docniealgorytmiczność myślenia
download 
Reklamacja Transkrypt
niealgorytmiczność myślenia
ARTYKUŁY Zagadnienia Filozoficzne w Nauce XXXV / 2004, s. 25–44∗ Eugeniusz SZUMAKOWICZ, Ewa BRYŁA Politechnika Krakowska NIEALGORYTMICZNOŚĆ MYŚLENIA 1. ELEMENTY NIEALGORYTMICZNE W MYŚLENIU MATEMATYCZNYM I SZACHOWYM Nie zamierzamy w tym artykule zajmować się myśleniem potocznym, ogólnohumanistycznym, poetyckim itp., lecz ścisłym, takim jak myślenie matematyczne czy myślenie szachisty. Ukazanie w sposób unaoczniający niealgorytmicznego charakteru, nawet tak systematycznego i analitycznego typu myślenia, może mieć duży walor epistemologiczny. Zacznijmy od szachów, to znaczy od tego, co dzieje się „w głowie” szachisty, gdy rozgrywa on swoją partię. Ostatnie sukcesy programów szachowych: „Deep Blue”, „Deep Fritz” czy „Deep Junior” w meczach z ludzkimi mistrzami lub eksmistrzami świata skłaniają do namysłu nad strukturą myślenia w tym nowym świetle. Czyżby był to istotny przyczynek do spełnienia testu Turinga w niebanalnym zakresie aktywności umysłowej? A może jest to „śmierć” szachów jako sportu intelektualnego? Oystein Ore pisał czterdzieści lat temu w swoim Wstępie do teorii grafów (w rozdziale poświęconym analizie gier): „[...] Całe to wyidealizowane rozumowanie zasadniczo pokazuje, w jaki sposób elementy teorii grafów mogą być zastosowane do zbadania wszystkich pozycji gry. Gdyby było to zawsze wykonalne, wszystkie gry (dodajmy, o pełnej informacji) pomiędzy dwiema osobami byłyby trywialne, jak np. szubienica, gdzie zawsze wiadomo, ∗ UWAGA: Tekst został zrekonstruowany przy pomocy środków automatycznych; możliwe są więc pewne błędy, których sygnalizacja jest mile widziana ([email protected]). Tekst elektroniczny posiada odrębną numerację stron. 2 Eugeniusz SZUMAKOWICZ, Ewa BRYŁA co jest złym, a co dobrym posunięciem. Na szczęście, nieprawdopodobne jest, by nasze ulubione szachy spotkał podobny los. Liczba pozycji w szachach jest tak olbrzymia, że jest nieprawdopodobne, by nawet nasze największe elektroniczne maszyny matematyczne mogły popsuć opinię szachów jako gry sprawności umysłu”1 . Nieprawdopodobne stało się faktem: dzisiaj wieloletni mistrz świata Garri Kasparow przegrywa i partię, i cały mecz z programem szachowym! Czy zatem — według przytoczonego wyżej określenia Ore — królewska gra się „strywializowała”? Czujemy intuicyjnie, że taki wniosek byłby pochopny. Oczywiście nadal liczba wszystkich pozycji szachowych, szacowana na dziesięć do osiemdziesiątej potęgi — liczba większa od liczby elektronów we wszechświecie! – jest (i zawsze będzie) nieosiągalna dla bezpośredniego przeliczenia. Zatem musi tu chodzić o algorytm dokonujący niezwykle trafnej redukcji na drzewie gry. Dokładniejsze zbadanie tego fenomenu może rzucić nowe światło na strukturę myślenia ludzkiego w ogóle. Żeby lepiej zrozumieć, o co tu chodzi, wypada zapoznać się z elementami logicznej struktury gry w szachy i gier podobnych. Otóż jeszcze w 1912 roku szwajcarski matematyk Ernst Zermelo (znany przede wszystkim jako autor klasycznej aksjomatyki teorii mnogości) udowodnił, że w grze w szachy albo białe mogą zawsze wygrać, lub co najmniej zremisować, albo mogą zawsze wygrać czarne. „Zawsze”, to znaczy, jeśli nie popełnią błędu i stosować będą swoją strategię optymalną. Twierdzenie Zermeli („szachowe”) nie daje żadnej wskazówki, jak taką strategię (ściśle mówiąc, funkcję wyboru na węzłach drzewa gry pozycyjnej, jaką są m.in. szachy) można znaleźć; nie rozstrzyga również, która strona — białe czy czarne, ma taką strategię. Jest to przykład udowodnienia istnienia w sposób niekonstruktywny, chociaż (!) niekonstruktywność ta ma charakter pragmatyczny — teoretycznie bowiem, wobec skończonej, aczkolwiek astronomicznie wielkiej, liczby wariantów królewskiej gry (finityzm) tę strategię można by znaleźć w czasie prawdopodobnie przekraczającym trwanie ludzkości. Idea dowodu omawianego twierdzenia jest równie prosta co błysko1 O. Ore, Wstęp do teorii grafów, tłum. A. Mąkowski, Warszawa 1966, PWN, s. 95. NIEALGORYTMICZNOŚĆ MYŚLENIA 3 tliwa — zwrócił na to uwagę polski matematyk Jan Mycielski w latach sześćdziesiątych we Wrocławiu. Przypuśćmy dla uproszczenia, idealizując, że każda partia szachów liczy 40 ruchów (każdy ruch składa się z dwóch półruchów: białych i czarnych, na przemian). Istnienie nieprzegrywającej strategii dla białych w tych chwilowo „usztywnionych” szachach można zapisać w języku logiki kwantyfikatorów następująco: (x)∃ ∀ ∃ ∀. .. ∃ ∀ (b1 c1 , b2 c2 ,. .., b40 c40 ) ∈ P, b1 c1 b2 c2 b40 c40 gdzie ¡b, c¿ oznacza i-ty półruch białych wraz z następującym po nim i-tym półruchem czarnych [w imię formalno-logicznej poprawności należy zaznaczyć, iż w gruncie rzeczy „b” i „c” (z kolejnymi wskaźnikami) oznaczają tę samą zmienną indywiduową przebiegającą uniwersum wszystkich poprawnych półruchów szachowych], P zaś oznacza podzbiór zbioru wszystkich ciągów 40-to ruchowych, taki mianowicie, że każdy jego element prowadzi do konfiguracji na szachownicy co najmniej remisowej dla białych. W dziedzinach skończonych, jaką są oczywiście szachy, obowiązuje ponad wszelką wątpliwość logiczne prawo wyłączonego środka: p lub nie-p. Podstawmy pod p hipotezę, że białe mają strategię nie przegrywającą — zapisaną wzorem kwantyfikatorowym (x), wtedy: ∼ p ≡ ∼ (∃ ∀ ∃ ∀... ∃ ∀ (b1 c1 , b2 c2 ,..., b40 c40 ) ∈ P) ≡ b1 c1 b2 c2 b40 c40 ≡ ∼ ∀ ∃ ∀ ∃... ∀ ∃ (b1 c1 , b2 c2 ,..., b40 c40 ) ∈/ P ≡ b1 c1 b2 c2 b40 c40 ≡ ∼ ∀ ∃ ∀ ∃... ∀ ∃ (b1 c1 , b2 c2 ,..., b40 c40 ) ∈ N\P, b1 c1 b2 c2 b40 c40 gdzie N oznacza wzmiankowany już zbiór wszystkich ciągów 40ruchowych. Ostatnia z równoważnych formuł nie mówi nic innego jak to, że czarne mają strategię wygrywającą (jeśli konfiguracja końcowa nie jest nie przegrywająca dla białych, to jest wygrywająca dla czarnych — jeszcze raz wyłączony środek). C.b.d.o. Oczywiście powyższe rozumowanie nie jest kompletnym dowodem, choćby ze względu na sztywne ustalenie długości partii. Nietrudno się jednak zorientować, że założenie to można pominąć, choć kosztem dodatkowych mozolnych 4 Eugeniusz SZUMAKOWICZ, Ewa BRYŁA konstrukcji pomocniczych — nie naruszających wszakże przedstawionego wyżej istotnego jądra dowodu. Jak już powiedziano, twierdzenie Zermeli nie wskazuje czy białe, czy czarne są w lepszej sytuacji. Tymczasem wieloletnie doświadczenie oraz teoretyczne analizy szachistów sugerują, że to białe są w lepszej sytuacji rozpoczynając grę (przewaga tempa). Argumentacja szachistów w odróżnieniu od, na przykład, dowodu twierdzenia Zermeli nie jest ścisła, nie daje pewności, lecz tylko psychologicznie ten fakt uprawdopodobnia. Jednakowoż w nauce i w różnych dziedzinach działalności ludzkiej zdarzają się niespodzianki, paradoksy itp. Intuicyjnie czujemy, iż czasem korzystnie jest oddać chwilowo inicjatywę, na przykład sprowokować do pochopnego ataku, odsłonięcia się. Uważamy, że można by znaleźć racjonalny argument na rzecz czarnych w szachach rozwiązując pozytywnie następujące problemy: (1) Skomponować zadanie szachowe niekonwencjonalnego typu: układ figur i pionów białych i czarnych jest symetryczny względem linii poziomo połowiącej szachownicę; zadanie jest odwrotne do tradycyjnego: białe zaczynają — czarne wygrywają! (2) Wynaleźć grę pozycyjną dwuosobową, o symetrycznej konfiguracji początkowej, w której rozpoczynający przegrywa po optymalnej grze, tj. stosowaniu optymalnych strategii z obu stron. A może taką grę już znamy? Zastanówmy się teraz, co w istocie robi szachista rozgrywając partię. Otóż rozwiązuje on jeden po drugim problemy, które akurat, a może i zwłaszcza, w przypadku tej gry, mają charakter zagrożeń — „szachów” (échec w języku francuskim oznacza właśnie sytuację zagrożenia, przeszkodę lub porażkę). Można dalej powiedzieć, że rozwiązanie problemu, jaki nasuwa konfiguracja na szachownicy, jest jakby „miniteorią” tej konfiguracji, oczywiście w kontekście czy perspektywie celu i procesu gry. Dobry szachista to taki, który szybko potrafi tworzyć tego rodzaju miniteorie dla kolejnych nasuwających się sytuacji — konfiguracji bierek na szachownicy. Zaznacza się przy tym pewna analogia między pracą umysłową szachisty a pracą umysłową uczonego, np. matematyka rozwiązującego problemy matematyczne. Oczywiście są i różnice, choćby to, że naukowiec nie jest tak NIEALGORYTMICZNOŚĆ MYŚLENIA 5 ograniczony wymogami czasowymi, nieustającym stresem szachisty — wpadnięcia w tzw. niedoczas (zegary szachowe). Czy są różnice istotniejsze? Rozważania nad tym tematem można by określić mianem „epistemologia gry w szachy”. Czy miałby sens termin „prawda szachowa” na oznaczenie np. strategii optymalnej? Z omawianego uprzednio twierdzenia Zermeli wynika, że istnieje globalna strategia optymalna dla jednej ze stron oraz, w konsekwencji, strategia maksymalnego opóźniania przegranej dla strony drugiej. Jest ona jednak zasadniczo niedostępna ze względu na „eksplozję kombinatoryczną” wariantów. W takim razie nasuwa się pytanie o naturę „skrótów” i „cięć”, jakie dokonują się w umyśle gracza w swoistym procesie poznawczodecyzyjnym. Nieco wyżej powiedzieliśmy o szybkim tworzeniu „teorii” dla