WYSOKOCIŚNIENIOWA PLAZMA TERMICZNA
Transkrypt
WYSOKOCIŚNIENIOWA PLAZMA TERMICZNA
BIULETYN INFORMACYJNY INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ Jerzy Sado Instytut Techniki Cieplnej WYSOKOCIŚNIENIOWA PLAZMA TERMICZNA W pracy przedstawiono warunki i s t n i e n i a plazmy termicznej«, Podano metodę obliczania składa jednoskładnikowej, słabo n i e idealnej plazmy. Przedyskutowano uproszczenia stosowane w przyb l i ż e n i u modelowym plazmy słabo i częściowo zjonizowanej. Przedstawiono wyniki obliczeń plazmy argonowej o temperaturze i ciśnieniu z przedziałów A. W 5 - » · 1 0 3 К i 0 , 0 1 - 1 MPa. WYKAZ OZNACZEŃ A - stopień zdegenerowania С В В Ρ N Q Q® 1 R Τ V Z e g hi к - prędkość ruchu cieplnego Lm»s J . wartość wektora natężenia p o l a e l e k t r y c z n e g o lV«m~ J gęstość energii e n e r g i a swobodna [ j ] liczba cząsteczek p r z e k r ó j czynny na zderzenia ze zmianą pędu J elektronowa f u n k c j a r o z d z i a ł u g ę s t o ś ć e n e r g i i promieniowania J temperatura [K] objętość Η krotność ładunku elementarnego ładunek e l e k t r o n u [C] waga s t a t y s t y c z n a s t a ł a Plancka [ J * s ] s t a ł a Boltzmanna [<Γ·Κ~ J Jerzy Sato 4 m η ρ ε eQ - A б φ ΐ - ν Я ω V . В D e h i j к 1 Μ Z - masa [ k g ] gęstość liczbowa L® J ciśnienie [ η · π Γ 2 ] energia pozioma wzbudzonego [ j ] przenikalność dielektryczna próżni [p«m~ 1 ] parametr plazmowy, Γ 1 1 współczynnik przewodności e l e k t r y c z n e j ΙΩ~ ·πΓ p o t e n o j a ł e l e k t r o s t a t y c z n y [V] stopień nieidealności Γ -11 - c z ę s t o ś ć zderzeń [s J - długość [m] - prawdopodobieństwo r e a l i z a c j i - o p e r a t o r nabla Indeksy średnia strumień de B r o g l i e Debye elektron cząstka ciężka jon s k ł a d n i k mieszaniny ładunek poziom wzbudzony maxwellowski zredukowany 1. WSTĘP Plazma j e s t gazem będącym mieszaniną jonów, elektronów i c z ą s t e k n e u t r a l n y c h , w którym j e s t t a k duża koncentracja c z ą s t e k z ładunkiem, że wpływa ona w.sposób i s t o t n y na w ł a ś c i w o ś c i mieszaniny. Przykładem może być przewodność e l e k t r y c z n a plazmy - w n i s k i c h temperaturach, gdy równowagowe k o i c e n t r a c j e elektronów i jonów są małe, gaz j e s t i z o l a t o r e m , natcmiast w wysokich temperaturach koncentracje c z ą s t e c z e k z ładunkiem są t a k w y s o k i e , że gaz j e s t j u ż plazmą przewodzącą prąd. '".'ysokociśnieiiiowaplazmatermiczna 5 S t a n plazmy j e s t n a j b a r d z i e j rozpowszechnioną formą i s t n i e n i a m a t e r i i we Wszechświecie (gwiazdy, w i a t r s ł o n e c z n y ) . Na Ziemi natomiast występuje on n i e s ł y c h a n i e rzadko (zorza pol a r n a , wyładowanie a t m o s f e r y c z n e ) . Od pewnego czasu obserwuje s i ę w z r o s t zastosowań technicznych s z t u c z n i e wytworzonej p l a z my. Przykładowymi zastosowaniami s ą : - plazmowe źródła ś w i a t ł a , - a p a r a t u r a e l e k t r y c z n a ( w y ł ą c z n i k i , p r o s t o w n i k i rtęciowe itp.), - wykorzystanie wyładowania plazmowego do obróbki materiałów (spawanie, c i ę c i e , hutnicze p i e c e łukowe, obróbka e l e k t r o iskrowa i t p . ) , - p r z e t w o r n i k i plazmowe p r z e k s z t a ł c a j ą c e c z ę ś ć strumienia c i e p ł a w prąd e l e k t r y c z n y , - g e n e r a t o r y MHD, - plazmochemia, umożliwiająca otrzymywanie złożonych związków chemicznych. Jednym ze sposobów wytwarzania plazmy są generatory zwane plazmotronami. Uzyskuje s i ę w n i c h duże g ę s t o ś c i przekazywanego c i e p ł a (do 40 kW/cm 2 ), podczas gdy w p a l n i k u acetylenowo-tlenowym uzyskuje s i ę 1 kW/cm2, a pojazd kosmiczny podczas przechodzenia przez atmosferę przy lądowaniu uzyskuje 5 kW/cm2 (dane liczbowe wzięto z [ 1 ] ) . Podstawową cechą plazmy j e s t j e j dążenie do o s i ą g n i ę c i a stanu q u a s i - n e u t r a l n e g o . Każda nawet n i e w i e l k a makroskopowa t ó ż n i c a g ę s t o ś c i ładunków ujemnych i dodatnich wytwarza bardzo s i l n e pole e l e k t r o s t a t y c z n e . Energia p o t e n c j a l n a t a k i e g o pola znacznie przewyższa ś r e d n i ą e n e r g i ę ruchu c i e p l n e g o c z ą s t e c z e k . Ponieważ w układzie nie w y s t ę p u j ą żadne s i ł y zewnętrzne podtrzymujące powstałe pole e l e k t r o s t a t y c z n e , to c z ą s t e c z k i pos i a d a j ą c e ładunek, pod wpływem s i ł y kulombowskiej, bardzo szybko wymieszają s i ę , l i k w i d u j ą c makroskopowe r o z d z i e l e n i e ładunków i o s i ą g a j ą c stan q u a s i - n e u t r a l n y . Idealna plazma termiczna c h a r a k t e r y z u j e s i ę równością temp e r a t u r y w s z y s t k i c h c z ą s t e k plazmy (elektronów, c z ą s t e k c i ę ż k i c h ) w całym obszarze wyładowania. W t a k i e j c a ł k o w i c i e równowagowej plazmie nie w y s t ę p u j ą żadne procesy transportowe i do j e j pełnego opisu wystarczy podać wartość temperatury i c i ś - Jerzy Sato 6 n i e n i a . W r z e c z y w i s t e j plazmie w y s t ę p u j ą procesy t r a n s p o r t o w e , wywołując gradienty np. temperatury czy k o n c e n t r a c j i . Powoduje to powstanie lokalnych w a r t o ś c i parametrów termodynamicznych. J e ż e l i na d ł u g o ś c i n a j d ł u ż s z e j drogi swobodnej c z ą s t e c z e k plazmy parametry termodynamiczne n i e w i e l e r ó ż n i ą s i ę od swoich w a r t o ś c i równowagowych, to o plazmie t a k i e j mówi s i ę , że z n a j duje s i ę w s t a n i e l o k a l n e j równowagi termodynamicznej (LTR). Celem pracy j e s t p r z e d s t a w i e n i e metody o b l i c z a n i a składu n i e i d e a l n e j , jednoskładnikowej plazmy termicznej oraz wyznaczenie zakresu p r z y b l i ż e ń modeli słabo i częściowo zjonizowanej plazmy. Po omówieniu uproszczeń stosowanych w p r z y b l i ż e n i u plazmy t e r m i c z n e j , przedyskutowano k r y t e r i a n i e i d e a l n o ś c i plazmy. Rozważania t e o r e t y c z n e ilustrowano o b l i c z e n i a m i dla plazmy argonowej o temperaturze i c i ś n i e n i u z przedziałów 4 . 1 0 5 - 2 0 · 1 0 ^ К i 0 , 0 1 - 1 MPa. 2. WARUNKI WYSTĘPOWANIA PLAZMY TERMICZNEJ Dla wyznaczenia s k a l i d ł u g o ś c i , przy k t ó r e j możliwe j e s t j e s z c z e odchylenie od stanu q u a s i - n e u t r a l n o é c i plazmy, r o z p a t r u j e s i ę p r o s t y model jednowymiarowy, j a k na r y s . 1 , d l a p l a z my s k ł a d a j ą c e j s i ę z elektronów i jonów jednokrotnych. W chwil i początkowej spełniony j e s t warunek n e u t r a l n o ś c i , c z y l i η = η . , co pokazuje r y s « 1 a , i na c z ą s t e c z k i nie d z i a ł a żadne 6 X pole e l e k t r o s t a t y c z n e , c z y l i Ε χ = 0 . Kiech xQ będzie pewnym odcinkiem p r z e s u n i ę c i a elektronów wywołanym j a k ą ś s i ł ą zewnętrzną, j a k to pokazuje i y s . 1 b . P r z e s u n i ę c i e to wytworzy pewną g ę s t o ś ć przestrzenną ładunku c p Τ = ηθ e , która wytworzy p o l e e l e k t r o s t a t y c z n e opisane równaniem Gaussa (1) W p r z y k ł a d z i e pokazanym na r y s . l b , równanie ( 1 ) można z a p i s a ć przez: gdy χ < 0 to dE ďx = 0 ^ Εχ = 0 '".'ysokociśnieiiiowa gdy O gdy xQ $ χ Q) χ < xQ to to dE ^ dB έγ ' = η e _|L_ ^ plazma termiczna n ^ = 7 ee ^ ne 0 *χ—ξ; *o Ы + + + + + + + + + + 1 + + ,+ + 1 1 + + + + + 1 + 1 — — — X xn d χ R y s . 