w skrócie współczynnikiem anomalii:
An′ =
Ppom
Pklas
(1)
gdzie Ppom – stratność pomierzona
Pklas =
1
γ
f + π 2 d 2 f 2 Bm2 śr
ρ
6
ρ
A
(2)
przy czym A – pole powierzchni pętli histerezy, f – częstotliwość, d – grubość blachy, γ –
przewodność materiału blachy, ρ – masa właściwa blachy, Bmśr – amplituda wartości
średniej indukcji w przekroju blachy.
Zakrzewski w pracy [4] wykorzystał eliptyczny kształt zastępczej pętli histerezy,
odtwarzającej statyczną pętlę histerezy materiału blachy, wprowadzając do równań
Maxwella przenikalność zespoloną.
W wyniku rozwiązania równań Maxwella uzyskano wyrażenia określające stratność,
moc bierną oraz pozorną (stratność pozorną), odniesione do 1 kg masy materiału blachy.
Wzory te znalazły potwierdzenie dla blach krzemowych, walcowanych na gorąco.
W niniejszej pracy do określenia współczynnika anomalii zostanie zastosowany wzór
An =
Ppom
P
(3)
300
gdzie P – stratność według publikacji [4] dana wzorem
P=
k3
2γµ m2 ρ
ϕ m2 ξΦ
(4)
przy czym
(5)
k = π fµ m γ
ξϕ =
a = cos
a sinh(akd ) − b sin(bkd )
cosh(akd ) − cos(bkd )
δ
δ
+ sin ;
2
2
sin δ =
b = cos
δ
2
− sin
(6)
δ
(7)
2
A
π Bm H m
(8)
Bm
Hm
(9)
µm =
(10)
ϕ m = Bmśr (d ⋅1)
3. WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA ANOMALII STRAT
DLA RÓŻNYCH RODZAJÓW BLACH MAGNETYCZNYCH
W celu ułatwienia korzystania z danych katalogowych w dalszej części pracy
przyjmować będziemy równoważność oznaczeń Bmśr = Bm.
W tabeli 1 zamieszczono wyniki dotyczące pomiarów i obliczeń wykonanych dla blach
prądnicowych, izotropowych, produkowanych w Polsce, oznaczonych EP23 i EP26.
Wyznaczone współczynniki są zbliżone do jedności. Uzyskana rozbieżność od jedności
może być interpretowana jako niedokładność metody obliczeniowej, wobec metody pomiaru.
Można zauważyć, że stratność jest obliczona wzorem (4) z pewnym nadmiarem
względem pomierzonej, co powoduje, że straty na etapie projektowania mogą być obliczane
z kilkuprocentowym zapasem.
Tab. 1. Współczynniki anomalii dla blach izotropowych; γ = 2,09⋅106 S/m, ρ = 7650 kg/m3, f = 50 Hz
Bm
EP23
EP23
EP26
EP26
T
1,5
1,0
1,5
1,0
µm
δ
Ppom
P
An
Rozbieżność od 1
10 H/m
1,88
5,2
1,5
4,8
Stopień
9,7
32,5
8,6
30,0
W/kg
4,65
2,13
5,0
2,2
W/kg
4,78
2,4
5,24
2,41
–
0,93
0,89
0,954
0,912
%
–2,7
–11,0
–4,6
–8,8
–3
301
W kolejnej tabeli 2 przedstawiono wyniki pomiarów wziętych z katalogu [1] i obliczeń
wykonanych dla blachy TRANSIL 115 walcowanej na zimno, sklasyfikowanej przez
wytwórcę jako blacha o strukturze niezorientowanej.
Współczynniki zostały określone dla różnych grubości blach d w założeniu
częstotliwości f = 50 Hz. W tabeli 3 zestawiono wyniki odnoszące się do tego samego
gatunku blachy, dla grubości d = 0,35 mm, w funkcji częstotliwości.
