Rozwi¡zanie kwartkówki z 2012-01

Rozwi¡zanie kwartkówki z 2012-01-03
Zadanie 2
Oszacowano w stacie nast¦puj¡cy model cen samochodów osobowych w Stanach Zjednoczonych szacowany na podstawie próby przekrojowej
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | 325974919
8 40746864.9
Residual |
250822040
60 4180367.33
-------------+-----------------------------Total | 576796959
68 8482308.22
Number of obs
F( 8,
60)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
69
=
9.75
= 0.0000
= 0.5651
= 0.5072
= 2044.6
-----------------------------------------------------------------------------price |
Coef. Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------mpg | -149.4811 75.30217
-1.99 0.052
-300.1079
1.14566
rep78 | 379.2695 316.4368
1.20 0.235
-253.6983
1012.237
headroom | -502.8014 391.5639
-1.28
0.204
-1286.046
280.4431
trunk | 4.694368 99.54634
0.05 0.963
-194.428
203.8167
weight | -5.203654 3.253382
-1.60 0.115
-11.71139
1.304078
weight2 | .0015201 .0004464
3.40 0.001
.0006271
.0024131
length | -41.83051 42.92912
-0.97 0.334
-127.7015
44.04051
turn | -303.6915 126.9439
-2.39 0.020
-557.6171
-49.76584
_cons | 30303.56 7290.674
4.16 0.000
15720.04
44887.08
------------------------------------------------------------------------------
gdzie mpg jest dªugo±ci¡ samochodu okre±lon¡ w calach, rep78 jest liczb¡ napraw
samochodu od 1978 roku, headroom oznacza prze±wit w calach, trunk oznacza pojemno±¢
baga»nika w galonach, weight to waga, weight2 to kwadrat wagi, length to dªugo±¢, turn
to promie« skr¦tu w stopach.
1. (5%) Wylicz warto±¢ R2 . Podaj jego interpretacj¦.
2. (5%) Czy wszystkie zmienne s¡ statystycznie istotne? Podaj odpowiedni¡ statystyk¦.
3. (5%) Wyznacz brakuj¡ce statystyki t. Które zmienne s¡ istotne?
4. (5%) Zinterpretuj oszacowanie przy zmiennych mpg, trunk oraz turn.
5. (10%) Jak kolejny funt wagi wpªynie na cen¦ samochodu wa»¡cego 3000 funtów?
Przy werykacji hipotez przyjmij poziom istotno±ci 5%.
Ad. 1.
SS Model MS∗Model df
R2 = Model
Total SS = Total SS∗Total df =
325974919
576796959
= 0.5651
Tak. Wszystkie zmienne s¡ ª¡cznie istotne statystycznie. Wskazuje na to warto±¢
P rob > F = 0.0000, która jest mniejsza ni» 5%, przez co musimy odrzuci¢ hipotez¦ zerow¡
o ª¡cznej nieistotno±ci wszystkich parametrów (z wyj¡tkiem staªej). Dlaczego? Prosz¦
Ad. 2.
1
przypomnie¢ sobie wcze±niejsze zaj¦cia.
Coef. . Np.: t
Warto±¢ statystyki testowej t = Std.
headroom =
Err.
Istotne s¡: weight2, turn i staªa.
Ad. 3.
−502.8014
391.5639
= −1.28.
Tak jak na wykªadzie: Interpretujemy tylko zmienne istotne. Zmienne nieistotne nie mog¡ by¢ interpretowane. Zmiennych mpg oraz trunk
nie moweight2 nie mo»emy zinterpretowa¢. Dla oszacowania parametru przy zmiennej
turn oczekujemy, »e wraz ze wzrostem promienia skr¦tu o jedn¡ stop¦ cena samochodu
spadnie o ponad 303 dolary.
Ad.
4.
UWAGA!
Prawidªowa odpowied¹ na to pytanie wymaga wyestymowania modelu z sam¡
∂E
. Je±li w
zmienn¡ weight2, gdy» weight jest nieistotna i wtedy mo»na wyliczy¢ ∂ weight
tym zadaniu mieliby±my poziom istotno±ci 15%, to interpretacja byªaby nast¦puj¡ca:
Ad.
5.
∂E
∂ weight
= −5.203 + 2 ∗ 0.0015 ∗ weight = −5.203 + 2 ∗ 0.0015 ∗ 3000 = 3.916
2