Urania - Postępy Astronomii

Transkrypt

POLSKIE
TOWARZYSTWO
ASTRONOMICZNE
PO STĘPY
ASTRONOMII
K W A R T A L N I K
TOM
XI — Z E S Z Y T
1
9
6
4
3
W A R S Z A W A • P A Ź D Z I E R N I K — G R U D Z I E Ń 1963
KOLEGIUM REDAKCYJNE
R edaktor N aczelny:
Stefan Piotrow ski, W arszaw a
C złonkow ie:
Józef W itkow ski, Poznań
W łodzim ierz Zonn, W arszaw a
S ekretarz R ed ak cji:
L udosław Cichow icz, W arszawa
A dres R edakcji: W arszawa, ul. K oszykow a 75
O bserw atorium A stronom iczno-G eodezyjne
P rinted in Poland
Państw ow e W ydaw nictw o N aukow e
O ddział w Łodzi 1963
W ydanie I. N akład 448 -f 132 egz. A rk. w yd. 3,75 ark. d ru k . 4 10/16. Papier
offset, kl. III, 80 g 70 x 100. O ddano do d ruku 12 X 1963 r. D ruk ukończono
w p aźd ziern ik u 1963 r. Zam. n r 296. K-10. C ena zł 10,—
Z akład G raficzny PWlN
Łódź, ul. G dańska 162
W SPÓŁCZESNE METODY W YZNACZANIA O RBIT
GWIAZD
ZAĆMIENIOWYCH
Z
OBSERW ACJI
KRZYSZTOF
FO TOM ETRYCZN YCH *
S E R KOWSK. I
COBPEMEHHHE METOAH OIlPEflEJIEHHH 3J1EMEHTOB OPBHT
3ATMEHHMX FIEPEMEHHHX HA OCHOBAHMH
$OTOMETPM1ECKMX HABJIIOflEHMII
K. C a p K O B C K W
Pe3H)M0
A b to p
npe acT aB JiaeT
b
o6iumx q e p T a x
M eTon
riwoTpoBCKoro-KonajiH.
3aT eM o 6 o 6 m a e T ypaBHeHMfl fln4)4>ePeHUHaHbHHX nonpaBOK Ha cjiyM aR npncyTCTBHfl
TpeTbero T a n a , cJieaya Heony6jiMKOBaHHHM pe3yjibT aT aM C. riwo-
TpoBCKoro.
rioAêpKHBaeTCH
06paTH 0
aeHHfl,
neo6xoflH M O cT b
n p o n o p u n o H a jib H b ix
BBeaeHMfl
H a ó jiiofla e M o ii
B ecoB Ha6jiio-
flpKOCTH,
fljifl c ^ a S b ix
3B63A, npw KOTOpblX TOqHOCTb HaÓJIIOfleHMfi O rp a H H ê ita flp 060BhIM 3(J)$eKto m .
B
npMjioxeHMH
aa e T c fl
KpaKOBSHHHft a jiro p ii4 )M
peiueHHH JWHeftHbix
ypaBHeHMii no MeTOfly HafiMeHbiiiHx KsazipaTOB.
MODERN METHODS OF DETERMINING THE ORBITAL ELEMENTS
OF ECLIPSING BINARIES FROM PHOTOMETRIC OBSERVATIONS
Abstract
An outline of the Piotrowski-Kopal method of determining the orbital
elements of eclipsing binaries is given. The equations for differential
corrections are generalized for the presence of the third body according
♦Referat wygłoszony na konferencji poświęconej zagadnieniom gwiazd zaćmienio
wych, która została zorganizowana w Warszawie w dniach 24—25 maja 196Ś r. przez
uczniów prof, dr Stefana P i o t r o w s k i e g o z okazji trzydziestolecia jeg> pracy
naukowej.
242
K. S erkow ski
to th e unpublished re s u lts o b tain ed by S .L . P i o t r o w s k i . T he n e c e s s ity
is s tre s s e d of assum ing the w eights in v ersely proportional to the observed
b rig h tn e ss for th e fain t s ta r s for which th e accuracy of m easurem ents is
lim ited by sh o t-n o ise . The cracovian algorithm for the le a s t squ ares
so lu tio n of lin e a r equ atio n s is given in th e appendix^
O bserw acje fo to m etr/czn e gw iazd zaćm ieniow ych s ą podstawowym źródłem
inform acji o rozm iarach gw iazd i o ich pociem nieniu brzegowym. W artość tych
inform acji je s t sz c z e g ó ln ie w ysoka d zięk i temu, że tow arzyszy je j zazw yczaj
ziajo m o ść ja s n o ś c i oraz m asy każdej z gw iazd składow ych, a ta k ż e dzięki temu,
że obserw acje spektroskopow e p o zw alają wyrazić rozmiary gw iazd składowych
w jednostkach absolutnych.
Rozmiary gw iazd i ich pociem nienie brzegow e mogą być dokładnie w yznaczo
ne jedynie w przypadku układów podwójnych niezbyt ciasn y ch * . Z tego względu
opracow anie precyzyjnych metod w yznaczania elem entów orbitalnych dla takich
w ła śn ie , dobrze rozdzielonych układów ma sz c z e g ó ln ie duże zn a cz en ie ; w dal
szym ciągu omówię tak ie w łaśn ie układy, dla których zmiany ja s n o ś c i poza za
ćm ieniam i s ą zaniedbyw alnie małe, z a ś zaćm ienia s ą całkow ite lub pierścien io w e.
Skonstruujem y sferę wokół środka 0 te j spośród gw iazd składow ych układu
zaćm ieniow ego, która zakryw ana je s t w głównym minimum ja s n o ś c i. R zut na tę
sfe rę orbity gw iazdy zakryw ającej b ęd zie wielkim kołem (rys. 1), tworzącym
k ąt i, zwany n a c h y l e n i e m o r b i t y , z p ła sz c z y z n ą p ro sto p ad łą do kierunku ku
’ K la sy fik a c ja układów zaćm ieniow ych oraz w yniki w y z n ac z e ń p o ciem nienia b rze
gowego o p isa n e s ą w artykule K . S e r k ó w s k i e g o w , .P o s tę p a c h A stronom ii’' t. 3
(1955), z e s z . 4, s . 1 4 1 -1 4 7 .
Współczesne metody wyznaczania orbit.
243
Ziem i, OZ. W momencie głównego minimum rzut gwiazdy zakryw ającej na roz
patrywaną przez n as sferę przypadnie w punkcie M, będącym wierzchołkiem
kąta prostego w trójkącie sferycznym MZG, w którym G je s t rzutem gwiazdy
zakryw ającej, w momencie ob serw acji. Bok MG w trójkącie sferycznym MZG
nazywamy f a z ą tT danej ob serw acji, bok AfZ je s t równy 9 0 ° — i, z a ś bok ZG
oznaczam y przez t/r; z tw ierdzenia cosinusów trygonometrii sferycznej wynika
c o 8 ^ = co s tT sin i, czyli
s in J^ - 1 - c o s V s i n 2* = c o s 2i + s in 2tTsin2».
(1)
O zn aczając przez 8 od legło ść pomiędzy
środkami obu gwiazd składowych, obserwo
waną z Ziemi w rzucie na sk lepien ie nieba
i wyrażoną w stosunku do promienia a w zględ
nej orbity (rys. 2), otrzymujemy 8 = a sin iJj,
czy li wobec ( l ) , przyjmując w dalszym cią
gu a = 1,
8 2 = c o s 2t + s in 2^ sin 2i.
(2)
Wprowadzamy tzw. g e o m e t r y c z n ą g ł ę
bokość zaćmienia
P = (8 —Tg) frs
(3)
gdzie r , rs s ą odpowiednio p r o m i e n i a m i
Z równania (3), defin iu jącego p , wynika
Rys. 2. Definicja 5
w iększej i m niejszej gwiazdy.
8 = rg + rs P = rg (1 + kP)>
gdzie k = r s / r g .
P o d staw iając wyrażenie (4) do równania (2) otrzymujemy f u n d a m e n t a l
n e r ó w n a n i e teorii gw iazd zaćmieniowych:
s i n V s i n 1! + c o s ł i W momencie w e w n ę t r z n e j
(1 + kp)*.
styczności,
(5)
któremu odpowiada fa z a i?1” ,
mamy r » rs + 8 (rys. 3), a więc wobec (3) je s t p - -1 . Równanie (5) d la te g o
momentu przyjmuje p ostać
sin 2!?” ’ sin 1 i + c o s2i -
(1 - A)2.
(6)
K. Serkowski
244
Odejmując (6) od (5) i mnożąc różnicę przez csc2i dostajemy równanie, które
otrzymał po raz pierwszy S. P i o t r o w s k i (1937a):
(p2 “ l)rj esc2i + 2 (p + 1) rg rg esc2i +sin2lT’ ’ “ sin2t?\
Wprowadzając oznaczenia:
— równanie (7) przyjmuje postać
(7)
- r 2 esc2i, C2 - rg rs cac2i, C3 ‘ sin2tf” ,
(p2 - 1) Ct + 2 (P + 1) C2 + C, = am2i?;
(8)
z otrzymanych z rozwiązania takich równań niewiadomych C„ C2 oraz Cs otrzy
muje się szukane g eo m e t ry cz n e e l em en ty o r b i t y przy pomocy związków:
k - C ,/C „
n n .
rg - C2 sin i/\/ CŁ,'
.
rs * V W sin i,
..
( C a - C ,) 2
ctg t ---------- Cj.
Prosty algorytm dla rozwiązy
wania równań (8) względem nie
wiadomych Cv C2 oraz Cj podał
S. P i o t r o w s k i (1937a). Danymi
wyjściowymi były fazy iT, odczy
tane z krzywej jasności układu
zaćmieniowego dla 16-tu wartości
jasności
układu,
oddzielonych
równymi odstępami. Równanie dla
każdej spośród tych wartości^
uwzględniane było z należytą wa
gą, co stanowiło o zasadniczej
wyższości
metody
Piotrow
s k i e g o nad stosowanymi uprzed
nio metodami H.N. R u s s e l l a
(1912) i J. F e t l a a r a (1923). Jak
to podkreśla w swojej monografii
Z. K o p a l (1946, s. 76), S. P i o
trowski
jest pierwszym badaHys. 3. Wewnętrzna styczność
czem, który uwzględnił wagi, z ja
kimi poszczególne części krzywej
jasności
wyznaczają elementy
orbity.
Bezpośrednie rozwiązywanie lównań (8) metodą najmniejszych kwadratów dla
wartości t?1odpowiadających otrzymanym z obserwacji punktom normalnym (czy-
245
li średnim jasnościom) zaproponował Z . K o p a l (1941, 1946), nie podając
jednak sposobu obliczania wag poszczególnych równań. Metoda zaproponowana
przez K o p a ł a została szeroko rozbudowana i uściślona przez S. P i o t r o w
s k i e g o (1947, 1948b, 1948c), który m .in. podał sposób obliczania wag po
szczególnych równań oraz wyeliminował konieczność apriorycznego zakładania
głębokości minimów. Uzupełniona w ten sposób metoda, znana pod nazwą me
t o d y P i ot r o ws ki e g o-K o pa la (por. np. R u s s e l l 1948), jest najdosko
nalszą spośród opracowanych dotychczas metod wyznaczania elementów orbit
gwiazd zaćmieniowych i je st szeroko stosowana. Wyczerpujący jej opis znaleźć
można w monografii Z . K o p a ł a (1959) Close Binary Systems. Omówienie me
tody Piotrowskiego-Kopala zacznę od przedstawienia sposobu obliczania war
tości geometrycznej głębokości zaćm ienia, p, występujących w równaniach (8).
W ielkością bezpośrednio otrzymywaną z obserwacji w czasie zaćmienia jest
j a s n o ś ć l układu zaćmieniowego, wyrażona w stosunku do jasności poza
zaćmieniami, przyjętej za jednostkę. Przez A oznaczana jest wartość l dla mo
mentu wewnętrznej styczności (tj. dla \T =1?’” ), zaś f o t om e tr y c z n ą f a z ą
z a ć m i e n i a (całkowitego lub pierścieniowego) nazywany jest stosunek
1-l
(9)
Drogą numerycznego całkowania V .P. C e s e w i c z (1939, 1940) stabularyzował geometryczną głębokość zaćmienia jako funkcję p = p (a, k, u), gdzie
u jest współczynnikiem pociemnienia brzegowego. Zawierające p współczynniki
w równaniach (8) obliczane s ą przy pomocy tablic Cesewicza, przy czym dla
pociemnienia brzegowego przyjmowana jest wartość teoretyczna, natomiast k
oszacowywane jest na podstawie s t o s u n k u g ł ę b o k o ś c i minimów głównego
i wtórnego. Mianowicie zachodzi związek
1
Y(k, -1 )
1 “
( 10 )
A,S
gdzie Ag jest wartością A dla minimum, będącego zaćmieniem większej gwiazdy,
zaś As — mniejszej; As jest równe m o c y L , promieniowania większej gwiazdy,
wyrażonej w stosunku do mocy promieniowania całego układu zaćmieniowego
poza zaćmieniem. Występująca we wzorze (10) wielkość Y (A, -1) jest zależnym
od pociemnienia brzegowego, bliskim jedności czynnikiem: dla k > 0.2 jest
0.9 < Y ( k , - 1 X 1 .1 .
Stosunek k promieni obu gwiazd można również oszacowywać na podstawie
c z a s u t r w a n i a poszczególnych faz zaćmienia, korzystając ze słusznego
dla i = 90° wz ora
246
K. Serkowski
gdzief?” oraz-*?” ’ s ą fazami, odpowiadającymi odpowiednio momentom zewnętrz
nej oraz wewnętrznej s ty c z n o ś c i tarcz gwiazd składow ych. Dla i < 9 0 ° wzór (11)
daje dolną granicę możliwych w artości k, Wstępnego oszacow ania k można
również dokonać przy pomocy nomogramów, które opublikował J . E . M e r r i l l
(1953); należy jednak podkreślić, że zarówno w artości k , jak i w artości innych
elementów orbitalnych, znalezione przy pomocy tych nomogramów powinny być
traktowane jako w wysokim stopniu prowizoryczne.
Przyjmowanie niedokładnej wartości początkowej stosunku k w metodzie
Piotrowskiego-Kopala nie j e s t groźne, ponieważ j e s t to m e t o d a i t e r a c y j n a :
rozw iązania równań (8) można ponawiać dotąd, aż w artości k początkowa i koń
cowa będą ze s o b ą zgodne. Szczegółow ą dyskusję zbieżno ści tego procesu iteracyjnego i błędów ostatecznych elementów orbity zawdzięczamy S. P i o t r o w
s k i e m u (1948b).
Argument a, występujący w tablicach C e s e w ic z a , obliczany je s t ze wzoru
(9) na podstawie bezpośrednio obserwowanej ja s n o ś c i l oraz na podstawie
ja s n o ś c i A w momencie wewnętrznej sty c z n o ś c i, odczytanej z krzywej jasno
ści, poprowadzonej od ręki przez punkty otrzymane z obserw acji. Odczytana
w ten sposób wartość A j e s t oczyw iście subiektywna i niedokładna, a więc nie
je s t w łaściw e przyjmowanie jej — jak to czynił K o p a l (1946) w pierwotnej
w e rsji metody — za wartość o s ta te c z n ą . Poprawkę AA ja s n o ś c i A wprowadził
S. P i o t r o w s k i (1948b) do równań (8) w następ ujący sposób.
J e ś l i zmienimy p rz y ję tą ja a u o ś ć A w momencie wewnętrznej styczności
o A \ , każdy (i — ty) punkt normalny w p łaszczy źnie (a , s in 2!/’) przesunie się
..........................
AA
wzdłuż osi a o wielkość n ■---------•
'
1 - A
T e j zmianie a odpowiada zmiana s i n w y n o s z ą c a
d s in 2!^ AA
a . - -------------------‘
da
(12)
1 - A
Aby uwzględnić zmianę głębok ości minimum o AA musimy dodać wielkość
(12) do lewej strony równań (8).
O gólną metodę wprowadzania do równań problemu poprawki prowizorycznie
przyjętej w artości dowolnego elementu E sformułował S. P i o t r o w s k i (1948b)
n a stę p u ją c o . Równanie (8) móżna zapisać w p osta c i
li (a, C„ C2, C„ E + AE) = s in 2t^ ( a ) ,
gdzie II j e s t z n an ą funkcją elementów orbity. Rozwijamy H na sz e re g potęgowy
względem AE i odrzucamy wyrazy z drugą i wyższymi potęgami AE . N astępnie
zastępujemy d H / d E przez
247
d s i a 2-<P d a
da
dE
i otrzymany układ równań rozwiązujemy względem Cv C2, Cs oraz A£.
T ą metodą wprowadził S. P i o t r o w s k i do równań problemu nie tylko po
prawkę AA głębokości minimum, ale również poprawkę A U jasności układu
poza zaćmieniami (o której zakładaliśmy początkowo, że jest równa jedności)
oraz poprawkę założonego apriorycznie współczynnika pociemnienia brzegowego
( P i o t r o w s k i 1948b oraz 1937b). Zwrócił on również pierwszy tiwagę na to,
że do układu równań (8) należy dołączyć równania, zawierające informacje o do
kładności przyjętych w rozwiązaniu wartości, uzyskanych ze źródeł innych niż
obserwacje gwiazdy zaćmieniowej podczas zaćmienia. Takimi wartościami mogą
być: inaksymalna jasność układu zaćmieniowego uzyskana z obserwacji poza
zaćmieniami ( P i o t r o w s k i 1948b) lub stosunek h otrzymany z obserwacji
spektroskopowych ( P i o t r o w s k i 1948c).
Przedstawię obecnie opracowany przez S. P i o t r o w s k i e g o (1948b)
i przejęty następnie przez K o p a ł a (1959) sposób obliczania wag równań (8),
odpowiadających poszczególnym punktom normalnym lub poszczególnym indywi
dualnym obserwacjom. W równaniach (8) prawe strony są wolne od błędów, zaś
współczynniki przy niewiadomych, w szczególności a. oraz pi (a,-), są obar
czone błędami. Jest to sytuacja dokładnie odwrotna do tej, jaka napotykamy
w standardowym przypadku równań liniowych które mamy rozwiązywać metodą
najmniejszych kwadratów. JMożemy jednak bez trudności przesunąć błędy z le
wej na prawą stronę równań (8). Mianowicie, przypuśćmy, że równania (8) są
spełnione dok ł a d n i e dla wartości a,- obciążonych błędami*ale przy założeniu,
że wartości sinJ tTpo prawej stronie są ,,skorygowane” o wielkość (d sinJfT/
/d a) Aa,-. Jeśli teraz odrzucimy tę „poprawkę” , stwierdzimy, że równania (8)
mogą być traktowane jako mające współczynniki przy niewiadomych wolne od
błędów, zaś prawe strony obarczone błędami, proporcjonalnymi do
d s ia 1
— r--- e (a),
da
gdzie e (c^ jest błędem fotometrycznej fazy a.
Jeśli o błędach pomiarów fotoelektrycznych decyduje scyntylacja atmosfe
ryczna (co zachodzi, gdy gwiazda jest jasna), to błędy te są ,,stałe w skali
wielkości gwiazdowych” ; wtedy 6 (a)---// (1 - A), a więc pierwiastek kwadra
towy z wagi obserwacji jest proporcjonalny do
----
1- A
da
248
K. Serkowski
Gdy natomiast gwiazda zaćmieniowa jest obiektem słabym, w przypadku
teleskopu półmetrowej średnicy obiektem słabszym niż 10m, o błędach decydują
fluktuacje kwantowe prądu fotoelektrycznego; wówczas &(l)~\/T? a więc e (a)
1 - A), czyli
V^T=
1~
X
d
a
\flJ"* d s in 2-!?1
.
Sugestia K o p a ł a (1959), że błędy poiniarow fotoelektrycznych powinny być
stałe ,,w skali jasności” , tj. ż e f c ( a ) ~ —1/(1 —A), wydaje się być błędną.
Pochodną da/d sin2!?7możemy wziąć z poprowadzonej od ręki, na podstawie
bezpośrednich wyników obserwacji, krzywej a = a (sin 2!?’). Można również ko
rzystać ze wzoru
dp_
da
konieczna jest jednak wówczas znajomość przybliżonej wartości niewiadomej C2.
Równania (8) należy pomnożyć przez y/w?, przez co przesuniemy błędy po
miarów na prawą stronę równań obserwacyjnych, które ostatecznie dla jasnych
gwiazd (gdy fluktuacje kwantowe są zaniedbywalne) przyjmą postać
-1) C, +2\/w^ ( p i +1) C2 + sjw? C, - (a, //,) AA =
s in Jt?j-.
(13)
Te równania rozwiązywane są łącznie dla głównego i wtórnego minimów, przy
czym z obserwacji każdego z tych minimów wyznaczana jest oddzielna wartość
AA : z minimum, odpowiadającego zaćmieniu całkowitemu wyznaczana jest po
prawka \AS wartości As = Lg, z zaćmienia pierścieniowego — poprawka war
tości A .
S. P i o t r o w s k i podał również równania analogiczne do (13) dla zaćmien
częściowych i zastosował je do wyznaczenia orbity gwiazdy /3 Aurigae ( P i o
t r o w s k i 1948c), będącej klasycznym przykładem zastosowania metody Piotrowskiego-Kopala. Metodę tę stosowali następnie Z . K o p a l i M.B. S h a p l e y
(1956), opracowując przy pomocy elektronowej maszyny cyfrowej fundamentalny
katalog elementów orbit gwiazd zaćmieniowych.
Kontynuację prac S. P i o t r o w s k i e g o stanowi opracowany przez autora
niniejszego artykułu sposób obliczania różnicowego pociemnienia brzegowego
i różnicy wskaźników barwy gwiazd składowych na podstawie obserwacji
w s k a ź n i k ó w b a r w y gwiazd zaćmieniowych ( S e r k o w s k i 1961; zob. też
, , Postępy Astronomii” 8, 50—54, 1960). Obecnie w Obserwatorium Warszawskim
prowadzone s ą obliczenia, mające na celu zastosowanie tego sposobu do wyzna
czenia różnicowego pociemnienia brzegowego tych wszystkich dobrze rozdzielo-
Współc z e s n e m eto d y w yzn a cza n ia o rb it .
249
nych gwiazd zaćmieniowych, dla których opublikowane są dokładne dwu- lub wie
lobarwne obserw acje fotoelektryczne. O bliczenia te , prowadzone przy pomocy
elektronowej maszyny cyfrowej, będą przypuszczalnie zakończone w przyszłym
roku.
Gdy asferyczność gwiazd składowych j e s t zaniedbywalnie mała, elementy
orbity uzyskiwane metodą Piotrowskiego-Kopala mogą być uważane za defini
tywne. Przy większej asferyczno ści konieczne je s t eliminowanie jej wpływu
przez stosow anie tzw. r e k t y f i k a c j i krzywej ja s n o ś c i w oparciu o analizę
harmoniczną obserw acji poza zaćmieniami. Obliczone teoretycznie błędy tej
rektyfikacji, A l rect jak również d a ls z e efekty asferyczno ści i wzajemnego „ o d
b ija n ia” św iatła przez gwiazdy składow e, nie wyeliminowane przez rektyfikację
i zwane p e r t u r b a c j a m i w minimach, A Zper (patrz K o p a l 1959) powinny
być odjęte od poszczególnych w artości zrektyfikowanej ja s n o ś c i Z. Dla uwzględ
nienia tych efektów wskazane j e s t poprawienie metodą poprawek różniczkowych
elementów orbity uzyskanych metodą Piotrowskiego-Kopala. M e t o d ę p o p r a
w e k r ó ż n i c z k o w y c h przedstaw ię w po sta c i uogólnionej przed dwoma laty
przez S. P i o t r o w s k i e g o (praca w druku, 1963) na przypadek obecności
w układzie zaćmieniowym trzeciego cia ła o mocy L s. R ozpatrzę tylko przypadek
zaćm ień całkowitych.
Wyjściowe wartości mocy promieniowania gwiazd składowych, u zyskane me
todą Piotrowskiego-Kopala, oznaczamy odpowiednio przez L °, lĄ oraz L° (zwy
kle L° - 0), przy czym zakładamy L° + L°s + L° - 1.
O s ta te c z n e w artości mocy, wyrażone w stosunku do tej j a s n o ś c i maksymal
nej, która przy obliczaniu Z była przyjęta za równą jed n o śc i, oznaczam y przez
L ^ - L° + ALg, L s - L° + &LS oraz L , - L \ + AL,. Zatem z defin icji fotometry •
cznej fazy zaćm ienia, w ynikająca z obserw acji ja s n o ś ć zrektyfikowana układu
zaćmieniowego j e s t równa
Z * Lg + L s + L 3 - a L s m
- (L°g + AL g) + (L° + AL s ) + (L° + AL,) - a° AL s - L°s A a =
(14)
” 1 - a L°s + A Z,
gdzie a j e s t fotometryczną fazą zaćm ienia obliczoną przy użyciu przybliżo
nych elementów orbity, z a ś a = a° + Aa w artością dokładną tej fazy; przez AZ
oznaczona j e s t odchyłka O -C w ynikającej z obserwacji zrektyfikowanej ja sn o
ści od teoretycznej ja sn o śc i, obliczonej przy użyciu elementów orbity uzyskanych
m etodą Piotrow skiego-K opala. przy czym wobec równania (14).
AZ = A L g + (1 - a°) ALS + AL, - L° Aa,
(15)
K. Serkowski
250
gdzie
A
da
T
dr~
.
5
da
+T~
& dr
s
s+
da
+ T~
d iAu*
da
<16)
d u
Po podstawieniu (16) do (15) otrzymujemy równania względem siedmiu nie
wiadomych A Lg, ALS, A L „ Arg, A rs, A i oraz Au:
Aig +(l-a°) A L, + A L ,- L “
3a
rS
Arg -L°s
da
do.
Ar5 -L°s ^
rs
i
S
î~L°s ~
A
u
u =• Al.
