segmentacja i analiza obrazów mikroskopowych barwionych

segmentacja i analiza obrazów mikroskopowych barwionych

SEGMENTACJA I ANALIZA
OBRAZÓW MIKROSKOPOWYCH
BARWIONYCH IMMUNOHISTOCHEMICZNIE
WOJCIECH BIENIECKI
Katedra Informatyki Stosowanej, Wydz.EiE, Politechnika Łódzka
Al.Politechniki 11, 90-924 Łódź, [email protected]
Streszczenie. Artykuł jest kontynuacją poprzednich
prac [1]. Opisano własny algorytm segmentacji
obrazów barwnych. Pod uwagę wzięto mikroskopowe
obrazy komórek raka sutka pozyskane metodami
biopsji aspiracyjnej cienkoigłowej (BAC), jako
wycinki histologiczne i jako odcisk na zamrożonym
szkiełku podstawkowym. Celem badania jest
określenie liczby jąder komórkowych widocznych na
obrazie i wyróżnienie jąder, które wykazują reakcję
barwną. Ze względu na niską jakość obrazów
wejściowych i różnorodność kształtów komórek,
segmentację przeprowadza się etapami jako złożenie
metod klasyfikacji barwnej i morfologicznej.
1 SEGMENTACJA OBRAZU
Segmentacja jest jednym z najważniejszych etapów
analizy obrazu. Proces ten polega na rozdzieleniu
obrazu na pewne jego podzbiory będące w ścisłym
związku z obiektami lub obszarami rzeczywistymi
znajdującymi się na tym obrazie. Możemy mówić o
segmentacji kompletnej, gdy obraz dzielimy na
rozłączne obszary odpowiadające poszczególnym
rzeczywistym obiektom, podczas gdy segmentacja
częściowa dzieli nam obraz na pewne obszary na
przykład związane z klasami obiektów. Aby dokonać
segmentacji należy zdefiniować klasyfikator, który
będzie wydzielał obszary obrazu na podstawie
pewnych ich parametrów: jasności, gradientu jasności,
tonu koloru, kształtu, powierzchni czy tekstury. Poniżej
przedstawiono krótki przegląd metod segmentacji.
barwa
reakcja
ton barwy (º)
brunatna
pozytywna [280; 360] ∪ [0; 10]
błękitna
negatywna [180; 280]
Tab. 1. Przedziały wartości tonu barwy (ang. hue)
dla jąder kom. w barwieniu immunohistochemicznym,
[21, str. 278]
Najprostszym
podejściem
jest
całościowe
potraktowanie
obrazu.
Każdy
punkt obrazu
przyporządkowujemy
do
jednej
spośród
zdefiniowanych wcześniej klas, np. tła, obiektów klasy
A, obiektów klasy B nie sprawdzając spójności
powstałych zbiorów. Najczęściej stosowaną techniką
jest progowanie jasności każdego punktu obrazu.
Zwykle na podstawie histogramu rozkładu jasności
można znaleźć odpowiedni próg (lub progi), aby
rozdzielić punkty związane z obiektami od punktów
tła. W odniesieniu do obrazów kolorowych, gdzie z
każdym punktem związany jest pewien wektor a nie
wartość skalarna, stosujemy algorytmy oparte na regule
najbliższego sąsiedztwa dla przestrzeni cech
skonstruowanej dla składowych koloru lub rozwijanej
ostatnio metodzie mean shift [4, 5, 6].
Ciekawsze i bardziej zaawansowane algorytmy
segmentacji to grupa bazująca na wykrywaniu
krawędzi [10]. Stosowane tu mogą być filtry, np.
Prewitta [14] Sobela [16], Canny’ego [3], Wallisa,
Kirsha [9] itd.
Należy zwrócić uwagę na fakt, że brzegi te nie
zawsze tworzą zamknięty kontur, szczególnie dla
obrazów o słabo widocznych, rozmytych krawędziach.
Inna grupa technik segmentacji to segmentacja
oparta na obszarach (ang. region based). W założeniu
algorytmy te dzielą obraz na klastry zwane regionami,
przy czym każdy region zawiera jeden obiekt.
Wyróżniamy tu techniki podziału obszarów, łączenia
obszarów, techniki mieszane oraz metodę powodziową.
