Oficjalna ściąga, którą wolno przynieść na egzamin. Przynoszenie
Transkrypt
Oficjalna ściąga, którą wolno przynieść na egzamin. Przynoszenie
Oficjalna ściąga, którą wolno przynieść na egzamin. Przynoszenie innych ściąg jest zakazane. 1. 2. 3. 4. 5. 6. xα+1 xα dx = + C dla α 6= −1; α+1 Z 1 dx = ln |x| + C; Zx −1 sin αx dx = cos αx + C; α Z 1 cos αx dx = sin αx + C; α Z 1 dx = tg αx + C; 2 α Z cos αx dx 1 = − ctg αx + C; 2 α sin αx Z ax + C; ln a Z 1 8. eαx dx = eαx + C; α Z dx 1 x 9. = arctan + C; 2 2 a a Za + x x − a 1 dx + C; 10. = ln 2 2 2a x + a Z x −a dx x 11. √ 2 = arcsin + C; 2 a a −x Z √ dx 12. √ 2 = ln x + x2 + a + C. x +a 7. Z ax dx = Tn = Z dx 1 x 2n − 3 = + Tn−1 , 2 n 2 n−1 (1 + x ) 2n − 2 (1 + x ) 2n − 2 Sn = Z 1 n−1 Sn−2 , sinn x dx = − sinn−1 x cos x + n n Kn = Z cosn x dx = 1 n−1 sin x cosn−1 x + Kn−2 . n n Przydatne tożsamości trygonometryczne 1. sin 2x = 2 sin x cos x 2. cos 2x = cos2 x = sin2 x 1 − cos 2x 3. sin2 x = 2 1 + cos 2x 2 4. cos x = 2 x 2t 5. Jeśli tg = t, to sin x = , 2 1 + t2 cos x = 1 − t2 , 1 + t2 dx = 2 dt. 1 + t2