1 . Modelowy r o z k ł a d ładunków e l e k t r o s t a t y c z n y c h w plazmie s a ) równomierny, b) z pewną g ę s t o ś c i ą objętościową Rozwiązanie tego zadania d l a Ε = E ( x ) pokazuje r y s . l b . Praca j a k a j e s t potrzebna do t e g o , żeby przesunąć w s z y s t k i e e l e k t r o ny od χ = 0 do χ β d , j e s t równa d L= J e E ^ ^ o η e2 = J "I— x odx( V? ε ο Ł 2 Gdy e n e r g i a stracona na r o z d z i e l e n i e ładunków j e s t równa ś r e d n i e j e n e r g i i ruchu c i e p l n e g o c z ą s t e o z e k , t o w y n i k a j ą c a z tego o d l e g ł o ś ć r o z d z i e l e n i a ładunku n o s i nazwę promienia ekranowania Debye' a . 8 Jerzy Sato Ponieważ w rozważanym modela Ε Μ 2 to o s t a t e c z n i e dla Ξ з L i = d otrzymuje s i ę (2) W przypadku mieszaniny plazmowej s k ł a d a j ą c e j s i ę z elektronów, m- i (m+1)-krotnych jonów zależność (2) p r z e k s z t a ł c a s i ę ( [ 2 3 ) do p o s t a c i q gazie zjonizowanym mówi s i ę , że j e s t plazmą wtedy, gdy makroskopowy wymiar c h a r a k t e r y s t y c z n y d ł u g o ś c i (np. o d l e g ł o ś ć , na k t ó r e j ulega znacznej zmianie g ę s t o ś ć gazu) j e s t znacznie większy niż promień ekranowania Debye'a, c z y l i Gdy spełniony j e s t warunek ( 4 ) , t o w plazmie w s k a l i makroskopowej spełniony j e s t warunek q.uasi-neutralności ?®I Z i (5) Na r y s . 2 . pokazano, j a k zmienia s i ę wartość Яю w f u n k c j i g ę s t o ś c i elektronowej i temperatury. Dla i l u s t r a c j i zaznaczono na nim również obszary występowania różnych form plazmy w z i ę te z [ 6 ] . W t a b e l i 1 zestawiono (wg [ 3 ] ) typowe w a r t o ś c i c h a r a k t e r y stycznych parametrów plazmowych dla k i l k u różnych wyiadowań mających zastosowanie t e c h n i c z n e . Eówność temperatur w s z y s t k i c h składników mieszanin.' p l a z mowej j e s t niemożliwa do o s i ą g n i ę c i a , ponieważ zewnętrine pole e l e k t r y c z n e przekazuje e n e r g i ę elektronom, a c z ą s t k i c i ę ż k i e '".'ysokociśnieiiiowa plazma termiczna R y s . 2 . Zakresy zmian parametrów plazmowyoh. 9 10 <β и « ot et Jerzy Sato ΦО о "ÄS O-Η га § TS w KN I ъ Сб О SB ал βφ ОгН řl φ ω 'о τ- kn СО Л CN VО 8 t>s •ae o α) fi а (N «О ΚΝ J o kn KN KN ΚΝ I I LTN KN СО το τΟ LA 'о V I KN (NI O OJ о τ- τι о 9 о το ν •и dd φ tJ •Ν (tf 0> Гч +» Ol ctí я a ® OJ I o (4 •rl O Л d& Яo o cd P5 tf OJ о CNJ I o cd •Η а о <0 hfl Φ А! to •rl й •rl й -05 •rl U τ- <0 'fe о •rl Д Й и Я гэ I о> t) υ о AJ о w >5 s I ®fe •rl О •rl О о 49 ja 2 И i KN O cd •rl о а ад Μ α •rl •r-l ä •01 о •rl 01 U s s KN О τcd α л C1 с, о •гэ О л) tJ л яα) N cd н α crt fe о (ч n> OJ Ctí -ι '".'ysokociśnieiiiowa plazma termiczna 11 t j . jony i atomy, uzyskują energię w wyniku zderzeń z e l e k t r o nami. Gęstość e n e r g i i traconą przez e l e k t r o n y w wyniku zderzeń sprężystych, z cząstkami ciężkimi można o b l i c z y ć na podstawie [ 4 ] z z a l e ż n o ś c i W przypadku jednorodnej i s t a c j o n a r n e j plazmy umieszczonej w polu elektrycznym moc przekazywana elektronom j e s t częściowo przekazywana podczas zderzeń cząsteczkom c i ę ż k i m , a r e s z t a j e s t wypromieniowywana na zewnątrz układu, c z y l i 6E 2 = A Ě , + R zwoione w p r z y b l i ż e n i u piazmy termicznej (7) 12 Jerzy Sato Podstawienie z a l e ż n o ś c i (6) do b i l a n s u ( 7 ) pozwala na dyskus j ę wpływu parametrów plazmowych na wartość względnej r ó ż n i c y temperatur elektronów i c z ą s t e k ciężkich. (T e - T ^ / T g . Wzrost n a t ę ż e n i a p o l a elektrycznego powoduje wzrost r ó ż n i c y temperat u r . Obniżenie c i ś n i e n i a , k t ó r e powoduje zmniejszenie g ę s t o ś c i liczbowych składników, również powoduje wzrost r ó ż n i c y temperatur. Na r y s . 