Analiza pulsacji momentu elektromagnetycznego w

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 88/2010
47
Mariusz Korkosz*, Adrian Młot**
*Politechnika Rzeszowska, **Politechnika Opolska
ANALIZA PULSACJI MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZEGO
W BEZSZCZOTKOWYM SILNIKU PRĄDU STAŁEGO
Z ZASTOSOWANIEM SKOŚNYCH MAGNESÓW
TORQUE RIPPLE ANALYSIS IN BRUSHLESS DC MOTOR WITH SKEWED
MAGNETS
Abstract: The paper examine the prediction of cogging torque and electromagnetic torque in a brushless dc
motor with a skewed magnet structure. The skew can readily be accounted for in a 3-D finite element (FE)
model. This requires creation of a three-dimensional model with a fine mesh. I.e. a more workable alternative
is to use two-dimensional multi-slice FE modeling, which comprises several cross-sections along the
machine’s shaft, so that each slice is a 2-D magnetic field problem. Additionally the influence of a segmented
magnet rotor on the electromagnetic and cogging torque is investigated. In this case three-dimensional
computations are used. The multi-slice FE model with skewed magnets and a segmented magnet rotor are used
to compute cogging torque by the virtual work method. The FE simulations have been carried out with a multislice model comprising 5 slices and with a segmented magnet rotor comprising 2-3 segments. Using optimal
magnet skew angle for a multi-slice model it has been shown that cogging torque can be reduced to 95%
compared to a prototype (un-skewed motor) with the same average torque.
1. Wstęp
Tematyka niniejszej pracy dotyczy analizy
pulsacji momentu elektromagnetycznego w
silniku bezszczotkowym prądu stałego z
magnesami trwałymi (ang. BLDC) pod kątem
ich ograniczenia. Przedstawiono konstrukcje
silników z zastosowanymi skośnymi i
pseudoskośnymi magnesami co umoŜliwia
wyeliminowanie
składowych
pulsujących
momentu elektromagnetycznego. Uzyskane
wyniki obliczeń parametrów całkowych
porównano z obliczeniami wykonanymi dla
modelu bazowego silnika. Obliczenia polowe
przeprowadzono na modelu 3D (pseudoskos
magnesów) oraz modelu pseudo-3D (skos
magnesów),
wykorzystujących
metodę
elementów skończonych. W nowoczesnych
napędach elektrycznych coraz częściej moŜna
spotkać silniki o nowych konstrukcjach.
Wprowadzono w nich np. zmianę sposobu
zasilania, bądź zmodyfikowano obwód
magnetyczny [4, 14, 16]. Zasadniczą wadą
maszyny wzbudzanej magnesami trwałymi są
pulsacje momentu elektromagnetycznego [11].
Podstawową składową pulsacji momentu
elektromagnetycznego
w
silnikach
bezszczotkowych z magnesami trwałymi jest
moment zaczepowy. Pulsacje powodują
znaczne problemy związane z regulacją
prędkości obrotowej oraz są przyczyną
niepoŜądanych wibracji. Grubość szczeliny
powietrznej ulega cyklicznym zmianom wraz z
ruchem wirnika. Powoduje to okresową zmianę
przewodności
magnetycznej.
Moment
zaczepowy jest obliczany bądź mierzony w
stanie bezprądowym. Tak zdefiniowany
moment
zaczepowy
moŜna
opisać
następującym równaniem [5, 6]:
1 dR
Tz = − φm2
(1)
2 dθ
gdzie: Φm – strumień magnetyczny w szczelinie
powietrznej, θ – kąt obrotu wirnika, R –
reluktancja w szczelinie powietrznej.
Istnieje szereg metod pozwalających na
obniŜenie
wpływu
zmiany
reluktancji
w szczelinie powietrznej pomiędzy rdzeniem
stojana, a wirnika, która jest źródłem
występującego efektu zaczepowego. Dobre
rezultaty redukcji momentu zaczepowego
moŜna uzyskać poprzez zagłębienie magnesów
w wirnik a takŜe magnesy montowanie wzdłuŜ
bądź prostopadle do środka osi wirnika, czy teŜ
zaprojektowanie odpowiedniej rozpiętości
kątowej magnesów w stosunku do podziałki
biegunowej stojana. Stosunkowo często spotkać
moŜna
stosowanie
zmiennego
wektora
magnetyzacji magnesów [12].
