Lista 7: Proces Poissona Zad. 1 a) Napisa¢ funkcj¦ która generuje
Transkrypt
Lista 7: Proces Poissona Zad. 1 a) Napisa¢ funkcj¦ która generuje
Lista 7: Proces Poissona Zad. 1 a) Napisa¢ funkcj¦ która generuje trajektori¦ jednorodnego procesu Poissona z intensywno±ci¡ argumenty wej±ciowe λ > 0 na odcinku czasowym [0, T ]. Funkcja ma λ, T > 0. Funkcja powinna zwraca¢ momenty kolejnych zgªosze« oraz rysowa¢ wygenerowan¡ trajektori¦. Skorzysta¢ nale»y z faktu o rozkªadach czasów oczekiwa« na kolejne zgªoszenia. b) Uogólni¢ funkcj¦ z a) tak by generowaªa N (dodatkowy argument wej±ciowy) trajektorii. c) Sprawdzi¢ poprawno±¢ generatora poprzez dyrtybuant¦ empiryczn¡, histogram oraz odpowiedni test statystyczny dla kolejnych czasów oczekiwa« na zgªoszenie. Zad. 2 a) Napisa¢ funkcj¦ która generuje trajektori¦ jednorodnego procesu Poissona z intensywno±ci¡ argumenty wej±ciowe λ > 0 na odcinku czasowym [0, T ]. Funkcja ma λ, T > 0. Funkcja powinna zwraca¢ momenty kolejnych zgªosze« oraz rysowa¢ wygenerowan¡ trajektori¦. Skorzysta¢ nale»y z faktu, »e rozkªad warunkowy czasów zgªosze« jest odpowiedni pod warunkiem znanej warto±ci N (T ) = k. b) Uogólni¢ funkcj¦ z a) tak by generowaªa N (dodatkowy argument wej±ciowy) trajektorii. c) Sprawdzi¢ poprawno±¢ generatora poprzez dyrtybuant¦ empiryczn¡, histogram oraz odpowiedni test statystyczny dla kolejnych czasów oczekiwa« na zgªoszenie. Zad. 3 a) Napisa¢ funkcj¦ która generuje trajektori¦ niejednorodnego procesu Poissona z intensywno±ci¡ Funkcja ma λ(t) = sin(t)+1 na odcinku czasowym [0, T ]. argument wej±ciowy T > 0. Funkcja powinna zwraca¢ mo- menty kolejnych zgªosze« oraz rysowa¢ wygenerowan¡ trajektori¦ wraz z intensywno±ci¡. Skorzysta¢ nale»y z wygenerowania procesu jedno- λ λ(t). Zaproponowa¢ równie» inne funkcje intensywno±ci. Uogólni¢ funkcj¦ z a) tak by generowaªa N (dodatkowy argument rodnego z b) wej±ciowy) trajektorii. Zad. 4 a) Napisa¢ funkcj¦ która generuje trajektori¦ niejednorodnego procesu Poissona z intensywno±ci¡ Funkcja ma argument λ(t) = 1/(t + 3) na odcinku czasowym [0, T ]. wej±ciowy T > 0. Funkcja powinna zwraca¢ momenty kolejnych zgªosze« oraz rysowa¢ wygenerowan¡ trajektori¦ wraz z intensywno±ci¡. Skorzysta¢ nale»y z faktu, »e rozkªad warunkowy czasów zgªosze« jest odpowiedni pod warunkiem znanej warto±ci N (T ) = k. Zaproponowa¢ równie» inne funkcje intensywno±ci. 1 b) Uogólni¢ funkcj¦ z a) tak by generowaªa N (dodatkowy argument wej±ciowy) trajektorii. Zad. 5 a) Napisa¢ funkcj¦ która generuje trajektori¦ niejednorodnego procesu Poissona z intensywno±ci¡ λ(t) (dowolna) na odcinku czasowym Funkcja ma argument wej±ciowy T > 0. [0, T ]. Funkcja powinna zwraca¢ mo- menty kolejnych zgªosze« oraz rysowa¢ wygenerowan¡ trajektori¦ wraz z intensywno±ci¡. Skorzysta¢ nale»y z faktu, »e czasy oczekiwania to zimienne i.i.d. o okre±lonym rozkªadzie. Zaproponowa¢ równie» inne funkcje intensywno±ci. b) Uogólni¢ funkcj¦ z a) tak by generowaªa wej±ciowy) trajektorii. 2 N (dodatkowy argument