3 pokazano obliczone w [ 5 ] w a r t o ś c i maksymalnego natężenia p o l a elektrycznego Е^да d l a plazmy argonowej, przy którym (T e j e s t mniejsza n i ż 1 0 " ^ . Wszystkie inne w a r t o ś c i В < %AX P°wodują, że otrzymana plazma j e s t jednotemperaturowa. 3. SKŁAD MIESZANINY PLAZMOWEJ Skład mieszaniny plazmowej otrzymanej w wyniku j o n i z a c j i czystego gazu wyznacza s i ę rozwiązując n a s t ę p u j ą c y układ równań: - równanie ą u a s i - n e u t r a l n o ś c i ( 5 ) , - równanie s t a n u , - równanie Sahy napisane d l a wszystkich r e a k c j i j o n i z a c j i o postaci A m^ A m+1 + e d l a m= 0,1,2,... występujących w u k ł a d z i e . W rozważanym z a k r e s i e c i ś n i e ń i temperatur należy zbadać, czy można stosować p r z y b l i ż e n i e plazmy i d e a l n e j , k t ó r e j równaniem stanu j e s t ρ = к Τ Σ η, J j (8) I s t n i e j e k i l k a przyczyn odchylenia od stanu i d e a l n e g o . Jedną z n i c h j e s t t o , że ze wzrostem g ę s t o ś c i plazmy t a k i e parametry, j a k ś r e d n i a droga swobodna czy promień ekranowania Debye'a są porównywalne z d ł u g o ś c i ą f a l i de B r o g l i e ' a c i e p l n e go ruchu elektronów. Nieidealnoáó ta wywołuje szereg s p e c y f i cznych z j a w i s k , ja*. np. j o n i z a c j ą ciśnieniem czy przebudowę widma optycznego atomów i Jonów. U-.yażs s i ? (np. w [ б ] ) , że '".'ysokociśnieiiiowa plazma termiczna 13 n i e i d e a l n o ś ć zaczyna s i ę już przy temperaturze rzędu 2 · 10^ К i p r z y c i ś n i e n i u rzędu 1 UjPa. Aby o c e n i ć , c z y plazmę można opisywać k l a s y c z n i e , wprowadza s i ę s t o p i e ń zdegenerowania, zdefiniowany przez stosunek d ł u g o ś c i f a l i de B r o g l i e a d l a e l e k t r o n u do charakterystycznego wymiaru liniowego plazmy, czyli А = Явп^5 (9) gdzie Я В 0 3 /„ • У2 π mk Τ <10> Gdy А < 1 , to do opisu plazmy wykorzystuje s i ę p r z y b l i ż e n i e k l a s y c z n e , w przeciwnym wypadku potrzebne j e s t p r z y b l i ż e n i e kwantowe. Praktyczne znaczenie ma t y l k o degeneracja gazu e l e k tronowego, ponieważ w warunkach l a b o r a t o r y j n y c h nie osiąga s i ę stanu zdegenerowanego gazu c z ą s t e k c i ę ż k i c h . Na r y s . 2 zakreskowano obszar parametrów argonowej plazmy zdegenerowanej. Jako miarę d e g e n e r a c j i p r z y j ę t o A £ 0 , 0 1 . Innym kryterium n i e i d e a l n o ś c i plazmy j e s t l i c z b a c z ą s t e k z ładunkiem w k u l i o promieniu D e b y e ' a . J e ż e l i l i c z b a i c h j e s t duża, wtedy nie występują zderzenia b i n a r n e , t y l k o c z ą s t e c z k i są rozpraszane przez pole wytworzone przez p o z o s t a ł e c z ą s t e c z k i z ładunkiem znajdujące s i ę w k u l i Debye'a. P r z y j ę t o , że Nq = 1 j e s t granicą ze względu na oddziaływanie kulombowskle między rozrzedzoną i d e a l n ą , a g ę s t ą r z e c z y w i s t ą plazmą. Na r y s . 