program

PROGRAM
 Młodzieżowej Konferencji Matematycznej
TriMAT 2016
Gdynia, Pomorski Park Naukowo-Technologiczny
22 września – 24 września 2016
SPONSORZY
PKO Bank Polski
Urząd Miejski w Gdańsku
Urząd Miasta Gdyni
Urząd Miasta Sopotu
DYNATRACE
Argo
Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Morska Agencja w Gdyni
ADVA Optical Networking
1.2.1 STUDIO GRAFICZNE
O  Młodzieżowej Konferencji Matematycznej TriMAT 2016
Konferencja TriMAT, która odbyła się w 2015 roku w ramach Roku Matematyki na Pomorzu, okazała się
wielkim sukcesem, dlatego postanowiliśmy kontynuować tę inicjatywę, której nadrzędnym celem jest
podkreślenie znaczenia matematyki we współczesnym świecie oraz jej popularyzowanie na poziomie
edukacji szkolnej, akademickiej oraz działalności naukowej. Konferencję adresujemy do nauczycieli i uczniów
szkół ponadgimnazjalnych województwa pomorskiego. Chcemy w dalszym ciągu pokazywać ogromne
znaczenie matematyki i jej rozwój, nie tylko jako dyscypliny naukowej, ale także jako uniwersalnego języka
służącego do opisywania zjawisk świata realnego.
Proponujemy uczestnikom konferencji wykłady prowadzone przez: matematyków z uczelni wyższych,
nauczycieli matematyki z liceów i uczniów; proponujemy także referaty uczniów, trójmecz matematyczny
oraz stoiska matematyczne. W sobotę odbędą się zajęcia dla nauczycieli matematyki, m.in. wykłady oraz
warsztaty poświęcone problemom pracy z młodzieżą uzdolnioną matematycznie.
Jesteśmy głęboko przekonani, że konferencja służyć będzie rozwojowi edukacji matematycznej
i doskonaleniu nauczycieli matematyki. Nauczyciel powinien nieustannie doskonalić swój warsztat
merytoryczno-dydaktyczny, zachęcamy więc nauczycieli do udziału w wykładach, które będą miały często
charakter warsztatów, do obserwacji trójmeczu matematycznego i do wysłuchania przygotowanych przez
uczniów referatów. Opiekunowie tych uczniów będą uczestnikami konferencji, warto więc wykorzystać ich
obecność do rozmów, pytań, jak pracować z uczniem, którego interesuje matematyka, także ta niemieszcząca się w programach szkolnych.
Drugą grupą, do której skierowana jest konferencja, są uczniowie. Część z nich już dawno uległa czarowi
matematyki; wierzymy, że dzięki konferencji wielu innych uczniów poczuje jej piękno, jej precyzję
i doniosłość. Konferencja to nie tylko bierne uczestniczenie w zajęciach, to przede wszystkim zadawanie
pytań w czasie wykładów i referatów; zachęcamy do pytania wykładowców, wśród których są pracownicy
naukowi wyższych uczelni i wybitni nauczyciele matematyki, zachęcamy też do dyskusji z uczniami
referującymi często swoje własne odkrycia.
Na zakończenie chcielibyśmy podkreślić, że konferencja została zorganizowana dzięki pomocy sponsorów,
wysiłkowi nauczycieli trzech trójmiejskich szkół, nauczycieli akademickich i uczniów; uczniowie wnoszą do
konferencji młodzieńczy entuzjazm, nowoczesność, fantazję i wysokie kompetencje merytoryczne. Nie
zmarnujmy tego wysiłku.
Zapraszamy!
Program konferencji
+, ,  – oznaczenia stopnia zaawansowania wykładu, referatu
CZWARTEK 22 września 2016
16.00-18.00
Warsztaty olimpijskie dla uczniów
Bartłomiej Bzdęga
Sala D
Trójmecz matematyczny
(pokazowo-szkoleniowy
z publicznością obserwującą zawody)
Sala C
PIĄTEK 23 września 2016
8.0017.45
Potwierdzenie obecności zarejestrowanych uczestników z województwa pomorskiego
Punkt informacyjny, Pomorski Park Naukowo-Technologiczny (PPNT)
9.009.25
Uroczyste rozpoczęcie II Młodzieżowej Konferencji Matematycznej TriMAT 2016
Sala C
9.3010.15
Wykład inauguracyjny
Zbigniew Marciniak
Sala C
10.1510.30
Przerwa
10.3011.15
Wykład +
Andrzej Dąbrowski
Sala C
11.1511.30
Wykład +
Damian Bogdanowicz
Sala D
Wykład 
Barbara Wikieł
Sala E
Przerwa
Referaty uczniów (po 5 w każdej sali, referat trwa 20 min + 10 min na dyskusję)
11.3014.00
Sala C
Kacper Bem (Poznań) 
Sala D
Maciej Nadolski (Gdynia) +
Damian Burczyk (Gdynia) +
Agnieszka Cenda (Kraków) 
Paulina Michta (Kraków) 
Antoni Żewierżejew (Gdynia)
Karolina Bajer, Zuzanna
Ryduchowska (Gdynia) +
Patryk Matusiak (Poznań) +
Wojciech Jankowski (Gdynia) +
Radosław Grabarczyk (Gdynia) 
14.0015.00
15.1516.00
Albert Strebejko (Gdynia) +
Damian Bisewski (Gdynia) 
Przerwa obiadowa
Wykład 
Wojciech Guzicki
Sala C
16.0016.15
16.1517.00
Sala E
Radosław Żak (Kraków) +
Maksymilian Słupski (Gdańsk)

Kamil Piechowiak (Poznań) 
Wykład 
Stefan Sokołowski
Sala D
Warsztaty dla nauczycieli
Andrzej Dąbrowski
Sala E
Przerwa
Wykład +
Wiktor Bartol
Sala C
Wykład 
Adam Dzedzej
Sala D
Wykład 
Eligiusz Mieloszyk
Sala E
SOBOTA 24 września 2016
9.009.45
Wykład
Roza Leikin
Sala C
9.4510.00
Przerwa
10.0010.45
Wykład 
Jarosław Górnicki
Sala C
Wykład 
Bartłomiej Bzdęga
Sala D
10.4511.00
Wykład 
Michał Niedźwiedź
Sala E
Wykład dla nauczycieli
Bronisław Pabich
Sala F-H
Przerwa
Referaty uczniów (po 5 w każdej sali, referat trwa 20 min + 10 min na dyskusję)
11.0013.30
Sala C
Dominik Gulgowski
(Gdynia) 
Sala D
Małgorzata Frączek
(Kraków) +
Michał Lipieta (Kraków) 
Kacper Kluk (Gdynia) 
Martyna Majdecka (Sopot) +
Fryderyk Wiatrowski
(Gdynia) +
Anagh Malik (Gdynia) 
Mateusz Popadiuk
(Gdańsk) 
Paweł Sawicki (Gdynia) +
Kacper Walentynowicz
(Gdynia) 
Jakub Bober (Gdynia) 
Mateusz Majewski,
Weronika Frańczak
(Gdynia) 
Mikołaj Rutkowski
(Gdańsk) +
13.3014.30
14.4515.30
16.3016.45
16.4517.00
Wykład dla nauczycieli
Roza Leikin
11.00-12.00, Sala F-H
Warsztaty dla
nauczycieli
Wojciech Guzicki
12.15-13.15, Sala F-H
Przerwa obiadowa
Wykład +
Grażyna Kwiecińska
Sala C
Wykład 
Marek Zmuda
Sala D
15.3015.45
15.4516.30
Sala E
Piotr Góreczny (Poznań)

Anna Butowska, Maria
Horodecka (Gdynia) +
Wykład 
Paweł Burzyński
Sala E
Wykład +
Grażyna Miłosz
Sala F-H
Przerwa
Wykład 
Rafał Filipów
Sala C
Wykład +
Jacek Lech
Sala D
Wykład +
Małgorzata Klimek
Sala E
Przerwa
Zakończenie konferencji (Sala C)
Warsztaty olimpijskie dla
nauczycieli
Piotr Zarzycki
Sala F-H
Streszczenia wykładów
Piątek, C, 9.30-10.15
Zbigniew Marciniak (Uniwersytet Warszawski): Moje ulubione zadania
matematyczne
Brak opisu jest zamierzony, chcielibyśmy bowiem, aby zadania były dla słuchaczy niespodzianką.
