Xa zagadnien dla IS final 20 lutego 2014

Przykładowe zagadnienia egzaminacyjne do kursu Fizyka prowadzonego dla 1 r. studiów pierwszego stopnia
kierunku Inż. Środowiska Wydziału Inżynierii Środowiska PWr. Wszystkie dane w treści zagadnień podano w SI.
I.
A) Opisz sens fizyczny zasad dynamiki Newtona oraz użytych do ich matematycznego zapisu wielkości fizycznych
podając ich jednostki miary. Przytoczyć i opisać sens fizyczny najogólniejszej postaci matematycznej drugiej zasady
dynamiki. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Na Marsie ciśnienie atmosferyczne wynosi ≈800 Pa = 0,8% ciśnienia ziemskiego; planeta praktycznie nie ma atmosfery.
Masa planety stanowi 10,5% masy Ziemi, jej średnica stanowi 53,2% średnicy kuli ziemskiej.
B1) Na powierzchni Marsa rzucono pod kątem 45o stopni do poziomu kulkę o masie 0,12 kg z prędkością początkową
o wartości 31 m/s. Zakładając, że tor ruchu odbywa się wzdłuż prostej OX w płaszczyźnie OXY prostokątnego układu
współrzędnych, którego osie OX i OZ leżą w poziomej płaszczyźnie stycznej do powierzchni Marsa, wyznaczyć
składowe i wartości siły F = (Fx; Fy; Fz) działającej na kulkę podczas rzutu oraz po upadku na powierzchnię planety.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Wyznaczyć:
B2) natężenie pola grawitacyjnego Marsa oraz wektor przyspieszenia całkowitego a ciała w tym ruchu w dowolnym punkcie toru; niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B3) tor ruchu, tj. zależność y(x), gdzie y – wysokość nad powierzchną planety, x – odległość wyrzuconego ciała mierzona
po powierzchni Marsa od punktu wyrzutu; założyć, że ciało wyrzucono z początku prostokątnego układu współrzędnych; niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B4) czas wznoszenia się ciała; niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
B5) przedstawić graficznie wektor a na wykresie y(x) w punktach ymax/2 i ymax;
B6) O ile razy zasięg tego rzutu jest dłuższy/krótszy na Marsie w porównaniu z zasięgiem w warunkach ziemskich?
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
liczbowe/użyte/wyprowadzone
wzory
należy
opatrzyć
stosownymi
komentarzami,
których
brak
Odpowiedzi
zdyskwalifikuje
wyniki
liczbowe/użyte/wyprowadzone wzory.
B7) Na ciało spadające pionowo w dół działa siła F oporu zależna od prędkości v, a jej wartość wynosi F = Cρv2S/2, gdzie
ρ = 1,3 kg/m2 – gęstość powietrza, S – pole przekroju prostopadłego ciała w stosunku do wektora prędkości, C –
współczynnik zależny od kształtu ciała. Piłeczka pingpongowa ma masę 2,5 g i promień 1,7 cm. Przyjmując, że C = 0,5
oblicz prędkość z jaką upuszczona swobodnie piłeczka będzie spadała ruchem jednostajnym prostoliniowym
(przyjmujemy, że powietrze jest nieruchome).
II. A) Podaj treść fizyczną zasady zachowania pędu dla pojedynczego ciała oraz układu N ciał określając
warunki stosowalności tej zasady. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
B) Wyprowadź zasadę zachowania pędu dla układu N ciał oddziaływujących między sobą zgodnie z III zasadą
dynamiki. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Dwa identyczne krążki hokejowe o równych masach 0,1 kg ślizgające się naprzeciw siebie po tafli lodowej
zderzyły się centralnie. Tuż przed zderzeniem wektory prędkości krążków były przeciwnie skierowane i
wynosiły 5 m/s oraz 3 m/s.
C) Zakładając, że zderzenie jest idealnie sprężyste oraz że współczynnik tarcia o taflę wynosi 0,02 – wyznacz
odległość d, jaka po zderzeniu dzieli te krążki, gdy każdy z nich zatrzyma się.
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
1
Niezamieszczenie stosownych
D) Jaką odległość d1 przebyłyby krążki od miejsca zderzenia się, gdyby zderzenie było idealnie niesprężyste?
