Współczynnik obciążenia transformatora zasilającego - IME

Współczynnik obciążenia transformatora zasilającego - IME

Zygmunt KUSMIEREK
Politechnika Łódzka, Instytut Elektrotechniki Teoretycznej, Metrologii i Materiałoznawstwa
Współczynnik obciążenia transformatora zasilającego odbiorniki
nieliniowe i jego pomiar
Streszczenie. W referacie przedstawiono i opisano poszczególne rodzaje strat mocy w transformatorze, oraz podano zależność tych strat od
harmonicznych prądu transformatora. Na tej podstawie wyznaczono współczynnik określający zależność mocy transformatora odkształcenia prądu.
Abstract. Respective types power losses and their dependences on current harmonics in a transformer are presented and described in this paper. A
coefficent which determines the dependence of transformer power on current distortion was determined (Load factor of transformer supplying
nonlinear receivers and its measurement).
Słowa kluczowe: straty mocy, harmoniczne prądu, współczynnik obciążenia
Keywords: power losses, current harmonics, load factor
Wstęp
W praktyce w wielu przypadkach, do sieci
elektroenergetycznej zasilanej z transformatora zostają
przyłączone odbiorniki nieliniowe. Odbiorniki o nieliniowej
charakterystyce
prądowo-napięciowej
są
źródłem
prądowym wyższych harmonicznych. Powoduje to
odkształcenie
prądu
płynącego
przez
uzwojenie
transformatora, a tym samym zwiększenie strat
obciążeniowych
transformatora.
Większe
straty
w transformatorze
powoduje
podwyższenie
jego
temperatury. Aby nie przekroczyć dopuszczalnych dla
transformatora przyrostów temperatury należy, w przypadku
wystąpienia odkształcenia prądu, ograniczyć moc
obciążenia transformatora.
Współczynnik obciążenia transformatora
Straty w transformatorze można podzielić na dwie
grupy: straty jałowe i straty obciążeniowe. Straty jałowe
występujące w rdzeniu transformatora są stałe i niezależne
od obciążenia, natomiast straty obciążeniowe są sumą strat
podstawowych i strat dodatkowych [1].
Straty podstawowe to straty mocy w uzwojeniach
transformatora przy przepływie przez nie prądu
przemiennego, straty dodatkowe są wywołane prądami
wirowymi wzniecanymi w przewodach przez strumienie
rozproszenia, a także straty mocy we wszystkich częściach
metalowych, znajdujących się w polu magnetycznym
strumienia rozproszenia, są to np. ścianki, pokrywa i dno
kadzi, belki jarzmowe.
Straty obciążeniowe transformatora wywołane prądami
płynącymi w uzwojeniach są zależne od kształtu tych
prądów. Przy odkształceniu prądu również odkształcone
będą strumienie rozproszenia. Strumienie te spowodują
zwiększenie
strat
dodatkowych
(prądy
wirowe
w uzwojeniach i częściach metalowych).
Odkształcenie prądów, ze względu na występowanie
wyższych
harmonicznych
spowoduje
wystąpienie
w większym stopniu zjawiska naskórkowości, niż to miało
miejsce przy przepływie prądu sinusoidalnego. Jeżeli straty
obciążeniowe dodatkowe dla prądu sinusoidalnego
oznaczyć przez ∆p d sin , to dla prądu odkształconego straty
te zostają zwiększone o straty spowodowane wyższymi
harmonicznymi.
Dla prądu odkształconego straty obciążeniowe dodatkowe
można opisać zależnością ∆p dod k = ∆p d sin + ∆p dh ; ∆p dh
- straty dodatkowe od wyższych harmonicznych.
O
obciążeniu
transformatora
przy
prądzie
niesinusoidalnym będzie decydować wartość strat
dodatkowych od wyższych harmonicznych. W celu
utrzymania wzrostu temperatury transformatora na stałym
poziomie, straty obciążeniowe powinny być stałe.
W jakim stopniu zwiększą się straty dodatkowe
obciążeniowe,
gdy
w
prądzie
wystąpią
wyższe
harmoniczne? Z pewnym uproszczeniem można przyjąć, że
straty te zależą od kwadratu wartości skutecznej prądu i
kwadratu częstotliwości. Jeżeli wartość skuteczna prądu
obciążenia wyrazi się wzorem
2
I odk
= I 12 + I 22 + I 32 + ... + I n2
(1)
w którym: I 1 , I 2 ... I n - wartości skuteczne poszczególnych
harmonicznych,
to straty dodatkowe
zależnością
∆p d
(2)
odk
obciążeniowe
będą
określone
= a 1 I 12 f 12 + a 2 I 22 f 22 + ... + a n I n2 f n2
w której: a 1 , a 2 ... a n - współczynniki, f1 , f 2 ... f n
częstotliwość poszczególnych harmonicznych
-
Przy
obciążeniu
liniowym
transformatora
(prąd
sinusoidalny) dodatkowe straty obciążeniowe określa wzór
∆p d sin = aI 2 f 12
Wzrost strat dodatkowych w stosunku do strat przy prądzie
sinusoidalnym oznaczono przez K i będzie on równy
(3) K =
∆p d odk a1 I 12 f 12 + a 2 I 22 f 22 + ... + a n I n2 f n2
=
∆p d sin
a1 I 2 f 12
Zakładając równość współczynników
otrzymuje się
K=
∆p d odk a1 I 12 f 12 + a 2 I 22 f 22 + ... + a n I n2 f n2
=
=
∆p d sin
a1 I 2 f 12
(4)
n
=
a1 = a 2 = a n = a
∑ I i2 f i2
i =1
I 2 f 12
2
n
I   f 
= ∑  i   i 
i =1  I   f 1 
2
Stosunek
Ii
− hi
I
określa
udział
poszczególnych
f
harmonicznych prądu, natomiast i = n określa rząd i-tej
f1
harmonicznej prądu.