^
Równania te należy rozwiązywać łącznie z analogicznymi równaniami dla za
ćmienia pierścieniowe#). Pochodne, występujące w równaniach (17) stabularyzo*
wał J.B . I r w i n (1947) w zależności od argumentów k, p oraz u. Przed przystą
pieniem do rozwiązania równań (17) metodą najmniejszych kwadratów należy odjąć
od Al wyraz poprawkowy Alrec + A/per. Suma ALg + AL, + AL, jest równa po
prawce AU jasności maksymalnej, która apriorycznie przyjęta była za równą je
dności. Równania (17) należy uzupełnić równaniem, opisującym dokładność wy
znaczenia jasności maksymalnej z obserwacji poza zaćmieniami:
ALg + ALs + A L, - 0;
(18)
równanie to należy przyjąć z wagą, która odpowiada błędowi średniemu prawej
strony równania (18) równemu błędowi względnemu wyznaczenia jasności ma
ksymalnej układu zaćmieniowego z obserwacji poza zaćmieniami.
Problem obliczania błędów średnich elementów orbity na podstawie ich po
prawek różniczkowych otrzymanych metodą najmniejszych kwadratów został
rozwiązany przez S. P i o t r o w s k i e g o (1948a). Wykazał on, że błędy średnie
elementów orbity są tylko wtedy równe błędom ich poprawek różniczkowych,
gdy wszystkie sumy iloczynów odchyłek AZ przez d r u g i e p o c h o d n e fazy
fotometrycznej a po elementach orbity są zaniedbywalnie małe w porównaniu
z sumami kwadratów pierwszych pochodnych fotometrycznej fazy a po elementach
orbity. Warunek ten zazwyczaj jest spełniony, co pozwala na oszacowanie w ści
sły sposób błędów elementów orbity układu zaćmieniowego.
Podstawową trudność przy wyznaczaniu orbit gwiazd zaćmieniowych stanowi
należyte uwzględnienie asferycznego kształtu gwiazd składowych. W ostatnich
latach zaproponowano dwa nowe podejścia do tego zagadnienia. Mianowicie
D.B. Wood (1962) oblicza elementy orbitalne gwiazd zaćmieniowych metodą po
prawek różniczkowych przy pomocy elektronowej maszyny cyfrowej zakładając,
że każda z gwiazd składowych jest t r ó j o s i o w ą e l i p s o i d ą . Jasność układu
w momencie obserwacji jest obliczana przez każdorazowe całkowanie numerycz
ne po zakrytej części tarczy gwiazdy. Jest to oczywiście postępowanie dosko
nalsze, niż posługiwanie się tablicami Cesewicza lub Irwina, które obliczo
ne były dla gwiazd o kształcie kulistym. Metoda Wooda, konsekwentnie zakła-
ITspótczesne metody wyznaczania o rb it...
251
dając elipsoidalny kształt gwiazd składowych, eliminuje konieczność rekty
fikowania krzywej jasności. Metodę tę można by również zastosować do gwiazd
o innym, niż elipsoidalny, kształcie, np. do gwiazd, wypełniających całkowi
cie p o w i e r z c h n i ą e k w i p ot en c j a l n ą R o c h e’ a.
Z. K o p a l (1960) zwrócił uwagę, że zamiast analizować krzywą jasności
gwiazdy zaćmieniowej, wygodniej jest badać t r a n s f o r m a t ę
fourierow
s k ą krzywej jasności. Zmiany jasności, spowodowane zaćmieniami nie są
ciągłą funkcją czasu; natomiast widmo częstości, opisujące te aniany, jest
ciągłe. Szczególnie ważne jest to, że widmo częstości opisujące wszystkie
efekty wzajemnej bliskości gwiazd składowych (efekty asferyczności i „odbi
cia” światła) jest dyskretne: przyjmuje różne od zera wartości jedynie dla
określonych z góry wartości częstości, będących wielokrotnościami często
ści obiegu orbitalnego gwiazd składowych. Efekty bliskości gwiazd i efekty
zaćmień są zatem automatycznie rozdzielone, gdy stosujemy transformatę
fourierowską krzywej jasności; rektyfikacja krzywej jasności staje się zbędna.
Błędy pomiarów powodują przypadkowe fluktuacje widma częstości w jego
części, odpowiadającej wysokim częstościom; odcięcie tego końca widma
w znacznym stopniu eliminuje błędy obserwacyjne.
PRZYPIS
ALGORYTM KRAKOWIANOWY METODY NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW
Danych jest m równań o b s e r w a c y j n y c h :
a l lł cl + a2kx2 + • • • + \k x n~ an + l,k ’
k ~ l » 2,
m > ■;
waga k-go równania wynosi w±. W celu rozwiązania tych równań należy obli
czyć :
1.
Współczynniki R ^ ( współczynniki równań n o r m a l n y ch) dla i “ 1, 2 , . . . ,
n +2 oraz j “ 1, 2 ......... n +2:
m
n +1
R ij “ Rj i "
aik ajk>
Kdzie
°n+2,fc *
2. Współczynniki r,y dla i = 1, 2, . . . , » + 2:
0
dla i < j,
i-1
r*7
(R jj - i- rfs ) ’
sm 1
dla i = j,
M
^ Ri j ~ % l ri s rj s ) / r j j
d la * >
U
° ik -
252
K. Serkowski
należy obliczać kolejno rn (=R u ) ,
, . . . , rn + 2 V r22, r32, . . . , r„ + 2 2 itd.
Uwa g a : wartości an+2,k>
+ 2 ,j olaz rn + 2,/ obliczane s ą jedynie w celu
zapewnienia kontroli obliczeń.
3. Współczynniki q(j dla - 1, 2, . . . , ri:
i- 1
r - ( I .
r/ s) 9//
dla ł < j,
dla » = j,
1/r;7
L o
dla t > j;
należy obliczać kolejno j u , ?22, 9l2, ę33,
4 . Szukane n i e w i a d o m e *.•:
*« -
?23, ?13 Ud.
i
r" + 1 .;
m
1 f 2| . . . | fl»
5. B ł ą d ś r e d n i e prawej strony równania obserwacyjnego o wadze
= 1:
e = r,n + l , n + 1/(m - n)
6 . B ł ę d y ś r e d n i e e t- niewiadomych x;:
2 %He; = (S %•)
£.
/- *
K o n t r o l a o b l i c z e ń : J e ś li obliczenia wykonane są bezbłędnie, spełnio
ne są następujące równości:
n+ 1
Ad 1:
Rn*2.j =
«</
/ = 1, 2, . . . , n+2.
n+1
Ad 2:
rn+2,i ~
«*/
rij
j = 1,
••• i
253
n
Ad 4:
Ad 5:
2
(równania n o im a In e) j = \ , 2 , . . . , n .
R .. %i =
^’n+l.n+l ~ ^
^n+ 1,/ */ ~ rn +1,» +1•
/-I
m
n
*"* K + l , * “
*-1
2
“»* *«)
2
= r „ + 1 + 1 (suma kwadratów O - C ).
«-1
LITERATURA
C e s e w i c z , V.P., 1939, Bnll. Astr. InsL USSR Acad. Sci., No. 45.
C e s e w i c z , V.P., 1940, Bnll. Astr. Inst. USSR Acad. Sci., No. 50.
F e t l a a r , J ., 1923, Utrecht Recherches, 9, pt. 1.
I r w i a , J.B ., 1947, Ap. J ., 106, 380 * Flower Obs. Repr., No. 70.
K o p a l , Z., 1941, Ap. J ., 94, 145.
K o p a l , Z., 1946. Introduction to the Study of Eclipsing Variables (Harvard Obs. Mono
graph No. 6, Cambridge, Mass.).
K o p a l , Z., 1959, Close Binary Systems (Chapman and Hall, London),
K o p a l , Z., 1960, Manchester Contr., Ill, 83.
K o p a l , Z., S h a p l e y , M.B., 1956, Jodrell Bank Ann., 1, 141.
M e r r i l l , J.E ., 1953, Princeton Contr., No. 24.
P i o t r o w s k i , S., 1937a, A.A.a 4, 1.
P i o t r o w s k i , S., 1937b, A.A.C 3, 29.
P i o t r o w s k i , S.L., 1947, Ap.J., 106, 472 - Harvard Repr. No. 303.
P i o t r o w s k i , S.L., 1948a. Proc. U.S. Acad. Sci., 34, 23 ■ Harvard Repr. No. 304.
P i o t r o w s k i , S.L., 1948b, Ap. J., 108, 36 - Harvard Repr. No. 312.
P i o t r o w s k i , S.L., 1948c, Ap. J ., 108, 510 * Harvard Repr. No. 318.
P i o t r o w s k i . S.L.. 1963. A.A. Iw druku).
R u s s e l l , H.N., 1912, Ap.J., 35, 315.
R u s s e l l , H.N., 1948, Ap.J., 108, 53 - Harvard Repr. No. 312.
S e r k o w s k i , K., 1961, A. J .. 66. 405.
Wood, D.B., 1962, Trans. I.A.U ., 11B, 368.
.
'
■
*
«
:.
LABORATORYJNY ASPEKT KOSMOLOGII
BRONISŁAW KUCHOWICZ
HABJIIOAATEJIbHHfl ACTIEKT KOCMOJIOrMM
Bp.KyxoBim
Pe3ioMe
B paóoTe npeACTaBJieH jiaóopaTopHbiił siccnepHMeHT, KOToputt noaBo4fleT uaM npoBepMTb HeKOTopue KOCMOJionmecKne TeopMH. M3 sthx Teopnfi
cjieayeT, <ito BcejieHHaa BbinojiaeHa $epMH6BbtM côhom AerenepnpoBaHHhix HeKTpHH. HeftrpKHHbie sHepreniueciciie ypoBHM 3aHirru BnjioTb ao
npeaejibHoii 3Hepr«H Ep . ^HaMeHMe Ep m o*ho onpesejwnj b 6era-cneKTpocKonMH, TOMHO 3HaH rpa$HK KiopH pa3peuieHHbix (3-nepexoflOB. B sbojuoiimohHOft KOCMOJIOrMM M B TeopMH CTaiJUOHapHoft BceJieHHoB 3HaqeHM6 Ep. CJIMUIkom Mano, MTofibi HaHTM ero 3KcnepMMeHTajtt>Ho. 3to nocjieflHee bo3mo*ho
b ocmusnjHOHHoft KOCMOJIOrMM, rfle
5Re [ Me V].. 3flecb Re o6o3HawaeT MMHHMajibHoe 3HaueHiie paflayca. 3KcnepMMeHTa«faHhie Aamwe yxa-
3hiBaK)T,
mto
ecjiH Bcejiemiafl noABepraeTCJt cacaTHio,
to
K034>4»mHeHT
cjłcaTHfl cBboue 10*.
A LABORATORY ASPECT OF COSMOLOGY
Abstract
The present paper suggests a laboratory experiment which coaid test
certain cosmological theories. From those theories it follows that the
universe is filled with a shallow degenerate Fermi sea of neutrinos. The
neutrino levels are filled up to a finite Feimi energy Ep. Experiments
determining the shape of the allowed beta spectrum can be used to de
termine E p . In the steady state and big bang cosmologies Ep is much too
low to ever be observed, but in the oscillating cosmology Epcx 5 Rc [MeV],
where Rc is the minimum radius of the universe in units of its present
radius. Experimental data suggest that the universe will contract by
a factor over 101, if at all.
256
B . Kuchowicz
N otatka pow yższa tytułem swoim naw iązuje do artykułu A.G. P a c h o ł c z y k a Obserwacyjne a s p e k ty kosm ologii, który ukazał s ię w roku ubiegłym w tymże
c z a so p iśm ie . W n otatce tej podajemy nowy a s p e k t obserwacyjny kosmologii,
zw iązany z istnieniem „ o k n a neutrinowego” , o którym była mowa w rozdziale IV
wspomnianego artykułu. Astronomia neutrinowa s ta je s ię o sta tnio przedmiotem
coraz sz ersz e g o zainteresow an ia. W sz e reg u og łaszanych obecnie prac w skazuje
s i ę na rolę procesów, w wyniku których we wnętrzach gwiazd produkowane s ą
neutrina i antyneutrina. Mogą to być procesy różnych typów, np.
e + + e”-» v + v
*IIe + e~-+ *H + v
p + p-*d+e* + v
Wiadomo, że oddziaływ ania neutrina z materią stanow ią n a js ła b s z e ze zna
nych oddziaływań c z ą ste k elementarnych. O kazuje s ię , że znacznie więcej
neutrin z os ta je wytwarzanych w różnych procesach w rodzaju przedstawionych
w yżej, niż u lega pochłonięciu w procesach odwrotnych. Nasuwa się więc wnio
se k , że ilo ść neutrin (w zględnie antyneutrin) we w sze c hśw ie cie s ta le w zrasta,
a że rozmaite p rocesy przemian c z ą s te k elementarnych dają w końcowym rezul
ta c i e zaw sze pew ną ilo ść neutrin (albo antyneutrin), może c a ła materia przejść
w koacu w p ostać neutrin. J e s t to trudne do przy jęcia, choć nie można tego
a priori odrzucić.
Alternatywna możliwość: niezmienna ilość neutrin we w szechśw iecie — nie
j e s t jednak czym ś absurdalnym i sprzecznym z danymi doświadczalnymi i teorią,
które w skazują na dużą w ydajność procesów prowadzących do powstawania
neutrin. J e ś l i przyjąć, ż e we w szechśw iecie istn ie je olbrzymie, w praktyce trudno
dostrzegaln e tło zdegenerowanych neutrin (antyneutrin) o niskiej energii, wtedy
naw et przy bardzo słabym oddziaływ aniu ich z materią może zachodzić tak duży
sum aryczny ubytek neutrin z tego t ła , że zrównoważy on sta łe ich stw arzanie
w różnych przemianach jądrowych i rea k c ja ch . W tym m iejscu warto zauważyć,
ż e według o szacow ań niektórych autorów średnia g ę sto ść materii we w szech
św iecie pod p o sta c ią neutrin i antyneutrin może nawet kilka na śc ie razy prze
w y ższać g ę s to ś ć materii pod p o s ta c ią c z ą s te k o niezerowej masie spoczyn
kowej [1].
W notatce n in ie jsze j pragnę przedstaw ić w zarysie, jakich informacji kosmo
logicznych może nam ud z ie lić wykrycie tła zdegenerowanych neutrin (anty
neutrin). Podany po raz pierw szy przez S. W e i n b e r g a [2] a s p e k t obserwacyjny
kosmologii dotyczy obserw acji, związanych z fizyką jądrową, a ś c iślej mówiąc —
z jednym jej działem: spektroskopią beta. W odróżnieniu od omówionych w arty
kule P a c h o l c z y k a r.iożliwości te sto w a n ia modeli kosmologicznych j e s t to
257
Laboratoryjny a sp ekt kosm ologii
sprawdzanie
metodami czysto laboratoryjnym i. D la zrozum ienia podanej przez
Weinberga
id e i
przypomnimy,
ja k
przedstaw ia
się
rozkład
energetyczny
elektronów z przemiany beta.
Przemiana
beta
i
wykres
Kurie.
Weźmy dla prostoty dozwolone
p rzejście beta. L ic z b a elektronów, których energie le ż ą w przedziale od E do
E + dE , wynosi: N(E) cLE - C F p E (E 0—E)2dE
T utaj E 0 oznacza energię maksym alną elektronu, E — jego energię, p — jego
pęd, N(E) — gęstość zlic z e ń elektronów
w przedziale energetycznym, C — pewną
s ta łą . Czynnik coulombowski F zale ży
od ładunku jąd ra , od E 0 i od E. Z po
w yższego wzoru w idać, że odkładając
per
w ielkość
pEF
w
z a le żn o ś c i
od
energii elektronu
E
otrzymujemy lin ię prostą. J e s t to tzw .
wykres
K urie.
Wyznacza
się
z niego
energię maksym alną elektronu E 0, którą
otrzymujemy w m iejscu przecięcia osi
Rys. 1. Wykres Kurie dla przem iany beta
rzędnych przez prostą (jak na rys. 1).
W przem ianie /3” wraz z elektronami wysyłane s ą antyneutrina: {Z,A ) -* (Z +
+
1, A)
+
e~ + P , a w przem ianie
wraz z pozytronam i wysyłane s ą neutrina;
(Z , .4) -»(Z - 1 , A) + e ++ v.
Symbolem (Z , A) o zn aczy liśm y jądro o Z protonach i (A —Z) neutronach. Koń
cowy punkt wykresu Kurie dla przemiany /3
odpowiada elektronom o energii
maksymalnej i antyneutrinom o energii zerowej.
Zakaz
Pauliego.
Wzór na rozkład energetyczny elektronów znany je s t
od tylu la t, a badanie wykresu Kurie s łu ż y od tak dawna do w yznaczania energii
maksymalnej E 0, że wydawałoby s ię , iż nie ma ju ż tu nic do dodania. Tym cza
sem dopiero W e i n b e r g zw rócił uwagę na to, że neutrina (czy też antyneutrina)
z przemiany beta m ają spin połówkowy. P o d le g a ją one zatem statystyce Fermiego-Diraca. Stosuje s ię do nich zakaz P au lie g o , który stw ierdza, że w stanie
o określonym zespole lic z b kwantowych może znajdow ać s ię co najw yżej jedna
c ząstk a danego ro dzaju . Z a k a z ten może wywierać pow ażny wpływ na przemianę
beta, je ś li jądro p odleg ające tej przem ianie będzie zanurzone w gazie neutrinowym (antyneutrinowym). Z m echaniki statystycznej wiadomo, że w zdegenerowanym gazie Fermiego-Diraca w temperaturze bezw zględnej T = 0 fermiony wy
p e łn ia ją kolejno poziomy o energii kinetycznej od zera aż do w artości maksy-
258
B . Kuchowie z
malnej, granicznej, zwanej energią Fermiego i oznaczanej symbolem E p. Jeśli
temperatura nie równa się zeru, zjawiska degeneracji gazu nie można opisać
w sposób tak prosty słownie jak wyżej — istota zagadnienia jednak się nie
zmienia. Pozostaje zdegenerowany gaa fermionowy, wypełniający z dużym praw
dopodobieństwem wszystkie stany o energii poniżej Ep.
Z d e g e n e r o w a n y ga z n e u t r i n o w y a p r z e m i a n a b e t a . Przejdziemy
teraz do najciekawszego punktu naszych rozważań: do stwierdzenia wpływu
degeneracji neutrin w otoczeniu rozpadającego się jądra na sposób jego roz
padu. Weźmy dla ustalenia uwagi gaz
neutrinowy i zanurzone w nim jądro>
podlegające przemianie /3+. Gdy gę
stość neutrin jest na tyle duża, że za
jęte są poziomy energetyczne aż do
energii Fermiego E pt możliwe są tylko
takie rozpady, w wyniku których po
wstaną neutrina o energiach pomiędzy
R y s .2 . Wykres Kurie: a) dla przemiany/3+,
je ó li neutrina s ą zdegenerowane, b) dla
przemiany fi , je ś li antyneutrina s ą zdege
nerowane
&F a
Emisja neutrin o energiach
niższych jest niemożliwa. Nie znajdą
one dla siebie miejsca w przestrzeni
fazowej. Jeśli zaś emisja takich neutrin
jest wykluczona, to zarazem wykluczona jest emisja towarzyszących im pozy
tronów (z górnego końca widma) i wykres Kurie urywa się z prawej strony.
Wygląda on jak na rys. 2.
Zadaniem spektroskopistów jest wykazanie, że w przemianie beta nie ma
pozytronów o energii przewyższającej różnicę (E0 - Ep ). Gdyby wielkość po
dana w nawiasie była ujemna lub choćby równa zeru, przemiana /3+ w ogóle nie
mogłaby się odbyć. Zobaczymy jednak w dalszym ciągu, że Ep jest tak mała
w porównaniu z E 0, iż coś podobnego zajść nie może.
Z podobnym urwaniem wykresu Kurie jak powyżej będziemy mieli do czy
nienia w przypadku przemiany /3“, zachodzącej wśród zdegenerowanego gazu
antyneutrinowego.
Zobaczmy teraz, co będzie, gdy przemiana )8+ ma się odbyć w otoczeniu
wypełnionym zdegenerowanym gazem antyneutrinowym. Zdegenerowane morze
antyneutrin wcale nie hamuje emisji neutrina. Jest nawet przeciwnie. Wiadomo
z teorii cząstek elementarnych, że emisja cząstki równoważna jest (w określo
nych warunkach) absorpcji antycząstki. Przykładem niech będzie wychwyt
elektronu przez jądro, który konkuruje w pewnych jądrach z przemianą )3+. W na
szym przypadku zamiast emisji neutrina może nastąpić absorpcja antyneutrina ze
zdegenerowanego morza Fermiego. Wysłany pozytron będzie miał jednak energię
większą od różnicy mas jądra przed i po przemianie beta, która jest jednocześnie
maksymalną możliwą energią pozytronu £ 0. Energia pozytronu może przewyższać
259
Laboratoryjny a s p e k t k o sm o lo g ii
--------------------------------------------—------------------------------------------------------
------------ X.
tę wartość i dochodzić aż do E0 + E p, J e ś li by ktoś nie w iedział nic o istnieniu
zdegenerowanego gazu antyneutrinowego, wyglądałoby to na niezachowanie ener
gii. K ształt widma beta będzie taki jak na rys. 3. Zadaniem eksperymentatora
je s t wykazanie, że pojawią s ię
pozytrony o energiach pomiędzy
E0 a E0 + Ep, Rysunek 3 odnosi
się również do przypadku, gdy
jądra, podlegające przemianie f}~,
umieścimy w otoczeniu zdegenero
wanego gpzu neutrinowego.
Szanse
eksperymental
ne. Zobaczmy teraz, jaka je s t
możność praktyczna zaobserwowa
nia zmian wykresu Kurie dla du
żych energii. Na rys. 2 i 3 poka
zaliśmy te zmiany jakościow o, na
R y s. 3. Wykres K urie: a) d la przem iany fS~,
leży teraz zapytać s ię , czy war
je d li n e u trin a s ą z d eg enerow ane, b) dla
przem iany /3*, j e ś li antyneutrina s ą zd eg eto ść Ep nie je s t zbyt mała do
nerow ane
stw ierdzenia eksperymentalnego.
Jak tę wartość obliczyć?
Można ją obliczyć znając gęstość neutrin we w szechśw iecie oraz przyjmując
określony model kosmologiczny. O bliczenia tego rodzaju przeprowadził We i n
b e r g [2]. Są one dość żmudne, wymagają znajomości teorii pola grawitacyjnego
oraz fizyki jądrowej. W wyniku obliczeń okazało się , że choć badanie odchyleń
w przemianie beta dawało a priori możliwość testow ania różnych teorii kosmolo
gicznych, części z nich nie można sprawdzić na tej drodze. Po prostu otrzymane
na drodze teoretycznej wartości energii Fermiego dla zdegenerowanego gazu
neutrinowego są tak małe, że chyba nigdy nie dałoby się wykryć odchyleń wykre
su Kurie od prostej z rys. 1, gdyby Ep miała wartość daną przez te teorie. I tak
np. w te o rii stacjonarnego wszechświata energia graniczna Fermiego (wyrażona
w Megaelektronowoltach) je s t rzędu: exp (—10“ ). W teorii ewolucyjnej (big bang)
rozważa się dwa warianty, w zależności od tego, czy główny wkład do gęstości
energii pochodzi od materii nierelatyw istycznej (mas spoczynkowych), czy też od
promieniowania elektromagnetycznego wraz z neutrinowym. Je śli główny wkład
daje promieniowanie, wtedy energia Fermiego dla gazu neutrinowego je s t rzędu
10"*6 MeV, a je ś li główny wkład pochodzi od mas spoczynkowych, to energia
Fermiego je s t rzędu 10'*4 MeV. Ep w modelu tym je s t wprawdzie czymś większym
niż w modelu stacjonarnego w szechśw iata, pozostaje jednak zbyt małą wielko
ścią na to, by dać szanse wykrycia eksperymentalnego. Szanse takie, aczkol
wiek znikome, daje teoria pulsującego w szechśw iata. J e ś li podlega on perio
dycznemu cyklowi rozszerzania i kurczenia, wtedy podczas każdego okresu
tyle samo neutrin zostaje pochłoniętych co i emitowanych. Nawet gdyby pulsa-
260
B , Kuchowie z
cje były tylko w przybliżeniu periodyczne, pochłanianie neutrin powinno w śred
nim zbilansować ich emisję. W przeciwnym razie gaz neutrinowy osiągnąłby
w końcu całkowitą degenerację: obsadzone byłyby wszystkie poziomy energe
tyczne aż do poziomu o tak wysokiej energii, że niemożliwe stałoby się dalsze
wytwarzanie neutrin w procesach jądrowych, gdyż nie mogłyby one znaleźć dla
siebie wolnego miejsca w przestrzeni fazowej.
Dla ustalenia bilansu pomiędzy emisją i absorpcją neutrin w tym modelu
musi istnieć tło n i skoen erg etycznych neutrin o dużej gęstości. Wartość energii
b ermiego Ep zależy od okresu pulsacji oraz od współczynnika kontrakcji, charak
teryzującego amplitudę pulsacji. Poprzez wyznaczenia doświadczalne Ep mamy
szanse oszacować parametry powyższego modelu kosmologicznego.
