Prace Naukowe Instytutu Maszyn i Napędów Elektrycznych Nr 44

Nr 44
Prace Naukowe Instytutu Maszyn i Napędów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 44
————————————————————————————————————————————
Studia i Materiały
Nr 19
1996
napęd elektryczny, napęd wielosilnikowy,
układy regulacji
Adam ZALAS*
ZAGADNIENIA PROJEKTOWANIA WIELOMASZYNOWYCH
NAPĘDÓW PRZEKSZTAŁTNIKOWYCH Z SILNIKAMI
PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
Przedstawiono zagadnienia związane z projektowaniem układów regulacji napędów wielomaszynowych na
przykładzie napędu pięciosilnikowego kalandra dla tworzyw sztucznych. Podano schematy funkcjonalne
obwodów regulacji napędów przekształtnikowych z silnikami prądu stałego i przemiennego, spełniających
wymagania technologii wytwarzania folii. Artykuł może być przydatny w projektowaniu i modernizacji
napędów kalandrowych, a zwłaszcza w opracowywaniu struktur regulacji.
1. WSTĘP
Współzależne układy wielomaszynowe należą do obiektów złożonych. Złożoność ta
uwidacznia się szczególnie w zadaniach systemu sterowania. Do zadań tych na ogół
zaliczamy: regulację, optymalizację statyczną i dynamiczną, adaptację parametryczną,
strukturalną itp. Typowym przykładem takiego obiektu jest napęd kalandra dla tworzyw
sztucznych, wytwarzającego np.: folię.
Kalander należy do grupy maszyn przewijakowych i podstawowym jego zadaniem jest
produkcja folii z nadaniem jej ostatecznych parametrów, tj. grubości i szerokości, połysku,
faktury i gęstości. Kalandry mają zwykle od 3 do 6 walców roboczych o wzajemnie
równoległych osiach umieszczonych w rzędzie pionowym lub odpowiednio przesuniętych.
Schemat kinematyczny typowego kalandra do produkcji folii przedstawiono na rysunku 1.
Ma on dwie pary walców roboczych i jeden walec odbierający, stanowiący napęd
wielosilnikowy – współzależny. W nowych rozwiązaniach kalandrów każdy z walców
napędzany bowiem jest własnym silnikiem. Takie rozwiązanie wymaga stosowania
specjalnego układu sterowania spełniającego wymagania napędu, np.:
− centralne zadawanie prędkości wszystkich walców jednocześnie,
− płynną regulację prędkości roboczej i jej stabilizacji w całym zakresie,
______________
*Instytut Maszyn i Napędów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50–370 Wrocław
154
− regulację prędkości kątowej każdego walca osobno w celu uzyskania odpowiedniej
różnicy prędkości walców współpracujących, tj. frykcji.
W napędzie takim mają zastosowanie najnowsze urządzenia automatycznej regulacji
i sterowania. Wówczas folia przechodząc między walcami podlega małemu naciągowi i nie
marszczy się, jak również nie jest narażona na zerwanie, cała bowiem produkcja odbywa się
w temperaturze od 180 do 250 °C.
Rys. 1. Przykładowy schemat linii kalandrowej do produkcji folii z tworzyw sztucznych z napędem
wielosilnikowym
Fig. 1. Example scheme of the calander line for plastic film with multimotor drive
Z punktu widzenia napędu jest więc kalander maszyną, której charakter pracy jest
ciągły, a moment obciążenia ma wartość stałą podczas „normalnej” pracy układu. Stany
przejściowe, takie jak: rozruch i hamowanie występują bardzo rzadko.
Przebieg rozruchu jest określony względami technologicznymi. Początkowo
urządzenie rozpędza się do tzw. prędkości pełzania (0,04 m/s) i nagrzewa walce robocze
(ok. 3 h) do temperatury technologicznej, następnie przeciąga się folię pomiędzy walcami
kalandra. Czas trwania tej operacji wynosi zwykle kilka minut, po czym urządzenie
rozpędza się do wymaganej prędkości roboczej, ustalając odpowiednie frykcje. Hamowanie
układu odbywa się najczęściej (po sprowadzeniu prędkości roboczej do tzw. prędkości
pełzania i wychłodzeniu walców) metodą wybiegu.
Różne gatunki folii wymagają różnej prędkości kalandrowania, np.: dla typowego
kalandra zawarte są w przedziale 0,04−0,6 m/s. Szerokość folii dochodzą do 3 m, a grubość
0,1−1,5 mm. Technologia wyrobu wymaga także stabilizacji różnicy prędkości walców
zgniatających, jak i współpracujących sekcji. Różnice prędkości wymagają regulacji
w zakresie 0−50%, a na walcu odbierającym –5%.....0....50%. Nastawiona prędkość
i ustawiony naciąg muszą być utrzymywane jako stałe (z dokładnością 0,1−0,2%) bez
155
względu na wpływ różnych zaburzeń zewnętrznych i wewnętrznych, jak wahania
częstotliwości i napięcia sieci, wahania obciążenia.
