Przykłady ćwiczeń służących kształtowaniu pojęcia liczby

Przykłady ćwiczeń służących kształtowaniu pojęcia liczby

VFHQDULXV]]DMÛÉ
Przykłady ćwiczeń
służących kształtowaniu
pojęcia liczby
u dziecci w młłodszy
ym wieku szk
kolnym
m
Matematyka to nauka o liczbach, przestrzeni i granicy.
Reszta jest tylko ich sprytną kombinacją.
Marek Kordos
K
ształtowanie pojęcia liczby stanowi jedno z ważniejszych zadań na pierwszym szczeblu edukacyjnym.
Dziecięce doświadczenia w tym zakresie sięgają okresu przedszkolnego (a bardzo często wcześniejszych lat), kiedy to dziecko posługuje się konkretnymi wielkościami, jak
również dokonuje pierwszych prób liczenia w zakresie 101.
Liczby, podobnie jak litery, otaczają nas niemalże zewsząd.
Już samo posługiwanie się pilotem telewizyjnym, telefonem
komórkowym i klikanie w odpowiednie przyciski opatrzone cyframi, jak również posiadanie elektronicznych zegarów,
kalendarzy ściennych pozwala dzieciom wstępnie oswoić się
ze znakami graficznymi poszczególnych cyfr2.
Liczby w edukacji matematycznej odgrywają istotną rolę.
Jak piszą M. Skura i M. Lisicki: „liczby są kluczowe dla właściwego rozumienia matematyki, a także w rozwoju zdolności
poznawczych człowieka. Liczby i podstawowe operacje na
liczbach są fundamentem dla konstruowania dalszych pojęć
matematycznych. Są one również ważnym narzędziem, które umożliwia i ułatwia dostęp do wiedzy z innych dziedzin3”.
Zdarza się niekiedy, że dzieci w początkowym okresie poznawania poszczególnych liczb i doskonalenia umiejętności liczenia nie zawsze w pełni rozumieją znaczenie wypowiadanych
liczb, a ich umiejętności przybierają charakter mechaniczny.
Może to nieść za sobą ryzyko popadnięcia przez rodziców lub opiekunów w czas „uśpionej czujności”, gdyż już
zaobserwowane przykłady liczenia wśród dzieci wiążą się
z przekonaniem o ich zdobytych umiejętnościach i niekiedy
mogą przez to warunkować mniejszą liczbę ćwiczeń i zadań
rozwijających te kompetencje – „wszystko dlatego, że dziecko już liczy. Jest to bardzo niekorzystny okres dla rozwoju
pojęcia liczby, powodujący zatrzymanie postępów, a nawet
regres4”, na co zwraca uwagę E. Stucki. Istotne jest zatem,
aby sukcesywnie i świadomie rozwijać umiejętności związane z kształtowaniem pojęcia liczby i liczenia u dzieci już
od najmłodszych lat.
Kształtowanie pojęcia liczby związane jest z nauką jej aspektów i ich zastosowaniem.
W dydaktyce matematyki wyróżniamy:
■ aspekt kardynalny (jako określenie ilości, liczby elementów
w danym zbiorze, np. pięcioro chłopców, dwa samochody,
pięć lizaków),
■ aspekt operatorowy (zgodnie z funkcją, np. określenie
wielokrotności danej czynności, np. dwukrotnie przebiegł
tor przeszkód),
■ aspekt porządkowy (określenie kolejności występowania/
/położenia obiektów, np.: pierwsza książka, drugie dziecko,
trzecia lalka),
■ aspekt nominalny (liczby jako nazwa określonych obiektów,
np.: numer rejestracyjny samochodu, numer telefonu),
■ aspekt obliczeniowy (liczby jako wynik obliczeń: 2+3=5),
■ aspekt geometryczny (np. trójkąt – bo trzy boki),
■ aspekt miarowy (jako określenie długości, wielkości,
np. 4 godziny),
■ aspekt kulturowy (symbolika liczb, np. siedem – liczba
szczęśliwa)5.