Ostatnio zaproponowano nowe metody segmentacji
relaksacyjnej zapewniające ciągłość konturu często
nazywane metodami aktywnego konturu. Pomysł
polega na otoczeniu domniemanego obiektu pewnym
konturem o zgrubnym kształcie a następnie
iteracyjnym dopasowaniu tegoż konturu zacieśniając
go lub rozciągając na podstawie obliczeń tzw. funkcji
energii. Istnieją różne odmiany tych metod (snakes i
ray propagation) [17].
Grupa metod opartych na wykrywaniu krawędzi,
algorytmów opartych na obszarach i metod aktywnego
konturu określana będzie dalej wspólną nazwą
segmentacji morfologicznej.
2 CHARAKTERYSTYKA BADANEGO
OBRAZU
Obraz źródłowy, który poddawany jest analizie (Rys.
1) zawiera pewne charakterystyczne obiekty
rzeczywiste: jądra komórkowe raka zabarwione na
kolor brunatny (z reakcją pozytywną), jądra
komórkowe zabarwione na kolor błękitny (z reakcją
negatywną), jądra z reakcją częściową, jądra
komórkowe źle nasycone barwnikiem, cytoplazma,
komórki tłuszczowe, struktury niekomórkowe oraz
inne obiekty – zanieczyszczenia, pęcherze powietrza,
artefakty powstałe podczas akwizycji obrazu.
7 sklejonych
jąder
cytoplazma
struktury
niekomórkowe
Jądra
o częściowej
reakcji
jądro z reakcją
pozytywną
Błędy
akwizycji
obrazu
jądro żle
wysycone
barwnikiem
Jądro
z reakcją
negatywną
pęcherz
powietrza
Rys. 1. Mikroskopowy obraz preparatu z biopsji (BAC). Na obrazie można wyróżnić kilka rodzajów obiektów.
Obraz, który poddawany jest przetwarzaniu
pochodzi z mikroskopu optycznego, skąd jest zbierany
poprzez kamerę wideo, ściągany poprzez kartę TV do
komputera PC i tam zapisywany jako 24 bitowa
bitmapa o rozdzielczości 700 na 525 punktów. Obraz
wejściowy „surowy” nie nadaje się bezpośrednio do
segmentacji. Częściowo wynika to za sposobu, w jaki
obraz powstaje.
Obraz powstały z prześwietlenia preparatu
mikroskopowego jest dwuwymiarowym rzutem
pewnego fragmentu przestrzeni, co może powodować
pewne deformacje kształtów i wielkości znajdujących
się tam obiektów.
Jeżeli na przykład dwie kule o jednakowej średnicy
zostaną przecięte różnymi płaszczyznami, to wielkości
tych przekrojów będą różne. To zjawisko zostało
opisane jako efekt Holmesa [http1, 21] (Rys.2).
Ponadto jądra komórkowe na preparacie mogą stykać
się lub nakładać na siebie, a niektóre mogą zostać
zniekształcone
lub
zniszczone
w
procesie
przygotowania preparatu.
Rys 2. Efekt Holmesa: a), b) różne grubości wycinka
oraz c), d) – odpowiadające im obrazy mikroskopowe
Następnym problemem związanym z powstawaniem
obrazu w mikroskopie optycznym jest trudność w
ustawieniu ostrości na wszystkie obiekty na preparacie
na raz, a związane jest to z ograniczoną głębią ostrości
układu soczewek. Nieostre krawędzie na obrazie
mikroskopowym utrudniają zastosowanie metod
segmentacji wykorzystującej wykrywanie krawędzi.
Istnieją pewne algorytmy poprawy ostrości obrazu
[13], a polegają one na złożeniu kilku obrazów tej
samej sceny wykonanych przy różnych nastawach
ostrości i wybraniu z każdego z nich tych punktów, dla
których ostrość jest najlepsza. Niestety zastosowanie
tych metod jest ograniczone w przypadku mikroskopii
optycznej, gdyż obserwowane obiekty są częściowo
przezroczyste. W przeciwieństwie do zwykłych zdjęć
fotograficznych, gdzie obraz powstaje na skutek
odbicia promieni światła od przedmiotów znajdujących
się w polu widzenia, obraz mikroskopowy powstaje
dzięki przenikaniu światła przez wycinek i jego
częściowe pochłanianie, załamanie i ugięcie przez
znajdujące się tam obiekty. Przezroczystość jąder
komórkowych jest nierównomierna, dla przykładu
wnętrze jądra może być jaśniejsze niż fragmenty jego
brzegu. To zjawisko z kolei utrudnia zastosowanie
algorytmów segmentacji bazujących na progowaniu.