kolejnych konfiguracji w procesie gry. Czy można coś więcej i ściślej powiedzieć o naturze takich teorii? Co w ogóle znaczy „teoria” w praktyce poznawczej i badawczej nauk? Wymieńmy kilka przykładów: teoria grawitacji Newtona, teoria indukcji elektromagnetycznej Faradaya, teoria spalania Lavoisiera, teoria ewolucji Darwina, szczególna i ogólna teorie względności, teoria Galois i wiele innych. Widzimy, że teorie różnią się między sobą nie tylko materią przedmiotową, ale i cechami strukturalnymi, na przykład ogólnością. Teorie bardzo szczegółowe, bliskie konkretu empirycznego prowadzą do tego, co nazywamy „modelami”. Jednocześnie zauważmy, iż ogólne koncepcje „teorii naukowej” wypracowywane na gruncie logiki i metodologii formalnej nauk i mające niewątpliwie walor epistemologiczny, nie są przydatne dla celów tego artykułu. Po prostu, każda oryginalna teoria ma w sobie coś niepowtarzalnego, jest splotem idei (jako swego rodzaju „jądra”) oraz systemu rozumowań wiążących ją logicznie z problemami, które motywowały jej odkrycie. Quasiteorie szachowe są motywowane pytaniami: jak „mocno” zagrać w danej pozycji? Odpowiedzi składają się z dwóch członów, z których jeden jest uchwyceniem istoty pozycji, drugi zaś jest analizą (obliczeniem) wariantów. Pierwszy człon jest typowo „ludzki”, drugi — typowo komputerowy. Twierdzenie Zermeli gwarantuje teoretycznie, że całą grę można sprowadzić do członu drugiego, to znaczy do globalnej logicz- 6 Eugeniusz SZUMAKOWICZ, Ewa BRYŁA nej analizy wariantów. Praktycznie (tj. w realnym czasie życia ludzkiego) jest to, jak już mówiliśmy, niewykonalne. Okazało się jednak, wbrew pierwotnym oczekiwaniom, że możliwa jest redukcja drzewa gry w szachy, pozwalająca osiągnąć niespodziewanie wysoki poziom gry. Przykładem są arcymistrzowskie programy wygrywające z „ludzkimi” mistrzami świata. Zauważmy, iż różne techniki redukowania gigantycznych drzew gier pozycyjnych o pełnej informacji znane są od dawna (np. tzw. obcinanie alfa-beta). Zainteresowanego tym działem badań nad tzw. „sztuczną inteligencją” odsyłamy do dobrze napisanej książki J. Nievergelta, J. Craig Farrar i E. Reingolda pt. Informatyczne rozwiązywanie zadań matematycznych oraz do jej bibliografii2 . Oczywiście elementy oprogramowania decydujące o mistrzostwie „Deep Blue” czy „Deep Junior” są tajemnicą ich autorów, bowiem te komputerowe „podmioty” zarabiają swymi występami duże pieniądze. Dla celów interpretacji filozoficznej nie jest jednak niezbędna znajomość szczegółów technicznych. Chcielibyśmy natomiast zwrócić uwagę na przebieg i swoistą jakość partii szachowych rozgrywanych między mistrzami świata a superprogramami komputerowymi. Nie miejsce tu na wymagające szczególnych czy specjalistycznych kompetencji analizy konkretnych partii. Uważamy jednak, iż na podstawie przebiegu zmagań na szachownicy Kasparowa czy Kramnika, z co najmniej równymi im pod względem sportowej skuteczności komputerowymi rywalami — można postawić hipotezę: programy grają skutecznie, ale nieciekawie. Co to znaczy „nieciekawie”? Trudno o satysfakcjonującą w pełni definicję tego terminu czy pojęcia. Żeby wyrobić sobie trafną intuicję znaczeniową odwołam się do konstatacji wielkiego przedwojennego mistrza świata Aleksandra Alechina, który ubolewał, że w grze w szachy istnieje przeciwnik, od którego jest on uzależniony w jakości swojej strategii i taktyki, a także w poziomie dramaturgii i estetyki gry, jej wirtuozerii. Najprawdopodobniej te ostatnie określenia nic nie mówią nie tylko superprogramom szachowym, ale i ich autorom-ludziom. Im chodzi o jedno, żeby wygrać za wszelką cenę i. .. zgarnąć nagrodę. 2 J. Nievergelt, J. Craig Farrar, E. Reingold, Informatyczne rozwiązywanie zadań matematycznych, tłum. J. Leszczyłowski i A. Leszczyłowska, Warszawa 1978, WNT. NIEALGORYTMICZNOŚĆ MYŚLENIA 7 Rzecz jasna profesjonalnym szachistom (nie wyłączając legendarnego Alechina) też o to chodziło i chodzi. Ale nie tylko o to. Przyjęło się nagradzać partie szachowe za ich piękno (być może jeszcze inne wartości wyższego rzędu wchodziłyby tu w rachubę). Chodzi nam tutaj nie tyle o estetykę, jaką wiąże się z malarstwem czy muzyką, lecz, powiedzielibyśmy, estetykę kognitywną, taką jaka pojawia się wtedy, gdy spontanicznie i z zachwytem podziwiamy „piękno” idei czy teorii matematycznej. W takich przypadkach nie chodzi tylko o smak, ale i efektywność, abstrakcyjną i idealizacyjną efektywność myślenia poznawczego (Ernst Mach mówił o matematyce jako przejawie „ekonomii myślenia”). Królewska gra ma coś istotowo wspólnego z królową