Odpowiedzi liczbowe/użyte/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje
wyniki liczbowe/użyte/wyprowadzone wzory. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
III. A) Opisz sens fizyczny drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej wirującej wokół ustalonej osi
obrotu będącej jej osią symetrii. Jakie znasz dwie matematycznie i fizycznie rożne postacie tej zasady? Opisz sens
fizyczny użytych do ich matematycznego zapisu wielkości fizycznych podając ich jednostki miary.
Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
Felix Baumgartner, 14 października 2012, wykonując skok ze stratosfery z wysokości ponad 38 969 m, po czasie 40 s
osiągnął maksymalną prędkość 1357,6 km/h (1,25 Macha), z którą, niewiele zmieniająca się co do wartości, spadał
jeszcze przez 220 s zanim otworzył się spadochron. Całkowity czas skoku to około 543 s.
B) Oszacuj przybliżoną wartość siły oporu działającą na skoczka między 40 i 220 s lotu, jeśli masa układu skoczek +
skafander wynosiła 250 kg. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
C) W trakcie trwania skoku F. Baumgartner zaczął – spadając swobodnie – jednocześnie wykonywać ruch obrotowy z
rosnącą prędkością kątową. Po osiągnięciu maksymalnej dopuszczalnej prędkości kątowej Ω włączyły się silniki
wytwarzające wypadkowy moment sił M hamujący ruch obrotowy. Załóżmy, że moment bezwładności układu skoczek
+ skafander względem osi obrotu wynosił J. Traktując Ω, M i J jako dane, wyznaczyć:
C1) wartość czasu t działania silników, po upływie którego ustał ruch obrotowy;
C2) wartość pracy wykonanej przez silniki podczas hamowania ruchu obrotowego;
C3) średnią wartość mocy silników spowalniających ruch obrotowy.
Otrzymane wartości, wyprowadzone/zastosowane wzory należy koniecznie uzasadnić stosownymi komentarzami, których brak
zdyskwalifikuje otrzymane wartości oraz wyprowadzone/zastosowane wzory. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane
przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
IV. A) Scharakteryzuj sens fizyczny praw Gaussa dla pola elektrostatycznego i magnetycznego. Niezamieszczenie stosownych
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B) Wyprowadzić prawo Coulomba z prawa Gaussa. Wyprowadzenie opatrzyć stosownymi komentarzami słownymi ,
których brak będzie dyskwalifikował wyprowadzenie. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu
jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
C) Pokaż, że wartość natężenia E pola elektrycznego między okładkami powietrznego kondensatora płaskiego o bardzo
dużej powierzchni S, na okładkach którego zgromadzono ładunek Q na jednej i –Q na drugiej, wynosi
E=
Q
. Brak
ε0S
stosownych komentarzy będzie traktowany przy ocenianiu jako brak rozwiązani Niezamieszczenie stosownych komentarzy
będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
D) W narożach równobocznego trójkąta o boku a znajdują się dodatnie ładunki Q, a w jego środku ładunek ujemny (–q).
Oblicz najmniejszą pracę jaką wykona siła zewnętrzna przy przemieszczeniu jednego z ładunków Q na bardzo dużą
odległość od pozostałych (można przyjąć, że ładunek Q przemieszczono do nieskończoności). Brak stosownych
komentarzy będzie traktowany przy ocenianiu jako brak rozwiązania. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie
traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
E) Opisz fizyczne zasady działania kserografu.
2
V. A) Opisz reguły Kirchhoffa przytaczając reguły znaków. Różnica potencjałów VAB między dwoma
B
punktami A i B obwodu elektrycznego wyraża się wzorem VAB = − E ⋅ dr , gdzie E – wektor natężenia
∫
A
pola, a dr – element obwodu, którego zwrot określa przyjęty kierunek obchodzenia danego oczka.
B) Oblicz natężenia i kierunki płynących prądów w elementach obwodu przedstawionego powyżej. Oblicz
wartości potencjałów w punktach obwodu od d do b, jeśli w punkcie c potencjał jest równy zeru. Ws-ka: patrz
dodatek. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
C) Opisz prawa Ampere’a i Biota-Savarta podając sens i znaczenie fizyczne użytych symboli w zapisach
matematycznych tych praw oraz jednostki miar wielkości fizycznych występujących w przytaczanych wzorach.