J e ś li równania teorii Einsteina mają być ważne w przypadku oscylującego
wszechświata, górna granica wartości E f powinna być rzędu 0,02 eV. W wyniku
dokładnej analizy teoretycznej można tę wartość jeszcze obniżyć. We i n b e r g
rozważa szczegółowy model, w którym neutrina s ą zasadniczym źródłem kosmicz
nego pola grawitacyjnego. Średnia ich energia je s t rzędu 0,9 MeV i mamy śred
nio 1 neutrino w 100 cm3. Średni strumień neutrin w przestrzeni kosmicznej
(w dowolnym kierunku) wynosi 3 ’10“ neutrin na cmJ w ciągu 1 sekundy. Wartość
ta je s t w przybliżeniu 1/200 wartości strumienia neutrin, jakie otrzymujemy ze
Słońca. Dla powyższego modelu współczynnik kontrakcji wynosi 6-l0*11, a energia
Fermiego je s t ok. 3*10'4 eV. W modelu powyższym przypada około 105 neutrin na
1 barion (cząstkę ciężką), podczas gdy w teorii stacjonarnego wszechświata
i w kosmologii ewolucyjnej można się spodziewać mniej niż jednego neutrina na
barion. W modelu oscylującego wszechświata ilość neutrin przypadających na
1 barion zwiększa s ię gwałtownie ze wzrostem przyjętej energii Fermiego
(z trzecią potęgą). Gdyby energia Ep wynosiła zaledwie 1 eV, to we wszechświecie przypadałoby ponad 10“ neutrin na 1 barion, a gęstość energetyczna
neutrin przewyższałaby 109 razy gęstość mas spoczynkowych barionów.
Dla różnych modeli oscylacyjnych energia Fermiego (wyrażona w MeV) za
leży w przybliżeniu następująco od bezwymiarowego współczynnika kontrak
cji R : E p ~ 5
Z przytoczonych wywodów wynika, że doświadczalne znalezienie górnej
granicy energii Fermiego Ep neutrin daje niewiele, gdyż nie wyklucza żadnej
z rozważonych teorii kosmologicznych (nie mówiąc już o innych). Można oczy
wiście mówić, że gdyby się udało znaleźć ograniczenie z dołu na Ep , choćby
rzędu ułamka elektronowolta, doprowadziłoby to do odrzucenia teorii stacjo
narnego wszechświata czy też teorii ,,big bang” . Ponieważ jednak ze względu
na metodykę doświadczenia możliwe wydaje się jedynie znajdowanie coraz do
kładniejszego ograniczenia z góry na wartość E p t można przypuszczać, iż obu
powyższych modeli nigdy na tej drodze nie da się wyeliminować. Możliwe je s t
natomiast co innego: jeśli przyjmiemy model pulsującego wszechświata, wtedy
znajdując coraz to ostrzejsze ograniczenia z góry dla wartości Ep będziemy
Laboratoryjny aspekt kosmologii
261
mogli coraz bardziej z a c ie ś n ia ć p rz e d z ia ł dopuszczalnych w artości w spółczynni
ka k o n trak cji. P rzeprow adzone d o ty c h c z a s dośw iadczenia d ają og ran iczen ia na
w spółczynnik kon trak cji : R < 2*10"*. R. D r e v e r z G lasgow p rzy stąp ił do do
św iad czen ia, w którym p oszukuje a b so rp c ji niskoenergetycZ nych neutrin z morza
F erm iego przez ją d ra trytu. Na ra z ie udało s ię jem u stw ie rd z ić, że Ep. < 500 eV.
J e ś l i zatem zachodzą p u lsa c je we w sz e c h św ie c ie, to am plituda zm ienia się
o czynnik 104 lub w ięk szy . D a lsz e o g ran iczenia w artości Ep z góry wydaje się
czym ś trudnym, gdyż n a jle p s z a zdolność ro z d z ie lc za w przem ianie b e ta nie prze
k ra c z a ła d o ty ch czas 120 eV. Od p o le p sz en ia zdolności ro z d z ie lc ze j aparatury
(tzn . z m n iejszen ia w arto ści liczbow ej p rzedziałów energetycznych) zale ży wy
k rycie ew entualnych n ie zn aczn y ch zmian w przebiegu w ykresu K urie. T ak więc
rozw ój sp ek tro sk o p ii b eta n ie j e s t b e z zn aczenia dla kosm ologii.
LITERATURA
[1] Z e ld o w ic z , Ja. B., S m o ro d in s k i, Ja. An ŻETF 41,907 (1961).
[2] W einberg, S., Phys.Rev. 128,1457 (1962).
FUNKCJA GĘSTOŚCI FAZOWEJ A CAŁKI RUCHU
DYNAMIKI GWIAZDOWEJ
J E R Z Y S. S T O D Ó L K I E W I C Z
$yHKUMfl $A3OB0fl njlOTHOCTM M MHTErPAJlH flBMXEHMH
3BE3/lHOfi ZIMHAMMKM
W. C . C T O f l y j i K e B H q
Pe3ioMe
B HacTonmeii CTaTbe npeflCTaa/ieHa, b ocBemeHMH nocJieAHMx TpyaoB
KoHTonyjiioca,
njlOTHOCTM
ot
Mfl^nca m JlHHfleH-BsjuiH, 3aBHcHM0CTb 4>yHKUnK <J)a30B0Ji
n e pB b ix
M H T erpanoB
ypaBHeroift
^B H êm a
cTauHOHapHMX
CaMOrpaBMTHpyiOmMX 3B$3flHblX CHCTeM.
DISTRIBUTION FUNCTION AND INTEGRALS OF MOTION
OF STELLAK DYNAMICS
Abstract
The article presents, in the light of recent works by Contopoulos,
Idlis and Lynden-Bell, the dependence of the distribution function upon
integrals of the movement equations of stationary self-gravitating stellar
systems.
POSTAWIENIE ZAGADNIENIA
Stan dynamiczny dowolnego układu gwiazdowego jest w pełni określony,
jeżeli znana jest dla tego układu f u n k c j a g ę s t o ś c i f a z o w e j
f(t, T, v)
gdzie wektor T - [ xif x2, *,] określa położenie punktu, ~v - [vt, v2,
(1)
- pręd-
/. S. Stodółkiewicz
264
kość, a t oznacza czas. Znając funkcję gęstości fazowej, możemy w każdej
chwili t za pomocą formuły
dN = /(«,
i) dxl dx2 dx3 dvl dv2 dv3
(2)
wyznaczyć ilość gwiazd dN znajdujących się w otoczeniu dowolnego punktu
T wewnątrz pewnego elementu o objętości dxl dx2 dx3 i posiadających pręd
kości, których współrzędne zawarte są w przedziałach (tj-.l-cfy, v- +-Ldv■)
dla
("1,2,3.
Kształt funkcji gęstości fazowej zależy od pola sił działających w ukła
dzie. Przypuśćmy, że pole to jest p o l e m p o t e n c j a l n y m o potencjale
W(t, ~x). Przyjmijmy także, że— podobnie jak to ma miejsce w naszej Galaktyce
— możemy zaniedbać oddziaływania perturbacyjne oddzielnych gwiazd. Przy
tych założeniach ruch pojedynczych gwiazd będzie opisywał układ równań
dv~
- grad W,
dt
dr
— “ v .
dt
(3)
(4)
Jeżeli przyjmiemy ponadto, że ilość gwiazd w każdym elemencie prze
strzeni fazowej poruszającym się wraz z gwiazdami nie ulega zmianie, to funk
cja fazowa spełnia warunek
° f df _
—- «— + v grad / + grad W gradjj- f - 0
IJt ot
(5)
gdzie
grad-, / - [ — — — Iw
dvt dv2 dv3
(6)
Równanie (5), wyprowadzone dla układów gwiazdowych przez Je a n s a, wy
raża treść prawa L i o u v i 11 e’a: Gęstość fazowa / jest stała w każdym, porusza
jącym się wraz z gwiazdami punkcie 6-wymiarowej fazowej przestrzeni po
łożeń i prędkości.
Ważną klasę układów gwiazdowych stanowią układy, w których zarówno
gęstość jak i potencjał w każdym punkcie przestrzeni nie zależą od czasu.
Układy takie nazywamy
układami
s t a c j o n a r n y m i . Ponieważ funkcja
F un kcja g ę s to ś c i fa zow ej a ca łk i ruchu .
265
gęstości fazowej w układach stacjonarnych nie zależy od czasu, więc równa
nie (5) redukuje się do
tTgrad f + grad !F grad -> / = 0 .
(7)
V
W dalszym ciągu niniejszego artykułu ograniczać się będziemy tylko do
rozważania układów stacjonarnych.
Ponadto będziemy przyjmowali, że pole sił regulujące ruch gwiazd jest
polem grawitacyjnym wywołanym przez ten układ. Układy spełniające ten wa
runek nazywamy
układami
s a m o g r a w i t a c y j n y m i. Potencjał U7 takie
go pola określony jest przez gęstość gwiazd w przestrzeni
+oo
p
~V) dvl dv2 dv%
—bo
(8)
za pomocą równania Poissona
+oo
AB7 = - 4 f Gm f f f f ( 7 , ~v) dvt dvt </t>,
(9)
— OO
gdzie ni jest średnią wartością masy jednej gwiazdy, G — stałą grawitacji,
A — operatorem Laplace’a .
Dwie funkcje f(x,~v) > D i W
7(*) mogą być odpowiednio funkcją gęstości fa
zowej i potencjałem rzeczywistego samograwitacyjnego, stacjonarnego układu
gwiazdowego wtedy i tylko wtedy, gdy funkcje te spełniają jednocześnie oba
równania (7) i (9). Funkcje te powinny ponadto być jednoznaczne oraz czynić
zadość pewnym warunkom brzegowym gwarantującym skończoną inasę całego
układu oraz znikanie potencjału w nieskończoności.
Powróćmy do równania (7). Równanie to zapisane w postaci
df dF
df dF
df dF
df dF
df dF
df dF
----- + — — + — ------------ -------------- = 0 ,
dxt <?v, dxj dvt dxs dv, dvt dxx dv2 dxt dv} dxt
\
10)
gdzie
F =- ^(via + v2J
+ V,2)
- IT( * „ x2, *j),
(
11)
może być traktowane dla danego potencjału W jako równanie na funkcję gę
stości fazowej f. Ogólne rozwiązanie równania (10) jest, jak wiadomo z teo
rii liniowych równań różniczkowych, dowolną funkcją pięciu niezależnych
i nie zawierających explicite czasu całek pierwszych
/t = / . c r , t ) ,
* - i ....... s .
(i2)
/. S.
266
Stodółkiewicz
Całki /£ otrzymujemy z rozw iązania układu równań kanonicznych p o staci
dx^
dF
dt
dvi
(13)
i dvŁ
dF_
dt
dx.
1 ,2 , 3
(14)
Jednak można s ię sp od ziew ać, że ogólne rozw iązanie równania (10) nie
będzie sp ełn iać w szystkich warunków, jak ie ze względów fizyczn ych nałożo
ne s ą na funkcję g ę sto śc i fazow ej. D latego pow stają pytania: w jak i sp o só b
możemy skonstruow ać takie szczeg ó ln e rozw iązania równania (10), które mo
głyby być traktowane jako funkcja g ę sto śc i fazowej w rzeczyw istym układzie
gwiazdowym oraz od ilu i których całek pierwszych / ^ z a le ż e ć będą takie roz
w iązan ia. Zagadnienie to zostan ie pokrótce omówione w następnych paragra
fach .
UKŁADY OSIOWO I PUNKTOWO SYM ETRYCZNE
Łatw o można
nonicznych (13) i
1. Je ż e li nie
ką klasyczn ą je s t
otrzymać tzw. k lasy czn e całki pierw sze układu równań ka
(14) dla potencjałów o różnych sym etriach .
nakładamy żadnych warunków na potencjał H7, to jedyną c a ł
całka energii
F = J_ (t> ,2 + v21 + v3*) - V (x t, x 2,
2
= E = c o n st.
(15)
2. D la układów obdarzonych symetrią cylindryczną, dla których zarówno gę
s to ś ć gwiazd p, jak i potencjał IT s ą tylko funkcjami o d le gło ści r od wyróż
nionej o si i o d ległości z od pewnej płaszczyzny prostopadłej do tej o s i, dru
gą k la sy c z n ą całką pierw szą je s t całk a momentu pędu
r* $ = A = c o n st,
(16)
gdzie $ je s t prędkością kątową gw iazdy.
3. Wreszcie układy kulisto sym etryczne p o siad ają cztery k lasyczn e całki
p ierw sze: całkę energii (15) oraz trzy całki pól, które możemy z a p isa ć z a po
mocą jednego równania wektorowego
r x r = to
gdzie r je s t wektorem wodzącym gwiazdy, a> — sta ły w ektor.
(17)
Funkcja gęstości fazow ej a całki ruchu .
W każdym z powyższych przypadków ilość
je s t m niejsza od pięciu. Do funkcji fazowej,
znaczności, powinny wchodzić w charakterze
ne całki pierw sze. Rodzi s ię więc pytanie,
pierwsze oprócz wyżej podanych.
1. Rozważmy najpierw układy, w których
od całki energii (15)
/•= f ( - v ł -W).
267
klasycznych całek pierwszych
w celu zapewnienia je j jedno
argumentów tylko jednoznacz
czy istnieją jednoznaczne całki
funkcja fazowa zależy jedynie
(18)
Rozkład prędkości gwiazd w takim układzie je s t izotropowy. Średnia pręd
kość gwiazd w każdym punkcie układu równa s ię zeru. Gęstość gwiazd p je s t
tylko funkcją potencjału
p-p(W).
(19)
Jedyną figurą równowagi jaką mogą tworzyć tak poruszające się gwiazdy
je s t kula [3, 4]. Ale dla układów o sym etrii kulistej, jak wiemy, istnieje nie
jedna lecz cztery całki ruchu.
2. Zajmijmy się teraz układami o symetrii osiowej. Można wykazać ( Cont o p o u l o s [2]), że dla takich układów nie są spełnione założenia twierdze
nia P o i n c a r e ’ go[6], o nieistnieniu innych od (15) i (16) jednoznacznych ca
łek układu równań (13), Liczne próby znalezienia takiej całki prowadzone by
ły przy przyjęciu dodatkowych założeń odnośnie potencjału lub funkcji gęstości
fazowej (w wielu wypadkach np. zakładano elipsoidalny rozkład prędkości
swoistych gwiazd). Przyjmowane ograniczenia powodowały, że otrzymane quasi-całki mogły być stosowane tylko lokalnie, w niewielkich obszarach Galak
tyki .
C o n t o p o u l o s [2] podał metodę znalezienia w postaci szeregu trzeciej
całki dowolnego układu posiadającego sym etrię względem osi i prostopadłej do
niej płaszczyzny.
Wyobraźmy sobie, że ruch jakiejś gwiazdy rozpatrujemy w ruchomym ukła
dzie współrzędnych, określonych jak następuje: w obracającej s ię płaszczyź
nie P przechodzącej przez oś obrotu
i wybraną gwiazdę G (patrz rys. 1),
z oznacza odległość gwiazdy G od płaszczyzny sym etrii S układu, natom iast
£ = r — r0, gdzie r je s t odległością gwiazdy G od osi obrotu, zaś r0 odległoś
cią od centrum Galaktyki C punktu leżącego w płaszczyźnie Galaktyki i obie
gającego jej środek po kole z momentem pędu h takim, jaki posiada gwiaz
da G.
W tym układzie współrzędnych potencjał (równy sumie potencjału grawi
tacyjnego i potencjału siły odśrodkowej) może być rozwinięty na szereg
J.S. Stodóikiewicz
268
(20)
w którym nie występują liniowe wyrazy wzglę
dem f i z, Współczynniki P, Q, b . . . tego roz
winięcia są stałe.
Równania (13) i (14) dają
d£
dF
dz
dF
dt
dR
dt
dZ
dR
dF
dt
Rys. 1
dZ
dF
dt
dz
(21)
gdzie
P = - ( R 2 + Z 2 + P ? + Q z 2 - 2 b £ z 2. . . )
(22)
Z
jest całką energii, R i Z odpowiednio prędkościami w kierunkach prostopa
dłym i równoległym do osi obrotu.
Gdybyśmy ograniczyli się do pierwszych wyrazów w rozwinięciu (22), funk
cję F moglibyśmy przedstawić w postaci
F = F0 +b F t
(23)
gdzie
F 0 - - ( / ? ’ + Z 2 + P f + Qz*)
2
Fx ~ £z2.
-
(24)
(25)
C o n t o p o u l o s poszukiwał trzeciej całki ruchu <1* w postaci
<t> = <D0 + b <t>! + b2<&1 + . . . + bn <t>n + . . .
(26)
Ponieważ $ jest całką pierwszą, więc musi spełniać równanie (10), które
iv przyjętych współrzędnych może być zapisane jak następuje
F unkcja g ę s to ś c i fa z o w e j a ca łki ruchu.
269
czyli
($0. F J + *[(•&., F .) + (1 > i,F 0)] + . . . + fcn + 1 [(<t> , F .) + ( $
,F0) ] + . . . = o
n
n+1
(28)
Powyższy warunek, który musi być spełniony dla dowolnego b, jest równo
ważny następującemu układowi równań
(4>o, F 0) - 0 ,
(<&» F ,) + ( $ lf F„) - 0 ,
(29)
Układ równań (29) pozwala znajdować rekurencyjnie kolejne funkcje $ .
Tak otrzymana trzecia całka układów osiowosyraetrycznych ma postać
1
b
<t> = - ( P ? + R7) +■ _ p [(/» _ 2 0 f* 1 - 2^Zł + 2z RZ] + . . .
(30)
W podobny sposób możemy znaleźć całkę $ uwzględniając dalsze wyra
zy w rozwinięciu F C on to pou lo s o w i nie udało się udowodnić zbieżności
szeregu (30). Jednak badania przeprowadzone przez B a r b a n i s a [1] wyka
zały, że jeżeli w funkcji F uwzględnimy jeszcze dodatkowo składnik + —
(a — stały współczynnik), to w ciągu 10’ lat wartość całki $ zmieni się nie
więcej niż około 5% przy zaniedbaniu członów drugiego i wyższych rzędów
względem a i b, o około 1% przy uwzględnieniu członów drogiego rzędu i o oko
ło 0,1% przy włączeniu członów rzędu trzeciego. A więc przyjęcie całki $ w po
staci wielomianu trzeciego rzędu względem a i b zapewnia praktycznie jej sta
łość w czasie równym wiekowi Galaktyki*.
Konsekwencje trzeciej całki C o n t o p o u l o s a są w dynamice gwiazdo
wej bardzo istotne. Między innymi, bez czynienia jakichkolwiek dodatkowych
założeń o potencjale grawitacyjnym, uzyskujemy ciekawe informacje o teore
tycznym ciele prędkości swoistych gwiazd ( B a r b a n i s [l]). Mogą być one
krótko sformułowane jak następuje:
a) Ciało prędkości nie je st elipsoidą, jednak może być nią w przybliżeniu
aproksymowane.
b) Elipsoida aproksymująca ciało prędkości je st na ogół trójosiowa.
c) Wielkość osi elipsoidy prędkości i ich wzajemny stosunek zależą od
położenia badanej grupy gwiazd w przestrzeni (ściślej, są one funkcjami r i z).
d) Jedna oś elipsoidy prędkości skierowana jest równolegle do płaszczy
zny Galaktyki i prostopadle do kierunku prędkości kątowej, jednak pozostałe
osie leżące w płaszczyźnie przechodzącej przez oś obrotu układu (płaszczy* Odnosi się, to do gwiazd podsystemu płaskiego.
270
/. S. Stodółkiewicz
zna P na rys. 1) odchylają się w szerokości galaktycznej odpowiednio od kie
runku równoległego i prostopadłego do płaszczyzny symetrii układu, przy czym
odchylenie to wzrasta wraz z odległością rozważanej grupy gwiazd od pła
szczyzny G alaktyki.
.
Widzimy więc, że dla układów osiowosymetrycznych udaje się uzyskać
trzy całki pierwsze i dlatego co najmniej od tych trzech całek powinna zale
żeć funkcja gęstości fazow ej.
3. W układach o symetrii sferycznej układ czterech całek klasycznych wy
czerpuje zbi ór wszystkich jednoznacznych całek pierwszych. Jedynie dla po
tencjału pochodzącego od masy punktowej postaci — (l = const.) i potencja
łu wewnątrz jednorodnej kuli Dr2 (D = const) daje się otrzymać piątą jedno
znaczną niezależną od czasu całkę ruchu. W obu tych przypadkach orbity gwiazd
są elipsami. Dla innych potencjałów sferyczno symetrycznych piąta całka
ruchu, określająca orientację orbity, nie jest jednoznaczna.
Powstaje pytanie, czy funkcja fazowa w układzie kulisto symetrycznym
powinna zależeć od wszystkich czterech klasycznych całek ruchu
(31)
h = iV - J T ( r ) = £ ,
2
- 0 )l ,
(32)
/, - x svl ~ x lvs - 0)a ,
(33)
/4 - xtv2 - x2v1 - W, ,
(34)
I 2 - x2v , - X
Jeans
2
[4], twierdząc, że w układzie kulisto symetrycznym funkcja gę
stości fazowej musi być stała na powierzchni każdej sfery o środku w środku
symetrii układu, rozważał tylko układy, dla których [{t, t ) jest postaci
f(T ,t) = / ( / „ Z,’ + 7,J + /«*) - f(E , £ a) .
(35)
Układy charakteryzujące się taką funkcją gęstości fazowej cechują się tym,
że średnia prędkość gwiazd w każdym punkcie układu równa się zeru, co mię
dzy innymi oznacza, że układy te nie nitują. Teoria układów sferyczno syme
trycznych stosowana jest głównie do gromad kulistych. Nazwijmy nierotującą gromadę kulistą — gromadą Jeansa.
L y n d e n - B e l l [5] wykazał, że mogą is tn ie ć gromady kuliste (w których
powierzchnie jednakowej gęstości są sferami), które rotują. Swe rozumowanie
oparł on na fakcie, że warunkiem, by układ był sferyczno symetryczny, jest ku
lista symetria gęstości gwiazdowej
+00
P
=
/ / / / ( r»
Jv i dv*
>
(36)
Funkcja gęsto ści fazowej a całki mchu .
271
podczas gdy sama funkcja gęstości fazowej może nie posiadać tej syme
trii .
Zam iast skomplikowanego analitycznie dowodu przytoczę tu za L y n d e n B e l l e m bardzo sugestywne rozumowanie, które pozwoli nam wyrobić so b ie
pogląd na podstawowe własności takich rotujących układów sferycznych. Wy
obraźmy sobie , , demona Maxwella” , który je s t w stanie zmieniać kierunki
biegu gwiazd w początkowo nierotującej gromadzie Je an sa . Przypuśćmy, że
wyróżnił on w przestrzeni pewien wektor. Podzielmy gwiazdy na dwie grupy.
Do pierwszej zaliczamy w szystkie te gwiazdy, których wektor momentu pędu
tworzy z wybranym wektorem kąt nie większy niż
do drogiej — pozostałe.
Następnie niech ,,demon Maxwella” zachowa ruch gwiazd grapy pierwszej,
natomiast (przy zachowaniu bezwzględnej wartości ich prędkości) niech zmie
ni o 180° kierunek ruchu gwiazd należących do drugiej gropy. Gwiazdy nale
żące do drugiej grupy zawracają oczyw iście po swych dawnych oibitach, a więc
iDzkład przestrzenny gwiazd nie zmienia się i pozostaje kulisty. Jednak śred
nia prędkość gwiazd nie będzie już równa zero, gromada jako całość będzie
posiadała nieznikający moment pędu — będzie rotować. Oczywiście , , demon
Maxwella” może zmienić kierunki ruchu nie wszystkich gwiazd drogiej grupy,
lecz tylko pewnej ich części. Z tego powodu każdej gromadzie Je a n sa odpo
wiadać będzie ciąg gromad o tym samym przestrzennym rozkładzi e gęstości
rotujących z różnymi całkowitymi momentami pędu.
Rozkład momentów pędu gwiazd w każdym punkcie ratującej gromady kuli
stej nie będzie izotropowy, lecz będzie posiadał wyróżnioną oś (np. oś * j) ,
a funkcja gęstości fazowej dodatkowo będzie zależała od o),
f(r,
= / ( £ , w*, o>t) .
(37)
Widzimy więc, że w obu przypadkach: układów o symetrii osiowej i ukła
dów o symetrii cylindrycznej — funkcja gęstości fazowej zależy od co naj
mniej trzech całek ruchu. Oczywiście, przypadki te nie wyczerpują zbioru
wszystkich możliwych potencjałów, które istn ieją w bardziej skomplikowa
nych układach gwiazdowych: galaktykach spiralnych, przegrodzonych, c ia s
nych parach galaktyk itp.
MAKSYMALNA ILOŚĆ CAŁEK PIERWSZYCH WCHODZĄCYCH
WCHARAKTERZE ARGUMENTÓW DO FUNKCJI GĘSTOŚCI FAZOWEJ
Przypuśćmy, że znamy k jednoznacznych, niezależnych od czasu całek
pierwszych jakiegoś układu gwiazdowego (3 4 ^ 5). Gdyby funkcja gęstości
fazowej zależała od wszystkich tych A całek, równanie P oissona [9] mogli
byśmy zapisać w postaci
272
J .S . S todółkieuiic z
AIT = - 4 nG m t f f f (/ lt /2> 13,
-OO
, /*) dv j dv2dv 3.
(38)
Wybierzmy spośród całek / j,
trzy całki / j, l2, I3 niezależne od siebie
w przestrzeni prędkości. Równanie (38) może być zapisane jak następuje
Ar — 4 .C . S / l / , ....... ft )
** °ł) a, Ą Ą .
'A / lf
(39)
/ 2> * 3 )
Lewa strona równania (39) jest określoną funkcją
*2 i *3f a zatem i całka
występująca po prawej stronie nie może być dowolną funkcją całek /,• (i > 3),
a więc tylko całki I lt /2 oraz /3 mogą wchodzić w charakterze niezależnych
argumentów do funkcji gęstości fazowej.
To spostrzeżenie pozwoliło I d l i s o w i
[3] wypowiedzieć następujące
twierdzenie*: „ D la samograwitacyjnych układów gwiazdowych istnieją trzy**
i tylko trzy niezależne całki pierwsze ruchu gwiazdy l v /2ł /3 wchodzące w cha
rakterze niezależnych zmiennych do funkcji gęstości fazowej f
f - f V !, /2r /3).