Piątek, C, 10.30-11.15 Andrzej Dąbrowski (Uniwersytet Wrocławski): Mierzenie bogactwa
W czasie wykładu opowiemy m.in.: o historii mierzenia bogactwa społeczeństw od Parety do Piketty’ego,
o wskaźniku Giniego, o rozkładzie bogactwa (rozkład Parety) i zastosowaniach tego rozkładu.
Piątek, D, 10.30-11.15 Damian Bogdanowicz (DYNATRACE): Drzewa filogenetyczne jako matematyczny
model relacji pokrewieństwa
Filogenetyka, nauka zajmująca się badaniem relacji ewolucyjnych, wywodzi się z biologii i szeroko korzysta ze
zdobyczy matematyki i informatyki. Historia ewolucyjna, odtwarzana dzięki analizie filogenetycznej,
przedstawiana jest na ogół w postaci diagramów przypominających drzewa, określanych jako drzewa
filogenetyczne. Obiekty te obrazują ewolucyjne relacje pokrewieństwa pomiędzy gatunkami. Liście drzewa
filogenetycznego odpowiadają istniejącym gatunkom, pozostałe wierzchołki reprezentują ich hipotetycznych
przodków. Podamy formalną definicję drzew filogenetycznych oraz omówimy metody ich konstruowania,
skupiając się na algorytmach odległościowych. Zaprezentujemy również przykłady zastosowań drzew i metod
filogenetycznych w dziedzinach, które nie są związane bezpośrednio z biologią, np. w tomografii sieciowej.
Piątek, E, 10.30-11.15 Barbara Wikieł (Politechnika Gdańska): poCIĄG do SZEREGÓW
Jak za pomocą ciągów liczbowych konstruuje się i bada szeregi nieskończone? Odpowiemy na kilka
zasadniczych pytań: Czy suma nieskończonej liczby składników może być skończona? A jeśli tak, to jakie
warunki muszą być spełnione dla uzyskania sumy skończonej? Czym jest i od czego w takim razie zależy
zbieżność szeregów? Czy grupowanie składników w szeregu nieskończonym może mieć wpływ na jego
zbieżność?
Piątek, C, 15.15-16.00 Wojciech Guzicki (Uniwersytet Warszawski): O krótkich cyklach w grafach
Wśród zadań olimpijskich w Olimpiadzie Matematycznej i Olimpiadzie Matematycznej Gimnazjalistów
znalazły się następujące trzy zadania:
Zadanie 1. (XXXVII OM, zawody III stopnia) W turnieju szachowym uczestniczy 2𝑛 zawodników (𝑛 > 1);
każda para zawodników rozgrywa między sobą co najwyżej jedną partię. Udowodnić, że taki przebieg
rozgrywek, w którym każda trójka zawodników nie rozgrywa trzech partii miedzy sobą, jest możliwy wtedy i
tylko wtedy, gdy liczba wszystkich partii rozgrywanych w turnieju nie przekracza 𝑛2 .
Zadanie 2. (II OMG, zawody II stopnia) W przestrzeni danych jest 6 punktów, z których żadne cztery nie leżą
na jednej płaszczyźnie. Łącząc niektóre z tych punktów, narysowano 10 odcinków. Wykaż, że w ten sposób
uzyskano co najmniej jeden trójkąt.
Zadanie 3. (V OMG, zawody II stopnia) Na przyjęciu spotkało się sześć osób. Okazało się, że każda z nich ma
wśród pozostałych dokładnie trzech znajomych. Wykaż, że pewne cztery z tych osób mogą usiąść przy
okrągłym stole w taki sposób, aby każda z nich siedziała pomiędzy swoimi dwoma znajomymi.
Te trzy zadania dotyczą następującego zagadnienia z teorii grafów:
Przy jakich założeniach o grafie G można udowodnić, że ten graf zawiera trójkąt (czyli cykl długości 3) lub
zawiera czworokąt (czyli cykl długości 4)?
W tym wykładzie opowiem o kilku twierdzeniach dotyczących tego zagadnienia.
Piątek, D, 15.15-16.00 Stefan Sokołowski (Uniwersytet Gdański): Rozciąganie gumy z balonika a wyścigi
do drukarki
Matematycy znają różne sposoby tłumaczenia problemów na prostsze, łatwiejsze do rozwiązania. Najlepsze
z nich, to tzw. FUNKTORY; typowym przykładem jest tłumaczenie problemów topologicznych na algebraiczne
przez funktor GRUPY PODSTAWOWEJ. Jak udowodnić, że guma z balonika, naciągnięta na ramkę, po
puszczeniu skurczy się tak, że jakiś jej punkt pozostanie na miejscu? Każdej hipotetycznej funkcji ciągłej
balonika w siebie, która nie spełniałaby tego warunku, funktor grupy podstawowej przyporządkowałby taki
homomorfizm grup, o jakim łatwo dowieść, że nie istnieje. Tak się dowodzi klasycznego twierdzenia
Brouwera o punkcie stałym.