D) W przewodniku kołowym o promieniu R umieszczonym w próżni płynie prąd o natężeniu I. Korzystając z
prawa Biota-Savarta, pokaż, że wektor B indukcji pola magnetycznego w środku koła jest prostopadły do
płaszczyzny koła a jego wartość wynosi B = µ0 I . Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako
2R
brak rozwiązania/odpowiedzi.
E) W czterech bardzo długich, równoległych przewodnikach przechodzących przez wierzchołki kwadratu o
boku a, płyną w tych samych kierunkach jednakowe prądy o natężeniu I. Oblicz natężenie pola magnetycznego
w geometrycznym środku kwadratu i uzasadnij wartość otrzymanego wyniku. Niezamieszczenie stosownych komentarzy
będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
G) Silnik magnetohydrodynamiczny (MHD) wykorzystuje do napędu oddziaływanie pola magnetycznego z płynem przewodzącym prąd elektryczny,
np. z elektrolitem soli kuchennej. Taki silnik (uproszczony schemat przedstawia rys. obok) jest zbudowany z dwóch silnych sztabkowych magnesów,
dwóch miedzianych płytek połączonych do źródła prądu. Po zanurzeniu
takiego silnika w roztworze soli kuchennej, pole magnetyczne działające na jony Na(+) oraz Cl(–) powoduje odchylenie ich torów, co wywołuje ruch wody wypełniającej wnętrze silnika, a w konsekwencji wystąpienie siły
reakcji, tj. siły napędzającej ruch silnika względem wody. Opisz w jakim kierunku/kierunkach i jakie zwroty
mają siły pochodzące od pola magnetycznego i działające na jony. Oblicz wartość siły działającej na wodę
wypełniającą silnik, jeśli a = 3 cm, b = 1,5 cm i c = 1 cm, wartość indukcji pola magnetycznego B = 0,4 T a natężenie prądu płynącego między miedzianymi płytkami wynosi 1 A.
H) Do dwóch ogniw o oporach wewnętrznych Rw podanych na
rysunku obok dołączono oporniki regulowane. Zmieniano opór
elektrycznych oporników Rzew i mierzono jednocześnie natężenie,
napięcie oraz wyznaczano moc użyteczną Pużyt. wydzielanej na nich
energii elektrycznej. Sporządzono wykresy zależności Pużyt.(Rzew);
patrz rys. obok. Na podstawie pomiarów postawiono tezę, że
maksymalna moc użyteczna jest obserwowana dla oporu
zewnętrznego równego oporowi wewnętrznemu ogniw. Czy postawiona teza jest prawdziwa. Napisz odpowiedź
i uzasadnij ją.
3
VI.
A) Opisz sens fizyczny praw Keplera i dwa spośród nich (nie dotyczące torów planet) udowodnij. Wyjaśnij,
dlaczego wartość prędkości Marsa na orbicie okołosłonecznej w rzeczywistości nie jest stała.
B) Zakładając, że orbita Marsa jest okręgiem o promieniu
227,9 ⋅ 109 m, znając masę Słońca 2 ⋅ 10 30 kg,
G = 6,7 ⋅ 10−11 m3/kg/s2 wyznacz:
B1) Czas trwania „jednego roku marsjańskiego”, tj. jednego obiegu Słońca przez tę planetę.
Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B2) Wartość wektora natężenia pola grawitacyjnego na powierzchni Marsa, którego masa jest równa
6, 4 ⋅ 10 23 kg. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B3) Całkowitą energię mechaniczną Marsa w polu grawitacyjnym Słońca. Niezamieszczenie stosownych komentarzy
będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B4) Pierwszą i drugą prędkość kosmiczną dla tej planety, jeśli jej średnica wynosi 6780 km.
Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B5) Czas trwania jednej doby marsjańskiej wyrażony w godzinach i minutach, jeśli prędkość punktów na
równiku wynosi 241 m/s. Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi.
B6) Po upływie czasu t położenia Ziemi i Marsa na orbicie okołosłonecznej zajmują cyklicznie w przestrzeni
położenia leżące na prostej przechodzącej przez planety i Słońce. Oblicz wartość t w latach ziemskich.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B7) Wyznacz odległość d od środka Marsa i prędkość liniową V umieszczonego na orbicie wokół Marsa
satelity geostacjonarnego.Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak
rozwiązania/odpowiedzi. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak
zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
B8) Poszukiwacze planet pozasłonecznych twierdzą, że na chwilę obecną odkryli ponad 1400 takich obiektów krążących
wokół gwiazdy (lub gwiazd) innej niż Słońce. Jedna z takich planet kulistych ma promień R i przyspieszenie swobodnego
spadku na biegunie tej planety jest o ∆g większe od przyspieszenia swobodnego spadku na jej równiku. Uzasadnij, że okres
obrotu tej planety wokół własnej osi wyraża się wzorem
R
.