nauk. Teoretyczne idee szachowe, podobnie jak w twórczości matematycznej — idee swoiście matematyczne — stanowią o jakości i walorze tego rodzaju aktywności intelektualnej człowieka. Człowiek jest tym silny, komputer jest silny czymś innym — czasem „tym innym” (ślepo kombinatoryczno-obliczeniowym) sumarycznie silniejszy. Siła i ponura skuteczność superprogramu szachowego polega na tym, że zwodzi on ludzkiego arcymistrza na ścieżki, na których nie może się on popisać abstrakcyjną inwencją, bo. .. tam nie ma, poniekąd obiektywnie, takich możliwości. Jesteśmy przeświadczeni, że są takie rejony drzewa gry szachowej, które są „jałowe” dla ciekawych i głębokich idei. Szachy algorytmiczne odnoszą sukcesy nad człowiekiem, ponieważ odkryły możliwość i nauczyły się sprowadzać grę na bezdroża i ugory, gdzie nie ma miejsce na błyski ludzkiego geniuszu. Co za perfidna skuteczność! Wydaje nam się, że ludzie gdy grają ze sobą, instynktownie, czy też z natury swojej umysłowości, omijają te bezpłodne ideowo tereny. Przychodzi nam do głowy pesymistyczna wizja, że na kosmicznej wielkości drzewie szachowej gry ciekawych intelektualnie areałów jest mniejszość. Dalsza praktyka rywalizacji umysł — komputer może to niestety empirycznie i statystycznie wykazać. Niemniej, jak uważamy, w kosmosie szachowym zostanie dość miejsca na praktycznie nieograniczoną twórczość kompozycyjną. Jest więc promyk optymizmu: gdy człowiek przegra z komputerem, to przegra jałowo; gdy wygra z innym człowiekiem — zrobi to w wielkim 8 Eugeniusz SZUMAKOWICZ, Ewa BRYŁA stylu. Może lepiej nawet w wielkim stylu przegrać niż jałowo wygrać? W tym też sensie, jak uważamy, szachy algorytmiczne, pomimo swej formalno-sportowej skuteczności, nie zdetronizują szachów humanistycznych. Pod względem typu aktywności, nie zaś — raczej — ogólnego znaczenia, można grę w szachy ustawić pomiędzy życiem codziennym i matematyką. Fakt ten stanowi o pewnej reprezentatywności szachów względem ludzkiego myślenia. Przeprowadzone wyżej rozumowanie miało na celu unaocznienie swoistości myślenia ludzkiego na tle nawet bardzo wyrafinowanego operowania algorytmicznego. Podsumowując jednym zdaniem, można by powiedzieć, iż nawet przegrywając człowiek ma szansę pokazać swoją jakość, a nawet wyższość w stosunku do systemu algorytmicznego. Wymaga to zwrócenia uwagi, że myślenie par excellence sytuuje się nie tylko na ekstensjonalnej płaszczyźnie logicznej sieci zdań, ale również na intensjonalnej płaszczyźnie wartości. Przedstawiona argumentacja różni się od znanej skądinąd bardziej formalnej argumentacji opartej na limitacyjnych wynikach współczesnej metamatematyki, z których najbardziej znanym jest sławne twierdzenie Gödla o istotnej niezupełności systemów sformalizowanych matematyki. Mimo całego wyrafinowania procesu argumentowania np. z twierdzenia Gödla — na rzecz „inności” (jeśli nie „wyższości”) ludzkiego umysłu, nie budzi ono naszego zaufania ze względu na swój ekstremalnie idealizacyjny charakter. Można by rzec, że w tych rozumowaniach, których pierwsza wersja pochodzi od oksfordzkiego filozofa J.R. Lucasa, dalsze zaś od P. Benacerrafa, J. Webba i innych, mamy generalnie do czynienia z przeidealizowanym porównywaniem przeidealizowanego umysłu z przeidealizowanym komputerem (maszyną Turinga) w uprawianiu przeidealizowanej (sformalizowanej) matematyki3 . Tymczasem w argumentacji przeprowadzonej w pierwszej części tego artykułu staraliśmy się ujmować myślenie takim, jakim ono się 3 Patrz: E. Szumakowicz, Twierdzenia Gödla o niezupełności wobec sporu mechanicyzmu z mentalizmem, w: J. Perzanowski (red.), Jak filozofować? Studia z metodologii filozofii, Warszawa 1989, PWN, ss. 360-375. NIEALGORYTMICZNOŚĆ MYŚLENIA 9 przedstawia w doświadczeniu i praktyce poznawczej, nie zaś za pośrednictwem formalnych konstruktów mających reprezentować operacje myślowe. Podejście takie nie neguje oczywiście wartości innych perspektyw badawczych. 