2 zakreskowano obszar parametrów plazmowych, w k t ó r y c h KD £ 1 0 0 . Plazmą n i e i d e a l n ą j e s t t a , w k t ó r e j ś r e d n i a energia odd z i a ł y w a n i a potencjalnego j e s t porównywalna ze ś r e d n i ą energ i ą ruchu c i e p l n e g o . Dla o b l i c z e n i a e n e r g i i oddziaływania kulombowskiego wykorzystuje s i ę t e o r i ę Debye'a-Hiickela, przedstawioną w [ ? ] · iinergię wzajemnego oddziaływania e l e k t r o s t a t y c z n e g o u k ł a du naładowanych c z ą s t e k o b l i c z a s i ę jako połowę sumy i l o c z y nćw ładunku przez p o t e n c j a ł y p o l a , j a k i e w punktach, w k t ó - J e r z y Sado " Λ rych s i ę one znajdują, wytwarzają wszystkie pozostałe ładunki znajdujące się w k u l i Debye'a, c z y l i Sk = J ę e Z A < P (11) k gdzie wypadkowy potencjał się z prawa Coulomba 4>k d z i a ł a j ą c y na k - t y jon o b l i c z a Zv e ?k - - 4 π εО Τ Τх/ Γ ( ,2) ' PoüstLwienio zależności ( 1 2 ) i ( $ ) do d e f i n i c j i ( 1 1 ) , prowadzi dc o k r e ś l e n i a e n e r g i i oddziaływania kulombowskiego przez r e l a cję E k = ^ у й - 2 β*εЩ 0 (13) ι Stopień n i e i d e a l n o ś c i plazmy d e f i n i u j e s i ę przez К Z к Τ ar = . (1^) gdy γ £ 1 , to plazma j e s t n i e i d e a l n a , gdy γ « 1 . mówi s i ę o plazmie i d e a l n e j . Na r y s . 2 zakreskowano obszar argonowej plazmy s ł a b o n i e i d e a l n e j , t j . t a k i e j , w k t ó r e j 0,01 4 tf < 1 . W obszarze tym nie j e s t słuszne równaniu stanu o p o s t a c i ( 8 ) . Do wyznaczenia równania stanu wykorzystuje s i ę d e f i n i c j ę Ρ = - (|f) Ponieważ F = kinetyczne (15) + F ρ = k l S ^J - Æ - M j \ 3V J T,K k' t0 c ^ n i e n i e j e s t równe (16) '".'ysokociśnieiiiowa plazma termiczna 15 Z podstawowych z a l e ż n o ś c i termodynamicznych wiadomo, że J эт ("7) r.2 V ,N Podstawienie z a l e ż n o ś c i ( 1 3 ) do równania ( 1 7 ) , r o z d z i e l e n i e zmiennych i całkowanie otrzymanego równania, pozwala o b l i c z y ć energię swobodną oddziaływania kulombowskiego z 2 *k = 3 B k = - 1 2 πέ 3/2 e£ (k τ v) 1/2 (S» k 2j)5/2 "k (18) Kowe równanie stanu d l a plazmy słabo nie i d e a l n e j ma postać ρ = к Τ Σ HiJ » d r 24 π ę^' (к Τ} ' ь * (19) Hównowagę j o n i z a c y j n ą r e a k c j i p r z e b i e g a j ą c e j w warunkach plazmowych o p i s u j e równanie Sahy o p o s t a c i ,el = <*•> dla m = 0 , 1 , 2 , . . . Wartość obniżenia p o t e n c j a ł u j o n i z a c j i o b l i c z a s i ę z z a l e ż n o ści ЛЛьЛ m rük) (21) V,T Bóżniczkowanie z a l e ż n o ś c i ( 1 8 ) z wykorzystaniem r e l a c j i Z^/j = + 1 prowadzi o s t a t e c z n i e do ΔΙ.m 4 π ε 3/2 2 'k к Τ V" (22) J e r z y Sado co w innym z a p i s i e ma postać ^ = (Z. + Ό e 2 4orec яЕ Otrzymany wj.Tiik można zinterpretować n a s t ę p u j ą c o : obniżenie p o t e n c j a ł u j o n i z a c j i m-krotnego jonu j e s t równe e n e r g i i odd z i a ł y w a n i a kulcmbowskiego (m+1)-kro;;nego jcnu ъ elektronem odległym o promień Debye'a jonu. Elektronowe f u n k c j e r o z d z i a ł u c z ą s t e k c i ę ż k i c h ц^ 1 wys t ę p u j ą c e w równaniu (20) r ó ż n i ą s i ę od swojej p o s t a c i d e f i n i c y j n e j dla c z ą s t e c z k i swobodnej ъГ = Σ 1=0 s iexp (- f t ) (2 3 ) ponieważ wagi s t a t y s t y c z n e poziomów wzbudzonych, c z ą s t e k c i ę ż k i c h znajdujących s i ę w plazmie zależą nie t y l k o od i c h budowy atomowej ale również od warunków o t o c z e n i a . Jony i atomy znajdują s i ę pod wpływem p o l a elektrycznego wywołanego przez inne c z ą s t e c z k i z ładunkiem znajdujące s i ę w k u l i Debye'a. C z ą s t e c z k i te wytwarzają mikropola, k t ó r e nie wpływają na wart o ś c i poziomów energetycznych, nie powodują obniżenia potenc j a ł u j o n i z a c j i , a l e sprawują, że każdy poziom wzbudzony