∆g
T = 2π
VII. A) Opisz sens fizyczny prawa indukcji elektromagnetycznej Faraday’a oraz reguły Lenza. Wyjaśnij sens
fizyczny tego prawa w kontekście zasady zachowania energii. Niezamieszczenie stosownych komentarzy i wyjaśniej użytych
symboli będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B) Rysunek A przedstawia mały fragment długiego przewodnika z prądem o natężeniu I, którego kierunek
przepływu pokazuje strzałka. W pobliżu tego przewodnika znajduje się prostokątna miedziana ramka. Opisz
kierunki przepływu prądu, gdy ramka będzie: a) przysuwana do przewodnika, jak pokazuje wektor R; b)
odsuwana od przewodnika, jak pokazuje wektor P; c) przysuwana równolegle do przewodnika i płynącego
w nim prądu, jak pokazuje wektor Z.
R
A
P
P
b
I
T
Rys. B
Rys. A
Miedziany drut P jest przesuwany po metalowych sztywnych prętach miedzianych, jak na rysunku B, w polu
magnetycznym z przyspieszeniem a w kierunku wskazanym strzałką. Początkowe położenie drutu P, dla t = 0 sek.,
pokrywało się z linią przerywaną. Zakładając, że w chwili początkowej prędkość poprzeczki P była równa zeru, dla chwili
czasu t > 0:
4
B1) Oblicz wartość natężenia prądu I(t), przyjmując, że opór R(t) układu jest dany.
Niezamieszczenie stosownych
komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B2) Czy kierunek przepływu prądu I(t) w układzie z rysunku jest zgodny czy niezgodny z ruchem
wskazówek zegara? Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
B3) Wyznacz moc siły zewnętrznej, przyłożonej do P.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy
ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
C) Opisz krótko konwersje energii, z którymi mamy do czynienia w punktach A) i B). Niezamieszczenie
stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
D) Co zmieni się w obrazie fizycznym zadania z pkt. B), gdy metalowa poprzeczka P będzie przesuwana po
szklanych rurkach?
Niezamieszczenie
stosownych
komentarzy
będzie
traktowane
przy
ocenianiu
jako
brak
rozwiązania/odpowiedzi.
VIII. Równanie ruchu drgań wahadła matematycznego ma postać
d2 x (t ) E
+ x ( t ) = 0, gdzie E jest natężeniem pola
dt 2
L
grawitacyjnego w miejscu, gdzie wahadło wykonuje ruch drgający.
A1) Dla jakich wartości stałego parametru z funkcja x ( t ) = A ⋅ sin ( z ⋅ t + α ) jest rozwiązaniem powyższego
równania ruchu? Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
A2) Jak okres T drgań wahadła matematycznego z A1) zależy od z, a jak od E i długości L wahadła?
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
A3) Masa Ziemi i jej średni promień wynoszą, odpowiednio, 6·1024 kg i 6371 km. Te same dane dla Marsa są
równe 6, 4 ⋅ 10 23 kg i 3389 km. Wyznacz stosunek okresów TZiemi TMarsa drgań wahadeł matematycznych
wahających się na powierzchni tych planet; G = 6,7 ⋅ 10−11 m3/kg/s2.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie
traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
A4) Załóżmy, że dwa identyczne tłoki rozmieszczone są na powierzchni Ziemi i Marsa i poruszają się
pionowo ruchem harmonicznym. Na poziomych powierzchniach tych tłoków znajdują się klocki o masach
m. Niechaj okresy drgań obu tłoków wynoszą 2 sek. Oblicz przy jakich minimalnych wartościach amplitud
drgań tłoków na Ziemi i na Marsie klocki i tłoki rozłączą się? Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie
traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
A5) Na rys. obok przedstawiony jest dźwig burzący, którego kula o masie 1200 kg
jest podwieszona na linie o długości 9 m. Potraktuj cały układ jako wahadło
matematyczne i wyznacz okres małych drgań kuli.
