Liczby pierwsze szóstkowe i słabopierwsze

Liczby pierwsze szóstkowe
i liczby słabopierwsze
Monika Cichocka
LICZBY PIERWSZE SZÓSTKOWE
Liczby pierwsze szóstkowe (ang.Sexy Primes) swoją nazwę
wzięły od łacińskiego słowa „sex” oznaczającego „sześć”.
Jest to para liczb (p,p+6), które są pierwsze i różnią się
o sześć.
Kilka pierwszych par liczb pierwszych szóstkowych to:
(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37),
(37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79),
(83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113),...
Od listopada 2005 roku największą znaną parą jest (p,p+6) dla
p = (48011837012 · ((53238 · 7879#)2 - 1) + 2310) · 53238 ·
7879#/385 + 1
Dla n ≥ 2, n# jest iloczynem liczb pierwszych niewiększych
niż n. Np. 7#=210.
Powyższa liczba p ma 10154 cyfr i została znaleziona
przez T. Alma, M.Fleurena i J. K. Andersena.
Szóstkowe trójki liczb pierwszych
Szóstkowe trójki liczb pierwszych to trójki liczb pierwszych
postaci (p,p+6,p+12), takie, że p+18 jest już liczbą złożoną.
Szóstkowe trójki mniejsze od 1000 to:
(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79),
(97,103,109), (101,107,113), (151,157,163),
(167,173,179), (227,233,239), (257,263,269),
(271,277,283), (347,353,359), (367,373,379),
(557,563,569), (587,593,599), (607,613,619),
(647,653,659), (727,733,739), (941,947,953),
(971,977,983).
Od października 2005 największą znaną szóstkową trójką jest
(p,p+6,p+12) dla
p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1)
+ 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1
Powyższa liczba p ma 5132 cyfr i została znaleziona przez
K. Davisa.
Szóstkowe czwórki liczb pierwszych
Szóstkowe czwórki liczb pierwszych (p,p+6,p+12,p+18) mogą
rozpoczynać się tylko od liczby pierwszej p, której ostatnią
cyfrą jest 1 (wyjątek to p=5).
Szóstkowe czwórki poniżej 1000 to:
(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59),
(61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619),
(641,647,653,659).
Od listopada 2005 największa znana szóstkowa czwórka
zaczyna się od p = 411784973 · 2347# + 3301, ma 1002 cyfr
i została znaleziona przez J. K. Andersena.
Jest tylko jedna szóstkowa piątka liczb pierwszych
(5,11,17,23,29), ponieważ każda piąta liczba postaci 6n+1 oraz
6n-1 jest podzielna przez 5,więc jest liczbą złożoną.
LICZBY SŁABOPIERWSZE
Liczbę pierwszą nazywamy słabopierwszą (ang. Weakly Prime)
jeżeli w wyniku zamiany którejkolwiek z jej cyfr na inną cyfrę 0-9,
różną od wyjściowej, otrzymamy liczbę złożoną.
Kilka pierwszych liczb słabopierwszych to:
294001, 505447, 584141, 604171, 971767, 1062599.
Dziękuję za uwagę 