c z ą s t k i c i ę ż k i e j realizowany j e s t z określonym prawdopodobieństwem, c z y l i = Σω1®1βχΡ ( - k l e ) 1=0 (24) Wartości prawdopodobieństw r e a l i z a c j i poziomu o b l i c z a s i ę wg metody przedstawionej w [ ö , 9 , 1 0 ] . Sumowanie w (24) j e s t o g r a niczone do k i l k u poziomów, a nie j e s t nieograniczone jak w ( 2 3 ) , ponieważ ω-^ bardzo szybko dąży do zera gdy 1 rośnie. Z tego powodu L j e s t rzędu k i l k u poziomów. Ostatecznie d l a z n a l e z i e n i a składu mieszaniny plaz.rowej w rozważanych warunkach, należy rozwiązać układ 4- n i e l i n i o w y c h równań d l a 4 zmiennych { n e , n ^ n i 2 , n & } . Układ ten r o z w i ą - '.7узокссiśnieniowa plazma termiczna J e r z y Sado Wysokociśnieniowa plazma termie ana 19 zano metodą opisaną w [ l i ] . Dla pokazania wpływu mikropól na s k ł a d mieszaniny plazmy argonowej, przedstawiono na r y s . 4 i 5 g ę s t o ś c i liczbowe składników w f u n k c j i temperatury dla modelu idealnego i nie i d e a l n e g o . Na r y s . 6 pokazano przebieg zmian s t o p n i a j o n i z a c j i d l a obu przypadków. Stopień j o n i z a c j i p l a z my n i e i d e a l n e j j e s t n i ż s z y n i ż plazmy i d e a l n e j obliczony d l a tych samych warunków plazmowych. B y s . 6 . Stopień jonizacji J a k wykazano np. w [ l 2 , 1 j ] , · poprawne wyznać zenie g ę c t o ś c i liczbowych składników plazmy ma podstawowe znaczenie dla o b l i c z a n i a paracetrów transportowych plazmy lub znajdowania j e j parametrów r a d i a c y j n y c h . 20 Jerzy Sato 4. MODELE PLAZMOWE Projektowanie urządzeń wytwarzających p l a z m ę wymaga r o z wiązania poważnego problemu technicznego związanego z przekazaniem bardzo dużej mocy c i e p l n e j . Budowę plazmotronu musi poprzedzić etap obliczeniowy, podczas którego rozwi·.zuje s i ę uklad równań zachowania: c i ą g ł o ś c i , pędu i- e n e r g i i aby znalezć rozkład temperatury w c z ę ś c i wewnętrznej plazmotronu, d l a zapewnienia właściwego- chłodzenia urządzenia. Budowę plazmowej lampy oświetleniowej również poprzedza t a k i sam etap o b l i c z e niowy nie tylko dla właściwego chłodzenia lampy, ale również dla o k r e ś l e n i a widma emitowanego ś w i a t ł a , które zależy oj. pol a temperatury i grubości optycznej czynnika we wnętrzu lampy. Przykład rozwieszenie. t a k i e g o zed.siii.SL dis. źródeł świii*ł& ł o ż u s , znaleźć w [ 1 4 ] · Do zamknięcia opisu zadania matematycznego konieczna j e s t znajomość parametrów transportowych plazmy, t a kich j a k : współczynniki przewodności e l e k t r y c z n e j i' c i e p l n e j , współczynnik t t r m o d y f u z j i , współczynnik l e p k o ś c i dynamicznej i t d . Wartości parametrów transportowych bardzo s i l n i t zftleżą od temperatury, któr*. w omawianych zastosowaniach anionie sift od 7CG К na ściance urządzenia do 20000 К w o s i wyłado-jrar.ic-.. 'Wartości parametrów transportowych dla wysokich temperatur mogą być tylko obliczone. Rozróżnia s i ę dwa rodzaje parametrów: - związane z cząstkami, ciężkimi; - związane z elektronami. Wartości parametrów transportowych związanych z cząstkami c i ę ż kimi (współczynnik l e p k o ś c i dynamicznej, składowa współczynnika przewodzenia c i e p ł a i t d . ) o b l i c z a s i ę metodami przybliżonymi opijanymi np. w [ 1 5 ] . Wartości elektronowych parametrów transportowych (współczynnik przewodności e l e k t r y c z n e j , składowa współczynnika przewodzenia c i e p ł a i t d . ) o b l i c z a się również metodami przybliżonymi, wykorzystując doaatkowe uproszczenia