(4°)
przy czym każdej konkretnej postaci tych całek ruchu
lj
=
lj
(* 1 » *2* *3»
v l> v2>
ws )
/ =
2* 3»
niezależnych względem współrzędnych prędkości
lV 73)
0 ( ^ i, i>2, t>3)
(42)
^00
odpowiada określony gradient potencjału grad IT, którego współrzędne mogą być
znalezione w wyniku rozwiązania układu liniowych równań algebraicznych
Dl:
_
, ,
dW dlj
dW dl.-
dW dlj
__ i = tTgrad /■ +---- £ + ---- 1+---- L « 0
Dt
' dxi dxl
dx2dx2 dx3dx3
,_ , 9 o
; = I , z, i ,
(43)
z różnym od zera wyznacznikiem (42) i określona funkcja gęstości fazowej /
(40), wchodząca w charakterze niewiadomej funkcji do trójwymiarowego całkowe
go równania Poissona
♦Twierdzenie to sformułował Id l i s dla dowolnych okładów samograwitacyjnych,niekoniecznie stacjonarnych. Patrz także K. R u d n i c k i , , .Postępy Astronomii” , 1962, X,
1, 95.
**Argumentacja I d l i s a , że dla każdego okładu samograwitacyjnego is tn ie ją trzy
jednoznaczne całki ruchu nie wydaje się autorowi niniejszego artykufc w pe łni pizekonywnjąca.
273
Funkcja gęstości fazow ej a całk i ru ch u ..
ifffui,
n h,
/3)
D
WuiL
(/i. 7/2.L i ~ d1' dl*
U >
dl* +
A
*
7 r G m
v=0
(44)
z określonym wyrazem wolnym -- i — A IF i różnym od zera jądrem
4 nG m
D{llt /2, / , )
(O — trójwymiarowa przestrzeń wartości całek / 1, / 2, /3)” .
Nie dyskutuję tu m ożliwości praktycznego wykorzystania twierdzenia Idlisa,
gdyż autor nie podaje sposobów doboru funkcji / j, /2, /3. A funkcje te muszą,
oprócz podanych przez autora, spełniać szereg dodatkowych warunków, miano
wicie: 1) pole wektorowe otrzymane z rozwiązania równania (43), a więc okre
ślone przez całki / j , /2, /3, musi być polem potencjalnym, 2) potencjał tego
pola W musi na dużych odległościach r od środka układu dążyć do zera jak r~l,
3) AIT musi być w każdym punkcie niedodatni i skończony oraz 4) funkcja f
otrzymana z rozwiązania równania (44) musi być nieujemna. Z drugiej strony
autor nie przedstawia kompletnego dowodu na to, iż w dowolnym samograwitującym układzie gwiazdowym istn ie ją zawsze trzy jednoznaczne całki pierwsze.
Jednak z pewnością twierdzenie to rzuca pewne światło na zagadnienie maksy
malnej ilości całek ruchu mogących wchodzić w charakterze niezależnych argu
mentów do funkcji gęstości fazowej.
Reasumując należy podkreślić, że podstawowe zagadnienie teorii ruchu
układów gwiazdowych — zależność funkcji gęstości fazowej od całek ruchu —
nie jest do chwili obecnej nawet dla najprostszych, stacjonarnych układów w peł
ni rozwiązane.
LITERATURA
[1] B a r b a n i s , B ., Z. Astrophys. 56, 56. 1962.
[2] C o n t o p o u l o s , G.,ZtAstrophys. 49 , 273, 1 960.
[3 ] I d l i s , G.M., Struktura i dinamika zwiozdnych sistiem , Izd. A. N . Kaz. SSR,
1961.
[4] J e a n s ,
J.H ., Astronomy and Cosmogony, Dover P ub lication s, Chap. XIV, 1961.
[5] L y n d e n - B e l l D ., M.N. 120, 204, I960.
[ć] P o i n c a re , H ., Les Methodes Nouvelles de la Mecanique Celeste, Dover Publica
tions, Chap. V, 1957.
■
Z PRACOWNI I OBSERWATORIÓW
W SPRAWIE ARTYKUŁU W. ZONNA
BADANIA STATYSTYCZNE P O P U L A C JI GROMAD GALAKTYK
K. R U D N I C K I
Sugestywny artykuł W. Z o n n a (1963) Badania statystyczne populacji gromad
galaktyk przedstawia poglądy szkoły badań pozagalaktycznych reprezentowanej przez
prof. J. N e y m a n a , panią dr E. S c o t t i samego prof. Z o n n a . Można ją nazwać —
w dobrym znaczeniu tego wyrazu — szkołą formalistyczną. Ponieważ punkt widzenia
przedstawiony przez prof. Z o n n a nie jest jedynym, możliwym do przyjęcia, uważam
za stosowne przedstawić poglądy nieco odmienne.
Istnieją dwa zasadnicze podejścia do stosowania formalizmów matematycznych
w badaniu przyrody. Możemy albo poszukiwać ścisłego matematycznego opisu p r z ed *
s t a w i a j ą c e g o r z e c z y w i s t o ś ć (podejście forraalistyczne), albo Btosować opisy
matematyczne jako jedno z narzędzi b a d a n i a r z e c z y w i s t o ś c i , wiedząc, że jest
ona różna od każdego sformalizowanego opisu (podejście morfologiczne).
Przy pierwszym podejściu można w zasadzie badać tylko to, co się da jeśli nie
opisać, to przynajmniej ze sporą dokładnością aproksymować formułami matematycznymi.
Materiał obserwacyjny musi wtedy spełniać pewne szczególne kryteria interesująco
przedstawione w cytowanym artykule, bądź też nie nadaje się do wyciągania jakich
kolwiek wniosków. Niestety, jeśli idzie o zagadnienie przestrzennego rozkładu ga
laktyk, nie istnieje — przynajmniej do dziś — żaden statystyczny materiał obserwacyjny
który można by traktować jako reprezentatywną próbę populacji generalnej. W tej sytua
cji sformalizowane badania, jeśli będą prowadzone w sposób konsekwentny muszą
doprowadzić do stwierdzenia: Z istniejącego materiału obserwacyjnego, dotyczącego
rozkładu galaktyk w przestrzeni, nie da się wyciągnąć żadnych niezafałszowanych,
realnych wniosków statystycznych. I rzeczywiście, szkoła formalistyczna stosując
ścisłe rozważania do licznych zagadnień takich, jak ekspandujący i nieekspandujący
wszechświat, hipoteza Ambarcumiana rozpadu gromad galaktyk itp. dochodziła zazwy
czaj do takiego właśnie wniosku. Było to niewątpliwie ważne dla rozwoju astronomii,
ochładzające zapały różnych naiwnych kosmologów nie orientujących się w możliwo
ściach obserwacyjnych, usiłujących rozstrzygać „zagadnienia ogólnej struktury wszech
świata'*.
Do takiego samego wniosku można zresztą, dojść nie prowadząc badań statystycz
nych. Wystarczy przeanalizować metody obserwacji astronomii pozagalaktycznej.
Omówienie systematyczne tych trudności nie zmieściłoby się w ramach tego artykułu.
Wspomnę tylko, że na kliszy teleskopu szmidtowskiego z ekspozycją dwa razy dłuższą
276
Z pracowni i obserwatoriów
otrzymano kiedyś kilkakrotnie mniej odróżnialnych galaktyk niż na kliszy z ekspozycją
krótszą (nieco w iększe drgania atmosfery, rozmywając obrazy zarówno gwiazd jak
i galaktyk, uczyniły je trudniej rozróżnialne od sieb ie), oraz że przy tej samej w ielkości
granicznej w idzialnych galaktyk na kliszach otrzymanych tym samym instrumentem,
funkcja <f>(m) (prawdopodobieństwo rozpoznania obiektu o w ielkości m jako galaktyki)
może mieć różny k sz ta łt. Obserwatorzy gromad galaktyk w iedzą, że m uszą s ię liczyć
z systematycznymi różnicami w materiale wziętym nawet z różnych obszarów te j samej
kliszy. Trudno do opracowania takiego materiału wprzęgać subtelne metody formalne.
Nadaje s ię on raczej do wyciągania wniosków natury jakościow ej niż ilościow ej.
Czasem jednak szkoła formalistyczna przedstaw ia pewne stw ierdzenia sugerujące
jak iś pozytywny wynik. Takim przykładem je st zagadnienie omówione w artykule prof.
Z o n n a . Konkluzją je st: „T w ierdzenie o tym, że gTomady zwarte mają przewagę galaktyk
eliptycznych i typu SO nie wydaje s i ę . . . słuszne'*. Mam nadzieję, że uważny czytelnik
nie wyciągnie stąd wniosku, i e „tw ierdzenie o tym, że gromady zwarte m ają przewagę
galaktyk eliptycznych i typu SO j e s t n ie słu sz n e " . Sądzę jednak, że naw et tak ostroż
ne sformułowanie autora, które w zasadzie można w yrazić: „ Istn ieją cy m ateriał obser
wacyjny nie pozwala na w yciągnięcie wniosków metodą formalizmu statystycznego, że
gromady z w a r te ... itd .” wymaga pewnych omówień.
Nie chcę dyskutować takich punktów jak aproksymowanie pewnych bardzo skompli
kowanych funkcji rozkładami gaussow skim i. Nie w ątpię, że autorzy tych rachunków
mają w ystarczające dośw iadczenie, aby — choćby podświadomie — ocenić błąd, jaki
może w wyniku dać takie założenie. Natomiast pozwolę sobie zauważyć, że dla znale
zienia różnic pomiędzy składem populacyjnym gromad należałoby badać raczej jądra
gromad niż całe gromady, gdyż w łaśnie w jądrach zd ają się te różnice występować naj
w yraźniej. Je sz c z e pow ażniejsze zastrzeżenie budzi porównywanie galaktyk, należą
cych do gromad z galaktykami pola (galaktykami niestow arzyszonym i). Taka procedura
opiera sie na założeniu, że galaktyki niestow arzyszone w ogóle istn ieją. Poglądy na
tę sprawę s ą obecnie różne. Istn ie je stary pogląd H u b b l e * a , że s ą galaktyki pola
stanow iące jed n o stajn ą populację w szechśw iata (jeśli kto woli: Metagalaktyki) a wsrod
nich w ystępują zgrupowania galaktyk — ic h gromady. Istn ieje też pogląd Z w i c k y ’ e g o
(1957) poparty wieloma obserwacjami, że gromady być może w ypełniają ca łą przestrzeń,
stykają się ze sobą (hipoteza , , komórek gTomad**). Istn ie ją więc galaktyki pograniczne,
które można traktować jako członków zarówno jednej jak i drugiej gromady, nie ma
natom iast galaktyk w ścisłym se n sie niestow arzyszonych. T a sprawa je s t przedmiotem
badań szkoły morfologicznej. Niektórzy astronomowie, jak np. M.S. E j g e n s o n (1960),
uw ażają nawet istn ien ie komórek gromad w ypełniających c a łą przestrzeń dostępną
obserw acji jako o stateczne stw ierdzenie nauki. P rzed staw iciele szkoły morfologicz
nej nie posuw ają się tak daleko, uw ażają jednak, że istn ien ia galaktyk n iestow *zyszonych w żadnym wypadku nie można uważać za pewnik.
Załóżmy, że hipoteza istn ien ia galaktyk pola je s t słu szn a. W takim razie pozo
s ta je problem wyboru kryteriów, po których można wyróżnić galaktyki pola. W omawia
nym artykule posłużono się katalogiem Humasona-Mayalla-Sandage’a (1956), który za
galaktyki niestow arzyszone przyjmuje po prostu te , których przynależności do żadnej
konkretnej gromady nie udało się stw ierdzić. W iększość z nich to galaktyki z najbliz-
277
szego otoczenia naszej Galaktyki (odległość 1 0 -2 0 Mpc). Otóż według badań Z w i c k e go (1957) zachodzi możliwość, że nasza Galaktyka wraz z otoczeniem należy do pe
ryferyjnych obszarów gromady w Pannie. Innymi słowami wypowiada ten sam pogląd
d e V a u c o u l e u r s (1959), który nazyw ając gromadami galaktyk to, c o Z w i c k y
nazywa ich kondensacjam i, a snpergalaktykami to, co Z w i c k y - gromadami, przed
staw ia argumenty, że nasza Galaktyka należy do Supergalaktyki, której jądrem je s t
gromada w Pannie. J e ś li odrzucimy nawet w szelkie tego rodzaju przypuszczenia, które
będą zweryfikowane w p rzyszłości, pozostaje znanym faktem obserwacyjnym gradient
g ęsto ści rozm ieszczenia galaktyk w bliskim nam obszarze. Istnienie takiego gradientu
trudno pogodzić z założeniem, że otaczające nas galaktyki tw orzą jednostajne hubble’owskie tło.
Wynik podany przez prof. Z o n n a można więc równie dobrze interpretow ać inaczej.
Można by pow iedzieć, że populacyjny skład galaktyk najbliższego naszego otoczenia
nie je st isto tn ie różny od składu populacyjnego przeciętnych gromad*, co je st zgodne
z przypuszczeniem Z w i c k y ’ e g o, że znajdujemy s ię wewnątrz jednej z gromad, nie
dotyczy natom iast różnic pomiędzy galaktykami pola i galaktykami w gromadach, nawet
je śli założymy, że galaktyki „ p o la ” rzeczyw iście istn ie ją .
W zasadzie w ystarczy popatrzeć na k lisze teleskopów szm idtowskich, zaw ierające
różne typy gromad jednakowo mniej w ięcej odległych, aby się przekonać, że różne z nich
posiadają różny skład populacyjny. W wynikach w łasnych badań, które ogłoszę w najbliż
szym cz asie, znajduję fakty przemawiające za tym, że nie tylko w różnych gromadach,
ale nawet w różnych cz ęściach tej samej gromady skład populacyjny bywa różny (tzw.
efekt segregacji). O czyw iście, w takich badaniach trzeba być bardzo ostrożnym, aby
efektu obserwowanego nie brać błędnie za efekt rzeczyw isty. F orm aliści-statystycy
zrobili w iele, aby tego rodzaju ostrożność w nas rozbudzić. Nie wydaje się jednak, aby
potrafili pokonywać trudności przez sieb ie zasygnalizow ane.
Sądzę, że problem omówiony przez prof. Z o n n a , jak również w iele pokrewnych
uda się rozw iązać tylko poprzez system atyczne zdobywanie dalszych danych otrzy
manych różnorodną techniką obserw acyjną, poprzez podpatrzenie korelacyj (nie ko
niecznie korelacyj w se n sie matematycznym) między licznymi cechami galaktyk i ich
gromad, poprzez wykrywanie dalszych cech, które odróżniają jedne galaktyki od drugich,
poprzez opracowanie nowych metod obserw acji. Ponadto w badaniach naukowych dobrze
mieć na uwadze cało ść możliwych typów rozwiązań badanego problemu. Dopóki jaka
kolwiek możliwość nie zostaje wyeliminowana przez obserw acje, należy się z n ią li
czyć. W przeciwnym razie wynik będzie zaw sze zaw ierał w sobie hipotetyczne założe
nia, które czasem mogą ujść naszej uwadze; będzie zaw sze tylko wynikiem warunkowym,
wynikiem na tle takiej lub innej hipotezy. Tak w łaśnie w omówionym artykule zbyto
milczeniem założenie istnienia galaktyk niestow arzyszonych i poprawności kryteriów
przynależności do nich*
Przedstaw iłem moje osobiste poglądy. Czy s ą słu szn e - okaże dalszy rozwój badań
w dziedzinie astronomii pozagalaktycznej.
♦Tabela 2 artykułu Zo n n a traktuje indywidualnie tylko gromady w Pannie iw Warkoczu Bereniki. Pozostałe dzieli na klasy wg odległości, a nie według typdw zwartości. Wyniki dotyczą
więc średniej populacji w gromadach.
278
LITERATURA
E j g e n s o n , M.S., 1960, V n eg a la ktiie sk a ja A stronom ija, M oakra — G o».IidJFi»-M at.L it.
H u m a a o n , M X . Ma y a 11, N .U ,, S a n d • ( a , A .R ., 1956 A atron.J., 61, 9 7 .
Vaucouleura C. d a , 1959, Aatronomić eakij Zurnal. 36, 977,
Z o n n , V., 1963, P oatępy Aatronomii 11, 81.
Z w i c k y , F . , 1957, Morphological A stronom y, B e rlin , Springer-łerla*.
ODPOWIEDŹ NA UWAGI K. RUDNICKIEGO
W. Z O N N
Chętniej bym polemizował z pewnymi uwagami
to, że
K.
Rudnickiego,
dotyczącymi
■praw konkretnych,
gdyby nie
zmroził mnie wstęp ogólny. Wolno oczywiście
K. R u d n i c k i e m u
nazyw ać jak chce swój sposób podejścia do astronomii i formuło
w a ć go tak, czy inaczej. T o jednak, że um ieszcza pewne w ywieszki na innych astro
nomach i za nich formułuje ich postawy filozoficzne, wydaje mi się co najmniej nie
w łaściwe.
Wcale nie jestem przekonany o tym, że istnieją tylko „ d w a zasadnicze podejścia
do zastosowania formalizmów matematycznych do badania przyrody"; jest ich zapewne
znacznie w ięcej. Wcale nie wierzę w możliwość znalezienia „ścisłego matematycznego
opisu
rzeczywistości” . Matematyka
bada właściwości
myślenia ludzkiego,
nie przy
rodę, zatem nigdy nie będzie ściśle „p r z y le g a ła " do żadnej rzeczywistości.
N ie
będę
„P o s tę p y
ckiemu
dalej rozwijał tego tematu,
Astronom ii" nie są pismem
przenieść na łamy jakiegoś
ponieważ
ani ja nie jestem
filozoficznym. T ę
filozofem, ani
dyskusję radzę K .
Rudni
pisma filozoficznego, gdzie się spotka z właści
wym potraktowaniem swoich w ypow iedzi. Tych kilka moich uwag, typowo „am ato rsk ich",
mają tylko przekonać czytelników o tym, że sposób sformułowania przez
ckiego
stanowiska
tych,
których
doś<?
lekkomyślnie
zaliczył
do
K. Rudni
„fo n n alistó w ",
w cale s ij nie zgadza ani z moim, ani zapewn e z ich sposobem myślenia.
Tutaj pozwolę sobie na małą dygresję. 0
pewnym malarzu średniowiecznym opo
wiada się, że malował Chrystusa na klęczkach. I wtedy ukazał mu się Chrystus i rzekł
„Ty
mnie nie maluj
i K.
Rudnickiemu
na klęczkach,
ale maluj mnie d o b r z e !"
Jestem
przekonany, że
ukaże się kiedyś Urania i rzeknie „ T y nie rób astronomii z po
zycji morfologicznych, ale rób ją dobrze I " Myślę, że będzie to opinia tych wszystkich,
którzy doktryn filozoficznych nie stawiają p r z e d
wym .
co
Wydaje się,
że
K.
Rudnicki
nauką, lecz w miejscu im właści
(zresztą nie on jeden) zajmuje
ogromnie utrudnia utrzymanie dyskusji w
inną postawę,
płaszczyźnie naukowej. Jakże wielu lu
dzi myśli, że nauczenie się pewnego, często niedużego odcinka filozofii, daje do ręki
klucz do poznania wszystkich tajemnic wszystkich nauk.
Przechodząc do spraw konkretnych najpierw zajmę się zarzutem co do
„p o la ".
Wydaje
mi
się,
że
jego
źródłem
jest
galaktyk
tylko pewne nieporozumienie. Sednem
referowanej przeze mnie pracy było to, że przy jednakowym rozkładzie populacji gromad
ich rozkład obserwowany musi się zmieniać, zależnie od odległości. Aby zilustrować
te zmiany należy, oczyw iście, przyjąć coś o charakterze „punktu ze r o w e g o ", z czym
można
byłoby
zmieniające
się
popnlacje porównywać.
Wybraliśmy więc
najbliższą
grupę galaktyk, wyłączając z nich te, które z pewnością należą do gromad. I te galaktyki
nazw aliśm y „galaktykami pola” , traktując to jako pewien termin umowny. Mogliśmy to
zrobid tym bardziej, że podaliśmy najwyraźniej żrodło informacji o tych galaktykach;
nazwaliśmy je niemal że po imieniu. Użycie umownego terminu: „galaktyki p o la " w tym
przypadku nie musi oznaczać jakiegoś dobrze ugruntowanego przekonania o istnieniu
licznych obiektów istotnie „ p o je d y n c z y c h ", czy „sam otnych” . Mój B oże! Astronomowie
odróżniają gwiazdy zmienne od stałych. C z y ktoś z nas da głowę za to, że gwiazdy
„sta łe”
istotnie św iecą w sposób idealnie „stały” ? O c z y w iś c ie ,
że nie. W podobnym
sensie użyliśmy słowa „galaktyki p o l a ". A jeśli się okaże, że te najbliższe galaktyki
280
is to tn ie tw orzą gromadę — n o , to p rzestan iem y je n azy w ać g alak ty k am i pola i powtórzym y
za K. R u d n i c k i m , że ,,p o p u lacy jn y sk ła d g alak ty k n a jb liż s z e g o o to c z e n ia n ie je s t
is to tn ie różny od sk ła d a pop u lacy jn eg o p rz e c ię tn y c h grom ad” . T y lk o , że słow o , , n aj
b liż s z e o to c z e n ie ” je s t rów nież n ie bardzo ś c is łe . A le je ^ li i w tedy zacy tu jem y k a
ta lo g , z którego w ybraliśm y owe g a lak ty k i „ n a jb liż s z e g o o to c z e n ia ” , to b ęd z ie w szy stk o
w porządku. A le przez to sp ra w a nie ru sz y naprzód a n i o krok. Więc p oco to rob id, kiedy
i w p ie rw szej re d a k c ji w szy scy chyba zrozum ieli o co s z ło ?
D ość is to tn a n a to m iast w ydała s ię mi uwaga rzu co n a p rz e z K . R u d n i c k i e g o
ra c z e j mimochodem, d o ty c zą ca pew nych ró żn ic pom iędzy jądram i gromad a ic h c z ę śc ia m i
peryferyjnym i. S łtasznie nam z a rz u ca s ię , iż te j o k o licz n o śc i nie uw zględniono w refero
w anej pracy. Na to je d n ak , by w pewnym s e n s ie ,,u s u b te ln ia ć " badan ia s ta ty s ty c z n e ,
trz e b a m ieć d o ść w ażkie podstaw y o b serw acy jn e — no, i c o n a jw a ż n ie jsz e , zn aczn ie
b o g atszy m ateriał o bserw acyjny, n iż m ieliśm y do d y sp o z y c ji. In ac z e j n arazilib y śm y s ię
na ogólny zarzu t K. R u d n i c k i e g o , że s i ę w y ciąg a w n io sk i z e zbyt sz c z u p łe g o
m ateriału.
Z tym zarzutem n ie zam ierzam polem izow ać. Wiadomo, że teg o ro d z aju n a rz e k a n ia nic
nauce nie pomogły. Wiadomo ró w n ież, że m etody s ta ty s ty c z n e mają tę zn akom itą z a le tę ,
iż każdy w niosek z ao p a tru ją w c o ś, c o m oże słu ż y ć za miarę jeg o w i a r y g o d n o ś c i .
P o z o s ta je sp raw a pew nego ro d za ju w y czu cia przy ro d n iczeg o , kiedy tę m iarę uważamy za
n ie w y sta rc z a ją c ą , a kiedy n ie . I z tym nie można polem izow ać. A o s ta te c z n e ro z s trz y
g n ię c ie przych o d zi p ó ź n ie j, kiedy z tych c z asa m i bardzo „ le k k o m y śln ie ” w y c iąg n ię ty ch
wniosków tw orzy s ię , drogą z e sta w ie ń i p rz e ciw sta w ie ń , o b ra z w ię k sz e j c a ło ś c i. O tóż
w astronom ii po za g a la k ty cz n ej d o te g o je s z c z e d alek o .
DO DYSKUSJI: ZONN - RUDNICKI
J e ż e li p rzy jąć ta k ą in te rp re ta c ję om aw ianych wyników rachunkow ych, to zn aczy po
p rz e s ta ć na stw ie rd z e n iu , że n ie w idać ró żn ic w śre d n ie j p o p u la c ji gromad o d le g ły c h
i b lisk ic h a o d rz u c ić ro zw a ża n ia o grom adach zw arty ch i o tw arty ch (koniec s . 83, po
c z ą te k s . 88 i n iek tó re zd an ia ze s . 88 arty k u łu W. Z o n n a ) — to z a strz e ż e ń n ie z g ła
szam . P orozum ieliśm y s i ę .
K. Rudnicki
Z LITERATURY NAUKOWEJ
PARALAKSA SŁOŃCA W ŚWIETLE STARYCH I NOWYCH BADAŃ*
F. K Ę P I Ń S K I
Podobnie jak utylitarna jednostka długości, metr, zw iązana z długością południka
paryskiego oparta została na nowych podstaw ach, etalonach długości fal ( l m - 1553164,1
długości fali czerwonego prążka kadmu), również astronom iczna jednostka długości
(j.a .), średnia odległość Ziemi od Słońca, od daw na je s t przedmiotem rew izji dotycb*
czasow ych i planowania nowych metod je j w yznaczenia.
P rzyczyną rozbieżności wyników w yznaczenia j.a . s ą błędy system atyczne w ystę
pujących w każdej m etodzie w ielkości i pośredniczących, jak np. promień równikowy
Ziemi, masa K siężyca, Ziemi i innych wielkich p lanet a także różnorodność błędów p<^
miarowych w obserw acjach astrom etrycznych i wynikających stą d błędów dedukcji.