Niektóre z wymienionych metod redukcji
momentu
zaczepowego
pozwalają
na
48
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 88/2010
zmniejszenie
momentu
zaczepowego
w porównaniu z konwencjonalnym silnikiem do
65% [2, 3, 7, 10, 12]. Niemniej jednak takie
rozwiązania nie pozwalają na całkowitą
redukcję momentu zaczepowego. Konstrukcja
silnika ze stojanem mostowym umoŜliwia
wyeliminowanie niemal całkowicie zjawiska
zmiennej reluktancji, występującego w
silnikach z otwartymi Ŝłobkami [14]. Z uwagi
na problemy technologiczne jest ona trudna do
zastosowania praktycznego.
Większość niedogodności z zastosowaniem
odpowiedniej metody redukcji pulsacji pod
względem prostoty konstrukcji moŜna uniknąć
przy zastosowaniu skosu magnesów bądź
pseudoskosu magnesów [1, 8, 9, 13, 15].
2. Konstrukcja obwodu magnetycznego
silnika BLDC
Na rysunku 1 pokazano prototyp silnika BLDC
o prostych magnesach trwałych, na podstawie
którego
dokonano
budowy
modeli
obliczeniowych poddanych modyfikacji. Do
zasadniczych wad analizowanego silnika naleŜą
duŜe pulsacje momentu elektromagnetycznego
Te (76%). Moment zaczepowy Tz wynosił
0.67 N·m przy średnim momencie elektromagnetycznym Teav wynoszącym 3.41 N·m.
Podstawową składową dominującą w pulsacjach
momentu
elektromagnetycznego
badanego silnika jest moment zaczepowy
zwany równieŜ momentem od zębów.
Rys.1. Konstrukcja badanego silnika BLDC
W stojanie silnika umieszczono trójpasmowe
uzwojenie dwuwarstwowe. Wirnik wykonano z
litego materiału ferromagnetycznego na
powierzchni którego naklejono magnesy trwałe
wykonane z pierwiastków ziem rzadkich
(NdFeB). Pakietowane elementy rdzenia
wykonano ze stali typu EP 600-50A.
Podstawowe parametry silnika BLDC z
magnesami trwałymi przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1 Parametry badanego silnika BLDC
Napięcie pasmowe
Prąd obciąŜenia
Prędkość obrotowa
Liczba Ŝłobków
Liczba biegunów
Grubość szczeliny powietrznej
Rozpiętość kątowa magnesów
Wysokość magnesów
Indukcja remanentu magnesów
NatęŜenie koercji
Gęstość energii
Liczba zwojów w jednej cewce
Liczba Ŝłobków na biegun i fazę
Długość pakietu Ŝelaza stojana
UN = 45 V
IN = 10 A
nN = 1500 min-1
Ŝ = 36
2p = 6
δg = 1.5 mm
γm = 47o
h = 3 mm
Br = 1.21 T
Hc = 892 kA/m
(BH)max = 279 kJ/m3
z=5
q=2
lFe = 62 mm
Do budowy prototypu silnika wykorzystano
konstrukcję silnika asynchronicznego małej
mocy produkowanego seryjnie przez jedną z
firm w Polsce (obudowa, obwód magnetyczny
stojana oraz tarcze łoŜyskowe).
3. Modele numeryczne silnika BLDC ze
skośnymi magnesami
Na bazie pełnego modelu numerycznego 3D
pokazanego na rysunku 1 na potrzeby obliczeń
elektromagnetycznych dokonano uproszczenia
samej konstrukcji silnika (pominięto całą
obudowę, uproszczono obwód magnetyczny
stojana) oraz dokonano modyfikacji konstrukcji
samego wirnika.
3.1. Modele numeryczne wirnika
z pseudoskosem magnesów
Dość popularną metodą, umoŜliwiającą znaczną
redukcję podstawowej składowej pulsującej
momentu
elektromagnetycznego,
jest
zastosowanie w maszynie skosu magnesów
trwałych wzdłuŜ osi maszyny. Zamiast
skośnych magnesów moŜna równieŜ stosować
podział magnesu na sekcje i ich rozmieszczenie
z przesunięciem tzw. pseudoskosem. Wykonuje
się go przez wzajemne przesunięcie obwodowe
magnesów – segmentów tworzących biegun.
