zadania 8 - E-SGH

Ćwiczenia VIII - 14.11.2007
1. Korzystając z przykładowego zbioru danych w programie gretl Gasoline and consumption
(a) oceń stopień zintegrowania zmiennej odpowiadającej indeksowi cen benzyny
(b) zbuduj odpowiedni model ARIMA(2,d,2)
(c) wyznacz prognozę indeksu cen benzyny na lata 1996-1998
(d) oceń stopień zintegrowania zmienych odpowiadających indeksowi cen nowych i
starych samochodów
(e) zbuduj model ARIMA(3,d,3) dla indeksu cen nowych samochodów i porównaj
go z modelem zawierającym poza częścią ARIMA(3,d,3) część DL(2), w którym
zmienną egzogeniczną jest indeks cen samochodów starych. Jakich miar użyjesz?
(f) zbadaj, czy zmienne puc i pnt są skointegrowane. Jak zinterpretujesz wynik
testu Engla-Grangera?
2. Metodą najmniejszych kwadratów oszacowano równanie regresji logarytmu realnego
PKB, Y, względem M1, otrzymując wyniki:
ln Yt = −1, 4505 + 0, 699 ln M 1t
[−14, 24]
[24, 11]
R2 = 0, 93 DW = 0, 027
W nawiasach podane są wartości statystyk t dla odpowiednich zmiennych. Przy poziomie istotności 5% wartości krytyczne statystyki Durbina-Watsona wynoszą: 1, 65
(dolna) i 1, 69 (górna), zaś wartość krytyczna rozkładu t-Studenta wynosi 1, 98. Test
DF dla reszt modelu dał następujące wyniki (przy wartości krytycznej testu DF
równej −3, 17)
et = −0, 0026 − 0, 00002491 et−1
[−1, 829]
(a) Czy w modelu występuje autokorelacja składnika losowego?
(b) Czy reszty są stacjonarne?
(c) Czy zmienne ln Y i ln M1 są skoinegrowane?
1
(d) Czy niska wartość statystyki Durbina-Watsona wskazuje na to, że występuje
silna ujemna autokorelacja składnika losowego?
(e) Czy w modelu należy spodziewać się efektu regresji pozornej?
(f) Sprawdź, czy parametry modelu są statystycznie istotne. Skomentuj wyniki.
3. Sprawdzono, że zmienne x i y są zintegrowane pierwszego stopnia, a zmienna z jest
stacjonarna. Oszacowano przy pomocy MNK oddzielnie parametry trzech modeli
ekonometrycznych:
(a)
ŷt = 12, 8 + 5, 2 xt
[1, 5]
[1, 1]
DW = 0, 7 R2 = 0, 95
ẑt =
3, 8 + 5, 2 xt
[0, 4]
[25, 1]
DW = 1, 9 R2 = 0, 24
ŷt =
8, 8 + 15, 2 zt
[2, 6]
[8, 3]
DW = 1, 3 R2 = 0, 77
(b)
(c)
Wartość statystyki ADF rozszerzonego testu Dickeya-Fullera dla reszt w modelu (a)
wynosi -5,88 i znajduje się w obszarze odrzuceń hipotezy zerowej przy poziomie istotności 0,05. Czy na tej podstawie możemy wnioskować o występowaniu kointegracji?
Między którymi zmiennymi zależność może mieć charakter regresji pozornej? Między
którymi zmiennymi możliwe jest występowanie relacji kointegrującej? Podaj wartość
wektora kointegrującego.
2
Praca domowa
4. Na podstawie szeregu czasowego o liczebności 21 obserwacji uzyskano oszacowanie:
Yt = 3 + 0, 8Yt−1 + 0, 9Xt
R2 = 0, 99 DW = 1, 60
(a) Wyznaczyć parametry modelu Koycka
(b) obliczyć i zinterpretować mnożnik długookresowy zmiennej Y względem zmiennej X,
(c) skomentować zasadność estymacji tego modelu za pomocą MNK
5. Dane jest równanie: yt = αxt + ut . Odpowiedz:
(a) Kiedy mówimy, że między zmiennymi zachodzi równowaga długookresowa? Czy
każde dwie zmienne stacjonarne pozostają w takiej równowadze?
(b) Czy jeśli xt ∼ I(1) oraz yt ∼ I(1), to ut ∼ I(0)?
(c) Jeśli xt ∼ I(1) oraz yt ∼ I(1), a ponadto istnieje takie α 6= 0, że zmienna ut jest
stacjonarna, to zmienne xt i yt są skointegrowane.
(d) Jeśli zmienna xt jest stacjonarna, a zmienna yt jest zintegrowana w stopniu 1,
to czy zmienne xt i yt są skointegrowane?
(e) Kiedy zmienna ut będzie stacjonarna?
(f) Jeśli zmienne xt i yt są skointegrowane oraz [-α 1] jest wektorem kointegrującym,
to równanie yt = αxt + ut nazywa się regresją lub relacją kointegrującą.
(g) Czy ut może być I(0) jeśli liniowa kombinacja xt i yt jest I(0)?
(h) Czy testem Durbina-Watsona można badać kointegrację zmiennych?
(i) Czy jeśli yt ∼ I(1) to ∆yt ∼ I(0)?
3