Full Text
Transkrypt
Full Text
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 63 Politechniki Wrocławskiej Nr 63 Studia i Materiały Nr 29 2009 mikrosilniki, jednofazowe, indukcyjne, kondensatorowe, modelowanie obwodowe, rozruch, pojemność kondensatora pracy Krzysztof MAKOWSKI*, Marcin WILK* WPŁYW POJEMNOŚCI KONDENSATORA PRACY JEDNOFAZOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Z POMOCNICZYM UZWOJENIEM KONDENSATOROWYM NA PROCES ROZRUCHU W artykule przedstawiono wyniki obliczeń symulacyjnych rozruchu jednofazowego silnika indukcyjnego z pomocniczym uzwojeniem kondensatorowym dla różnych wartości pojemności kondensatora pracy. Rozruchu dokonywano bez obciążenia, a następnie załączano obciążenie znamionowe. Zastosowany kondensator pracy włączony szeregowo z uzwojeniem pomocniczym pozwala na uzyskanie momentu rozruchowego. Opracowany model matematyczny silnika kondensatorowego został zaimplementowany do obliczeń w środowisku programu Matlab/Simulink. Przedstawione wyniki obliczeń symulacyjnych stanowią bazę wyjściową do dalszych badań zmierzających do opracowania modelu obwodowo-polowego pozwalającego na bardziej dokładne modelowanie charakterystyk silnika kondensatorowego zarówno w dynamicznym jak i ustalonym stanie pracy. 1. WPROWADZENIE Jednofazowe silniki indukcyjne z pomocniczym uzwojeniem kondensatorowym są stosowane w różnego rodzaju urządzeniach gospodarstwa domowego jako napęd suszarek, lodówek, pralek, szlifierek, drzwi garażowych, kosiarek, itp. Jednak najczęściej są stosowane do napędu pomp, kompresorów i wentylatorów. Przez zastosowanie kondensatora w uzwojeniu pomocniczym uzyskuje się przesunięcie prądu w stosunku do uzwojenia głównego (α ≈ 90°). Dzięki temu w szczelinie powietrznej silnika wytwarzane jest pole wirujące, konieczne do powstania momentu rozruchowego[1, 2]. Ze względu na eliptyczny kształt pola wirującego moment rozruchowy jest stosunkowo niski i wynosi (0.5-1) Tn. Zastosowany model obwodowy o parametrach skupionych pomimo __________ * Instytut Maszyn Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, ul Smoluchowskiego 19, 50-372 Wrocław, e-mail: [email protected]; [email protected] 99 szeregu założeń upraszczających jest nadal często stosowany. Charakteryzuje się on łatwością i szybkością obliczeń. Ponieważ parametry modelu obwodowego, czyli rezystancje oraz indukcyjności uzwojeń stojana oraz wirnika zmieniają się w czasie podczas pracy maszyny, dlatego dalsze badania będą prowadzone w kierunku opracowania modelu obwodowo-polowego, dzięki któremu możliwe jest uwzględnienie zjawisk związanych ze zmianami pola magnetycznego. W artykule przedstawiono model matematyczny jednofazowego silnika indukcyjnego z pomocniczym uzwojeniem kondensatorowym w stacjonarnym układzie dq oraz badano symulacyjnie w środowisku Matlab/Simulink przebieg rozruchu silnika bez obciążenia i z obciążeniem znamionowym załączanym po czasie 0.7s. Rozruchu dokonywano dla różnych pojemności kondensatora pracy. Obliczenia służą wstępnej weryfikacji opracowanego modelu matematycznego. 