modelowanie kinematyki i dynamiki mobilnego minirobota

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
32, s. 157-162, Gliwice 2006
ISNN 1896-771X
MODELOWANIE KINEMATYKI I DYNAMIKI
MOBILNEGO MINIROBOTA
MARIUSZ GIERGIEL
PIOTR MAŁKA
Katedra Robotyki i Dynamiki Maszyn, Akademia Górniczo-Hutnicza
Streszczenie. W pracy przedstawiono zagadnienia modelowania związane
z minirobotem mobilnym MRK. Zamodelowano kinematykę oraz dynamikę
dla układów tego typu, jak również wykorzystano metody szybkiego
prototypowania do zaimplementowania ich w minirobocie. Do sterowania MRK
zastosowano system wizualizacyjno-sterujący wykorzystujący połączenie
programu InTouch, Matlab oraz MS SQL. Stworzona wizualizacja pozwala
w pełni sterować zachowaniem się robota w nieznanej przestrzeni roboczej.
1. WSTĘP
W pracy przedstawiono zagadnienia modelowania związane ze skonstruowanym
w Katedrze Robotyki i Dynamiki Maszyn AGH minirobotem mobilnym MRK.
W szczególności omówiono zagadnienie modelowania kinematyki oraz dynamiki dla
układów tego typu, jak również wykorzystano metody szybkiego prototypowania do
zaimplementowania ich w minirobocie. Zagadnienie kinematyki wraz z symulacjami, jakie
zostały przeprowadzone, pokazane zostały w poszczególnych rozdziałach referatu. W
przypadku dynamiki rozważono dwa przypadki modelowania z uwzględnieniem i bez
uwzględnienia koła podpierającego (samonastawnego), zawarte zostało to w rozdziale
poświeconym zagadnieniom dynamiki. W przypadku tego typu pojazdów uwzględnienie koła
samonastawnego jest konieczne, gdyż wpływ jego ma olbrzymie znaczenie i rzutuje na
dynamikę całego układu.
Do sterowania minirobotem zastosowano system wizualizacyjno-sterujący wykorzystujący
połączenie programu InTouch, Matlab oraz bazę danych oparta na programie MS SQL.
Zastosowanie tego typu połączenia umożliwiło pełną wymianę danych oraz uniwersalność
konstrukcji jak również możliwość wykorzystania oraz obróbki danych w innych systemach.
Stworzona wizualizacja pozwala w pełni sterować zachowaniem się robota w nieznanej
przestrzeni roboczej. Możliwe jest to dzięki wykorzystaniu odpowiednich sensorów jak
również poprzez obserwację otoczenia zamontowaną kamerą. Rozwiązanie to opisane zostało
w rozdziale niniejszego artykułu.
158
M. GIERGIEL, P. MAŁKA
2. ZAŁOŻENIA KONSTRUKCYJNE ORAZ PROJEKTOWE MRK
Konstrukcja minirobota mobilnego wzorowana jest na budowie robota mobilnego
PIONIER 2DX [1,2] oraz innych konstrukcjach tego typu. Autorzy zdecydowali się na wybór
tego typu rozwiązania, gdyż konstrukcja taka jest najbardziej uniwersalna i zarazem najczęściej
wykorzystywana w przemyśle.
Przeznaczenie MRK to przede wszystkim cele badawcze i dydaktyczne. Do budowy
wykorzystano elementy pozwalające na uniwersalność modelu, jak również dające możliwości
rozbudowy i zmiany konfiguracji.
Rys.1. Porównanie MRK do istniejących konstrukcji
W celu pełnej analizy minirobota niezbędne jest przyjęcie odpowiedniego modelu, dlatego też
zaproponowano następujące rozwiązanie:
Rys. 2. Schemat minirobota mobilnego
gdzie:
m1=m2 – masy zastępcze kół napędzających, m3– masa koła 3, m4 – masa zastępcza ramy
robota, IX1=IX2 – zastępcze masowe momenty bezwładności kół 1 i 2 określone względem osi
x1 i x2, IZ1=IZ2 – zastępcze masowe momenty bezwładności odpowiednich kół określone
względem osi obrotu własnego tych kół, założono iż osie układu odniesienia związanego z i-tą
częścią są głównymi centralnymi osiami bezwładności, N1 i N2, N3 – siły nacisku na
odpowiednie koła, f1=f2, f3 – współczynniki tarcia toczenia kół napędzających i
samonastawnego, M1 i M2 momenty napędzające kół 1 i 2, l, l1, l2, h1=r1l1-1 odległości
wynikające z geometrii układu, r1=r2=r – promienie kół 1, 2 i r3 – promień koła 3.