modelowo. Szczegółowe omówię n i t tego zagadnienia można znaleźć np. w [*,1б]. zależności od r e l a c j i między c z ę s t o ś c i s r . l zderzeń «грг-чгэ&гь się następujące ..moaele: - plazms s ł « t o zjoni-cwan?: W ^ e h <<: ' z t e S ° fosodu możno pominąć człon -aderzmiitwy die· zderzeń elektronów z e l e k t r o - '".'ysokociśnieiiiowa plazma termiczna 21 nami w równaniu Boltzmanna; w p r z y b l i ż e n i u tym część, główna f u n k c j i rozkładu względem prędkości d l a elektronów j e s t n i e maxwellowska; >5> m - plazma częściowo zjonizowana* e^ m n' w t y m Р г а У ~ padku c z ł o n zderzeniowy d l a zderzeń elektronów z e l e k t r o n a mi j e s t dominujący w równaniu Boltzmanna; w p r z y b l i ż e n i u tym część główna f u n k c j i rozkładu j e s t maxwellowska; - plazma c a ł k o w i c i e zjonizowana: = gdzie przyjęto oznaczenie ^eH = ę ^ e h i C z ę s t o ś c i zderzeń międzyelektronowych obliczono z z a l e ż n o ś c i Ы ei = „ n 0 2 i 4π / Z e \ U π ε 0 mg ) 2 , A . , ч (25) Uśrednienie c z ę s t o ś c i zderzeń względem e n e r g i i przez 00 Ϊ . e l = - ш Cc 2 ( 2 ^ e i 5 4 к rí f 81 4 J t C 2 dC (26) prowadzi do z n a l e z i e n i a ś r e d n i c h c z ę s t o ś c i - elektronów z Z-krotnymi jonami ö ei = η 4 i 3 ( Z e2 \ Uireň m ) o e 2 \k~T / - elektronów z elektronami 8Vör/Ee > 5/2 / „2 2 O ö' zderzeń: ,l n AA '.".у s okoc i έ n i e η i ο wa plazma, t e r n i e zna 25 .'la zder zer. elektrode л- z c^ąstk?.^ i a^utr-sinymi wyker zyatujc öi? d e f i n i c y j n ą zależność Wartości dla argonu .vžijte z [ 1 7 ] . Uśrednienie c z o : ; t c * s i zderzeń (29) wg r e l a c j i (26) prowedsi do 00 = B b f ^ f M f I e_t ^ dt (50) gdsie t m_ 2 к Formuła (30) j e s t v?y,?oana dc obliczeń numerycznych pray .pomocy kwadratury Ge us su-Laguerra. Na r y s . 7 pokazano przebieg obliczonych wai-toáci średnich, c z ę s t o ś c i zderzeń plazmy argonowej w f u n k c j i temperatury. Na r v £ . 8 pokazano granice stosowania modeli plazmy słabo i częściowo z jonizowane j . .Tako graniczne wartości p r z y j ę t o l i c z b y różniące s i ę o dwa rzędy od ograniczeń nierównośćiowych. 5. PODSUMOWANIE W pracy podano warunki występowania plazmy. Podano metodę o b l i c z a n i a podstawowych parametrów plazmowych. Przedyskutowano przyczyny powstawania n i e i d e a l n o ś c i w plazmie. Podano równanie stanu opisujące plazmę słabo n i e i d e a l n ą . Omówiono warunk i , j a k i e muszą być spełnione d l a wprowadzania p r z y b l i ż e n i a plazmy termicznej (jednotemperaturowej). Podano sposób o b l i czania składu jednoskładnikowej plazmy n i e i d e a l n e j . Po przedstawieniu sposobu o b l i c z a n i a średnich c z ę s t o ś c i zderzeń e l e k tronów z elektronami i z cząstkami c i ę ż k i m i , przedyskutowano warunki, które muszą być spełnione przy wprowadzeniu p r z y b l i żenia plazmy słabo i częściowo zjonizowanej. Elemsnty t e o r e tyczne ilustrowano przykładami obliczeń d l a plazmy argonowej. 24 J e r z y Sato V/szystkie b a r d z i e j roz?/inięte o b l i c z e n i a plazmowe odnoszące np. do widma promieniowania czy parametrów transportowych •mudzą być poprzedzone obliczeniami przedstawionymi w n i n i e j s z e j pracy. Skład plazmy z n a j d u j ą c e j się w skrzyżowanych polach magnetycznym i elektrycznym (stałym lub zmiennym) o b l i c z a s i ę wg przedstawionej metody wtedy, gdy można mówić o l o k a l n e j równowadze termodynamicznej plazmy. 