Przy tych oznaczeniach współczynnik K będzie określony
wzorem
(5)
2
2
n
I   f 
K = ∑  i   i  = ∑ (hi )2 (n )2
i =1
i =1  I   f 1 
n
∆Pobc = ∆Pp + ∆Pdod
(6)
Współczynniki udziału poszczególnych harmonicznych
prądu uzyskuje się w wyniku przeprowadzenia analizy
harmonicznej sygnału prądowego. Widmo amplitudowe
badanego przebiegu prądowego otrzymuje się jako wynik
analizy przeprowadzonej za pomocą różnego rodzaju
analizatorów np. Fluke41B.
Przykład widma amplitudowego sygnału prądowego
przedstawiono na rys.1.
w której: ∆p p - straty podstawowe stałe,
∆p dod - straty dodatkowe zależne od natężenia
prądu.
Dla prądu sinusoidalnego straty obciążeniowe oblicza się
ze wzoru
∆p obc = ∆p p + ∆p d sin
(7)
natomiast dla prądu odkształconego,
zależność (5) otrzymuje się
wykorzystując
∆p obc = ∆p p + K ⋅ ∆p d sin
(8)
Stosunek strat obciążeniowych dla prądu sinusoidalnego i
odkształconego można zapisać zależnością
Kp =
1+
(9)
=
∆p p + ∆p d sin
∆p obc sin
=
=
∆p obc odk ∆p p + K ⋅ ∆p d sin
∆p d sin
∆p p
∆p sin
1+ K
∆p p
=
1 + δp d sin
1 + Kδp d sin
w której: δp sin - względne straty dodatkowe przy prądzie
sinusoidalnym
Straty mocy są zależne od kwadratu natężenia prądu i aby
utrzymać je na stałym poziomie przy występowaniu
wyższych harmonicznych należy zmniejszyć obciążenie,
a tym samym moc pozorną transformatora w stosunku
pierwiastek ze współczynnika Kp (wzór 9).
Współczynnik zmiany mocy pozornej transformatora
spowodowanej odkształceniem prądu określa wzór
(10)
Ks =
S n sin
1 + δpd sin
=
S n odk
1 + Kδp d sin
w którym: S n sin - moc znamionowa transformatora dla
obciążenia liniowego
S n odk - moc dopuszczalna transformatora dla obciążenia
nieliniowego (odkształcenie prądu)
Rys. 1. Widmo amplitudowe sygnału prądowego
Znając współczynnik K wzrostu strat dodatkowych
transformatora można wyznaczyć moc dopuszczalną
transformatora, przy której nie zostaną przekroczone
dopuszczalne przyrosty temperatury. Straty obciążeniowe
transformatora, jak już uprzednio podano, są równe sumie
strat podstawowych i strat dodatkowych.
Dla prądu sinusoidalnego można napisać zależność
Przykład
Jaką
mocą można obciążyć transformator o mocy
znamionowej 200kVA, dla którego straty dodatkowe
wynoszą 10% strat podstawowych. Dla dołączonych
odbiorników nieliniowych wyznaczono współczynnik Kp
wzrostu strat dodatkowych (zależność 9) uzyskując wartość
Kp=45.
Współczynnik Ks zmiany mocy transformatora
Ks =
1 + ∆p d sin
=
1 + K∆p d sin
1 + 0 ,1
= 0 ,447 ≈ 0 ,48
1 + 45 ⋅ 0 ,1
Moc pozorna, którą można obciążyć transformator będzie
równa
S n' = K s ⋅ S n = 0 ,48 ⋅ 200 kVA = 96 kVA
2
W celu uproszczenia obliczeń mocy transformatora można
dla danych procentowych wykreślić charakterystykę
K s = f (K p )
ni
1
3
5
7
9
11
13
15
hi %
54,7
53,2
44,4
33,9
22,4
13,0
5,9
-
ni
17
19
21
23
25
27
29
hi %
-
-
-
-
-
-
-
Obliczyć współczynnik wzrostu strat dodatkowych.
29
n
K = ∑ ni2 hi2 = ∑ 12 ⋅ 0 ,547 2 + 3 2 ⋅ 0 ,5322 + 5 2 ⋅ 0 ,444 2
i =1
2
2
i =1
2
+ 7 ⋅ 0 ,339 + 9 ⋅ 0 ,224 2 + 112 ⋅ 0 ,130 2 + 13 2 ⋅ 0 ,059 2 = 20
K=20
Wnioski
Na podstawie zależności strat w transformatorze od
udziału harmonicznych w prądzie obciążenia wyznaczono
współczynnik
umożliwiający
wyznaczenie
mocy
transformatora
zasilającego
odbiorniki
nieliniowe.
Przedstawione rozważania dotyczą transformatorów
rozdzielczych,
nie
mogą
być
wykorzystane
do
transformatorów mocy
LITERATURA
[1] J e z i e r s k i E.., Transformatory, WNT, (1983)
[2] Amprable Instrument, Katalog wyrobów, (1994)
[3] Fluke, Katalog wyrobów, (1999)
Rys.2. Charakterystyka współczynnika obciążenia transformatora
Korzystając z zależności 10 można obliczyć współczynnik
Ks do transformatora o dowolnej mocy i dowolnym udziale
strat dodatkowych.
Autorzy: prof. dr hab. Zygmunt Kuśmierek, Instytut
Elektrotechniki Teoretycznej, Metrologii i
Materiałoznawstwa, ul. Stefanowskiego, 90-924 Łódź, Email: [email protected]
Przykład
Dla odbiornika nieliniowego wyznaczono za pomocą
analizatora harmonicznych widmo amplitudowe prądu
3