Obraz powstający w mikroskopie optycznym
podlega też pewnym zakłóceniom związanym z jego
akwizycją do postaci cyfrowej. Występują pewne
zniekształcenia
barw,
pogorszenie
kontrastu,
pogorszenie ostrości.
Jasność, %
PUNKTY TŁA
PUNKTY
Z REAKCJĄ
NEGATYWNĄ
PUNKTY
Z REAKCJA
POZYTYWNĄ
PUNKTY
Z REAKCJĄ
POZYTYWNĄ
Ton koloru, º
Rys. 3. Wykres składowych koloru dla punktów obrazu i odpowiadające im klasy uzyskane metodą k-NN
3 ALGORYTM
Przetestowano kilka metod segmentacji polegającej
na progowaniu jasności i kolorów, segmentacji
morfologicznej z modyfikacjami uwzględniającymi
specyfikę badanych obrazów. Dla obrazów
kolorowych ciekawe wydaje się zastosowanie
statystycznych metod rozpoznawania obrazów.
Zaimplementowano metodę opartą na regule
najbliższego sąsiada [7], wraz z modyfikacjami
redukcji wielkości zbioru uczącego [15].
Wśród
technik
segmentacji
morfologicznej
ciekawym rozwiązaniem jest zastosowanie metody
powodziowej [2, 18, 12]. Zaimplementowano własny
algorytm oparty na metodzie powodziowej z redukcją
efektu nadmiernej segmentacji.
Ważnym etapem przetwarzania obrazu jest
weryfikacja procesu segmentacji poprzez indeksację
zaklasyfikowanych punktów obrazu i dokonanie
analizy wielkości i kształtu otrzymanych w ten sposób
spójnych obiektów.
Działanie algorytmu przedstawiono na Rys. 4. We
wstępnej fazie obróbki obraz jest filtrowany w celu
usunięcia defektów jego digitalizacji i wyrównania
jasności histogramu w celu ustalenia jednolitych
warunków dla pracy segmentera. Oprócz wyrównania
histogramu
jasności
zastosowano
operację
morfologiczną “zamykania” dla obrazów kolorowych
[11]. Zamykanie obrazu ma działanie podobne do filtru
medianowego
[8],
lecz
skuteczniej
usuwa
niejednorodności jasności i zabarwienia wnętrza
obiektów (jąder komórkowych), co poprawia
skuteczność segmentacji.
ρ(x1,x2) = Hx1 −Hx2 + Sx1 −Sx2 + Ix1 −Ix2 + ∇x1 −∇x2
Równ. 1. Funkcja odległości w przestrzeni cech
dla metody k-NN.
W następnym etapie każdemu punktowi obrazu
przyporządkowujemy wektor cech o składowych H:
ton koloru, S: nasycenie, I: jasność, grad(I): moduł
gradientu jasności dla otoczenia punktu oraz ustalamy
funkcję odległości (Równ. 1). Powstały w ten sposób
zbiór poddajemy klasyfikacji metodą najbliższego
sąsiada.
Przetwarzanie wstępne obrazu
Konwersja przestrzeni barw
RGB→HSI, ∇I
Załadowanie zbioru uczącego.
Redukcja Skalaka
Analiza punktów metodą k-NN
Segmentacja morfologiczna
Rys. 4. Schemat blokowy systemu analizy obrazu
mikroskopowego.
Zastosowanie tej metody wymaga precyzyjnego
ustalenia zbioru uczącego. Otrzymujemy go ręcznie
poprzez wskazanie przez człowieka na obrazie
wzorcowym punktów należących do klasy tła, klasy
punktów jąder o reakcji pozytywnej, klasy punktów
jąder o reakcji negatywnej. Zbiór uczący jest
redukowany metodą Skalaka [15], co znacznie
przyspiesza klasyfikację punktów obrazu. Po
przeprowadzeniu analizy metodą 1-NN powstaje obraz
skwantowany do trzech wartości: punkty należące do
tła, punkty należące do jąder „czerwonych”, czyli o
reakcji pozytywnej i punktów należących do jąder
„niebieskich”, czyli o reakcji negatywnej. Poglądowy
wykres
punktów
w
przestrzeni
cech
dla
poklasyfikowanego zbioru przedstawia Rys. 3.