2. UKŁADY REGULACJI I STABILIZACJI PRĘDKOŚCI KALANDROWANIA
Typowe rozwiązania układów regulacyjnych napędu wielosilnikowego kalandra dla
tworzyw sztucznych zawierają: napędy główne 4⋅100 kW i napęd odbierający 5,5 kW.
Główny wał napędowy (pomiarowy) przyjęto nazywać MASTER, a pozostałe SLAVE.
Automatyczna regulacja napędu kalandra jest potrzebna do osiągnięcia dwóch celów:
stabilizacji założonej prędkości kalandrowania i stabilizacji frykcji. Wielkości te (w sposób
pośredni) pełnią rolę regulatorów naciągu folii pomiędzy współpracującymi sekcjami
kalandra. Poniżej przedstawiono analizę pracy typowych rozwiązań układów napędowych
kalandra.
2.1. Napęd prądu stałego z regulacją dwustrefową
W tym przypadku prędkość kalandrowania zadawana jest napięciem twornika dla
prędkości wszystkich silników kalandra z prostownika sterowanego (silnika MASTER)
pracującego w układzie zamkniętej regulacji prędkości (rys. 2), a stabilizacja frykcji
utrzymywana jest poprzez regulację w obwodach wzbudzenia silników SLAVE
indywidualnymi prostownikami sterowanymi pracującymi także w układach zamkniętej
regulacji prędkości.
Stabilizacja prędkości poprzez obwód wzbudzenia polega na stabilizacji prądu
wzbudzenia z uwzględnieniem wartości ekstremalnych, tj. Iw min oraz Iw max. Prędkość
kalandrowania zadaje się zadajnikiem zad.V, natomiast frykcję ustala się zadajnikami
odpowiednio f1, f2, f3, f5. W przypadku tego napędu strumień wzbudzenia nie może być
osłabiony bardziej niż do połowy swojej wartości znamionowej, gdyż wówczas następuje
„gwałtowne” zmniejszenie się momentu. Napędy w tym wykonaniu pozwalają uzyskiwać
zakres regulacji 1:4 (maksymalnie 1:5), gdyż powiększenie zakresu regulacji wiązałoby się
ze znacznym zwiększeniem mocy zainstalowanej silników sekcyjnych, a to w związku
z koniecznością uzyskiwanego momentu oporowego przy mocno osłabionym polu
magnetycznym [2].
Rozważmy jak powinien się zmieniać strumień magnetyczny silnika w miarę wzrostu
momentu oporowego i jaką zależnością są związane ze sobą moment i prąd w tworniku
silnika w przypadku jego pracy z regulatorem. Prędkość kątowa silnika zatem przy
idealnym biegu jałowym, zarówno wówczas, gdy regulator jest, czy go nie ma, wynosi
ω0 =
U
C Φzn
=
u U zn
,
C Φzn
(1)
156
przy czym u =
U
U zn
− współczynnik charakteryzujący stosunek napięcia zasilającego przy
zmniejszonej prędkości silnika do napięcia znamionowego.
Jeżeli nie ma regulatora, to prędkość kątowa silnika powinna w miarę wzrostu
momentu oporowego zmniejszać się odpowiednio do nachylenia charakterystyki
mechanicznej.
Rys. 2. Schemat funkcjonalny obwodów regulacji wielosilnikowego napędu prądu stałego w przypadku Φw = var
, Ut = const
Fig. 2. Functional scheme of control loops of the DC multimotor drive in the case of Φw = var, Ut = const
157
Gdy jest zastosowany regulator, prędkość (praktycznie biorąc) może być uważana za
stałą. W przypadku regulatora statycznego, spadek prędkości wraz ze wzrostem obciążenia
może być zmniejszony do bardzo małej wartości; jeżeli jest zastosowany regulator
statyczny, charakterystyka silnika staje się bezwzględnie sztywna. Tak więc można napisać,
że
u U zn − Rt I
= ω0 ,
CΦ
ω=
(2)
przy czym: Φ – wartość strumienia magnetycznego, zmniejszona ze względu na działanie
regulatora,
Rt – rezystancja w obwodzie twornika.