2. NATURA UMYSŁU I STRUKTURA MYŚLENIA WEDŁUG ROGERA PENROSE’A W dyskusji nad kwestią niealgorytmiczności myślenia nie można pominąć idei i pomysłów Rogera Penrose’a. Próbuje on rozwikłać modną obecnie zagadkę ludzkiego umysłu na kartach Nowego umysłu cesarza4 oraz w dwóch kolejnych książkach, będących rozwinięciem tej idei, zatytułowanych: Cienie umysłu5 i Makroświat, mikroświat i ludzki umysł 6 . Jako fizyk matematyczny Penrose jest ceniony za udowodnienie istnienia osobliwości zgodnej z ogólną teorią względności, niebanalną teorię twistorów oraz wiele innych odkryć. Od 1989 roku zaistniał również w filozofii jako zwolennik tzw. „kwantowej teorii umysłu”. Głównym wątkiem jego rozważań jest twierdzenie, że świadomość umożliwia działania będące poza zasięgiem tzw. aktywności obliczalnej i nie jest możliwe zrozumienie jej za pomocą algorytmu. Teza ta jest zaledwie wstępem do projektowanej teorii umysłu, mającej oprzeć się na osiągnięciach fizyki i biologii współczesnej oraz antycypacji przyszłych osiągnięć tych nauk. W tym artykule postaramy się przedstawić pogląd Penrose’a na sprawy mentalne z podkreśleniem centralnej roli niealgorytmiczności. Oprócz stanowiska pozytywnego zamieszczamy również uwagi krytyczne. W trzecim rozdziale Makroświata... pt.: Fizyka i umysł autor przedstawia schemat połączenia trzech światów: fizycznego, umysłowego i platońskiego. Ilustruje on trzy przekonania autora: (1) cały świat fizyczny można opisać przy pomocy matematyki (chociaż nie 4 R. Penrose, Nowy umysł cesarza, przekł. P. Amsterdamski, Warszawa 2000, PWN. R. Penrose, Cienie umysłu, przekł. P. Amsterdamski, Poznań 2000, Zysk i S-ka. 6 R. Penrose, Makroświat, mikroświat i ludzki umysł, przekł. P. Amsterdamski, Warszawa 1997, Prószyński i S-ka. 5 10 Eugeniusz SZUMAKOWICZ, Ewa BRYŁA cała matematyka znajduje zastosowanie w fizyce), (2) nie istnieją obiekty umysłowe niezależne od świata fizycznego (ale nie wszystkie byty fizyczne mają właściwości umysłowe) oraz (3) wszystkie obiekty ze świata platońskiego są dostępne dla naszego umysłu. Z tej deklaracji wynika wniosek, że umysł można zrozumieć bazując przede wszystkim na fizyce, nie zaś tylko na metodach komputerowych. Dlaczego? Ponieważ umysł to nie tylko aktywność obliczeniowa. Przykładem służy charakterystyka fenomenu świadomości. Zrozumienie tego zjawiska wymaga nowego podejścia, różnego od klasycznych. Zgodnie z nim obecna fizyka nie wystarcza do wyjaśnienia świadomości; ewentualna teoria musiałaby tłumaczyć nieobliczalne aspekty zjawisk umysłowych. Nowa fizyka łączyłaby poziom klasyczny z kwantowym. Dlaczego świadomość oraz jej elementy, jak na przykład rozumienie, mają wykraczać poza obliczalność? Kwestia ta, w książce Penrose’a, jest rozpatrywana na przykładzie pewnego problemu szachowego. Współczesne komputery, przynajmniej niektóre, niewątpliwie doskonale grają w szachy. Zostało to przedstawione w pierwszej części tej pracy. Jednak nawet „genialne” komputery napotykają od czasu do czasu na trudności, którym nie są w stanie sprostać. Jednym z nich jest problem zasygnalizowany przez Williama Hartstona7 . Istotą jego jest umiejętność pokonywania barier z pionków a także dobrego rozumienia pozycji. Testowi poddano najlepszy do niedawna komputer szachowy, Deep Thought. Natychmiast popełnił on banalny błąd, w wyniku którego znalazł się w strategicznie beznadziejnej sytuacji. Komputer postąpił tak, jak go zaprogramowano. Procedura obliczania ruch po ruchu określoną liczbę posunięć do przodu okazała się zawodna. Gdyby przerachował jeszcze kilka posunięć dalej, z pewnością rozwiązałby trudność. W takich przypadkach wiele zależy od mocy komputera; niewątpliwie dzisiejsze komputery są za słabe do tak ogromnych obliczeń. Ale... może nie w tym rzecz? Szachista widząc barierę z pionków rozumie, że musi zagrać inaczej, nie oblicza jednak kolejnych posunięć. Ponadto praktyka gry pokazuje, że niewielka ilość czasu dana na wykonanie posunięć pomaga komputerom 7 Por. tamże, s. 108 NIEALGORYTMICZNOŚĆ MYŚLENIA 11 wygrywać; dłuższy czas decyzji sprzyja ludziom, ponieważ angażuje świadome rozumienie pozwalające na głębszą analizę sytuacji. Proste problemy, jak pokazał powyższy przykład, stają się czasem nie do „przeskoczenia” dla maszyny, podczas gdy dla człowieka są banalne. Ktoś powiedziałby, że gracz został nauczony jak traktować takie przypadki. Owszem, jednak przewagą w takiej sytuacji nie jest znajomość precedensów, wiedza, chodzi raczej o „wyczuwanie” takich pułapek. Matematyka również obfituje w zadania, które nie da się rozwiązać metodami obliczalnymi. Są to zdania określane w logice i teorii algorytmów symbolem Π1 8 . Proces ich rozstrzygania nigdy nie kończy się. Takiej sytuacji nie jest w stanie sprostać nawet maszyna Turinga — idealny komputer, mogący liczyć dowolnie długo. Dotyczy to również komputerów kwantowych. Według idei obliczeń kwantowych Davida Deutscha9 , na którego powołuje się Penrose, komputer kwantowy zasadniczo nie wykona innych obliczeń niż konwencjonalna maszyna Turinga. Co najwyżej dokona tych obliczeń szybciej. Zatem nawet taka maszyna nie może wykonać operacji istotnych dla świadomego, ludzkiego rozumienia. Natomiast człowiek dochodzi