Jakiś czas temu do badania PROCESÓW WSPÓŁBIEŻNYCH (np. realizowanych przez współpracujące, ale
niezależne komputery) zaczęto stosować metody podobne do grupy podstawowej. Istnieją różne sposoby
tłumaczenia problemów współbieżności na algebraiczne, jednak wszystkie mają problemy z funktorialnością. Pokażę jedno podejście, w którym wielkim wysiłkiem osiąga się funktorialność i daje to
natychmiastowy efekt: twierdzenie o tym, że pewien system współbieżny nie daje się zasymulować przez
inny.
Piątek, E, 15.15-16.00 Andrzej Dąbrowski (Uniwersytet Wrocławski): Zobaczyć dane
Zajęcia dla nauczycieli. W czasie tego interaktywnego wykładu omówimy przykład lekcji ze statystyki,
pokazującej jak ciekawie przedstawić dane i zobaczyć interesujące historie w nich ukryte. Skonfrontowane
zostaną ze sobą różne sposoby przedstawiania graficznego danych. Pokazane będzie, jak dobrać ilustrację,
aby wydobyć z tych danych ciekawe informacje. Omówione zostaną także typowe błędy w przedstawianiu
danych. Przykłady oparte będą na prawdziwych danych.
Piątek, C, 16.15-17.00 Wiktor Bartol (Uniwersytet Warszawski): Paradoksy logiczne i inne
Paradoks kojarzy się ze sprzecznością, jaką więc rolę mogą odgrywać paradoksy w dziedzinach tak ścisłych jak
matematyka i logika? A jednak - próby poradzenia sobie z paradoksami znacząco wpłynęły na ich rozwój
i zrozumienie wielu zjawisk. Obejrzymy różne rodzaje paradoksów i spróbujemy dotrzeć do ich źródeł.
Piątek, D, 16.15-17.00 Adam Dzedzej (III LO w Gdyni): Rzut stereograficzny i inwersja
Inwersja jest przekształceniem geometrycznym płaszczyzny, dzięki któremu często można uzyskać nieoczekiwane rozwiązania trudnych zadań. Jednak oswojenie się z tym przekształceniem zajmuje trochę czasu
i ćwiczeń. Spróbujemy pokazać, jak symetria względem okręgu nabiera nowego znaczenia.
Piątek, E, 16.15-17.00 Eligiusz Mieloszyk (Politechnika Gdańska): Modelowanie analogowe z wykorzystaniem równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych
Zjawiska fizyczne zachodzące w otaczającym nas środowisku są związane z przenoszeniem masy, energii
i pędu. Z fizycznego punktu widzenia w przyrodzie występują trzy typy procesów przenoszenia: dyfuzyjne,
adwekcyjne i przenoszenie przez promieniowanie.
Bez pojęcia zjawisk podobnych, każde poszczególne zjawisko należałoby badać oddzielnie, od początku.
Znając natomiast podobieństwa zjawisk, można wykorzystać poszczególne wyniki badań do wyznaczania
charakterystyk nowych urządzeń. Wiemy, że zamiast analizy układów elektrycznych 𝑅, 𝐿, 𝐶 (opór, samoindukcja, pojemność) znajdujących się pod działaniem siły elektromotorycznej 𝐸, możemy rozważać układy
mechaniczne złożone z masy 𝑚, sprężyny o współczynniku sztywności 𝑘 i oporze tarcia 𝑟 (tłumieniu)
znajdujące się pod działaniem siły zewnętrznej 𝐹. Jest to możliwe, bo przy odpowiedniościach 𝑘 ↔ 1/𝑐,
𝑟 ↔ 𝑅, 𝑚 ↔ 𝐿, modele, mechaniczny i elektryczny, są opisywane takiego samego typu równaniami
różniczkowymi zwyczajnymi. Odnosi się to także do odpowiednich układów hydraulicznych. Są to tzw.
modele analogowe. Takie podejście pozwala np. modelować drgania mechaniczne lub przepływ przez
przebieg prądu w odpowiednim układzie elektrycznym. Również równaniom cząstkowym towarzyszą modele
analogowe, na przykład jednowymiarowe jednorodne równanie dyfuzji odpowiada jednorodnemu równaniu
przewodnictwa cieplnego. Wynika stąd, że procesy dyfuzji i przewodnictwa cieplnego przebiegają
analogicznie. Jeden z nich może być modelowany za pomocą drugiego. Do powyższych równań można
dołączyć funkcję f(x, t) charakteryzującą (opisującą) źródło – dyfundującej substancji, bądź źródło ciepła.
Prowadzi to do równania niejednorodnego.
Sobota, C, 9.00-9.45 Roza Leikin (Univeristy of Haifa, Izrael): Multiple Solutions to mathematical problems
(Wielość rozwiązań zadań matematycznych)
A multiple-solution task (MST) is one in which learners are explicitly required to solve a mathematical
problem using multiple solution strategies. The distinctions between the solution strategies can be based, for
example, on (a) use of different representations of a mathematical concept; (b) use of different properties
(definitions or theorems) of a mathematical concept; (c) use of mathematical tools from different branches
of mathematics; and (d) use of tools from different scientific fields. During the lecture participants will be
presented with several MSTs and will discuss different solutions from the point of view of mathematical
connections, clarity and elegance.
Zadanie z wieloma rozwiązaniami (ang. MST) to takie, w którym oczekuje się, że uczący się rozwiąże je,
używając wielu strategii. Różnice pomiędzy strategiami rozwiązania mogą być oparte, na przykład, na
(a) stosowaniu różnych reprezentacji matematycznego pojęcia; (b) stosowaniu różnych własności (definicji
i twierdzeń) używanego pojęcia; (c) wykorzystaniu narzędzi matematycznych z różnych działów matematyki;
oraz (d) stosowanie narzędzi z innych dziedzin nauki. Podczas wykładu uczestnikom zostaną przedstawione
przykłady problemów MST i omówione różne rozwiązania z punktu widzenia matematycznych powiązań,
przejrzystości i elegancji.
Sobota, C, 10.00-10.45 Jarosław Górnicki (Politechnika Rzeszowska): Tajemnice paraboli
Korzystając z paraboli, wywołamy chaos, a potem pokażemy jak można … obliczać objętość.
Sobota, D, 10.00-10.45 Bartłomiej Bzdęga (Uniwersytet Poznański): O hipotezie Goldbacha
Christian Goldbach w liście do Eulera z 1742 roku wyraził przypuszczenie równoważne stwierdzeniu, że każda
liczba parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych. Pytanie, czy tak jest do dziś, pozostaje bez
odpowiedzi. Pierwszą sensowną próbę rozwiązania tego problemu podjął Lew Sznirelman w 1930 roku.
Udowodnił on, że istnieje taka stała 𝐶, że każda liczba naturalna jest sumą co najwyżej 𝐶 liczb pierwszych. Od
niedawna wiemy, że można przyjąć 𝐶 = 3, jednak do udowodnienia oryginalnej hipotezy Goldbacha jeszcze
daleka droga. Podczas odczytu zaprezentujemy metodę Sznirelmana, pokazując przy tym podstawy
addytywnej teorii liczb.