H istorycznie w yprzedzała inne metody wyznaczania jednostki astronom icznej meto
da trygonometryczna, posiłkująca s ię paralaksą niektórych planetoid, najbardziej żbliżających się do Ziemi, masowo obserwowanych a tym samym odznaczających się wysoką
dokładnością wyprowadzanych z nich orbit. Właśnie promienie ich orbit są wyrażane
w j.a ., odwrotnie proporcjonalnej do sinusa kąta para taktycznego z wierzchołkiem
w środku Słońca i ramionami w spartego na równikowym promieniu Ziemi, na, dokład
niej mówiąc — horyzontalnej paralaksy równikowej S łońca,skąd m a m y :j.a .-p e ;
sin 1",
gdzie pg oznacza równikowy promień Ziemi (w rzeczy w isto ści przekrój równikowy Zie
mi tylko w granicach dokładności promienia do 200 m można u w ażać za kołowy).
Jak widzimy, dokładność w yznaczenia j.a. je s t tu uzależniona od dokładności obser
w acji pozycyjnej planetoidy (w 1931 r. planetoida Eros zbliżyła się do Ziemi na odle
głość ok. 26 milionów km) i w yznaczenia jej orbity i paralaksy, jak również dokładnej
znajom ości równikowego promienia ziemskiego. T en o sta tn i znany z dokładnością
rzędu 1:25 000 jego w artości (według H a y f o r d a 6 378 388 m), natom iast dokładność
wyznaczenia n a przedstaw ia się tak:
z daw niejszych pomiarów
jt q
bŁp.
(planetoidy: Iris, V ictoria, Sapho)
8?803* ± 0".004‘
z Erosa (Spencer J o n e s )
8 .7 9 0 ± 0.001
J e s t to rozbieżność znaczna, je ś li się w eim ie pod uwagę, że zmianie paralaksy
Słońca o 0.001 odpowiada zmiana j.a . o 17 000 km.
Brak uzasadnienia, aby tym dwom wynikom, osiągniętym t ą sam ą metodą, dawać od
mienne wagi w zależności od błędu prawdopodobnego, bowiem ten o sta tn i nie je s t wy
kładnikiem dokładności wyniku, ale tylko charakteryzuje poprawność opracowania materia
łu obserwacyjnego na mocy przyjętych i ukrytych przesłanek. 1 dlatego przyjąć tu należy
zwykłą wartość śred n ią ng = 8?7968 i odpow iadającą jej w artość jednostki astronom icz
nej j.a. 149 558 585 km (elipsoida Hayfoida).
Wyniki w yznaczenia paralaksy Słońca, osiąg n ięte metodą graw itacyjną s ą obciążone
błędami w ielkości pośredniczących, jak przyśpieszenie siły ciężk o ści na równiku ziem*Por. B . K o ł a c z e k , O jednostce astronom icznej, „ P o stę p y Astronomii” , X, 4 — dopjfted.
282
Z literatury naukowej
skim y
masa Ziemi m wraz z masą Księżyca fi, wyrażona w jednostce masy Słońca
oraz wielkości, charakteryzujące rozmiary, figurę i prędkości ruchu orbitalnego i obro
towego Ziemi.
Stosunek połączonej masy Ziemi i Księżyca, m + fi, do masy Słońca M ■
=■1 można
otrzymać rachunkowo z zakłóceń wywieranych przez ich bary centrum na ruch najbliższych
planet. Wartości, wyprowadzone przez N e w c o m b a z ruchu planet wielkich i przez
Ra bę * go z planeto idy Eros, sa:
(m + /i) : M
Newcomb
Rabe
1:329390
1: 328452
Wydaje się uzasadnione przyjęcie średniej z wartości, osiągniętych tą. samą metodą,
aczkolwiek w odniesieniu do różnych obiektów. A więc mamy: (n» + fi) : M = 1 : 328920.
Dla masy Księżyca, wyrażonej w jednostce masy Ziemi i występującej we wzorze
na wyznaczenie paralaksy Słońca z pomiaru przyśpieszenia siły ciężkości, z dwóch
wartości wyprowadzonych przez Spencer J o n e s a 1:81,27 (Eros 1931) i 1:81,65 (pre
cesja i nutacja) wynika średnia wartość 1:81,466.
Podstawowe znaczenie w tej metodzie odgrywa pomiar przyśpieszenia siły ciężkości,
sprowadzany do równika. A oto najważniejsze wyniki:
układ Poczdamski
978.049 cm/sek
wg pomiarów w W.Bryt. i ZSRR
978.034
"
średnia
978.041
"
Podsumowując wyniki rozważań nad rzędem błędów, które mogłyby obciążyć wyzna
czaną tą metodą paralaksę Słońca, otrzymamy dla elipsoidy Hayiorda następujące war
tości: n0 = 8.7941*, j.a. - 149 603 140 km. Do tego samego rzędu wyznaczeń zaliczyć
można wyprowadzenie paralaksy Słońca z wzoru na stałą aberracyjną światła:
l "
*
j
•
gdzie v
2 na
2n
_ /
( ,
v
v
: c) cosec 1 ,
Pe
, , ,
^
■„ średnia prędkość orbitalna Ziemi, S długośd roku syde-
rycznego w sekundach i c prędkość światła na sekundę.
Wyznaczenie stałej aberracyjnej k " należy do trudnych zagadnień astrometrycznych
i wykazuje wahania w granicach 2-3 setnych 1". Wpływ tych wahań na n0 i wielkość
j.a. wynika z poniższego zestawienia:
k
nQ
20147
.48
.49
.50
8* 8051
.8008
.7965
.7922
w założeniu dostatecznie uzasadnionej wartości 180.24 iloczynu liczb,przedstawiających
4 " i ffe*«
Na Międzynarodowej Konferencji Paryskiej w 1896 r. przyjęto na = 8".S0 i k = 20"47,
l«cz — jak widać z przytoczonego zestawienia — wartości te prawdopodobnie sobie nie
odpowiadają. Już na mocy powyższych wyników należałoby ocżekiwać, że przyjęta
wartość n i jest raczej za duża, zań k" za mafa.
Z literatury n a ukow ej
283
Wartość v 'c możemy rów nież otrzym ać drogą sp e k tro g ra fic z n ą z pomiaru p rzesu n ięć
AA lin ii widma o d łu g o śc i (a li
gw iazd, obserw ow anej w o d stę p a c h p ó łrocznych i odpo
w iednich różnicach d iu g o ś c i e k lip ty c z n e j Słońca i gw iazd na mocy wzoru:
k
7
m~ T
71= ?
■■
cosec l " - X cosec lM'
Jednakow oż dokładność w y zn aczen ia p rę d k o śc i ra d ia ln e j gw iazd n ie w ie le je s t
w iększa od 1 0.1 k m /se k , tz n . stan o w i 1:300 w a rto śc i o rb ita ln e j p rę d k o ści Z iem i i dla
tego m ateriał ob serw acyjny d la w y zn aczen ia z n iego k " m usi być bardzo o b fity . I tak
H o u g h w O bserw atorium na P rzy ląd k u D obiej N ad ziei z 7 ja s n y c h gw iazd otrzym ał
7Te = 8"803 ± 0 "0 0 6 , a G u i n o t 8'.'787 ± O'.'005. sk ą d śred n ia 8'.'795.
T ylko krótko wspomnimy je s z c z e o dynam icznej m etodzie w y zn aczan ia
z głów
nego w yrazu n ieró w n o ści p ara tak ty c z n e j ruchu K się ż y c a . Metoda ta n ie d o zn ała tak
w szech stro n n eg o zb a d an ia, ja k pow yżej w ym ienione. P o n ad to d o k ład n o ść pozycyjnych
o b serw acji K się ż y c a z a le żn a je s t od u d z ia łu now ych niew iadom ych, dotąd n ie d o s ta te c z
nie je s z c z e p rzean alizo w an y ch , ja k : n ieró w n o ści brzegów , irra d ia c ja , wpływ bocznego
o św ietlen ia w przypadku o b se rw a c ji krateru M oestinga itp . Z re s z tą już
w powyżej
rozpatrzo n y ch m etodach z a z n a c z a s ię d n ż a przew aga ta k ic h , które k o rz y s ta ją co prawda
w ró żn ej m ierze z ty c h sam y ch w ie lk o ś c i podstaw ow ych.
Nowe horyzonty d la w y zn aczen ia je d n o s tk i astro n o m iczn ej otw orzyły w sp an iałe
o s ią g n ię c ia rad aru i inne p o stęp y ele k tro n ik i. Duże z n a c z e n ie w y zn aczen ia j.a , za
pom ocą radaru w ynika zarów no z n ie z a le ż n o ś c i nowej metody, ja k i p osiłkow ania się
p rz e z n ią niem al je d y n ą w ie lk o ś c ią pom ocniczą, p rę d k o ś c ią ś w ia tła , co praw da w p rz e j
ś c iu jego przez mało dotąd zbadane o śro d k i (tylko w znikomym sto p n iu o ddziaływ a tu
n iep ew n o ść w y zn ac z e n ia prom ienia W enus, 6100 ± 4 km — V a u c o u l e u r s 1960).
Trudno na ra z ie p o w ied zie ć, c z y w s ta d iu m , w jakim s i ę znajdujem y, ugruntow ana
fizycznym i metodami prędkość św ia tła kontro luje w yprow adzoną astronom icznym i pomia
rami śre d n ią o d le g ło ść Ziem i od S łońca, czy też je s t o dw rotnie. J e s t to zwykły p ro c e s
naukowy stopniow ego d o stra ja n ia do s ie b ie fizy czn y ch w ie lk o śc i na mocy w ielo stro n n e
go eksperym entow ania.
W dokonanych dotąd p ró bach radarow ych w y zn aczen ia j . a . na mocy m ierzonych
z d o k ład n o ścią do 1 m ilisekundy o d stęp ó w c z a su między momentami w y słan ia ku Wenus
sygnału i odbioru jego ech a przyjm ow ano jak o pręd k o ść ro zch o d zen ia się ś w ia tła wypro
w adzoną d la próżni p ręd k o ść 299 793 k m /se k ( F r o m m e 1958), aczk o lw iek zało żen ie
ta k ie z pom inięciem ew en tu aln y ch z ja w isk kątow ej re fra k c ji i d y s p e rs ji ro zch o d zen ia
s i ę fal radarow ych może s i ę o k a z a ć n ie u sa sa d n io n e .
W L in c o ln L aboratory (M a ssa c h u se tts) z w ysyłknych 84-stopow yra rad io telesk o p em
na fa li o c z ę s to tliw o ś c i 440 m egacykli (68,1 cm) i w J e t P ro p u lsio n L aboratory (K ali
fornia) na fa li 2388 m egacykli (12,5 cm) sy g n ałó w w yznaczono n a stę p u ją c e w arto śc i
jed n o stek :
H
L in co ln L ab o rato ry
149 597 850 km
8 .7 9 4 5 (e lip s, międzyn.)
J e t P ropulsio n L aboratory
14 9 5 97 7 54 "
8 .7 9 4 5
"
W Jo d rell Bank po siłk o w an o s i ę do tego sam ego celu 250-stopow ym rad io telesk o p em
i w ysyłano sygnały na fa li 73,5 cm. P ro w izoryczny wynik: 14 9 601 000 km 8 . 7943.
P o m y śln ej próby dokonano rów nież w ZSRR na fali 42,5 cm w edług re la c ji K o t e l n i k o w a na K ongresie A stronautycznym w W aszyngtonie: P ro w izo ry czn y w ynik:
149 599 500 km 8 "7 9 ł4 .
Z azn aczy ć n a le ż y , że przy o b lic z a n iu p o w yższych wyników op arto s ię nie na d a
nych N e w c o m b ’a, le c z na d o k ła d n ie jsz y c h D u n c o m b e ’a odnośnie o rb it Wenus
i Z iem i.
284
Tak więc wszystkie powyższe próby radarowe, dokonane w tym samym okresie z b li
żenia się Wenus w je j dolnej koniunkcji do Ziem i wiosną 1961, okazały s ię bardzo
zgodne ze sobą i znowuż w skaznją, że otrzymywana dotąd wartość paralaksy SJońca
8 .8 0 jest w przybliżenia o 5 tysięcznych l " za doża.
Nie przeceniając zgodności radarowych wyznaczeń jednostki astronomicznej i bio
rąc pod nwagę wyniki podanych na wstępie metod — bez stosowania większego rygoru
otrzymalibyśmy następujące wartości rozważanych jednostek długości:
8^7950
149 589 190 kra
z granicznym błędem tej ostatniej jednostki rzędn 15 000 km.
Jako prodnkt nboczny eksperymentów radarowych można by wysnuć przypuszczenie,
że zgodność wyników, otrzymywanych na 5% razy różnych częstotliw ościach świadczy
łaby o słabym oddziaływaniu elektronów międzyplanetarnych na rozchodzenie się fal
sygnałowych. Oprócz tego, zaobserwowane zmiany częstotliw ości powrotnych sygna
łów wskazywałyby na powolny ruch obrotowy Wenus, okresowością raczej zbliżony do
ruchu obiegowego Wenus dookoła Słońca, 225 dni.
L IT E R A T U R A
1. G .H . P e 11 e n g i 11 . . . A R adar In ve stigatio n o f Venus-, D .O . M u h l e m a n , The A stronom ical
U nit determined by R adar reflections from V enus, A str. J . 1962 May.
2. A .A . M i c b a j ł o w , Astronomie z es kaja je d inica d lin y , Astr. Źurnai, t. X X X IX , z . 4, 1962.
3. T ransactions of I.A .U ., v o l. V II, ■. 146, 1950.
M aszynopis nadesłany: Wrzesień 1962
ZE STATYSTYKI ORBIT KOMET DŁUGOOKRESOWYCH
NA GRANICY ODDZIAŁYWANIA PLANET WIELKICH
F. K Ę P I Ń S K I
Jeszcze w ubiegłym stuleciu i na początku bieżącego komety długookresowe nie
stanowiły dla Mechaniki Nieba przedmiotu specjalnych zainteresowań. Po prostu ogra
niczano się do wyprowadzania, na mocy przypadających na odcinki czasu kilku czy
kilkunastu m iesięcy obserwacji, tzw. orbit definitywnych. I dopiero, kiedy kosmogonia
komet postawiła sobie za zadanie utworzenia dostatecznie ugruntowanego sądu o cha
rakterze ruchu komet w większych odległościach od Słońca i planet, przystąpiono
( F a y e t , S t r ó m g r e n i inni) do obliczania ich orbit przed zbliżeniem się do sfery
oddziaływania planet w ielkich. Specjalnie ważne wydało się zbadanie uprzedniego za
chowania .się tych komet długookresowych, które w sferze oddziaływ ania planet wielkich
wykazały mniej lub więcej wyTaźny ruch hiperboliczny.
Jak wiemy, badania S t r o m g r e n a i jego uczni doprowadziły do wniosku, że przy
tłaczająca w iększość takich komet w okresie poprzedzającym ich zbliże nie do planet
w ielkich poruszała się po orbitach eliptycznych o dużym mimośrodzie. Faktem tym za
częto się nawet posługiwać jako argumentem środplanetarnego pochodzenia komet. Ale
z punktu widzenia kosmogonii równie ważnym problemem jest zbadanie zachowania się
komet długookresowych na sięgającym w przyszłość etapie, kiedy komety znajdą się
poza obrębem oddziaływania planet w ielkich.
285
Problem ten, do niedawna rzadko podejmowany ( S t r o m g r e n , S i n d i n g , V a n
B i e s b r o e c k ) i nie dość ś c is łe sformułowany, doczekał s ię obecnie opracowania
przez astronomkę radziecką, I. W. G a l i b i n ę , przy pomocy szybko liczących maszyn.
Obrazem dotychczasowych osiągnięć w tym kierunku a także w wyprowadzeniu orbit
pierwotnych, s ą dwie prace, jakie ukazały się w „B iuletynie Instytutu Astronomii Teo
retycznej w Leningradzie [ l , 2 j .
Odsyłając czytelnika zainteresowanego wyborem metody i szczegółam i przebiegu
obliczeń do oryginałów, pragnę podać tn wyniki ogólne dotychczasowych badań autor
ki i jej poprzedników do 1962 r. Na rasie poddano zbadaniu 51 komet długookreso
wych o dobrze wyznaczonych orbitach definitywnych. Z nich dla 49 obliczono zakłó
cony ruch w stecz do chwili, kiedy je sz c z e nie znajdowały Bię pod grawitacyjnym dzia
łaniem planet wielkich. Okazało s ię , że z tych 49 komet było pierwotnie 27 eliptycz
nych (przyjmując o"1 > + 0.000025), 19 parabolicznych (-0.000025 < o '1 < + 0.000025)
i tylko 3 hiperboliczne (a _t < - 0.000025). Zaznaczam, że przyjęta przeze mnie gra
niczna wartość / a " */ - 0.000025 odpowiada przeciętnej niedokładności wyznaczeń
tej w ielkości przez różnych autorów, zaś a przedstaw ia wyrażoną w j.a . wielką o ś or
bity komety. Z tychże 49 komet długookresowych dla 35 obliczono zakłócony ruch
wprzód do chwili, kiedy dla każdej z nich nstanie wpływ grawitacyjny planet wielkich.
Okazało się , że z tych 35 komet będzie końcowo 17 eliptycznych, 0 parabolicz
nych i 18 hiperbolicznych (przy powyższych kryteriach na a '1). A więc, je ż e li nie brać
pod uwagę wpływów grawitacyjnych, pochodzących z poza układu słonecznego oraz z za
strzeżeniem niewystarczalności jeszcze materiału statystycznego [3 ] liczb a zatrzymy
wanych w układzie słonecznym komet długookresowych byłaby prawie tego samego rzędu
co liczba komet opuszczających tenże układ.
Ale dla celów kosmogonicznych s ą to tylko tymczasowe wyniki wstępnego stadium
badania wpływu zakłóceń ruchu komet długookresowych w polu grawitacyjnym układu
słonecznego, bez uwzględnienia je sz c z e wpływów spoza jego granic.
L IT E R A T U R A
[1] G a l i b i n a I. W., O predelenie perw onac żaln y ch i budut zc z ich orbit niekotorych dotgoperiod ic z e sk ic h komet, B iu le tie ń In stitu te T e o re tic z e sk o j A stro n o m ii, T . V I , N 9 , 1 9 5 8 .
[ 2] G a l i b i n a I. W., Issle d o w an ie perw onac żalnych i b u d u tz cz ic h orbit komet 3 e k sc e n tric ite tom bliskim k jed in ice , B .I .T .A ., T . IX , N I , 1962 .
[ 3] Zbadane dotąd 49 w zgl. 35 komet długookresow ych ze w zględu na ich zachow anie s i ę na
gran icy oddziaływ ania p lan e t w ielkich stan ow ią 14% w ig l. 10% lare je stro w sn y c h 361 komet
długookresow ych (c f. F . K ę p i ń s k i , Z e sta ty sty k i komet okresow ych, „ P o s t . A stro n o m ii",
t. 1 0 , 1 . 4 , 1 9 6 2 ).
W arszaw a, m arzec 1963
0 MOŻLIWOŚCIACH FRAGMENTACJI DUŻYCH OBŁOKÓW
K. K O S S A C K I
Badania warunków, w których obłoki materii rozproszonej mogą osiągnąć stan samograwitacji (kiedy może zachodzić kontrakcja powodowana przez własne pole grawi
tacyjne) i w wyniku d alszej ewolucji dawać początek gwiazdom, nie pozostaw iają wąt-
286
Z lite r a tu r y n a u k o w e j
pliw ości, że stan taki mogą osiągnąć tylko obłoki o m asach dużych, wielokrotnie więk
szych od mas gwiazd [ l] . Poniew aż, z drogiej strony, trudno spodziew ać s ię , by
mógł istn ie ć inny mechanizm, odpowiedzialny za tworzenie się gw iazd, niż kontrakcja
sam ograw itacyjna, pow staje konieczność zbadania warunków zaistn ien ia oraz prze
biega fragmentacji obłoków m aterii międzygwiazdowej. M ateria ta znajdnje się w s ta
nie turbulentnym; je s t więc oczyw iste, że w obłoku rozpoczynającym kont rakcję bę
dą istn ie ć flnktnacje gęstością Być może, fluktuacje te s ą czynnikiem „w yzw alającym ”
późniejszy rozpad, można jednak pokazać, że dopóki flnktnacje s ą niew ielkie, fragm entacja nie powinna nastąpić, naw et je ś li samo grawitować będą masy odpowiednio
m niejsze niż m asa całego obłoku.
Rozważmy obłok o rozmiarach na tyle dażych, by jego zapadanie s ię następow ało
z prędkością spadku swobodnego i oszacujm y czas spadku całej masy do środka. Przy
śp ie sze n ie na powierzchni je s t równe :
£*?= ± r r ^ _
ro*
r3 ~ 3
r0 je s t promieniem początkowym, r — promieniem aktualnym obłoku, M — m asa, p — gę
sto ś ć początkowa, G — sta ła graw itacji, v — pręd k o ść.
Poniew aż dv - adt
i
dr - vdt
więc
Vr
'“ i
' 0*
/ vdv - f — II G p — d r ,
o
r 3
r*
skąd
v-
8
[—
3
r0* X
ncp— ]
r
i dalej c z as spadku
r« dr
r
t - f -- [ćIlGp]
-X
.
o "
Pow yższe oszacow anie można odnieść do cz ę śc i obłoku, ich c z a s zapadania się
może być co najwyżej w iększy niż cało ści (na skutek siln iejsze g o występowania efek
tów ciśnieniow ych), je ś li więc fluktuacje s ą co do amplitudy małe, obłok będzie kontrahować jako cało ść, nie n astąp i rozpad na m niejsze fragmenty.
Potrzeba więc w iedzieć, jak zachow ują się fluktuacje w c z a s ie kontrakcji obło
ku (albo jego eksp an sji — tej m ożliw ości z góry odrzucić nie można). Temu zagadnie
niu w łaśnie poświęcone s ą prace [2 , 3] •
Metoda postępow ania je s t tak a, jak zazw yczaj w tego typu problemach. Bada się
perturbacje nałożone na ruch niezaburzony, z założeniem , że perturbacje s ą małe, co
umożliwia linearyzację równań (zjaw isko o p isn ją równania ruchu i ciąg ło ści oraz rów
nanie P oissona; równanie energii zastępuje politropowy zw iązek między ciśnieniem
i g ęsto ścią). Odnośnie ruchu niezaburzonego czynione s ą założenia um ożliw iające
efektywne wykonanie całkowań; je s t to m ianowicie jednorodna kontrakcja lub ek sp an
s ja kuli (w szczególności może to być kontrakcja sam ograw itacyjna) o jednorodnej
początkowej g ęsto ści i ciśnieniu ,
Nie dla w szystkich warunków początkowych daje się uzyskać rozw iązania dokładne,
a i tam, gdzie je s t to m ożliw e, postać rozw iązań uniemożliwia ich interpretację. Wy
nika więc konieczność p rzejścia do postaci asym ptotycznych, odpow iadających dale
kim stadiom przebiegów ; przy kontrakcji — w pobliżu centrum, przy ek sp an sji, gdy
promień kuli dąży do n ie sk o ń cz o n o ści.
287
Postaci asymptotyczne rozwiązali dają się zebrać w tabeli (według [3]). Tabe
la 1 przedstawia zmiany
w czasie ruchu; A p — fluktuacja gęstości, p — gęstość
P
niezaburzona.
Tabela
K ontrakcja
X -* 0
E k sp an sja
S
x
x < r < £
3
2
x"*
s
3
i<
r <
ł
r-ł
-s+i
« 4r
X°
coa
gix)
• coa gM
X
-M r
X
coa
X® • coa f(* )
E f 0
1* 4®'
- W
X 2 2
4 4
X
X
X
coa *(*)
X -too
-5 +3.r
X
X / 25
“ 4 “ V 16“ °®
4
X *
2
X
X
E -0
E +0
£ -0
F -1
X
*(*)
~
coa *(x)
t
X®
+ V r l-S®
X®
X*
X®
X*
x°
Zmienna X jest związana z ruchem niezaburzonym poprzez związek X *—
E
'•o1
gdy E i 0 i X - -jr-( gdy £ - 0, gdzie r0 jest współrzędna w momencie początkowym,
zaś E jest zależne od energii początkowej, mianowicie K0 +
211
E p0 R ’ , R — po
czątkowy promień kuli, K0 — energia kinetyczna,
— energia potencjalna. D alej,F
jest wykładnikiem w równaniu politropy (p ~ pT), do i S a% malejącymi funkcjami roz
miarów liniowych fluktuacji (różnymi tylko poprzez różnicę w definicji X). Stałe za
leżne od warunków początkowych fluktuacji zostały opuszczone; g(x) jest rzeczy
wistą funkcją X .
Jak widać, rozwój fluktuacji na ogół nie zależy od ich rozmiarów. Występuje na
tomiast zależność od wykładnika politropy, a więc od przebiegu zmian temperatury.
Można łatwo zauważyć, że dla T < -^-wzrost energii potencjalnej fluktuacji jest
3
4
szybszy niż wzrost energii wewnętrznej, odwrotnie jest dla T > -5- •
4
—1
Jeśli mianowicie p ~ p~3 * *, to energia potencjalna fluktuacji A fl ~ r
.
-X - 3 k
wewnętrzna A U ~ r
> a energia
Zmiany gęstości wywołane przez pole własne fluktuacji będą małe w porównaniu
ze zmianami w rezultacie oddziaływania otaczającego ośrodka, nawet jeśli ich roz-
288
miar jest większy niż rozmiary krytyczne (trzeba pamiętać o założeniu, że fluktuacje
są małe), stąd brak zależności od rozmiarów. O zmianach wewnątrz lokalnego zaburżenia decyduje ruch całości. Jeśli T < —, eksces energii potencjalnej zaburzenia jest
O
4
coraz większy, powodując wzrost tempa zgęszczania. Przy T > — energia wewnętrzna
3
fluktuacji musi osiągnąć wartość wystarczającą do zrównoważenia s ił ściskających
4
z zewnątrz; wystąpią oscylacje. W wypadku T = — efekty zmian narzuconych równoważą
O
się wzajemnie, a o ruchu decyduje własne pole grawitacyjne fluktuacji, a więc jej
rozmiary.