A6) Początkowy kąt wychylenia kuli od pionu wynosi 60o (nie jest pokazany na
rysunku). Kula uderza w betonową ścianę burzonego muru, gdy lina tworzy kąt 30o
z pionem (moment uderzenia pokazany na rysunku). Zderzenie trwa 0,002 s,
podczas którego praktycznie cała energia kuli jest przekazywana burzonej ścianie
muru, przy czym kula przemieszcza się w murze na odległość 1 cm. Wyznacz
średnią wartość siły z jaką kula podczas takiego uderzenia działa na mur.
A7) Na rys. obok przedstawiony jest pręt o podanych wymiarach, masie M,
który może wykonywać małe drgania wokół punktu zawieszenia O. Wyznacz
okres T małych drgań tego pręta jako funkcję x i L. tj. T(x,L). Dla jakich
wartości x okres T jest najmniejszy?
A8) W latach 80-ych XX wieku nawierzchnię tzw. autostrady A-4 stanowiły
betonowe płyty każda o długości L. Przez kilkadziesiąt lat użytkowania, po
1945 r., nawierzchnia uległa znacznym deformacjom w wyniku pionowych
przesunięć płyt oraz ich zużycia w pobliżu styków. Niektórzy złośliwie nazywali ją "najdłuższymi schodami nowoczesnej Europy". Samochód o masie M wiozący pasażerów o łącznej
masie m, jadący w latach 80-ych XX w. po starej autostradzie A-4, wyposażony w resory o współczynniku
5
sprężystości K, przy określonej prędkości ruchu V0 wykonywał w kierunku pionowym drgania o znacznie
większej amplitudzie niż przy prędkościach ruchu V ≠ V0. Oblicz wartość V0 i wyjaśnij opisane zjawisko.
Obliczenia wykonaj dla: K = 65 000 N/m, M = 800 kg, M = 230 kg, L = 7 m. Wynik podaj w km/h.
Niezamieszczenie stosownych komentarzy będzie traktowane przy ocenianiu jako brak rozwiązania/odpowiedzi.
A9) Poszukiwacze planet pozasłonecznych twierdzą, że na chwilę obecną odkryli ponad 1400 takich obiektów krążących
wokół gwiazdy (lub gwiazd) innej niż Słońce. Jedna z takich planet kulistych ma masę trzykrotnie mniejszą od masy Ziemi
a jej promień stanowi 75% promienia Ziemi. Dla jakiej długości L okres drgań wahadła matematycznego umieszczonego
na powierzchni tej planety byłby równy 1s?
IX.
A) Podaj definicję fal sprężystych. Jakie konieczne warunki powinny być spełnione, aby możliwe było
obserwowanie fal sprężystych? Jakie rodzaje prędkości są związane z falami sprężystymi? Opisz
zjawisko interferencji fal sprężystych.
B) W długiej strunie, naciągniętej siłą 200 N propaguje się fala poprzeczna y ( x , t ) = 10 −4 sin ( 2 πt − 2 ⋅ 10 −2 πx )
– wzór podano w SI.
B1) Opisz sens fizyczny użytych w powyższej formule wielkości/wartości podając ich jednostki miary.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki
liczbowe/wyprowadzone wzory.
B2) Wyznacz okres i prędkość fazową tej fali. Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi
komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
B3) Udowodnij, że średnia prędkość elementów (cząsteczek) ośrodka sprężystego rozpatrywanej fali spełnia
równość V = 1 dy ( x, t ) = 0.
T
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami,
dt
których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
B4) Jak zależą od czasu prędkości elementów struny znajdujące się w odległości 100 m od źródła fali? Odpowiedzi
liczbowe/wyprowadzone
wzory
należy
koniecznie
opatrzyć
stosownymi
komentarzami,
których
brak
zdyskwalifikuje
wyniki
liczbowe/wyprowadzone wzory.
B5) Jaka jest gęstość liniowa masy tej struny? Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi
komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
B6) Przyjmując, że średnie prędkości powierzchniowych fal sejsmicznych podłużnych i poprzecznych wynoszą,
odpowiednio 3050 m/s i 1760 m/s, obliczyć odległość epicentrum trzęsienia od stacji sejsmograficznej, jeśli
zarejestrowana różnica czasu w nadejściu fal do stacji wyniosła 197,8 s. Wynik końcowy podaj z dokładnością
do jednego kilometra.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak
zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
B7) Podczas mgły syrena stojącego nieruchomo statku wysyła sygnały dźwiękowe o częstotliwości 3 kHz.