Sobota, E, 10.00-10.45 Michał Niedźwiedź (V LO w Krakowie): Niezmienniki i półniezmienniki
Niezmienniki oraz półniezmienniki to metody rozwiązywania pewnych typów zadań znane wielu
matematycznym olimpijczykom. Nie pojawiają się jednak w programach szkolnych i uczniowie oraz
nauczyciele najczęściej w ogóle o nich nie słyszeli. Tymczasem metody są na tyle proste, że ich podstawy jest
w stanie przyswoić i zastosować nawet uczeń szkoły podstawowej. Pokażę, zaczynając od podstaw, co to są
niezmienniki i półniezmienniki oraz na przykładach zadań z konkursów i olimpiad zaprezentuję, jak można ich
użyć w rozwiązaniach.
Sobota, F-H, 10.00-10.45 Bronisław Pabich (Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki): Od Archimedesa do
XXI wieku z programem GEOGEBRA
Zajęcia dla nauczycieli. Przedstawię kilka problemów, które w matematyce pojawiały się od czasów epoki
Archimedesa po dzień dzisiejszy. Celem wykładu jest pokazanie, jak dzięki programowi GEOGEBRA należącemu do grupy DGS (Dynamic Geometry Software) można przybliżyć uczniom niektóre trudne problemy
w sposób łatwy, przystępny i ciekawy. Mam nadzieję, że po tym wykładzie uczniowie, którzy go wysłuchają,
zrozumieją, że matematyka nie jest trudnym przedmiotem i można ją polubić.
Sobota, F-H, 11.00-12.00 Roza Leikin (University of Haifa, Izrael): Creativity in mathematics teaching and
development of students' creativity through mathematical investigations (Kreatywność w nauczaniu
matematyki I rozwijanie kreatywności uczniów poprzez ich samodzielne matematyczne badania)
Lecture for teachers. I consider developing mathematical creativity in each student as one of the goals of
school mathematics education and believe that creative teaching is essential in achieving this goal. A creative
teacher advances students' mathematical curiosity, motivation, encourages knowledge construction and
promotes students' own creativity. During the lecture I will discuss a model of creativity in mathematics
teaching. I will focus on Geometry Investigations in the Dynamic Geometry Environment as an effective tool
for the development of mathematical creativity in students and teachers. An example of geometry
investigation performed with prospective high school mathematics teachers will be presented.
Zajęcia dla nauczycieli. Zajmiemy się rozwijaniem matematycznej kreatywności u każdego ucznia jako
jednym z celów nauczania matematyki w szkole. Jestem przekonana, że twórcze nauczanie jest niezbędne do
osiągnięcia tego celu. Kreatywny nauczyciel rozwija u uczniów matematyczną ciekawość, motywacje, zachęca
ich do budowy wiedzy i promuje własną kreatywność uczniów. Podczas wykładu omówię pewien model
kreatywności w nauczaniu matematyki. Skupię się na geometrycznych eksploracjach za pomocą środowiska
dynamicznej geometrii jako skutecznego narzędzia rozwoju matematycznej kreatywności uczniów i
nauczycieli. Zaprezentuję przykłady geometrycznych eksploracji wykonanych przez przyszłych nauczycieli
matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej.
Sobota, F-H, 12.15-13.15 Wojciech Guzicki (Uniwersytet Warszawski): Jak przygotowywać uczniów
do Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów
Zajęcia dla nauczycieli. Podczas wykładu opowiem o pracy z uczniami zainteresowanymi udziałem w OMG,
ale również o tym, jak pracuję w ogóle z uczniami zainteresowanymi matematyką i mającymi uzdolnienia
matematyczne. Pokażę zadania i rozwiązania, nad którymi pracuję z uczniami, jak również, jakich udzielam
wskazówek i jakie pokazuję sposoby, by uczniowie sami umieli rozwiązywać podobne problemy. Wśród tych
zadań będą w szczególności zadania na dowodzenie, które stanowią bardzo ważną część mojego programu
nauczania.
Sobota, C, 14.45-15.30 Grażyna Kwiecińska (Akademia Pomorska w Słupsku): Matematyka wokół nas
Matematyka jest wszędzie, wystarczy tylko być uważnym obserwatorem otaczającego nas świata i czasami
popatrzeć przed siebie, w niebo, a czasem na moment zatrzymać się i... spojrzeć pod nogi. W codziennym
pośpiechu nie zwracamy na to uwagi, tymczasem różnorodność form i bogactwo matematyki w otaczającym
nas świecie są ogromne. Niemal wszystko może być interesujące z matematycznego punktu widzenia
i wystarczy krótki spacer po mieście, aby dostrzec matematykę dyskretnie ukrytą w przedmiotach, na które
zazwyczaj nie zwracamy najmniejszej uwagi. Już w czasach starożytnych Pitagoras uważał, że w swojej
największej głębi świat jest matematyczny. Dzisiaj mamy wiele przykładów wskazujących ścisły związek
matematyki z otaczającym nas światem i pokazujących, że wraz z rozwojem cywilizacji rozwija się
matematyka i nawzajem się „napędzają”. Wykład poparty będzie prezentacją i pokaże jak, poczynając od
Pitagorasa, poprzez Fibonacciego, Möbiusa czy też późniejszych matematyków, matematyka się rozwija,
czerpiąc wiedzę z otaczającej nas rzeczywistości i jak inne dziedziny nauki rozwijają się, korzystając z wiedzy
matematycznej.
Sobota, D, 14.45-15.30 Marek Zmuda (Intel): BigData
BigData to nowe podejście do przetwarzania danych. Do tej pory, rozwiązując problemy (np. szukając
zależności meteorologicznych, badając prawidłowości rynkowe), starano się ograniczać zbiór danych tylko do
tych, które według badacza były bezpośrednio skorelowane z problemem. Wynikało to z ograniczonych
możliwości pozyskiwania, gromadzenia i przetwarzania danych. Na takim minimalnym zbiorze wykonywano
bardzo dokładnie zdefiniowane algorytmy, które dawały bardzo dokładny, choć niekoniecznie prawdziwy
wynik (wystarczy, że pominięty zostanie istotny czynnik wejściowy). Dziś, gdy dostępne zasoby obliczeniowe
są znacznie potężniejsze, możemy pozwolić sobie na gromadzenie znacznie większej ilości danych, możemy je
gromadzić, przechowywać, śledzić trendy itp. BigData wprowadza nową metodologię przetwarzania bardzo
dużych zbiorów, nieuporządkowanych danych, co pozwala na uzyskanie nieosiągalnych dotąd rezultatów:
korzystając z konkretnych wyników, jesteśmy w stanie zrozumieć naturę zjawisk, które badamy a nawet
przewidywać procesy, które zajdą w przyszłości.