36
Ľ<&Ζ(6=.2ă< MARZEC 2016
VFHQDULXV]]DMÛÉ
Kształtowanie się pojęć w edukacji matematycznej jest procesem o charakterze indukcyjnym. Jedną z jego faz są „bogate doświadczenia dziecka” oparte na wcześniej zdobytych
umiejętnościach i wiadomościach. Dzięki temu poszerzanie
przez dziecko wiedzy odbywa się w atmosferze harmonii
i w drodze aktywności własnej. Jak pisze A. Nowak-Łojewska: „kształtując pojęcia matematyczne trzeba (…) zawsze
wychodzić od sytuacji edukacyjnych, w których dziecko może odwołać się do dotychczasowych struktur poznawczych
i zdobyć nowe doświadczenia, którymi je uzupełni6”.
Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej wśród dzieci na pierwszym szczeblu edukacyjnym związane jest zatem z dokonywaniem wielu czynności, m.in. liczenia (w tym odliczanie,
doliczanie, określanie liczebności), jak również porównywania i odwzorowywania zbiorów7.
Poniżej zaprezentowałyśmy przykłady ćwiczeń służących
kształtowaniu pojęcia liczby na przykładzie liczby 5. Mamy
nadzieję, że niniejsze propozycje staną się inspiracją i pomocą zarówno dla nauczycieli, jak i dla rodziców.
Przykład I. Powstawanie nowej liczby
poprzez odliczanie i doliczanie jedności
Przykład II. Poznanie liczby 5
w aspekcie kardynalnym
Przykładem może być wyodrębnianie zbiorów, w których
liczba elementów wynosi 5.
W tym celu możemy posłużyć się wszystkim tym, co mamy
w swoim otoczeniu i pozwolić dzieciom na dokonywanie
pierwszych przeliczeń.
Na tym etapie mamy do czynienia z dostrzeganiem zbiorów
składających się z pięciu elementów (liczba jako wspólna
cecha każdego zbioru) oraz eliminowaniem zbiorów, które
nie spełniają tego kryterium (np. kredki na obrazku poniżej
– jest ich o jedną więcej niż 5).
W tym celu możemy wykorzystać krótką rymowankę, np.:
„Hopsa, hopsa, fiku miku,
pięć króliczków jest w koszyku.
Hopsa, hopsa, fiku mik,
jeden króliczek znikł.
Hopsa, hopsa, fiku miku,
cztery króliczki są w koszyku8”.
Stanowi ona podstawę do działań manipulacyjnych, których
świadkami/uczestnikami będą dzieci. Czynności te mają za
zadanie pomóc w analizie rymowanki i jeszcze lepszym poznaniu liczby 5.
Przykład III. Aspekt miarowy
liczby 5 (ile razy w danej wartości
liczbowej mieści się przyjęta
jednostka)
W tym celu możemy posłużyć się liczbami w kolorach, np.:
37
www.zycieszkoly.com.pl
VFHQDULXV]]DMÛÉ
Dzięki nim w prosty, obrazowy sposób jesteśmy w stanie
wyjaśnić, czym jest i z ilu jednostek składa się liczba 5.
Kolejnym krokiem może być „odmierzanie”/dostrzeganie liczby 5 w sytuacjach nietypowych (np. wykorzystując
figury pentomina):
Dzięki tego typu ćwiczeniom dzieci mają szansę nauczyć
się dostrzegać stałość elementów składowych w różnorodnych układach przestrzennych.
Przykład IV. Poznawanie liczby 5
w aspekcie porządkowym
(określanie, jakie miejsce w ciągu
liczbowym zajmuje liczba 5)
Kolejnym etapem jest ustalanie związku i położenia liczby 5
względem liczb sąsiednich. Uzupełnianie/wypełnianie przez
dzieci tzw. luk:
Po tych ćwiczeniach zazwyczaj następuje poznanie oraz nauka pisania znaku graficznego liczby 5. Możemy wykorzystać w tym celu wiele naturalnych materiałów, jak układanie
5 z włóczki, wstążki lub sznurka, pisanie palcem w talerzu
z kaszą bądź ryżem. Aktywności te staną się swoistym urozmaiceniem, wstępem do pisania tej liczby w zeszycie.
