Z miasta A do miasta B wyjechał pociąg pospieszny. O tej samej

Z miasta A do miasta B wyjechał pociąg pospieszny. O tej samej godzinie z miasta B
do miasta A wyjechał pociąg osobowy i dojechał do celu podróży po 15 godzinach.
Jadąc ze stałą średnią prędkością, pociągi minęły sie godzinę po tym, gdy pociąg
pospieszny pokonał połowę trasy. Oblicz czas jazdy pociągu pospiesznego jeżeli
jechał on dłużej niż 6 godzin.
Rozwiązanie
Oznaczmy:
- droga z A do B
௣ - prędkość pociągu pospiesznego
௢ - prędkość pociągu osobowego
௣ - czas potrzebny na pokonanie drogi przez pociąg pospieszny, czyli wielkość, którą
należy w zadaniu obliczyć
Mamy: = ௣ ∙ ௣ oraz = 15௢ , czyli ௣ = ௧ oraz ௢ = ଵହ
௦
௦
Do momentu spotkania pociąg pospieszny przejechał drogę ଶ + w czasie , co
೛
daje równanie: ଶ + = ௣ ∙ ௦
௦
Do momentu spotkania pociąg osobowy przejechał drogę − w czasie , co daje
równanie: − = ௢ ∙ ௦
௦
ଶ
Drogę pociąg pospieszny pokonał w godzinę, czyli = ௣ ∙ 1 = ௣
Zatem:
2 + = ∙ + = ௣ ∙ + ௣ = ௣ ∙ ௣
௣
⟺ 2
⟺ ⟺
2
− = ௢ ∙ − ௣ = ௢ ∙ − =
∙
2
2
2 ௣ 15
1 1
1
௣
+ = ∙
+1=
2 + = ∙ 2 ௣ ௣
2
௣
௣
⟺ ⟺ 15 15
⟺ − = ∙
1 − 1 = 1 ∙ −
=
2 2
௣
2 ௣ 15
15
௣
Mamy równanie:
௣
15 15
+1=
− | ∙ 2௣
2
2
௣
ଶ
௣ + 2௣ = 15௣ − 30
௣ଶ − 13௣ + 30 = 0
∆= 169 − 120 = 49
13 − 7
13 + 7
௣ =
= 3௣ =
= 10௣ > 6
2
2
ଶ
Rozwiązanie: czas jazdy pociągu pospiesznego wynosi 10 godzin.