Zgodnie z równaniami (1) i (2) otrzymujemy
u U zn
Φzn
u U zn − Rt I
=
Φ
,
skąd
⎛
Φ = Φzn ⎜ 1 −
⎝
Rr I ⎞
⎟
u U zn ⎠
(3)
Moment silnika M = C Φ I , zatem
I=
M
CΦ
(4)
Po podstawieniu wyrażenia (4) do (3) otrzymuje się
⎛
Φ = Φzn ⎜ 1 −
⎝
M Rt ⎞
⎟
C Φ u U zn ⎠
(5)
lub
2
⎛Φ ⎞
Φ
M Rt
⎜
⎟ −
+
=0
⎝ Φzn ⎠ Φzn C Φzn u U zn
(6)
Równanie (6) dogodniej jest analizować stosując jednostki względne, zatem
φ=
U zn
Φ
M
R
, m=
, r=
, R zn =
,
Φ zn
M zn
R zn
I zn
wówczas otrzymuje się równanie kwadratowe
φ2 − φ +
mr
=0 ,
u
(7)
158
którego rozwiązanie opisuje wyrażenie
φ1,2 =
1
1 mr
±
−
2
4
u
(8)
Na rysunku 3 przedstawiono (zgodnie z równaniem (8)) krzywe zmienności strumienia
magnetycznego silnika w miarę wzrastania prądu, w przypadku gdy r = 0,05, tzn. wówczas,
gdy spadek napięcia w obwodzie twornika przy prądzie znamionowym jest równy 5%
napięcia znamionowego.
Rys. 3. Krzywe zależności strumienia magnetycznego silnika od momentu przy utrzymaniu stałej prędkości za
pomocą osłabiania strumienia magnetycznego φ = f ( m) u = par
Fig. 3. Relationships between magnetic flux and torque of the DC motor in the case of rotor speed stabilization
via field weakening φ = f ( m) u = par
Krzywe na rys. 3 wskazują, że strumień nie może być osłabiony bardziej niż do połowy
swojej wartości znamionowej. Dalsze zmniejszanie strumienia magnetycznego pociąga za
sobą zmniejszenie się momentu.
W celu bardziej poglądowego uzasadnienia tej tezy można rozwiązać równanie (7)
względem m:
159
u
(φ − φ 2 )
r
m=
(9)
Określiwszy pochodną m względem φ i przyrównawszy ją do zera otrzymuje się
dm u
= (1 − 2φ ) = 0 ,
dφ r
(10)
skąd wynika, że moment silnika, gdy φ = 1/2 istotnie osiąga wartość maksymalną.
Odpowiednio do tego krzywe na rys. 3 są wykreślone tylko w granicach φ = 1÷1/2, czyli że
w równości (8) bierze się pod uwagę tylko znak plus.
Interesująca jest także zależność między momentem a prądem twornika silnika. Jeśli
podstawi się do wyrażenia na moment silnika wyrażenie (5), to otrzymuje się:
⎛
R I ⎞
M = C I Φzn ⎜ 1 − t ⎟
⎝ u U zn ⎠
(11)
lub w jednostkach względnych:
⎛ i r⎞
m = i⎜1 − ⎟
⎝
u⎠
gdzie
i=
(12)
I
I zn
Otrzymane wyrażenie na moment silnika ma również swoje maksimum. W celu jego
wyznaczenia należy określić pochodną momentu względem prądu, zatem
⎛ 2 Rt I ⎞
dM
⎟ =0
= C Φzn ⎜ 1 −
dI
u U zn ⎠
⎝
(13)
skąd wynika warunek osiągnięcia wartości maksymalnej momentu, tzn. dla
I=
u U zn u I k
=
,
2 Rt
2
(14)
czyli wartość maksymalna momentu silnika wyniesie
M max =
C u I k Φzn u M k
=
4
4
(15)
Odpowiednio do wyrażenia (12) na rys. 4 przedstawiono krzywe m = f(i) dla różnych
wartości u, gdy r = 0,05.
160
Rys. 4. Krzywe zależności momentu silnika od prądu twornika przy regulacji prędkości za pomocą osłabiania
strumienia, m=f(i)u=par
Fig. 4. Relationships between torque and armature current of the motor in the case of rotor speed stabilization via
field weakening m=f(i)u=par
Z krzywych tych wynika, że przy zmniejszonym napięciu moment osiąga wartość
maksymalną już przy niewielkich stosunkowo wartościach prądu, po czym zaczyna maleć.
Tak więc podczas pracy z regulatorem prędkości oddziałującym na prąd wzbudzenia
zachodzi ze względu na przebieg krzywej momentu silnika zjawisko analogiczne do utyku
silnika asynchronicznego, mimo że istota tego zjawiska jest zupełnie odmienna.
Zgodnie z wynikami podanych rozważań układy współbieżne, z zachowaniem
niezmiennego stosunku prędkości silników napędowych za pomocą oddziaływania na ich
strumień magnetyczny, nie mogą być zalecone w zastosowaniu do kalandrów o dużym
zakresie regulacji prędkości kątowych. Przedstawione rozwiązanie napędu wymaga
prostownika sterowanego dużej mocy oraz czterech prostowników sterowanych małej
161
mocy. Aby nie zwiększać gabarytów silników w napędach o dużym zakresie regulacji
prędkości kątowej, należy stosować silniki z regulacją indywidualną w obwodzie twornika.