Sobota, E, 14.45-15.30 Paweł Burzyński (III LO w Gdyni): Kombinatoryczna teoria grup
Na ile sposobów można pokolorować ściany sześcianu za pomocą 3 kolorów? Odpowiedź 36 = 729 jest
błędna, gdyż sześcian można obracać. Istotnie różnych pokolorowań jest tylko 57. W czasie wykładu
zastanowimy się jak, analizując własności grupy wszystkich symetrii sześcianu można znaleźć tę liczbę.
Pokażemy też, jak zastosować naszą metodę do obliczania pokolorowań innych regularnych brył, takich jak
dwudziestościan, czy dwunastościan foremny.
Sobota, F-H, 14.45-15.30 Grażyna Miłosz (III LO w Gdyni): Poprzez równania trzeciego stopnia do liczb
zespolonych
Geometryczne metody rozwiązywania równań trzeciego stopnia, wzory Cardano i co z nich wynika dla
matematyki.
Sobota, C, 15.45-16.30 Rafał Filipów (Uniwersytet Gdański): Funkcje addytywne gorszego sortu
Funkcją addytywną nazywamy każdą funkcję 𝑓, która spełnia równanie funkcyjne Cauchy'ego 𝑓(𝑥 + 𝑦) =
𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦) dla wszystkich 𝑥, 𝑦. Łatwo sprawdzić, że funkcja liniowa 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 jest funkcją addytywną.
Okazuje się, że istnieją również funkcje addytywne, które nie są tej postaci. Jednak są one bardzo
nieporządne (gorszy sort): są nieciągłe, niemierzalne w sensie Lebesgue'a ani nie mają własności Baire'a.
Jednakże można pokazać, że istnieją nieliniowe funkcje addytywne, które są mierzalne w sensie
Marczewskiego.
W czasie wykładu podamy więcej szczegółów dotyczących zagadnień opisanych powyżej.
Sobota, D, 15.45-16.30 Jacek Lech (III LO w Gdyni): Matematyka dla rozsądnych
Wykład o tym, jak matematyka i zdrowy rozsądek pozwalają uniknąć oszustów i nieuków.
Sobota, E, 15.45-16.30
Małgorzata Klimek (III LO w Gdańsku): Matemagika, czyli jak nie zostać
niewolnikiem kalkulatora
Już tysiące lat temu Hindusi i Arabowie potrafili potęgować, dzielić i mnożyć olbrzymie liczby, bez papieru i
ołówka, bez liczydła, nie wspominając o kalkulatorze czy komputerze, o których się wtedy ludziom nawet nie
śniło. Stworzyli cudownie proste, wręcz magiczne algorytmy, dzięki którym mnóstwo obliczeń można
wykonać po prostu w głowie. Zaprezentujemy kilka takich technicznych „sztuczek” – reguł mnożenia,
potęgowania i dzielenia, dzięki którym przeciętny człowiek może uzyskać „moc”, jaką ma kalkulator.
Sobota, F-H, 15.45-16.30 Piotr Zarzycki (Uniwersytet Gdański): Warsztaty olimpijskie dla nauczycieli
Zajęcia dla nauczycieli. W czasie warsztatów postaram się przekonać nauczycieli, jaką ogromną wartość
dydaktyczną mają zadania z wszelkiego rodzaju konkursów matematycznych, zadania, których na ogół nie
rozwiązuje się w czasie lekcji. Nie rozwiązuje się, bo nauczycielom w czasie studiów rzadko proponowano
rozwiązywanie niestandardowych zadań i w szkole też nieczęsto po takie zadania sięgają. Pokażę na
przykładach, co można zrobić z trudnym zadaniem, jak je wykorzystać.
O trójmeczu matematycznym
Czwartek, 16.00-18.00, sala C, trójmecz matematyczny
Trójmecz organizowany przez Stowarzyszenie „bez rutyny” to drużynowy konkurs matematyczny (wystartują
trzy drużyny złożone z uczniów szkół średnich Gdańska, Gdyni i Sopotu), jedyny w swoim rodzaju
i zapewniający emocje nie tylko zawodnikom, ale także publiczności. Prowadzony będzie w formule, która
promuje matematykę, uczniów, ich nauczycieli i macierzyste szkoły. Takie mecze dają możliwość wszystkim
zainteresowanym przyjrzenia się z bliska tego typu imprezom. Każda osoba z publiczności otrzyma
przygotowane materiały na temat meczów wraz z przykładowymi zestawami zadań do wszystkich poziomów
edukacji, będzie też mogła spróbować swoich sił w rozwiązywaniu zadań przygotowanych do tego meczu.
O stoiskach matematycznych
W czasie konferencji otwartych będzie 9 stoisk matematycznych. Koniecznie należy te stoiska odwiedzić,
prowadzący je włożyli wiele wysiłku w przygotowanie pięknych plakatów i chętnie porozmawiają na tematy
zobrazowane na tych plakatach. Ponadto w programie konferencji (specjalna siatka złożona z 8 trójkątów)
znajdują się zadania; odwiedzenie niektórych stoisk na pewno pomoże rozwiązać te zadania i zdobyć
nagrody.
Referaty uczniów
Piątek
C
11.30-12.00
Kacper Bem (VIII LO Poznań)
Piątek
D
11.30-12.00
Maciej Nadolski (III LO Gdynia)
Piątek
E
11.30-12.00
Piątek
Piątek
Piątek
C
D
E
12.00-12.30
12.00-12.30
12.00-12.30
Radosław Żak (Gimnazjum Świętej
Rodziny Kraków)
Damian Burczyk (III LO Gdynia)
Agnieszka Cenda (V LO Kraków)
Maksymilian Słupski (III LO Gdańsk)
Piątek
C
12.30-13.00
Paulina Michta (V LO Kraków)
Piątek
Piątek
D
E
12.30-13.00
12.30-13.00
Antoni Żewierżejew (III LO Gdynia)
Kamil Piechowiak (VIII LO Poznań)
Piątek
C
13.00-13.30
Wojciech Jankowski (III LO Gdynia)
Piątek
D
13.00-13.30
Piątek
Piątek
Piątek
Piątek
E
C
D
E
13.00-13.30
13.30-14.00
13.30-14.00
13.30-14.00
Karolina Bajer i Zuzanna
Ryduchowska (Katolickie Gimnazjum
im. Jana Pawła II Gdynia)
Albert Strebejko (III LO Gdynia)
Radosław Grabarczyk (III LO Gdynia)
Patryk Matusiak (VIII LO Poznań)
Damian Bisewski (III LO Gdynia)
Sobota
C
11.00-11.30
Dominik Gulgowski (III LO Gdynia)
Sobota
Sobota
D
E
11.00-11.30
11.00-11.30
Małgorzata Frączek (V LO Kraków)
Piotr Góreczny (VIII LO Poznań)
Sobota
C
11.30-12.00
Michał Lipieta (V LO Kraków)
Sobota
D
11.30-12.00
Sobota
E
11.30-12.00
Kacper Kluk (III LO Gdynia)
Anna Butowska i Maria Horodecka
(Katolickie Liceum im. Jana Pawła II
Wokół nierówności Shapiro
Wyciąganie delty z kapelusza, czyli
matematyka w sztuczkach karcianych
Liczby geometryczne
Sfera dwunastu punktów
O krystalografii strukturalnej
Paradoks Banacha-Tarskiego
Kolorowanie punktów na płaszczyźnie, czyli
kilka słów o geometrii kombinatorycznej
Rozkład Benforda
Rozwiązywanie równań rekurencyjnych
Fazy quazikrystaliczne, czyli
o przestrzeniach wielowymiarowych
na usługach krystalografa
Gry i strategie
Prawdopodobieństwo w grach karcianych
Johann Bernoulli o toczeniu się kuli
Dwustosunek i czwórki harmoniczne
Wielkości statystyczne
Twierdzenie Riemanna o szeregach
warunkowo zbieżnych
O własnościach geometrycznych elips
Wstęp do logiki rozmytej
Problem istnienia ogólnej równowagi
konkurencyjnej
Systemy funkcji iterowanych
Nie wiesz, co zrobić. Pokoloruj!