Przykład V. Liczba 5 w aspekcie
algebraicznym – rozkład poznanej
liczby na dwa lub więcej składników
(określanie stosunków ilościowych
liczby 5)
Wspólne przeliczanie i dostrzeganie stosunków liczbowych
na podstawie obserwacji:
5 to 3 i 2
Do realizacji tego typu ćwiczeń zaleca się wykorzystywanie
różnorodnych, atrakcyjnych dla dzieci pomocy dydaktycznych.
5 to 2 i 3
38
Ľ<&Ζ(6=.2ă<MARZEC 2016
VFHQDULXV]]DMÛÉ
5 to 1 i 4
Tworzenie zbiorów liczbowych, wyodrębnianie poszczególnych elementów zbioru oraz ich przeliczanie.
Mamy nadzieję, że powyższe przykłady staną się pomocą
i inspiracją dla nauczycieli, opiekunów i rodziców oraz pozwolą na kreatywne i twórcze wprowadzanie dzieci w świat
kolejnych pojęć liczbowych.
dr Feliksa Piechota, mgr Emilia Szymczak
Uniwersytet im. A. Mickiewicza w Poznaniu,
Wydział Pedagogiczno-Artystyczny w Kaliszu
Przypisy:
Rozkład liczby 5 na dwa składniki:
1.
E. Stucki, Nauczanie matematyki w klasach niższych, Część 1,
Wyd. Wyższa Szkoła Pedagogiczna w Bydgoszczy, Bydgoszcz
1998, s. 129.
2.
M. Skura, M. Lisicki, Matematyka od przedszkola. Metody
i zasady wprowadzania pojęć matematycznych. Przygotowanie
do rozumienia liczb i posługiwania się nimi, Wyd. ORE,
Warszawa 2015, s. 72.
3.
Tamże, s. 72.
4.
E. Stucki, dz. cyt., s. 129.
5.
G. Friedrich, W krainie liczb. Koncepcja wczesnego nauczania
matematyki przez zabawę, „Bliżej Przedszkola”, 2012, nr 5, s. 76.
6.
A. Nowak-Łojewska, Wybrane obszary edukacji matematycznej
dzieci. Poradnik dla nauczycieli klas I-III, Wydawnictwo ORE,
Warszawa 2015, s. 36.
7.
E. Stucki, dz. cyt., s. 130.
8.
Króliczki w koszyczku – proste liczenie na palcach, źródło:
http://www.swiatmojegodziecka.pl/matematyka/167-kroliczki-w-koszyczku-zabawa-paluszkowa, dostęp: 10 stycznia 2015.
Bibliografia:
■
Friedrich G., W krainie liczb. Koncepcja wczesnego nauczania
matematyki przez zabawę, „Bliżej Przedszkola”, 2012, nr 5.
■
Króliczki w koszyczku – proste liczenie na palcach, źródło:
http://www.swiatmojegodziecka.pl/matematyka/167-kroliczki-w-koszyczku-zabawa-paluszkowa, dostęp: 10 stycznia 2015.
■
Nowak-Łojewska A., Wybrane obszary edukacji matematycznej dzieci. Poradnik dla nauczycieli klas I-III, Wydawnictwo ORE,
Warszawa 2015.
■
Skura M., Lisicki M., Matematyka od przedszkola. Metody
i zasady wprowadzania pojęć matematycznych. Przygotowanie
do rozumienia liczb i posługiwania się nimi, Wyd. ORE,
Warszawa 2015.
■
Stucki E., Nauczanie matematyki w klasach niższych, Część 1,
Wyd. Wyższa Szkoła Pedagogiczna w Bydgoszczy,
Bydgoszcz 1998.
Uzupełnianie przykładów działaniami arytmetycznymi:
39
www.zycieszkoly.com.pl