Następnie realizowana jest druga faza segmentacji.
(Rys. 5). Na początku następuje indeksacja, tzn.
punkty o tej samej klasie tworzące zbiór spójny są
przydzielane do obiektu o wspólnym numerze.
Wysegmentowane w ten sposób obiekty odpowiadają
miejscom, w których znajduje się barwnik – w
większości przypadków trafiają one w jądra
komórkowe. Można wyróżnić również obiekty (z
reguły bardzo niewielkie), które są błędnie
zaklasyfikowanymi punktami tła, obiekty, które
prawidłowo zaklasyfikowano jako jądra komórkowe,
lecz z reguły są to grupy nakładających się jąder
komórkowych, wreszcie istnieją sąsiadujące ze sobą
pary obiektów różnych klas, które w rzeczywistości
razem pokrywają obszar jednego jądra komórkowego.
Takie obszary należy połączyć w jeden obiekt i
odpowiednio ustalić jego klasę. Analizę wielkości
rozpoczynamy od zmierzenia pola powierzchni (w
punktach) znalezionych obiektów i ustalenia wartości
pola
S0
odpowiadającego
jednemu
jądru
komórkowemu (Rys. 6.)
1.
Indeksacja punktów tworzących zbiory
spójne metodą zalewania. Powstają
rozłączne, spójne obiekty A1...Am z
połączonych punktów klasy A i obiekty
B1...Bn powstałe z punktów klasy B.
2. Dla wszystkich obiektów A1...Am, B1...Bn,
obliczenie pola powierzchni S(Ai),
S(Bj).Ręczenie lub poprzez analizę rokładu
wielkości obliczenie wzorcowego pola
powierzchni obiektów: S0A i S0B.
3. Dla każdego obiektu Ai znajdź listę L(Ai)
obiektów klasy B stykających się z Ai . Dla
każdego obiektu Bj znajdź listę L(Bj)
obiektów klasy A stykających się z Bj.
Oznacz obiekty klasy A mniejsze niż ½ S0A
i klasy B mniejsze niż ½ S0B jako MAŁE.
Oznacz obiekty większe niż 3/2 S0A i 3/2
S0B jako GRUPY. Pozostałe obiekty oznacz
jako WYSEGMENTOWANE. Usuń
MAŁE obiekty, które mają puste listy L.
4. Dla każdego MAŁEGO obiektu następuje
próba połączenia go z obiektem z listy L.
Jeśli Obiektów jest kilka, wybieramy taki,
aby sumaryczne pole powierzchni było
zbliżone do wartości wzorcowej. Dany
obiekt MAŁY zmieni swoją klasę.
5. Określenie przypuszczalnej liczby
obiektów w GRUPACH.
6. Wykonać segmentację metodą powodziową
dla obszarów określonych jako GRUPY. W
przypadku nadmiernej segmentacji
zastosować usuwanie linii podziału o
najmniejszej wysokości tak, by uzyskać
sugerowaną liczbę obiektów.
Rys. 5. Algorytm dzielenia i łączenia obszarów
Wykorzystujemy tu fakt, że dla określonego
preparatu mikroskopowego i przy określonym
powiększeniu pole powierzchni jądra komórkowego
jako składnika jednorodnej tkanki ma w przybliżeniu
rozkład normalny o parametrach, które można obliczyć
lub przyjąć z góry.
W ten sposób możemy znaleźć obiekty, które nie
mieszczą się w określonym przedziale pola
powierzchni i oznaczyć je jako GRUPY. Są to z reguły
grupy jąder komórkowych tworzące jednolitą plamę.
W przybliżeniu na podstawie pola powierzchni tej
plamy da się określić ilość znajdujących się tam jąder.
Dla prostokąta zawierającego taki kształt uruchamiamy
algorytm transformacji powodziowej dla wartości
jasności punktów. Ta transformacja bardzo precyzyjnie
rysuje linie podziału pomiędzy obiektami, co więcej są
to linie zamknięte. Często jednak powoduje nadmierną
segmentację i charakteryzuje się dużym kosztem
obliczeniowym.