Sobota
Sobota
Sobota
C
D
E
12.00-12.30
12.00-12.30
12.00-12.30
Gdynia)
Martyna Majdecka (III LO Sopot)
Fryderyk Wiatrowski (III LO Gdynia)
Anagh Malik (III LO Gdynia)
Sobota
C
12.30-13.00
Mateusz Popadiuk (III LO Gdańsk)
Sobota
Sobota
Sobota
D
E
C
12.30-13.00
12.30-13.00
13.00-13.30
Sobota
D
13.00-13.30
Sobota
E
13.00-13.30
Paweł Sawicki (III LO Gdynia)
Kacper Walentynowicz (III LO Gdynia)
Jakub Bober (III LO Gdynia)
Mateusz Majewski, Weronika
Frańczak (Katolickie Gimnazjum im.
Jana Pawła II Gdynia)
Mikołaj Rutkowski (III LO Gdańsk)
Trysekcja kąta
Problem znaczka pocztowego
Chińskie twierdzenie o resztach
Matematyczne modelowanie w naukach
społecznych
Jak duża jest piramida?
Funkcje generujące w kombinatoryce
Nierówność Minkowskiego
Liczba Pi – historia i współczesność
I Ty możesz łamać szyfry
Streszczenia referatów uczniów
Piątek, C, 11.30-12.00, Kacper Bem (VIII LO Poznań); Wokół nierówności Shapiro
W czasie wykładu prześledzimy zmagania wybitnych matematyków z nierównością zaproponowaną przez Harolda
Seymoura Shapiro na łamach The American Mathematical Monthly. Dowiemy się także o znaczeniu olimpiad
matematycznych oraz o wkładzie pewnego licealisty w rozwiązanie problemu, nad którym pracowały przez blisko
piętnaście lat dziesiątki matematyków z całego świata.
Piątek, D, 11.30-12.00, Maciej Nadolski (III LO Gdynia): Wyciąganie delty z kapelusza, czyli matematyka
w sztuczkach karcianych
Iluzjoniści „oszukują” nas na różne sposoby, czasem jest to niewidoczny dla oka ruch, innym razem sprytnie
skonstruowany rekwizyt. Okazuje się, że równie widowiskowe efekty może wywołać na słuchaczu odpowiednie
wykorzystanie twierdzeń matematycznych. Dowiemy się tutaj, jak wykorzystać wiedzę z zakresu teorii liczb, aby
wprawić w zdumienie każdego, nawet bardzo bystrego obserwatora.
Piątek, E, 11.30-12.00, Radosław Żak (Gimnazjum Świętej Rodziny Kraków): Liczby geometryczne
Liczby powstałe przez ułożenia kropek w figurach geometrycznych były badane już w starożytnej Grecji.
Od tamtego czasu wiedza na ten temat znacząco się poszerzyła. Zająłem się tą tematyką, gdyż nie jest poruszana zbyt
często w szkołach. Przedstawię najprostsze liczby geometryczne na płaszczyźnie, w przestrzeni oraz w wyższych
wymiarach.
Piątek, C, 12.00-12.30, Damian Burczyk (III LO Gdynia): Sfera dwunastu punktów
Sfera dwunastu punktów jest przestrzennym odpowiednikiem okręgu dziewięciu punktów na płaszczyźnie. Przedstawimy dowód istnienia takiej sfery i za pomocą pewnego prostego twierdzenia znajdziemy jej odpowiednik na
płaszczyźnie.
Piątek, D, 12.00-12.30, Agnieszka Cenda (V LO Kraków): O krystalografii strukturalnej
Krystalografia strukturalna stosuje elementy geometrii i teorii grup do analizy struktury kryształu. W czasie
referatu zostaną pokazane związki budowy kryształów z przekształceniami geometrycznymi oraz związki między
tymi przekształceniami. Poddane analizie zostaną zarówno sieci dwuwymiarowe jak i trójwymiarowe. Podana zostanie
klasyfikacja tych sieci.
Piątek, E, 12.00-12.30, Maksymilian Słupski (III LO Gdańsk): Paradoks Banacha-Tarskiego
Jak z jednej czekolady uzyskać nieskończoną ilość czekolad? Wykorzystamy sposób Banacha-Tarskiego, którzy w 1924
roku pokazali jak, korzystając z pewnika wyboru, zwykłą trójwymiarową kulę można rozciąć na skończoną liczbę części,
z których daje się złożyć dwie kule o takich samych promieniach jak promień wyjściowej kuli.
Piątek, C, 12.30-13.00, Paulina Michta (V LO Kraków): Kolorowanie punktów na płaszczyźnie, czyli
kilka słów o geometrii kombinatorycznej
Pokazane zostaną klasyczne problemy związane z własnościami pokolorowanych punktów płaszczyzny. Problemy
geometrii kombinatorycznej opierają się na własnościach geometrycznych figur i rozumowaniach kombinatorycznych.
W czasie wykładu omówiony zostanie nierozwiązany dotychczas problem liczby chromatycznej płaszczyzny oraz
pewne szczególne wyniki, jakie pojawiły się w czasie badania tego problemu.
Piątek, D, 12.30-13.00, Antoni Żewierżejew (III LO Gdynia): Rozkład Benforda
O wykrywaniu oszustw w danych statystycznych i o tym jak odróżnić ciąg wymyślony od losowego.
