Zadania z etapu finałowego
Transkrypt
Zadania z etapu finałowego
II OTWARTY KONKURS FIZYCZNY SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH Finał – 13.04.2016r. godz. 09:30 INFORMACJE DLA UCZNIA: 1. Sprawdź, czy lista zawiera 5 zadań (2 strony). 2. Na rozwiązanie zadań masz 120 minut. 3.Przy każdym zadaniu została podana liczba punktów możliwych do zdobycia. Maksymalnie możesz zdobyć 30 punktów. 4. Czytaj uważnie zadania. W razie potrzeby wracaj do odpowiednich fragmentów. 5. Przedstaw pełne rozwiązania zadań, zawierające uzasadnienia i odpowiedzi. 6. Nie używaj korektora. Błędy przekreślaj. 7. Możesz korzystać z karty wzorów i stałych fizycznych Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. 8. Przy rozwiązywaniu zadań przyjmij . Zadanie 1. Wieża (3pkt) Dysponujemy jednorodnymi sześcianami o masie i krawędzi . Jeden z nich leży na płaskiej, poziomej powierzchni. Kładziemy na nim kolejne sześciany w ten sposób, że każdy następny przesunięty jest względem jednej z krawędzi poprzedniego o pewną odległośd (patrz rysunek obok). Wyznacz maksymalną liczbę sześcianów (w zależności od tworzących wieżę, która się nie przewróci. i ) Zadanie 2. Przemiana adiabatyczna (5pkt) Prawo Poissona określa przebieg przemiany adiabatycznej gazu doskonałego. W zapisie matematycznym przyjmuje ono postad , gdzie . Pewien gaz o temperaturze początkowej sprężono adiabatycznie w wyniku czego zmniejszył on swoją objętośd razy. Różnica temperatur gazu wyniosła . Wykonując odpowiednie obliczenia określ, czy mógł to byd gaz szlachetny. rzut od boku rzut od góry Zadanie 3. Wahadło (8pkt) Cylindryczny pierścieo o masie i promieniach: wewnętrznym i zewnętrznym tworzy wahadło fizyczne z osią obrotu równoległą do osi symetrii pierścienia. Oś stanowi nieważki pręt o średnicy znikomo małej w porównaniu z wymiarami pierścienia. Pręt przechodzi przez pierścieo na całej jego długości. Pierścieo rozpatrz jako bryłę powstałą z jednorodnego walca o promieniu , we wnętrzu którego wydrążono współosiowo walec o promieniu . Wzór na okres drgao wahadła fizycznego ma postad: moment bezwładności ciała względem osi obrotu, ; gdzie - odległośd osi obrotu od środka masy. – Zadanie 3.1 (4pkt) Wiedząc, że moment bezwładności walca względem osi przechodzącej przez środki jego podstaw wyraża się wzorem rysunku. , wyznacz moment bezwładności cylindrycznego pierścienia przedstawionego na Zadanie 3.2 (1pkt) Wykaż, że dla dużych na okres drgao wahadła matematycznego. ( Zadanie 3.3 (3pkt) Wykaż, że dla ) wzór na okres drgao wahadła fizycznego przechodzi we wzór wzór na okres drgao wahadła jest najkrótszy i znajdź jego wartośd. Zadanie 4. Radiometr Crookes’a (6pkt) Uczniowie doświadczalnie badali ciśnienie wywierane przez światło. W tym celu posłużyli się radiometrem Crookes’a. Jest to urządzenie składające się z wiatraczka umieszczonego w szklanej baoce wypełnionej rozrzedzonym powietrzem. Skrzydła wiatraczka są z jednej strony czarne, natomiast z drugiej posrebrzane. Uczniowie założyli, że jeśli skierują wiązkę światła prostopadle na skrzydła wiatraczka, to zacznie się on obracad zgodnie ze zwrotem promieni świetlnych padających na posrebrzaną powierzchnię, ponieważ fotony przekazują posrebrzanej powierzchni dwa razy większy pęd niż czarnej. Zadanie 4.1 (3pkt) Oblicz ciśnienie wywierane przez monochromatyczną wiązkę światła o natężeniu padającą prostopadle na posrebrzaną powierzchnię skrzydła wiatraczka. Zadanie 4.2 (3pkt) Jednakże jeszcze przed skierowaniem wiązki światła na wiatraczek, uczniowie zauważyli, że wiatraczek sam się obraca, ale w przeciwną stronę niż zakładali, nawet po skierowaniu na posrebrzoną stronę dodatkowej wiązki światła. Wyjaśnij przyczynę tego zjawiska. Określ, co należałoby wykonad, aby wiatraczek radiometru obracał się zgodnie ze zwrotem promieni świetlnych padających na posrebrzaną powierzchnię skrzydła. Zadanie 5. Przesunięcie ku czerwieni (8pkt) Przesunięcie ku czerwieni to zjawisko polegające na proporcjonalnym przesunięciu linii widma promieniowania elektromagnetycznego odległych obiektów astronomicznych w kierunku większych długości fal w stosunku do widm pierwiastków otrzymywanych na Ziemi. W przypadku światła widzialnego objawia się to przesunięciem w kierunku barwy czerwonej (stąd nazwa). Algebraicznie przesunięcie ku czerwieni możemy zdefiniowad jako stosunek zmiany długości fal widma w stosunku do długości fal emitowanych przez obiekt astronomiczny emitowana przez obiekt astronomiczny, , gdzie – długośd fali – długośd fali odbierana na Ziemi. Zadanie 5.1 (1pkt) Podaj przyczynę występowania zjawiska przesunięcia ku czerwieni. Zadanie 5.2 (3pkt) Kwazar PKS 2000-330 znajduje się w gwiazdozbiorze Strzelca. Został odkryty w roku 1982 i uchodził wtedy za najdalej położony, znany człowiekowi obiekt astronomiczny. Przesunięcie ku czerwieni dla tego kwazara wynosi . Wyznacz w jakiej odległości od Ziemi znajduje się kwazar PKS 2000-330. Wynik wyraź w latach świetlnych. W obliczeniach skorzystaj z relatywistycznego efektu Dopplera, który opisany jest wzorem: gdzie – częstotliwośd widma odbierana na Ziemi, – częstotliwośd widma emitowana przez obiekt astronomiczny, – prędkośd ucieczki galaktyki, – prędkośd światła. Zadanie 5.3 (1pkt) Wyjaśnij pojęcie kwazar. Zadanie 5.4 (1pkt) Wykaż, że jeżeli , to . Zadanie 5.5 (2pkt) Przesunięcie ku czerwieni widma promieniowania docierającego na Ziemię z Galaktyki Andromedy wynosi . Wyznacz prędkośd z jaką Galaktyka Andromedy porusza się względem Drogi Mlecznej. Jak należy interpretowad ujemną wartośd przesunięcia ku czerwieni?