2.2. Napęd prądu stałego z regulacją jednostrefową
Układy współbieżne z indywidualną regulacją napięcia twornika wiążą się z większymi
nakładami pieniężnymi niż układy z regulacją dwustrefową, ale pozwalają uzyskać większe
zakresy regulacji prędkości kątowej silników, a za tym spełnienie wymagań nowoczesnych
kalandrów. Na rysunku 5 przedstawiono schemat funkcjonalny obwodów regulacji kalandra
z napędem prądu stałego, w którym każdy z silników (twornika) jest zasilany
z indywidualnego prostownika sterowanego.
Rys. 5. Schemat funkcjonalny obwodów regulacji wielosilnikowego napędu prądu stałego w przypadku:
Ut=var, Φw=const
Fig. 5. Functional scheme of control loops of the DC multimotor drive in the case of Ut=var, Φw=const
162
Wzbudzenie silników jest znamionowe. Prędkość kalandrowania (podobnie jak
w p. 2.1) jest zadawana zadajnikiem zad.V poprzez człon całkowy do każdego prostownika
sterowanego; frykcja jest realizowana zadajnikami f1, f2, f3, f5. Zastosowana tu struktura
połączeń regulatorów prędkości i prądu jest typu równoległego. Regulator prądu spełnia
funkcję kontrolną, sprawdzając czy prąd twornika żadnego z silników nie przekracza
dopuszczalnej (zadanej) wartości. W przypadku wystąpienia takiego zakłócenia następuje
zmniejszenie sygnału zasadniczego i ostatecznie (w przypadku skrajnym) zatrzymanie
kalandra. Zadaniem regulatora prędkości jest wypracowanie i utrzymanie zadanej prędkości
silnika MASTER i na jej podstawie uzyskanie, i utrzymanie prędkości pozostałych silników
SLAVE, w celu uzyskania wymaganej frykcji. Sprzężenia zwrotne regulatora prędkości i
regulatorów frykcji są realizowane za pomocą tachoprądnic.
Rys. 6. Schemat funkcjonalny obwodów regulacji wielosilnikowego napędu prądu przemiennego sterowanego
według U/f = const
163
Fig. 6. Functional scheme of control loops of the AC multimotor drive controled by the rule U/f = const
164
2.3. Napęd prądu przemiennego z silnikami klatkowymi
Napęd prądu przemiennego z silnikami klatkowymi wymaga zastosowania falowników
dla każdego silnika indywidualnie. Na rysunku 6 przedstawiono schemat funkcjonalny
obwodów regulacji z napędem prądu przemiennego z silnikami klatkowymi.
Falownik z tachoprądnicą stanowią obwód zamkniętej regulacji zadanej prędkości.
W przypadku wystąpienia przeciążenia w obwodzie dowolnego silnika, następuje w
strukturze równoległej regulatorów zmniejszenie poziomu zadanej prędkości
kalandrowania. Zakresy pracy falowników stosuje się w obszarze stałomomentowym
Przyszłościowe badania eksperymentalne kalandrów z tym typem napędu pozwalają na
wyciągnięcie wniosków konstruktywnych co do jakości wyrobu, inwestycja bowiem jest
obecnie bardzo kosztowna.
3. UWAGI I WNIOSKI
Tendencje rozwojowe napędów kalandrów zmierzają w kierunku zastąpienia silników
prądu stałego silnikami indukcyjnymi klatkowymi, zasilanymi z falowników
z mikroprocesorowym sterowaniem.
Z punktu widzenia jakości wyrobu i dużej wydajności kalandra równorzędne są: napęd
prądu stałego z regulacją w obwodzie twornika i napęd prądu przemiennego. Układ
napędowy prądu stałego z regulacją dwustrefową natomiast nie pokrywa pełnych zakresów
regulacji parametrów technologicznych i wymaga większych mocy silników napędowych.
LITERATURA
[1] Andriejew W.P., Sabinin J.A.: Podstawy napędu elektrycznego, Warszawa, WNT, 1966.
[2] Zalas A.: Regulacja napędu wielosilnikowego kalandra dla tworzyw sztucznych Podstawowe Problemy
Energoelektroniki i Elektromechaniki, VI Sympozjum, Gliwice–Ustroń 27–30.03.1995.
DESIGN PROBLEMS OF MULTIMOTOR CONVERTER DRIVES WITH DC AND AC
MOTORS
In the paper the design problems of control systems for multimotor drives were
presented on the base of five–motor calender line for plastic film. The functional schemes of
control loops for convert drives with DC and AC motors were described. These systems
realize requirements of plastic films production technology. The problems presented in the
paper may be used in the design or modernization of calender drives, particularly in the
design of control structures.