Wycena arbitrażowa, zestaw IV

Wycena arbitrażowa, zestaw IV
Zad. 19. Przyjmijmy S0 = 36, u = 1, 5, d = 23 , r = 0, T = 2. Wyznaczyć łączne
rozkłady wektora (ST , τ ) względem prawdopodobieństwa martyngałowego, gdzie τ jest
czasem pierwszego przejścia przez barierę k = 30 (drzewo dwuokresowe).
Zad. 20. W modelu z zadania 19 wycenić metodą portfela replikującego następujące
opcje barierowe:
1. opcja kupna up − and − in z barierą k = 54 i ceną wykonania e = 24,
2. opcja sprzedaży down − and − out z barierą k = 24 i ceną wykonania e = 54.
Zad. 21. W modelu z zadania 19 wycenić metodą miary martyngałowej następujące
opcje barierowe:
1. opcja kupna up − and − out z barierą k = 50 i ceną wykonania e = 24,
2. opcja sprzedaży down − and − in z barierą k = 24 i ceną wykonania e = 50.
Zad. 22. Wycenić europejską opcję sprzedaży z ceną realizacji 120, gdy S0 = 100,
U = 1, 25, D = 1/U = 0, 8, drzewo dwuokresowe (1 okres= 3 miesiace), stopa procentowa
dla trzymiesięcznych depozytów równa jest 8%, natomiast dla 6-miesiecznych 9%
Zad. 23. Rynek modelujemy przy pomocy dwuokresowego (jeden okres=3 miesiące)
drzewa dwumianowego o następujących parametrach: S0 = 100, U = 1, 25, D = 1/U =
0, 8, r = 8%. Wycenić opcję kupna z ceną realizacji 102. Następnie zwiększyć zmienność
w modelu dwukrotnie i powtórzyć wycenę.
Zad. 24. Rozpatrzmy europejską trzymiesięczną opcję kupna N = 100 mln USD
po cenie K = 4, 20 PLN za 1 USD. Wyznacz cenę tej opcji w trzyokresowym modelu
dwumianowym przyjmując, że zmienność kursu USD/PLN wynosi 20%, S0 = 4 : 00, zaś
struktura stóp procentowych jest stała dla każdego okresu i wynosi dla USD 3%, dla PLN
6% (pa).
1