Piątek, E, 12.30-13.00, Kamil Piechowiak (VIII LO Poznań): Rozwiązywanie równań rekurencyjnych
Zaprezentujemy metodę rozwiązywania liniowych równań rekurencyjnych pierwszego rzędu o zmiennych
współczynnikach oraz liniowych równań rekurencyjnych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Przedstawione
metody zastosujemy w zadaniach.
Piątek, C, 13.00-13.30, Wojciech Jankowski (III LO Gdynia): Fazy quazikrystaliczne, czyli o przestrzeniach
wielowymiarowych na usługach krystalografa
Odkrycie kwazikryształów przez Schechtmana zostało uhonorowane nagrodą Nobla w dziedzinie chemii (2011 rok).
Opis matematyczny tego typu struktur fazowych jest niezwykle ciekawym zadaniem m.in. ze względu na ich
aperiodyczność uniemożliwiającą modelową translację z wyróżnieniem komórek elementarnych. Przedstawione
zostaną klasy symetrii reprezentowane przez fazy kwazikrystaliczne. Ponadto poruszony będzie nieodłączny
w przypadku niniejszych struktur problem wskaźnikowania węzłów sieci krystalicznej w przestrzeniach
wielowymiarowych.
Piątek, D, 13.00-13.30, Karolina Bajer, Zuzanna Ryduchowska (Gimnazjum Katolickie im. Jana Pawła II
Gdynia): Gry i strategie
Często gramy w różne gry, jak szachy, warcaby czy popularne „kółko i krzyżyk”. Zastanowimy się, czy w pewnych grach
możemy tak grać, żeby wygrać. Interesować nas będą gry, w których dwóch graczy wykonuje na przemian ruchy
według z góry ustalonych reguł i które:
 kończą się po skończonej liczbie ruchów wygraną któregoś z graczy (nie ma remisów)
 są grami z tak zwaną pełną informacją, czyli obaj gracze mają tą samą i kompletną wiedzę
 nie mają elementów losowych (np. rzutów kostką)
Omówimy pojęcie strategii wygrywającej dla gry matematycznej. Uczestnicy poznają proste gry strategiczne oraz będą
mieli możliwość ćwiczenia umiejętności logicznego myślenia.
Piątek, E, 13.00-13.30, Albert Strebejko (III LO Gdynia): Prawdopodobieństwo w grach karcianych
Na przykładzie takich gier, jak poker czy brydż pokażę matematyczną stronę gier.
Piątek, C, 13.30-14.00, Radosław Grabarczyk (III LO Gdynia): Johann Bernoulli o toczeniu się kuli
Referat dotyczy zależności między krzywą, po której porusza się masa punktowa w polu grawitacyjnym a czasem
przebycia drogi między pewnymi dwoma punktami tej krzywej; rozpatrzymy szczególne, bardziej interesujące
przypadki, stosując przy tym znane i nieco mniej znane metody matematyczne stosowane w fizyce. Postaramy się
wytłumaczyć stosowane metody w prosty, intuicyjny sposób; nie zabraknie oczywiście całek, ale damy sobie z nimi bez
trudu radę!
Piątek, D, 13.30-14.00, Patryk Matusiak, (VIII LO Poznań): Dwustosunek i czwórki harmoniczne
Przedstawię rozwiązania kilku zadań olimpijskich, w których główną rolę odgrywają pewne własności czwórek
harmonicznych. Okazują się one silnym narzędziem obliczeniowym geometrii euklidesowej, bez którego wspomniane
zadania wydają się trudne.
Piątek, E, 13.30-14.00, Damian Bisewski (III LO Gdynia): Wielkości statystyczne
Przedstawię pewne wielkości statystyczne wraz z ich znaczeniem. Ponadto pojawią się przykłady i wzory opisujące
wybrane wielkości statystyczne.
Sobota, C, 11.00-11.30, Dominik Gulgowski (III LO Gdynia): Twierdzenie Riemanna o szeregach warunkowo
zbieżnych
Pojawią się przykłady szeregów zbieżnych warunkowo i dowód twierdzenia Riemanna dotyczącego takich szeregów.
Sobota, D, 11.00-11.30, Małgorzata Frączek (V LO Kraków): O własnościach geometrycznych elips
Elipsa jest krzywą stożkową, czyli częścią wspólną płaszczyzny i stożka. W czasie referatu zostaną przedstawione
własności geometryczne elips oraz ich zastosowania do rozwiązywania zadań nie tylko olimpijskich. Zostaną także
omówione własności elips wpisanych w trójkąty i czworokąty.
Sobota, E, 11.00-11.30, Piotr Góreczny (VIII LO Poznań): Wstęp do logiki rozmytej
Życie ciężko jest zamknąć w prostych zero-jedynkowych schematach. Zwykle konieczne jest uwzględnienie licznych
czynników, z których jedne są kluczowe, a inne mało istotne. Logika rozmyta to metoda pozwalająca podejmować
decyzje, uwzględniające istotne i mniej istotne czynniki, a co więcej dająca możliwość komputerowej implementacji.
Pokażemy na czym polega i kiedy się przydaje właśnie taka logika. Pojawi się też pralka fuzzy-logic.
Sobota, C,11.30-12.00, Michał Lipieta (V LO Kraków): Problem istnienia ogólnej równowagi konkurencyjnej
Równowaga ekonomiczna jest takim stanem gospodarki, w którym całkowity popyt jest równoważony przez całkowitą
podaż, tzn. potrzeby konsumentów są zaspokojone w wyniku działalności producentów. W czasie referatu zdefiniuję
problem istnienia równowagi ekonomicznej w ujęciu Arrowa-Debreu, z wykorzystaniem podstawowych pojęć teorii
mnogości i topologii oraz sformułuję warunki wystarczające do istnienia równowagi w tzw. ekonomii Arrowa-Debreu.
Sobota, D, 11.30-12.00, Kacper Kluk (III LO Gdynia): Systemy funkcji iterowanych
Dowiemy się czym są systemy funkcji iterowanych i jak za ich pomocą generować w prosty sposób fraktale. Pokażemy
ich przykłady, matematyczne wyprowadzenie, a także sposoby wizualizacji.
Sobota, E, 11.30-12.00, Anna Butowska, Maria Horodecka (Katolickie Liceum im. Jana Pawła II Gdynia): Nie
wiesz, co zrobić? Pokoloruj
Przedstawimy różne sposoby rozwiązywania problemów kombinatorycznych za pomocą wyróżniania niektórych
podzbiorów płaszczyzny lub przestrzeni trójwymiarowej i ich kolorowania.
Sobota, C, 12.00-12.30, Martyna Majdecka (III LO Sopot): Trysekcja kąta
Opowiem o trysekcji kąta, problemie postawionym przez matematyków w starożytności, tzn. o podziale kąta na trzy
równe części za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki. Wielu matematyków zmagało się z tym problemem i dopiero w XIX
wieku znaleziono dowód, że trysekcja wielu kątów nie jest możliwa, np. nie można podzielić na trzy równe części kąta
o mierze 60o.