2. OPIS BADANEGO SILNIKA Przekrój poprzeczny silnika oraz jego model matematyczny przedstawiono na rysunku 1. Wirnik silnika jest klatkowy i składa się z 11 aluminiowych prętów, natomiast w stojanie umieszczone są dwa uzwojenia: główne (M) oraz pomocnicze (A) zasilane z jednego źródła napięcia jednofazowego rozłożone w 18. żłobkach. Dzięki zastosowaniu kondensatora w uzwojeniu pomocniczym uzyskiwane jest przesunięcie fazowe pomiędzy prądami uzwojeń, konsekwencją czego w szczelinie powietrznej silnika wytwarzane jest wirujące pole magnetyczne. Ze względu na niewielki moment rozruchowy silnik jest stosowany głównie do napędu urządzeń o charakterystyce wentylatorowej. Dane znamionowe oraz konstrukcyjne silnika przedstawia tabela 1. Rys. 1 Przekrój poprzeczny oraz model matematyczny dq silnika kondensatorowego Fig. 1. Cross-section view and the dq model of tested capacitor induction motor 100 Tabela 1 Dane znamionowe oraz konstrukcyjne badanego silnika Table 1. Ratings and data of the tested capacitor induction motor Moc znamionowa Napięcie znamionowe Prąd znamionowy Prędkość obrotowa Sprawność 0.09 kW 230 V 0.9 A 2840 obr/min 0.55 Współczynnik mocy Częstotliwość Przeciążalność momentem Ilość uzwojeń stojana Pojemność kondensatora pracy Sposób połączenia uzwojeń stojana Liczba biegunów Rodzaj uzwojenia wirnika Liczba żłobków: stojan/wirnik Materiał rdzenia Długość pakietu rdzenia 0.9 50 Hz 1.5 2 3μF równoległy 2 klatkowe 18/11 M 600-50A 32 mm Model matematyczny silnika w układzie dq opisują równania napięciowe [3, 5]: ( ) d (L i ) + d (L i u Md = Rs iMd + ω Lss i Aq + Lms iqr' + ( u Aq = Rs i Aq − ω Lss iMd + Lms idr' + Lms idr' dt ' Aq + Lms iqr ss Md ss ) )+u qc dt d Lms iMd + L'rr idr' udr' = Rr' idr' + (ω − ωr ) Lms i Aq + L'rr iqr' + dt d Lms i Aq + L'rr iqr' uqr' = Rr' iqr' − (ω − ωr ) Lms iMd + L'rr idr' + dt 1 uqc = ∫ i Aq C ( ( ) ( ) ( ) (1) ) Po uzupełnieniu układu równań (1) o równania mechaniczne oraz szeregu przekształceń matematycznych otrzymamy model matematyczny opisujący dynamikę silnika w stacjonarnym układzie odniesienia dq, dla którego prądy stojana i wirnika, napięcie na kondensatorze pracy, prędkość i przesunięcie kątowe wirnika są zmiennymi stanu: 101 ⎡ ' ' ⎤ Lms L'rr ' ' ω − + + − u dM ⎥ i R i L i L dr r r qA ms qr rr ⎢ ' Lms LΣ s − Lrr Rs ⎣ ⎦ ' ⎡ ' ' ⎤ Lms Lrr ' ' u qA ⎥ iqA = ⎢− iqr Rr − ω r idM Lms + idr Lrr + ' Lms LΣ s − Lrr Rs ⎣ ⎦ 1 idr' = − idM Lms Rs − ω r Lss iqA Lms + iqr' L'rr + Lms u dM LΣ s − Lss Rr' idM = iqr' = ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] 1 − iqA Lms Rs + ω r Lss idM Lms + idr' L'rr − Lms u qA LΣ s − Lss Rr' 1 iqA sC ⎛ 1 ω r = p⎜⎜ Js Df + ⎝ 1 θ r = ωr s (2) u qC = gdzie: ⎞ ⎟ pLms idM iqr' − iqA idr' − TL ⎟ ⎠ [ ( ( ) ] ) u qA = − u (t ) − u qC = −u (t ) + u qC 2 LΣ = Lms − L'rr Lss , Rs = RM = R A' , Lss = LsM = L' sA przy czym idM, iqA są prądami stojana, idr, iqr – składowymi prądu wirnika udM, uqA, – napięciami stojana, uqC jest napięciem kondensatora pracy, Rs, Rr oznaczają rezystancje odpowiednio stojana i wirnika, Lss, Lrr – indukcyjności własne odpowiednio stojana i wirnika, Lms – indukcyjność magnesująca stojana Lls , Llr – indukcyjności rozproszenia stojana i wirnika, p – liczba par biegunów, Df – współczynnik tarcia lepkiego, J – moment bezwładności, Te – moment elektromagnetyczny, TL – moment obciążenia, ωr, θr – prędkość oraz przesunięcie kątowe wirnika [1, 4]. 