do wyniku na podstawie dowodu. Tak jak na przykład w ustalaniu prawdziwości pewnego twierdzenia Lagrange’a z teorii liczb10 . Przytoczmy jeszcze — za Penrosem — przykład ciekawego obiektu nieobliczalnego, zupełnie innej natury. Wskazuje on, że nieobliczalność jest pojęciem mającym bogate i nie poznane jeszcze w pełni znaczenie. W zasięgu tego terminu znajdziemy determinizm oraz procesy chaotyczne (teoria chaosu). Roger Penrose opisuje pewien ćwiczebny model wszechświata11 . Ewolucja, jaka ma w nim miejsce, jest całkowicie deterministyczna; autor podał ścisłą regułę zmiany stanu wszechświata. Jednak, o dziwo, ewolucja tego typu równocześnie byłaby nieobliczalna a zatem niemożliwa do symulowania na komputerze. Jest tak dlatego, bo zaangażowana tam procedura nie 8 Por. tamże, s. 113. Por. Cienie..., s. 437. 10 Tamże. 11 Tamże, s. 121. 9 12 Eugeniusz SZUMAKOWICZ, Ewa BRYŁA prowadzi do rozstrzygnięć. Wynika to z twierdzenia Roberta Bergera. Autor podsumowując, pisze: „ten przykład (model ewolucji opisanego wyżej wszechświata) dowodzi, że determinizm to coś innego niż obliczalność”12 . Czy nie jest to dyskusyjne w świetle osiągnięć Alana Turinga? Wracając do procesu decyzyjnego i poznawczego, w obliczu tych argumentów można stwierdzić za Penrosem, że czynności umysłowe leżące u podstaw rozumienia mają charakter nieobliczalny. Jaka zatem teoria byłaby w stanie opisać i wyjaśnić ten fenomen? Powyższy wniosek nie jest wsparty na bezdyskusyjnych argumentach. Autor sam nie jest pewien jego prawdziwości. Zdradzają to wypowiedzi o niskim poziomie pewności; używa on bardzo często słów „wydaje się”, „możliwe, że”, „być może”. Mimo to, na podstawie tej implikacji buduje dalsze rozumowanie. W wyniku otrzymujemy koncepcję, która stwarza perspektywę znalezienia ilościowego związku między świadomością a procesami biofizycznymi. Pomysł ten jest pozytywną odpowiedzią na stary, filozoficzny problem związku umysłu i ciała. Penrose stara się wykorzystać współczesne osiągnięcia neurofizjologii oraz mechaniki kwantowej. Bierze „pod lupę” procesy obiektywnej redukcji funkcji falowej (OR) oraz kwantowej koherencji, zachodzące w mikrotubulach (elementy neuronów odpowiedzialne, jak przypuszcza Penrose, za siłę sygnałów w biologicznej „sieci”)13 . Następnie stara się objaśnić te zjawiska w perspektywie procesów kwantowych zachodzących w dużej skali, nielokalnie. Dochodzi do dość ciekawych wniosków. Zarówno kwantowa koherencja — zjawisko fizyczne, jak i świadomość — zjawisko umysłowe, posiadają wspólną cechę: globalność. Dzisiaj nie wiemy zbyt wiele o tej własności. Jej rzetelną interpretację może przynieść sformułowanie nowej teorii kwantowej grawitacji, mającej, według Penrose’a, posiadać cechę nieobliczalności. Teoria ta byłaby tak bardzo odmienna od jej klasycznej poprzedniczki jak i samej me12 Makroświat..., s. 123. Do zapoznania się z tymi trudnymi zagadnieniami odsyłamy przede wszystkim do Cieni umysłu, rozdz. 7 oraz wspomnianej już książki Makroświat..., rozdz. 3. 13 NIEALGORYTMICZNOŚĆ MYŚLENIA 13 chaniki kwantowej, że jej konsekwencją byłaby nowa filozofia, która zmieniłaby nasze wyobrażenia o rzeczywistości, nie tylko materialnej. Tyle o poglądach na temat idei niealgorytmiczności myślenia wybitnego fizyka matematycznego, jakim jest niewątpliwie Roger Penrose. Przystąpimy teraz do części krytycznej. Przedstawimy zarzuty, jakie są formułowane przeciwko wspomnianej hipotezie. Zostały one zamieszczone w wyżej wymienionej książce Penrose’a — Makroświat... Pierwsze stanowisko jest warte zauważenia z trzech powodów: (1) krytyki fizykalizmu, (2) podkreślenia wagi ontologii oraz (3) propozycji innego spojrzenia na sprawy umysłu. Zajmujący je Abner Shimony, fizyk i filozof, zarzuca Penrose’owi, że w pewnym sensie powiela on argument „chińskiego pokoju” Johna Searle’a. Penrose, uzasadniając niealgorytmiczność procesów umysłowych, nie wykazał, że symulacja ludzkiej świadomości na komputerze jest niemożliwa. Jedynie podał, że między obliczalnym zadaniem opartym na rozumieniu i wykonanym mechanicznie jest różnica wychwytywana intuicyjnie. Adwersarz odpiera zarzuty tłumacząc, że idzie dalej niż Searle. Chce dowieść, że przy pomocy procesów obliczeniowych nie możemy symulować nie tylko wewnętrznych przejawów świadomości, ale także zewnętrznych. Próbuje odnaleźć procesy fizyczne odpowiedzialne za zachowania świadomych istot. Krytyka tego stanowiska przez Shimoniego jest zaledwie wstępem do formułowania cięższych zarzutów wobec fizykalistycznych poglądów myśliciela. Zarzuty owe są podane w postaci