Rybak na kutrze płynącym w stronę statku odbiera dźwięki syreny o częstotliwości 3,05 kHz. Przyjmując, że
prędkość dźwięku we mgle wynosi 330 m/s oblicz wartość prędkości kutra.
3
3
X. W bardzo długiej tubie jednostronnie otwartej umieszczonej w wodzie o gęstości 10 kg/m , rozchodzi się
dźwięk y ( x, t ) = 10−6 sin ( 62580πt − 42πx ) .
A1) Wyznacz częstotliwość, długość, prędkość fazową tej fali oraz współczynnik ściśliwości wody.
liczbowe/wyprowadzone
wzory
należy
koniecznie
opatrzyć
stosownymi
komentarzami,
których
brak
Odpowiedzi
zdyskwalifikuje
wyniki
liczbowe/wyprowadzone wzory.
A2) Oblicz średnią intensywność (natężenie) < J > tej fali.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie
opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
6
A3) Oblicz średnią gęstość energii < ρ > tej fali.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć
stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
A4) Oblicz średnią wartość siły wywieranej przez tę falę padającą prostopadle na płaska powierzchnię
urządzenia zamocowanego wewnątrz tuby o polu przekroju 1,44·10-4 m2.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory
należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
*A5) Oblicz częstości dźwięków (tonów własnych), których źródłem może być tuba opisana w A, jeśli jej
długość jest skończona i wynosi 2,85 m.
Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi
komentarzami, których brak zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory.
XI. A) Podaj treść zasady zachowania energii mechanicznej. Określ, przy jakich warunkach można ją stosować/jest
spełniona. Zdefiniuj pojęcia: siły zachowawczej i energii potencjalnej. Podaj treść i przedstaw wyprowadzenie twierdzenia
o pracy i energii kinetycznej. Wyprowadź zasadę zachowania energii mechanicznej ciała poddanego działaniu siły
zachowawczej.
B) Dolna powierzchnia budowlanego młota kafara (model-zabawka na zdjęciu obok) odległa jest o 4,4 m
od górnej powierzchni stojącego nieruchomo pionowo i wbijanego w grunt słupa budowlanego. Środek
masy spadającego pionowo w dół młota o masie 200 kg przemieścił się na odległość 4,46 m.
B1) Z jaką średnią siłą działał młot na słup w trakcie zderzenia z powierzchnią słupa?
B2) Jaką wartość prędkości miał środek masy kafara, gdy uderzał w słup?
B3) Samochód, którego wektor prędkości początkowej ma wartość 12 m/s hamuje na drodze o długości
s0. Jeśli ten samochód jadący z prędkością 58 m/s zacznie hamować, to jaka będzie jego droga hamowania
(hamowanie zachodzi na tej samej nawierzchni) wyrażona za pomocą wielokrotności s0?
B4) Kulkę o masie m = 0,12 kg rzucono pionowo w dół z wysokości H = 25,4 m nadając jej
prędkość początkową v0 = 3,2 m/s (patrz rysunek po prawej stronie). Podczas spadku
swobodnego działa na kulkę siła oporu ośrodka. Wartość pracy siły oporu, gdy ciało jest na
wysokości 0 ≤ h ≤ H, wynosi mg(h – H)/2. Oblicz prędkość kulki w chwili, gdy znajduje się na
wysokości h = H/3. Ws-ka: ∆Emechaniczna = Praca sił oporu.
B5) Z wierzchołka komina o wysokości H rzucono N kulek nadając im te same prędkości ale
pod różnymi kątami αi (1≤ i ≤N, αi ≠ αj dla i ≠ j) do poziomu. Uzasadnij stwierdzenie: Jeśli
pominąć opory powietrza, to każda z kulek będąc na wysokości h = H/4 ma taką samą, co do
wartości, prędkość.
B6) Nieruchomo jądro neodymu ulega rozpadowi α i powstaje jądro ceru, a schemat rozpadu ma następującą postać:
144
60
4
Nd → 140
58 Ce + 2 He + E ,
gdzie E jest energią wydzieloną podczas rozpadu, a masy jąder biorących udział w rozpadzie wynoszą:
mNd = 143,9099 ⋅ u, mCe = 139,9053 ⋅ u, mHe = 4,0026 ⋅ u,
u = 1,6605 ⋅ 10−27 kg = 931,4940
MeV
.
c2
B6.1) Uzasadnij, że podczas opisanego rozpadu wyzwalana jest energia E = 1,863 MeV = 2.981·10
1 eV ≅ 1,6·10
-19
-13
J; przyjąć, że
J.