Długość
oraz
przesunięcie
obwodowe
magnesów (segmentów) mogą być róŜne.
Zwykle względy ekonomiczne i technologiczne
decydują
o
ich
liczbie
i
sposobie
rozmieszczenia.
Obliczenia przeprowadzone na modelach o
liczbie segmentów przypadających na biegun
N=2 i N=3, dotyczyły konstrukcji o róŜnej
rozpiętości magnesów.
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 88/2010
Na rysunku 2 pokazano modele obliczeniowe,
w których bieguny wirnika złoŜone z
segmentów
zostały
zbudowane
bez
zmniejszenia
objętości
magnesów
w
porównaniu do biegunów badanego prototypu
silnika.
a)
b)
49
• w stanie bezprądowym,
• przy wymuszeniu prądowym I=10 A.
W pierwszym przypadku obliczano moment
zaczepowy Tz zmieniając kąt obrotu wirnika w
zakresie podziałki biegunowej stojana ze
skokiem 0.5°. W drugim przypadku obliczano
moment elektromagnetyczny Te zasilając
umowne pasma Ph1 i Ph2. PołoŜenie wirnika
zmieniano dla całego cyklu elektrycznego ze
skokiem 0.5°.
Moment elektromagnetyczny Te wyznaczono za
pomocą metody pracy wirtualnej tzn. jako
pochodną zmiany koenergii magnetycznej (W’)
względem kąta obrotu (θ) przy stałym
wzbudzeniu:
∂W '
Te =
∂θ
(2)
Celem
określenia
pulsacji
momentu
elektromagnetycznego
zdefiniowano
procentowy
współczynnik
pulsacji
wg
zaleŜności:
Rys.2 Modele wirników silnika BLDC z
zastosowanym pseudo skosem dla podziału a)
N=2, b) N=3
3.2. Modele numeryczne wirnika z skosem
magnesów
Zastosowanie pełnego skosu jest metodą
alternatywną dla pseudoskosu. Nie występuje
tutaj podział na segmenty. Wszystkie magnesy
umieszczone powierzchniowo na wirniku są
skręcone o określony kąt. Na rysunku 3
pokazano
kilka
przykładowych
modeli
numerycznych wirników silnika z wykonanym
skosem o wartościach kąta skręcenia
odpowiednio 3°, 6° i 9°.
ε=
4. Wyniki obliczeń numerycznych
Obliczenia numeryczne przeprowadzano w
dwóch przypadkach:
(3)
gdzie: Temax, Temin, Teav – oznaczają wartość
maksymalną, minimalną i średnią momentu
elektromagnetycznego.
Dodatkowo zdefiniowano miarę zawartości
momentu
zaczepowego
w
momencie
uŜytecznym:
T
(4)
τ = z max ⋅ 100%
Te max
gdzie: Tzmax – wartość maksymalna momentu
zaczepowego.
4.1. Pseudoskos magnesów
Pierwsze badania dotyczyły analizy modelu
silnika
z
zastosowaniem
pseudoskosu
magnesów. Przesunięcie pomiędzy skrajnymi
segmentami magnesów kaŜdego bieguna były
dokonane o podziałkę Ŝłobkową rdzenia
stojana. Wyniki przeprowadzonych obliczeń
zamieszczono w tabeli 2 oraz na wykresie 4.
a)
Rys.3. Modele wirników silnika BLDC z
zastosowanym skosem magnesów odpowiednio
3°, 6° i 9°
Te max − Te min
⋅ 100%
Teav
50
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 88/2010
b)
Rys.4. Charakterystyki kątowe momentu
elektromagnetycznego (a) oraz zaczepowego (b)
w silniku z podziałem biegunów wirnika na
segmenty o róŜnym przesunięciu wzdłuŜ
długości czynnej maszyny
4.2. Skos magnesów
Badania
wpływu
skosu
magnesów
przeprowadzano w zakresie zmiany podziałki
biegunowej stojana czyli w danym przypadku
10° ze skokiem co 1°. Na rysunku 5 pokazano
zaleŜność momentu elektromagnetycznego
(rys.5a) oraz momentu zaczepowego (rys.5b) w
funkcji kąta połoŜenia wirnika dla róŜnych
wartości kąta skosu.
elektromagnetycznego wywołaną momentem
zaczepowym. Zastosowanie pseudoskosu o
liczbie segmentów N=3 lub większej daje
porównywalne efekty do zastosowania pełnego
skosu magnesów. W przypadku pełnego skosu
uzyskano nieco większą redukcję momentu
zaczepowego. Wartość średnia momentu
elektromagnetycznego Teav w przypadku
zastosowania pseudoskosu uległa zmniejszeniu
o 4.5% podczas gdy przy zastosowaniu pełnego
skosu tylko o 1.2%. Pulsacje momentu ε uległy
ponad 50% redukcji.