dwóch antytez. Pierwsza dotyczy utożsamiania stanu umysłu ze stanem mózgu. Tutaj błąd polega na rozstrzyganiu kwestii tożsamości na korzyść stanów fizycznych, zgodnie z ontologiczną zasadą pierwszeństwa opisu fizycznego. Druga dotyczy tzw. zasady fenomenologicznej. Postuluje ona bezzałożeniowość (wyjaśnianie zjawisk ontologicznych niezależnie od stanowiska filozoficznego). Tymczasem fizykalizm jawnie zakłada, że istnieją tylko obiekty fizyczne, wykluczając nawet postrzeganie zmysłowe. Zatem podstawowy warunek filozoficznego badania nie zostaje spełniony. Argumenty fizykalizmu są trudne do odparcia z kilku względów. Nie ma dowodów, że procesy umysłowe mogą zachodzić poza bardzo rozwiniętym układem nerwowym; 14 Eugeniusz SZUMAKOWICZ, Ewa BRYŁA jest natomiast wiele przesłanek, aby twierdzić, że genealogia struktur nerwowych rozpoczyna się od nieorganicznych cząstek i atomów, nie mających — zgodnie z fizyką — żadnych cech umysłowych. Alternatywę, wobec takiego rozwiązania mind and body problem może stanowić antyfizykalistyczna „filozofia organizmu” Alfreda N. Whiteheada oraz jej zmodernizowana wersja, autorstwa Shimony. Według pierwszej koncepcji wszystkie obiekty Wszechświata mają ograniczone cechy protomentalne. Wprowadzając ten warunek, Whitehead chciał pokonać przepaść między tym, co mentalne a tym, co fizyczne. Drugi pogląd zakłada mentalistyczną ontologię, pozostawia wybrane elementy fizykalizmu14 oraz odwołuje się do mechaniki kwantowej. Shimony, przypominając o poglądzie tego wybitnego filozofa, próbuje uzasadnić swojemu rozmówcy, że nie wolno pominąć w teorii umysłu mentalności jako ontologicznej cechy Wszechświata oraz, że nie można wyprowadzić zjawisk umysłowych z fizycznych, czego nie przyjmują wszelkie odmiany fizykalizmu. Tego zaniedbania nie da się nadrobić żadnymi, nawet najbardziej wyrafinowanymi, teoriami kwantowymi. Nigdy nie będą one w stanie wyjaśnić „ogromnego wachlarza przejawów duchowości w świecie, od całkowitego stłumienia naturalnej mentalności do jej pełnego rozkwitu”15 . W podsumowaniu chcemy zwrócić uwagę, że Penrose zupełnie nie broni swojego fizykalistycznego stanowiska. Mimo to niezmiennie trwa przy swoim. Wyrazem tego jest treść repliki następnej rozmówczyni. Przyznał w niej, że nie widzi miejsca na procesy mentalne w dzisiejszym obrazie rzeczywistości, stąd poszukuje nowej, nieobliczalnej fizyki. Penrose jest intensywnie krytykowany przez naukowców wielu dziedzin za promowanie swego rodzaju imperializmu fizyki w wyjaśnieniach zjawisk umysłowych. Głos taki pochodzi od Nancy Cartwri14 Shimony w odpowiedzi Penrose’owi formułuje trzy argumenty fizykalizmu: 1. nie ma dowodów, aby umysł działał poza rozwiniętym układem nerwowym, 2. wiele dowodów potwierdza, że struktury neuronowe powstały wskutek ewolucji bardzo prymitywnych organizmów, zatem proces ten zaczął się już na etapie nieorganicznych cząstek i atomów, 3. zgodnie z fizyką takie obiekty nieorganiczne nie mają żadnych cech umysłowych. 15 Makroświat..., s. 153. NIEALGORYTMICZNOŚĆ MYŚLENIA 15 ght — logika, ale również od Stephena Hawkinga — fizyka. Cartwright twierdzi, że takie metafizyczne założenie wypływa z przekonania, że nie ma innej, lepszej teorii jak fizykalistyczna typu kwantowego. Z kolei Hawking pisze, że czuje zażenowanie wobec angażowania się fizyków teoretycznych w zagadnienie świadomości. Specyfika fenomenu świadomości polega na jej niemierzalności przez zewnętrznego obserwatora, dlatego w badaniach nie można dotrzeć do ilościowych wyników. Czy jest to sugestia, że mamy do czynienia ze zjawiskiem niefizycznym? Gdyby te przypuszczenia okazały się słuszne, wówczas plan zbudowania „fizycznej teorii umysłu” opartej na niealgorytmiczności spaliłby na panewce. Mimo wielu zarzutów propozycji Penrose’a nie można zarzucić braku pomysłowości. Z pewnością wielu zgodzi się również, że należy poszukiwać naukowej teorii umysłu. Jednak stanowisko rodzące nadzieje na poważne potraktowanie kwestii umysłu powinno mieć charakter interdyscyplinarny. Wskazują na to dotychczasowe osiągnięcia. W takiej teorii, fizyka również może powiedzieć wiele, aczkolwiek jej wnioski będą miały charakter „materialny”, zatem odnoszący się do bazy cielesnej umysłu, czyli mózgu. Zgodnie z tym nie można skonstruować teorii umysłu z pominięciem osiągnięć nauk neurokognitywnych. Do wymienionych w artykule zarzutów dodamy kolejny. W pierwszym rozdziale Cieni umysłu autor zamieścił punkt o tytule Platonizm czy mistycyzm?16 . Penrose wyjaśnia w nim, że koncepcja umysłu w jego wersji (tzw. stanowisko C – świadomość jest wywoływana przez nieobliczalne procesy fizyczne)17 wymaga przyjęcia platonizmu natomiast nie mistycyzmu, który — jego zdaniem — charakteryzuje podejście nienaukowe do spraw mentalnych. Można zatem zapytać: czy opozycja platonizmu i mistycyzmu jest uzasadniona? W pewnym sensie tak. Platonizm w filozofii matematyki, od czasów Georga Can16 Chcemy przy okazji zwrócić uwagę, że tytuł podrozdziału w polskim tłumaczeniu pomija znak zapytania, nieco łagodząc Penrose’owską opozycję. 