Liczba obiektów
Liczba obiektów
25
40
35
Obiekty dobrze
wysegmentowane
30
Obiekty dobrze
wysegmentowane
20
25
15
20
10
15
10
5
5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Powierzchnia w punktach
Reakcja pozytywna
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Powierzchnia w punktach
Reakcja negatywna
Rys. 6. Rozkład pola powierzchni dla obiektów dwóch klasy wysegmentowanych z obrazu
Rys. 7. Segmentacja metodą powodziową: zjawisko nadmiernej segmentacji i jego redukcja
Z tegoż powodu metodę tą stosujemy tylko do
wycinka obrazu. Nasza implementacja watershed
pozwala usuwać pewne granice podziału generowane
przez oryginalną implementację poprzez wykrywanie
tzw. słabych linii podziału (Rys 7.), czyli o zbyt niskiej
wysokości względnej. Wartość ta jest parametrem i
może być tak ustawiona, aby uzyskać ilość obiektów
zbliżoną do wartości szacowanej.
4 WYNIKI TESTÓW
W celu przetestowania algorytmu wzięto pod uwagę
trzy aspekty: jakość segmentacji, jakość identyfikacji i
zgodność pomiaru z pomiarem dokonywanym ręcznie.
Zakładamy, że osoba wykonująca pomiar ręcznie, tzn.
licząca obiekty zaobserwowane na monitorze i
klasyfikująca je jako pozytywne lub negatywne jądra
komórkowe jest nieomylna. Zakładamy również, że
jeśli liczba obiektów wysegmentowanych z jednego
obrazka jest zgodna z liczbą uzyskaną przez laboranta,
segmentacja działa właściwie.
Program przetestowano na serii 70 obrazów
pochodzących z 18 preparatów mikroskopowych
pobranych dla trzech pacjentów. W każdym preparacie
znaleziono zwykle trzy lub cztery skupiska komórek i
wykonano zdjęcie.
Tab. 2 przedstawia wyniki zebrane dla jednego z
pacjentów. Główne kolumny tabeli to ER (receptory
estrogenowe) i PR (receproty progesteronowe). Każdy
wiersz tabeli dla ER i PR zawiera dane otrzymane z
jednego obrazu. Oznaczenia kolumn są następujące:
mP – liczba jąder komórkowych z reakcją pozytywną
znalezionych przez laboranta na jednym obrazie, mT –
liczba wszystkich jąder obliczona manualnie,
mP
procent
liczby
jąder
mP% =
⋅ 100% mT
komórkowych z reakcją pozytywną.
Nr pacjenta /
badanie
H
Średnio
18512
B
Średnio
I
Średnio
mP
195
156
118
156
45
67
28
47
48
42
73
131
74
mT mP%
273
71
267
58
187
63
242
64
86
52
140
48
60
47
95
49
51
94
42 100
73 100
139
94
76
97
ER
pP
124
150
101
125
24
54
20
33
34
45
76
112
67
pT pP% pA%
285
44
48
289
52
60
186
54
69
253
50
59
81
30
46
155
35
40
67
30
54
101
31
47
55
62
74
49
92
95
76 100 100
133
84
89
78
85
90
mP
175
99
229
168
70
89
27
44
58
37
30
10
58
34
mT MP%
228
77
238
42
264
87
243
68
132
53
117
76
46
59
91
48
97
59
43
86
59
51
29
35
68
85
50
64
PR
pP
149
107
158
138
80
64
38
45
57
22
18
13
31
21
pT pP% pA%
235
63
82
248
43
45
263
60
74
249
56
67
140
57
61
110
58
82
51
75
85
97
46
66
100
59
73
33
67
73
44
41
52
30
43
53
72
43
41
45
49
55
Tab. 2. Wyniki badań dla jednego pacjenta – porównanie metody tradycyjnej i automatycznej
Kolumny pP, pT, pP% i pA% to wyniki działania
programu dla tego samego obrazu, kolejno: liczba jąder
komórkowych z reakcją pozytywną, liczba wszystkich
jąder, procent jąder z reakcją pozytywną i procent pola
powierzchni zabarwionego barwnikiem wskazującym
na reakcję pozytywną. Etykiety H, B, I grupują wiersze
ze względu na badany materiał: wycinek histologiczny,
rozmaz z biopsji i odcisk na zamrożonym szkiełku.