Tabela. 2. Współczynniki anomalii dla blachy TRANSIL 115 walcowanej na zimno;
γ = 2,08⋅106 S/m, ρ = 7650 kg/m3, f = 50 Hz
Bm = 1,3 T, µm = 3,87⋅10–3 H/m, δ = 9,63 stopnia
d
Mm
0,35
0,40
0,45
0.50
0,55
0,63
Ppom
W/kg
2,45
2,69
2,84
3,00
3,15
3,4
P
W/kg
1,73
1,8
1,88
1,97
2,07
2,25
An
–
1,42
1,49
1,51
1,52
1,52
1,51
Anśr
–
1,5
Bm = 1,0 T, µm = 6,25⋅ 10–3 H/m, δ = 15,31 stopnia
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,63
1,54
1,65
1,76
1,87
1,96
2,14
1,0
1,045
1,09
1,15
1,2
1,307
1,54
1,58
1,61
1,63
1,63
1,64
1,6
Tabela 3. Współczynniki anomalii dla blachy TRANSIL 115 walcowanej na zimno,
Bm = 1,3 T, µm = 3,87⋅10–3 H/m, δ = 9,63 stopnia
f
Hz
25
50
100
200
Ppom
W/kg
1,0
2,45
5,7
13,6
P
W/kg
0,808
1,73
3,92
9,69
An
–
1,2
1,42
1,46
1,42
Anśr
–
1,38
Bm = 1,0 T, µm = 6,25⋅10–3 H/m, δ = 15,31 stopnia
25
50
100
200
300
0,66
1,32
3,52
8,8
16,28
0,47
1,0
2,28
5,64
10,06
1,4
1,32
1,54
1,56
1,62
1,49
302
Z obydwu tablic 2 i 3 można wyciągnąć wniosek, że współczynnik anomalii dla
określonej wartości indukcji średniej w przekroju blachy, niezależnie od jej grubości, a
także
w dużym przedziale częstotliwości, wykazuje jedynie kilkuprocentowe lub
kilkunastoprocentowe
Szczególnie dużozmiany.
uwagi poświęcono badaniom blachy anizotropowej, przy okazji
realizacji Projektu Badawczego KBN Nr T10B06212, dotyczącego dławików stosowanych
w energetycznych układach przekształtnikowych [6].
Zgromadzono bogaty i własny zasób wyników badań doświadczalnych dla blachy
produkcji polskiej, zbliżonej właściwościami do blachy katalogowej ET3 [2].
W tabeli 4 zestawiono wyniki.
Tabela 4. Współczynniki anomalii dla blachy anizotropowej, zbliżonej właściwościami
do blachy katalogowej ET3 o grubości 0,35 mm, γ = 1,96⋅10 6 S/m, δ = 7650 kg/m3
Bm = 1,7 T, µm = 1,6⋅10–3 H/m, δ = 1,55 stopnia
F
Hz
20
50
100
150
Ppom
W/kg
0,464
1,69
4,89
9,43
P
W/kg
0,464
1,37
3,42
6,37
An
–
1,0
1,23
1,43
1,48
Anśr
–
1,29
Bm = 1,5 T, µm = 2,5⋅10–3 H/m, δ = 2,07 stopnia
20
50
100
150
300
0,316
1,19
3.42
6,51
20,9
0,313
0,957
2,49
4,61
14,47
1,0
1,24
1,37
1,42
1,44
1,29
Bm = 1,3 T, µm = 5⋅10–3 H/m, δ = 3 stopnie
20
50
100
150
300
0,225
0,857
2,47
4,67
14,4
0,18
0,58
1,59
3,05
10,0
1,25
1,48
1,55
1,53
1,44
1,45
Bm = 1,1 T, µm = 13,1⋅10–3 H/m, δ = 5 stopni
20
50
100
150
300
0,16
0,61
1,75
3,31
10,0
0,091
0,32
0,95
1,89
6,49
1,76
1,9
1,84
1,75
1,54
1,76
303
Bm = 1,0 T, µm = 24⋅10–3 H/m, δ = 7,6 stopnia
20
50
100
150
300
0,132
0,503
1,45
2,72
8,7
0,0635
0,24
0,74
1,48
5,03
2,0
2,08
1,97
1,84
1,73
1,92
Bm = 0,5 T, µm = 47,2⋅10–3 H/m, δ = 18,2 stopnia
20
50
100
150
300
0,357
0,137
0,398
0,748
2,23
0,0188
0,069
0,19
0,368
1,16
1,9
2,0
2,09
2,03
1,93
1,99
Bm = 0,2 T, µm = 35⋅10–3 H/m, δ = 20 stopni
20
50
100
150
300
0,00676
0,0253
0,0732
0,138
0,419
0,00343
0,0129
0,036
0,0683
0,2095
1,97
1,96
2,03
2,02
2,0
2,0
Współczynniki An w tabeli 4 zostały przedstawione graficznie na rys. 1.
Rys. 1. Współczynniki An dla blachy transformatorowej wedłg tab. 4 w zależności od
częstotliwości przy stałej wartości indukcji Bmśr = Bm. Oznaczenia krzywych:
1 – 0,5 T, 2 – 0,2 T, 3 – 1,0 T, 4 – 1,1 T, 5 – 1,3 T, 6 – 1,7 T, 7 – 1,5 T
Fig.1. Anomaly coefficient An for lamination according Tab. 4. Average value of induction Bmśr = Bm
Z wykresów wynika, że dla indukcji Bmśr < 1T, wartości współczynnika An są
praktycznie stałe w dużym przedziale częstotliwości (od 20 Hz do 300 Hz) i dla różnych
indukcji mają zbliżone wartości. Dla badanego materiału „kolano” wierzchołkowej krzywej
304
magnesowania zaczyna się przy indukcji ok. 1 T. Dla indukcji powyżej 1 T, a więc w miarę
nasycania materiału, współczynnik An ulega zmniejszeniu dla małych częstotliwości w
granicach od 20 Hz do 150 Hz. Jest ono tym większe, im bardziej wzrasta indukcja Bmśr.
