przewodnik po przedmiocie - Wydział Podstawowych Problemów

Zał. nr 4 do ZW
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI
KARTA PRZEDMIOTU
Nazwa w języku polskim TEORIA LICZB I KRYPTOGRAFIA
Nazwa w języku angielskim Number Theory and Cryptography
Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka
Specjalność (jeśli dotyczy):
Stopień studiów i forma: I stopień*, stacjonarna / niestacjonarna*
Rodzaj przedmiotu:
obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany *
Kod przedmiotu
INP1108
Grupa kursów
TAK / NIE*
Liczba godzin zajęć
zorganizowanych w Uczelni
(ZZU)
Liczba godzin całkowitego
nakładu pracy studenta
(CNPS)
Forma zaliczenia
Dla grupy kursów zaznaczyć
kurs końcowy (X)
Liczba punktów ECTS
w tym liczba punktów
odpowiadająca zajęciom
o charakterze praktycznym (P)
w tym liczba punktów ECTS
odpowiadająca zajęciom
wymagającym bezpośredniego
kontaktu (BK)
Wykład
30
80
Ćwiczenia
15
Laboratorium Projekt
Seminarium
40
Zaliczenie
na ocenę
X
2
2
2
1,5
1
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH
KOMPETENCJI
1. Algebra abstrakcyjna i kodowanie
CELE PRZEDMIOTU
C1: Zapoznanie słuchaczy z podstawowymi narzędziami teoretycznymi algorytmicznej teorii liczb.
C2: Zdobycie praktycznej umiejętności stosowania ww. narzędzi w kryptografii z kluczem
publicznym.
*niepotrzebne skreślić
1
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
Z zakresu wiedzy:
PEK_W01: Zna twierdzenia i algorytmy dotyczące liczb pierwszych, prezentowane na
wykładzie.
PEK_W02: Zna prezentowane na wykładzie twierdzenia i algorytmy stosujące się do ciał
skończonych.
Z zakresu umiejętności:
PEK_U01: Potrafi określić typ skończonej grupy abelowej, oraz zastosować tę umiejętność to
grupy multyplikatywnej pierścienia wynikającego z arytmetyki modularnej w systemie
RSA.
PEK_U02: Potrafi wskazać sposób implementacji arytmetyki w ciele będącym rozszerzeniem
ciała prostego.
Z zakresu kompetencji społecznych:
PEK_K01: Rozumie znaczenie algorytmicznej teorii liczb w kryptografii z kluczem
publicznym (także w kontekście kosztu działania implementacji).
PEK_K02: Poszukuje algorytmicznych metod przyspieszenia obliczeń w zastosowaniach
kryptograficznych.
TREŚCI PROGRAMOWE
Wy1
Wy2
Wy3
Wy4
Wy5
Wy6
Wy7
Wy8
Wy9
Wy10
Wy11
Wy12
Wy13
Wy14
Wy15
Ćw1
Ćw2
Ćw3
Ćw4
Ćw4
Ćw6
Forma zajęć - wykłady
Efektywne warianty algorytmu Euklidesa
Chińskie twierdzenie o resztach z zastosowaniami
Funkcje addytywne i multiplikatywne
Własności funkcji Mobiusa
Twierdzenie o gęstości liczb pierwszych - I
Twierdzenie o gęstości liczb pierwszych - II
Twierdzenie Dirichleta
Heurystyki (hipoteza Dicksona)
Probabilistyczne algorytmy sprawdzania liczb pierwszych
Reszty kwadratowe
Generatory GF(p)
Ciała skończone
Przestrzenie liniowe i rzutowe nad ciałami skończonymi
Deterministyczne algorytmy sprawdzania liczb pierwszych - I
Deterministyczne algorytmy sprawdzania liczb pierwszych - II
Suma godzin
Liczba godzin
Forma zajęć - ćwiczenia
Liczba godzin
Algorytm Eukildesa i zastosowania
Funkcje multiplikatywne
Liczby pierwsze
Reszty kwadratowe
Grupy skończone
Ciała skończone
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
30
2
2
2
2
2
2
2
Ćw7
Ćw8
Kryptografia RSA i El-Gamala
Przestrzenie liniowe i rzutowe
2
2
15
Suma godzin
STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1. Wykład tradycyjny.
2. Rozwiązywanie zadań i problemów.
3. Konsultacje.
4. Praca własna studentów.
OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Oceny (F – formująca
(w trakcie semestru), P
– podsumowująca (na
koniec semestru)
F1
F2
Numer efektu
kształcenia
Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia
PEK_W01,
PEK_W02,
PEK_K01
PEK_U01,
PEK_U02,
PEK_K02
Kolokwium zaliczeniowe.
Samodzielne realizowanie zadań oraz mini
projektów.
P=50%*F1 + 50%*F2
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
LITERATURA PODSTAWOWA:
[1] W. Shoup, A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Combridge
University Press, 2006
[2] W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN 1990
[3] J.P. Serre, Cours dArithmetique, Presses Universitaires de France, Paris, 1970
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:
[1] Chris K. Caldwell, An amazing prime
heuristic,http://www.utm.edu/~caldwell/preprints/Heuristics.pdf
OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
prof. dr hab. Jacek Cichoń ([email protected])
dr Przemysław Kubiak ([email protected])
3
MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU
TEORIA LICZB I KRYPTOGRAFIA
Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU MATEMATYKA
I SPECJALNOŚCI ……………………………..
Przedmiotowy
efekt
kształcenia
PEK_W01
(wiedza)
PEK_W02
PEK_U01
(umiejętności)
PEK_U02
PEK_K01
Cele
przedmiotu**
Treści
programowe**
Numer narzędzia
dydaktycznego**
K1MAT_W02 , K1MAT_W04 ,
C1
Wy1-Wy15
1,3,4
K1MAT_W05 , K1MAT_W08
C1
Wy1-Wy15
1,3,4
K1MAT_U17 , K1MAT_U25
C1
Wy1-Wy15
1,3,4
K1MAT_U25 , K1MAT_U26
C2
ćw1-ćw8
2,3,4
K1MAT_K01
C2
ćw1-ćw8
2,3,4
K1MAT_K06
C2
ćw1-ćw8
2,3,4
Odniesienie przedmiotowego efektu do
efektów kształcenia zdefiniowanych dla
kierunku studiów i specjalności (o ile
dotyczy)
(kompetencje)
PEK_K02
** - z tabeli powyżej