3. BADANIA WPŁYWU POJEMNOŚCI KONDENSATORA Obliczenia symulacyjne dynamicznego stanu pracy, jakim jest rozruch silnika wykonano w środowisku Matlab/Simulink. Silnik zasilany jest ze źródła napięcia sinusoidalnego 230 V, 50 Hz. Rozruchu dokonywano bez obciążenia, a po chwili 0.7s załączano moment obciążenia (TL=TN). Pojemność kondensatora pracy zmieniano w zakresie od 1 do 10 μF. Wyniki symulacji zestawiono w tabeli 2. Na rysunku 2 przedstawiono przebiegi czasowe prędkości kątowej oraz momentu elektromagnetycznego podczas rozruchu dla znamionowej pojemności kondensatora C = 3 μF. W chwili załączenia obciążenia wi- 102 doczny jest wzrost momentu elektromagnetycznego oraz spadek prędkości kątowej do wartości znamionowych. a) b) Rys. 2. Przebiegi czasowe a) momentu elektromagnetycznego Te(t) oraz b) prędkości kątowej ωr(t) podczas rozruchu dla C=3μF Fig. 2 Waveforms of a) electromagnetic torque Te(t) and b) angular velocity ωr(t) during motor start-up for C=3μF Tabela 2 Wpływ pojemności kondensatora pracy na przebiegi badanego silnik Table 2 Influence of capacitor capacitance on waveforms of examined motor IdM IqA Idr Iqr Teav Tm ωrav ωrm UdM UqA UqC C [μF] [A] [A] [A] [A] 1 0,75 0,10 0,57 0,22 0,3137 0,3570 2 0,64 0,20 0,43 0,22 0,3140 0,2574 3 0,53 0,31 0,30 0,23 0,3143 0,1476 4 0,43 0,42 0,19 0,28 0,3144 0,0756 5 0,34 0,54 0,11 0,34 0,3145 0,1590 10 0,11 1,08 0,48 0,76 0,3146 0,8418 [rad/s] 274,55 8.02 280,86 5,75 285,04 3,31 287,81 1,80 289,56 3,88 289,44 20,87 [V] [V] [V] 230,0 175,61 307,85 230,0 197,26 319,42 230,0 217,21 328,78 230,0 235,67 336,11 230,0 252,66 341,47 230,0 313,90 341,40 [Nm] Zaobserwowano, że prądy w osi d zarówno stojana jak i wirnika maleją wraz ze wzrostem pojemności kondensatora pracy, natomiast w osi q prądy rosną. Moment ustala się i oscyluje wokół wartości średniej ok. 0.31 Nm, przy czym dla pojemności C = 4 μF ma najmniejsze oscylacje, których amplituda wynosi Tm=0.08 Nm. Dla wartości pojemności większych lub mniejszych od 4 μF oscylacje wzrastają przy czym dla C=10 103 μF amplituda oscylacji momentu osiąga 0.9 Nm, a dla C=1 μF amplituda ta wynosi 0.35 Nm. Podobne oscylacje można zaobserwować w przebiegach prędkości kątowej, np. dla C = 4 μF ωrav = 288 rad/s, amplituda oscylacji ωrm = 1,8 rad/s. Natomiast dla innych wartości pojemności amplituda oscylacji wyraźnie wzrasta (rys. 2–4). a) b) Rys. 3 Przebiegi czasowe a) momentu elektromagnetycznego Te(t) oraz b) prędkości kątowej ωr(t) podczas rozruchu dla C=4μF Fig. 3 Waveforms of a) electromagnetic torque Te(t) and b) angular velocity ωr(t) during motor start-up for C=4μF a) b) Rys. 4 Przebiegi czasowe a) momentu elektromagnetycznego Te(t) oraz b) prędkości kątowej ωr(t) podczas rozruchu dla C=10 μF Fig. 4 Waveforms of a) electromagnetic torque Te(t) and b) angular velocity ωr(t) during motor start-upfor C=10 μF Zmiana pojemności kondensatora pracy wpływa także na przesunięcie fazowe pomiędzy prądem a napięciem w obu uzwojeniach stojana. Przebiegi względnych wartości 104 napięć i prądów, odniesionych do wartości znamionowych silnika, w stanie ustalonym przedstawiono na rysunkach 5–6. a) b) Rys. 5 Przebiegi czasowe prądu i napięcia uzwojenia a) głównego (M) oraz b) pomocniczego (A) stojana dla C=4 μF Fig. 5 The current/voltage of stator a) main winding (M) and b) auxiliary winding (A) for C=4 μF a) b) Rys. 6 Przebiegi czasowe prądu i napięcia uzwojenia a) głównego (M) oraz b) pomocniczego (A) stojana dla C=10 μF Fig. 6 The current/voltage of stator a) main winding (M) and b) auxiliary winding (A) for C=10 μF Z powyższych przebiegów można odczytać