W miarę zwiększenia częstotliwości od 20 Hz do 100 Hz obserwuje się wzrost, a następnie
(powyżej 150 Hz) uśrednienie współczynnika An na wspólnej wartości, niezależnie od
indukcji, jeśli wynosi ona powyżej 1,1 T, co zachodzi w zakresie zwiększającego się stanu
nasycenia magnetycznego materiału blachy.
Można pokusić się o uśrednienie wyznaczonych współczynników anomalii strat
w badanym przedziale częstotliwości, uzyskując wartości bardzo zbliżone do wyznaczonych
dla każdej indukcji dla częstotliwości 50 Hz. Można zatem zaproponować sposób
wyznaczania uśrednionego współczynnika anomalii strat na podstawie danych katalogowych
stratności dla 50 Hz i znajomości statycznej pętli histerezy materiału blach.
Rys. 2. Porównanie stratności pomierzonej i obliczonej dla blachy UNISIL 56
w funkcji indukcji dla zadanej częstotliwości
Fig. 2. Comparison of measured and calculated values of unit power losses in lamination UNISIL 56
in function of induction. The frequency as a parameter
4. ZASTOSOWANIE UŚREDNIONEGO WSPÓŁCZYNNIKA An
DLA BLACHY ANIZOTROPOWEJ UNISIL 56
Na podstawie danych katalogowych dla blachy UNISIL 56 wykonano serię obliczeń
stratności w szerokim zakresie zmian indukcji i częstotliwości, wykorzystując jako
uśredniony współczynnik anomalii, współczynnik An, wyznaczony przy 50 Hz.
305
Na rysunku 2 przedstawiono wyniki pomiarów stratności zaczerpnięte z katalogu [1],
nanosząc dodatkowe punkty uzyskane obliczeniowo według wzoru
P1 = An P
(11)
Uzyskano bardzo dobre zgodności wyników pomiarów i obliczeń dla indukcji
mniejszych od 1 T w dużym przedziale częstotliwości od 100 Hz do 2400 Hz. Dla indukcji
powyżej 1 T rozbieżność stratności pomierzonej i obliczonej wzrasta, mieszcząc się
jednocześnie w tolerancji 20%, w przedziale zmian indukcji od 1T do 1,5 T [5].
5. WNIOSKI
Zastosowanie zdefiniowanego w pracy współczynnika anomalii strat An, w
połączeniu z wyprowadzoną zależnością analityczną (4), umożliwia analizę stratności
blach P1, zwłaszcza anizotropowych, w szerokich granicach zmian indukcji i
częstotliwości.
Postępowanie jest uzasadnione stwierdzoną fizycznie możliwością uśrednienia i przyjęcia
stałej wartości współczynnika An (dla zadanej wartości indukcji w przekroju blachy)
w dużym przedziale częstotliwości.
LITERATURA
[1] Catalogue, Electrical Steel and Strip, The Steel Company of Wales Ltd Newport, Mon 1966.
[2] Katalog: Blachy Magnetyczne Krzemowe, Huta im. Lenina, Zakład w Bochni 1982.
[3] ROMAN A., Pole magnetyczne w materiałach magnetycznie miękkich o uporządkowanej strukturze
domenowej, Politechnika Częstochowska, Seria Monografie Nr 43, 1966.
[4] ZAKRZEWSKI K., Berechnung der Wirk- und Blindleistung in einem ferromagnetischen Blech unter
Berücksichtigung der komplexen magnetischen Permeabilität, Wiss. Z.TH Ilmenau 16, (1970), H. 5,
s. 101–105.
[5] ZAKRZEWSKI K., Method of calculation of unit power losses and unit reactive power in magnetic
laminations in a wide range change of induction and frequency, Proceedings of International
Symposium on Electromagnetic Fields in Electrical Engineering ISEF’99, Pavia Italy September 23–
25 1999, s. 208–211.
[6] ZAKRZEWSKI K., SZCZERBANOWSKI R. i inni, Analiza zjawisk elektromagnetycznych w dławikach
stosowanych w energetycznych układach przekształtnikowych dla potrzeb komputerowego wspomagania
projektowania, Projekt Badawczy KBN nr 8T10B06212, Instytut Maszyn Elektrycznych i
Transformatorów Politechniki Łódzkiej, 1999.
ABSTRACT
The convergence of measured and calculated losses in cold rolled laminations not exists. The anomaly
coefficient is defined by relation of measured to calculated losses. In this work, the calculated losses are
expressed by complex formula, considering eddy-current effect and hysteresis together.