3. MODELOWANIE KINEMATYKI I DYNAMIKI MINIROBOTA MOBILNEGO
3.1. Kinematyka
Do opisu kinematyki 2-kołowego MRK przyjęto model pokazany na rys.2. Wykorzystano
równania kinematyki dla charakterystycznych punktów robota i założono, iż porusza się on ze
stałą prędkością punktu A (VA) [1,2,4].
MODELOWANIE KINEMATYKI I DYNAMIKI MOBILNEGO MINIROBOTA
Chcąc pokazać zachowanie interesujących z punktu widzenia kinematyki parametrów
ruchu, zamodelowano zadanie odwrotne kinematyki.
Poniższy układ równań określa rzuty wektorów prędkości punktów styczności
odpowiednich kół z jezdnią na oś x.
x& A − r1α&1 cos( β ) + l1 β& cos( β ) = 0
x& − r α& cos( β ) − l β& cos( β ) = 0
A
2
2
159
(1)
1
l52 β& 2 + v A2 − r3α& 3 = 0
(2)
Równania (1) pozwalają na wyznaczenie liniowych parametrów ruchu mobilnego robota 2kołowego, takich jak droga, prędkość czy przyspieszenie wybranych punktów modelu oraz
parametrów kątowych ruchu, takich jak kąty obrotu, prędkości kątowe, przyspieszenia
kątowe, czyli umożliwia rozwiązanie zadania prostego i odwrotnego kinematyki. Znajomość
parametrów kinematycznych ruchu mobilnego robota 2-kołowego jest podstawą do
rozwiązania zadania odwrotnego dynamiki. Dodatkowo w celu wyznaczenia parametrów
kinematycznych samonastawnego koła podpierającego przedstawiono zależność (2)
wynikającą z rozkładu prędkości charakterystycznych punktów modelu [1,2].
Na podstawie równań (1), (2) wykonano symulacje realizujące powyższe zadanie
wykorzystując pakiet MATLAB™-Simulink. Przyjęto następującą marszrutę: rozruch, jazda
po prostej, skręt lewo, jazda po prostej, skręt w prawo, jazda po prostej, hamowanie[4,9].
Rys. 3. Analizowana trajektoria ruchu MRK
Rys. 4. Trajektoria punktu
charakterystycznego H
Rys. 5. Przemieszczenie oraz prędkość kątowa kół napędzających α1 α2 α3
Rys. 6. Przemieszczenie oraz prędkość kątowa ramy β
Powyższe charakterystyki obrazują poszczególne rozkłady przemieszczeń i prędkości
kątowych α w czasie jazdy po zadanej trajektorii. Analizując je, widać, iż wpływ koła
samonastawnego może znacznie wpływać na dynamikę układu, dlatego też słuszne wydaje się
160
M. GIERGIEL, P. MAŁKA
uwzględnianie go w dalszym procesie sterowania i analizowania konstrukcji. Charakterystyki
pokazane na rys. 5 przedstawiają zachowanie poszczególnych kół podczas jazdy. Wyróżnić
możemy tu 3 etapy: jazda z tą samą prędkością kątową, następnie zmiana prędkości na
poszczególnych kołach i ostatni etap to powrót do jednakowej prędkości na kołach 1 i 2.
Charakterystyki obrazujące prędkość i przemieszczenie β przedstawiają zależność ramy od
prędkości na poszczególnych kołach napędowych. Wyznaczone parametry kinematyczne
wykorzystane zostaną do analizy dynamiki, jak również sterowania minirobotem mobilnym.
