ETAP1_test i odp
Transkrypt
ETAP1_test i odp
XII Jurajski Konkurs Matematyczny dla uczniów kl. IV – VI szkół podstawowych Eliminacje I stopnia 17.04.2012r. godz. 900 - 1000 Zad.1. ( 2 pkt.) Pies waży 9 razy więcej niż kot, mysz jest 20 razy lżejsza od kota, a rzepa jest 6 razy cięższa niż mysz. Ile razy pies jest cięższy od rzepy? Zad.2. ( 3 pkt.) Babcia przyniosła na targ 100 jajek, które chciała sprzedać za 32 zł. Gdy sprzedała czwartą część wszystkich jajek, spostrzegła, że część jajek jest popękanych. Odłożyła je zatem na bok i aby zarobić zamierzone 32 zł, resztę jajek sprzedała za 40 groszy za sztukę. Oblicz, ile jajek było popękanych. Zad.3. ( 4 pkt.) Przez wierzchołek kwadratu poprowadzono prostą, która dzieli kwadrat na trójkąt o polu 24 dm2 i trapez o polu 40 dm2. Oblicz długości podstaw trapezu. Zad.4. (2 pkt.) Jaś zjada pizzę w 10 minut, Małgosia – w 15 minut. W ile minut zjedzą razem wspólną pizzę? Zad.5. ( 4 pkt.) Kolumna ma kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości 4m i krawędzi podstawy 50 cm. Osim takich kolumn mamy pomalować farbą, której 1 litr wystarcza na pomalowanie 10m2 powierzchni. Ile farby zużyjemy? Pamiętaj o zapisaniu wszystkich niezbędnych obliczeń i podaniu odpowiedzi. POWODZENIA Odpowiedzi i Kryteria oceny: Zad.1. Odp. 30 razy cięższy od rzepy. Oznaczmy wagę psa przez p, kota praz k, myszy przez m, zaś rzepy przez rz. Z treści zadania wynika: p=9*k; k=20*m; rz=6*m zatem p=9*k=9*20*m=180*m=30*rz, zatem pies jest 30 razy cięższy od rzepy. 1pkt – poprawna metoda/ tok rozumowania 1pkt – poprawny wynik Zad.2. Odp. 15 sztuk Skoro babcia miała 100 jajek i chciała zarobić 32zł, to musiała je sprzedać po 0,32zł. Gdy sprzedała czwartą część jajek – 25sztuk, to zarobiła 8zł, musiała resztę sprzedać w sumie za 24zł. Oznaczmy x- ilość pękniętych jajek, zatem: (75 –x) *0,40zł = 24zł , otrzymujemy wynik x=15. 1pkt –poprawny tok rozumowania 1pkt – poprawne ustalenie niewiadomej i zapisanie równania 1pkt - poprawna rozwiązanie równania + poprawne wyniki Zad.3. Odp. x = 2 Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. Wiemy, że a2 = 40+24; a2 = 64, zatem a=8. Wykorzystując pole trójkąta mamy: ½ *8*x = 24, zatem x = 6. Szukana podstawa trapezu wynosi: a-x = 8-6 =2. 1pkt –poprawny tok rozumowania 1pkt – poprawne obliczenie długości pierwszej podstawy trapezu (a) 1pkt – poprawne obliczenie długiego boku trójkąta 1pkt – poprawne obliczenie długości drugiej podstawy (a-x) Zad.4. Odp. 6 minut W ciągu 1 minuty Jaś zje 1 minutę jedzą pizzy, a Małgosia . Razem zjedzą pizzy. Skoro przez pizzy, to całą – w ciągu 6 minut. 1pkt – poprawny tok rozumowania 1pkt – prawidłowy wynik Zad.5. Odp. 9,6 litra Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe (4*0,5)*6 = 12m2; zatem 8 kolumn w sumie ma powierzchnię boczną równą 8*12m2=96m2. Puszka farby wystarcza na pomalowanie 10m2, więc zużyjemy 9,6 litra farby. 1pkt – poprawny tok rozumowania 1pkt – poprawne obliczenie pola bocznego jednej kolumny 1pkt – poprawne obliczenie całej powierzchni do pomalowania 1pkt – poprawne obliczenie ilości farby Za każdy inny, poprawny tok rozumowania prowadzący do prawidłowej odpowiedzi należy przyznać maksymalną liczbę punktów przewidzianą w danym zadaniu. UWAGA!