Surowe wyniki wskazują, że różnice pomiędzy ilością
wysegmentowanych jąder komórkowych ręcznie i
automatycznie różnią się w każdym przypadku. W celu
dokładniejszej analizy zbadano korelację pomiędzy
ciągami pomiarów i wykonano test zgodności serii
Wilcoxona [19, 20, http2].
mP% - pP%
mP% - pA%
pP% - pA%
Korelacja (program Statistica)
r=0,82 p<0,05 n=35 r=0,58 p<0,05 n=35
r=0,82 p<0,05 n=35 r=0,60 p<0,05 n=35
r=0,94 p<0,05 n=35 r=0,96 p<0,05 n=35
Tab. 3. Korelacja dwóch serii pomiarów dla: frakcji
jąder pozytywnych obliczonej ręcznie i automatycznie,
frakcji jąder pozytywnych obliczonej ręcznie i pola
powierzchni zabarwionej pozytywnie uzyskanej
automatycznie oraz dla frakcji ilości i frakcji pola
powierzchni uzyskanych automatycznie
Wyniki przeprowadzonego testu wykazują, że
istnieje istotna różnica pomiędzy ilością jąder
komórkowych wysegmentowanych przez algorytm i
znalezionych przez laboranta. Natomiast frakcja pola
powierzchni zabarwionej pozytywnie, obliczona przez
program wskazuje zgodność z frakcją ilości jąder
komórkowych znalezionych manualnie. Potwierdza to
skuteczność działania metody segmentacji barwnej
metodą najbliższego sąsiada.
Różnice w ilości wysegmentowanych jąder
komórkowych
wskazują,
że
segmentacja
morfologiczna czasami zawodzi i co ciekawsze różni
się także w kolejnych przebiegach programu przy
zmianie jej parametrów. Wniosek z tego jest taki, że
póki co proces analizy musi być nadzorowany przez
laboranta.
Dla 70
zdjęć
Serie
T
Z
p-level
N
ER
mC% - pC%
109,0 3,22
0,0013
ER
mC% - pA%
224,0 1,01
0,313
35 TAK
ER
mT - PT
234,0 1,33
0,185
35 TAK
PR
mC% - pC%
94,0 3,62
0,0003
PR
mC% - pA%
213,0 1,67
0,094
35 TAK
PR
mT – PT
145,0 2,60
0,009
35
35
35
Zgod
ność
NIE
NIE
NIE
Tab. 4. Test zgodności serii Wilcoxona wykonany
programem Statistica dla różnych kombinacji
5 WNIOSKI
Z przeprowadzonej analizy wynika, że rezultaty
otrzymane metodą automatyczną mogą być przydatne
w badaniach obrazów mikroskopowych barwionych
immunohistochemicznie. Należy zwrócić uwagę na
fakt, że w badaniach rutynowych reakcję repceptorów
estrogenowych i progesteronowych określa się w
sposób dużo mniej dokładny, niż jest to w stanie
wykonać algorytm. Istnieje również uzasadnione
podejrzenie, że człowiek może popełniać pomyłki w
liczeniu i klasyfikowaniu jąder komórkowych. W
przypadku jąder komórkowych ciemnych, słabo
wysyconych barwnikiem, lub wykazujących częściową
reakcję wskazanie właściwej klasy dla takiego jądra
jest wykonywane przez program precyzyjniej. Co
więcej w przypadkach obrazów histologicznych, gdzie
w polu widzenia znajduje się około 300 obiektów
zmęczenie wzroku może powodować powstawanie
błędów.
Testy pokazały, że największe różnice w wynikach
analizy ręcznej i automatycznej wystąpiły dla obrazów
o najniższej jakości, zawierających zanieczyszczenia
lub uszkodzone fragmenty tkanki. Doświadczony
laborant jest w stanie rozpoznać takie obrazy i
zaklasyfikować widoczne obiekty do odpowiednich
klas. W tym przypadku algorytm segmentacji wymaga
dopasowania parametrów ręcznie przez osobę
obsługującą program.
LITERATURA
[1] W. Bieniecki, Sz. Grabowski, J. Sekulska, M.
Turant, A. Kałużyński, “Automatic segmentation
and recognition of patomorphological microscopic
images,” CADSM’2003 Feb. 2003, Lviv Slavsko
Conference, pp.461–464.