3.2. Dynamika
Dynamiczne równania ruchu mobilnych robotów kołowych mogą posłużyć do rozwiązania
zadania prostego i odwrotnego dynamiki. W zadaniu prostym dynamiki można wyznaczyć
parametry związane z ruchem, natomiast w zadaniu odwrotnym siły i momenty działające na
robota. Do analizy dynamiki i zobrazowania zachowania minirobota rozwiązane zostało
zadanie odwrotne dynamiki. Ruch minirobota odbywa się w jednej płaszczyźnie, jego
jednoznaczne ustawienie wymaga podania współrzędnych punktu A – xA, yA, kąta obrotu
chwilowego ramy β, kąta obrotu koła napędzającego α i samonastawnego α3 [1,2,4,9].
Zastosowanie równań Maggiego [1,2] pozwala ominąć procedury odsprzęgające mnożniki od
momentów napędowych, ponieważ liczba współrzędnych uogólnionych w równaniach
Maggiego jest równa liczbie stopni swobody układu. Tak więc, jeżeli interesujące są momenty
napędowe, to korzystniejsze jest wówczas zastosowanie równań Maggiego. Postać tych
równań jest następująca:
n
∑C
j =1
ij
 d  ∂E
 
&
 dt  ∂q j
  ∂E 
−
 = Θi
  ∂q j 
 

i=1..s
gdzie s określa liczbę niezależnych parametrów układu we współrzędnych uogólnionych
(3)
s
q& j = ∑ C ij e&i + G j
i =1
(4)
qj(j=1..n) w ilości równej liczbie stopni swobody układu.
Rozwiązania powyższego równania z uwzględnieniem koła podpierającego dokonano w
programie MAPLE™. Przedstawione równania Maggiego dla modelu 2-kołowego mobilnego
robota zostały wcześniej podane w literaturze [1,2]. W celu zobrazowania dynamiki
minirobota zbudowano odpowiedni model w programie MATLAB™/SIMULINK i
zasymulowano zdanie odwrotne dynamiki. Wynikiem tej symulacji są momenty, które posłużą
do doboru odpowiedniego napędu, jak również ukażą słabe i mocne punkty powstałej
konstrukcji. Charakterystyki momentów pokazane zostały poniżej.
Rys. 7. Momenty napędowe kół,
bez uwzględnienia koła samonastawnego
Rys. 8. Momenty napędowe kół,
z uwzględnieniem koła samonastawnego
MODELOWANIE KINEMATYKI I DYNAMIKI MOBILNEGO MINIROBOTA
161
Z przeprowadzonych symulacji wynika przede wszystkim, iż wpływ koła samonastawnego na
zachowanie się MRK jest niewielkie, nie wpływa na dynamikę całego układu, a co za tym
idzie, na jego sterowanie.
4. SYSTEM WIZUALIZACJI ORAZ STEROWANIA MRM
4.1. Wizualizacja parametrów ruchu
Wizualizacja parametrów ruchu minirobota możliwa jest dzięki połączeniu programu typu
SCADA, Matlaba/Simulinka oraz bazy danych SQL. W niniejszej pracy do sterowania
wybrano program InTouch, Matlab/Simulink oraz SQL [3,5,6,7,8].
Rys. 9. Układ realizujący sterowanie MRM.
4.2. Układ sterujący
Sterowanie minirobotem mobilnym realizowane jest tak jak już wcześniej wspomniano za
pomocą sterownika GE Fanuc oraz systemu weryfikująco-parametryzującego [3].
Sterownik realizuje program zapisany w jego pamięci oraz przekazuje wszystkie
najważniejsze informacje do jednostki nadrzędnej.
Pakiet MATLAB wykorzystywany jest tutaj jako system wspomagający oraz sterujący.
Połączenie tego programu ze sterownikiem ujawniło szereg przydatnych i
niewykorzystywanych dotychczas możliwości sterowania robotami. Między innymi jest to
zmiana niektórych parametrów ruchu w trakcie realizowania odpowiedniego algorytmu. W
rozważanym przypadku odbywa się to poprzez pakiet MATLAB/SIMULINK, który dzięki
szerokim możliwościom wykorzystania metod sztucznej inteligencji weryfikuje i optymalizuje
wybrane parametry ruchu, następnie przekazuje je do sterownika.