17 Por. Cienie..., s. 31 i s. 75. 16 Eugeniusz SZUMAKOWICZ, Ewa BRYŁA tora, nie jest rekonstrukcją oryginalnej filozofii Platona. Sięga jedynie pewnych analogii z tezą Platona. Otóż mając świadomość powyższych kwestii, przedstawimy własny pogląd. Wchodząc w treść omawianego punktu, nie znajdziemy niestety wyjaśnienia sformułowanej rozłączności. Ale przynajmniej przyjrzyjmy się, czym jest platonizm dla autora. Kluczową rolę w filozofii Platona odgrywa doskonały świat idei, w którym istnieją między innymi, byty matematyczne. Dla Penrose’a ten świat „wykracza poza nasze niedoskonałe konstrukcje umysłowe, ale nasze umysły mają z nim bezpośredni kontakt dzięki «uprzytomnianiu» sobie matematycznych idei i naszej zdolności logicznego myślenia na temat idei”18 . Z fragmentu wynika, że do osiągnięcia poznania wiedzy prawdziwej wystarczy uświadomienie jej sobie, czy też uprzytomnienie, jak to nazywa autor. Z kolei Platon opisując ten sam świat idei i sposób jego poznania, tak pisze w Fajdrosie. „Miejsce to zajmuje nie ubrana w barwy, ani kształty, ani w słowa istota istotnie istniejąca, którą sam jeden tylko rozum, duszy kierownik, oglądać może”19 . Zaś w metaforze jaskini, w VII księdze Państwa wyraźnie pisze, że poznanie prawdy, również matematycznej, jest jak „wychodzenie pod górę i oglądanie tego, co jest tam wyżej”20 . Jednak by osiągnąć te szczyty potrzebne jest „nawrócenie”!21 Platon tak określił odwrócenie się od świata pozornego, świata cieni, który wielu bierze za jedynie prawdziwy. Taka postawa wymaga zmiany sposobu myślenia i przede wszystkim zachowania. Jest pewnego rodzaju umiejętnością spoglądania w niemalże oślepiające światło prawdy i upartego zmierzania w jego kierunku, jak ilustruje to opis platońskiej jaskini. Wiąże się to z ogromnym wysiłkiem. Fragmenty te wskazują, że tego rodzaju poznanie jest bliższe kontemplacji niż zwyczajnemu uświadomieniu. W tej kwestii Platon jest wierny tradycji pitagorejskiej. Czy zatem mówiąc o platonizmie możemy separować się od mistycyzmu (jako 18 Tamże, s. 76. Platon, Dialogi. Fajdros, przeł. W. Witwicki, Warszawa 1993, s. 36. 20 Platon, Państwo, przeł. W. Witwicki, Warszawa 1999, t. II, s. 61. 21 Tamże, s. 63. 19 NIEALGORYTMICZNOŚĆ MYŚLENIA 17 elementu racjonalnej perspektywy filozoficznej) z racji podobieństwa nastawień poznawczych? W wielu dziedzinach dzisiejszej wiedzy jest to praktykowane w sposób uzasadniony. Roger Penrose wydaje się prezentować właśnie taką postawę, formułując w pytaniu powyższą alternatywę rozłączną (przypomnijmy: platonizm czy mistycyzm?). Jednak czy strategia ta ma sens w odniesieniu do zagadnień świadomości? To nie jest problem zarezerwowany tylko dla matematyki, lecz sięga innych dziedzin a także, może przede wszystkim, egzystencji ludzkiej. Dlatego prawdopodobnie nie da się uciec od aksjologii. Warto by zmniejszyć ilość tych niewiadomych. Mimo wielu trudności Penrose’owskich pomysłów, są to propozycje, heurystycznie inspirujące, pomagające w dalszych poszukiwaniach. To ważny krok, mimo że nadal nie wiemy, czym jest świadomość. Poznawcze zmagania z hipotetycznymi i kontrowersyjnymi pomysłami tego matematyka i fizyka w jednej osobie okazać się mogą cenną szkołą metodologiczną, dla zainteresowanych filozofią umysłu. W podsumowaniu obu części niniejszego eseju nasuwa się uwaga metodologiczna o konieczności kojarzenia i łączenia różnych ujęć poznawczych w dążeniu do zbudowania adekwatnej teorii umysłu, myślenia, mówienia i działania a może i czegoś jeszcze. Przypomnijmy, Martin Heidegger pytał: „Co to jest myślenie?”, John Dewey: „Jak myślimy?”, za Kantem można by zapytać: „Jak jest możliwa filozofia umysłu?” Zaś za Józefem Tischnerem — zainicjować „spór o istnienie umysłu” (skoro ten ostatni na wzór Ingardena pisał „Spór o istnienie człowieka”). Może pojęcie umysłu odpowiednio „wzbogacone” ma szansę stać się centralną kategorią filozofii w ogóle? Z tymi pytaniami zostawiamy Czytelników do czasu, wydaje się, nieuchronnych kolejnych ujęć problematyki umysłu — czasu zawieszonego między metafizyką a badaniami szczegółowymi.