Sobota, D, 12.00-12.30, Fryderyk Wiatrowski (III LO Gdynia): Problem znaczka pocztowego
Jak znaleźć największą liczbę całkowitą, która nie jest kombinacją liniową dwóch ustalonych liczb naturalnych?
Przedstawimy różne fakty związane z odpowiedzią na to pytanie.
Sobota, E, 12.00-12.30, Anagh Malik (III LO Gdynia): Chińskie twierdzenie o resztach
Zaprezentuję historię tego twierdzenia, jego dowód oraz zastosowania.
Sobota, C, 12.30-13.00, Mateusz Popadiuk (III LO Gdańsk): Modelowanie matematyczne w naukach
społecznych
Przedstawimy ideę względnego niedostatku i jej znaczenie w tłumaczeniu motywacji podejmowania przez ludzi decyzji.
W szczególności, zobaczymy ścisłą korelację pomiędzy zagadnieniami matematycznymi a naukami społecznymi. Idea
niedostatku, korzystająca z teorii gier, jest stosowana do modelowania zjawisk ekonomiczno-społecznych.
Przedstawimy przykładowe modele, których analiza wyjaśni na przykład niebanalne skutki redystrybucji dochodów.
Sobota, D, 12.30-13.00, Paweł Sawicki (III LO Gdynia): Jak duża jest piramida?
Wyprowadzimy wzór na objętość ostrosłupa bez użycia zaawansowanej matematyki. W dowodzie pojawi się
nietypowy, łatwiejszy do zrozumienia sposób wykazania poprawności kluczowego przekształcenia.
Sobota, E, 12.30-13.00, Kacper Walentynowicz (III LO Gdynia): Funkcje generujące w kombinatoryce
Ile jest 𝑛-literowych słów złożonych z liter A oraz B? To łatwe zadanie powinniśmy rozwiązać bez trudu. Ale jak
rozwiązać zadanie, gdybyśmy mieli parzystą liczbę liter A, nieparzystą liczbę liter B i liczbę liter C podzielną przez 3? Na
takie i inne podobne pytania nauczymy się odpowiadać przy pomocy pewnego pomysłowego i skutecznego narzędzia.
Sobota, C, 13.00-13.30, Jakub Bober (III LO Gdynia): Nierówność Minkowskiego
Przedstawię nierówność Minkowskiego, jej dowód (z wykorzystaniem nierówności Jensena), a następnie rozwiążę kilka
zadań z wykorzystaniem tej nierówności.
Sobota, D, 13.00-13.30, Mateusz Majewski, Weronika Frańczak (Gimnazjum Katolickie im. Jana Pawła II
Gdynia): Liczba Pi – historia i współczesność
W referacie tym opowiemy o najsłynniejszej liczbie w historii matematyki i w historii nauki w ogóle – o liczbie Pi.
Odpowiemy na pytanie skąd wzięła się ta liczba, jak bardzo fascynowała matematyków już od czasów starożytnych,
a jak przejawia się zainteresowanie tą liczbą obecnie.
Sobota, E, 13.00-13.30, Mikołaj Rutkowski (III LO Gdańsk): I Ty możesz łamać szyfry
Omówimy podstawowe szyfry i pokażemy, jak je złamać. Ponadto pokażemy sposób działania Enigmy.
ORGANIZATORZY
III Liceum Ogólnokształcące im. Bohaterów Westerplatte w Gdańsku
III Liceum Ogólnokształcące im. Marynarki Wojennej RP w Gdyni
III Liceum Ogólnokształcące im. Agnieszki Osieckiej w Sopocie
Centrum Edukacji Nauczycieli Gdańsk
Instytut Matematyki, Uniwersytet Gdański
Stowarzyszenie Przyjaciół Gdańskiego Liceum Ogólnokształcącego
Wykłady, referaty i trójmecz matematyczny odbywają się w Pomorskim Parku Naukowo-Technologicznym
(PPNT) w Gdyni.
Strona konferencji: www.trimat.edu.pl mail: [email protected] telefon: (58) 622 18 33
Czwartek



F-H, 10.00-10.45
Bronisław Pabich
Wykład
matematycznodydaktyczny
E, 10.00-10.45
Michał Niedźwiedź
Wykład
D, 10.00-10.45
Bartłomiej Bzdęga
Wykład
C, 10.00-10.45
Wykład

Referaty uczniów
C, D, E
11.00-13.30
E, 10.30-11.15
Barbara Wikieł


+
F-H, 14.45-15.30
Grażyna Miłosz
Wykład
E, 14.45-15.30
Paweł Burzyński
Wykład
+
F-H, 15.45-16.30
Piotr Zarzycki
Warsztaty olimpijskie
dla nauczycieli
E,15.45-16.30
Małgorzata Klimek
Wykład
D,15.45-16.30
+
D, 14.45-15.30
Wykład
Jacek Lech
Marek Zmuda

C,15.45-16.30

E, 16.15-17.00
E, 15.15-16.00
Wykład
Wykład
Eligiusz Mieloszyk
15-minutowa przerwa 60-minutowa przerwa obiadowa

Wykład 
Adam Dzedzej
D, 16.15-17.00
C, 16.15-17.00
Andrzej Dąbrowski
C, 14.45-15.30
Wykład
+
Wiktor Bartol
Wykład
Warsztaty dla nauczycieli
D, 15.15-16.00
Stefan Sokołowski
Wykład
C, 15.15-16.00
Rafał Filipów
+

Wojciech Guzicki
Wykład
Grażyna Kwiecińska
Wykład
Referaty uczniów
C, D, E
11.30-14.00
Bartłomiej Bzdęga
Trójmecz matematyczny (pokazowo-szkoleniowy
z publicznością obserwującą zawody) 16.00-18.00, C
strona konferencji: www.trimat.edu.pl mail: [email protected] telefon: (58) 622 18 33
Wykłady, referaty i mecz matematyczny odbywają się w Pomorskim Parku Naukowo-Technologicznym (PPNT) w Gdyni.
C, 9.00-9.45
Roza Leikin
Wykład
Wykład
Jarosław Górnicki
+
D, 10.30-11.15
Roza Leikin
C, 9.30-10.15
Wykład
Damian Bogdanowicz
Wykład matematycznodydaktyczny
Wykład
F-H, 12.15-13.15
Zbigniew Marciniak
F-H, 11.00-12.00
Uroczyste rozpoczęcie
C, 9.00-9.25
C, 10.30-11.15
Andrzej Dąbrowski
+
Warsztaty dla nauczycieli
Piątek
Sobota
Wykład
Wojciech Guzicki
Warsztaty olimpijskie dla uczniów, D, 16.00-18.00
Zakończenie konferencji
C, 16.45-17.00