Komunikacja zewnętrzna wykorzystywana w sterowaniu oparta jest na radiomodemowej
sieci bezprzewodowej, a w przypadku wewnętrznej (system SCADA – MATLAB) dzięki bazie
danych SQL lub też w trybie wewnętrznej wymiany danych systemu WINDOWS – DDE.
System SCADA odgrywa rolę panela operatorskiego, dzięki któremu mamy możliwość
obserwacji on-line zachowań minirobota z wykorzystaniem systemu wizyjnego jak również
weryfikacji wszystkich parametrów ruchu: momentów napędowych, prędkości oraz
przemieszczeń kątowych na poszczególnych kołach jezdnych, prędkości chwilowej oraz
przemieszczenia ramy minirobota. Dodatkowo system pokazuje stan wszystkich sensorów
zainstalowanych na pokładzie MRM czy to w formie stanu czy też wartości rzeczywistej np.
odległość od przeszkody.
5. PODSUMOWANIE
162
M. GIERGIEL, P. MAŁKA
W przedstawionej pracy pokazano pewną grupę zagadnień związanych z modelowaniem
kinematyki oraz dynamiki mobilnych robotów kołowych, jak również zastosowanie
nowoczesnych systemów informatycznych w ich sterowaniu. Zamodelowanie kinematyki
ujawniło, iż koło samonastawne może mieć duży wpływ na dynamikę układu oraz na jego
sterowanie. W przypadku dużych robotów pomija się je, ponieważ nie wpływa ono znacząco
na układ. Sugerując się wynikami otrzymanymi podczas symulowania parametrów
kinematycznych, postanowiono sprawdzić jego wpływ. Uzyskane wyniki udowodniły, że w
tym przypadku wpływ koła samonastawnego jest również minimalny i znacząco nie wpływa na
dynamikę całego układu, natomiast należałoby zastanowić się nad takim utwierdzeniem koła,
aby opory podczas jazdy były minimalne Zastosowanie do sterowania minirobota mobilnego
systemu wizualizacyjnego InTouch oraz pakietu MATLAB/SIMULINK wniosło szereg
nowych niewykorzystywanych dotychczas możliwości, jak również pozwoliło na pełną
kontrolę robota podczas wykonywania założonego zadania.
LITERATURA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Giergiel J., Hendzel Z, Żylski W.: Kinematyka, dynamika i sterowanie mobilnych robotów
kołowych w ujęciu algorytmicznym. Monografia Wydziału IMiR AGH, Kraków 2000.
Giergiel M., Hendzel Z, Żylski W.: Modelowanie i sterowanie mobilnych robotów
kołowych. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
Giergiel M., Małka P.: Zastosowanie systemów SCADA oraz bazy danych w sterowaniu
minirobota kłowego. Zeszyty Naukowe PRZ – Mechanika z.65, 2005, s. 125-132.
Giergiel M., Małka P.: Mechatroniczne projektowanie mobilnego minirobota kołowego. V
Warsztaty Projektowania Mechatronicznego, 05.2005.
www.astor.com.pl
www.gefanuc.com
User Manual, InTouch, 2001.
User Manual, MatlabTM, 2000.
Buratowski T.: Modelowanie i identyfikacja mobilnych robotów kołowych. Rozprawa
doktorska, Kraków 2003
MODELLING OF KINEMATICS AND DYNAMICS
OF MOBILE ROBOT
Summary. In this paper some problems concerned with modeling of designed
and practically made by author’s mini robot named MRK was explained. One of
most important problems is modeling of kinematics and dynamics of such kind of
mechanisms. Illustrative example of use of fast prototyping methods for
implementing models in robot control system was shown. Modeling of kinematics
was explained and effects of simulations are presented. Case of modeling of
dynamics due to basic configurations of robot, with and without of supporting
wheel are discussed. Control system of robot was made with use software tools
such as: InTouch, Matlab and MS SQL database engine. Advanced visualization
system was applied to help controlling robot in unknown or uncertain work space.