Zestaw E1 Zestaw F1 Zestaw G1 Zestaw H1

ANALIZA MATEMATYCZNA 1
Semestr zimowy 2003/2004 (Elektronika / EIT)
II kolokwium, odpowiedzi do zada z zestawów E1, F1, G1, H1
1
Zestaw E1
x = 1 : zachodzi równo
x > 1 : twierdzenie Lagrange’a na [1, x]
x < 1 : twierdzenie Lagrange’a na [ x, 1 ]
2
2
ln 1,02 ≈ 0,0198
3
x
, | R3 |< 10 −5 ,
2
3
4
1 1 + sin x
ln
+C
2 1 − sin x
tg 2x + 1
ln
+C
tg 2x − 1
(t = tg 2x )
1
x x
x
−
+ R3 = 4 + x = 2 + + R2
4 64
4
R2 < 0, R3 > 0 dla x > 0
wkl.
pp
3
3
−1+
wyp.
pp
Zestaw H1
I sp. twierdzenie o nierówno ciach
II sp. twierdzenie Lagrange’a
III sp. wzór Maclaurina ( R3 > 0)
2
wkl.
x
Przekrój poprzeczny puszki jest kwadratem
o boku h = 2r = 2 3 1
[dm].
4π
cos x − 2 arctg cos x + C
3−
2
3
3
3
Zadanie dodatkowe
3
)
2
π (1 −
2
− 1−
1
3
Zadanie dodatkowe
Zestaw G1
2+
− x 2 + C dla x < −1 ,
2 x + 1 + C dla − 1 ≤ x < 1 ,
x 2 + 2 + C dla x ≥ 1 .
−
28
π
15
1
x3 x4 x5 x6
+
+
+
2
6 24 120
(t = sin x)
Zadanie dodatkowe
π
2
2
L'( x ) = P'( x) = ,x≥0
1+ x2
Twierdzenie o to samo ciach
x + x2 +
3
M = ( , 0)
2
4
4
L ( 0) = P ( 0) =
2
ln (1 + x ) ≈ x −
2
1
Zestaw F1
1
= 2,0125
80
3
3 ln ( x 2 + 2 x + 4) −
4
7
3
arctg
x +1
3
+C
1 3
ln
2 2
Zadanie dodatkowe
π (1 − 3 ) −
7 2
π
12
Teresa Jurlewicz, 23.01.2004