Mat 3 - Obliczanie współczynnika U

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
3. PRZYKŁAD OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPłA U
PRZYKŁAD 1
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ścian wewnętrznych o budowie przedstawionej na rysunkach.
2
1
3
4
Rsi
1.5
38
1
Rsi
Rsi
1.5
1.5
[cm]
Rys. 1. Ściana wewnętrzna 41 cm
Nr
Rodzaj warstwy
1
Ściana wewnętrzna 41 cm Sw-41
Powierzch. wewnętrzna
2
3
4
5
Tynk cementowo wapienny
Mur z cegły ceramicznej pełnej
Tynk cementowo wapienny
Powierzch. wewnętrzna
Nr
2
5
Rodzaj warstwy
1
Ściana wewnętrzna 15 cm Sw-15
Powierzch. wewnętrzna
2
3
4
5
Tynk cementowo wapienny
Mur z cegły dziurawki
Tynk cementowo wapienny
Powierzch. wewnętrzna
3
4
5
Rsi
12
1.5
[cm]
Rys. 2. Ściana wewnętrzna 15 cm
d
m
0,015
0,380
0,015
d
m
0,015
0,120
0,015
λ
W/mK
Uwagi
0,130
Opór przejmowania Rsi
0,018
0,493
0,018
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
0,789
U=
λ
W/mK
R
m2K/W
0,820
0,770
0,820
0,820
0,620
0,820
Suma
Strona 1
R
m2K/W
1,267
W/m2K
Uwagi
0,130
Opór przejmowania Rsi
0,018
0,194
0,018
0,130
Opór przejmowania Rsi
0,490
U=
2,041
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
PRZYKŁAD 2
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ściany zewnętrznej o budowie pokazanej na rysunku dla
przypadków:
1
a)
b)
szczelina powietrzna nr 4 jest niewentylowana
szczelina powietrzna nr 4 jest dobrze
wentylowana
szczelina powietrzna nr 4 jest słabo
wentylowana, przy załoŜeniu Ŝe powierzchnia
otworów, przez które przepływa powietrze
wynosi 1000 mm2 na m długości
c)
2
3
4
5
6
Rsi
Rse
1.5
7
12
38
4
1.5
[cm]
Rys. 3. Ściana zewnętrzna 51 cm
Nr
Rodzaj warstwy
1
Ściana zewnętrzna 51 cm Sz-51
Powierzch. zewnętrzna
2
3
4
5
6
7
Tynk cementowo wapienny
Mur z cegły ceramicznej pełnej
Pustka powietrzna
Mur z cegły ceramicznej pełnej
Tynk cementowo wapienny
Powierzch. wewnętrzna
d
m
λ
W/mK
R
2
m K/W
?
Opór przejmowania Rse
0,015
0,120
0,040
0,380
0,015
0,820
0,770
0,018
0,156
?
0,493
0,018
0,130
Opór przejmowania Rsi
0,770
0,820
Suma
Uwagi
?
a)
Nr
Rodzaj warstwy
1-3
jw.
4
5-7
Pustka powietrzna niewentylowana
jw.
d
m
λ
W/mK
0,040
Suma
R
Uwagi
2
m K/W
0,214 Opór przejmowania Rse
0,180
0,641
1,035
U=
0,966
W/m2K
b)
Nr
Rodzaj warstwy
d
m
λ
W/mK
Powierzch. zewnętrzna
1
2-4
5-7
jw.
jw.
Suma
R
Uwagi
2
m K/W
0,130 Opór przejmowania Rsi
0,000
0,641
0,771
c)
1500 − 1000
1000 − 500
m2 ⋅ K
RT =
1,035 +
0 ,771 = 0 ,903
1000
1000
W
U=
1
m2 ⋅ K
= 1,107
0 ,903
W
Strona 2
U=
1,297
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
PRZYKŁAD 3
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ściany zewnętrznej z przykładu 2, lecz zamiast pustki
powietrznej zastosowano styropian. Rysunek jak w przykładzie 2.