7; układach wieloskładnikowych (mieszaniny gazowe, posiew, zanieczyszczenia) s k ł a d plazmy o o l i c z a s i ę również wg przedstawionej metody, uzupełnionej równaniami bilansowymi pierwiastków. Artykuł został napisany podczas r e a l i z a c j i zadania w CPBP- BIBLIOGRAFIA C e l i ń s k i Z . : Plazma. ΡΏΝ, Warszawa 1980. 2 . Landau L . , L i f s z i c já.: Fizyka s t a t y s t y c z n a , РУЛЯ, Warszawa 1959· 3. Solant W.ü., Ż i l i n s k i j A . P . , Sacharow I . E . : Osnowy f i z i k i plazmy. Atomizdat, Moskwa 1 9 7 7 . 4 . Mitchner Μ., Kruger C.H. J r . : P a r t i a l l y Ionized Gases. Wiley, Νϊ 1 9 7 3 . 5 . Sado J . : E l e c t r o n i c Transport C o e f f i c i e n t s of One-Temperature I s o t r o p i c , P a r t i a l l y Ionized Plasma of High P r e s sure. B u l l . Ac. P o l . : Tech. (w druku). 6. Kulik P . P . , R j a b y j W.A., Ermochin N.W.: N i e i d e a l n a j a p l a z ma. Energoatomizdat, Moskwa 1984. 7 . ZeIdoviez J . B . , R a j z e r J . P . : F i z i k a udarnych woln i wyskotemperaturnych gidrodinamiczeskich j a w l e n i i . Gosud. I z d a t . F i z . - M a t . L i t r a t . , Moskwa 1 9 6 3 . 8 . Hooper С . F . : E l e c t r i c M i c r o f i e l d D i s t r i b u t i o n s i n Plasmas. Phys. R e v . , 149(1966) No 1 , p. 7 7 - 9 1 . 9. Hooper C . F . : Low-Frequency Component E l e c t r i c M i c r o f i e l d u i s t r i b u t i n s i n Plasmas. Phys. R e v . , 165(1968) N o - 1 . d . 215-222. 1 0 . Hooper C . F . : Asymptotic E l e c t r i c M i c r o f i e l d D i s t r i b u t i o n in Low Frequency Component Plasmas. Phys. R e v . , 169(1968) Ко 1 , p . 1 9 3 - 1 9 5 . 1 1 . Sado J . : Wyznaczanie parametrów f i z y c z n y c h , transportowych i spektralnych plazmy niskotemperaturowej. Arch. Ťermod.. 3(1982) Nr 3 - 4 , s . 1 5 5 - 1 6 9 . 1 2 . Sado J . : Opracowanie metody 'wyznaczania parametrów t r a n s portowych. z uwzględnieniem r e a k c j i chemicznej dla plazmy "jyaoicociśaifaaiO'.7a plazma termiczna termicznej wyeokociśnieniowej. Ka::ort ITC dla ΧΪ3 i"-.-áz. Iv ST.PAK, Warszawa I 9 3 5 . 1 5 · öado J . : 7/yanac zanie parametrów r a u. ia с у,j n./c ii "vysokocišniehio-.vej piaziąy termicznej. Saport 1ГС dla КТЗ Trjdz. IV NT PAK, "/ars zavra 1$·Βύ. 14-. »iado J . s Koavakcja svobodna я przestrzeni zamkniętej plazmy wyładowania łukowego. Arch.~Termod., 4(1983) Nr 2 - 3 , s . 3^3-515· 1 5 · herziger -J.H., Kaper H.G.: Mathematical Theory of Transport Processes i a Gases. North-KoIland, Amsterdam 1972. 1 6 . Sado J . s elektronowe współczynniki transportowe częścio?;o zjonizowanej plazmy. Materiały X I I I Zjazdu Termodynamików, Częstocaowa-Kozubaik 1у 87, s . 56Ü-566. 1 7 . Hasted J . В . : Physics of Atomic C o l l i s i o n s . Butterworths, London 1972. ТЕШИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ А н н о т а ц и я В работе приводятся условия существования термической плазмы. Описывается метод вычисления односоставной слабонеидеальной плазмы, рассматриваются упрощения, применительные к модельной аппроксимации слабо и частично ионизированной плазмы. Приводятся результаты вычисления для аргоновой плазмы, Q Q имеющей температуру и давление в границах 4 · 1 0 - 20*10 К и 0,02 - 1 , 0 Ш1а. HIGH PRESSÜBJä ONE-TEiviPüBATüIiE PLASMA S u m m a r y The one—temperature plasma existence conditions are presented in t h i s paper. The c a l c u l a t i o n method of weakly nonideal plasma composition i s given. The simplifying assumptions in approximation of weakly and p a r t i a l l y ionized plasma are d i s cussed. The c a l c u l a t e d values f o r argon plasma in temperature 4 . 1 0 ^ - 2 0 . 1 0 ^ К and pressure 0 , 0 1 - 1 MPa ranges are presented.