wprowadzane przez kondensator przesunięcie fazowe w ustalonym stanie pracy silnika. W uzwojeniu głównym (M) napięcie wyprzedza prąd, natomiast w uzwojeniu pomocniczym (A) prąd wyprzedza napięcie. Na rysunku 6 widoczne jest silne zniekształcenie prądu w uzwojeniu głównym przy 105 pojemności kondensatora pracy równej C = 10 μF i pojawienie się wyższych harmonicznych prądu, co powoduje wysokie oscylacje zarówno na momencie oraz prędkości kątowej. Przy tej pojemności silnik nie działa stabilnie. Wzrost pojemności kondensatora pracy wpływa także na czas rozruchu silnika, a mianowicie wraz ze wzrostem pojemności czas ten nieznacznie się skraca i zawiera się w przedziale od 0.1 do 0.25 s. 4. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono model matematyczny jednofazowego silnika indukcyjnego z pomocniczym uzwojeniem kondensatorowym oraz wyniki przeprowadzonych symulacji rozruchu silnika w środowisku Matlab/Simulink. Rozruchu dokonywano dla pojemności kondensatora pracy zmienianej w zakresie 1-10 μF. Na podstawie przeprowadzonych symulacji stwierdzono, że dla pojemności z przedziału 3-5 μF silnik ma najkrótszy czas rozruchu oraz najmniejsze oscylacje przebiegów momentu elektromagnetycznego oraz prędkości kątowej wirnika w stanie ustalonym pracy silnika. Optymalna wartość pojemności kondensatora pracy wynosi 4 μF. Dla tej pojemności kondensatora oscylacje prędkości kątowej wirnika oraz momentu elektromagnetycznego są najmniejsze, a wartości prądów uzwojeń stojana są praktycznie jednakowe. Symulacje przeprowadzono w celu wstępnej weryfikacji opracowanego modelu matematycznego silnika. Kolejnym krokiem będzie opracowanie modelu obwodowopolowego silnika, który umożliwia bardziej dokładną analizę dzięki uwzględnieniu zjawisk związanych z nieliniowością rdzenia materiałów magnetycznych, wypieraniem prądu, itp. LITERATURA [1] ŚLIWIŃSKI T., Metody obliczania silników indukcyjnych t.1 Analiza, PWN Warszawa, 2008 [2] YEADON W.H., YEADON A.W., Handbook of small electric motors, McGraw-Hill, 2001 [3] LYSHEVSKI S. E., Electromechanical Systems, Electric machines and Applied Mechatronics, CRC Press, 1999 [4] MAKOWSKI K., An analytical model and parameters of the single-phase capacitor induction motor, Modelling, Simulation and Control, A, AMSE Press, Vol. 21, No. 2, 1989, p. 29-38. [5] MAKOWSKI K., WILK M., Simulation of dynamic and steady-state operation of the single-phase capacitor induction motor, Electrical Review, No. 10, 2009, Poland, pp. 24-28. 106 INFLUENCE OF CAPACITOR CAPACITANCE ON STARTING OF SINGLEPHASE CAPACITOR INDUCTION MOTOR The paper presents simulation results of starting of the single-phase capacitor induction motor for different values of the capacitor capacitance at no-load and nominal load conditions. Developed mathematical circuit model of the capacitor induction motor in stationary dq reference frame was implemented for calculation using Matlab/Simulink package. Free acceleration of the motor were carried out and after 0.7s the nominal load were applied. Simulation were performed for different values of capacitor capacitance in range of 1-10μF. Obtained simulation results are treated as pre examination of the developed mathematical model. Further research will be concerned to achieve a circuit-field model for more accurate modeling of single-phase capacitor induction motors.