Nr
Rodzaj warstwy
1
Ściana zewnętrzna 51 cm Sz-51
Powierzch. zewnętrzna
2
3
4
5
6
7
Tynk cementowo wapienny
Mur z cegły ceramicznej pełnej
Styropian
Mur z cegły ceramicznej pełnej
Tynk cementowo wapienny
Powierzch. wewnętrzna
d
m
0,015
0,120
0,040
0,380
0,015
λ
W/mK
0,820
0,770
0,045
0,770
0,820
Suma
R
2
m K/W
Uwagi
0,040
Opór przejmowania Rse
0,018
0,156
0,889
0,493
0,018
0,130
Opór przejmowania Rsi
1,744
U=
0,573
W/m2K
Dla ścian zewnętrznych współczynniki U wynoszą:
U = 0,573 > Umax = 0,3
W
m2 ⋅ K
1
2
3
4
5
6
PRZYKŁAD 4
Obliczyć minimalną wymaganą grubość izolacji
termicznej (styropianu o wsp. λ = 0,040 W/mK) dla
ściany zewnętrznej o budowie pokazanej na
rysunku.
1.5
Nr
Rodzaj warstwy
1
Ściana zewnętrzna Sz
Powierzch. zewnętrzna
2
3
4
5
6
Tynk cementowy
Mur z pustaków ceramicznych
Styropian
Tynk cementowo wapienny
Powierzch. wewnętrzna
Rsi
Rse
d
m
0,015
0,250
?
0,015
λ
W/mK
1,000
0,040
0,820
Suma
?
25
R
2
m K/W
1.5
Uwagi
0,040
Opór przejmowania Rse
0,015
0,570
?
0,018
0,130
Opór przejmowania Rsi
?
Umax =
0,3
1
m2 ⋅ K
− (0 ,04 + 0 ,015 + 0 ,57 + 0 ,018 + 0 ,13) = 2 ,560
U max
0 ,3
W
d iz = Riz ⋅ λiz = 2 ,560 ⋅ 0 ,04 = 0 ,1024 m
Riz =
1
−∑R =
Przyjęto grubość styropianu równą 12 cm.
0 ,12
m2 ⋅ K
Riz =
= 3,0
0 ,04
W
1
1
1
W
=
=
= 0 ,265 2
U=
m ⋅K
∑ R 0 ,04 + 0 ,015 + 0 ,570 + 3,0 + 0 ,018 + 0 ,13 3,773
Strona 3
[cm]
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
PRZYKŁAD 5
q = ∆t / ( dx / λ ) → dx = λ · ( ∆t / q )
q = U · ∆t = 0,287 · ( 20 – ( -22 )) = 12,05 W/m2·K
t3 = te + q · Re÷3 = -22 + 12,05· ( 0,04 + 0,018 +
+ 0,214 ) = - 18,72 ºC
t4 = te + q · Re÷4 = -22 + 12,05· ( 0,04 + 0,018 +
+0,212 + 2,667 ) = 13,41 ºC
dx 4÷0 =0,045 [ 0 – (-18,72)] / 12,05 = 0,070 m
dx = 0,015 + 0,120+0,070 = 0,205 m
Obliczyć
grubość
przemarzania
przegrody
przedstawionej na rysunku. Przyjęto obliczeniową
temperaturę zewnętrzną te = -22ºC, obliczeniową
temperaturę wewnętrzną ti = 20ºC.
1
2 3 4
5
6
7
ti
Rsi
Rse
te
1.5
12
12
25
1.5
[cm]
dx
12
Nr
Rodzaj warstwy
1
Ściana zewnętrzna
Powierzch. zewnętrzna
2
3
4
5
6
7
Tynk cementowy
Mur z cegły kratówki
Styropian
Mur z cegły dziurawki
Tynk cementowy
Powierzch. wewnętrzna
λ
W/mK
d
m
0,015
0,120
0,120
0,250
0,015
0,820
0,560
0,045
0,620
0,820
Suma
R
2
m K/W
Uwagi
0,040
Opór przejmowania Rse
0,018
0,214
2,667
0,403
0,018
0,130
Opór przejmowania Rsi
3,490
U=
0,287
W/m2K
PRZYKŁAD 6
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla stropu połoŜonego pod nieogrzewanym poddaszem.