[2] S. Beucher, C. Lantuejoul, ”Use of watersheds in
contour detection”, in Proceedings of International
Workshop on Image Processing, Real-Time Edge
and Motion Detection/Estimation, Rennes, Sept.
1979.
[3] J. Canny, “A Computational Approach to Edge
Detection,” IEEE Transactions on Pattern Analysis
and Machine Intelligence, 1986. vol. PAMI–8, No.
6, pp. 679–698.
[4] D. Comaniciu, V. Ramesh, P. Meer, “The
Variable Bandwidth Mean Shift and Data-Driven
Scale Selection,” IEEE Int. Conf. Computer Vision
(ICCV'01), Vancouver, Canada, vol. 1, 438-445,
2001.
[5] D. Comaniciu, P. Meer, “Mean Shift Analysis: A
Robust Approach Toward Feature Space Analysis,”
IEEE Transactions On Pattern Analysis and
Computer Intelligence, vol. 24, no. 5, May 2002
[6] D. Comaniciu, “An Algorithm for Data-Driven
Bandwidth Selection”, IEEE Trans. Pattern
Analysis Machine Intell., vol. 25, No. 2, 2003.
[7] E. Fix and J. L. Hodges, “Discriminatory
Analysis: Nonparametric Discrimination Small
Sample Performance,” from project 21-49-004,
Report Number 11, USAF School of Aviation
Medicine, Randolph Field, Texas, pp. 280–322,
1952.
[8] Sz. Grabowski, W. Bieniecki, “A two-pass
median filter for impulse noise attenuation in color
images”, CADSM’2003 Feb. 2003, Lviv Slavsko
Conference, pp.101–104.
[9] R. Kirsch, “Computer determination of the
constituent structure of biological images,”
Computers and Biomedical Research, vol. 4,
pp.315–328, June 1971.
[10] M. Lineberry, „Image segmentation by edge
tracing,” Applications of Digital Image Processing
IV, vol. 359 1982.
[11] Gerasimos Louverdis, Ioannis Andreadis,
Philippos Tsalides, “Morphological Granulometries
for Color Images,” 2nd Hellenic Conference on
Artificial Intelligence, SETN 2002. Thes Saloniki,
Greece, 2002.
[12] A. Moga, B. Cramariuc, M. Gabbouj, “A parallel
watershed algorithm based on rainfalling
simulation,” in European Conference on Circuit
Theory and Design, vol 1. pp. 339-342, Istanbul,
Turkey, 1995.
[13] J.M. Ogden, E.H. Adelson, J.R. Bergen, P.J. Burt,
“Pyramid-based
Computer
Graphics”,
RCA
Engineer, Sept/Oct, 1985.
[14] J. Prewitt, “Object enhancement and extraction,”
in Picture Processing and Psychopictronics, New
York: Academic Press, 1970.
[15] D. Skalak, “Prototype and Feature Selection by
Sampling and Random Mutation Hill-Climbing
Algorithms,” in Proc. Eleventh International
Conference on Machine Learning, pp. 293-301,
New Brunswick, New Jersey, 1994.
[16] I. Sobel, “Camera Models and Machine
Perception,” Ph.D. thesis, Stanford University,
Stanford, CA, 1970.
[17] H. Tek, D. Comaniciu, J.P. Williams, “Vessel
Detection by Mean Shift Based Ray Propagation,”
IEEE Workshop on Mathematical Methods in
Biomedical Image Analysis, Hawaii, 2001.
[18] L. Vincent, P. Soille, “Watersheds in digital
spaces: An efficient algorithm based on immersion
simulations,” IEEE PAMI, 1991, 13(6): 583-598,
1991.
[19] B. L. van der Waerden, „Mathematical
Statistics“. New York: Springer-Verlag, 1969.
[20] F. Wilcoxon, "Individual Comparisons
Ranking Methods." Biometrics 1, 80-83, 1945.
by
[21] K. Zieliński, M. Strzelecki, „Komputerowa
analiza obrazu biomedycznego”. PWN, W-wa,
Lodz, 2002.
[http1] Holmes Effect, University of Dellware
http://www.udel.edu/Biology/Wags/b667/lect6/lect6
_11.gif
[http2] STATISTICA - Data Mining, Data Analysis,
Quality Control, and Web Analytics Software
http://www.statsoftinc.com/