Tabela 2 Zestawienie wyników obliczeń
Tzmax
Temax
Temin
Teav
τ
ε
[Nm]
[Nm
[Nm]
[Nm]
[%]
[%]
Obliczenia
0.74
4.44
2.17
3.29
16.2
68.9
Pseudo
skos
N=2
0.25
3.41
2.66
3.17
7.31
23.9
N=3
0.05
3.21
2.75
3.01
1.54
15.3
1°
0.71
4.42
2.18
3.29
16.1
68.1
2°
0.68
4.39
2.22
3.29
15.5
66
3°
0.62
4.34
2.28
3.29
14.4
62
4°
0.55
4.19
2.36
3.28
13
58
5°
0.47
4.1
2.44
3.28
11.3
53
6°
0.38
4
2.53
3.27
9.3
48
7°
0.29
3.9
2.61
3.27
7.3
42
8°
0.19
3.8
2.65
3.27
5.1
38
9°
0.11
3.7
2.63
3.26
2.9
35
10°
0.03
3.6
2.62
3.25
0.79
32
0.67
4.5
1.9
3.41
14.9
76.3
Parametr
Skos
Pomiar
6. Podsumowanie
Rys.5. Charakterystyki kątowe momentu
elektromagnetycznego (a) oraz zaczepowego (b)
w funkcji połoŜenia wirnika dla róŜnych
wartości kąta skosu magnesu
5. Porównanie wyników badań
W tabeli 2 zestawiono wyniki obliczeń
numerycznych pseudoskosu, skosu oraz
eksperymentalnych badanego silnika BLDC.
Na podstawie obliczeń oraz zaleŜności 3 i 4
określono wpływ pseudoskosu oraz kąta skosu
na redukcję pulsacji momentu zaczepowego.
Wyniki obliczeń wskazują, Ŝe zarówno
pseudoskos jak i rzeczywisty skos pozwalają na
znaczącą
redukcję
pulsacji
momentu
W pracy dokonano analizy pulsacji momentu
elektromagnetycznego
w
wybranych
konstrukcjach silników, które umoŜliwiają
znaczną redukcję momentu zaczepowego.
Podstawowym celem pracy była analiza
konstrukcji silnika ze znacznie ograniczonym
momentem zaczepowym a jednocześnie
prostym
rozwiązaniu
konstrukcyjnym.
Ograniczenie
pulsacji
momentu
elektromagnetycznego
pozwala zmniejszyć
wibracje silnika.
Wzrost liczby segmentów N w modelu o
pseudoskośnych magnesach prowadzi do
mniejszych pulsacji momentu zaczepowego –
bardziej wygładzone ekstrema lokalne (wyniki
przeprowadzonej modyfikacji zamieszczono w
tabeli 2). Metoda pseudoskosu z podziałem na
trzy segmenty dała porównywalny efekt ze
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 88/2010
skosem równym 10°. W przypadku pełnego
skosu uzyskano nieco mniejszą wartość
maksymalną momentu zaczepowego. Wartość
średnia momentu elektromagnetycznego uległa
tylko zmniejszeniu o 1.2%. Zastosowanie
ciągłego skosu czy teŜ pseudoskosu pozwoliło
znacząco zredukować wartość maksymalną
momentu zaczepowego w porównaniu z
prototypem badanego silnika. Zastosowanie
skosu czy teŜ pseudoskosu wymaga korekty
detekcji połoŜenia wirnika w stosunku do
konstrukcji o prostych magnesach.
Metoda
ograniczenia
tętnień
momentu
zaczepowego poprzez stosowanie skosu czy teŜ
pseudoskosu jest bardzo efektywna. Stosowanie
pełnego
skosu
wymaga
zastosowania
odpowiednio wykonanych magnesów.