6
te
5
4
4.0
16.0
3
20.0
2
1
Nr
Rodzaj warstwy
1
Strop 38 cm Sf-38
Powierzch. wewnętrzna
2
3
4
5
6
Tynk cementowo wapienny
Strop gęstoŜebrowy DZ-3
Styropian
Gładź cementowa
Powierzchnia zewnętrzna
1.5
ti
q
d
m
0,015
0,200
0,160
0,040
[cm]
λ
R
W/mK
m2K/W
0,820
0,045
1,000
Suma
Dla stropu pod nieogrzewanym poddaszem współczynnik U wynosi:
U = 0.247 < Umax = 025
W
m2 ⋅K
Strona 4
Uwagi
0,100
Opór przejmowania Rsi
0,018
0,230
3,556
0,040
0,100
Opór przejmowania Rse
4,044
U=
0,247
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
PRZYKŁAD 7
Obliczyć współczynnik przenikania U dla stropodachu wentylowanego dla średniej wysokości warstwy
powietrznej stropodachu równej h = 0.3m.
8
7
6
Rse , te
0.3
2.5
h
5
Rse'
4
18.0
3
26.0
2
1.5
Rsi , ti
1
[cm]
q
Zakładamy, Ŝe warstwa powietrza jest dobrze wentylowana (powierzchnia otworów między powietrzem a
otoczeniem zewnętrznym jest większa niŜ 1 500 mm2 na m2 powierzchni). Całkowity opór cieplny komponentu
budowlanego z dobrze wentylowaną warstwą powietrza oblicza się pomijając opór cieplny tej warstwy i innych
warstw znajdujących się między warstwą powietrza a środowiskiem zewnętrznym i dodając wartość
zewnętrznego oporu przejmowania ciepła, odpowiadającej nieruchomemu powietrzu.
Nr
Rodzaj warstwy
1
Powierzch. wewnętrzna
2
3
4
Opór stropu
Tynk cementowo wapienny
Strop Ŝelbetowy kanałowy
Styropian
5
Powierzchnia zewnętrzna
d
m
λ
R
W/mK
m2K/W
0,100
0,015
0,260
0,180
0,820
0,045
Σ Rstr=
Σ R=
6
U = 0,233 < Umax = 0,25
0,018
0,180
4,000
4,198
0,100
4,298
Uwagi
Opór przejmowania na wewnętrznej
powierzchni stropodachu Rsi
Opór przejmowania ciepła na
zewnątrz Rse
U = 0,233 W/m2K
W
m2 ⋅ K
PRZYKŁAD 8
Obliczyć współczynnik przenikania U dla stropodachu niewentylowanego o budowie jak w przykładzie 7, dla
średniej wysokości warstwy powietrznej stropodachu równej: h = 0,30 m.
Nr
Rodzaj warstwy
1
Powierzch. wewnętrzna
2
3
4
Opór stropu
Tynk cementowo wapienny
Strop Ŝelbetowy kanałowy
Styropian
6
7
Pustka powietrzna
Opór pokrycia dachowego
Deski sosnowe
Papa
8
Powierzchnia zewnętrzna
5
d
m
λ
R
W/mK
m2K/W
0,100
0,015
0,260
0,180
0,300
0,025
0,003
0,820
0,045
Σ Rstr=
-
0,018
0,180
4,000
4,198
0,16
0,160
0,180
Σ Rpd=
0,156
0,017
0,173
Σ R=
9
Strona 5
Uwagi
Opór przejmowania na wewnętrznej
powierzchni stropodachu Rsi
0,040
Opór przejmowania ciepła na
zewnątrz Rse
4,671
U = 0,214 W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
PRZYKŁAD 10
Obliczyć współczynnik przenikania U dla schodów o budowie jak na rysunku.
25.0
2.5
16.0
10.0
SCHEMAT ZASTĘPCZY
4
q
ti=8oC
3
2.5
2
17.0
te=0oC
1
[cm]
Rys. Schemat budowy schodów
Nr
Rodzaj warstwy
1
Schody
Powierzch. wewnętrzna
2
3
4
śelbet
Lastriko (szlichta cementowa)
Powierzch. wewnętrzna
d
m
λ
W/mK
R
2
m K/W
0,170
0,170
0,025
1,700
1,000
Suma
Strona 6
0,100
0,025
0,170
0,465
Uwagi
Opór przejmowania wewnątrz
Rsi
Opór przejmowania wewnątrz
Rsi
U = 2,150
W/m2K