W przypadku ekspansji sytuacja ulega odwróceniu; zmiany energii wewnętrznej są
4
szybsze przy T < —. Istnienie dwu rozwiązań wynika stąd, że w miarę postępowania
ekspansji oddziaływania pola grawitacyjnego i ciśnienia gazu s ą coraz mniejsze w po
równaniu z „rozrywającym” działaniem pola prędkości. Nieciągłość w zachowaniu
się rozwiązań dla tego przypadku jest pozorna i wynika z przyjętego określenia para
metru X.
Z wyjątkiem wypadku E = 0, mało prawdopodobnego w rzeczywistych warunkach,
przy X -* oo zawsze będzie obowiązywać rozwiązanie drugiego rodzaju (E + 0) i nie
należy się spodziewać wystąpienia fragmentacji (stosunek gęstości fluktuacji do gę
stości niezaburzonej jest stały). W obłoku podlegającym kontrakcji gęstość fluktuacji
jest równa: A p ~ r 2
( r <-|-)>ponieważ zaś rozmiar krytyczny jest:
A-
V/
'P
»
(V s jest prędkością dźwięku), więc
r 4^ ł
i rozmiar krytyczny maleje szybciej
niż rozmiary fluktuacji. Prawdopodobnie więc w miarę postępowania kontrakcji comz
mniejsze fluktuacje osiągać będą rozmiary krytyczne; dalej już rządzone własnym polem.
Z rozwiązań uzyskanych w [2] — przy zaniedbaniu wpływu ciśnienia na ruch
i z prędkością początkową równą zeru — wynika następująca postać asymptotyczna
zmian fluktuacji prędkości (względem prędkości ruchu niezaburzonego) przy X - — ;
, 2
r°
AU ~ X . A więc można spodziewać się wystąpienia znacznych składowych prędkości
transwersalnych i oddzielające się kondensacje będą się rozbiegać.
Warto zauważyć, że kształt rozwiązania nie zależy od sposobu, w jaki następować
będzie zgęszczanie:
Y =—
r . const ~ -pTiA
Nie musi to być zapadanie się samograwitującego obłoku, ale np. zgęszczanie gazu
neutralnego przez otaczający gaz zjonizowany (zgęszczanie w mechanizmie Eberta-McCrea na pewno nie jest quasistacjoname i można spodziewać się znacznego wzrostu
gęstości — ruch posiada symetrię sferyczną i odbywa się do środka).
Dopóki istnieje założenie, że fluktuacje są małe, nie można wyciągać innych wnio
sków, jak tylko informacje o istniejących tendencjach (otrzymane rozwiązania są asym
ptotyczne, obowiązują więc tam, gdzie należy spodziewać się właśnie dużych fluktua-
289
cji). Uzyskanie wiadomości o momentach osiągania stann samograwitacji przez fluktuacje
(rzecz jasna powinno to nastąpić przed rozpadnięciem się obłoku), także wniosków
o masach oddzielających się kondensacji, wymagałoby zbadania problemn fragmentacji
jnż z zastosowaniem teorii nieliniowej. Jednakże ostatecznym potwierdzeniem mecha
nizmu fragmentacji, proponowanego w omawianych pracach, byłoby prześledzenie ewo
lucji kondensacji do momentu zapalenia się w niej gwiazdy. Można by wtedy czynić
próby powiązania hipotezy z istniejącym materiałem obserwacyjnym (asocjacje).
LITERATURA
.1, Die Entstehung von Sterne u durch Condensation diffuser Materie, Berlin 1960.
C. H u n t e r , 1962. Ap.J.. 136. 594.
3. Malkolm P. S a v e d o f f and S. V i l a , 1962. Ap.J.. 136. 609.
NOWE OBSERWACJE „RED-SHIFTU” LINII SŁONECZNYCH
M. K U B I A K
Od kilkudziesięciu lat wiadomo, że po wyeliminowaniu wszystkich wielkoskalowych ruchów względnych obserwatora i Słońca linie w widmie słonecznym wykazują
pewne znikome, ale nie mieszczące się w granicach błędów obserwacji, przesunięcie
ku czerwieni względem tych samych lin ii wytworzonych w laboratoryjnych warunkach
ziemskich. Obserwacje wskazują, że przesunięcie to jest najmniejsze dla linii pocho
dzących z centrum tarczy słonecznej i rośnie monotonicznie, gdy przesuwamy się ku
brzegom. Pomimo wielu prac, które ukazały się na ten temat nie udało się uzyskać wy
jaśnienia w pełni zadowalającego (pozycje literatury od 1 do 10).
Rozważmy pokrótce przyczyny wpływające na obserwowaną długość fali linii emi
syjnej lub absorpcyjnej powstającej w atmosferze gwiazdy.
1. RELATYWISTYCZNY EFEKT EINSTEINA
Z ogólnej teorii względności wynika, ze wszystkie linie w widmach gwiazd powinny
być przesunięte ku czerwieni o wielkość
AA
~k
A ifj
c7
gdzie A^r oznacza różnicę potencjałów grawitacyjnych między miejscem gdzie linia
powstaje i miejscem obserwacji. W przypadku powierzchni Słońca i Ziemi prawa strona
równości wynosi 2.12 x 10"6. Przesunięcie relatywistyczne nie zależy, jak widać, od
pozycji na dysku słonecznym i jest wartością stałą dla danej długości fali.
2. PRZESUNIĘCIE CIŚNIENIOWE (EFEKT L1NDHOLMA)
Jeżeli atom promieniujący lub absorbujący nie jest izolowany, lecz znajduje się
w polu oddziaływania innych atomów (perturbatorów), poziomy energii stanu podstawo-
290
Z litera tu ry na u ko w ej
wego jak i w zbudzonych u le g a ją
wowego i p ierw szeg o w zbudzonego
J a k w idać z ry su n k u , krzyw e
g ło ś c i atom -perturbator (o b s z a r a
R y a. 1 . S ch em atyczny
m o d y fik acji. Schem atyczny p rzeb ieg poziom u p o d sta
(rezo n an sow eg o ) po k azu je ry s . 1.
p o te n c ja ln e nie b ieg n ą rów nolegle i d la m ałych o d le
na ry s . 1) ró żn ica e n e rg ii m iędzy sta n e m podstaw o-
p rz e b ie g k rzyw ych p o te n c ja ln y c h w p rzy p ad k u je d n e g o p e rtu rb a to ra , p rzy
z a ło ż e n iu p o te n c ja łu o d d z ia ły w a n ia v .d . W a a la a ~ V r ‘
wyra i wzbudzonym u le g a z m n ie jsz e n iu . L in ia em itow ana lub abso rb o w an a p rz e z ro z
w ażany atom n le g a w ięc p rz e s u n ię c iu ku c z e rw ie n i. O w ie lk o śc i te g o p rz e s u n ię c ia
d ecyduje śred n ia w a rto ść r, która o c z y w iśc ie z m n ie jsz a s ię ze w zrostem c iś n ie n ia .
T ak i obraz zja w isk a je s t je d n ak słu sz n y tylko d la o d le g ło śc i n ie m n iejsz y c h n iż 10"* cm .
P rz y tak m ałych o d le g ło śc ia c h zało żo n e w teo rii L indholm a o d d ziały w an ie typn van d er
W aalsa (V - C /r*) p rz e s ta je byd sp e łn io n e . P o z a tym z a c zy n a odgryw ać is to tn ą .ro lę
p rz e c in a n ie s i ę pow łok elek tro n o w y ch , co dodatkow o zab u rza s iln ie z ew n ętrzn e p ozio
my w zbudzone atom u.
Pomimo p o w y ższy ch z a s trz e ż e ń w ydaje s i ę , że sp o śró d is tn ie ją c y c h te o rii p rze
s u n ię c ia c iś n ie n io w e g o te o ria L indholm a m oże być z n ajw ięk szy m pow odzeniem sto so w a
na do lin ii rezo n an so w y ch p o w sta jąc y ch w a tm o sferach g w iezdnych. Ilo ścio w o zm iana
d łu g o śc i fali w ynosi
AX = X A JC%pr'ir,
g d zie K zaw iera s t a łe u n iw e rsa ln e i atom ow e, C j e s t s t a ł ą w y stę p u ją c ą w p o ten c ja le
van der W aalsa, p je s t c iśn ie n ie m gazn p e rtu rb u ją ceg o , T — tem p eratu rą.
3 . E F E K T FIN LAY - FREUNDLICH A
Z wyników pomiarów p ręd k o śc i ra d ia ln y c h pew nych gw iazd typu Ó i 0 F reu n d lich
w y ciąg n ął w n io sek , że p rz e s u n ię c ie lin ii w idmowych d la ty c h gw iazd j e s t p roporcjonal
ne do tem peratury efek ty w n ej w cz w a rte j p o tę d z e . W ysunął on h ip o te z ę , że z a le ż n o ść ta
je s t odbiciem o d d z iały w a n ia foton-foton w silnym polu prom ieniow ania o taczający m
g w iazd ę. K ład ąc n a T tem p eratu rę p o la p rom ieniow ania, w którym foton o c z ę s to ś c ią
przebyw a efek ty w n ą drogę g eo m e try cz n ą Z, F r e u n d l i c h zaproponow ał n a s tę p u ją c ą
formułę n a zm n ie jsz e n ie c z ę s to ś c i fotonu w skutek w ielokrotnych oddziaływ ań z innymi
fotonami
V
291
A
Prawdziw ość tej formuły jak i istnienie samego efektu było jednak poddane kryty
ce w licznych pracach. Niedawno F o r b e s (1962) w ykazał, że je ś li formułę pow yższą
napisać w równoważnej postaci
_^®=c/A(0)i e
gdzie /^ (0 ) je s t natężeniem kontinuum a /g długością drogi dla danego m iejsca na tar
czy słonecznej (® zm ienia s ię od 0 w centrum do — na brzegu) i zastosow ać do Słońca,
to otrzymuje się wyniki zgodne z obserw acjam i. Przy obecnym stan ie n aszych wiado
mości o rozpraszaniu fotonów na fotonach nie można je j jednak przypisać znaczenia
fizycznego. Co najw yżej je s t ona równoważnym sformułowaniem hipotezy efektów rela
tyw istycznych i prądów radialnych podanej przez S c h r o e t e r a .
4. HIPOTEZA „DWÓCH PRĄDÓW” S C H R O E T E R A (1957)
W związku z występowaniem na powierzchni Słońca tzw. granul, rozw ażając model
atmosfery, w której istn ie ją skończone różnice temperatur między sąsiednim i masami
gazów, S c h r o e t e r dochodzi do wniosku, że prędkości wypływu mas będą w iększeod prędkości opadania. Dokładna d y skusja straty fik acji prędkości i temperatury oraz
procesów tworzenia się lin ii absorpcyjnych daje w wyniku przesunięcie linii słonecznych
w kierunku fal krótkich zgodnie z zależnością
AAe = — v0 /S9 cos ©
Czynnik geometryczny c o s @ opisuje efekt projekcji ruchu radialnego n a kierunek
obserw acji. Wielkość /3$ je s t podana przez teorię Schroetera. Na w artość v0 otrzymano
0.42 km /sek.
H ipoteza pow yższa uzyskała poparcie w niedawnej pracy obserw acyjnej B l a m o n t a i R o d d i e r a (1961), którzy dokonali pomiaru p rzesunięcia i profilu linii
rezonansow ej strontu 4607.3 A . D zięki pomysłowemu przeprowadzeniu obserw acji
uzyskali oni niespotykaną dotychczas w astronom ii zdolność ro zd zielczą. Schemat
aparatury pomiarowej przedstaw ia rys. 2. Niewielka diafragma Di wycinała z 11 cm
obrazu Słońca obszar badany o średnicy kątowej od 3 0 " do 1 . Białe św iatło przecho
dziło przez system diafragm i soczew ek skupiających i padało na skolimowaną wiązkę
atomów strontu w ybiegającą z pieca podgrzanego do temperatury 600°C . Światło sło
neczne wywoływało w w iązce atomów strontu rezonas optyczny, którego natężenie było
m ierzone pod kątem prostym do w iązki w zbudzającej za pomocą fotopow ielacza. Uży
cie w iązki atomów strontu do wzbudzenia rezonansu redukowało szerokość dopplerows k ą promieniowania rezonansow ego do w artości 1—2 x 10"* A. L inia rezonansow a stron
tu wykazuje normalny efekt Zeemana i nie wykazuje struktury nadsubtelnej. Przyło
żenie do wiązki atomów strontu pola magnetycznego H powoduje rozczepienie linii
na normalny tryplet Zeemana, przy czym w ielkość rozczepienia zależy tylko od natę
żenia przyłożonego pola. W pomiarze używano tylko składow ej a promieniowania re
zonansowego. Do w ydzielenia tej składow ej słu ży ł analizator kołowy. F iltr interferen* cyjny w ycinał obszar widma w pobliżu lin ii rezonansow ej.
292
Dokładny profil linii uzyskiwano przez zmianę natężenia pola magnetycznego. Dla
każdej wartości tego pola interesująca nas składowa zeemanowska ma ściśle okre
ślone położenie na skali częstości i jej natężenie (w absorpcji), zależy tylko od natę
żenia we wzbudzającym widmie słonecznym. Zmieniając w sposób ciągły pole magne-
Rys. 2. Schemat aparatury pomiarowej Blamonta i Roddiera: D, — diafragma wycinająca c zęii
obrazu Słońca, &2» ^ 3 , Dą — diafragmy ograniczające wiązkę światła, L v L „ L v L ą — soczewki
stapiające
tyczne otrzymujemy w postaci zapisn prądu fotopowielacza dokładny profil słonecz
nej linii strontu. Zauważmy, że metoda ta usuwa wszystkie trudności związane z ka
libracją długości fali. Ziemskiej długości fali badanej lin ii odpowiada natężenie pola
równe zero. W cytowanej pracy autorzy podają wyniki pomiarów dla dwu położeń aa
tarczy słonecznej (rys. 3).
Rys. 3. Profile uzyskane przez Blamonta i Roddiera w cytowanej pracy
Z relatywistycznej formuły na przesunięcie linii łatwo wyliczyć, że linia o długo
ści fali 4607 A powinna podlegać przesunięciu o 9.76 x 10"* A. Teoria Lindholma
dla temperatury 5700° K i 107 atomów wodoru w cm9 (najistotniejszy perturbator w wa
runkach atmosfery Słońca) przewiduje przesunięcie 2.4 x 10'* A. Oba te efekty łącz
nie dają 12.16 x 10"1 A. Przesunięcie obserwowane na brzegu tarczy wynosi około
293
12 mA, a więc zgodność jest doskonała. Jak widać z rysunku 3, profil otrzymany dla
centrom Słońca wykazuje mniejsze przesunięcie. Z rozważań S c h r o e t e r a wynika,
że różnica między przesunięciem na brzegu i w środka dysku słonecznego powinna
wynosić 0.42 km/sek, co dla naszej długości fali równa się około 6 m A. Uwzględnia
jąc to, również i w tym wypadku zgodność wydaje się wystarczająca. Należy zazna
czyć, że wyraźna asymetria lin ii pochodzącej z brzegu jest również przez S c h r o e t e
ra przewidziana.
Rzecz jasna, dla pewniejszego potwierdzenia tych wstępnych wyników konieczny
jest obfitszy materiał obserwacyjny pokrywający cały przedział kątów pozycyjnych 0 .
LITERATURA
A d a m M. G., 1 M 8 .M .N . 108.446.
A d a m M. G., 1948, M. N. L U , 546.
A d a m M . G . , 1948, M. N. 1J5 405,412.
F i n l a y - F r e u n d l i c h E., 1954, P h il. Mag. 45. 362.
F i n l a y - F r e u n d l i c h E. , F o r b e s E . G . , 1956, Ana. Astr. 19, 183.
F i n l a y - F r e u n d l i c h E . , F o r b e a E. G ., Ann. Astr. 19. 215.
F i n l a y - F r e u j i d l i c h E . , F o r b e s E. G. , 1959 Ann. Astr. 22. 727.
L e f e v r e J . , P e c k e r J . , 1961, Ann. Astr. 24. 238.
F o r b e s E. G.,1962. Ann. Astr. 25. 215.
J o r a n d M., 1962, Ann. Astr. 25. 57.
L i n d h o l m E ., 1941, Arkiv. Math. Astr. Fys. 28, 3.
S c h r o e t e r E . H ., 1957. Z . f. Ap. £ 1 , 141.
B l a m o n t J . E. , R o d d i e r E ., 1961, Phys. Rev. Letters X» 437.
WIEK NAJSTARSZYCH GROMAD GWIAZD
J . S MA K
Na przestrzeni ostatnich kilku lat opublikowano szereg prac dotyczących proble
mów ewolucji i wieku gromad gwiazd, W niniejszej notatce mamy zamiar omówić te
z nich, które dotyczą najstarszych gromad. Czytelników, którzy z zagadnieniami ty
mi dotychczas nie stykali się, odsyłamy do dwu artykułów przeglądowych w ,.Postę
pach Astronomii” — 7, 110, 1959, oraz 8, 197, 1960 i 9, 3, 1961.
NGC 188
Poprzedzona szeregiem krótkich notatek i artykułów popularnych (m. in. w ,,Sky
and Telescope” , Astron. J.) ukazała się wreszcie praca Allana S a n d a g e ’a (1962a)
poświęcona diagramowi barwa-jasność gromady otwartej NGC 188. Na osobliwe cechy
tej gromady (duża szerokość galaktyczna, brak gwiazd o dużej jasności absolutnej)
wskazywał jeszcze w 1948 roku Ivan K i n g . W 1956 r. v a n d e n B e r g h stwierdził,
że funkcja jasności absolutnych tej gromady jest bardzo podobna do funkcji j. a. dla
M 67, najstarszej znanej wówczas gromady otwartej.
S a n d a g e uzyskał dane fotometryczne w systemie DBV dla ok. 500 gwiazd w ob
szarze NGC 188. Dane te pokazują, że diagram barwa-jasność tej gromady jest po
dobny do diagramu dla M 67. Niezwykle ważny dla dalszej dyskusji jest problem po
czerwienienia gromady. Zwykle stosowana metoda standardowego ciągu głównego (np.
294
Hiad) na diagramie U-B — B-V daje E^
* 0.05, ale ocena ta mogłaby być błędna
gdyby gwiazdy NGC 188 wykazywały deficyt pierwiastków ciężkich, tak jak to ma miej
sce w gromadach kolistych. Ważny test stanowiło więc sklasyfikowanie widm 4 gwiazd
ciągu głównego gromady. Otrzymano, że: a) widma nie wykazują osłabienia linii metali
R y s. 1. P o ło ie n ie gromad otwartych M 67 i NGC 188 n« diagram ie barwa-jeaaoeć (achematjrcs*
nie). Z aznaczo no p o ło ie n ie ci^g n głównego wieku zero, oraz Słońca (punkt)
i b) średnia nadwyżka barwy nzyskana z porównania typów widmowych z obserwowa
nymi wskaźnikami barwy wynosi E ^ my ■ 0.05, w idealnej zgodności z oceną poprzednią,
Wynika więc też stąd, że gwiazdy NGC 188 należą do starej populacji I, o skladzi e
chemicznym zbliżonym do Hiad, M 67 lnb Słońca.
Rysunek 1 przedstawia schematycznie diagram barwa-jasność NGC 188 w porów
naniu z M 67. Punkt załamania ciągu głównego NGC 188 przypada na jasność abso
lutną My - 4.1, podczas gdy dla M 67 leży znacznie wyżej (My ■ 3.0). NGC 188 jest
zatem znacznie starsza od M 67, stając się najstarszą znaną obecnie gromadą otwartą.
Jest rzeczą interesującą porównanie przebiegu lin ii podolbrzymów i olbrzymów gro
mady NGC 188 z położeniem na diagramie barwa-jasność gwiazd bliskich badanych
przez W i l s o n a (1959). 0 ile wiele z nich leżało poniżej ciągu podolbrzymów i ol
brzymów w M 67, to obecnie analogiczny ciąg w NGC 188 stanowi wyraźnie dolne ogra
niczenie gwiazd ,,pola” (rys. 2). Oznacza to, że wśród gwiazd „pola” nie występu
ją obiekty starsze od NGC 188.
Z litera tu ry naukow ej
295
B- V
R y s . 2 . D ia g ra m b a r w a - ja s n o 4 ć g ro m a d y NG C 188 ( lin ia c i ą g ł a — s c h e m a ty c z n ie ) i g w ia z d b l i s k i c h
( V i l a o n 1 9 5 9 ). NG C 188 s ta n o w i d o ln e o g r a n ic z e n ie o b s z a r u z a jm o w a n e g o p rz e z g w ia z d y b l i s k i e
DANE OBSERWACYJNE DLA GROMAD KULISTYCH
Dysponujem y o b ecn ie danymi fotom etrycznym i (aż do gw iazd ciąg u głów nego w łą c z
nie) dla kilku gromad k u listy c h . Są to: M 13 ( B a u m i in . 1959), M 2 ( A r p 1959), M 5
( A r p 1962); dla M 3 ( J o h n s o n i S a n d a g e 1956) poprawne s ą tylk o dane fo to elektry czn e, p o d czas gdy in te rp o la c ja fo to g raficzn a zaw iera n iepopraw ione je s z c z e błę
dy rzędu 0.1 m ag. w B -V ; dla M 92 n ie opublikow ano je s z c z e re d y sk u sji w c z e śn ie j
s z e j fotom etrii. W d y sk u s ji, k tó rą omówimy p o n iżej, S a n d a g e opiera s ię na danych
dla trzech grom ad: M 3, M 5, M 13.
296
Z literatury naukow ej
WYZNACZANIE WIEKU GROMAD
W yznaczanie w ieku gromad sprow adza s ię do trz e ch z a sa d n ic z y c h punktów :
1. Z ebranie danych o bserw acyjnych d o ty czą cy ch p o ło żen ia punktu załam ania c ią
gu głów nego i k s z ta łtu diagramu b arw a-jasn o śd w je g o n ajb liższy m o to cze n iu . Sprawę tę
omówiliśmy już p ow yżej.
LOG Te
Rys.
3. Porównanie przebiegu ciągów głównych i podolbrzymów na diagramie
j — Te dla
trzech gromad kulistych (linie grube) z teoretycznymi liniami równego wieku (linie cienkie)
opartymi na modelach Hoyle*a; liczby oznaczają wiek w 109 lat
Z litera tu ry naukow ej
297
2. P r z e jś c ie od danych o b serw acy jn y ch (My, B -V ) do w ie lk o śc i porów nywalnych
z teo rią, tj. do diagram u
— 7^ . P opraw ki bolom etryczne znane s ą w rozw ażanym
p rz e d z ia le tem peratur w y sta rc z a ją c o d o k ład n ie. Z a le ż n o ś c i (B -V ) — Te dla gw iazd
o różnym sk ła d z ie chem icznym p ośw ięcono o statn io w iele prac* i to p rz e jśc ie zd aje
s ię rów nież nie b u d z ić p o w aż n ie jszy c h w ą tp liw o śc i.
3. P orów nanie diagram u M
— T z danymi d la ciągów ew olucyjnych m odeli o odb ol
e
pow iednich m asach i s k ła d z ie chem icznym .
O sta tn ia ocen a wieku n a js ta rs z y c h gromad dokonana p rzez S a n d a g e ’a (1962b)
o p iera się na m odelach H oyle’a (1959) dla dwu zestaw ów sk ład u chem iczn eg o , odpo
w iad ający ch p o p u lacji I i II:
X - 0.75,
X - 0 .9 9 ,
Y - 0.24, Z - 0 .0 1 ; dla p o p u lacji I;
y - 0.009, Z - 0 .0 0 1 ; „
„
II.
Podsum ow anie wyników S a n d a g e ’a podaje ta b e la 1. W porów naniu z ocenam i
sprzed kilku la t otrzym uje s ię w ięc z n ac z n ie w ięk sz e w a rto śc i w ieku; w spom inaliśm y
już z re s z tą o tyra p o przednio w „ P o s tę p a c h A stronom ii” .
P o w y ższe oceny w ieku s ą jed n ak bardzo niep ew n e. Zanim przejdziem y do omó
w ien ia tych n iep ew n o ści zanotujm y za S a n d a g e ’em, że te o re ty c z n ie lin ie sta łe g o
w ieku obliczone na po d staw ie m odeli H oyle’a m ają w yraźnie różny p rzeb ieg od prze
biegu lin ii w yznaczanych przez p o szc z e g ó ln e grom ady. J e s t to sz c z e g ó ln ie jask raw e
dla gromad k u listy ch i m odeli H oyle’a d la gw iazd p o p u lacji II (ry s. 3**), tak że o ce
na w ieku ty ch gromad zaw iera zn ac zn y elem en t n iep ew n o ści.
Tabela 1
Wiek gromad
M y
Gromada
M
67
NGC 188
punktu załam an ia c ią g u
głów nego
Wiek
(w la ta c h )
3.0
9 -1 0 x 1 0 ”
4.1
1 4 -1 6 x 1 0 ’
M
3
4.2
26x10’
M
5
4 .1
24x10’
M
13
3.9
22X 10’
GÓRNA GRANICA WIEKU GROMAD KULISTYCH
W o o l f (1962) p o d ał n ie s ły c h a n ie p ro sty , a je d n o c z e śn ie przekonyw ujący sp o só b
o szaco w an ia górnej granicy w ieku gromady k u lis te j (lub o b fitej w gw iazdy gromady
otw artej) w oparciu o ocenę całk o w itej ilo ś c i en e rg ii, ja k ą gw iazda może w ciągu sw e
go ży cia wyprodukować w przem ianach term ojądrow ych. W o o l f opiera s ię na w cześ* P a trz n p . r o z d z ia ł I w a rty k u le o grom adach k u lis ty c h w „ P o s tę p a c h A stronom ii” ^ 197#
1960 .