B6.2) Zakładając, że elementy rozpadu mają prędkości znacznie mniejsze od prędkości światła (rozpad
nierelatywistyczny), uzasadnij, że zarówno jądro ceru jak i cząstka α mają po rozpadzie wartości pędów dane wzorem:
pCe = pHe =
2 ⋅ E ⋅ mHe ⋅ mCe
.
mHe + mCe
Uwaga: Odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami, których brak
zdyskwalifikuje wyniki liczbowe/wyprowadzone wzory
W. Salejda
Wrocław, 27 maja 2014
7
Dodatek
Dany jest obwód
Oblicz natężenia i kierunki płynących prądów w elementach obwodu przedstawionego powyżej.
W punkcie c potencjał jest równy zeru. Oblicz wartości potencjałów w punktach obwodu od a do f.
Rozwiązanie (proszę znaleźć błąd rachunkowy):
1) Zadajemy kierunek obchodzenia 2 wybranych oczek (pętli) zgodny z ruchem wskazówek zegara.
2) Zaznaczamy (zakładamy dość dowolnie) kierunki przepływu prądu w obu pętlach.
3) Liczymy kolejno:
a. Opór zastępczy oporników 3Ω i 6Ω połączonych równolegle, co daje 2Ω.
b. I reguła Kirchhoffa w zastosowaniu do węzła b prowadzi do równości: I=I1+I2,
c.
II reguła Kirchhoffa w zastosowaniu do pętli abefa daje: 18V-I·12Ω- I1·6Ω=0, tj. 18V-I·12Ω-(I-
I2)·6Ω=0; „dzielimy” przez 6Ω dostajemy: 3A-3I+I2=0; komentarz: znak plus przy SEM jest dodatni,
ponieważ kierunek przechodzenia SEM jest zgodny ze wzrostem potencjału (idziemy od mniejszego
(-) do wyższego potencjału (+) baterii); spadki napięć na obu opornikach są poprzedzone znakiem (-)
ponieważ, kierunek obchodzenia jest zgodny z przyjętym kierunkiem przepływu prądu przez oba
oporniki;
d. II reguła Kirchhoffa w zastosowaniu do pętli bcdeb pozwala zapisać równość: -3I2 Ω + 21V - 2I2Ω
+ 6I1Ω = -3I2Ω + 21V - 2I2Ω + 6(I - I2)Ω = 0, skąd po prostych przekształceniach otrzymujemy: 21A
+ 6I - 11I2=0.
e. Rozwiązując układ 2 równań: 3A - 3I + I2 = 0 i 21A + 6I - 11 I2 = 0, wyznaczamy I = 2A, I2 = 3A i
I1 = -1A
f. Obliczamy teraz spadki napięć na poszczególnych oporach: ∆V3Ω = 9V, ∆V2Ω = 6V; ∆V6Ω = -6V,
∆V12Ω= 24V. Pozwala to sporządzić wykres układu, pokazany na końcu Dodatku.
8
g. Policzymy obecnie prądy płynące w opornikach połączonych równolegle. Ponieważ znamy spadki napięcia
na każdym oporniku, to z prawa Ohma wyznaczamy natężenia: I3Ω = 2A, I6Ω = 1A.
h. Teraz możemy obliczać potencjały poszczególnych punktów schematu analizowanego układu:
Vd = 0 + 21V = 21V;
Ve = 0 + 21V - 6V = 15V;
Vf = Ve = 15V;
Va = Vf + 18V= 33V;
Vb = Va - 24V= 9V.
Poniżej graficzna ilustracja będąca odpowiedzią na postawione pytania. Zwraca uwagę poprawny kierunek
przepływu prądu przez opór o wartości 6Ω, który płynie w rzeczywistości w przeciwnym kierunku od założonego, co
potwierdzają obliczone wartości potencjałów w punktach b i e.
Zauważmy, że prąd płynie w oporniku 6 Ω w przeciwnym kierunku od założonego, na co wskazuje ujemna jego
wartość wyznaczona z rozwiązania układu równań w pkt. e.
9