Literatura
[1] Atallah K., Wang J., Howe D.: Torque-ripple
minimization in modular permanent-magnet
brushless machines, IEEE Transactions on Industry
Applications, Vol. 39, No. 6, November/December
2003, pp.1689-1694.
[2] Bangura J.F., Nabeel A. O. Demerdash:
Performance and Torque-Ripple Characterization in
Induction Motor Adjustable-Speed Drives Using
Time-Stepping Coupled Finite-Element State-Space
Techniques, IEEE Transactions on Industry
Applications, Vol. 35, No. 5, September/October
1999, pp. 982-990.
[3] Dai M., Keyhani A., Sebastian T.: Torque ripple
analysis of a PM brushless DC motor using finite
element method, IEEE Transactions on Energy
Conversion, Vol.19, No.1, March 2004, pp.40-45.
[4] Glinka T.: Maszyny elektryczne wzbudzane
magnesami trwałymi, Wydawnictwo Politechniki
Śląskiej, Gliwice 2002.
[5] Gieras J.F., Wing M.: Permanent magnet motor
technology. Design and application, Inc.; New
York, 2002.
[6] Hanselman D. C.: Brushless permanent-magnet
motor design, McGraw-Hill, 1994.
[7] Jahns T.M., Soong W.L.: Pulsating torque
minimization techniques for permanent magnet AC
motor drivers, IEEE Transactions on Industrial
Electronics, Vol.43, No.2, April 1996, pp. 321-330.
[8] Jang G.H., Yoon J.W., Ro K.C., Park N.Y., Jang
S.M.: Performance of a brushless DC motor due to
the axial geometry of the permanent magnet, IEEE
Transactions on Magnetics, Vol.33, No.5,
September 1997, pp.4101-4103.
51
[9] Krishnan R.: Permanent Magnet Synchronous
and Brushless DC Motor Drives, CRC Press, Taylor
& Fracis Group, 2010, NY.
[10] Koh C.S., Kang B.K., Ryu J.S., Seol J.S.: The
effects of the distribution of residual magnetization
on the cogging torque and switching signals in
permanent magnet (PM) motors, IEEE Transactions
on Magnetics, Vol.38, No.2, March 2002.
[11] Łukaniszyn M., Młot A.: Analiza momentu
elektromagnetycznego i składowych pulsujących w
bezszczotkowym silniku prądu stałego wzbudzanym
magnesami trwałymi, Przegląd Elektrotechniczny,
1’2005, Warszawa, s. 21-25.
[12] Łukaniszyn M., Młot A.: Wpływ zmiennego
wektora magnetyzacji na moment zaczepowy
bezszczotkowego silnika prądu stałego, Proc. Of
XLII Int. Symp. On Electrical Machines, SME 2006,
Cracow, Poland, pp. 111-114.
[13] Mohammad S., Sayeed M., Tomy S.: Issues in
reducing the cogging torque of mass-produced
permanent-magnet brushless dc motor, IEEE
Transactions on Applications, Vol. 40, No.3,
May/June 2004, pp.813-820.
[14] Mrozek A.: Właściwości silnika
synchronicznego o magnesach trwałych
z dwuczęściowym stojanem ograniczającym pulsacje
momentu, Problemy Eksploatacji Maszyn i
Napędów Elektrycznych PEMiNE, Ustroń 2002, s.
223-228.
[15] Seok-Myeong Jang, Han-Wook Cho, Dae-Joon
You: Cogging torque minimization in permanent
magnet brushless DC motors for high-speed
application, KIEE International Transactions on
Electrical Machinery and Energy Conversion
Systems, Vol.5-B, No.2, 2005, pp.146-153.
[16] Zhu Z.Q., Howe D.: Influence of design
parameters on cogging torque in permanent magnet
machines, IEEE Transactions on Energy
Conversion, Vol. 15, No. 4, December 2000,
pp.407-412.
Praca wykonana w projektu badawczego N R10 0026
06/2009
Autorzy
dr inŜ. Mariusz Korkosz, Politechnika Rzeszowska,
ul. W. Pola 2, 35-505 Rzeszów, (017)8544777,
[email protected]
dr inŜ. Adrian Młot, Politechnika Opolska, ul.
Luboszycka 7, 45-036 Opole, (077)4538447,
[email protected]
Recenzent
Prof. dr hab. inŜ. Lech Nowak