• • W s z y s tk ie ry su n k i podane w te j p ra c y s ą z a c z e rp n ię te z Ap, J , # t . 135* z . 2 (M arch 1962):
ry s . 1 — F ig . 8 na s . 3 2 4 . r y s . 2 — F ig . 9 na s . 344 i r y s . 3 — F ig . 2 na s . 354 •
298
Z literatury naukow ej
n ie jsz e j pracy S a n d a g e ’a (1957), k tóry p o k azał, ż e z n a ją c g ę s to ś ć gw iazd na ga
łę z ia c h podolbrzymów, olbrzymów i horyzontalnej w y zn aczy ć można p rzybliżony k s z ta łt
dróg ew olucji w tych o b sz a ra c h i tem po e w o lu cji. D rogą p rostych całkow ań num erycz
nych p o liczy ć m ożna, ja k ą ilo ś ć en erg ii w yprom ieniow ała gw iazda, zn ajd u ją c a s ię
obecnie w górnej c z ę ś c i diagram u b arw a -ja sn o ść (np. na g a łę z i hory zo n taln ej) od mo
mentu narodzin. T a ilo ś ć energii n ie m oże, o c z y w iśc ie , p rze k ra c za ć początkow ych
zapasów en erg ety czn y ch . Maksymalne o szaco w an ie zapasów en erg ety czn y ch otrzymu
jemy z a k ła d a ją c , że początkow o gw iazda sk ła d a ła s ię z c z y steg o wodoru, c z e rp ią c
en erg ię z jego zam iany na h el, a n a stę p n ie — n iew ielk a ju ż z re s z tą ilo ś ć — drogą , , sp a
la n ia ” helu; d a ls z e przem iany jądrow e mogą być p rak ty czn ie w b ila n sie en erg ety cz
nym zan ied b an e. P rzy o cen ie całk o w itej ilo ś c i w ydatkow anej en erg ii sk o rz y sta ć mu
simy ze znajom ości ja s n o ś c i ab so lu tn y ch gw iazd oraz w ieku gromady (o którego o s z a
cow anie nam w łaśn ie ch o d zi). Z drugiej stro n y , o c en a zapasów „ p a liw a ” wymaga
znajom ości m as gw iazd. W wyniku dokonania takiego b ila n su otrzym ujem y zatem m aksy
m alny m ożliwy w iek rozpatryw anej gromady. J e s t on przy tym odw rotnie proporcjonal
ny do przyjęty ch w arto ści ja s n o ś c i (L ) i w prost p ro p o rcjo n aln y do m asy gw iazdy.
W o o l f dokonuje o szacow ań dla gromady M 3, k tó rą w cytow anej w yżej pracy z a j
mował s ię S a n d a g e , i otrzym uje w yniki, któ re z e sta w ia ta b e la 2 .
Tabela
2
Maksimum wieku gromady kulistej M 3
Masy początkowe gwiazd
gałęzi horyzontalnej
My
gwiazd typu RR Lyrae
Maksimum wieku
(w latach)
1.25 717®
0.0
6.8X 10’
1.10
0.7
11.4x10’
0.95
1.5
20.6X109
P ie rw sz y w iersz ta b e li 2 odpow iada danym przyjmowanym przez S a n d a g e ’a (1957).
W tym wypadku otrzymujemy n a jm n iejszy w iek grom ady. B ard ziej realn y w ydaje się
w iersz drugi; is to tn ie js z a je s t tu z re s z tą p rzy jęta w arto ść ja s n o ś c i ab so lu tn y ch zm ien
nych RR L yrae (to o k reśla punkt zerowy ja s n o ś c i w grom adzie); My - 0 ,7 je s t b lisk ie
śre d n ie j z różnych, uzyskiw anych o sta tn io danych. W iersz o sta tn i, d a ją c y z re s z tą
najw iększy w iek, w ydaje s ię mało praw dopodobny. W każdym wypadku otrzym uje się
w yraźną ro z b ie ż n o ść z danymi S a n d a g e ’a. P rzy p ad ek n ajpraw dopodobniejszy d aje,
że wiek uzyskany przez S a n d a g e ’a je s t p rz e sz ło dw ukrotnie z a duży w porów naniu
z maksymalnym możliwym.
KRYTYKA MODELI H O Y LE ’A
Zarówno S a n d a g e , j ak i W o o l f w idzą źródło o p is a n y c h w yżej ro zb ież n o śc i
w m odelach H oyle’a . Omówimy tera z pokrótce powody, dla których m odele H oyle’a
mogą prow adzić do b łędnych w niosków .
S i m o d a (1960) p o k azał, że formuły in terp o lacy jn e u ży te p rzez H o y l e ’a dla niep rz e z ro c z y sto śc i dla gw iazd p o p u lacji II są b łęd n e, prow adząc do n ie p rz e z ro c z y sto śc i
ok. dw ukrotnie w ięk szy ch , niż w ynikające b ezpośrednio z danych num erycznych. Trud
no jednak bez w ykonania odpow iednich rachunków p rzew id zieć, ja k zm ienia to tempo
i p rzebieg teo rety czn y ch dróg e w o lu c ji.
299
Drugie zastrzeżenie względem modeli Hoyle’ a wiąże się z istnieniem lub nieist
nieniem jąder konwektywnych w gwiazdach o różnym składzie chemicznym i masach
b liskich masy Słońca. Autor niniejszego artykułu (1960) otrzymał, że gwiazdy skraj
nej populacji II o masach bliskich masy Słońca posiadają jądra konwektywne, w któ
rych produkowane jest ponad 50% całkowitej energii gwiazdy. Wynik ten, różny od wy
ników innych autorów (m. in. H o y l e ’a, D e m a r q u e ’a), opierał się na dokładnym wy
znaczeniu efektywnych wykładników we wzorach interpolacyjnych na wydajność źró
deł energii i n ieprze zro czy sto ^ dla danego konkretnego przypadku.
Ostatnio I b e n i E h r m a n (1962) otrzymali podobny wynik dla gwiazd populacji I
0 masach bliskich masy Słońca: mogą one posiadać jądra konwektywne, mimo iż pro
dukują energię w cyklu protonowym. Graniczna wartość masy, przy której pojawia się
jądro konwektywne zależy przy tym od składu chemicznego. Dla gwiazd o m niejszej
obfitości pierwiastków ciężkich jądro konwektywne występuje ju ż przy mniejszych
m asach.
Modele H oyle'a, zakładające równowagę promienistą we wnętrzach gwiazd, pro
wadzą więc do dróg ewolucyjnych i sk ali czasowej, różnych od tych jakie uzyskanoby w oparciu o modele z jądrem konwektywnym.
„C lea rly more stellar models in the mass range 1.3 3Yt® to 0^3V[» are needed”
— wypada powtórzyć za S a n d a g e ’m na zakończenie niniejszego przeglądu.
LITERATURA
Ar p , H. C., 1959. A. J . 64, 441.
A rp, H. C ., 1962, Ap. J , 135, 311 •
B aura, W, A, H i l t n e r , W. A., J oh n s o q, R» I -•* S s d d i ^ 6, A. R>, 1959. A p. J . 130. 749*
H o y l e, F ., 1959, M.N. 119. 124: streszczenie w „Postępach Astronomii” £ . 117, 1960.
1b e n, I.. E h rm a n. J . R.» 1962, Ap. J . 135. 770 •
J o h n s o n, H. L ., S a n d a g e . A . R .. 1956. Ap. J . 124. 379.
S a nd a g e. A. R ., 1957. Ap. J . 126, 326; streszczenie w ..Postępach Astronomii” 6 , 120, 1958 .
S a n d a g e . A . R., 1962 a, Ap, J . 135. 333 .
S i n d t g e , A. R ., 1962b. Ap. J . 135. 349.
S im o d a. M.. I960. P ubl. Astr. Soc. Japan 12. 124 •
S ma k . J ., 1960, Acta Astronomica 10. 153.
W i 1» o n, 0. C ., 1959. Ap. J .
496 .
W o o 1f, N. J . 1962, Ap. J . 135, 644 .
I
-----------------------------
•f?
•
I
'■
•
KRONIKA
ZASŁUŻENI ASTRONOMOWIE SZKOŁY GŁÓWNEJ
W stulecie założenia Szkoły Głównej w Warszawie
1. JA N BARANOWSKI, ADAM PRAŻMOWSKI
I. K O R Z E N I E W S K A
Z działaln ością Warszawskiego Obserwatorium Astronomicznego XIX wieku zw ią
zane s ą nazwiska profesora Jana B a r a n o w s k i e g o , Adama P r a ż m o w s k i e go
i dr Jana K o w a l c z y k a .
Jan B a r a n o w s k i pracował w Obserwatorium od pierwszych chwil jego powsta
nia, biorąc czynny udział we wszystkich badaniach astronomicznych F ranciszka Armińskiego, założyciela i pierwszego dyrektora Obserwatorium. Zanim przejdziemy do
omówienia działalności J . B a r a n o w s k i e g o na terenie Obserwatorium i Szkoły
Głównej, przytoczymy kilka faktów biograficznych.
Jan B a r a n o w s k i urodził się 26.XII.1800 r. w Sławkowie (woj. kieleckie). Stu
dia rozpoczął w Krakowie a ukończył w Warszawie na Uniwersytecie Warszawskim,
uzyskując stopień magistra filozofii (12.VII.1825). W parę tygodni później został mia
nowany adiunktem w Obserwatorium, po czym wyjechał do Królewca, gdzie pracował
pod kierunkiem Bessela. Następnie, po zwiedzeniu kilku obserwatoriów w Niemczech
powrócił do Warszawy, gdzie pozostał do momentu przejścia na emeryturę (1869), co
zbiegło się z zamknięciem Szkoły Głównej. Resztę życia spędził u swego brata bi
skupa lubelskiego. Zmarł 9 listopada 1879 roku.
Przechodząc do omówienia działalności naukowej J . B a r a n o w s k i e g o zatrzy
mamy się przy pierwszym okresie jego pracy. P o powrocie z Niemiec z a ją ł się wy
łącznie obserwacjami meteorologicznymi, które stanowiły główny kierunek ówczes
nych prac Obserwatorium Warszawskiego. Ten typ pracy wypełnił 13 lat pobytu B ar a n o w s k i e g o w W arszawie, przerwanego krótkotrwałą ekspedycją organizowaną
przez W. Struvego w Pułkowie. Celem jej było wyznaczenie różnicy długości geogra
ficznej pomiędzy Warszawą a Pułkowem. Wyniki pomiarów ogłoszono w ,,Astronomische
Nachrichten” . Prace J . B a r a n o w s k i e g o z zakresu Mechaniki Nieba dotyczyły ru
chów komety B ieli: wyznaczył on jej orbitę, a rezultaty swych badań ogłosił w dwóch
kolejnych tomach „Astronomische Nachrichten” , oraz w odbitce litograficznej „ O b
servations Astronomique faites a l ’Observatoire de Varsovie” (1836).
J . B a r a n o w s k i położył znakomite zasługi jako tłumacz dzieł naukowych z dzie
dziny astronomii. Przede wszystkim należy tu wymienić pierwsze tłumaczenie na ję
zyk polski dzieła Kopernika i drobnych, nieznanych dotąd prac (oparł się na rękopi
sie znajdującym się wówczas w bibliotece hr. N ostitza w Pradze czeskiej). Wraz z Zejsznerem przetłumaczył pierwszy tom dzieła A. Humboldta ,,Kosmos czyli rys fizy c z
nego opisu św iata” (1849), a w 1859 roku dwutomową Meteorologię F oissaca, poprze
dzając ją wstępem o historii meteorologii w P o lsce. O głosił też dość liczne artyku
ły w , .Przeglądzie Naukowym” , „B iblio tece Warszawskiej” , których przegląd znaj-
302
K ronika
dziem y w załą c z o n ej b ib lio g ra fii je g o p ra c . P rz e z o k res c z te re c h la t red ag o w ał „ K a
lendarz A stronom iczny O bserw atoriom A stro n o m iczn eg o ” .
P rzejd źm y te ra z do d z ia ła ln o ś c i p e d a g o g ic z n e j
J . B a r a n o w s k i e g o , k tó ra
n a s w tych ro zw a ża n ia c h s z c z e g ó ln ie in te r e s u je . P o trz y d z iesto le tn im o k re s ie K róle
stw o P o ls k ie otrzym ało praw o p o sia d a n ia w y ż sz e j n c z e ln i: w lis to p a d z ie 1862 r. o tw ar
to w W arszaw ie S zkołę G łó w n y Na K ate d rę A stronom ii z o s ta ł pow ołany ja k o p ro feso r
zw yczajny Jan B a r a n o w s k i . K ated rę tę z ajm o w a ł przez c ały c z a s is tn ie n ia Szko
ły, tj . do 1869 x., w y k rad ając kosm o g rafię, trygonom etrię sfe ry c z n ą , astro n o m ię sfe
ry c z n ą i astron o m ię p ra k ty cz n ą. Z a słn g i je g o n a tle d ziejó w Szkoły G łów nej w z ra sta
ją , je ż e li w eźm iem y pod nw agę fakt, źe B a r a n o w s k i w la ta c h 1864—1866 p e łn ił
fonkcję d ziek an a W ydziału F i zyczno-M a tem aty czn e go. P la n je g o p racy d y d ak ty czn ej
na te re n ie Szkoły Głównej zn ajd u je s i ę w p u b lik a c ja c h , któ re cz ę śc io w o u k a z a ły s i ę
litografotvane pod tytułem K osm ografia w g G arceta w raz z trak tatem o k a le n d a rz u
A stronom ia s fe r y c z n a w g Briinnowa. B a r a n o w s k i w ydał ponadto drukiem w zory
z trygonom etrii sfe ry c z n e j i e u k lid e so w e j. Na k ilk a m ie s ię c y p rzed śm ie rc ią u k a z ały
s ię jeg o ta b lic e do u k ła d a n ia k a le n d a rz y . Na sta n o w isk u k ierow nika K ated ry A strono
mii p o z o s ta ł do k o ń ca is tn ie n ia S zkoły G łów nej, tj. do roku 1869.
Podsum ow ując z a słu g i J . B a r a n o w s k i e g o d la nauki p o ls k ie j n a le ż y je s z c z e
w rócić do spraw O bserw atorium W arszaw sk ieg o . N ie m ożna pom inąć fak tu , n ie w ątp li
w ie w ażnego w początkow ym o k re sie is tn ie n ia O bserw atorium , że w ła śn ie B a r a n o w
s k i e m u za w d z ię c z a ono kupno now ych instrum entów , p rz e d e w szy stk im re fra k to ra
z 6-calow ym obiektyw em (1859), p o w ię k sze n ie b ib lio te k i o raz tro sk ę o tę m ło d ą je s z c z e
i ro z w ija ją c ą s i ę p lacó w ką naukow ą. N a le ż y je d n a k z a z n a c z y ć , że c ię ż a r p rac adm ini
stra c y jn y c h , c ią g ła tro sk a o pow ierzone mu O bserw atorium n ie p o zw o liły B a r a n o ws k i e m u na p e łn e ro z w in ię c ie d z ia ła ln o ś c i n aukow ej.
W ybitniejsi f>od w zględem naukowym o k a z a li s ię jeg o n a jb liż s i w spółpracow ni
cy — A. P r a ż m o w s k i i J . K o w a l c z y k .
P ie rw s z y z n ic h , Adam P r a ż m o w s k i , z a p is a ł s ię w h is to rii n auki jak o w ybit
ny fizyk i o b serw ato r. O k ie s je g o m ło d o ści (ur. w W arszaw ie 15.111.1821 r.) p rzy p ad ł
da c z a s y popow staniow e, k ied y to brak było w K ró le stw ie P o lsk im w y ższy ch u c z e ln i.
U k ończył w ięc d w u letn ie k u rsy n a u c z y c ie ls k ie , tzw . „ k u rs y dod atk o w e” (1839), i w tym
samym roku z o s ta ł p rzy jęty p rz ez A rm ińskiego jak o drugi pom ocnik O bserw atorium
A stronom icznego w W arszaw ie. Od mom entu, k ied y dyrektorem O bserw atorium z o s ta ł
J . B aranow ski, A. P r a ż m o w s k i otrzym ał n o m in ację na sta n o w isk o a d iu n k ta ; z a j
mował je od 1848 do 1863 r. W tym sam ym roku w yem igrow ał do P a ry ż a i tam praco w ał
d łu ż sz y c z a s jako m echanik w z a k ła d z ie optycznym H artn ack a, a po jego w y jeźd zie
do N iem iec s ta ł s it; w ła śc ic ie le m za k ła d u . Na em ig ra cji p rzeb y w ał d w a d z ie śc ia la t.
Zmarł na obczyźn ie 15.11.1885 r ., do o s ta tn ie j c h w ili c z y n n ie p ra c u ją c.
Do p ierw szy ch obow iązków P r a żm o w s k i e g o w O bserw atorium n a le ż a ła o b słu
ga s t a c ji m eteo ro lo g ic zn ej. B rak i p re c y z y jn ie jsz e j a p a ra tu ry u z u p e łn ia ł sam , k o n stru u
ją c zu p ełn ie nowe a p a ra ty . W zw iązku z z a ję c iam i z d zie d z in y m eteo ro lo g ii budow ał
w sz c z e g ó ln o ś c i dobre term om etry. U ło ży ł ta b lic e popraw ek d la barom etrów oraz po
rów nyw ał je z barom etram i in nych krajów (B e rlin , P u łk o w o ). S k o nstruo w ał higrom etr,
zw any lin ijk ą p sy ch o m etry c zn ą . T yp te n p rz y ją ł s ię p ó źn iej w m arynarce fra n c u sk ie j
ja k o „fechelle p sychom 6trique de M. P raż m o w sk i” . Z ajm ow ał s ię ta k ż e z a g a d n ie n ia
mi m agnetyzm u. Z budow ał i uruchom ił w h allu O bserw atorium W arszaw skiego w ahadło
F o u c a u lta . T u taj te ż u rz ą d z ił p ie rw sz y z e g a r ele k try c z n y w W arszaw ie u m ie sz c z o
ny na dole w oknie O bserw atorium , a p rz ez n ac z o n y d la p u b lic z n o śc i. W ypracował me
to d ę w y zn aczan ia za pom ocą in s ta la c ji e le k try c z n e j błędów o so b isty c h o bserw atorów ,
p o p ełnianych w c z a s ie o b se rw a c ji. M etodę tę z a sto so w a ł Wolf w O bserw atorium P a ry
skim , a L e v e rrie r re fero w ał j ą w roku 1854 w Akadem ii P a ry s k ie j.
Kronika
303
J e ie li już mówimy o budowanych przez P r a ż m o w s k i e g o przyrządach, należy
wspomnieć o innych, takich jak magnetometr zbndowany na prośbę w ładzy K rólestw a
P olskiego, która żądała w yjaśnienia związku ów czesnej epidemii cholery z magnetycz
nym działaniem Ziem i. Dla Komisji Spraw Wewnętrznych skonstruow ał gęstościom ierze
i alkoholomierze.
P r a ż m o w s k i brał udział w licznych ekspedycjach. W latach 1845—1849 dokonywał w K rólestw ie Polskim pomiarów geodezyjnych. W latach 1852—1853 był na zlecenie
W. Strnvego (dyrektora Obserwatorium w Pułkowie) kierownikiem ekspedycji, której ce
lem było o stateczne spraw dzenie niektórych punktów łnku południka ciągnącego się od
Morza Lodowatego do Dunaju. Sprawozdanie z tych prac o głosił A . P r a ż m o w s k i
w r. 1853 w Wydawnictwach Akademii Nauk w Petersburgu. O kazał s ię obserwatorem
pomysłowym i dokładnym; Struve chw alił go jako ,,un ta len t rare pour l ’astronom ie
practique” . Wyznaczone przez niego współrzędne n a le ż ą do n a jśc iśle jsz y c h w spół
rzędnych łuku południka Struvego. L everrier ofiarował w tym cz a sie P r a D m o w s k i e m u
stanow isko adiunkta w Obserwatorium Paryskim , lecz on tej propozycji nie przyjął.
N ajw iększy zasługą P r a żm ow s k i e go było to, że pierw szy w P o lsce podjął
zagadnienia astrofizyczne. Wyniki jego pionierskich prac w zakresie fizyki Słońca
wywołały polemikę na skalę św iatow ą: stanow iły pierw szy polski dorobek naukowy
w zakresie astrofizyki. P r a ż m o w s k i postaw ił hipotezę, że blask atmosfery i korony
słonecznej je st refleksem św iatła, którego źródłem je s t Słońce. Je ż e li tak je st, to św ia
tło korony powinno być spolaryzow ane.
Dnia 28 lipca 1851 roku zorganizował A. P r a ż m o w s k i wyprawę w celu obserw a
cji całkow itego zaćm ienia Słońca. Punkt obserw acji wyznaczył pod Łomżą w Wysokim
Mazowieckim. Prawdopodobnie złe warunki atm osferyczne unicestw iły plan P r a ż m o w
s k i e g o, lecz mimo to nie zaniechał swego programu. Po dość długich staran iach uzy
sk a ł pozwolenie u władz i mały fundusz umożliwiający wyjazd do H iszpanii, gdzie za
m ierzał obserwować widoczne tam zaćm ienie Słońca w dniu 1 8 'lip c a 1860 r. Punkt
obserw acyjny wyznaczony z o sta ł w B riviesca. Skromną aparaturę stanow iły dwie małe
lunety z polary skopami, które sam wykonał. Warto nadm ienić, że w ,, AstronomiscKe
N achrichten” , t. 54, znajduje s ię lis t A. d’Abbadie (Correspondent de 1’Institut),
w którym autor zalicza użyte w H iszpanii przez P r a ż m o w s k i e g o przyrządy do
najdoskonalszych wśród dotychczas stosow anych do tego typu poszukiw ań.
E kspedycja przyniosła pozytywne wyniki. H ipoteza P r a ż m o w s k i e g o zo stała
potw ierdzona. Było to doniosłe odkrycie, gdy uprzytomnimy sobie, że an a liz a spektral
na była je sz c z e w samych zaczątkach, a Kirchhoff i Bunsen o g ło sili swe pierw sze
prace w 1861 roku.
Wyniki dośw iadczeń z tej ekspedycji i dokładny opis aparatury tam użytej o głosił
A. P r a ż m o w s k i w pracy pt. Observation de 1’ec lip se totale de Soleil du 18 ju ille t
1860 w „Compte Rendu” t. 51 s . 195 (1860). Odkrycie P r a ż m o w s k i e g o , tak ważne
i zasad n icze dla fizyki Słońca, zreferow ał w I860 roku L everrier w P ary sk iej Akade
mii Nauk.
\
Jako pedagog A. P r a ż m o w s k i zasłużył s ię w Akademii Medycznej, gdzie kie
rował K atedrą F izyki D ośw iadczalnej. Kiedy w 1862 r. pow stała Szkoła Główna zaczął
w ykładać w niej tenże przedmiot jako profesor zwyczajny. D ziałalność jego w Szkole
Głównej nie trwała długo. P r a ż m o w s k i brał czynny u d ział w powstaniu 1863 r .a po
jego upadku m usiał emigrować. Na em igracji w Paryżu pracował jako mechanik w wy
twórni narzędzi optycznych w firmie H artnack, która później sta ła się jego w łasn o ścią.
W 1867 r. firma w zięła u d ział w Wystawie P aryskiej i otrzymała nagrodę za przyrządy,
z których w iększość wykonał P r a ż m o w s k i . Otrzymywał zamówienia z najw iększych
304
Kronika
obserwatoriów św iata. W tych warunkach mógł zająć się na nowo przerwaną pracą nauko
wą. Z okresu paryskiego notnjemy je sz c z e około siedmiu prac. W szczególn ości od
krył polaryzację św iatła warkoczy komet. (Niezależnie od włoskiego astronoma P .S e c chiego).
Kiedy w rokn 1870 w Paryźn powstało Emigracyjne Towarzystwo Nank Ścisłych,
A. P r a ż m o w s k i był jego członkiem, a od rokn 1880 prezesem. Wrokn 1882 Towa
rzystwo zostało rozwiązane.
Mówiąc ogólnie o sylwetce naukowej A. P r a ż m o w s k i e g o należy podkreślić,
jak bardzo sam odzielnie potrafił pracować. Zwracał swe zainteresowania raczej na
eksperyment i obserwacje, niż na zagadnienia teoretyczne. Ciągle szukał i odkrywał
coś nowego: jego publikacje s ą krótkimi sprawozdaniami z oryginalnych obserwacji
i własnych wynalazków.
Zwolnione m iejsce w Obserwatorium Warszawskim po wyjeździe A. P r a ż m o w
s k i e g o zajął Jan K o w a l c z y k powołany z Krakowa.
2. JAN KOWALCZYK
F. K Ę P IŃ S K I
Jan K o w a l c z y k urodził się w r. 1833 w Rzeszotarach, gimnazjum oraz studia uni
wersyteckie z zakresu matematyki i nauk przyrodniczych ukończył w Krakowie, gdzie
też uzyskał stopień doktora filozofii w Uniwersytecie Jagiellońskim . Początkowo był
zatrudniony jako asystent przy katedrze botaniki w Krakowie, ale po pewnym c zasie
zwrócił się do nauk matematycznych i astronomii. W latach 1862—65 był adiunktem
Obserwatoriom Astronomicznego w Krakowie, po czym w 1865 przeszedł na opróżnione
po Prażmowskim stanowisko starszego adiunkta Obserwatorium Astronomicznego w War
szaw ie oraz docenta astronomii w Szkole Głównej. Po zamknięciu je j, K o w a l c z y k
nadal pozostał w tym samym Obserwatorium, które od 1873 r. traci sw ą odrębność admi
nistracyjną przez połączenie z nowo powstałym Uniwersytetem. W 1875 r. K o w a l c z y k
uzyskał stopień magistra astronomii i geodezji, awansował na starszego astronoma-obserwatora i pełnił swe obowiązki nawet po wysłużeniu emerytury do 1905 r. Umarł
w 1911 r.
Rozległa i wieloletnia działalność naukowa K o w a l c z y k a obejmuje zarówno
prace obserwacyjne wysokiej marki, pomimo słabych środków instrumentalnych, jakimi
rozporządzał, prace teoretyczno-obliczeniowe z astronomii teoretycznej i mechaniki
nieba, jak w reszcie zakrojone na dużą sk alę dzieła, stanow iące poważny nabytek ską
pego naówczas polskiego piśmiennictwa naukowego z astronomii.
Wymienić tu należy specjaln e dzieła: 0 sposobach wyznaczenia biegu c ia ł nie
bieskich (uwieńczone w 1883 r. nagrodą z fundacji im. M. Kopernika) i O sposobach
obliczania przeszkód biegu ciał niebieskich (Warszawa 1901). Ich wartość dydaktyczna
je st bezsprzeczna i dziś je sz c z e , w braku nowych podręczników polskich, mogą być one
wykorzystane, zw łaszcza na wstępnym szczeblu nauczania w w yższej szkole dzięki
przystępnej formie wykładu i licznym przykładom liczbowym.
Z licznych prac obserwacyjnych K o w a l c z y k a na duże uznanie zasługują:
Observations faites au cercie miridien i VObservatoire de Varsovie (3 c zę śc i, 1892,
1901 i 1902/03) i oparty na nich Catalog von 6041 Sternen zwischen 1°50 und 7°10'
siidlicher Declination filr das Aequinoctium 1880.0, hergeleitet aus den Beobachtungen
am Reichenbach- und Ertelschen Meridiankreise der k. U niversitdtsStem w arte zu
IVarschau (1904). M niejsze prace, zawierające obliczenia orbit planetoid i komet, jak:
K ronika
305
p la n e to id y T h isb e (88) i H e sp e ria (69), kom ety 1840 II, 1840 III, 1842 II, 1845 I, 1860 IV,
1864 I, 1864 II, 1864 IV, 1869 II, o g ło s z o n e z o sta ły w „ A stro n o m isc h e
N a c h ric h te n ” ,
„ B e rlin e r A stro n o m isch es Jah rb u c h ” i ,,V ie rte lja h rsc h rift der A stro n o m isch en
G e se lls c h a f t” . P o z a tym zn aczn ą lic z b ę p ra c p o m n iejszy ch z n a le ź ć m o żn a w c z a so p ism a c h
p o ls k ic h , jak: „ P rz y ro d a i P rz e m y sł” , „ W sz e c h ś w ia t” , „ Z d ro w ie ” , „ B ib lio te k a War
s z a w s k a ” , , , Wiadomości M atem atyczne” itd .
Z okazji u ro c z y śc ie o bchodzonej w W arszaw ie 10(Vsetnej ro c z n ic y u rodzin n aszeg o
w ielkiego astronom a, K o w a l c z y k w ydal dzieło M ikołaj K opernik i je g o u kła d św ia ta
(„ P rz y ro d a i P rzem y sł” , 1873).
J. K o w a l c z y k a n a le ż y u w a ż a ć z a jed n eg o z o d n o w icieli św ietn ej tra d y c ji a stro
nom ii w P o ls c e . Je g o d ziałaln o s'ć p rzy p a d a na trudny o k re s u cisk u narodow ego k ra ju ,
k ied y ta k w ybitni ja k On u czen i p o ls c y p o zo staw ali w cien iu n arzu c o n y c h krajow i,
n ie ra z problem atycznej w arto ści, k rz e w ic ie li n au k i. P o o d e jśc iu J . B aran o w sk ieg o ,
któ ry b y ł n a s tę p c ą z a ło ż y c ie la O bserw atorium W arszaw skiego, F . A rm ińskiego, za
dyrektoriatu W ostokowa i K rasnow a Ja n K o w a l c z y k b y ł fa k ty czn ie n ieo ficjaln y m
rep rezen tan tem astro n o m ii sto lic y .
BIBLIOGRAFIA PRAC JANA BARANOWSKIEGO
(zeb r. I . K o rze n ie w sk a )
1. Bestimm ung der Bahn des B ie la ’sc h e n Kometen, zur Z e it se in er le tzte n E rscheinung, von
dem Adjunkten der Warschauer Sternwarte, Herrn Baranow ski, A.N., Bd. 13, nr 303, s. 242—248.
2. N eu este E lem ente d e s Biela* schen Kometen, von Herrn Baranow ski, A.N., Bd. 14, nr 324,
s. 178-180.
3. Wzory z trygonometrii prostokreślnej i k u liste j. Z e b r a ł . .. , W arszawa 1864, s. 4 nlb., 20.
4. Nauka o kalendarzu podług w y k ła d u .. . odpowiadająca N ° od 161—170 i od 556—568 w Gor
se c ie (b.m.w. około 1867), s. 86. (Wycinek z pracy a ii. Kosmografia wg Garceta)• (Przekłady).
5. Mikołaja Kopernika Toruńczyka , , 0 obrotach c ia ł n ieb ie skic h k sią g s z e ś ć " . Nadto opowia
danie pierw sze J. Joachima R etyka, różne pism a m n iejsze M. K opernika teraz zebrane i życiorys
jego. (N ikolai Copernici T o runensis ,, de R evolntionibus Orbium c o e le stiu m ”. Libri se x ). War
szaw a 1854, Druk St. Strąbskiego, 4°, ss .L X X V , 642, VII, 2 ta b l. (Przekłady).
6. F o i s s a c P ie rre , Meteorologia c zy li nauka o zjaw iskach w pow ietrzu dostrzegalnych,
0 ich zw ią zku i wpływie na Królestw o organiczne a głównie na człow ieka. Tłum . .• •» Warszawa
1858, t. 1 -2 .
7. H u m b o l d t A leksander von, K osm os. Warszawa 1853, t. 1. (Artykuły w „ P rz e g lą d z ie
Naukowym ").
8. H istoria magnetyzmu przez B equerela. R. 6:1847, t. 1, s . 268—277, cd. u 2, s. 287—297
1 324—332. (Przekłady).
9. Obraz postępu nauk astronom icznych i fiz y c zn y c h w X V II stu lec iu (wyjątek z II tomu
Kosmos Humboldta). R. 7:1848, t. 2, s . 1 9 9 -2 1 4 , 2 2 5 -2 3 6 , cd. t. 4 , s . 2 2 5 -2 3 6 . (Artykuły
w „ B ib lio te c e W arszaw skiej").
10. T reść sprawozdania uczonego A m go o przedrukowaniu d z ie ł L a p la c e ’a. 1848, t. 1,
s. 317-S51. (Przekłady).
11. ITyitiesienie m iasta L ublina nad poziom morza B ałtyckiego , w yznaczone z dostrzeżeń
barom etrycznych. 1843, t. 2, s . 208—211.
12. P ołożenie geograficzne Warszawy. 1843, t. 4 , s . 409—418.
13. R ze c z o magnetyzm ie ziem i podług B essla . 1844, t. 1, s . 261—305.
14. O w pływie K się ży ca na atm osferę ziem ską . 1844, t. 1, s . 632—635.
15.Obserwacje zorzy północnej c zynione w Warszawie o d r. 1779—1842. 1844, t. 2, s , 196—204.
16. Obserwatoria astronom iczne uważane pod Względem położenia geograficznego i najkrótszej
odległości od Warszawy. 1844, t. 2, s . 407—412.
17. Zaćm ienia Słońca uważane w Warszawie. 1844, t . 3 , s . 156—166.
18. P rze p isy podane p rzez Q ueteleta do czynienia postrzeżeii nad zjaw iskam i periodycznem u
1844, t. 4, s. 134-162.
306
Kronika
19. O znaczenie długości geograficznej Warszawy w zglądem głównego obserwatorium P ułkowa
w yznaczone w roku 1845 za pomocą chronometrów, pod kierunkiem O. Struve go p rzez J .B . 1846*
U L
20. T reść d zie ła Kopernika. 1855, t. 1. T oz.: A.N. Bd. 47, nr. 111,5* s . 174—176.
21. Meteorologia. Porównanie stanu powietrza na różnych punktach i telegrafam i e le ktry c z•
nemi przesyła n ych . 1858, t. 3.
22. R ozbiór w y c ie c zk i na K się ży c Juliana Zaborow skiego. 1859, Ł. 2.
23. O plamach na Słońcu. 1859, t. 4.
24. R ecenzja Astronom ii sposobem dla kjażdego dostępnym w yłożona przez J.K . S teczko w
skiego. 1862, t. 2.
25. R ecen zja krótkiej nauki o Z iem i i św iec ie W.L. A n czyc a . 1862, t. 4.
BIBLIOGRAFIA PRAC ADAMA PRAŻMOWSKIEGO
(z e b r. I . K o rze n ie w s k a )
1* Rapport fa it a ii. le D irecteur de VObservatoire central sur le s travaux de V E xpedition de
B essarabie, entreprise en 1652, pour terminer le s operations de la mesure de I*arc de móridien.
2. Comparaisons barometriques fa ite s en 1852 pour determ iner la relation entre le s barometres
normaux P ru ssien s e t le barom itre normal de Vobservatoire de P ulkova. (Stanowi to siódmy roz
dział d zieła: Die Verbindungen der P re u ssisc h e n und R u ssisc h e n D reiecks-K etten b ei Thom und
T a m o w itz, ausgefiihrt von der trigonom etrischen A btheilung d e s Generals tabes, herausg. von
J .J . Baeyer* B erlin 1857).
3. Sur le s erreurs per sonne lies dans les observations astronom iques. Compte Rendu de l ’Acad.
d e s S c i., P a ris XXXVIII, 1854.
4. O bservation de V E clipse tota le du S o leil du 18 ju ille t i8 6 0 . Compte Rendu, L I, s . 195.
5 . R em arques re la tiv es dim e communication du R .P .S e c c h i sur le spectre de la compte de
Brorsen. Compte Rendu* LXVI, s. 1109.
6. M odification du saccharim itre optique. Compte Rendu* LXXVI, s . 12.
7. H elioscope. Compte Rendu* LXXIX, s . 33.
8. Sur Vachromatisme chim ique. Compte Rendu, LXXIX, s . 107.
9. Prisme polarisateur de M.M. Hartnack e t Prażm owski. Ann. de Chim. e t P h y s., Ser. 4 , t. VII.
10. Sur la polarisation de la lumi&re des com&tes. Compte Rendu* XCIII* s. 41.
11. De la co nstitution d e s c.om&tes. Compte Rendu* XCIII* s . 113. (Wykaz ten przytaczam
za J . Gadomskim).
BIBLIOGRAFIA PRAC JANA KOWALCZYKA
( z e b r. F . K ę p iń s k i i / . K o rzen ie w ska )
1. O aerolitach z powodu bolidu spadłego w Sielca ch dn. 30.1.1868, **Biblioteka W arszawska'*,
1868.
2. Ringmikrometer*Beobachtungen am 6-zólligen R e frak tor der Warschauer Stern warte, A.N.
73, 1869.
3. O badaniach rozbioru widma słonecznego oraz innych c ia ł n ieb ie skic h , **Biblioteka
Wars z. M* 1869.
4. Sonnenephemeriden der neu beobachteten Cometen 1800—30 nach Leverriers Tafeln,
V iertelj. d.A.G.* 5* 1870.
5. Mikołaj Kopernik i jego układ św ia ta . P rz e z • • • (W arszawa 1872)* 8 ° s s . 4 nlb.* 119.
6. Uber den Sternschnuppenfali vom 27 Novem ber 1872* A.N. 80* 1873.
7. O w yznaczaniu dróg planet i kom et z w ielk ie j lic z b y spo strze że ń . Warszawa 1874 (brosz.
w j ę z. ros.).
8. P laneta Wenus * ,*WszechrfwiatM* 1876.
9. K się ży c i pogoda%**Przyroda i Przem ysł"* 1878—79.
10. O prądach m orskich i powietrznych^ ib.
Kronika
307
11# Całkowite zaćm ienie Słońca dn. 29.VII.1878, ib.
12. Astronomia, Encyklopedia Wychowawcza* 1881.
13. O spostrzeżeniach m eteorologicznych w W arszawie, „ P am . Fiz.**, 1881—82.
14. Krótka wiadomość o robieniu sp o strze że ń meteorol., ib ., 1881.
15. Wykaz średnich w y so ko ści barometru w latach 1826—80., ib ., 1882.
16. W sprawie gromadzenia w iadom ości m eteorologicznych ze w sz y s tk ic h m iejscow ości kra
ju, „W szechśw iat” , 1882.
17. Z m eteorologii, ib.» 1882—83.
18. Światło zodiakalne, meteory, ib ., 1883.
19. Krótka wiadomość o Obserwatorium w P łońsku i o pracach J. Jędrzeje wic za w dziedzinie
astr. i m eteor., „ P ra c e Mat.-Fiz.**, 1888.
20. O sposobach w yznaczenia biegu c ia ł niebieskich. Kraków 1889, 4° s s . VIII, 414, LXXIII.
21. O zm ienności o si zie m sk iej, ib ., 1890.
22. O zaćm ieniach uważanych w r.b., ib ., 1890.
23. Obserwatorium A stronom iczne w W arszawie, „Wiadom. Mat,*', 1897.
24. Obserwatorium im. J. J ęd rzeje w ic za w Warszawie, „W szechświat**, 1889.
25. P rzykłady oblicąania całek e lip tyc zn y ch pierw szego gatunku za pomocą śr.arytm.-geome
trycznych, „Wiad. Mat.**, 2, 1898.
26. O sposobach o bliczenia p rzeszk ó d biegu c ia ł n ieb ie skic h . W arszawa, 1901.
27. O bservation fa ite s au cercie meridien a VObservatoIre de Varsovie I—IV part, Varsovie
1897, 1901—3,4°. Catalog von 6041 S tem en zw isch en l°5 0 r und 'PlO ' Siidlicher D eclination,
fiir
das A equinoctium 1880.0, hergeleitet aus den Beobachtungen am R eichenbach und E rtelschen
U eridiankreise der U niversitats-Sternwarte zu Warschau, Warschau 1904,4°.
28. Meridian Beobachtungen, a n g e stellt a u f der Sterw. in Warschau von den Herren Dr Kowalc zy k und D eike, A.N., Bd. 69, nr 1656.
29. Ringm ikrom eter Beobachtungen, a n g e stellt a u f der Stem w . in Warschau von . . . A . N . ,
Bd. 69, nr 1656.
30. Berechnung des P laneten (88) T h isb e von • • . , A.N., Bd. 121, nr 2902.
31. Berechnung d e s P laneten (69) H esperia von •• • « A .N ., Bd. 122, nr 2907.
32. A llgem eine Jupiterstorungen d e s P laneten (69) H esperia, A .N ., Bd. 137, nr 3271.
33. Krótki rys dziejów Obserwatorium W arszawskiego, „W iad. Mat.*', 11, 1907.
LITERATURA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
D z i e w u l s k i E .; Adam Prażm owski, „W szechśw iat'* 1885.
G a d o m s k i J ., Adam Prażm owski, p ierw szy a stro fizy k polski, „Urania** 1956, nr 4.
G a d o m s k i J . , Zarys historii astronom ii w P o lsce , Kraków 1948, s s . 43.
K a m i e ń s k i M., Stulecie Obserwatorium W arszawskiego (1825—1925), „R ocznik Astr. Oba.
Krak.**, t. 4:1925, s. 9 6 -1 1 1 .
K ę p i ń s k i F ., Sur le cataloque d*etoiles de K ow alczyk, A.A ., se r. a , vol. 1, s . 47—53.
K ę p i ń s k i F ., Obserwatorium A stronom iczne Uniwersytetu W arszawskiego przed stu laty
a d ziś, „K ronika Warszawy** 1925, nr 12, s . 12—16.
,
K u c h a r z e w s k i F ., O astronomii w P o lsc e , „P am iętnik Towarzystw a N auk Ścisłych w P a
ryżu’*, t. 2:1872, s. 123-228.
M e r c z y n g H ., Krótki rys rozwoju astronom ii, „B iblioteka MaU-Fiz.,** ser. III, t* 9:1886,
s . II-X X X .
M e r g e n t a l e r J . , Dorobek naukowy po lskich astronomów , , Zycie Nauki**, t. 2:1946, s. 9—10.
P o lsk i słow nik biograficzny, t. 1, s . 280—281.
R u d z k i M .P., T odes-A nzeige, A.N., t. 190, nr 4545, s. 167.
Wielka E ncyklopedia P ow szechna Ilustrowana, Ser. I, t. 2, s . 117; t. 39, s . 369—370.
0PJIABJ1EHME
CTSTbH
K. CepKOBCKM, CoBpeMeHHhie motoah onpeneMBJUi sjieMeBTOB opbrr 3aTM0RHbix nepeM6HHHX Ha OCHOBaHMM <pOTOMeTpH46CKMX Ha6.»K)fleHHti (npHJK>*0HMe: KpaKOMBHMfl
aJiropHcpM Merona HaKMeHbiiiblx KBaapaTOB)...............................................................
241
HaOjooflarejbiujH acnenT k o c m o j o d o i .................................................................
255
B .KyxoBHq,
H). C . C T O f l y J 1 K 6 B H H , $yHKUM8 (J)a30B0ft IIJIOTHOCTM M HHTerpajlhl
ABMX6HMH
3B63AH0H
AMHaMMKH..................................... .... . ..................... ... ..........................................
M 3 y q e 6B Ł ix
K. P y A H M Q K H ,
3
aBeaeHHtt
u o6cepBaTopntl
n o Bonpocy CTaTbH B . 3oraa "CraTHcnMecraie iiccjmao sanna nonyjtaqmi
CKorueimK r a J i a K T H K "
B.3ohh,
263
275
O tb c t Ea 3 aMericH K . Py «H > m ic o ro
279
K.PyflHHUKM, Ho wcatyaui: 3oHH-PyAHitUKH................................................................ ..... 280
H 3
HayuHO#
jiHTepaTypbi
9 . KeMnMUbCKH, CojiHemihitt aapajtaxc b 0630 pe crapux h hobhx loucKaHBMtt . . .
$ . KeMDMBbCKM, CranicTineciaie paccyjweHH* o [iobcaohhh AOJUxmepHOAKMecwix KO
NI6T Ha paCCTOIIHMflX PpBHHMHOrO B03ASitCTBHa GolbUHX {UaH6T B npOUUOM K 6yAym6M
K . K o c c a u K H , O B03M0*H0CTax (JjparMeHTanHH fiojbniHX o6j a x ...................................
M . K y 6 SK, Hobus Ha6jK>AeHiu „Red-Shift” nojtHO'iHUX am hhH.......................................
10.C M a t , BospocT HaflcTapmux 3 bS3AHUx CKoaaefflfft.....................................................
281
284
285
289
293
XpOHMKa
3acJiy*eHHtie acTpoHOMU FjiaBHoti UIk o j u .............................................................................. 301
M . K o p x e a e B C K a , Hh BapaaoBCKN, Aaem r i p a * M O B C K * .............................................. 301
$ . K e M n H H b C K H , H h K o n a j h w n K ................................................................................................. 3 0 4
CONTENTS
ARTICLES
K. S e r k o w s k i , Modern Methods of D eterm ining the O rbital E lem en ts of E c lip s
ing B in aries from P hotom etric O b serv atio n s (Appendix: The C racovian Algo
rithm for the L e a s t Squares S o lu t io n ) ..................................................................... • •
B. K u c h o w i c z , A L aboratory A sp ect of C o s m o lo g y ....................................... • • .
J.S . S t o d ó ł k i e w i c z , D istrib u tio n F u n ctio n and In te g ra ls of Motion of S te lla r
D y n a m i c s .............................................. .... .................................................................................
FROM
LABORATORIES
241
255
263
AND O B S E R V A T O R I E S
K. R u d n i c k i , R e n a rk s on th e A rticle by W. Zonn S ta tis tic a l Study o f Popula
tio n s o f the C lu ster o f G a l a x i e s .........................................................................................
W. Z o n n , Reply to the Rem arks of K. R u d n i c k i .................................................................
K. R u d n i c k i , To d is s e n s io n : Z o n n - R u d n ic k i...................................................................
FROM S CI E N T I FI C
^75
279
280
LITERATURE
F . K ę p i ń s k i , The P a ra lla x of the Sun in the L ig h t of old and new in v e s tig a tio n s
F. K ę p i ń s k i ,
S ta tis tic a l C o n sid e ra tio n s on the B ehaviour of Long P erio d
Com ets a t the L im it of th e G reat P la n e ts In flu e n c e s in th e P a s t and in the
F u t u r e ...........................................................................................................................................
K. K o s s a c k i , F ragm ention P o s s ib ilitie s o f L a ig e C l o u d s ..........................................
M. K u b i a k , New O b serv atio n s of th e Solar R ed*S hift.......................................................
J . Sm a k , Age of the O ldest Star C l u s t e r s .............................................................................
281
285
293
CH R O N I C L E
The Prom inent A stronom ers of th e Main S c h o o l ................................................................. ......301
I. Ko r z e n i e w s k a , J a n B aranow ski, Adam P r a ż m o w s k i,................................... ......301
F. K ę p i ń s k i , Jan K o w a l c z y k ......................................................................................... ......304
SPIS TREŚCI ZESZYTU 4
ARTYKUŁY
K. S e r k o w s k i , W spółczesne m etody w y zn aczan ia orbit gw iazd zaćm ieniow ych
z obserw acji fotom etrycznych (P rz y p is: Algorytm krakowianowy metody n a j
m niejszych kw adratów ) ........................................... ......................................................
B. K u c h o w i c z , L aboratoryjny a sp e k t k o s m o lo g i i ..........................................................
J.S . S t o d ó ł k i e w i c z , Funkcja g ę s to ś c i fazow ej a ca łk i ruchu dynam iki gwiadowej . . . . . . . . .............................................. .... ..................................................
Z PRACOWNI
241
255
263
I OBSERWATORIÓW
K. R u d n i c k i , W spraw ie artykułu W. Zonna Badania s ta ty s ty c z n e p o pulacji
gromad g a l a k t y k ......................................................................................................................... 275
W. Z o n n , Odpowiedz na uwagi K. R u d n ic k ie g o ............................................................. ..... 279
K. R u d n i c k i , Do dyskusji: Z o n n - R u d n ic k i........................................................................ 280
Z LITERATURY
NAUKOWEJ
F. K ę p i ń s k i , Paralaksa Słońca w świetle starych i nowych badań . . . . . .
281
F. K ę p i ń s k i . Ze statystyki orbit komet długookresowych na granicy oddziały*
wania planet w i e l k i c h ........................ ............................................................................ ......284
K . K o s s a ć k i , 0 m ożliw ościach fragmentacji dużych o b ło k ó w ............................... .......285
M. K u b i a k , Nowe obserwacje „Red-Shiftu” lin ii s ło n e c z n y c h ............................... .......289
J . S ma k , Wiek najstarszych gromad gwiazd ................................................................... .....293
KRONIKA
Zasłużeni astronomowie Szkoły G ł ó w n e j ........................................................................... .....301
L K o r z e n i e w s k a , Jan Baranowski, Adam P r a ż m o w s k i......................................... 301
F. K ę p i ń s k i , Jan K o w a lc z y k .................................................................................... 304
#
SPROSTOWANIE
W artykule P o lskie Towarzystwo Astronom iczne zamieszczonym w zesz. 3 tomn XI
„Postępów Astronomii” zostało pominięte nazwisko Prof, dr Józefa W i t k o w s k i e g o ,
P rezesa Polskiego Towarzystwa Astronomicznego w ia ta c h 1950—1952.
Bardzo przepraszam y Prof. dr J. W i t k o w s k i e g o z a to przykre niedopatrzenie.
Zarząd P T A
ERRATA
do zesz. 3 tomu XI , .Postępów Astronomii”
Strona
193
198
201
Wiersz
od dołu
od góry
13
12
12
Je st
umiejscowione
200 tysięcy
ja k CO,
B iblioteka G łów na U M K
300048429093
Powinno być
umiejscowionej
270 tysięcy
jak CO
Cena zł 10,
WARUNKI PRENUMERATY CZASOPISMA
„POSTĘPY ASTRONOM 11“ — KWARTALNIK
C ena w pren u m eracie zł 40,— rocznie
zł 20,— półrocznie
Z am ów ienia i w p łaty p rz y jm u ją :
1. Przedsiębiorstw o U pow szechnienia Prasy i K siążki „Ruch",
Łódź, ul. R oosevelta 17, k onto PKO N r 7-6-579
2. U rzędy pocztow e i listonosze
3. K sięgarnie „D om u Książki"
P renum erata ze zleceniem w ysyłki za granicę 40% d rożej. Zam ów ie
nia dla zagranicy p rzy jm u je Przedsiębiorstw o K olportażu W ydaw nictw
Z agranicznych „R uch“, W arszaw a, ul. W ilcza 46, k onto PKO n r 1-6-100.024.
Bieżące n u m ery m ożna nabyć lub zam ów ić w księgarniach „D om u
K siążki" oraz w O środku R ozpow szechniania W ydaw nictw N aukow ych
P olskiej A kadem ii N auk — W zorcow nia W ydaw nictw N aukow ych PAN —
O ssolineum — PWN, W arszaw a, P ałac K u ltu ry i N auki (w ysoki parter).
T ylk o prenumerata zapew nia regularne
otrzym yw anie czasopism a
S ubscription orders should be m ade to:
E xport and Im p o rt E nterprise „R uch"
W arszaw a, Wilcza 46
C ab les: E xprim ruch — W arszawa
P aym ents to the account of N arodow y B ank Polski
No 1534-6-71
R e d u k cja zaw iad am ia P T C z y te ln ik ó w , że p re n u m e ra tę na ro k 1964
■nożna zam aw iać ju ż od 15 listo p a d a 1963 r. w P rz e d się b io rstw ie U po
w szech n ien ia P ra sy i K siążki „R uch“, Łódź, ul, R o o sev elta 17, k o n to
PKO n r 7-6-579.

Urania - Postępy Astronomii

Transkrypt

Podobne dokumenty

Wykład dr. hab. Jacka Bieronia wygłoszony na Przedszkolu